2015届文科数学专题复习--数列的概念和等差数列
数列的概念及等差数列-高考数学专题复习
数列的概念与等差数列知识精要数列基础知识定义项，通项数列表示法数列分类等差数列等比数列定义通项公式前n 项和公式性质特殊数列其他特殊数列求和数列⒈ 数列的概念：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 4. 数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N *（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数()n a f n =，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，是一个定义域为正整数集N *（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
5．数列的分类：（1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。
是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列 （2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。
递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。
常数数列：各项相等的数列。
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列6.数列的表示方法（1） 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 注意：① 并不是所有数列都能写出其通项公式② 一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11+-+=n n a ，也可以是|21cos|π+=n a n . ③ 数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.如数列 的通项公式为*1()n a n n N =-∈；...的通项公式为；的通项公式为 ；（2）图象法仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数 为横坐标，相应的项为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点（以数列 为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势． （3）递推公式法递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 递推公式也是给出数列的一种方法。
高三数列知识点文科版
高三数列知识点文科版数列是数学中常见的一种数学对象，是由一系列按照一定规律排列的数字所构成的序列。
在文科学科中，数列的概念及其相关知识点也是不可忽视的一部分。
本文将介绍高三数列知识点的相关内容。
一、数列的概念与性质数列是由一系列按照一定规律排列的数字所构成的序列。
其中，每个数字称为数列的项，用an表示。
数列的通项公式表示了数列中各项之间的关系，常用的有等差数列和等比数列。
1. 等差数列等差数列是一种公差为常数的数列，即数列中每一项与它的前一项之差都相等。
通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中，a1为首项，d为公差，n为项数。
2. 等比数列等比数列是一种比值为常数的数列，即数列中每一项与它的前一项之比都相等。
通项公式为an = a1 × r^(n - 1)，其中，a1为首项，r为公比，n为项数。
数列的性质包括有限数列和无限数列、单调性、有界性和极限等。
二、数列的应用数列作为一种基本的数学工具，在文科学科中有着广泛的应用。
下面列举几个常见的数列应用场景。
1. 金融领域在金融领域中，数列常用于计算复利增长问题。
例如，银行的定期存款利率为6%，每年计算一次利息，那么每一年的本息总量可以用等比数列来表示。
2. 人口统计在人口统计工作中，数列可以用来描述人口的增长或减少情况。
通过分析数列的特征，可以预测未来的人口发展趋势。
3. 历史研究在历史研究领域，数列可以用来揭示历史事件发展的规律。
通过构建适当的数列模型，可以将历史事件与时间、地点等因素联系起来，帮助研究人员深入了解历史的发展过程。
三、数列的解题方法解题是数列学习中的重要环节，只有掌握了解题方法，才能在高考中灵活运用数列知识。
1. 数列的推导数列的推导是指根据已知的数列条件，推导出数列的通项公式。
对于等差数列，通过观察数列中相邻项的关系，可以得出公差；对于等比数列，通过观察数列中相邻项的比值，可以得出公比。
2. 数列的和求解求解数列的和是数列学习中的常见问题。
高考文科数学数列专题复习(附答案及解析)
