简单的逻辑联结词(上公开课非常好)

一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来,
就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“pБайду номын сангаасq”.
注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的 “或”；其二是“可兼有”的“或”.逻辑连接词中的“或”为日 常生活中 “可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或” 的三种情形之一.
4：命题p:函数 y x3 是奇函数；
由它们构成的“p或q”，“p且q”，“非
p”形
1
式的命题中，真命题有
个.
7． （1）如果命题“p或q”和“非p”都是真 命题，则命题q的真假是__真_______.
（2）如果命题“p且q”和“非p”都是 假命题，则命题q的真假是_假________.
真
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 真
角形相似
真值表
p
q
真真
真假
假真
假假
p或q
真一 真
真必 真真
假
同假为假 其余为真
我们可以从并联电路理解联结词“或”的含 义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q 的真与假，则整个电路的接通与断开分别对 应命题p∨q的真与假.
p
q
s
例3、判断下列命题的真假：
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题.
思考 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除。
一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接 起来，就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”.
例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p:y=sinx 是周期函数；
解： p ： y=sinx不是周期函数.
假
（2）p:3 < 2
解： p ： 3≥2.
真
(3) p:空集是集合A的子集
解： p ： 空集不是集合A的子集.
假
思考：命题的否定与命题的否命题有什么区别？
课堂小结
下列错误的是（ D ）
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命 题
C．“非p”是真命题 真命题
D．“非q”是
5.已知命题p:0不是自然数；q：∏是无理
数，写出命题“p∧q” 、 “p∨q”并判断
其真假.
解：p∧q：0不是自然数且∏是无理数 假命题
p∨q ：0不是自然数或∏是无理数 真命题
6.已知p：2 ∈{2，6}， q:{1}∈{1,2}，
真假相反 一假必假 一真必真
作业
课本 17 页 练习 1,2,3题 18页 习题1.3 1,2,3题
1.P:2是8的约数，q：2是12的约数。 “p或q” 2是8的约数或是12的约数。
“p且q” 2是8的约数且是12的约数。
2.命题 “x=±3是方程 x =3的解”中 C（ ） A.没有使用任何一种联结词 B.使用了逻辑联结词“非” C.使用了逻辑联结词 “或” D.使用了逻辑联结词“且”
或
且
非
1.3简单的逻辑联结词
判断下列命题的真假： （1） 15是3的倍数. 真
（2） 15是5的倍数. 真
（3） 2 是有理数.
假
观察下列命题： （1）15是3的倍数 且15是5的倍数. ①
（2）15是3的倍数 或 15是5的倍数.②
（3） 2 不是有理数. 这些命题的构成各有什么特点？
非
③
逻辑联结词
真
域内是增函数.
2：命题p: 三角形三条中线相等；
假
命题q：三角形三条中线交于一点；
真
命题p∧q：三角形三条中线相等且
假
交于一点. 3：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
命题q： 相似三角形的周长相等；
假
命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等. 假
真值表
p
q p且q
真真 真
真假 假 一 假
假真假 必
3.分别用“p∨q”、“p∧q”、“ p”填空：
（1）命题“6是自然数且是偶数”是p_∧_q____的形式； （2）命题“3大于或等于2”是_p_∨_q____的形式；
（3）命题“4的算术平方根不是－2”是___p__的形式；
（4）命题“正数或0的平方根是实数”是p∨_q___ 的形式。
4.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则
q :菱形的对角线互相平分； 解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分. （3） p :35是15的倍数，
q :35是7的倍数.
解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数.
1：命题p:函数 y x3 是奇函数；
真
命题q:函数 y x3 在定义域内是增函数；
真
命题p∧q:函数 y x3 是奇函数且在定义
和 （解2：）22 是素3数都且是3素是数素。数
是真命题
在能用“且”改写成p∧q形式的数学命题中，通常有
“······ ······”、“······与······”、“ ······， ······” 等词语。
思考
下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 或 是9的倍数.
一般地，对一个命题p 全盘否定 ，就能得到一个新命题，
记作 p，读作“非p”或“p的否定”. 若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必
是真命题.
例4 写出下表中各给定语的否定语
给定语为
否定语为
等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有n个
不等于 小于或者等于
不是 不都是 至少有两个 一个都没有 至少有n+1个
（1）2 ≤ 2；
真
（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
真
（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 假
三角形全等
思考？ 如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是 真命题吗？反之如果p∨q为真命题，那么 p∧q一定为真命题吗？
思考： 下面两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； (2) 35 不 能被5整除。
1.逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义. 2.判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤.
（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式； （2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断命题的真假.
真值表：
p
q
真真
真假
假真
假假
非p p且q p或q
非p p且q p或q 假真真 假假真 真假真 真假假
真
命题q:函数 y x3 在定义域内是减函数；
假
命题p∨q:函数 y x3 是奇函数或在定义域内
真
是减函数。
5：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
命题q： 相似三角形的周长相等；
假
命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。
假
6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；
真
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
在数学中常常要使用逻辑联结词 “或”、“且”、“非”，它们与日 常生活中这些词语所表达的含义和用 法是不尽相同的，下面我们就分别介 绍数学中使用联结词“或”、“且”、 “非”联结命题时的含义与用法。
为了叙述简便，今后常用小写字母 p，q，r，s，…表示命题。
看几个命题:
(1)10可以被2整除. (2)10可以被5整除. (3)菱形的对角线互相垂直. (4)菱形的对角线互相平分. (5)0.5是小数. (6)0.5非整数. (7)10可以被2或5整除. (8)菱形的对角线互相垂直且平分.
假假假 假
同真为真 其余为假
我们可以从串联电路理解联结词“且”
的含义.若开关p,q的闭合与断开分别对应 命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断 开分别对应命题p∧q的真与假.
p
q
s
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真
假： 既
又
（解1：）11是奇是数奇且数，1 是是素素数数；
是假命题
注：逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、 “及”、
“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个 语句.
例1 将下列命题用“且”联结成新命题.
（1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等；
解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等. （2） p :菱形的对角线互相垂直，