-2017年高考文科数学真题汇编：数列高考题学生版
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2017高考真题（数列部分）一．选填题1.(浙江2017)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.（北京2017）若等差数列和等比数列满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则=_______.3.（江苏2017）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为Sn ，已知36763，44S S ==，则8a =4.（全国卷二2017）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11n k k S ==∑____________．5.（全国卷三2017）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．24-B ．3-C ．3D ．86.（全国卷三2017）设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________。
记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．87.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8 二．解答题1.(浙江2017)已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（）．证明：当时，（Ⅰ）0＜x n +1＜x n ；（Ⅱ）2x n +1− x n ≤； （Ⅲ）≤x n ≤． {}n a {}n b 22a b n N *∈n N *∈12n n x x +112n -212n -2.（天津2017）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=,3412b a a =-，11411S b =.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；3.（山东2017）已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2（Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)…P n+1(x n+1, n+1)得到折线P 1 P 2…P n+1，KS5U 求由该折线与直线y =0，x =x i （x {x n }）所围成的区域的面积n T .Ⅱ）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *∈N .4.（北京2017）设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--⋅⋅⋅-(1,2,3,)n =⋅⋅⋅，其中12max{,,,}s x x x ⋅⋅⋅表示12,,,s x x x ⋅⋅⋅这s 个数中最大的数．（Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时，n c M n >；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++⋅⋅⋅是等差数列． 5.（江苏2017）对于给定的正整数k ,若数列l a n l 满足a a a a a a --+-++-++++++=1111......2n k n k n n n k n k n k =2ka n 对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列l a n l 是“P(k)数列”. (1)证明：等差数列l a n l 是“P(3)数列”； （2）若数列l a n l 既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：l a n l 是等差数列.赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
2017年高考文科数学全国卷(全国ⅠⅡ Ⅲ卷)共三套试卷试题真题含答案
C. A≤1000 和 n n 1
D. A≤1000 和 n n 2
11. △ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c . 已 知
sin B sin A(sin C cos C) 0 ， a 2 ， c 2 ，则 C （ ）
C. (1 i)2
D. i(1 i)
4.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和
白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部
分的概率是（ ）
A．
1 4
B.
π 8
C.
1 2
D.
π 4
5.已知 F 是双曲线 C ：x2 y 2 1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 3
A.
A
I
B
x|x
3 2
B. A I B
题
C.
AU
B
x|x
3
2
D. A U B R
2.为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量（单位： kg ）
分别为 x1 ， x2 ，……， xn ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程
π
π
π
π
A.
B.
C.
D.
12
6
4
3
12. 设 A ， B 是 椭 圆 C ： x2 y2 1 长 轴 的 两 个 端 点 ， 若 C 上 存 在 点 M 满 足 3m
AMB 120 ，则 m 的取值范围是（ A. (0,1]U [9, )
2017年高考试题分类汇编(数列)
2017年高考试题分类汇编（数列）考点1 等差数列1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 CA ．1B ．2C ．4D ．82.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 CA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则4a =____．8-2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知374S =,6634S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 BA ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 AA ．24-B ．3-C ．3D ．82.（2017·北京理科）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11a b ==-,44a b =8=，则22a b =____. 1 3.（2017·全国卷Ⅰ文科）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；(2)n n a =-（Ⅱ）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列.4.（2017·全国卷Ⅱ文科）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的 前n 项和为n T .11a =-，11b =，222a b +=.（Ⅰ）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； 12n n b -= （Ⅱ）若321T =，求3S . 321S =或36S =-.5.（2017·北京文科）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==,24a a +10=，245b b a ⋅=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；21n a n =- , （Ⅱ）求和：13521n b b b b -++++．