13简单的逻辑连接词新
一轮复习-简单的逻辑联结词及全称量词与存在量词
x M , p( x)
读作：“对任意x属于M,有p(x)成
引入2：
（1）有些三角形是直角三角形； （2）如果两个数的和为正数，那么这两个数 中至少有一个是正数； （3）在素数中，有一个是偶数； 2 （4）存在实数x，使得x +x-1=0。
在以上命题中，“有些”“至少有一 个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部 分的含义，这样的词叫作存在量词，并用符号
p 真 假
¬ p 假 真
总结
“且、或、非”真值表 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假
概括为：
p
﹁
假 假 真 真
真“非”假，假“非” 真
有真“或”为真
两真“且”为真
变式2
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗? p∧q为真命题 p∨q是真命题
真
真 真 假 假
真 假 真 假
假 假
假
有些命题如含有“……和……”、
“……与……”、“既……，又…..”等词 的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式， 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并 判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.
解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题 （2） 2是素数且3是素数，真命题
p : x0∈M, ﹁p(x0)
关键量词的否定
词语 词语的 否定
词语
是 不是
一定 是
都是 不都 是
大于
小于
且 或
一定 不是
小于或 大于或 等于 等于
至多 所有x成 所有x 必有 至少 有一 一个 有n个 立 不成立 个
1.3(2015文)简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词(知识点)
1.3简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词
1. 逻辑连接词
（1）一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
（2）一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”
（3）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”
（4）命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断，如下表：
2.全称量词与存在量词
（1）常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. （2）常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.
(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示.
3.全称命题与特称命题
（1）含有全称量词的命题，叫做全称命题.“对中任意一个有成立”可
用符号简记为
(2) 含有存在量词的命题，叫做特称命题. “中存在元素有成立”
可用符号简记为
4.含有一个量词的命题的否定
注意：（1）全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题
（2）命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.对一个命题进行否定，就是要对其结论进行否定，而否命题是既否定条件又否定结论。
简单的逻辑连接词
授课班级文117班授课时间45分钟课型新授课课题选修1-1 第一章 1.3 简单的逻辑连接词教学目标1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；3．知道命题的否定与否命题的区别．重点正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“p ∧q”、“p∨q”、“⌝p”这些新命题。
难点简洁、准确地表述新命题“p∧q”、“p∨q”“⌝p”并能判断其真假性教具教学方法1.3 简单的逻辑联接词命题：可以判断真假的陈述句叫命题。
且：或：非：几种常用词的否定：教学环节教学内容教师活动学生活动设计说明复习旧知一、复习回顾命题的概念：可以判断真假的语句叫命题正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题（1）12>5（2）3是15的约数（3）0.5是整数（4）3是15的约数吗？（5） x>8 都不是命题。
[师]：上课，同学们，前面我们学习了命题，现在请观察黑板，然后告诉我这五个语句是不是命题，如果是，请判断真假。
[生]回答教师提问（1）是真命题（2）是真命题（3）是假命题（4）不是命题（5）不是命题（6）复习之前学过的有关命题的知识，为学生学习新课打下基础引入新知歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。
这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。
”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。
[师]很好，看来同学们已经掌握了知识，那接下来我们来看一则小故事。
提问：批评家的话是什么意思：（1）我不给傻子让路（2）你歌德是傻子（3）我不给你让路。
歌德的反击：（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路[生]一起阅读小故事并回答下列小问题。
1.3简单的逻辑连接词,全称量词与存在量词
解析:命题 p:存在 x∈R,使 tan x=1 是真命题,命题 q:x -3x+2<0 的解集 是{x|1<x<2}也是真命题,∴ ①命题“p 且 q”是真命题;②命题“p 且(������ q)”是假 命题;③命题“(������ p)或 q”是真命题;④命题“(������ p)或(������ q)”是假命题,故应选 D.
1 2 2
5 2
2
解析:由 sin x= >1,可得命题 p 为假;由 x +x+1= ������ +
2
5
2
+ ≥ ,可得
4 4
3
3
命题 q 为真,则命题“p 且 q”是假命题;命题“p 且(������ q)”是假命题;命题“(������ p)且 q”是真命题;命题“(������ p)或(������ q)”是真命题.
