11章_整式的乘除__单元备课
新版青岛版第11章整式的乘除全章导学案
11.1 整式的乘法 导学案第一课时 同底数幂乘法备课时间上课时间学习目标⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.学习过程：一、预习与新知：⒈阅读课本P 76-77（1）32 表示几个2相乘？23表示什么？5a 表示什么？m a 呢？（2）把22222⨯⨯⨯⨯表示成n a 的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)35 ⨯45= )(5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= （4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013（5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯n a 的结果吗？ 问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下m a ⨯n a 的结果？同底数幂的乘法法则： .二、课堂展示：（1）计算 ①310⨯410②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n ⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅ 三、随堂练习：（1）课本P 77页练习题（2）课本P 78页11.1第1，2、3四．巩固练习（1）x 5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=a 6（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝x 3m2.填空：（1）8×4 = 2x ，则 x = ；（2）3×27×9 = 3x ，则 x = .3.计算:(1) x n · x n+1 (2) 35(－3)3(－3)2 (3) －a(－a)4(－a)3(4) 32×(－2)2n (－2)（n 为正整数） (5) x p (－x)2p (－x)2p+1 (p 为正整数)(6) (x+y)3 · (x+y)4 (7) (x －y)2(y －x)5(8) ()()()1243222+-+++n m b a b a b a五达标练1.计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ ② ()()876x x x -⋅-③()()()562x y y ---- ④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-2.把下列各式化成()n y x +或()n y x -的形式.① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23 ③()()12+++m m y x y x3.已知9x x xn m n m =⋅-+求m 的值.六．小结与反思11.2 整式的乘法第二课时 幂的乘方一.预习导学：1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。
青岛版初中数学七下《第十一章 整式的乘除》教师教案
教
如在多项式相乘中仅要求一次式相乘，不宜再做扩展。
材 3.教学中，教师应有意识地培养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行推
初级中学单元备课纸
年级
单 元 教 学 目 标
第 11 章整
七
学科 数学 单元
时间
式的乘除
1.经历探索同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方运算性质的过程，发 展抽象、概括能力和符号感，会根据指数运算的性质进行相应的运算。 2.经历探索单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式运算法则（其 中多项式相乘仅指一次式相乘）的过程，理解整式乘法的算理，会进行简单的 整式的乘法的运算。进一步发展观察、归纳、类比、概括的能力，发展有条理 的思维和语言表达能力。 3.了解零指数幂及负整数指数幂的意义，体验指数概念的扩充方式，发展合情 推理的能力。 4.会用科学记数法表示绝对值小于 1 的非零数。（包括在计算器上表示）
教
示整式。
学
本章的关键是单项式的乘法。整式的乘法在运算过程中，最终都要转化成
重
单项式的乘法，而单项式是有理数与字母的积（包括乘方）组成的代数式，所
点
以解决单项式的乘法问题，应抓住两点：其一是系数与系数之间的乘除，其二
难
是字母的幂与字母的幂的乘法。而系数与系数的乘法，是有理数的乘法，字母
点
的幂与字母的幂的乘法，要按照同底数幂的乘法法则进行。
本章的重点是整式的乘法，这是由整式的乘法地位和作用所决定，因而要
有针对性的加强练习，使学生能熟练地运用运算法则进行运算。
第一讲整式的乘除(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对整式的乘除运算表现出较大的兴趣，但同时也存一些问题。在导入新课环节，通过日常生活中的实例引入整式的乘除概念，学生们能够很快地进入学习状态，这让我觉得这个切入点是成功的。