312n T -=.6.（2017·天津理科）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是首 项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=,3412b a a =-，11411S b =. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； 32n a n =-，2n n b = （Ⅱ）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *∈N . 1328433n n n T +-=⨯+ 7.（2017·天津文科）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首 项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=,3412b a a =-,11411S b =. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； 32n a n =-，2n n b = （Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*()n ∈N . 2(34)216n n T n +=-⨯+8.（2017·山东理科）已知{}n x 是各项均为正数的等比数列，且123x x +=，322x x -=．（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式； 12n n x -=（Ⅱ）如图，在在平面直角坐标xOy 中，依次连接点11(,1)P x ，22(,1)P x ，,11(,1)n n P x n +++得到折线121n PP P +，求由该折线与直线0y =，1x x =，1n x x +=所围成的区域面积n T ．1211222n n n T --=⨯+9.（2017·山东文科）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且126a a +=,123a a a =.（Ⅰ）求数列{}n a 通项公式； 2n n a =（Ⅱ）{}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和n S ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 15(25)()2n n T n =-+⨯考法4 一般数列1.（2017·全国卷Ⅲ文科）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；221n a n =- （Ⅱ）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和. 221n n S n =+。
17年高考真题—文科数学4：数列与不等式
2017高考真题分类汇编：数列与不等式1．【2017山东 3】已知,x y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）32．【2017北京 4】若,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩， 则2x y +的最大值为（ ）（A ）1（B ）3 （C ）5 （D ）93．【2017浙江 4】若,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 2+=的取值范围是（ ）（A ）[]0,6（B ）[]0,4 （C ）[)6,+∞ （D ）[)4,+∞4．【2017课标III 5】设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是（ ）（A ）[]3,0- （B ）[]3,2- （C ）[]0,2 （D ）[]0,35．【2017浙江 6】已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“4652S S S +>”的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件6．【2017课标I 7】设,x y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）37．【2017课标II 7】设,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）（A ）15- （B ）9- （C ）1 （D ）98．【2017江苏 9】等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知374S =，6634S =，则8a =_________。
9．【2017江苏 10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x 的值是_________。
2017年全国高考数学(文科)真题汇总(6套)附答案
第 1页（共 15页）
A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5 分）设 ， 为非零向量，则“存在负数λ，使得 =λ ”是“ • ＜0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（5 分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇 宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080，则下列各数中与 最接近的是（ ）
当 k=2 时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S= ，
当 k=3 时，不满足进行循环的条件， 故输出结果为： ，
故选：C． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采 用模拟循环的方法解答．
4．（5 分）若 x，y 满足
，则 x+2y 的最大值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．9 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即 可．
该三棱锥的体积=
=10．
故选：D．
【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能 力，属于基础题．
7．（5 分）设 ， 为非零向量，则“存在负数λ，使得 =λ ”是“ • ＜0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
第 6页（共 15页）
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】 ， 为非零向量，存在负数λ，使得 =λ ，则向量 ， 共线且方向相 反，可得 • ＜0．反之不成立，非零向量 ， 的夹角为钝角，满足 • ＜0，而
19．（14 分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A（﹣2，0），B（2，0），焦点在 x 轴上，离心率为 ． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）点 D 为 x 轴上一点，过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M，N，过 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E．求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为 4：5． 20．（13 分）已知函数 f（x）=excosx﹣x． （1）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数 f（x）在区间[0， ]上的最大值和最小值．