1.命题 p:x2+y2<0;q:x2+y2≥0.下列命题为假命题的是( B ). A.p 或 q C.q B.p 且 q D.������ p
第一章1.3简单逻辑连接词
C )
【例2（P6）】 (2012·杭州学军中学模拟)已知 命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x ＋2<0的解集是{x|1<x<2}，给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧┐q”是假命题； ③命题“┐p∨q”是真命题； ④命题“┐p∨┐q”是假命题． 其中正确的是( D ) A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
题型一
含有逻辑联结词的命题的真假
【例 1（P6） 】已知命题 p1：函数 y＝2x－2-x 在 R 上为增函数，p2：函数 y＝2x＋2-x 在 R 上为减 函数，则在命题 q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3： (¬ p1)∨p2 和 q4：p1∧(¬ p2)中，真命题是( A．q1，q3 C．q1，q4 B．q2，q3 D．q2，q4
m>1
(P6)变式训练 2（1）命题 p：a ＋b <0 (a，b∈R)； 正确的是 ( ) B．“p∧q”为真 D．“┐ q”为真
2
2
命题 q：(a－2)2＋|b－3|≥0 (a，b∈R)，下列结论
A
A．“p∨q”为真 C．“┐ p”为假
变式训练 2（2）已知命题 p：抛物线 y＝2x2 1 的准线方程为 y＝－ ；命题 q：若函数 f(x＋ 2 1)为偶函数， 则 f(x)关于 x＝1 对称． 则下列命 题是真命题的是 A．p∧q C．(┐p)∧(┐q) (
(P7)变式训练 3 （1） 已知 a>0，设命题 p：函 数 y＝a 在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax “p∨q”为真，求 a 的取值范围．
x 2
－ax＋1>0 对∀x∈R 恒成立． 若“p∧q”为假，
(0,1]∪[4，＋∞)
简单的逻辑连接词
简单的逻辑连接词1，且定义：一般地，用逻辑连接词“且”把命题ｐ和命题ｑ联接起来，就得到一个新的命题，记作ｐ∧ｑ，读着“p且q”命题p∧q的真假：命题p 命题q p∧q (p且q)真真真真假假假真假假假假总结：一假则假，全真则真。
2．或定义：一般地，用联接词“或”把命题p和命题q联接起来就得到一个新命题，记着“p∨q”,读作“p或q”.命题p或q的真假：命题p 命题q p∨q (p或q)真真真真假真假真真假假假总结：有真则真，全假则假。
3.“非”定义：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记着﹁p,读着“非p”,“或p的否定”。
命题﹁p的真假：命题p ﹁p (非p)真假假真总结：一真一假。
典型例题例1：将下列各组命题用“且”联接成新命题，并判断真假。
（1）p:π是无理数； q: π小于4；（2）p：5是17的约数； q: 5是15的约数；（3）p: 梯形的对角线相等； q: 梯形的对角线互相平分；（4）p: 2x2+3＞x-5； q: 2x2+3＜x-5；例2：将下列各组命题用“或”联接成新命题，并判断真假。
（1） p: 3＞4, q: 3＜4；（2） p: 正数的平方大于0； q；负数的平方大于0；（3） p: π是整数； q: π是分数。
例3：写出下列命题的否定，并判断它们的真假；（1）p: y=tan x是奇函数，（2）p: π=3.1415；（3）p: 2,3都是8的约数；（4）p: 一元二次方程至多有两个解。
例4：指出下列命题的形式和结构（1）45是3和15的倍数；（2）4是合数或偶数；（3）方程x2+1=0没有有理根。
例5：写出下列命题的否定及否命题（1）面积相等三角形是全等三角形；（2）若m2+n2+x2+y2=0,则实数m,n,x,y全为零；（3）若xy=0,则x=0,y=0.例6：已知：p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根，若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围。
1.3简单的逻辑联结词
简记为：有假则假
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
p且q 真 假 假 假
例题
例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并 判断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行 四边形的对角线相等; (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角 线互相平分; 平行四边形的对角线 (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数. 互相平分且相等 互相平分且平行四边
p 真 ﹁p 假
假
真
例题应用
例3:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p: 3<2; (3) p: 空集是集合A的子集. 解(1) ﹁p : y=sinx不是周期函数 命题p是真命题, ﹁p 是假命题 (2) ﹁p :3≥2 命题p是假命题, ﹁p 是真命题 (3) ﹁p :空集不是集合A的子集 命题p是真命题, ﹁p 是假命题
下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除; （2）35不能被5整除. 命题(2)是命题(1)的否定.
归纳新知
一般地,对一个命题p全盘否定, 就得到一个新命题,记作:﹁p 读作“非p”或“p的否定”
思考:p与﹁p的真假关系：
若p是真命题,则﹁p必是假命题; 若p是假命题,则﹁p必是真命题.
简单的逻辑联结词
自主探索一 下列三个命题之间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；
归纳新知
一般地,用联结词“且”把命 题p和q联结起来，就得到一个新 命题，记作：p∧q读作p且q.
如何确定命题“p且q”的真假性呢？
规定： · 当p,q都是真命题时, “p且q”是 真命题; · 当p,q两个命题中有一个是假 命题时， “ p且q”是假命题
1.3(2015理)简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词(知识点)
1.3简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词
1.常见的逻辑连接词：“或”“且”“非”.
一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”；用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”；对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”.
2.用来判断复合命题的真假的真值表：
3.全称量词与存在量词
（1）常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有”等. （2）常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.
(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示.
4.全称命题与特称命题
（1）含有全称量词的命题叫全称命题.