然而，在理论介绍和案例分析环节，我发现部分学生对分配律和乘法公式的理解还不够透彻，导致在实际运算中容易出现错误。在今后的教学中，我需要更加注重对这部分内容的讲解和巩固，可以通过更多的例题和练习来加强学生对这些概念的理解。
突破方法：通过具体例题演示分配律的应用，让学生反复练习，加深理解。
（2）乘法公式的记忆与运用：学生对乘法公式的记忆容易混淆，导致在计算过程中公式应用错误。
突破方法：通过对比、归纳总结，帮助学生记忆乘法公式，并通过大量练习巩固应用。
（3）整式除法的步骤：整式除法的步骤相对复杂，学生容易在运算过程中出现错误。
在总结回顾环节，学生对整式的乘除运算有了更为全面的掌握，但仍有个别学生存在疑问。在课后，我会鼓励这部分学生主动提问，及时解答他们的疑惑，帮助他们更好地消化和吸收所学知识。
1.强化学生对基本概念和公式的理解和记忆。
2.通过丰富多样的教学手段，提高学生的学习兴趣和参与度。
3.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习需求。
第一讲整式的乘除（教案）
一、教学内容
本讲主要围绕初中数学教材中“整式的乘除”这一章节展开。内容包括：
1.单项式乘单项式：介绍相同字母相乘、不同字母相乘的运算规则，以及如何简化乘积。
2.单项式乘多项式：通过分配律展开乘法运算，解决实际应用问题。
3.多项式乘多项式：运用分配律和结合律进行乘法运算，掌握乘积的简化方法。
在新课讲授过程中，我尽量将重点和难点内容进行详细讲解，但发现学生在实践活动和小组讨论中，还是会对一些细节问题产生疑惑。这说明我在教学中可能没有充分考虑到学生的接受程度，或者讲解方式不够通俗易懂。为此，我将在接下来的课程中尝试用更简洁明了的语言进行讲解，并加强对学生的个别辅导。
11章整式的乘除单元备课
11章整式的乘除单元备课11章整式的乘除单元备课本单元教材分析：整式的乘法是学生学习了有理数的运算，列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减等知识的基础上安排的。
主要内容包括幂的运算性质，零指数和负指数幂，绝对值小于1的数的科学计数法，单项式乘多项式，多项式乘多项式，它是初等数学学习的重要内容。
1.幂的运算本部分内容要求学生能正确、灵活地运用运算性质解决相关的计算和化简问题，教学的关键要突出学生的自主探索过程，经历自主探索得出性质的过程，引导学生经历观察、归纳、抽象、概括，“发现”同底数幂的乘法性质，让学生清楚性质的来龙去脉，能正确地推导性质。
2.零指数、负整数指数幂和科学计数法这部分是前面学过的正整数正指数幂的推广，是在同底数幂的除法基础上引入的，本节内容是突出与学生已有知识的联系，教学时既要考虑学生的学习需要，与突出与学生已有知识的联系，教学时既要考虑学生的学习需要，又要兼顾学生的知识体系，在知识的呈现方式上，尽可能给学生流出一定的思考和探索空间。
3.整式乘法（1）单项式与单项式相乘，让学生通过适当的尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律。
（2）单项式乘多项式，同单项式与单项式相乘类似，同样是让学生通过适当的尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算律。
（3）多项式与多项式相乘，与前两张运算不同，没有那么直观，教学中应充分结合实际中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果。
本单元教学整体目标：1.掌握整数指数幂，零指数幂和负整数指数幂的意义和运算性质，并运用它们进行运算。
2.会用科学计数法表示绝对值小于1的非零数。
3.掌握单项式乘单项式，单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则，并能运用它们进行计算。
本单元教学重点：整式的乘法本单元教学难点：零指数与负整数指数的概念。
本单元教学整体构思及设想1.对于运算法则的建立，教师在教学中应提供丰实有趣的问题情境，给学生留下充分探索和交流的空间，使他们经历从具体问题中抽象出数量关系并运用符号进行表示的过程。
青岛版七年级数学下册11.0第11章整式的乘除公开课优质教案(2)
整式的乘除课标要求：通过整式的乘除运算，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，树立数学建模思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
教材分析：：在七年级数学上册，学生已经学习了整式的加减运算，本章所学习的是在幂的有关性质的基础上继续学习整式的运算——整式的乘除，这也是今后学习因式分解的基础，尤其是能否熟练掌握乘法公式，直接影响到八年级学习因式分解的公式法的利用，在这里通过“回顾与思考”引导学生强化练习加以巩固，并且安排了几个活用公式的题目，在于巩固学生的基础。
学生分析：学生已经学习了整式的加减运算，本章所学习的是在幂的有关性质的基础上继续学习整式的运算——整式的乘除，这也是今后学习因式分解的基础，尤其是能否熟练掌握乘法公式，直接影响到八年级学习因式分解的公式法的利用，在这里通过“回顾与思考”引导学生强化练习加以巩固，并且安排了几个活用公式的题目，在于巩固学生的基础。
教学目标知识与技能梳理知识，形成知识网络，能说出本章的知识要点及其联系，进一步熟悉整式的乘除运算。
过程与方法通过整式的乘除运算，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，树立数学建模思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