高考文科数学数列专题复习数列常用公式数列的通项公式与前n 项的和的关系a n s , n 11s s ,n 2n n 1( 数列{a n} 的前n 项的和为s n a1 a2 a n ).等差数列的通项公式*a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；n等差数列其前n 项和公式为n(a a ) n(n 1)1 ns na1 d n2 2 d 12n (a d)n .12 2等比数列的通项公式an 1 1 n *a a1q q (n N )nq；等比数列前n 项的和公式为na (1 q )1s 1 qn , q 1或sna a q1 n1 q,q 1na ,q 1 1 na ,q 1 1一、选择题1.( 广东卷) 已知等比数列{a n} 的公比为正数，且a3 ·a9 =2 2a ，a2 =1，则a1 =5A. 12B.22C. 2D.22.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.7 3（. 江西卷）公差不为零的等差数列{a n} 的前n项和为S n .若a4 是a3与a7 的等比中项, S8 32, 则S等于10A. 18B. 24C. 60D. 904（湖南卷）设S n 是等差数列a n 的前n 项和，已知a2 3，a6 11，则S7 等于【】第1页/ 共8页A ．13 B．35 C．49 D．633.（辽宁卷）已知a为等差数列，且a7 －2 a4 ＝－1, a3 ＝0, 则公差d＝n（A）－2 （B）－12 （C）12（D）24.（四川卷）等差数列｛a n ｝的公差不为零，首项a1 ＝1，a2 是a1 和a5 的等比中项，则数列的前10 项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1905.（湖北卷）设x R, 记不超过x 的最大整数为[ x ], 令{x }= x -[ x ]，则{ 52 1} ，[ 521],521A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列6.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1 中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16⋯这样的数成为正方形数。
高三文科数学数列知识点
高三文科数学数列知识点一、等差数列等差数列是指一个数列中，每一项与其前一项之差都相同的数列。
常用的表示方法为：a1，a2，a3，...，an。
1. 公式：通项公式：an = a1 + (n - 1)d其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
2. 求和公式：部分和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示第n项。
3. 性质：a) 第n项：an = a1 + (n - 1)db) 公差：d = an - an-1c) 前n项和：Sn = (n/2)(a1 + an)二、等比数列等比数列是指一个数列中，每一项与其前一项之比都相同的数列。
常用的表示方法为：a1，a2，a3，...，an。
1. 公式：通项公式：an = a1 * r^(n - 1)其中，an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
2. 求和公式：部分和公式：Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r - 1)其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，r表示公比。
3. 性质：a) 第n项：an = a1 * r^(n - 1)b) 公比：r = an/an-1c) 前n项和：Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r - 1)三、数列的性质与应用1. 数列的有界性如果数列的所有项都有一个共同的上界M或下界m，即对于所有的n，有an≤M或an≥m，则称数列是有界的。
2. 数列的极限当数列的通项公式在n趋于无穷大时，极限存在且有限，记作an→a。
其中，a为常数。
3. 数列数列的收敛与发散当数列满足an→a（a为常数），则称该数列是收敛的；反之，称该数列是发散的。
4. 数列的应用数列在不同领域有广泛的应用，如金融领域中的复利计算、物理领域中的运动学问题等。
通过数列的性质与公式，可以对各种实际问题进行建模与求解。
总结：高三文科数学中的数列知识点包括等差数列和等比数列。
对于等差数列，我们需要掌握通项公式、求和公式以及相关的性质。
【高中数学】数列的基本概念与等差数列
【高中数学】数列的基本概念与等差数列一.教学内容：数列的基本概念与等差数列二、教学目标：1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系。
2.能够理解公式中的任何一项，并写出一般公式。
3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。
4.明确算术序列的定义，掌握算术序列的通则公式。
5.熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。
6.了解算术序列的一些性质，并能用它们解决一些相关问题。
三.本周要点：4，5，6，7，8，9，10．①1，，，，，….②1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…. ③1，1.4，1.41，1.414，….④－1，1，－1，1，－1，1，…. ⑤2，2，2，2，2，….⑥看看这些例子，看看它们有什么共同点？（一）数列的基本概念1.序列的定义：按一定顺序排列的数字序列称为序列。
2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，…。
3.序列的一般形式：n注：⑴ 并非所有序列都能写出它们的通用项公式，比如上面的序列④;⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…，它的通项公式可以是（3）序列通用项公式的函数：① 找出序列中的任意项；② 检查数字是否是序列中的项目。
从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集n*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。
