圆锥曲线[上学期] 江苏教育出版社
(教师用书)高中数学 2.1 圆锥曲线配套课件 苏教版选修1-1
已知 F1(－4，3)，F2(2，3)为定点，动点 P 满足 PF1－PF2 ＝2a，当 a＝2 或 a＝3 时，求动点 P 的轨迹．
【解】 由已知可得，F1F2＝6. 当 a＝2 时，2a＝4，即 PF1－PF2＝4＜F1F2，根据双曲线 的定义知，动点 P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点 F2)； 当 a＝3 时，PF1－PF2＝6＝F1F2，此时动点 P 的轨迹是 射线 F2P，即以 F2 为端点向 x 轴正向延伸的射线． 故当 a＝2 时，动点 P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦 点 F2)；当 a＝3 时，动点 P 的轨迹是射线 F2P.
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.了解圆锥曲线的实际背景． 2．理解椭圆、双曲线、抛物线的定 义．(重点) 3． 能依据圆锥曲线的定义判断所给 曲线的形状．(难点)
圆锥曲线
【问题导思】 1 ．平面中，到一个定点的距离为定值的点的轨迹是什 么？
【提示】 圆．
2．函数 y＝x2 的图象是什么？ 【提示】 开口向上的抛物线． 3．用刀切火腿肠时，截面会有什么形状？ 【提示】 圆、椭圆．
图 2－1－1
【思路探究】
【自主解答】 设动圆 M 的半径为 r3，则 MF1＝r1＋r3， MF2＝r2＋r3. ∴MF2－MF1＝(r2＋r3)－(r1＋r3)＝r2－r1＝1， 又∵F1F2＝2＋3＝5， ∴MF2－MF1＝1＜5. 由双曲线的定义知， 动圆 M 的轨迹是以 F1，F2 为焦点的 双曲线的一支．
【证明】 连结 MC(如右图)． ∵MD 是线段 PC 的垂直平分线， ∴MC＝MP.∴MO＋MC＝MO＋MP＝PO＝r 为定值． 又∵C 在圆 O 内， ∴OC<r. ∴点 M 的轨迹是以 O、C 为焦点的椭圆．
江苏省徐州市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线学案无答案苏教版选修1_12017102341
2.1圆锥曲线(文)阅读选修1-1第25--27页，然后做教学案，完成前三项。
预习导读(理)阅读选修2-1第27--29页，然后做教学案，完成前三项。
1．了解圆锥曲线的由来，理解椭圆、双曲线和抛物线的定义；学习目标2．充分挖掘圆锥曲线的几何特征，注意平面几何知识的应用．一、预习检查1．用平行于圆锥面的轴的平面去截圆锥面，截得的图形是————2．已知M是以F为焦点，直线l为准线的抛物线上一点，若点M到直线l的距离为a，则MF3．已知点M1,0,N0,1，动点P满足PM PN2，则点P的轨迹是4．已知点A0,2,B2,0，动点M满足MA MB2a(a为常数），若点M的轨迹是以A,B为焦点的双曲线，则常数a的取值范围为二、问题探究探究1: 用平面截圆锥面，能得到哪些曲线？探究2:用什么样的平面去截圆锥面，能得到椭圆？如何用“dandelin双球构造图”（课本P25 图2-1-2）来理解椭圆的几何特征．1探究3: 椭圆、双曲线和抛物线的定义有何共同点？有何不同点？例1．已知圆O的半径为r，圆内有一定点C，OC c, P为圆周上动点，线段PC 的垂直平分线交PO于M点.求证：M点的轨迹是椭圆.例2. 已知点A1, 0, B1, 0, 动点M满足MA MB2a(a为常数）（1）若a0 ，求动点M的轨迹；（2）若a1，求动点M的轨迹；1（3）若a，求动点M的轨迹.2例3. （理）已知点F和直线l分别是抛物线的焦点和准线，过点F的直线和抛物线交于A, B 两点，若AB6，求AB的中点M到直线l的距离.2三、思维训练1．已知P是以F1,F2为焦点的椭圆上的一动点，直线P F交椭圆于点Q，以下命题正确的是2①PQF的面积为定值；②PQF的周长为定值；11③直线F F平分PQF的面积；④直线121F F平分PQF的周长．1212．已知点M 1,0,N 1,0，动点P满足PM PN 2，则动点P的轨迹是3．动点P到定点F 1,0的距离比它到y轴的距离多1，则动点P的轨迹是4．（理）已知P是以F1,F2为焦点的椭圆上的一点，以P F PF为相邻两条边作平行四边形1,2PF QF，证明：点Q也在这个椭圆上12四、课后巩固1．平行于圆锥面的一条母线的平面截圆锥面，截得的图形是2．动圆过点0,1且与直线x y0相切，则动圆圆心P的轨迹是3．已知点F 1,0，直线l的方程为x 1，抛物线C以点F为焦点，以l为准线，直线AB过F点，交抛物线C于A x1,y1,B x2,y2两点，若1,1,2,2x x ，求AB的长．2224．设F F是双曲线的两个焦点，过1,2F的直线与双曲线的一支交于A,B两点．1若AB m ,ABF的周长为n，求2AF AF的值．21315．已知点F(0,1)，直线l:y1，P是抛物线y x2上的一个动点，PH l，垂足为4H．（1）求证：PH PF；1（2）设直线PF与抛物线y x2的另一个交点为点Q，直线l与y轴交于点S，连接4SP,SQ，求证：PSF QSF．总结与反思：4。
数学苏教版选修2-121圆锥曲线(课件)
例1．已知条件p：平面上的动点M到两定点F1,F2
的距离之和为常数2a> |F1F2| ；条件Q：动点M的
轨迹以F1,F2为焦点的椭圆，则P是Q的（C）条件
