统编沪科版九年级数学上册优质课件第1课时正切

沪科数学九上《23.1正切》[王老师]【市一等奖】优质课

教学目标1. 知识与技能①了解锐角三角函数的概念,能够正确应用表示直角三角形中两边的比②理解坡度的概念,并能够计算坡面的坡度2. 过程与方法通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,体会数学在解决实际问题中的应用3. 情感、态度与价值观①通过学习培养学生的合作意识②通过探究提高学生学习数学的兴趣2学情分析使学生理解锐角三角函数的概念,是本章的教学目标和教学重点之一,锐角三角函数与学生以前所学的一次函数、二次函数以及反比例函数有所不同,它揭示的是角度与数值(线段比值)的对应关系。

教学中关注学生在参与教学活动中的思维水平,如归纳、总结、理解、表达、交流、反思等。

3重点难点教学重点:锐角三角函数——正切的概念,坡度的概念教学难点:锐角三角函数——正切的概念的理解4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】情境导入图片展示:出示本地著名的水西双塔图片提出问题:猜一猜,两座古塔有多高?想一想,能否运用所学数学知识测出这两座古塔的高度?教师:本章讲学习直角三角形中边与角之间的关系,并运用这些关系解决一些测量等方面的问题。

视频展示:播放一段关于汽车爬坡的视频教师:汽车免不了爬坡,爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一。

汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬越的最大速度。

怎样描述坡面的坡度(倾斜程度)呢?活动2【讲授】交流探究出示一幅大桥引桥图片,教师介绍把坡面抽象为一个直角三角形问题1:如图24-1,有两个直角三角形,直角边与表示水平面,斜边与分别表示两个不同的坡面,坡面和哪个更陡?你是怎样判断的?类似的,如图24-2中坡面和哪个更陡?你又是怎样判断的?问题2:如图24-3中,在锐角的一边上任意取一点,自点向另一边作垂线,垂足为,得到;再任取一点,自点向另一边作垂线,垂足为,得到另一个……这样,我们可以得到无数个直角三角形,这些直角三角形都相似.在这些直角三角形中,锐角的对边与邻边之比、、……究竟有怎样的关系?教师几何画板演示,得出结论:当锐角的大小确定后,无论直角三角形的大小怎样变化, 的对边与邻边的比值总是一个固定值.板书定义:在中,我们把锐角对边与邻边的比叫做的正切,记作,即正切经常用来描述坡面的坡度.板书定义:坡面的铅直高度与水平长度的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作,即坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角),记作,于是有显然,坡度( )越大,坡角就越大,坡面就越陡.活动3【讲授】例题讲解例1:如图,在中, , , ,求.解:活动4【练习】练习巩固1. 在中, , , ,求的长.2. 如图,汽车从引桥下断点行驶200 m后到达高架桥的点,已知高架桥的垂直高度为12 m,求引桥的坡度(精确到0.01).活动5【讲授】课堂小结教师引导学生小结本节课主要内容:正切、坡度与坡角活动6【作业】布置作业基础训练练习(一)。

沪科版初中数学九年级上册特殊角的三角函数值经典课件

归纳总结
当然如果记不住这些规律及特殊角的三角函数
值，也可以根据这两个含特殊角的三角形的三
边之比和三角函数的定义进行推导。
A
A
30
3
2
45
1
2
沪科版初中数学九年级上册特殊角的三角函数值经典课件
C
B
1
C
1
B
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随堂练习
例1 计算： (1)2sin60°+3tan30 °+tan45°;
(2)当 090 时, α的余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大;
(3)当 090时,α的正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;
沪科版初中数学九年级上册特殊角的三角函数值经典课件
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归纳总结
从表中可发现下列规律：（1）当a= 30°、 45°、60°时， sin a的分子的被开方数依次为1,2,3,逐渐增大， sin a的分母都是2。
（2）cos a的分子的被开方数依次为3,2,1,逐
渐减小， cos a的分母都是2。
（3) sin 30°= cos 60°= 1
sin 45°= cos 45°= 2 2
2
sin 60°= cos 30°=
3
2
沪科版初中数学九年级上册特殊角的三角函数值经典课件
沪科版初中数学九年级上册特殊角的三角函数值经典课件
（4）当a= 30°、45°、60°时， tan a的值从
31
3
3 逐渐增大。