情感、态度与价值观会借助图形的面积验证一些代数恒等式，体会数形结合思想，感受数学与现实生活的密切联系，进一步体验学习数学的价值。
在数学活动中，发展学生合作交流的能力，培养团结协作的精神教学重难点教学重点：整式的运算法则。
教学难点：整式的运算法则的应用教学方法：讲授法 讨论法学习方法： 自主、合作、 探究教学资源：电脑 多媒体等教学过程（一）知识网络： 同底数幂的乘法 同底数幂的除法零指数幂的意义负整数指数幂意义积的乘方 幂的乘方 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 形式 （二）典型例题：知识点一：幂的运算性质例1．对于非零数，下列式子运算正确的是 （ ）A.（m 3）2= m9 B. m 3·m 2= m 6 C. m 2+ m 3= m 5 D. m 6÷m 2= m 4 例2. 已知a m =2,a n =3,求（1）a2m+3n 的值. （2）求a 2m -3n 例3. 已知2x+5y-3=0, 求 4x ·32y的值。
整式的乘除主题单元教学设计模板
整式的乘除主题单元教学设计模板(填写说明:文档内所有斜体字均为提示信息,在填写后请删除提示信息)主题单元标题整式的乘除作者姓名学科领域(在学科名称后打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德语文数学体育音乐美术外语物理化学生物历史地理信息技术科学社区服务社会实践劳动与技术其他（请列出）：适用年级初中数学一年级所需时间（说明：课内共用几课时，每周几课时；课外共用几课时）课内共用6课时，每周5课时；课外共用2课时主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)本单元主要研究的是整式运算及其应用，它是初中数学的重要内容之一，是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础.由数到式的学习过程，也是学生改进认识方式，数学思想发生飞跃的变化过程。
研究方法主要是充分利用问题情境，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程。
从中观层面上看，本单元既是中学数学中数与式的重要组成部分，又是联系现实世界及其他学科的重要工具。
本单元分为四个专题：专题一整式的乘法主要内容：1.掌握同底数幂的乘法及乘方法则；2.会利用法则进行单项式的乘法运算； 3.会利用乘法分配律进行单项式与多项式的乘法运算；专题二乘法公式主要内容：1.在专题三的基础上，会进行多项式与多项式的乘法运算；2.了解平方差公式的几何背景，能够利用平方差公式进行有关计算；3.利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；专题三整式的除法。
主要内容：1.掌握同底数幂的除法法则，理解负整数指数幂的意义；2.会利用法则进行单项式的除法运算；3.会进行多项式除以单项式的运算专题四整式的乘除综合运用主要内容：熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算；综合运用这些知识解决稍复杂的问题.本单元预期的学习成果：1.熟练掌握幂的运算法则； 2.能够熟练的进行整式乘除法的运算；3.能熟练运用乘法公式及其变形解决相关问题；主要的学习方式：自主探究小组合作观察课件演示实践操作主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。
11章整式的乘除单元教学设计
第11章整式的乘除单元教学设计学科名称：数学设计者：邢海荣适用年级：七年级开发时间：2020.1.20教材来源：青岛出版社《数学》七年级下册授课时间：13课时【目标确定的依据】1.相关课程标准的陈述及解读:(1)了解整数指数幂的意义和基本性质。
(2)会用科学计数法表示数（包括在计算器上表示）(3)理解整式的概念，能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）.2.教材分析《整式的乘除》一章是学生在学习了有理数的运算、正整数指数幂的意义、整式的加减有关知识的基础上进行的。
整式的乘除是初中数学中最基础的运算，是“数与代数”领域中的代数部分的基础知识，它在因式分解、分式化简、及其他代数式的变形中无处不在，起着十分重要的作用。
整式的乘法同整式的加减一样，是整式运算的重要内容，是继续学习乘法公式、分解因式、分式、二次根式以及一元二次方程等内容的基础。
它能让我们感悟换元思想、整体思想。
在学习零指数和负整数指数后，把指数由正整数扩充到整数范围，这样一方面可以把绝对值小于1的非零小数用科学计数法表示，从而为学习物理、化学等学科提供了不可缺少的数学工具；同时也为指数概念进一步推广到实数，以及研究幂函数、指数函数、对数函数做好准备。
因而本章内容在数学及其他学科的学习中占有重要的地位。
3.学情分析学生在前面的学习中，已经具备了有理数的四则运算、正整数指数幂、整式的加减法知识，掌握了相应的法则。
通过类比整式与有理数，学生会产生“整式是否也可以进行乘法和除法运算“等问题。
由此得出同底数幂的乘法、幂的乘法和积的乘方使学生了解正整数指数幂的运算性质。
为进一步学习单项式乘单项式和多项式乘多项式、乘法公式和因式分解做准备。
【学习目标】1.了解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算性质，会运用这些性质进行运。
