一习题1.2

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模拟电子技术第一章1.2 典型习题

第一章绪论一、写出下列正弦波电压信号的表达式；（1）峰-峰值10v，频率10kHz；（2）均方根值220v，频率50Hz；（3）峰-峰值100mv，周期1ms；（4）峰-峰值0.25v，角频率1000rad/s.二、在某放大电路输入端测量到输入正弦信号电流和电压的峰-峰值分别为5uA和5mA，输出端接2kΩ电阻负载，测量到正弦电压信号峰-峰值为1V。

试计算该放大电路的电压增益Àv、电流增益Ài、功率增益Àp，并分别换成dB数。

三、当负载电阻R l=1kΩ时，电压放大电路输出电压比负载开路（R l=∞）时输出电压减少20%，求该放大电路的输出电阻R0。

四、一电压放大电路输出端接1kΩ负载电阻时，输出电压为1V（rms），负载电阻断开时，输出电压上升到1.1V（rms），求该放大电路的输出电阻R。

五、某放大电路输出电阻R i=10kΩ，如果用1uA电流驱动，放大电流短路输出电流为10mA，开路输出电流为10V，求放大电路接4kΩ负载电阻时的电压增益Àv、电流增益Ài，功率增益Àp，并分别转换成dB数表示。

六、有以下三种放大电路备用：（1）高输出电阻型；R i1=1MΩ，Àvo1=10，R o1=10KΩ；（2）高增益型：R i2=10KΩ，Àvo2=100，R o2=1KΩ：（3）低输出电阻型：R i3=10KΩ，Àvo3=1,R o3=20Ω。

用用这三种放大电路组合，设计一个能在100Ω负载电阻上提供至少0.5W功率的放大电路。

已知信号源开路电压为30mv（rms），内阻为R a=0.5MΩ。

七、如图1.2.6所示电流放大电路的输出端直接与输入端相连，求输入电阻R i。

I。

1八、如图1.2.7所示放大电路，当输出开路电压增益Àvo趋近于无穷大时，证明：（1）放大电路增益Àv=V。

o/V。

s≈-R2/R1;（2）V。

高中物理鲁科版必修1《1.2 质点和位移》练习题

鲁科版必修1《1.2 质点和位移》练习题一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）1.图为某次导航的路径，其推荐路线包含两个数据：19分钟、8.9公里。

下列说法正确的是()A. 19分钟表示的是时刻B. 研究汽车在导航图中的位置时，可以把汽车看作质点C. 8.9公里表示了此次行程的位移的大小D. 根据这两个数据，我们可以算出此次行程平均速度的2.分析下列物体运动时，可将下列划线的物体看作质点的是()A. 对体操运动员姿势和动作进行分析B. 研究地球自转C. 瓢虫翅膀的扇动D. 火星绕太阳公转3.下列说法正确的是()A. 研究飞机的起飞状态，飞机可以看作质点B. 探究飞机从起点到终点的飞行时间，飞机可以看作质点C. 研究歼击机进行空中加油，歼击机可以看作质点D. 研究歼击机在空中的翻滚动作，歼击机可以看作质点4.下列说法中正确的是()A. 因为位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程B. 位移的大小等于路程，方向由起点指向终点C. 位移取决于始末位置，路程取决于实际运动路线D. 位移描述直线运动，是矢量；路程描述曲线运动，是标量5.下列关于运动的说法，正确的是()A. 公路旁限速牌上的80指的是汽车行驶的瞬时速率不得超过80Km/ℎB. 如图所示是高速公路的指示牌，牌中“25km”是指从此处到下一个出口的位移是25kmC. “第3秒末”指的是时刻，“第2秒内”指的是2秒长的一段时间D. 如果某同学在1分40s内绕标准运动场一圈跑完了400m回到出发点，则其在该时间段内的平均速度为4m/s6.研究以下运动时，物体可以当作质点的是()A. 石块从高处自由落下B. 地球自转的效应C. 花样滑冰运动员的动作表现D. 火车过桥的时间7.某人沿着半径为R的水平圆周跑了134时，他的()A. 路程和位移的大小均为3.5πRB. 路程为3.5πR，位移的大小为√2RC. 路程和位移的大小均为RD. 路程为0.5πR，位移的大小为√2R8.甲和乙两个物体在同一直线上运动，它们的v−t图象分别如图中的a和b所示．在t1时刻()A. 它们的运动方向相同B. 它们的运动方向相反C. 甲的速度比乙的速度大D. 甲的位移比乙的位移大9.滴滴车主小张行驶在绿云路(308省道)上，在甲处接到订单，导航地图显示乘客上车地点(以下记为乙处)就在笔直的绿云路上，若以v匀速行驶，到达乙地所需的时间为t；汽车实际以速度v0从甲地出发，按地图导航匀速前进，快到某个路口时为礼让斑马线上的行人紧急刹车，汽车刹停后(绿灯已亮起)又立即匀加速到v0，继续匀速前进，从开始刹车到加速至v0的时间为t0，汽车刹车、加速过程中的加速度大小相等。

