高考文科数学数列高考题

高考文科数学数列高考
题
Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
数列专题复习
一、选择题
1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = ( )
A. 2
1 B.
2
2
C. 2 2.（安徽卷）已知
为等差数列，
，
则
等于
A. -1
B. 1
C. 3
3.（江西卷）公差不为零的等差数列
{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等
比中项, 832S =,则10S 等于( )
A. 18
B. 24
C. 60
D. 90
4（湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前
n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等
于【 】
A ．13
B ．35
C ．49
D ． 63
5.（辽宁卷）已知{}n a 为等差数列，且
7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝
( )
（A ）－2
（B ）－12
（C ）12
（D ）2 6.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等
比中项，则数列的前10项之和是 ( )
A. 90
B. 100
C. 145
D. 190
7.（湖北卷）设,R x ∈记不超过x 的最大
整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则
{215+}，[215+],215+
( )
A.是等差数列但不是等比数列
B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
8.（湖北卷）古
希腊人常用小石
子在沙滩上摆成
各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。

下列数中及时三角形数又是正方形数的是( )
.1024 C
9.（宁夏海南卷）等差数列{}n a 的前n
项和为n S ，已知2
110m m m
a a a -++-=，2138m S -=,则m =( )
（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9
10.（重庆卷）设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =( )
A ．2744n n +
B ．2533
n n +
C ．
2
324
n n
+ D ．2n n + 11.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等
比中项，则数列的前10项之和是( )
A. 90
B. 100
C. 145
D. 190
二、填空题
1（浙江）设等比数列{}n a 的公比
1
2
q =
，前n 项和为n S ，则4
4
S a = ． 2.（浙江）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，
1612S S -成等差数列．类比以上结论
有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，
则4T ， ， ，16
12
T T 成等比数列．
3.(山东卷)在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则
____________6=a .
4.（宁夏海南卷）等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S =
三．解答题
1.(广东卷文)（本小题满分14分）已知点（1，3
1）是函数,0()(>=a a x f x 且
1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的
前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －
1-n S =n S +1+n S （2n ≥）.
（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；
（2）若数列{
}1
1
+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >2009
1000的最小正整数n 是多少
2.（浙江文）（本题满分14分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2
n S kn n =+，
*n N ∈，其中k 是常数．
（I ） 求1a 及n a ；
（II ）若对于任意的*m N ∈，m a ，
2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值．
参考答案： 一、选择题
1. B
2. B
3. C
4. C.
5. B
6. B
7. B
8. C.
9. C 10.
A .二、填空题
1. 【解析】对于
443
1444134(1)1,,15
1(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==--
2.答案：
812
48
,T T T T 3. 61513a a d =+=.
3.【命题立意】本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.
4.【答案】
152
三、解答题
1.【解析】（1）
()113f a ==,()13x
f x ⎛⎫
∴= ⎪
⎝⎭
()11
13
a f c c =-=- ,
()()221a f c f c =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦29
=-,
()()323227
a f c f c =---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ . 又数列{}n a 成等比数列，
2
2
1342181233
27a a c a ===-=-- ，所以
1c =；
又公比211
3
a q a =
=，所以1
2112333n n
n a -⎛⎫⎛⎫
=-=- ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
*n N ∈ ；
又0n b >
0>
, 1=；
数列
构成一个首相为1公差为1
()111n n +-⨯= ，
2n S n =
当2n ≥，
()2
21121n n n b S S n n n -=-=--=- ；
21n b n ∴=-(*n N ∈)；
（2）
122334
1
1111n n n T b b b b b b b b +=
++++
()
1111
133557
(21)21n n =
++++
⨯⨯⨯-⨯+
1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
11122121
n n n ⎛⎫=-= ⎪
++⎝⎭； 由1000212009n n T n =
>
+得1000
9
n >，满足1000
2009
n T >
的最小正整数为112. 2.解析：（Ⅰ）当1,111+===k S a n ，
1
2)]1()1([,2221+-=-+--+=-=≥-k kn n n k n kn S S a n n n n （*）
经验，,1=n （*）式成立，
12+-=∴k kn a n
（Ⅱ）m m m a a a 42,, 成等比数列，
m m m a a a 42
2.=∴，
即
)18)(12()14(2+-+-=+-k km k km k km ，
整理得：0)1(=-k mk ，
对任意的*∈N m 成立，
10==∴k k 或。