简单的逻辑联结词的练习题及答案

简单的逻辑联结词

1、分别写出由下列命题构成的“q p ∨”、“q p ∧”、“p ⌝”式的心命题。 (1)、π:p 是无理数，e q :不是无理数；

(2)、:p 方程0122=++x x 有两个相等的实数根，:q 方程0122=++x x 两根的绝对值相等。 (3)、:p 正ABC ∆三内角相等，:q 正ABC ∆有一个内角是直角。

2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题

(1)、向量0≥•b a ；(2)、分式01

22=--+x x x ；

(3)、不等式022>+-x x 的解集是{}

12-<>x x x 或

3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； (2)、若12=x ，则0132=++x x ； (3)、()B A A ⊆/；

4、设有两个命题。命题:p 不等式()0112

≤++-x a x 的解集是∅；命题:q 函数()()x

a x f 1+=在

定义域内是增函数，如果q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。

5、已知0>a ，设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增；命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈∀恒成立，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。

6、写出下列命题的否定和否命题

(1)、若0=abc ，则c b a ,,中至少有一个为零； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1-是偶数或奇数；

(4)、自然数的平方是正数；

7、已知:p 方程012=++mx x 有两个不等的负根；:q 方程()012442=+-+x m x 无实根，若

q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的取值范围。

8、设命题⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

++-=

∈82:2x x y y a p ，命题:q 关于x 的方程02=-+a x x 的一根大

于1，另一根小于1，命题q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围。

简单的逻辑联结词的答案

1、(1)、q p ∨：π是无理数或e 不是无理数；q p ∧：π是无理数且e 不是无理数；

p ⌝：π不是无理数；

(2)、q p ∨：方程0122=++x x 有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； q p ∧：方程0122

=++x x 有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； p ⌝：方程0122=++x x 没有两个相等的实数根；

(3)、q p ∨：正ABC ∆三内角相等，或有一个内角是直角；

q p ∧：正ABC ∆三内角相等，且有一个内角是直角； p ⌝：正ABC ∆三内角不全相等；

2、(1)、是q p ∨的形式：其中0:;0:=•>•b a q b a p (2)、是q p ∧的形式：其中01:;02:2≠-=-+x q x x p ； (3)、是q p ∨的形式：其中:p 不等式022>+-x x 的解集是{}

2>x x ；:q 不等式022>+-x x 的

解集是{}

1-

3、(1)、这个命题是“q p ∧”的形式，:p 菱形的对角线互相垂直；:q 菱形的对角线互相平分，因“p 真q 真”，则“p 且q 真”，所以该命题是真命题

(2)、这个命题是“q p ∨”的形式，1:=x p 时0132=++x x ；1:-=x q 时，0132=++x x ，因“p 假q 假”，则“p 或q 假”，所以该命题是假命题

(3)、这个命题是“p ⌝”形式，()B A A p ⊆:，因p 真，则“p ⌝假”，所以该命题是真命题 4、对于:p ()0112≤++-x a x 的解集是∅；()[]0412

<-+-=∆∴a ；13<<-∴a

对于:q ()()x

a x f 1+=在定义域内是增函数，11>+∴a ；0>∴a

q p ∧为假命题，q p ∨为真命题；q p 、∴必是一真一假

当p 真q 假时有03≤<-a ；当p 假q 真时有1≥a ； 综上所述，(][)+∞-∈,10,3 a

5、 x a y =在R 上单调递增，1:>∴a p

不等式012

>+-ax ax 对R x ∈∀恒成立400

4002<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧><-⇒⎩⎨⎧><∆∴a a a a a 40:<<∴a q

若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，

q p 、∴中有且只有一个为真，一为假。

∴若p 真q 假，则4≥a ；若p 假q 真，则10≤

(][)+∞∈∴,41,0 a

6、(1)、否定：若0=abc ，则c b a ,,全都不为零； 否命题：若0≠abc ，则c b a ,,全都不为零；

(2)、否定：等腰三角形不存在两个相等的内角； 否命题：不等腰的三角形不存在两个相等的内角； (3)、否定：1-不是偶数且不是奇数；

否命题：若一个数不是1-，则它不是偶数也不是奇数； (4)、否定：自然数的平方不是正数； 否命题：不是自然数的平方不是正数； 7、:p 方程012=++mx x 有两个不等的负根

⎪⎩

⎪⎨

⎧>>-=∆∴00

42m m 解得：2>m ，即2:>m p :q 方程()012442=+-+x m x 无实根

()0162162<--=∆∴m ；解得31<

q p ∨ 为真；q p 、∴至少有一个为真； q p ∧为假；q p 、∴至少有一个为假； q p 、∴两命题一真一假；∴p 为真、q 为假或p 为假、q 为真；

⎩

⎨

⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>∴312

312m m m m m ，或或；解得：213≤<≥m m 或；[)(]2,1,3 +∞∈∴m 8、()[]3,0918222∈+--=++-=

x x x y ；∴命题,30:≤≤a p

令()a x x x f -+=2，则()∴>∴⎩

⎨⎧<-+>+∴⎩⎨

⎧<>∆,2,0110

41,010a a a f 命题2:>a q 命题q p ∧为假，q p ∨为真， ∴p 与q 有且只有一个真命题

[]()+∞∈∴,32,0 a