1.2_充分条件与必要条件习题

栏目导引
(3)∵m<－2⇒方程 x2－x－m＝0 无实根；方程 x2－x－m＝0 无实根 m<－2. ∴p 是 q 的充分不必要条件． (4)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q；而对角线相等的四边形不一定是矩形， ∴q p．∴p 是 q 的充分不必要条件．
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第一章常用逻辑用语
栏目导引
(12分)是否存在实数p，使q：“4x＋p<0”是r：“x2－ x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围．
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第一章常用逻辑用语
栏目导引
2.已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－a2>0.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．
解析： p：由x2－8x－20>0得 (x－10)(x＋2)>0 即x<－2或x>10 设p＝{x|x<－2或x>10} q：由x2－2x＋1－a2>0得 [x－(1－a)][x－(1＋a)]>0 当a>0时，q：{x|x<1－a或x>1＋a}
p不是q的充分条件 q不是p的必要条件
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第一章常用逻辑用语
栏目导引
2.充要条件
(1)如果既有 p⇒q ，又有q⇒p 充分必要条件，简称充要条件．
，就记作p⇔q，p是q的
(2)概括地说：如果 p⇔q ，那么p与q互为充要条件．
(3)充要条件的证明：证明充要条件应从两个方面证明，一是充分性，二是必要性．
∴q：{x|x≠1}
∴p⊆q成立
综上，a的取值范围－3≤a≤3.
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第一章常用逻辑用语
栏目导引
(2011·陕西卷，12)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.

中医基础理论(1.2)--绪论习题(王键).doc

绪论一、选择题（一）单项选择题1. 中医学理论体系形成于( )A. 隋唐时期B. 金元时期C. 明清时期D. 战国至两汉时期E. 春秋战国时期2．中医学运用辨证论治的第一部著作是( )A．《黄帝内经》 B.《伤寒杂病论》 C．《神农本草经》 D．《难经》 E．《脉经》3. 中医学认识和处理疾病的基本原则是( )A.辨病论治B.辨证论治C.对症治疗D.审因论治E.以上都不是4. 下列著名医家中被后人称为“滋阴派”的代表是( )A.张子和B.刘完素C.李东垣D.朱丹溪E.张元素5．下列医家被后世称为“寒凉派”的是( )A．朱丹溪 B．刘完素 C．李东垣 D．张子和 E．张元素6．中医学的第一部病因病机证候学专书，是隋代巢元方等著A．《神农本草经》B．《脉经》C．《诸病源候论》D．《温病条辨》E．《黄帝内经》7. 异病同治之“同”，取决于( )A．病因之同 B．病性之同 C．病位之同 D．证候之同 E．以上均非8．中医学关于“证”的概念是（）A．对疾病所表现症状的综合认识 B．对疾病症状与体征的分析过程 C．对疾病某一阶段的病理概括 D．对疾病症状与体征的调查过程E．是阴阳失调的表现9．以下名词属于“证”的是（）A．泄泻 B．恶寒发热 C．脉象细弱 D．角弓反张 E．心脉痹阻10．以下名词属于“病”的是（）A．泄泻 B．恶寒发热 C．脉象细弱 D．角弓反张 E．心脉痹阻（二）多项选择题1. 以下哪几部医学专著的成书，标志中医学体系的形成（）A．《黄帝内经》 B.《伤寒杂病论》 C．《神农本草经》 D．《难经》 E．《脉经》2. 中医学的整体观念体现在（）A．人体自身的整体性 B．人与自然环境的统一性C．人与社会环境的统一性 D．人体是一个不断运动的整体E．人与精神情志的统一性3. 金元四大家是指（）A．刘完素 B．张从正 C．朱丹溪 D．李杲 E．张仲景4. 中医学的基本特点是（）A．整体观念 B．唯物辩证观 C．辩证论治 D．辨证论治E．天人一体观5. 属中医学“证”范畴的是（）A．腹痛 B．呕吐 C．肝火上炎 D．舌苔黄腻E．心脉痹阻2、填空题1.中医学理论体系的特点是_______________﹑_______________。