对于这个函数，我们可以根据它的函数解析式画出它相应的图像。
似乎序列也可以根据其通项公式绘制相应的图像。
接下来，学生练习绘制序列图像① 和② 并总结其特点。
5.数列的图像都是一群孤立的点。
6.序列有三种形式：枚举法、通项公式法和图像法。
7.有穷数列：项数有限的数列。
例如，数列①是有穷数列。
8.无限序列：包含无限项的序列。
（二）等差数列1.算术序列：一般来说，如果每个项目与其前一个项目之间的差值等于序列第二个项目的相同常数，则该序列称为算术序列，该常数称为算术序列的公差（通常用字母“d”表示）。
高考数学数列基础知识清单
高考数学数列基础知识清单数列是数学中常见的概念，也是高考数学中的重要内容。
为了帮助同学们更好地掌握数列的基础知识，下面给出了数列相关的定义、性质和常见的求解方法。
同学们可以根据这个清单进行学习和复习，提高对数列的理解和应用能力。
一、数列的定义1. 数列是按照一定顺序排列的一串数。
2. 数列中的每个数称为数列的项，用一般表示为 an，其中 n 是项的位置。
二、等差数列1. 定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的差值都相等，那么这个数列称为等差数列。
2. 通项公式：若等差数列的首项为 a₁，公差为 d，则它的通项公式为 an = a₁ + (n-1)d。
3. 前 n 项和公式：若等差数列的首项为 a₁，公差为 d，并且前 n 项和为 Sn，则有 Sn = (a₁ + an) / 2 * n。
三、等比数列1. 定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的比值都相等，那么这个数列称为等比数列。
2. 通项公式：若等比数列的首项为 a₁，公比为 q，则它的通项公式为 an = a₁ * q^(n-1)。
3. 前 n 项和公式：若等比数列的首项为 a₁，公比为 q，并且前 n 项和为 Sn，则有 Sn = a₁ * (1-q^n) / (1-q)。
四、斐波那契数列1. 定义：斐波那契数列是一个特殊的数列，它的首两项都为 1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
2. 通项公式：斐波那契数列的通项公式为 an = an-1 + an-2，其中a₁ = a₂ = 1。
五、常见数列的求解方法1. 已知某个数列的通项公式和要求的项数，可以直接代入公式计算出对应的项。
2. 已知某个数列的前 n 项和和要求的项数，可以利用前 n 项和公式和通项公式求解未知项。
3. 已知某个数列的前 n 项和和通项公式，可以通过解方程组求解出数列的首项和公差（或公比）。
六、数列的应用1. 数列在数学中有广泛的应用，尤其在概率与统计、微积分、离散数学等领域。
高中数学专题 等差数列的前n项和数列概念 等差数列的综合
一. 专题内容：等差数列的前n项和数列概念等差数列的综合复习等差数列（A·P）1. 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
即，a n-a n-1=d，公差d可为正数，负数或是0。
2. 通项公式：3. 判定方法充要条件：4. 增减性：5. 中项：若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且2A=a+b.6. 前n项和：7. 性质：一般数列的基础知识：1. 数列的定义和一般形式：按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…（其中a n是数列的第n项）。
2. 数列的表示法：因为数列是定义域为自然数集N或其子集{1，2，3，…，n}的函数，自变量是n，a n=f(n)，所以数列也就有如下三种表示法。
（1）图象法：数列可用一群孤立的点表示。
（2）列表法：a1，a2，a3，…，a n，…这实际上是用列表法表示数列，只是省略了自变量一行。
（3）解析法（即公式法）：解析法又可分为通项公式法和递推法两种。
3. 通项公式（不唯一）：如果数列{a n}的第n项a n与n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的通项公式，即a n=f(n).数列通项公式的求法，主要有，观察归纳法，另外还有，待定系数法；由数列的递推公式求通项公式等。
这里应说明的是，并非每一个数列都可以写出通项公式，数列的通项公式，也并非是惟一的。
4. 递推公式数列也可以用作下面两个条件结合起来的方法表示：（1）给出最初的n项或一项。
（2）给出数列中后面的项用前面的项来表示的公式，这种方法叫递推法。
后者称为该数列的递推公式。
如，数列：1，3，5，…，2n-1，…的递推法表示为：5. 前n项的和：数列{a n}的前n项的和表示为S n，a n与S n的关系是：6. 数列的性质及分类：（1）有界数列和无界数列。
如果数列的任何一项a n都适合于不等式：|a n|≤M（M为定值，且M>0），这样的数列叫有界数列；反之，对于一个数列，如果这样的M不存在，这样的数列叫无界数列。
(完整word版)数列知识点复习总结,推荐文档
数列高考知识点大扫描数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列； 依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。
数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）； 数列通项：()n a f n =2、等差数列1、定义 当n N ∈,且2n ≥ 时，总有 1,()n n a a d d +-=常，d 叫公差。
2、通项公式 1(1)n a a n d =+-1）、从函数角度看 1()n a dn a d =+-是n 的一次函数，其图象是以点 1(1,)a 为端点, 斜率为d 斜线上一些孤立点。
