1.3简单的逻辑联结词
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1.3简单的逻辑联结词
常见的结论的否定形式.
原结论
反设词
不是 不都是 不大于
原结论
至少有一个
反设词
一个也没有
是
都是
大于
至多有一个 至少有两个
p或q
﹃p且﹃ q ﹃ p或﹃ q
小于
大于或等于
p且q
课堂小结
1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非” 的含义 2、判断含有逻辑连结词的命题真假的步骤
（1）把命题写成两个简单命题，并确定命 题的构成形式； （2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断命题的真假.
① ③ 则下列结论正确的是—————
①命题“p∧q”是 真命题
②命题“p∧q”是 假命题
③命题“p∨q”是真命题
④命题“p∨q”是假命题
3.若p、q是两个简单命题，且“p或q”
的否定是真命题，则必有（ D ） A、p真q真
B、p假q真
C、p真q假 D、p假q假
拓展运用：
写出下列命题的否定。
①a、b、c都相等。
自主总结
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假
﹁
p
假 假 真 真
当堂练习：
1、命题
“x=±3是方程 x =3的解” 中 C（ ） A、没有使用任何一种联结词
B、使用了逻辑联结词“非” C、使用了逻辑联结词 “或”
D、使用了逻辑联结词“且”
2、如果命题“非p或非q”是假命题，
真假性： “非p”形式的命题的真 假和p的真假性相反。
p 真 假
p 假 真
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题.
正方形的四条边不相等. 命题┓p：
19-20版 第1章 1.3 简单的逻辑联结词
[提示] 当 p∨q 为真命题时，参数的取值范围是 A∪B. 当 p∧q 为真命题时，参数的取值范围是 A∩B.
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【例 3】 已知 p：关于 x 的方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的 负根，q：关于 x 的方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根．若 p∨q 为真 命题，p∧q 为假命题，求 m 的取值范围．
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[解] ①∵p 是假命题，q 是真命题， ∴p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，¬p 是真命题． ②∵p 是假命题，q 是假命题， ∴p∨q 是假命题，p∧q 是假命题，¬p 是真命题． ③∵p 是真命题，q 是真命题， ∴p∨q 是真命题，p∧q 是真命题，¬p 是假命题． ④∵p 是真命题，q 是假命题， ∴p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，¬p 是假命题.
[解] 由例题知，当 p 为真时， m>2，当 q 为真时 1<m<3，则 当 p∨q 为真命题时，m>1，
当 p∧q 为真命题时，2<m<3.
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2.本例题中，若命题 p 改为“关于 x 的不等式 ax>1(a>0，且 a≠1) 的解集是{x|x<0}，命题 q 改为“函数 y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为 R”．其他条件不变，试求 a 的取值范围．
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3．若命题 p 为真，则“¬p”为假；若 p 为假，则“¬p”为真， 类比集合知识，“¬p”就相当于集合 p 在全集 U 中的补集 Up.因此 (¬p)∧p 为假，(¬p)∨p 为真．
4．命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要 注意区别．
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当堂达标 固双基
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1．若命题“p∧q”为假，且¬p 为假，则( )
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【例 3】 已知 p：关于 x 的方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的 负根，q：关于 x 的方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根．若 p∨q 为真 命题，p∧q 为假命题，求 m 的取值范围．
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[解] ①∵p 是假命题，q 是真命题， ∴p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，¬p 是真命题． ②∵p 是假命题，q 是假命题， ∴p∨q 是假命题，p∧q 是假命题，¬p 是真命题． ③∵p 是真命题，q 是真命题， ∴p∨q 是真命题，p∧q 是真命题，¬p 是假命题． ④∵p 是真命题，q 是假命题， ∴p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，¬p 是假命题.
[解] 由例题知，当 p 为真时， m>2，当 q 为真时 1<m<3，则 当 p∨q 为真命题时，m>1，
当 p∧q 为真命题时，2<m<3.