沪科版初中数学九年级上册锐角的三角函数PPT精品课件

┌ DB
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 = 52－32 =4
sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD 4 =
AC 5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以
转化为求和它相等角的正弦值。
沪科版初中数学九年级上册23.1 .2 锐角的三角函数课件
计算∠A的对边与斜边的比BC
AB
什么结论？
，你能得出
A
┓
C
B
解：因为△ABC是等腰直角三角形，
∠C=90 °，所以∠A=45 °．
由勾股定理得
A
AB2 AC 2 BC 2 2BC 2
AB 2BC
因此
BC AB
BC 1 2 2BC 2 2
┓ C
B
即直角三角形中，当一个角等于45°时，这个角的对边与斜边的比都等于 2
A的对边 a B
sin A
斜边
c
C
a
┓ Cb
(A
沪科版初中数学九年级上册23.1 .2 锐角的三角函数课件
沪科版初中数学九年级上册23.1 .2 锐角的三角函数课件
知识要点二
余弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦记作cosA，即
数学来源于生活探究一
来安县白云商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少?
B
7m
┓ C
30° A
解:∵在直角三角形中，由于∠A=30 °,
所以

沪科版九年级上册数学：正切

实例如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
甲组
乙组
当铅直高度一样，水平长度越小，梯子越陡
当水平长度一样，铅直高度越大，梯子越陡
如图，梯子AB和EF的铅直高度和水平长度都不一样，哪个更陡？你是怎样判断的？
?
方法一：如图,通过测量B1C1及 AC1,算出它们的比,来说明梯子 AB1的倾斜程度; 方法二：如图，通过测量B2C2 及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度. 这两种方法的结果一样吗?
▪23.1 锐角的三角函数
第1课时正切与坡度
从生活实践开始源于生活的数学
汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能
的重要指标之一。汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的最大坡度。怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？
梯子是我们日常生活中常见的物体
从梯子的倾斜程度谈起
你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4， tan A 3 ，求BC的长。
4
如图，坡面AB的长是50米，坡面的铅直高度 BC为30米，求坡面AB的坡度.
如图，方格网的小方格是边长为1的正方形， △ABC的顶点都在格点上，求tanA的值.
如图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?为什么？
23 ▪ 第章解直角三角形
执教人：安徽省安庆市望江县长岭中学刘发
如图，斜坡AB的坡度是i=1：2，坡角B处有一棵树BC，某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度是10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°。根据这些数据你能求得树BC的高度吗？（结果保留根号）．
学完本章的知识，相信你一定能解决！

统编沪科版九年级数学上册优质课件第1课时 30°,45°,60°角的三角函数值

30°，∠B = 60°. 设 BC = 1，则 AB = 2，AC = （
为什么3？）.
B
你能说明理由吗？
2 60° 1
3Hale Waihona Puke °A3C于是有
1
3
3
sin 30°= __2__，cos 30°= __2__，tan 30°= __3__；
3
1
sin 60°= __2__，cos 60°= __2__，tan 60°= __3__；
2. 已知 α 为锐角，tan α = 3 ，则cos α 等
于（ A ）
1
A. 2
2
B. 2
C. 3
2
D. 3
3
3. 2cos（α – 10°）= 1，则锐角 α = 70°.
4. 在△ABC 中，锐角 A，B 满足
2
sin A
3 2
cosB
3 2
= 0，则△ABC 是（ D ）
A.等腰三角形
解（1）2sin 60°+ 3tan 30°+ tan 45°
= 2× +33× + 13
2
3
= 2+ 31
（2）cos2 45°+ tan 60°cos 30°
2
=
2+ 2
= 13
22
3 3 2
=2
练习
求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°；（2）cos sin
45 45
tan
B
2 60° 1
30°
A
3
C
如图（2），在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A
=∠B = 45°. 设 BC = 1，则 AC = 1，AB = （为什 2