A.充分不必要
B。必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
例2．如图:一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点，M
MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值
V
Q O2
F2 F1
M
O1
P
椭圆的定义:
平面内到两定点 F1，F2的距离和等于常数（大于 F1F2） 的点的轨迹叫做椭圆，两个定点 F1，F2叫做椭圆的焦 点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
可以用数学表达式来体现:
设平面内的动点为M,有MF1 MF2 2a
是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平
纸 片 ， 折 痕 为 CD ， 设 CD 与 OM 交 于 P ， 则 点 P 的 轨 迹 是
（A ）
D M
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
O
C
F
例3．一动圆过定点A(-4,0) ，且与定圆 B：（x-4曲线右支 ）
看ＰＦ１和ＰＦ２谁大，偏向小 的一边。
抛物线的定义 :
平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L 上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点F叫做 抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线
可以用数学表达式来体现: 设平面内的动点为M ,有 MF=d（d为动点M到
直线L的距离）
说明：
1、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线
变式：过点A(3,0)且与y轴相切的动圆
江苏徐州高中数学2019年第一学期《圆锥曲线》教案 (1)
本章复习1 学习目标
1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；
2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；
3.能解决直线与圆锥曲线的一些问题．
重点：圆锥曲线的标准方程的求法及简单应用．
难点：圆锥曲线的标准方程的求法及简单应用．
5. 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在 x 轴上，虚轴长为12，离心率为45
；
（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为x y 23
±=．
三、例题精讲
例1.已知椭圆C ：22
221x y a b
+= (a ＞b ＞0)的离心率为12，且经过点P (1，32)． （1）求椭圆C 的方程；
（2）设F 是椭圆C 的左焦点，判断以PF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径
的圆的位置关系，并说明理由．
例2.设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距
离为
（1）求椭圆的焦距；
（2）如果,求椭圆的方程.
1F 2F 22
22:1x y C a b
+=(0)a b >>2F l C A B l 601F l C 222AF F B =C
四、检测与作业
课本73页复习题，教师自主选择做作业本。
小结与反思。
第2章《圆锥曲线与方程》起始课课件-江苏省包场高级中学苏教版高中数学选修2-1
MF1 MF2 常数
双曲线的一支
MF2 MF1 常数
双曲线的另一支
双曲线的定义:
一般地，平面内到两个定点F1 ，F2的距离的差的绝对 值等于常数（小于F1 F2的正数）的点的轨迹叫做双曲线， 两个定点F1 ，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做
思考：当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时， 还能得到哪些 不同的截线？
探讨用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆锥面，当平
面与圆锥面的所成角 与轴截面顶角的半角 大小关系不
同时，截线的不同情况如下：
0
<2<
=
（1）椭圆
（2）双曲线
（3）抛物线
椭圆、双曲线及抛物线统称为圆锥曲线.
Germinal Pierre Dandelin (April 12, 1794 - February 15, 1847) ，丹迪林，法国 著名数学家，工程学教授。
方程
几何 性质
数学 文化
1.已知ABC中，BC长为6，周长为16，那么顶点A在怎样的曲线 上运动？
2.查找Dandelin研究截口曲线分别为双曲线、抛物线的相关资料。
THANK YOU
迹是
抛
物线
。
例1：已知B、C是两个定点，BC=4,且⊿ABC 的周长等于10。求证：定点A在一个椭圆上。
解：如图， BC 4, 且ABC的周长等于10 AB AC 6, 且AB AC BC 定点A在已B、C为焦点的椭圆上.