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2.本例题中，若命题 p 改为“关于 x 的不等式 ax>1(a>0，且 a≠1) 的解集是{x|x<0}，命题 q 改为“函数 y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为 R”．其他条件不变，试求 a 的取值范围．
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3．若命题 p 为真，则“¬p”为假；若 p 为假，则“¬p”为真， 类比集合知识，“¬p”就相当于集合 p 在全集 U 中的补集 Up.因此 (¬p)∧p 为假，(¬p)∨p 为真．
4．命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要 注意区别．
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1．若命题“p∧q”为假，且¬p 为假，则( )
简单的逻辑联结词
选修2-11.3 简单的逻辑联结词逻辑联结词“且”“或”“非”的含义且：就是两者都有的意思。
或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）非：就是否定的意思。
注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。
我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。
且(and)观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除。
可以发现命题（3）是由命题（1）（2）使用了联结词“且”得到的复合命题。
一、“且”命题1.定义：如果用联结词“且”将命题p 和命题q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作p∧q读作“p且q”.2.命题p∧q真假的判定:规定：当p,q都是真命题时，p∧q是真命题；当p,q两个命题中有一个是假命题时，p∧q是假命题。
上题中（1）（2）都是真命题，所以（3）为真命题。
开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假.3.p且q形式复合命题的真值表：p q p且q真真真真假假假真假假假假例1、将下列命题用且联结成新命题并判断其真假。
1、p：平行四边形的对角线互相平分；真q：平行四边形对角线相等；假解：p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等. 假2、p：菱形的对角线互相垂直真q：菱形的对角线互相平分；真解：p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分. 真3、p：35是15的倍数；假q：35是7的倍数；真解：p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数. 假例2、用逻辑连结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。
1、1既是奇数，又是素数。
解：1 是奇数且 1 是素数。
假命题2、2和3都是素数。
解： 2 是素数且 3 是素数。
真命题或(or)观察下列命题之间的关系：（1）27是7的倍数（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数。
可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。
高中数学选修1课件：1.3简单的逻辑联结词
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻 辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结 词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
1.3.1 且(and)
思考?
正面
=>
是
都是
至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定
≠
≤
不是
不都是
至少有两个 没有一个 某个 某些
例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”形
式的复合命题. (1)p:π是无理数,q:π是实数. (2)p:3>5,q:3+5=8. (3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三 角形底边上的高和底边上的中线重合.
例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角 线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
例3 分别指出下列命题的形式及构成它的 简单命题。 (1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (3)平行线不相交.
本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
是假命题时, p q是假命题.
p
q
全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个
p q 新命题,记作
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题.
当p,q两个命题中有一个是真命
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻 辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结 词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
1.3.1 且(and)
思考?
正面
=>
是
都是
至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定
≠
≤
不是
不都是
至少有两个 没有一个 某个 某些
例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”形
式的复合命题. (1)p:π是无理数,q:π是实数. (2)p:3>5,q:3+5=8. (3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三 角形底边上的高和底边上的中线重合.
例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角 线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
例3 分别指出下列命题的形式及构成它的 简单命题。 (1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (3)平行线不相交.
本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
是假命题时, p q是假命题.
p
q
全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个
p q 新命题,记作
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题.
当p,q两个命题中有一个是真命
1.3(2015文)简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词(知识点)
1.3简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词
1. 逻辑连接词
（1）一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
（2）一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”
（3）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”
（4）命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断，如下表：
2.全称量词与存在量词
（1）常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. （2）常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.
(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示.
3.全称命题与特称命题
（1）含有全称量词的命题，叫做全称命题.“对中任意一个有成立”可
用符号简记为
(2) 含有存在量词的命题，叫做特称命题. “中存在元素有成立”
可用符号简记为
4.含有一个量词的命题的否定
注意：（1）全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题
（2）命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.对一个命题进行否定，就是要对其结论进行否定，而否命题是既否定条件又否定结论。
1.3简单的逻辑连接词,全称量词与存在量词
解:(1)p 或 q:1 是素数或是方程 x +2x-3=0 的根.真命题. 2 p 且 q:1 既是素数又是方程 x +2x-3=0 的根.假命题. ������ 不是素数.真命题. p:1 (2)p 或 q:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题. p 且 q:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题. ������ p:有些平行四边形的对角线不相等.真命题. (3)p 或 q:方程 x2+x-1=0 的两实根符号相同或绝对值相等.假命题. p 且 q:方程 x2+x-1=0 的两实根符号相同且绝对值相等.假命题. ������ p:方程 x2+x-1=0 的两实根符号不相同.真命题.
