1.3简单逻辑连接词或且非(优质课)

含有逻辑联结词“且”、“或”、“非”的命题称为复合命题
1.命题“方程x2=1的解是x=±1”,使用逻辑联结词的情况
是 (B) A.没有使用逻辑联结词
B.使用了逻辑联结词“或”
C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“非”
2.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中,错误的是 ( C ) A.p或q为真,非q为假 B.p且q为假,非p为真 C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真
一句话概括：
p
q p∧q
全真为真,有假即假. 真 真 真 真假 假
假真 假
假假 假
活动探究
探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中 “交集”的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”， 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都 要满足的意思
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题.
命题┓p：正方形的四条边不相等.
P的否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四 条边不相等.
命题的否定与否命题的区别
• （1）原命题“若P则q” 的形式，它的非命 题“若p，则q”；而它的否命题为 “若┓p， 则┓q”.
• （2）命题的否定（非）的真假性与原命题 相反；而否命题的真假性与原命题无关.
命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 （3）的否定.
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.
思考：命题P与┐p的真假关系如何？
p与┐p真假性相反
填空：当p为真命题时，则┐p为假命题；当p为假 命题时，则┐p为 真命题 .
一句话概括： 真假相反
且 ≠ ≤ 不 不都 至少 没有 某 某 是 是 有两 一个 个 些 个
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
3、“非”（not）
一般地,对一个命题p全盘否定,就 得到一个新命题,记作
p
读作“非p”或“p的否定”
p p
若p是真命题,则¬p必是假命题;若p 是假命题,则¬p必是真命题.
规定：
1.若p，q都是真命题时,
一假必假
“p且q”是真命题;
若p，q两个命题中有一个是假命题时,
例题分析
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p：y sin x是周期函数； （2）p：3 2 ； （3）p：空集是集合A的子集.
解：（1）﹁p：y sin x 不是周期函数. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
（2）﹁p：3 2 ；
∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集.
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题；
当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是假 命题.
p
一句话概括：
真
有真即真, 全假为假. 真
假
假
q p∨q 真真 假真 真真 假假
★★ 非 (not)
1.问题1
思考：
下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根
“ p且q”是假命题
2.若p，q两个命题中有一个是真命题时,
“p或q”是真命题;
一真则真
若p，q两个命题都是假命题时，
真假相反
“p或q”是假命题
3. 若p是真命题,则﹁p必是假命题;
若p是假命题,则﹁p必是真命题.
逻辑联结词“或”“且”“非”的含义
或：就是两者至少有一个的意思 （可兼容）
且：就是两者都有的意思 非：就是否定的意思
1.3简单逻辑连接词
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目标解读
知识与技能：了解逻辑连接词“或”“且”“
非”的含义，会用“且”“或”连接两个命题 ，能判断含有逻辑连接词“且”“或”命题的 真假。
过程与方法：通过实例，领悟逻辑连接词
“或”“且”“非”构成的命题形式，体会由 特殊到一般的思想方法。
思考：命题 p∨q的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q
的真假有什么联系？
P:27是7的倍数; q:27是9的倍数;
p∨q :27是7的倍数或是9的倍数.
P:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分； p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分.
P:三边对应成比例的两个三角形相似; q:三角对应相等的两个三角形相似; p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似.
p ¬p 真假 假真
活动探究
探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“非”的理解，可联想到集合中的 “补集”概念，若命题p对应于集合P， 则命题非p就对应着集合P在全集U中的补 集CUP．
探究2：命题的否定与否命题是不是同一 概念呢？他们具有怎样的区别呢？
命题的否定与否命题是完全不同的概念
★★ 或 (or)
1.问题1： 下列命题中，命题 间有什么关系？
思考： (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数.
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结 得到的新命题.
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.
3.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命 题，那么（ B） A．命题p与命题q的真假相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
命题的否定须注意的几个方面:
(1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
或 = > 是 都是 至多 至少 任 所 有一 有一 意 有 个 个 的的
P:12能被3整除； q:12百度文库被4整除；
p∧q:12能被3整除且能被4整除；
P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等；
p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等.
P:6是奇数; q:6是素数; p∧q:6是奇数且是素数.
命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 .
情感态度价值观：感悟数学语言的准确性、
简洁性，激发学习数学的兴趣。
逻辑连接词 “或”“且”“非”
创设情景，引入新课
pq
p
q
串联电路
并联电路
且：就是两者都要、都有的意思.
或：就是两者至少有一个的意思（可兼有）
非：就是否定的意思
今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。
探究新知，巩固练习
1.问题1： 思考： 下列命题中，命题间有什么关系？
（1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得 到的新命题.
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
2.问题2 思考：命题 p∧q的真假如何确定？
观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q 的真假有什么联系？