2）、从变形角度看 (1)()n n a a n d =+--, 即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。
又11(1),(1)n m a a n d a a m d =+-=+-,相减得 ()n m a a n m d -=-，即()n m a a n m d =+-. 若 n>m ，则以 m a 为第一项，n a 是第n-m+1项，公差为d ； 若n<m ，则 m a 以为第一项时，n a 是第m-n+1项，公差为-d.3）、从发展的角度看 若{}n a 是等差数列，则12(2)p q a a a p q d +=++- ，12(2)m n a a a m n d +=++-, 因此有如下命题：在等差数列中，若2m n p q r +=+= , 则2m n p q r a a a a a +=+=.3、前n 项和公式由 1211,n n n n n S a a a S a a a -=+++=+++L L ， 相加得 12n n a a S n +=， 还可表示为1(1),(0)2n n n S na d d -=+≠，是n 的二次函数。
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第一讲 数列的概念一．数列的概念1.下列说法正确的是( )A ．0，0，0，0.不是数列；B ．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列C ．数列{n ＋1n }的第k 项为1＋1k D ．数列0，2，4，6，…可记为{2n }2.数列23451,,,,,3579的一个通项公式是（ ） A.21n n a n =+ B.21n n a n =- C.23n n a n =- D.23n na n =+3.数列246810,,,,,315356399中第8项是 3.数列{}n a 前n 项和21n S n n =-+，则4a = 4.已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第三项3a =5.数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，若125a =，则2011a = 6.已知数列2299291n n n ⎧⎫-+⎨⎬-⎩⎭：⑴求这个数列的第10项；⑵98101是不是该数列中的项，为什么？ ⑶求证：数列中的各项都在区间()0,1内；⑷在区间12,33⎛⎫⎪⎝⎭内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由。
二．数列的函数特性数列是 的一列数；从函数观点看，数列是定义域为 的函数()f n ，当自变量n 从1开始依次取正整数时所对应的 。
通常用n a 代替()f n 。
于是数列的一般形式为 ，简记为 。
由于数列可以看作一个关于正整数n 的函数，因此它具备函数的某些性质： ⑴单调性——若 则{}n a 为递增数列；若 则{}n a 为递减数列；⑵周期性——若 ()*,n N k ∈为非零常数，则{}n a 为周期数列，k 为{}n a 的一个周期。
1.已知数列{}n a 满足01>a ，a n ＋1a n ＝12，则数列{}n a 是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．摆动数列D ．常数列2.已知数列{}n a 中，n n a n 1322+-= ()+∈N n ，则数列{}n a 的最大项是 ．3.若数列{}n a 的通项公式为=10n na ，则{}n a 为 （ ）A.递增数列B.递减数列C.从某项后递减D.从某项后递增4.数列{}n a 是递增数列，且对任意的*n N ∈，2n a n n λ=+恒成立，则实数λ的取值范围是作业：1.已知数列{}n a 的通项公式为1n n a n+=，则此数列是 （ ）A. 递增数列B.递减数列.C. 摆动数列D.常数 2.，则 （ ） A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项3.下面有四个命题：①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；②数列2345,,,,3456的通项公式是1n n a n =+；③数列的图象是一群孤立的点；④数列1,1,1,1,--与数列1,1,1,1,--是同一数列。
其中正确的命题的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.已知数列{}n a 的通项公式为2432n a n n =++()*n N ∈，则47是数列{}n a 的 （ ）A. 第二项B. 第三项C. 第四项D. 第五项 5.已知()*2156n na n N n =∈+，则数列{}n a 的最大项是 （ ） A. 第12项 B. 第13项 C. 第12项或第13项 D. 不存在 6.在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，()*21n n n a a a n N ++=-∈，则1994a 等于 （ ） 7.已知数列{}n a 的前n 项之和为29n S n n =-，第k 项满足58ka <<，则k = （ ）8.数列{}n a 中，22293n a n n =-++，则此数列最大项的值是 （ ） 9.已知数列{}n a 对任意的*p q N ∈，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于10.数列{}n a 中，11a =，对于所有的2n ≥，*n N ∈都有2123n a a a a n ⋅⋅=，则35a a +=11.若21011n a n n =-++，则数列{}n a 从首项到第 项的和最大。
