简单的逻辑连接词(很好用)

就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“p或q”
注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是 “不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的 “或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中 “可兼有”的“或”。
探究命题p∨q的真假
4：命题p:函数 y x3 是奇函数；
真
命题q:函数 y x3 在定义域内是减函数；
p与﹁p必有一个是真命题， 另一个是假命题.
真假相反
例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p:y=sinx 是周期函数；
解： p ： y=sinx不是周期函数。
假
（2）p:3 < 2
解： p ： 3≥2.
真
(3) p:空集是集合A的子集
解： p ： 空集不是集合A的子集。 假
解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根
即 p: m>2 若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根 则∆=16(m-2)2-16<0,
即1<m<3
∵p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为 假,则p,q至少一个为假 ∴ p,q一真一假,p真q假或者p假q真
∴
∴
练习
1.命题“方程 x 1 的解是 x 1”中，
真
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 真
角形相似
命题p∨q的真假判断方法：
p
q
p∨q
真
真
真一
真
假
假
真
假
假
真
真
真 假假
则 真
一句话概括： 同假为假,其余为真.
活动探究
探究：逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概 念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且
2.若p∧q为真，则p∨q为真，反之不 成立.
探究（一）：逻辑联结词“非”
思考： 下面两个命题间有什么关系？ （1）、35能被5整除； (2) 、 35不 能被5整除。
一般地，对一个命题p 全盘否定 ，就能得到一个新命题，
记作 p，读作“非p”或“p的否定”
思考：命题p与﹁p的真假有什么关系？
符号“∧”与“∩”开口都是向下
思考4：在如图所示的串联电路中，开
关p、q处于什么状态时灯泡发亮？
pq
同真为真
其余为假
（一假必假)
思考5：如果把上述电路图中开关p、q 的闭合与断开，分别对应命题p、q的真 与假，那么灯泡发亮与命题p∧q的真假 有什么关系？
理论迁移
例1 将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断它们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分，
思考：命题p：“大于1的数是正数”的 否定是什么？其否命题是什么？ ﹁p：大于1的数不是正数.
否命题：不大于1的数不是正数.
命题的否定只否定结论
否命题则既否定条件也否定结论
理论迁移 例1 已知命题p：负数有平方根，写
出命题﹁p，p的否命题，并判断其真假.
﹁p：负数没有平方根；
否命题：如果一个数是非负数，则 这个数没有平方根.
（4）命题“A A U B ”
其中，真命题为_（__2__）__（__4_）___.
3.
命题p：“不等式x
x 1

0
的解集为
{x | x 0或x 1}”；命题q：“不等式 x2 4
的解集为{x | x 2}”，则 （ D ）
A．p真q假
B．p假q真
C．命题“p且q”为真
D．命题“p或q”为假
则∆=16(m-2)2-16<0,
即1<m<3
∵p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为 假,则p,q至少一个为假 ∴ p,q一真一假,p真q假或者p假q真
∴
∴
q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.（假）
（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分.（真）
（3）p∧q：35是15的倍数且是7的倍数. （假）
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命 题，并判断它们的真假。 （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.
x B；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
符号“∨”与“∪”开口都是向上
思考：在如图所示的并联电路中，开关p、
q处于什么状态时灯泡发亮？
p
q
同假为假,
一真必真
思考：如果把上述电路图中开关p、q的 闭合与断开，分别对应命题p、q的真与 假，那么灯泡发亮与命题p∨q的真假有 什么关系？
总结思考
命题p∧q的真假判断方法：
p
qቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p∧q
真
真
真真
一
真
假
真假
假
假
真
假
假
真假 假
则 假
一句话概括：
同真为真,一假必假.
活动探究
探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中 “交集”的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”， 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都 要满足的意思
真
命题p∧q:函数 y x3 是奇函数且在定义域
真
内是增函数。
2：命题p: 三角形三条中线相等；
假
你命能题归q：纳三角p形∧q三形条式中的线交命于题一的点真；假吗？
真
命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。
假
3：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
命题q： 相似三角形的周长相等；
假
命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相 假 等。
例2 写出下列命题的否定，并判断
它们的真假：
（1）p：y＝sinx是周期函数；
（2）p：3＜2； （3）p：空集是集合A的子集.
（1）﹁p：y＝sinx不是周期函数.
假命题.
（2）﹁p：3≥2.
真命题.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集. 假命题
例3 已知p：函数y＝ax在R上是减函 数，q：不等式x＋|x－2a|＞1的解集为R， 若﹁(p∧q)和p∨q都是真命题，求a的取
（2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分；
解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
（3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。
解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
探究命题p∧q的真假
1：命题p:函数 y x3 是奇函数；
真
命题q:函数 y x3 在定义域内是增函数；
注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、 “及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接 两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足 .
例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，
q :平行四边形的对角线相等；
解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分 且相等。
（1）1是奇数且1是素数.（假）
（2）2是素数且3是素数. （真）
探究（二）：逻辑联结词“或”
命题(3)是由命
思考 下列三个命题间有什么关系？ 题(1)(2)使用联
（1）27是7的倍数；
结词“或”联 结得到的新命
（2）27是9的倍数；
题.
（3）27是7的倍数 或 是9的倍数。
一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来,
值范围.
a (0, 1] U[1,) 2
例4 已知p：函数 f (x) (a2 a)x在
R上单调递减，q:函数 y lg(ax2 x a)
的定义域为R，如果﹁p∨q为假命题， 求实数a的取值范围.
a (0, 1 ] 2
例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负 根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q 为真,p且q为假,求m的取值范围.
使用逻辑词的情况是B（ ） A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”
2.在下列命题中
（1）命题“不等式 | x 2 | 0 没有实数解”；
（2）命题“－1是偶数或奇数”；
（3）命题“ 2 既属于集合Q 也属于集合R ”；
解：（1）p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等.
∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
小结作业
1.数学上，“且”与“或”叫做逻辑 联结词，不含有逻辑联结词的命题叫做 简单命题，由简单命题和逻辑联结词构 成的命题称为复合命题.
假
命题p∨q:函数 y x3 是奇函数或在定义域内
真
是减函数。
5：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
你命能题q归：纳相似p 三∨角q形形的式周的长命相题等的；真假吗？
假
命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。
假
6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；
真
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
探究（一）：逻辑联结词“且”
（and）
思考 下面三个命题间有什么关系？
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联
结词“且”联
（1）12能被3整除；
结得到的新命
（2）12能被4整除；
题.
（3）12能被3整除且能被4整除。
一般的，用逻辑联结词“ 且 ”把命题p和q连接起来， 就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”.
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗?
p∧q为真命题
p∨q是真命题
p∨q是真命题
p∧q为真命题
例题分析
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等.
4.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击
了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，
命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q
及逻辑联结“或”“且”“非”表示下列命
题：
p∧q
（1）两次射击均中靶；
p∨q
（2）两次射击至少有一次中靶.
5.设命题p:实数x满足
命题q：实数x满足
若p且q为真，则实数 x的取值范围
为
.
例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负 根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p∨q 为真, p∧q 为假,求m的取值范围.
解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根 ，
则 0

x x
1
2
0

x 1
•
x 0 2
即 p: m>2
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根