上海沪科版初中数学九年级上册23.1 1.第1课时正切2

它在垂直方向上向上前进了约单位。
P 点的坐标是
，tan65°≈
。
（2）据图填表：
tan
4
85
80 75
3.5
0°
10°
3
70
2.5
20°
65
2
60
30°
55
1.5
50
45° 55° 65°
2.14
-2
1
（ 3） 0.5 更个锐
-1
45
40
35
30
25 利用计算器我们可以
20
15 10
B1C1 ＝_________＝_________＝…… AC1
（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这
个角的邻边的比值也_________。 B
B3
TB:小初高题库
B2
B1
a
A
C1 C2 C3
A
b
C
上海沪科版初中数学
3、正切的定义如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、b 分别是∠A 的对边和邻边。我们将∠A 的对边
②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？
答：_________________________________________.
2、思考与探索二：
（ 1）如图，一般地，如果锐角 A 的大小已确定，我们可以作出无数个相似的
RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________…… 根据相似三角形的性质，得：
2、问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

沪科版初中数学九年级上册特殊角的三角函数值第一课时PPT优秀课件

沪科版（初2中01数2）学初九中年数级学上九册年特级殊上角册的三角23函.1 数特值殊第角一课的时三P PT角优秀函课数件值（第一课时）课件
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沪科版（2012）初中数学九年级上册 23.1 特殊角的三角函数值（第一课时）课件
九年级数学(沪科版)
沪科版（2012）初中数学九年级上册 23.1 特殊角的三角函数值（第一课时）课件
沪科版（2012）初中数学九年级上册 23.1 特殊角的三角函数值（第一课时）课件沪科版（2012）初中数学九年级上册 23.1 特殊角的三角函数值（第一课时）课件
思考
问题: 由上表可知, 若∠ A＝300, ∠B=600,那么
sinA和cosB有什么关系? sinB和cosA有什么关系?
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4、例1 计算： (1)2sin60°+3tan30 °+tan45°; (2)cos2 45°+tan60°cos30°.
沪科版（初2中01数2）学初九中年数级学上九册年特级殊上角册的三角23函.1 数特值殊第角一课的时三P PT角优秀函课数件值（第一课时）课件

25.1 锐角的三角函数课件 (沪科版九年级上册)1

BC AB B C AB
A
由于∠ACB＝∠C ′ ＝90°，所以BC//B ′ C ′ 所以Rt△ABC∽Rt△A B ′ C ′ BC AB BC BC 即 . 为定值（常数） AB AB B C AB
C
C'
类似地可以证明：在有一个锐角A的直角三角形中，角A的邻边与斜边的比值也为一个常数。在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比定义叫做角A的正弦，记作: sinA 角A的对边即: sin A 斜边在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作:cosA
构造三直角角形
1. 求直线y=2x与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。思考：求直线 y=2x y P y=2x+2与x轴正半轴夹角α的所 o α x 有三角函数值。 Q
解在y=2x上任取一点P（1,2），过P作PQ ⊥x轴于Q点，在Rt△POQ中，OQ=1，QP=2 所以OP= 5
PQ 2 2 5 OQ 1 5 PQ 2 ,cos ,tan 2 OP 5 OP 5 OQ 1 5 5

B C
结束语
学习任何东西，最好的途径是自己去发现！
沪科版九年级数学(上册)第二十五章
复习回顾正切：

如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：tanA。
B
∠A 的对边a
tanA=
A的对边 A的邻边
tanB=
A
∠A的邻边b
C
BC = AC B的对边 AC B的邻边 = BC
探究
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边比值,邻边与斜边比值也是惟一确定的吗？

统编沪科版九年级数学上册优质课件 第1课时 正切

沪科数学九上《23.1正切》[王老师]【市一等奖】优质课

沪科版初中数学九年级上册 特殊角的三角函数值 经典课件