2.掌握单项式乘单项式和多项式乘多项式运算法则，发展符号意识和几何直观。
为学习乘法公式和因式分解做准备。
整式的乘除单元设计
整式的乘除单元设计潍坊市坊子区黄旗堡镇初级中学周星欣2013年7月16日14:54浏览:70评论:4鲜花:1专家浏览:0指导教师浏览:0送花主题单元标整式的乘除题作者姓名周星欣学科领域(在学科名称后打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德语文数学体育音乐美术外语物理化学生物历史地理信息技术科学社区服务社会实践劳动与技术其他（请列出）：适用年级七年级所需时间课内共用11课时，每周4课时；课外共用1课时主题单元学习概述本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。
本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。
多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。
而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。
因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。
因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：记住整式乘除相关的公式，和运算法则知道正整指数幂的运算性质把一个用科学记数法表示的数表示成小数的形式利用计算器进行科学记数法的有关计算过程与方法：经历探索相关运算性质的过程，明确其算理，进一步发展有条理的思考能力和表达能力经历探索同底数的除法的运算性质，培养数感、符号和推理意识经历零指数幂和负整指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂和负整指数幂引入的合理性经历吧一个绝对值小于1的非零小数表示成科学记数法的形式，再此中发现规律情感态度与价值观：能运用性质解决一些实际问题，进一步体验特殊一般特殊的认识规律在单项式与多项式的乘法中，体会数学转化思想的作用。
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整式的乘除
本单元教材分析：
整式的乘法是学生学习了有理数的运算，列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减等知识的基础上安排的。
主要内容包括幂的运算性质，零指数和负指数幂，绝对值小于1的数的科学计数法，单项式乘多项式，多项式乘多项式，它是初等数学学习的重要内容。
1.幂的运算
本部分内容要求学生能正确、灵活地运用运算性质解决相关的计算和化简问题，教学的关键要突出学生的自主探索过程，经历自主探索得出性质的过程，引导学生经历观察、归纳、抽象、概括，“发现”同底数幂的乘法性质，让学生清楚性质的来龙去脉，能正确地推导性质。
2.零指数、负整数指数幂和科学计数法
这部分是前面学过的正整数正指数幂的推广，是在同底数幂的除法基础上引入的，本节内容是突出与学生已有知识的联系，教学时既要考虑学生的学习需要，与突出与学生已有知识的联系，教学时既要考虑学生的学习需要，又要兼顾学生的知识体系，在知识的呈现方式上，尽可能给学生流出一定的思考和探索空间。
3.整式乘法
（1）单项式与单项式相乘，让学生通过适当的尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律。
（2）单项式乘多项式，同单项式与单项式相乘类似，同样是让学生通过适当的尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算律。
（3）多项式与多项式相乘，与前两张运算不同，没有那么直观，教学中应充分结合实际中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果。
本单元教学整体目标：
1.掌握整数指数幂，零指数幂和负整数指数幂的意义和运算性质，并运用它们进行运算。
2.会用科学计数法表示绝对值小于1的非零数。
3.掌握单项式乘单项式，单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则，并能运用它们进行计算。
本单元教学重点：
整式的乘法
本单元教学难点：
零指数与负整数指数的概念。
本单元教学整体构思及设想
1.对于运算法则的建立，教师在教学中应提供丰实有趣的问题情境，给学生留下充分
探索和交流的空间，使他们经历从具体问题中抽象出数量关系并运用符号进行表示的过程。
2.对于学生运算技能的培养，教学中要重视学生对幂的运算法则、整式乘法法则等有
关符号演算的法则和性质及同底数幂的除法、零指数幂和负整数指数幂中底数范围的规定等的理解，在具体的计算中不要简单地要求学生记忆各种运算法则，而要关注学生运
用法则的过程。
3.教学中，教师应有意识地培养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行推测，利用符号间的运算验证或解决问题，同时鼓励学生有条理地表达自己的思考过程。
本单元课时安排
同底数幂乘法 1课时
积的乘方与幂的乘方 2课时
单项式的乘法 2课时
多项式乘多项式 2课时
同底数幂的除法 1课时
零指数和负整数指数幂 4课时
回顾与总结 1课时。