(2)含有存在量词的命题叫特称命题.
5.命题的否定
（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.
(2) p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.
6.同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择.
，都有成立
，
成立；
使。
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例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p : 平行四边形的对角线互相平分，
q : 平行四边形的对角线相等； 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。
（2） p : 菱形的对角线互相垂直， q : 菱形的对角线互相平分；
解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
（3） p :35 是15的倍数， q :35 是7的倍数。
解：（1）p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题 ，∴p∨q是真命题 .
（2）p：集合A是A∩B的子集； q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题 ， ∴p∨q是真命题 .
（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等 .
∵命题p、q都是假命题 ， ∴ p∨q是假命题 .
1.3.3 非 （not）
真
5：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
问命题题q2：：相似三角形的周长相等；
假
你命能题p归∨q纳：相p 似∨三q角形形式的的面命积题相等的或真周假长吗相？等。 假
6：命题p: 三边对应成比例的两个三角形相似；
真
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
真
命题p∨q: 三边对应成比例或三角对应相等的两个三 真
符号“∧”与“∩”开口都是向下
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真
假： 既
又
（1解）：1 1是是奇奇数数，且 是1 是素素数数；
假命题
和 （2）2 3 都是素数。
解： 2 是素数且 3 是素数
真命题
1.3.2 或 (or)
思考：下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数；
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“且”联 结得到的新命 题.
（ 3）12能被 3整除且能被 4整除。
一般地，用逻辑联结词“
”把命题 p和q连接起来，
就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“ p且q”.
注意：有些命题如含有“ ……和……”、“…… 与……”、“既……，又…..”等词的命题能用 “且”改写成“ p∧q”的形式。
一句话概括：
p
q p∧q
同真为真,一假必假. 真 真 真 真假 假 假真 假
假假 假
拓展延伸1 探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念． A∩B=｛ x︱x∈A且x∈B｝中的“且”， 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思
思考： 下面两个命题间有什么关系？ （1）、35能被5整除； (2) 、 35不 能被5整除。
一般地，对一个命题p 全盘否定 ，就能得到一个新命题，
? 记作 p，读作“非p”或“p的否定” ? ? 若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必
是真命题。真假相反
写出下表中各给定语的否定语
给定语为
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“或”联 结得到的新命 题.
（3）27是7的倍数 或 是9的倍数。
一般地，用逻辑联结词“ ”把命题 p和命题q联结起来 ,
就得到一个新命题，记作 p∨q, 读作“p或q”
判断下列命题的真假
4：命题p:2 是偶数
真
命题q:2 是奇数
假
命题p∨q:2 是偶数或是奇数
真
(3) p:空集是集合A的子集
? 解： p ： 空集不是集合A的子集。 假
逻辑联结词：或、且、非
简 单 命 题：不含逻辑联结词的命题
为叙述简便，今后常用小写字母 p，q，r，s，…表示命题
复 合 命 题：由简单命题和逻辑联结词 构成的命题
（表示形式：p或q 、 p且q、非p (也叫p的否定) ）
1.3.1 且（and）
思考: 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除；
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概 念．A∪B=｛ x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且
x ? B；也可以 x ? A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
符号“∨”与“∪”开口都是向上
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合 A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等 .
角形相似
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题；
当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是假 命题.
一句话概括： 同假为假,一真必真.
p
q p∨q
真真真
真假真 假真真
假假假
拓展延伸2
探究：逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢？
否定语为
等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有n个
不等于 小于或者等于
不是 不都是 至少有两个 一个都没有 至少有n+1个
例4 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p:y=sinx 是周期函数；
? 解： p ： y=sinx 不是周期函数。
假
（2）p:3 < 2
? 解： p ： 3≥2.
1、掌握逻辑联结词 “且”、“或”、“非”的含义； 2、正确应用逻辑联结词 “且”、“或”、“非”解决问题； 3、掌握真值表并会用真值表解决问题。
பைடு நூலகம்察下列命题： （1）6是2的倍数或6是3的倍数；
（2）6是2的倍数且6是3的倍数；
（3） 2 不是有理数.
这些命题的构成各有什么特点？
非 逻辑联结词 p或q p且q 非p (p的否定) p∨q p∧q ∟ p
解： p∧q : 35 是15的倍数且是 7的倍数。
判定下列命题真假
1：命题p: 函数 y ? x3 是奇函数；
真
命题q: 函数 y ? x 3 在定义域内是增函数； 真
命题p∧q: 函数 y ? x3 是奇函数且在定义域
真
内是增函数。
2：命题p: 三角形三条中线相等；
假
问题命1题：q：三角形三条中线交于一点；
真
你能命归题纳p∧qp：∧三q角形形式三的条命中题线的相真等且假交吗于？一点。 假
3：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
命题q： 相似三角形的周长相等；
假
命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。 假
命题p∧q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q都是真命题 时，p∧q是 真命题；当p，q 两个命题中 有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题.