2017年高考文科数学全国卷(全国ⅠⅡ Ⅲ卷)共三套试卷试题真题含答案
数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1文科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1．答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则（ ） A .3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭IB .A B =∅IC .3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭UD .A B =R U2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，……，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A .1x ，2x ，……，n x 的平均数B .1x ，2x ，……，n x 的标准差C .1x ，2x ，……，n x 的最大值D .1x ，2x ，……，n x 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A .2(1)i i +B .2(1)i i -C .2(1)i +D .(1)i i +4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B .π8C .12D .π 45.已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A的坐标是(1,3)，△APF 的面积为（ ）A .13B .1 2C .2 3D .326.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A .B .C .D .-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________数学试卷 第3页（共46页） 数学试卷 第4页（共46页）7.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（ ）A .0B .1C .2D .38.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）A .B .C .D .9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ ） A .()f x 在(0,2)单调递增B .()f x 在(0,2)单调递减C .()y f x =的图像关于直线1x =对称D .()y f x =的图像关于点(1,0)对称10.下面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，个空白框中，可以分别填入（ ）A .1000A ＞和1n n =+B .1000A ＞和2n n =+C .1000A ≤和1n n =+D .1000A ≤和2n n =+11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2a =，c =C =（ ）A .π12B .π6C .4D .π312.设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，则m 的取值范围是（ ）A .(0,1][9,)+∞UB .[9,)+∞UC .(0,1][4,)+∞UD .[4,)+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量)2(–1,=a ，)1(,m =b .若向量+a b 与a 垂直，则m =________. 14.曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.已知π(0)2α∈，，tan 2α=，则πcos ()4α-=__________.16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为________.数学试卷 第5页（共46页） 数学试卷 第6页（共46页）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列.18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=o .（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=o ，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积.19.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min ，从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.下面是检验员在一天内依次抽取的16经计算得119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，18.439≈，161()(8.5) 2.78ii x x i =--=-∑，其中ix 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅.（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑，0.09≈.20.（12分）设A ，B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ⊥，求直线AB 的方程. 21.（12分）已知函数2()()xxe ef x a a x =--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共46页） 数学试卷 第8页（共46页）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la . 23.[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数2()4f x x ax =-++，g()|1||1|x x x =++-. （1）当1a =时，求不等式()g()f x x ≥的解集；（2）若不等式()g()f x x ≥的解集包含[1,1]-，求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1文科数学答案解析一、选择题 1．【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A .2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3.【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数，选C . 4.【答案】B【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积π2S =，则对应概率ππ248P ==，故选B .5.【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D .6.【答案】A【解析】由B ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB NQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ .故A 不满足，选A . 7.【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D .数学试卷 第9页（共46页） 数学试卷 第10页（共46页）8.【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos2y =>-，排除A ，故选C .9.