九年级数学正切课件2
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初中数学沪科版九年级上册《锐角三角函数(正切)》优质课公开课课件省级比赛获奖课件
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2
C1
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2 C1
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
3） tanA不表示“tan”乘以“A ”
4）初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角 的正切。
B
练一练： 1）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
12 BC=12,tanA=( 12 )
5
A
5
C
B
练一练： 2）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
13 12 AB=13,tanA=( 12 )
5
D
比眼力 比速度: 哪个梯子更陡？
A E
4m
3m
B
1.5m
F
1.3m
倾斜角越大——梯子陡
铅直高度与 水平宽度的比越大——梯子陡
想一想
B1
B2
A
C2
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
A
C2
C1
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2 C1
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
3） tanA不表示“tan”乘以“A ”
4）初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角 的正切。
B
练一练： 1）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
12 BC=12,tanA=( 12 )
5
A
5
C
B
练一练： 2）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
13 12 AB=13,tanA=( 12 )
5
D
比眼力 比速度: 哪个梯子更陡？
A E
4m
3m
B
1.5m
F
1.3m
倾斜角越大——梯子陡
铅直高度与 水平宽度的比越大——梯子陡
想一想
B1
B2
A
C2
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
二倍角的正弦、余弦、正切课件(PPT 19页)
2sin2 2cos 2
2 s in 2 s in
cos cos
2sin2 2cos 2
2sin (cos 2cos (sin
sin ) cos )
tan
0 练习 sin2 cot 1 cos 2
sin2 2sin cos cos 2 cos2 sin2
tan 2
cos 2 2cos 2 1 (2) cos 2 cos 2 sin2
(1 sin2 ) sin2 1 sin2 sin2 1 2sin2 cos 2 1 2sin2
sin2 2sin cos
cos 2 cos2 sin2 2cos2 1
1 sin300
2
3
2
2
基础训练 P23 四、2
cot tan cos sin
cos 2 sin2
sin cos sin cos
cos 2 1 sin2
2cot 2
2
左边 2cot 2 2tan2 4tan4
2(cot2 tan2 ) 4tan4
2(2cot 4 ) 4tan4
证明 (1) 左边 sin3 cos cos 3 sin sin cos cos sin
sin3 cos cos 3 sin sin cos
sin(3 )
1 2sin cos
2
s in 2 1 sin2
2
2
例7 证明:
(1) sin3x 3sin x 4sin3 x (2) cos 3x 4cos3 x 3cos x
解: (1) 1 cos
1 (2 cos 2 1)
2
2 cos 2
2
2 | cos |
【数学课件】九年级下28.1.2锐角三角函数余弦和正切
是否也确定呢？
探究
二、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么
AC 与 AC 有什么关系？
AB AB
B′
B
Aα
C A′
C′
探究
三、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么
BC 与 B,C, 有什么关系？
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
sina = 2 = 2 5 55
cosa = 1 = 5 55
tana = 2
y P(1,2)
α
oA
x
新授
对于锐角A的每一个确定的值， sinA有唯一的值与它对应，所以 sinA是A的函数。同样地，cosA、 tanA也是A的函数。
正切(精讲课件)
交AC于点D求tan∠DBC的值．
解：过D作DE AB于E
BC∶AC 3∶4 设BC 3x，则AC 4x 在RtABC 中，AB BC 2 AC2 5x
2x
4x－a
4x
a
E
5x
3x
设CD a，
a
BD平分ABC ，则CD DE a，BC BE 3x
3x
AD AC CD 4x a，AE AB BE 2x
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角α的 对边与邻边的比叫做角α的正切，记作：tanα。
归纳
tan
角的对边 角的邻边
α
邻边
E F
对边
2、正切的应用
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
典 求tanA，tanB的值。 解： tan A BC 3
B
AC 4
3
湘教版数学九年级上册
4.2 正切
情 境 导 入
பைடு நூலகம்
动脑筋
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，AC= 13cm，求BC的长。
先由cos A AC 求AB AB
再利用勾股定理求出BC
或再利用sin A BC 求出BC AB
能否不求AB也能求出BC呢？我们能不能像探索正弦值一 样来研究求 BC 的值呢？
例
tan B AC 4
C
4
A
BC 3
解
析
课
1．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，
且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tanB＝（ B ）
A．2 3
B．2 2
C．11
4
D．5 5
正切函数的性质与图象 课件(34张)
提示:奇偶性.