A
B
Байду номын сангаас
C
练习：
1.平面内到两定点F1(-4,0)、F2(4,0)的距离
A. 一个点 B.一条线段 C. 一条射线 D.一条直
2013年江苏省白蒲中学高二数学(苏教版)《圆锥曲线方程》教案02
椭圆及其标准方程一、教学目标(一)知识教学点使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．(二)能力训练点通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力．(三)学科渗透点通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力．二、教材分析1．重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．(解决办法：用模型演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较．)2．难点：椭圆的标准方程的推导．(解决办法：推导分4步完成，每步重点讲解，关键步骤加以补充说明．)3．疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因．(解决办法：分三种情况说明动点的轨迹．)三、活动设计提问、演示、讲授、详细讲授、演板、分析讲解、学生口答．四、教学过程(一)椭圆概念的引入前面，大家学习了曲线的方程等概念，哪一位同学回答：问题1：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？对上述问题学生的回答基本正确，否则，教师给予纠正．这样便于学生温故而知新，在已有知识基础上去探求新知识．提出这一问题以便说明标准方程推导中一个同解变形．问题3：圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？一般学生能回答：“平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆”．对同学提出的轨迹命题如：“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹．”“到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹．”“到两定点距离之差等于常数的点的轨迹．”教师要加以肯定，以鼓励同学们的探索精神．比如说，若同学们提出了“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹”，那么动点轨迹是什么呢？这时教师示范引导学生绘图：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如图2-13)，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．教师进一步追问：“椭圆，在哪些地方见过？”有的同学说：“立体几何中圆的直观图．”有的同学说：“人造卫星运行轨道”等……在此基础上，引导学生概括椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．学生开始只强调主要几何特征——到两定点F1、F2的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调：(1)将穿有铅笔的细线拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是椭球形，使学生认识到需加限制条件：“在平面内”．(2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜|F1F2|，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于|F1F2|”．(二)椭圆标准方程的推导1．标准方程的推导由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．(1)建系设点建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的．以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)．设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)．(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代数方程(4)化简方程化简方程可请一个反映比较快、书写比较规范的同学板演，其余同学在下面完成，教师巡视，适当给予提示：①原方程要移项平方，否则化简相当复杂；注意两次平方的理由详见问题3说明．整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)②为使方程对称和谐而引入b，同时b还有几何意义，下节课还要(a＞b＞0)．关于证明所得的方程是椭圆方程，因教材中对此要求不高，可从略．示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2．2．两种标准方程的比较(引导学生归纳)0)、F2(c，0)，这里c2=a2-b2；-c)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2，只须将(1)方程的x、y互换即可得到．教师指出：在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．(三)例题与练习例题平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程．分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系，采用待定系数法得出轨迹方程．解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示．取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．∵2a=10，2c=8．∴a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9．∴b=3因此，这个椭圆的标准方程是请大家再想一想，焦点F1、F2放在y轴上，线段F1F2的垂直平分练习1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：练习2 下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是[ ]由学生口答，答案为D．(四)小结1．定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．3．图形如图2-15、2-16．4．焦点：F1(-c，0)，F2(c，0)．F1(0，-c)，F2(0，c)．五、布置作业1．如图2-17，在椭圆上的点中，A1与焦点F1的距离最小，|A1F1|=2，A2F1的距离最大，|A2F1|=14，求椭圆的标准方程．3．求适合下列条件的椭圆的标准方程：是过F1的直线被椭圆截得的线段长，求△ABF2的周长．作业答案：4．由椭圆定义易得，△ABF2的周长为4a．六、板书设计。
2013年江苏省白蒲中学高二数学(苏教版)《圆锥曲线方程》教案07