【答案】C【解答】解：Q 函数()ln ln(2)f x x x =+-，(2)ln(2)ln f x x x ∴-=-+，即()(2)f x f x =-，即()y f x =的图象关于直线1x =对称，故选：C ． 10.【答案】D【解析】由题意选择321000n n ->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D . 11.【答案】B【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即πsin (sin cos )sin()0C A A C A +=+=，所以3π4A =.由正弦定理sin sin a c A C =得23πsin 4=1sin 2C =，得π6C =，故选B . 12.【答案】A【解析】当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M满足120AMB ∠=o，则tan 60ab ≥o≥01m <≤；当3m >，焦点在y轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=o ，则tan 60ab ≥=o ≥，得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)⋃+∞，选A .二、填空题 13.【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b ， 因为()0+=g a b a ，所以(1)230m --+⨯=解得7m =14.【答案】1y x =+ 【解析】设()y f x = 则21()2f x x x'=-所以(1)211f '=-=所以在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15. 【解析】π(0,)2α∈Q ，tan 2α=，sin2cos αα∴=，22sin cos 1αα+=Q，解得sinα=，cos α=πππcos()cos cos sin sin 444ααα∴-=+=，16.【答案】36π【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB 因为,SA AC SB BC == 所以,OA SC OB SC ⊥⊥因为平面SAC ⊥平面SBC数学试卷 第11页（共46页） 数学试卷 第12页（共46页）所以OA ⊥平面SBC 设OA r =3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=所以31933r r =⇒=所以球的表面积为24π36πr = 三、解答题17.【答案】（1）(2)n n a =- （2）1n S +，n S ，2n S +成等差数列.【解析】（1）设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，则332628a S S ==--=--，则31228a a q q -==，328a a q q-==， 由122a a +=，2882q q--+=，整理得2440q q ++=， 解得：2q =-，则12a =-，1(2)(2)(2)n n n a =--=﹣-. （2）由（1）可知：11(1q )1[2(2)]13n n n a S q +-==-+--， 则211[2(2)]3n n S ++=-+-，321[2(2)]3n n S ++=-+-，由231211[2(2)][2(2)]33n n n n S S +++++=-+--+-=12114(2)(2)[](2)(2)3n n ++-+-⨯-+-⨯-111142(2)2(2(2)33[][)]n n ++=-+⨯-=⨯-⨯+-2n S =，即122n n n S S S +++=所以1n S +，n S ，2n S +成等差数列.18.【答案】（1）90BAP AB PA ∠=︒⇒⊥Q ，90CDP CD PD ∠=︒⇒⊥AB CD Q ∥，PA PD P =I ，AB PAD ∴⊥平面 AB PAD ⊂Q 平面PAB PAD ∴平面⊥平面（2）6+【解析】（1）见答案（2）由（1）知AB PAD ⊥平面，90APB ∠=︒Q ，PA PD AB DC ===.取AD 中点O ，所以OP ABCD ⊥底面，,OP AB AD =，1833P ABCDV AB AB -∴=⨯= 2AB ∴=AD BC ∴==，2PA PD AB DC ====，POPB PC ∴===11112222PAD PAB PDC PBC PA PD PA PB DC PD BC S S S S S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯∴=+++V V V V 侧111122222222226=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+ 19.【答案】（1）0.18-（2）（i ）需要对当天的生产过程进行检查. （ii ）均值为10.02，标准差约为0.09. 【解析】（1）16()(8.5)0.18ixx i r --==≈-∑因为||0.25r ＜，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i ）39.9730.2129.334x s -=-⨯=，39.9730.21210.636x s +=+⨯=所以合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内， 因此需要对当天的生产过程进行检查． （ii ）剔除离群值后，剩下的数据平均值为169.22169.979.2210.021515x -⨯-==，数学试卷 第13页（共46页） 数学试卷 第14页（共46页）0.09s =≈.20.【答案】（1）1 （2）7y x =+【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ， 则2221212121214414ABx xy y x x K x x x x --+====-- （2）设200(,)4x M x ，则C 在M 处的切线斜率'00112AB y K K x x x ====- 02x ∴=，则()12,1A ，又AM BM ⊥，22121212121111442222AM BM x x y y K K x x x x ----==----g g g()()()121212222411616x x x x x x +++++===-即()12122200x x x x +++= 又设AB ：y x m =＋，代入24x y = 得2440x x m --=124x x ∴+=，124x x m =-48200m =－＋＋7m ∴=故AB ：y x =＋721.【答案】（1）当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增， 当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a -∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增， （2）34]21[,e -.【解析】（1）222()x x x x f x e e a a x e e a a x =-=-（）--， 222(2)()x x x x f x e ae a e a e a ∴'==-+-（）﹣，①当0a =时，()0f x '＞恒成立，()f x ∴在R 上单调递增.②当0a ＞时，20x e a +＞，令()0f x '=，解得ln x a =， 当ln x a ＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减， 当ln x a ＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增，③当0a ＜时，0x e a -＜，令()0f x '=，解得ln()2a x =-，当ln()2ax -＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减，当ln()2ax -＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增.