人教版高中数学必修一课后习题配套参考答案(解析版)

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版习题1.2（第24页）练习（第32页）1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设12,x x R∈，且12x x <，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．最小值．练习（第36页）1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--，所以函数21()x f x x+=为奇函数；（4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2()1f x x =+为偶函数.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3（第39页）1．解：（1）函数在5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增；（2）函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=，由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <，而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5．解：对于函数21622100050x y x =-+-，当162405012()50x=-=⨯-时，max 307050y =（元），即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元． 6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-，所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩. B 组1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =，则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，函数()g x 的单调区间为[2,4]，且函数()g x 在[2,4]上为增函数；（2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2．解：由矩形的宽为xm ，得矩形的长为3032xm -，设矩形的面积为S ，则23033(10)22x x x S x --==-，当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m ．3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下：设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-，又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．复习参考题（第44页）A 组1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320xx -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P POcm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆． 3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线，集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==I 的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a=时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合1{}B a=，而B A ⊆，则11a =-，或11a =，得1a =-，或1a =，综上得：实数a 的值为1,0-，或1．5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭I ，即{(0,0)}A B =I ；集合20(,)|23x y A C x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭I，即A C =∅I ；集合3039(,)|{(,)}2355x y B C x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭I；则39()(){(0,0),(,)}55A B B C =-IU I .6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞U ．7．解：（1）因为1()1x f x x -=+，所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a -+=+=++，即2()11f a a +=+；（2）因为1()1xf x x-=+，所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++，即(1)2af a a +=-+．8．证明：（1）因为221()1x f x x +=-，所以22221()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---，即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x+=-，所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---，即1()()f f x x=-.9．解：该二次函数的对称轴为8k x=，函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则208k ≥，或58k ≤，得160k ≥，或40k ≤，即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数；（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称；（3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数；（4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥．3．解：由(){1,3}U A B =U ð，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =U ，集合A B U 里除去()U A B I ð，得集合B ，所以集合{5,6,7,8,9}B =.4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=；当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=；(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩． .5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x a f a b x x b ++=+=++， 121212()()()222f x f x ax b ax b a x x b ++++==++，所以1212()()()22x x f x f x f ++=；（2）因为2()g x x ax b =++，得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++ 2212121()()22x x x x a b +=+++，因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+，所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-，又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >，所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则 0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩ 由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤， 25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．。

热力学与统计物理答案(汪志诚)

第一章热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。

解：由得：nRT PV = VnRT P P nRT V ==; 所以, TP nR V T V V P 11)(1==∂∂=α T PVRn T P P V /1)(1==∂∂=β P PnRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ 习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果1T α= 1T pκ= ,试求物态方程。

解：因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此,dp p V dT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p pV V T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以, dp dT V dV dp V dT V dV T T κακα-=-=,所以, ⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdp T dT V =-=⎰:,ln 得到习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。

问（1压强要增加多少n p 才能使铜块体积不变？（2若压强增加100n p ，铜块的体积改多少解：分别设为V xp n ∆;，由定义得：74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ所以，410*07.4,622-=∆=V p x n习题 1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行，其体积变化可忽略。

人教A版高中数学选修2-1习题：1.2充分条件与必要条件(含答案)