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?
提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学
定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}
R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间
(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)
(A)
(B)π
(C)2π
(D)4π
解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.
数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)
x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?
提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学
定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}
R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间
(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)
(A)
(B)π
(C)2π
(D)4π
解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.
数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)
x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质
北师大版九年级数学下册第1章第2节特殊角的三角函数值(共24张PPT)课件
特殊角三角函数值
一.复习巩固: 1.正弦、余弦、正切、的定义 在△ABC中,∠C为直角. A
sin A=
∠A的对边 斜边
=
a c
cos A=
∠A的邻边 斜边
=
b c
∠A的对边 tanA= ∠A的邻边
=
a
b
B
c
a
对 边
┓
b
邻边 C
0＜sinA＜1
0＜cosA＜1
tan A>0
2.Rt△ABC中,∠C=90°, a:b=5:12,
B
k
2k
C
45° A k
3.特殊角三角函数值表
三α角函数 sinα
cosα
tanα
30° 45°
1
2
2
2
3
2
2
2
3
1
3
60°
3 2
1 2
3
求下列各式的值:
(1) 2sin30°－cos45°= 2 1 －
2
2 2
=
2 2 2
(2) sin60°tan30°= 3 3 = 1 23 2
(3) sin230°+ cos230°= (1)2 ( 2
板，进行观察与推算sin30°,sin45°,sin60°,
cos30°,cos45° ,cos60°的值.
B
B
k 60° 2k
C
30°
3k
sin 30 1
2
cos 30 3 2
k
2k
A C k 45° A
sin 45 2 sin 60 3
2
2
cos 45 2 cos 60 1
一.复习巩固: 1.正弦、余弦、正切、的定义 在△ABC中,∠C为直角. A
sin A=
∠A的对边 斜边
=
a c
cos A=
∠A的邻边 斜边
=
b c
∠A的对边 tanA= ∠A的邻边
=
a
b
B
c
a
对 边
┓
b
邻边 C
0＜sinA＜1
0＜cosA＜1
tan A>0
2.Rt△ABC中,∠C=90°, a:b=5:12,
B
k
2k
C
45° A k
3.特殊角三角函数值表
三α角函数 sinα
cosα
tanα
30° 45°
1
2
2
2
3
2
2
2
3
1
3
60°
3 2
1 2
3
求下列各式的值:
(1) 2sin30°－cos45°= 2 1 －
2
2 2
=
2 2 2
(2) sin60°tan30°= 3 3 = 1 23 2
(3) sin230°+ cos230°= (1)2 ( 2
板，进行观察与推算sin30°,sin45°,sin60°,
cos30°,cos45° ,cos60°的值.
B
B
k 60° 2k
C
30°
3k
sin 30 1
2
cos 30 3 2
k
2k
A C k 45° A
sin 45 2 sin 60 3
2
2
cos 45 2 cos 60 1
人教版高中数学课件：二倍角的正余弦,正切(2)
秦皇岛市职业技术学校 李天乐
求下列各式的值。
1) sin 6 7 3 0 co s 6 7 3 0 2 ) 2 co s
2
0
'
0
'
12
1
0 0
3)
2 tan 1 5 0
2
1 tan 1 5 0
在上一节课我们学习了用单角的三角函数表示二倍角 的 三角函数，请同学们回忆：
sin 2 2 sin cos
2
sin
2
5 2
3 2
(2) 7 8 15
(1) 求 sin
2
co s
2
的值
(1)
（2）求sin2α+cos2α的值
α 2
sin α 1 cos α
4.证明：
左边