综上所述，当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增， 当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a-∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增， （2）①当0a =时，2()0x f x e =＞恒成立，②当0a ＞时，由（1）可得2()()ln 0min f x f lna a a ==-≥，ln 0a ∴≤，01a ∴≤＜.③当0a ＜时，由（1）可得：223()(ln(-))ln(-)0242mina a af x f a ==-≥，3ln(-)24a ∴≤，3420e a ∴≤﹣＜，综上所述a 的取值范围为34]21[,e -. 22.【答案】（1）(3,0)和(,2125)4225- （2）16a =-或8a =【解析】（1）当1a =-时，14,:1,x t L y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），L 消参后的方程为430x y +-=，数学试卷 第15页（共46页） 数学试卷 第16页（共46页）曲线C 消参后为221x y y +=，与直线联立方程221,430,x y y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得3,0,x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩椭圆C 和直线L 的交点为(3,0)和(,2125)4225-.（2）L 的普通方程为440x y a +--=， 设曲线C 上任一点为()3cos ,sin P θθ，由点到直线的距离公式，d =，d=，max d =∴()max5sin 417aθϕ+--=，当()sin 1θϕ+=时最大，即5417a --=时，16a =-， 当()sin 1θϕ+=-时最大，即917a +=时，8a =， 综上：16a =-或8a =.23.【答案】（1）(1.（2）a 的取值范围是[]1,1-.【解析】（1）当1a =时，21()4a f x x x ==-++时，，是开口向下，对称轴为12x =的二次函数，2,1,()112|,1,|12,1,x x g x x x x x x ⎧⎪=++-=-⎨⎪--⎩＞≤≤＜当(1)x ∈+∞，时，令242x x x ++=-，解得x =，()g x 在(1)+∞，上单调递增，()f x 在(1)+∞，上单调递减，此时()()f xg x ≥的解集为(1；当,1[]1x ∈-时，()2g x =，()(1)2f x f ≥-=．当(1)x ∈-∞，-时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且(1)(1)2g f -=-=．综上所述，()()fx g x ≥的解集为(1； （2）依题意得：242x ax -++≥在[]1,1-恒成立，即220x ax -≤-在[]1,1-恒成立，则只需221120,(1)(1)20,a a ⎧--⎨----⎩g ≤≤解得11a -≤≤， 故a 的取值范围是[]1,1-．数学试卷 第17页（共46页） 数学试卷 第18页（共46页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2017年高考全国名校试题数学分项汇编专题06 数列(原卷版)
一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】已知数列{}n a 满足181a =，1311log ,2,(*)3,21n n n a a n k a k N n k ---+=⎧=∈⎨=+⎩，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 .2. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】已知公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若134,,a a a 成等比数列，则3253S S S S --的值为 ．3. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】对于数列{}n a ，定义数列{}n b 满足：)(*1N n a a b n n n ∈-=+，且)(1*1N n b b n n ∈=-+,13=a ，14-=a ，则=1a4. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】若数列{}n a 是首项为13a =，公比1q ≠-的等比数列，n S 是其前n 项和，且5a 是14a 与32a -的等差中项，则19S = ▲5. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】数列{}n a 中，12a =，23a =，12n n n a a a --=（n *∈N ，3n ≥），则2011a = ． 6. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若2412++=n n S S n n ，则=53a a ________． 7. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】若,ab 是函数()2(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于8. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】设公差为d （d 为奇数，且1d >）的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19m S -=-，0m S =，其中3m >，且*m ∈N ，则na = ▲ ．9. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m ，则实数m 的取值范围是 ▲ ．10. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，0n a >，若6325S S -=，则96S S -的最小值为 ▲11. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,63,763==S S 则=++987a a a _______.12. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】若m b 为数列{2}n 中不超过3*()Am m N ∈的项数，2152=b b b +且310b =，则正整数A 的值为_______.13. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足243n n S S +=+，且30S <，则 2a 的值为_______.14. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知公比q 不为1的等比数列}{n a 的首项112a =，前n 项和为n S ，且223344,,a S a S a S +++成等差数列，则=+n n S a ． 15. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知数列{}n a 满足：对任意n *∈N 均有991-+=+k ka a n n ,其中k 为不等于0与 1的常数，若{}2016,216,32,9,84,684---∈i a ，5,4,3,2=i ，则满足条件的1a 所有可能值的和为 .16. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知数列{}n a 的首项为1，等比数列{}n b 满足1n n na b a +=，且10081b =，则2016a 的值为_______.二、解答题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足*1221212221,2,2,3,()n n n n a a a a a a n N +-+===+=∈.