解析:命题 p:存在 x∈R,使 tan x=1 是真命题,命题 q:x -3x+2<0 的解集 是{x|1<x<2}也是真命题,∴ ①命题“p 且 q”是真命题;②命题“p 且(������ q)”是假 命题;③命题“(������ p)或 q”是真命题;④命题“(������ p)或(������ q)”是假命题,故应选 D.
1 2 2
5 2
2
解析:由 sin x= >1,可得命题 p 为假;由 x +x+1= ������ +
2
5
2
+ ≥ ,可得
4 4
3
3
命题 q 为真,则命题“p 且 q”是假命题;命题“p 且(������ q)”是假命题;命题“(������ p)且 q”是真命题;命题“(������ p)或(������ q)”是真命题.
1.命题 p:x2+y2<0;q:x2+y2≥0.下列命题为假命题的是( B ). A.p 或 q C.q B.p 且 q D.������ p
解析:命题 p:存在 x∈R,使 tan x=1 是真命题,命题 q:x -3x+2<0 的解集 是{x|1<x<2}也是真命题,∴ ①命题“p 且 q”是真命题;②命题“p 且(������ q)”是假 命题;③命题“(������ p)或 q”是真命题;④命题“(������ p)或(������ q)”是假命题,故应选 D.
1 2 2
5 2
2
解析:由 sin x= >1,可得命题 p 为假;由 x +x+1= ������ +
2
5
2
+ ≥ ,可得
4 4
3
3
命题 q 为真,则命题“p 且 q”是假命题;命题“p 且(������ q)”是假命题;命题“(������ p)且 q”是真命题;命题“(������ p)或(������ q)”是真命题.
1.命题 p:x2+y2<0;q:x2+y2≥0.下列命题为假命题的是( B ). A.p 或 q C.q B.p 且 q D.������ p
1.3简单的逻辑连接词
符号“∨”与“∪”开口都是向上
我们可以从并联电路理解联结词“或”的 含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命 题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开 分别对应命题p∨q的真与假。
p
q
同假为假,一真必真.
s
总结思考
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗?
假
（2）p:3 < 2
解： p ： 3≥2.
真
(3) p:空集是集合A的子集
解： p ： 空集不是集合A的子集。 假
课堂小结
1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义 2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤
（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成 形式；
（2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断命题的真假.
2.在下列命题中
（1）命题“不等式 | x 2 | 0 没有实数解”；
（2）命题“－1是偶数或奇数”；
（3）命题“ 2 既属于集合Q ，也属于集合R”；
（4）命题“A A U B ”
其中，真命题为_（__2__）__（__4_）___.
3.
命题p：“不等式
x
x 1
0
的解集为
{x | x 0或x 1}”；命题q：“不等式 x2 4
1.3简单的逻辑联结词
★★ 1.3.1 且 （and）
思考 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除；
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“且”联 结得到的新命 题.
（3）12能被3整除且能被4整除。
一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来， 就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”.
我们可以从并联电路理解联结词“或”的 含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命 题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开 分别对应命题p∨q的真与假。
p
q
同假为假,一真必真.
s
总结思考
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗?
假
（2）p:3 < 2
解： p ： 3≥2.
真
(3) p:空集是集合A的子集
解： p ： 空集不是集合A的子集。 假
课堂小结
1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义 2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤
（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成 形式；
（2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断命题的真假.
2.在下列命题中
（1）命题“不等式 | x 2 | 0 没有实数解”；
（2）命题“－1是偶数或奇数”；
（3）命题“ 2 既属于集合Q ，也属于集合R”；
（4）命题“A A U B ”
其中，真命题为_（__2__）__（__4_）___.
3.
命题p：“不等式
x
x 1
0
的解集为
{x | x 0或x 1}”；命题q：“不等式 x2 4
1.3简单的逻辑联结词
★★ 1.3.1 且 （and）
思考 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除；
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“且”联 结得到的新命 题.