1.2充分条件与必要条件A组1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但当“四边形是正方形”时必有“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.答案：B2.“x≤2或x≥5”是“x2-7x+10>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：x2-7x+10>0,解得x>5或x<2.∴“x≤2或x≥5”是“x2-7x+10>0”的必要不充分条件.故选B.答案：B3.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若a=2,则ax+2y=0即为x+y=0与直线x+y=1平行,反之若ax+2y=0与x+y=1平行,则-=-1,a=2,故选C.答案：C4.给出下列3个结论:①x2>4是x3<-8的必要不充分条件;②在△ABC中,AB2+AC2=BC2是△ABC 为直角三角形的充要条件;③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件.其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③解析：由x2>4可得x>2或x<-2,而由x3<-8可得x<-2,所以x2>4是x3<-8的必要不充分条件,①正确;在△ABC中,若AB2+AC2=BC2,则△ABC一定为直角三角形,反之不成立,AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充分不必要条件,故②不正确;容易判断③正确.答案：C5.“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：当φ=π时,y=sin(2x+π)=-sin 2x,此时曲线过原点;而当曲线过原点时,φ=kπ,k∈Z.答案：A6.指数函数f(x)=(3-a)x是单调递增函数的充要条件是.解析：由指数函数的性质可得,要使该函数为增函数,只要3-a>1,即a<2.答案：a<27.已知a,b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么¬a是¬b的条件.解析：由已知条件可知a⇒b,∴¬b⇒¬a.∴¬a是¬b的必要条件.答案：必要8.下面两个命题中,p是q的什么条件?(1)p:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b2>a2+c2,q:△ABC为钝角三角形;(2)a,b∈R,p:x>a2+b2,q:x>2ab.解(1)在△ABC中,因为b2>a2+c2,所以cos B=<0,所以B为钝角,即△ABC为钝角三角形.反之,若△ABC为钝角三角形,B可能为锐角,这时b2<a2+c2.所以p⇒q,q p,故p是q的充分不必要条件.(2)因为当a,b∈R时,有a2+b2≥2ab,所以p⇒q.反之,若x>2ab,则不一定有x>a2+b2,即p⇒q,q p,故p是q的充分不必要条件. 9.指出下列各组命题中,p是q的什么条件(用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”作答).(1)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),p:,q:a∥b;(2)p:|x|=|y|,q:x=-y;(3)p:直线l与平面α内两条平行直线垂直,q:直线l与平面α垂直;(4)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),p:f(x),g(x)均为偶函数,q:h(x)为偶函数.解(1)由向量平行公式可知p⇒q,但当b=0时,a∥b不能推出,即q p,故p是q的充分不必要条件.(2)因为|x|=|y|⇒x=±y,所以p q,但q⇒p,故p是q的必要不充分条件.(3)由线面垂直的判定定理可知:p q,但由线面垂直的定义可知:q⇒p,故p是q的必要不充分条件.(4)若f(x),g(x)均为偶函数,则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),所以p⇒q,但q p,故p是q的充分不必要条件.10.已知实数p:x2-4x-12≤0,q:(x-m)(x-m-1)≤0.(1)若m=2,则p是q的什么条件;(1)若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.解实数p:x2-4x-12≤0,解得-2≤x≤6,q:(x-m)(x-m-1)≤0,解得m≤x≤m+1,令A=[-2,6],B=[m,m+1],(1)若m=2,则B=[2,3],所以p是q的必要不充分条件;(2)若q是p的充分不必要条件,即B⫋A,则解得-2≤m≤5,∴m∈[-2,5].B组1.m=是直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由圆心(1,0)到直线x-y+m=0距离d=,得m=或m=-3,故选A.答案：A2.若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是“|a|=5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若x=4,则a=(4,3),所以|a|==5;若|a|=5,则=5,所以x=±4,故“x=4”是“|a|=5”的充分不必要条件.答案：A3.以q为公比的等比数列{a n}中,a1>0,则“a1<a3”是“q>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：在等比数列中,若a1<a3,则a1<a1q2.∵a1>0,∴q2>1,即q>1或q<-1.若q>1,则a1q2>a1,即a1<a3成立.∴“a1<a3”是“q>1”成立的必要不充分条件,故选B.答案：B4.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：因为l⊥α,m⊂α,n⊂α,所以l⊥m且l⊥n,故充分性成立;当l⊥m且l⊥n时,m,n⊂α,不一定有m与n相交,所以l⊥α不一定成立,故必要性不成立.答案：A5.“0≤m≤1”是“函数f(x)=cos x+m-1有零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：令f(x)=cos x+m-1=0,得cos x=-m+1,若函数有零点,则-1≤-m+1≤1,解得0≤m≤2,因此“0≤m≤1”是“函数f(x)=cos x+m-1有零点”的充分不必要条件.答案：A6.在△ABC中,设命题p:,命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的条件.解析：由,得,因此b2=ac,a2=bc,c2=ab,可得a=b=c,故△ABC是等边三角形;反之,若△ABC是等边三角形,则一定有.故命题p是命题q的充要条件.答案：充要7.给出下列命题:①“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件;②“lg a=lg b”是“a=b”的必要不充分条件;③若x,y∈R,则“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件;④在△ABC中,“sin A>sin B”是“A>B”的充要条件.其中真命题是.(写出所有真命题的序号)解析：∵a=-2,b=-3时,a>b,而a2<b2,∴a>b对a2>b2不具备充分性,故①错误;∵lg a=lg b⇒a=b,∴具备充分性,故②错误;∵|x|=|y|⇒x2=y2,x2=y2⇒|x|=|y|,∴“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件,③正确;∵在△ABC中,(1)当A,B均为锐角或一个为锐角一个为直角时,sin A>sin B⇔A>B.(2)当A,B有一个为钝角时,假设B为钝角,∵A+B<π⇒A<π-B⇒sin A<sin B,与sin A>sin B矛盾,∴只能A为钝角.∴sin A>sin B⇒A>B;反过来A>B,A为钝角时,π-A>B⇒sin A>sin B,∴④正确.答案：③④8.已知数列{a n}的前n项和S n=p n+q(p≠0且p≠1),求证:数列{a n}为等比数列的充要条件为q=-1.证明充分性:当q=-1时,a1=p-1,当n≥2时,a n=S n-S n-1=(p-1),当n=1时也成立.于是=p(p≠0且p≠1),即数列{a n}为等比数列.必要性:当n=1时,a1=S1=p+q.当n≥2时,a n=S n-S n-1=p n-1(p-1),因为p≠0且p≠1,所以=p.因为{a n}为等比数列,所以=p,即=p,即p-1=p+q,故q=-1.综上所述,q=-1是数列{a n}为等比数列的充要条件.。