双曲线的几何性质一、教学目标(一)知识教学点使学生理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征．(二)能力训练点在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．(三)学科渗透点使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决双曲线中的弦、最值等问题．二、教材分析1．重点：双曲线的几何性质及初步运用．(解决办法：引导学生类比椭圆的几何性质得出，至于渐近线引导学生证明．)2．难点：双曲线的渐近线方程的导出和论证．(解决办法：先引导学生观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线．)3．疑点：双曲线的渐近线的证明．(解决办法：通过详细讲解．)三、活动设计提问、类比、重点讲解、演板、讲解并归纳、小结．四、教学过程(一)复习提问引入新课1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？请一同学回答．应为：范围、对称性、顶点、离心率，是从标准方程探讨的．2．双曲线的两种标准方程是什么？再请一同学回答．应为：中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的标下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．(二)类比联想得出性质(性质1～3)引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格(让学生回答，教师引导、启发、订正并板书)．<见下页>(三)问题之中导出渐近线(性质4)在学习椭圆时，以原点为中心，2a、2b为邻边的矩形，对于估计仍以原点为中心，2a、2b为邻边作一矩形(板书图形)，那么双曲线和这个矩形有什么关系？这个矩形对于估计和画出双曲线简图(图2-26)有什么指导意义？这些问题不要求学生回答，只引起学生类比联想．接着再提出问题：当a、b为已知时，这个矩形的两条对角线的方程是什么？下面，我们来证明它：双曲线在第一象限的部分可写成：当x逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON．在其他象限内也可以证明类似的情况．现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程，将x、y字母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y字这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线．(四)顺其自然介绍离心率(性质5)由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．这时，教师指出：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变．(五)练习与例题1．求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．请一学生演板，其他同学练习，教师巡视，练习毕予以订正．由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3．焦点坐标是(0，-5)，(0，5)．本题实质上是双曲线的第二定义，要重点讲解并加以归纳小结．解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合：化简得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．这就是双曲线的标准方程．由此例不难归纳出双曲线的第二定义．(六)双曲线的第二定义1．定义(由学生归纳给出)平面内点M与一定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数e=叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率．2．说明(七)小结(由学生课后完成)将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结．五、布置作业1．已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程．(1)16x2-9y2=144；(2)16x2-9y2=-144．2．求双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；曲线的方程．点到两准线及右焦点的距离．作业答案：距离为7六、板书设计。
圆锥曲线概念单元教学设计 苏教版(新教案)
谈圆锥曲线概念的单元教学设计一、问题的提出圆锥曲线的概念教学，通常是以机械画法引入的，也有的教师先讲海尔·波普彗星的运动轨迹等天体现象，或者拿出一个圆锥模型让学生观察截面的形状，再由机械画法引出定义以及焦点的概念。
这样的教学是教师直接地、生硬地把概念“抛”给了学生。
尤其是“焦点”，更像是“从天而降”；而对焦点为何成为焦点，学生却不明所以，更不知其内在的规律和联系的必然性。
回顾多年来数学教材与数学课堂教学改革，人们一直在寻求一种或多种更加有效的使学生获得圆锥曲线概念的途径与方法。
《全日制普通高级中学教科书·数学》（人民教育出版社出版的年月日第一版）第二册（上）中，首先在章头图中给出了平面截圆锥所得截面图，并在章头语中用文字介绍了海尔·波普彗星以及其他星体的运行轨道，让学生通过阅读了解圆锥曲线在我们生活中是客观存在的。
通过示范性的画图（将一根绳子的两端固定在平面上的两个定点，画一个椭圆），让学生通过观察得出椭圆的定义；用“和”与“差”的置换提出问题，并通过画图直观感受满足条件的点的轨迹的几何特征来引入双曲线；抛物线的引入则是通过对椭圆、双曲线的离心率的研究提出来，再用画图的方式感受其几何特征。
应该说，这样的设计体现了一定的数学探究的过程以及三者之间的内在联系。
然而，过于直观的“抛出”，缺少了学生对“形”的体验过程和对数学的“发现”过程，分散的探究也影响了学生对圆锥曲线整体的认识。
《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修）》（江苏教育出版社出版的年月日第一版）中，教材的编写者试图改善以上的缺憾，首先通过对圆锥截面的直观感受与理性研究，让学生对圆锥曲线有个整体的认识（整体给出圆锥曲线的概念）。
然而，从对椭圆的“证明”过程来看，难度太大（怎么想到的？)，而且椭圆的“焦点”实际上也是通过教材“抛”给学生的（一个封闭的图形为什么会与这样的两个点有关？这两点又是怎么找到的？)；而双曲线、抛物线的概念更是直接抛给了学生（如果再用证明的方法，过程更加繁杂！)，没有能够真正实现原有课程设计的目标。
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抛物线定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(F
l N
M
不在l）的距离相等的点的轨迹叫做
抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。
· F ·
MF ︳ ︳ 即: 若 1, 则点 M的轨迹是抛物线。 ︳ ︳ MN
椭圆图图象 和定义双曲线的 Nhomakorabea象 抛物线的图象 和定义 和定义
课堂练习
椭圆的定义
平面内到两定 点F1 ，F2的距离之 和为常数(大于F1 F2距离）的点的轨 迹叫椭圆，两个定 点叫椭圆的焦点， 两焦点的距离叫做 椭圆的焦距
双曲线的定义
Y
平面内到两定点 F1 F2的距离之差的 绝对值为常数（小 于F1 F2的距离）
p
F1 0 F2 X
对于第三种情形平面与圆锥的截线由两支曲线 构成，交线上任意一点到平面内两个定点F1， F2的距离的差的绝对值等于常数．
一般的：
平面内两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线 两个定点F1，F2叫做双曲线的叫焦点，两焦点 间的距离叫做双曲线的焦距