（3）12能被3整除且能被4整除。
一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来， 就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”.
1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
4．若 p：对任何 x∈R，sin x≤1，则 A．非 p：存在 x∈R，sin x>1 B．非 p：任何 x∈R，sin x>1 C．非 p：存在 x∈R，sin x≥1 D．非 p：任何 x∈R，sin x≥1
( A )
5．有下列四个命题，其中真命题是 A．任意 n∈R，n2≥n B．存在 n∈R，任意 m∈R，m· n＝m C．任意 n∈R，存在 m∈R，m2<n D．任意 n∈R，n2<n
2．正确区别：命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若 p， 则 q”的条件和结论 分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否 定其结论；“命题的否定”即“非 p”，只是否定 命题 p 的结论． 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中 有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必 然联系．
( B )
布置作业：
1.已知 c>0，且 c≠1，设 p：函数 y＝cx 在 R 上单调 1 2 递减；q：函数 f(x)＝x －2cx＋1 在2，＋∞ 上为增 函数，若“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，求实数 c 的取值范围．
2.已知命题p : 关于x的不等式x 2 2ax 4 0对一切x R恒成立； 命题q : 函数f x 3 2a 是增函数；若p或q为真，p且q为假，
(2)此命题是“p或q”的形式，因为p为假命题，q为真命题， 所以p或q是真命题，故此命题是真命题． (3)此命题是“p且q”的形式，因为p为假命题， q为真命题，所以p且q是假命题，故此命题是假命题． (4)此命题是“非p”的形式，其中p：“A⊆A∪B”， 因为p为真命题，所以非p为假命题，故此命题是假命题．
m≤2 真时， 1<m<3
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变式：写出下列命题的否定形式和否命题，并判断 它们的真假． （1）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为数的平方是正数．
正面 词语 否定 词语
等于 大于（>） （=） 不等于 （≠） 不大于 （≤）
小于 （<） 不小于 （≥）
是
不是
全是
不全是
正面 词语 否定 词语
练习1：
有下列结论中 , 正确的是
① “ p q ”为真是“ p q ”为真的充分不必要条件 ; ② “ p q ”为假是“ p q ”为真的充分不必要条件 ; ③ “ p q ”为真是“p ”为假的必要不充分条件 ; ④ “p ”为真是“ p q ”为假的必要不充分条件 ．
练习2：
1 0， 已知条件 p :| 2 x 5 | 3 ；条件 q : 2 x x 12 试问 p 是 q 的什么条件？
小结：
（1）“p且q”，”p或q”，”非p”三种命题形式真假 性的判断； （2）命题的否定与命题的否命题的区别； （3）根据命题的真假及充要条件求参数的取值范围．
p或q 真 真 真 假
非p 假 假 真 真
（有真则真） (有假则假) 命题的“且”“或”“非”可分别对应 集合的“交”“并”“补”
2．写出下列各命题的非（否定） ： 问题： （1） x, y 全为零； （2）50 既能被 2 整除，又能被 5 整除； （3）方程 f ( x) 0 至多有一个解； （4） a 0且b 0.
3 x 设命题p : 函数f ( x) (a ) 是R上的减函数 ; 2 2 命题q : 函数f ( x) x 4 x 3在[0, a]上的值域为 [1,3]. 若“ p q”为假命题, “ p q”为真命题, 求a的取值范围 .
3 5 a 2或 a 4 2 2
简单的逻辑联结词（复习课）
问题：
1：已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对
数都是负数，则下列命题中为真命题的有
．
① (p) q ；② p q ；③ p (q ) ④ (p) (q) ；⑤ (p) (q)
总结：
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
p且q 真 假 假 假
至多有 至少有一 任意的 所有的 一个 个 至少有 一个也没 两个 有 某个 某些
一定
…
一定不 …
总结 : 对于“若p则q”形式的命题, 一般来说, 其命题的否定为 “若p, 则q” 而其否命题则为 “若p, 则q”
p或q的否定为: p且q p且q的否定为: p或q
例1： 已知p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒 成立；q：函数f(x)=(5-2a)x是增函数，若p或q 为真，p且q为假，求实数a的取值范围.