人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品习题课件第一章 1.2 空间向量基本定理

∴ ⟨,⟩ =

(

+

+ ) −
⋅
⋅
||||

−

=

,

⋅=

×

=

∴异面直线与所成的角为 .

,||

,

=

(

+

−

)

=

.

C级学科素养创新练
8.已知向量，，可以构成空间向量的一个基底，则这三个向量中哪一个向量
C
[解析]对于A,若,,不全为0,则向量,,共面,与题意矛盾,故A正确;对于B,向量,,
两两共面,但向量,,不共面,故B正确;对于C,向量,,不共面,则不存在实数,,使得
= + ,故C错误;对于D,若向量 + , − , + 共面,则
= ,

∴ = = ( + + ) = + + .故选B.
3.[北师大版教材习题]在平行六面体 − ′′′′中，已知，，′为三条
不共面的线段，若′ = + 2 + 3′,则 + + 的值为() B
2
∠1 = ∠1 = ∠ = 60∘ ，则线段1 的长为____.
[解析]如图， = + + ，
∴ |
|
= ( + +

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习题
1.2
2
22
2
22
ln(4);(2)
40,||4,||2,(,2)(2,).
1010
1
(2)0..11,(1,1).
1010
1
5
(3)1,540.540,(
4
y x y y y
x x x D
x x
x
x D
x x
x
x x
x x x x x
=-===
->>>=-∞-⋃+∞
->-<
⎧⎧
+
>-<<=-
⎨⎨
+>+<
-⎩⎩
-
>--<-+=
求下列函数的定义域
或
1.:
(1)
解(1)
12
2
12
2
1)(4)0,1, 4.
(1,4).
(4)2530.(21)(3)0,3,1/2.(,3)(1/2,).
(),
()1,(0,3).()(1,10).
(2)()ln(1sin),(/2,],()(,ln2].
(3)(
x x x
D
x x x x x x D
f X X
f x x X f X
f x x X f X
f x
ππ
--=== =
+->-+==-==-∞-⋃+∞
=+==
=+=-=-∞
求下列函数的值域其中为题中指定的定义域
2..
(1)
22
12
2
)[1,3],320,230,(1)(3)0,
1,3,()[0,(1)][0,4].
(4)()sin cos,(,).
()cos(/4)cos sin(/3))/4),()[
ln
(1)(),(1)
ln10
X x x x x x x
x x f X f
f x x x X
f x x x x f X
x
f x f
πππ
==-+-=--=+-= =-===
=+=-∞+∞
=+=+=
=-
求函数值：
设求
3.
2
,(0.001),(100);
(2)()arcsin,(0),(1),(1);
1
ln(1),0,
(3)()(3),(0),(5).
, 0,
cos,01,
(4)()1/2,1,(0),(1),(3/2),(2).
2, 13
(1)()l
x
f f
x
f x f f f
x
x x
f x f f f
x x
x x
f x x f f f f
x
f x
-
=-
+
--∞<≤
⎧
=-
⎨
-<<+∞
⎩
⎧≤<
⎪
==
⎨
⎪<≤
⎩
=
设求
设求
设求
解264 og,(1)log10,(0.001)log(10)6,(100)log10
(2)(0)0,(1)arcsin(1/2)/6,(1)arcsin(1/2)/6.
(3)(3)ln4,(0)0,(5) 5.
(4)(0)cos01,(1)1/2,(3/2)(2) 4.
2
4.(),
2
x f f f
f f f
f f f
f f f f
x
f x x
x
ππ
-
-==-==-= ===-=-=-
-===-
=====
+
=≠
-
=4.设函数
11
2,(),(1),()1,,.
()
2213
(),2;(1),1,3,
2211
f x f x f x f
x f x
x x x
f x x f x x x
x x x
⎛⎫
±-++ ⎪
⎝⎭
-+++
-=≠±+==≠≠-
+---
求
解
333322332224121/21
()11,2;
,0,1/2,2221/21
12, 2.()2()()
(),()()()3333.
6.()l x x x f x x f x x x x x x x x
x f x x