sin 2 x 2 cos x
(1 tan x tan
x 2
) tan x
2 sin x c o s x 2 cos x
sin x 1 c o s x (1 ) cos x sin x ) ta n x 右 边
x
求证
1 sin 4 cos 4 2 tan
1 sin 4 cos 4 1 tan
2
sin 求值：（1）
sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 （2）
14
sin
3 14
sin
5 14
提高性题目
1、已知α为第二象限角，并且
co s
4 5
,α (
7π 4
, 2π )
求下列各式的值。
1) sin 6 7 3 0 co s 6 7 3 0 2 ) 2 co s
2
0
'
0
'
12
1
0 0
3)
2 tan 1 5 0
2
1 tan 1 5 0
在上一节课我们学习了用单角的三角函数表示二倍角 的 三角函数，请同学们回忆：
sin 2 2 sin cos
2
sin
2
5 2
3 2
(2) 7 8 15
(1) 求 sin
2
co s
2
的值
(1)
（2）求sin2α+cos2α的值
α 2
sin α 1 cos α
4.证明：
左边
sin 2 x 2 cos x
(1 tan x tan
x 2
) tan x
2 sin x c o s x 2 cos x
sin x 1 c o s x (1 ) cos x sin x ) ta n x 右 边
x
求证
1 sin 4 cos 4 2 tan
1 sin 4 cos 4 1 tan
2
sin 求值：（1）
sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 （2）
14
sin
3 14
sin
5 14
提高性题目
1、已知α为第二象限角，并且
co s
4 5
,α (
7π 4
, 2π )
【数学课件】正切和余切
sin 2 cos 2 1
0 sin 1 0 cos 1
tan cot(90 ) cot tan(90 )
tan cot 1
tan 0 cot 0
（保底不封顶）
tan
AWY
D
sin A cosA
cotA cosA sin A
关于0°和90°的三角函数值
0°和90°的三角函数值不能在直角三角 形中直接求出，但可以通过运动的观点 推出。
0° 90°
sin 0
1
cos 1
0
tan 0 不存在
cot 不存在 0
WY D
两个等于1的公式的运用
求值：
tan1 tan2 tan3 tan87 tan88 tan89
关系：
– 正切和正弦、余弦 – 余切和正弦、余弦
简单运用
课本Page14练习 求下列各式的值：
– tan81°·cot81°= – cot27°·cot63°=
求下列各式中的锐角：
2sin 1 3cot A 3 0
tan2 A 1
tan tan70 1
WY D
A
C BQ
M
C
ABC中，B 30，P为AB上一点，BP : PA 1: 2，
PQ BC于Q，连结AQ，求 cos AQC。
WY D
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
0 sin 1 0 cos 1
tan cot(90 ) cot tan(90 )
tan cot 1
tan 0 cot 0
（保底不封顶）
tan
AWY
D
sin A cosA
cotA cosA sin A
关于0°和90°的三角函数值
0°和90°的三角函数值不能在直角三角 形中直接求出，但可以通过运动的观点 推出。
0° 90°
sin 0
1
cos 1
0
tan 0 不存在
cot 不存在 0
WY D
两个等于1的公式的运用
求值：
tan1 tan2 tan3 tan87 tan88 tan89
关系：
– 正切和正弦、余弦 – 余切和正弦、余弦
简单运用
课本Page14练习 求下列各式的值：
– tan81°·cot81°= – cot27°·cot63°=
求下列各式中的锐角：
2sin 1 3cot A 3 0
tan2 A 1
tan tan70 1
WY D
A
C BQ
M
C
ABC中，B 30，P为AB上一点，BP : PA 1: 2，
PQ BC于Q，连结AQ，求 cos AQC。
WY D
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
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3
B C
拓展延伸 例1：如图，在在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，CD是AB边上的高， ①tanA= = ； C ②tanB= = ； ③tan∠ACD= ； A B D ④tan∠BCD= ；
例2：在光的反射中，入射角等于反射角，
入射角为∠1，AC⊥CD，BD⊥CD，且 AC=3，BD=6，CD=11，求tan∠1
wrf39xuz