12.已知数列{}n a 满足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n*--===∈()n N *∈则2009a =_______；2014a =_______. 13.已知数列{}n a 的通项公式为221n n a n =+，⑴0.98是不是它的项？⑵判断此数列的单调性；14.已知函数()22xxf x -=-，数列{}n a 满足()2log 2n f a n =-，⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵证明数列{}n a 是递减数列。
第二讲 等差数列一.等差数列的概念1.定义：如果数列{}n a 从第二项起每一项与它的前一项的 等于 常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的 。
2.定义式: d =*(n N ∈，且2n ≥）或 =d 或()*121n n n n a a a a n N+++-=-∈。
（其中d 为公差）问题：数列{n a b λ+}，{n n a b +}，{n n a b -}是否为等差数列？（其中{n a }，{n b }为等差数列） 3.等差中项:若,,,a A b 是等差数列，则称A 是,a b 的 ，且A = 。
二.通项公式：（已知{}n a 是等差数列）1.通项公式：n a = ，变式：d = ()1n ≠或n a = ，变式：d = ()n m ≠（其中*,m n N ∈） 或n a = 。
（函数的一次式）通项公式的形式特点：当0d >时，{}n a 为 数列；0d <时，{}n a 为 数列；0d =时，{}n a 为 数列。
2.在等差数列中，从第二项起每一项都是与它等距离的两项的等差中项：即：2n m n mn a a a -++=，由此得到：m a +n a =p q a a +（其中m n p q +=+）特别地：1213243n n n n a a a a a a a a ---+=+=+=+=3.下标为等差数列，且公差为m 的项:()*23,k k m k m k ma a a a k m N +++∈，，， 组成公差为md 的等差数列。
三.前n 项和公式1.求和公式：n S = 其推导方法是 。
公式的变形：n S = = = = 。
前n 项和公式的形式特点：2.公差为d 等差数列{n a }中，23243m m m m m m m S S S S S S S ---，，，，是公差为 的等差数列。
题型一.关于基本量的计算问题(基本元法是常用方法，灵活应用等差数列的性质可以简化计算). 1.已知等差数列{}n a ，其前n 项和为nS ，（1）6,7253+==a a a ,则6a = ；（2）113a =，25433____n a a a n +===，，；（3）已知81248168.S ==，S 则1a =______；d =__________；（4）131,1522n a d S ==-=-，，则_______n =； （5）11512,,1022n n a a S ==-=-，，则______d =；_______n =。
（6）已知65105a S ==，，则88_____a S ==_____,。
（7）若255,2a a ==，求7a =题型二 等差数列性质的应用 2.已知等差数列{}n a ，其前n 项和为nS ，（1）已知27813696______a a a a a a +++=+=，.（2）1530820a a ==，，则60a = （3）已知前四项的和为25，后四项的和为63，前n 项的和为286，则项数n = （4）若{n a }，{n b }是等差数列，且满足123123723n n a a a a n b b b b n +++++=+++++，则55a b = （5）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，其偶数项之和为30，则其公差为（6）若m S =n S ，(m n ≠)则m n S += （7）若m S ，2m S ，3m S 分别是前m 项，2m 项，3m 项的和，且m S =30，2m S =90，则3m S = 题型三 等差数列的判定和证明3.已知数列{}n a ，*12112,2232)n n a a a a n n N +===+≥∈，（，判断{}n a 是等差数列吗？4.已知各项均为正数的数列{}n a 满足1nn a a -=2*2)n n N ≥∈（，，判断数列{lg n a }是否是等差数列。
5.已知数列{}n a 中，135a =，112n n a a -=-*2)n n N ≥∈（，，数列{}n b 满足11n n b a =- （*n N ∈）①求证数列{}n b 是等差数列；②求数列{}n a 中的最大项与最小项，并说明理由。
题型四 等差数列前n 项和的应用6.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知7157,75S S ==，n T 为数列{nS n}的前n 项和，求n T 题型五 等差数列中的范围与最值问题：（注意从函数的角度分析前n 项和n S 的最值）7.已知首项为23，公差为整数的等差数列{}n a ，且670,0a a ><（1）求数列的公差；（2）求前n 项和n S 的最大值；（3）当n S >0时，求n 的最大值。
8.等差数列{}n a 中，12545a S S =<0，，若n S 最小，则n 为多少？题型六 化归思想，转化为基本数列9.已知等差数列{}n a 中，n a n 320-=，求：①n S 的最大值，②n a a a a ++++ 32110.已知数列{}n a 的前n 项和n S 212n n =-，求数列{n a }的前n 项和n T 。