f x x f x f x x x x
f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x
f x +--⎛⎫+=
+=≠±==≠≠± ⎪--++⎝⎭+=≠±-+∆-=∆∆+∆-+∆-+∆+∆+∆-===+∆+∆∆∆∆=设求，其中为一个不等于零的量.
设解5.224222n ,0,(),,(()),(()),(()),(()).(())(ln )ln ln ,1;(())(),;(())()ln ,0;(())(ln )ln ,0.0, 0,, 0;
7.()(),0;1x x g x x x f f x g g x f g x g f x f f x f x x x g g x g x x x f g x f x x x g f x g x x x x x x f x g x x x >=-∞<<+∞==>==-∞<<+∞==≠==>≥≥⎧==⎨-<-⎩试求设解(()),(()).
,0,,()0,(())0.(0), 0,0, 0,
(())(),0.,0.
8.:
(1)[],[];(2)[];
1
(3)sinh ()();
21
(4)cosh ()(2
x x x x f g x g f x x x x g x f g x g x x g f x g x x x x y x x x y x x y x e e x y x e e --⎧⎨<⎩
∀≥=≥≥⎧⎧==⎨⎨
-<-<⎩⎩==+==--∞<<+∞==+-求作下列函数的略图其中为不超过的最大整数解2);
, 00,(5)1,10.
x x x y x x ∞<<+∞⎧≤<=⎨
--≤<⎩
友情提示： cosh=ch
（1）（2）
（3）（4）（5）
2242222,0,
9.():
, 0,(1)();(2)|()|;(3)();(4)(||).(1),.
,0,
(2)|()|, 0.,0,,0,
(3)(), 0, 0.
(4)(||),x x f x x x y f x y f x y f x y f x y x x x x y f x x x x x x x y f x x x x x y f x x ⎧≥=⎨<⎩
===-==-∞<<+∞⎧≥==⎨
-<⎩⎧⎧-≥≤=-==⎨⎨
--<->⎩⎩==-设求下列函数并且作它们的图形解.
x ∞<<+∞
222222210.:
2
(1)(0);2(2)sinh ();
(3)cosh (0).
2
(1),240,4,4().
2(2),,210,1,ln(1),
2ln(1),().
(3x x x x x y x x
y x x y x x x y x yx x y y y x x x x e e y z e z yz e z y y x y y y x x x -=-<<+∞=-∞<<+∞=<<+∞-=--==++=+-∞<<+∞-==--===++=+=++-∞<<+∞求下列函数的反函数解2
2222222
2
222222
),,210,1,ln(1),
2ln(1),(1).11.cosh sinh 1.
(2)(2)cosh sinh 1.22412.?(1),(x x x x x x x x x x x x x e e y z e z yz e z y y x y y y x x x x x e e e e e e e e x x y e x -----+==-+===-=+-=+-≥-=⎛⎫⎛⎫+-++-+--=-=
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=∈-证明下列函数在指定区间内是否是有界函数证2210,);(2)(0,10);(3)ln ,(0,1);(4)ln ,(,1),0.1
(5)cos(2),(,);||1 2.
2sin 21
x x x y e x y x x y x x r r e y x y x -∞+∞=∈=∈=∈>=+∈-∞+∞≤+=+-否是否
其中是
是
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22
10
10
(6)sin ,(,);.(7)cos ,(10,10).y x x x y x x x =∈-∞+∞=∈-否是
642
6
6426426
66613.(1,)1).
13.(,).13||13,||1,3,
11||3,(,).y y x x x x y x x x x x x x x x x x x x
y y x =+∞==
=<>++=-∞+∞+++++≤≤>≤=++=≤∈-∞+∞证明函数内是有界函数.
研究函数在内是否有界时,时证解。