境，怎么可能产生共鸣。今日他说的一席话，确实让慕容凌娢受益匪浅，甚至有些庆幸，总算有一个和自己想法类似的人了。“多谢公子 教诲，白绫受益匪浅。”慕容凌娢起身作揖。“姑娘不必如此多礼。”他将琴还给慕容凌娢，起身道，“时候不早了，我也该走 了。”“哦……”白绫也跟着起身，总感觉应该再说些什么。按照常理，是不是应该送人到门口然后再说一声“公子常来玩啊～”。可是 这样也太无聊了，慕容凌娢立刻否决了这个想法。最后，她一抱拳，颇有大义凌然的样子，“那好吧，咱们青山不该，绿水长流，有缘再 见。”有气势，不肉麻，无套路，并且别出心裁，虽然依旧是很老的梗，不过再老也不会比这个时代老了。慕容凌娢很佩服自己的机智。 “哦对了，我叫张祁渊。有缘再见了。”他回眸一笑，使人如沐春风一般。“恩，咱们有缘再见。”慕容凌娢在心中默念了两遍他的名字， 顺便告诫自己不要在这个时候犯脸盲症。该记住的决不能含糊，要是下次在大街上遇见了，认不出对方，那就太尴尬了。……清晨，百蝶 推开了自己房间的门，刚想出去走散散步，就看到慕容凌娢一副阴郁的表情站在门外。“慕容凌娢你怎么在这儿？”百蝶大惊小怪的嚷嚷， “看看你这黑眼圈，怎么这么明显，昨天晚上休息的不算晚吧？怎么会成这个样子！”“呵呵，没那么夸张啦，像我们这种习惯了熬夜的 学生党，一天保证五个小时睡眠已经很奢侈了。”慕容凌娢揉了揉眼睛，“我就是想问问你这里有没有《高山流水》的琴谱。”“你要那 东西干嘛？”“就是因为记不起来谱子了，所以想重新看看。”慕容凌娢简单的解释道。“别告诉我你就是因为这点小事一晚上都没睡 的。”“不然我也不会在这里等你了。”“我说你是不是受什么刺激了？”百蝶奇怪的打量着慕容凌娢，“这首曲子醉影楼的很多歌伎都 会弹，而且弹得都很好。你就算会了，也轮不到你来弹啊。”“你就让我试试嘛，就算没什么成果，也不会有什么损失啊。”慕容凌娢哀 求百蝶。“我好像确实没有什么损失……那就给你好了。”百蝶不想被慕容凌娢继续纠缠下去，走到屋内的书架旁，顺手取下《高山流水》 的琴谱，递给了慕容凌娢，“看完之后马上还给我啊。”“木有问题。”慕容凌娢兴高采烈地拿着琴谱往回走，良好的开端就是成功的一 半，心中的一块儿大石头总算是放下了。但至于自己为什么这么执着，慕容凌娢也说不出来。“别忘了一会儿还要找茉莉去练剑。”百蝶 “好心”提醒道。(古风一言)隐幕府，心陌如，挥墨嘶忆红尘路。眉间雪，宫城阙，帘卷泪洒半袖绝。第057章 笑点？“我好像确实没有 什么损失……那就给你好了。”百蝶不想被慕容凌娢继续纠缠下去，走到屋内的书架旁，顺手取下《高山
∠A的对边 ∠A的邻边
a b
∠A的对边a
A ∠A的 tan A不是 tan与A的乘积 3、 tan A 是一个比值 4、 tan A没有单位
例题：⑴如图，△ABC中，AC=4，
BC=3，∠C=90°， 求：tanA与 tanB的值。
A
B 3
4
C
小试牛刀
1、课本P40 练习1
课堂检测：
1、如图，在△ABC中，CD 是AB边上的高，AD=2， 5 AC=3，则tanA值为 ； 2
2、如图，在等腰直角三角形 ABC中，∠C=90O，AC=BC，
AC=6，D是AC上一点，若 tan∠DBC= 1 则AD=
D C A D B
C
4
3
A
B
。
课堂 作业
校本作业：P13
； https:// 申博创赢会
B A 1
C
O
D
小结： 谈谈你的收获
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
1.tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注 意数形结合,构造直角三角形). 2.tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的正切,习惯省去“∠”号； 3.tanA, 是一个比值.注意比的顺序, tanA, ﹥0,无单位. 4.tanA, 的大小只与∠A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等.
2、完成P39
表格
基础巩固
⑴某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的 高度为15cm，求 楼梯倾斜角的正切值。 ⑵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，B AB=5，BC= 5 ， A 求tanA与tanB的值. C ⑶如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， A 4 BC=12，tanA= 求AB的值。
7.1
正切
⑵如何描述梯 子在两个不同 位置的具体的 倾斜程度呢？
B′
A A′
B
C
(1)如图，一把梯子斜靠在墙上。滑动前（图中 AB）与滑动后（图中A′B′)的位置的梯子，哪一 个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言 向同学描述吗？
⑶如果两把梯子AB、 CD靠在墙上，且 AB∥CD，这两把梯子 的倾斜程度相同吗？ 前面所提到的描述倾 斜程度的量在这里分 别对应相同吗？你能 说明理由吗？
A
C
B
D
E
B2
B1
B
A C C1 C2
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以 作出无数个以A为一个锐角直角三形（如 B1C1 B 2C 2 图），那么图中：BC 成立吗？ AC AC1 AC 2 为什么？
对于锐角A的每一个确定的值，邻边 与对边的比值也是惟一确定的
B
tanA
斜边c