数列{}n a 前n 项和为n S .(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若12m m m a a a ++=，求正整数m 的值； （Ⅲ）是否存在正整数m ，使得221mm S S -恰好为数列{}n a 中的一项？若存在，求出所有满足条件的m 值，若不存在，说明理由.2. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分16分）已知数列{}n c 的通项公式是n n n b a c =，前n 项和为n T ,其中{}n a 是首项为11=a 的等差数列，且0>n a ，数列{}n b 为等比数列，若32)32(+⋅-=nn n T（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）是否存在,p q *∈N ，使得2016)1(212=-+q p b a 成立，若存在，求出所有满足条件的,p q ；若不存在，说明理由；（3）是否存在非零整数λ，使不等式12112sin )111()111)(111(+<+-+-+-n n n a a a a a πλΛ 对一切n *∈N 都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.3. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分16分）已知数列{}n a 中任意连续三项的和为零，且212 1.a a ==- (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足*1111(N ),n n n b b a n b a ++=∈=，求数列{}n b 的前n 项和n S 的取值范围.4. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分16分）设首项为1的正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且131n n S S +-=. （1）求证：数列{}n a 为等比数列；（2）数列{}n a 是否存在一项k a ，使得k a 恰好可以表示为该数列中连续*(,2)r r N r ∈≥项的和？请说明理由； （3）设*1(),n n nb n N a +=∈试问是否存在正整数,(1)p q p q <<使1,,p q b b b 成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组(,)p q ；若不存在，说明理由．5. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】（本小题满分16分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，622S =.（1）求n S ；（2）若从{}n a 中抽取一个公比为q 的等比数列{}n k a ，其中11k =，且12n k k k <<<L L ，*n k N ∈.①当q 取最小值时，求{}n k 的通项公式；②若关于*()n n N ∈的不等式16n n S k +>有解，试求q 的值.6. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】（本小题满分16分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且),,(+*∈∈+=R r p N n r pn a S nn． （1）若32,31==r p ，求数列}{n a 的前n 项和n S ； （2）设*∈N k ，先计算33)1(k k -+的值，再借用这个结论求出2222321nT n +⋅⋅⋅+++=的表达式（用n 表示）并在（1）的前提下，比较n T 与n S 的大小关系； （3）若120162016a a =，求r p ,的值．7. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】（本小题满分16分） 已知数列{}n a 中，01=a ，)(,21R p p a a n n ∈+=+，（1）当12-=p 时，试证明：432,,a a a 成等差数列；（2）若432,,a a a 成等比数列，试求实数p 之值； （3）当41>p 时，试证明：存在*N k ∈，使得2016>k a . 8. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】（本小题满分16分）设数列{}n a 共有(3)m m ≥项，记该数列前i 项12,,,i a a a L 中的最大项为i A ，该数列后m i -项12,,,i i m a a a ++L 中的最小项为i B ，(1,2,3,,1)i i i r A B i m =-=-L .（1）若数列{}n a 的通项公式为2nn a =，求数列{}i r 的通项公式；（2）若数列{}n a 满足11a =，2i r =-，求数列{}n a 的通项公式；（3）试构造一个数列{}n a ，满足n n n a b c =+，其中{}n b 是公差不为零的等差数列，{}n c 是等比数列，使得对于任意给定的正整数m ，数列{}i r 都是单调递增的，并说明理由. 9. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】 (本小题满分16分)已知等差数列{a n }、等比数列{b n }满足a 1+a 2=a 3，b 1b 2=b 3，且a 3，a 2+b 1，a 1+b 2成等差数列，a 1，a 2，b 2成等比数列． （1）求数列{a n }和数列{b n }的通项公式； （2）按如下方法从数列{a n }和数列{b n }中取项： 第1次从数列{a n }中取a 1， 第2次从数列{b n }中取b 1，b 2， 第3次从数列{a n }中取a 2，a 3，a 4， 第4次从数列{b n }中取b 3，b 4，b 5，b 6， …第2n ﹣1次从数列{a n }中继续依次取2n ﹣1个项， 第2n 次从数列{b n }中继续依次取2n 个项， …由此构造数列{c n }：a 1，b 1，b 2，a 2，a 3，a 4，b 3，b 4，b 5，b 6，a 5，a 6，a 7，a 8，a 9，b 7，b 8，b 9，b 10，b 11，b 12，…，记数列{c n }的前n 项和为S n ，求满足S n ＜22014的最大正整数n ． 10. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】(本小题满分16分) 已知数列{a n }的前n 项的和为S n ，记b n ＝1n S n+． （1）若{a n }是首项为a ，公差为d 的等差数列，其中a ，d 均为正数． ①当3b 1，2b 2，b 3成等差数列时，求ad的值； ②求证：存在唯一的正整数n ，使得a n +1≤b n ＜a n +2．（2）设数列{a n }是公比为q (q ＞2)的等比数列，若存在r ，t (r ，t ∈N *，r ＜t )使得22t r b t b r +=+求q 的值．11. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】（本小题满分16分）已知数列{},{}n n a b 满足2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和．（1）若数列{}n a 是首项为23，公比为13-的等比数列，求数列{}n b 的通项公式； （2）若n b n =，23a =，求数列{}n a 的通项公式； （3）在（2）的条件下，设nn na cb =，求证：数列{}nc 中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．12. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,22n n n a a a n++==． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设*),2(N n S n b n n ∈-=，若*,N n b n ∈≤λ恒成立，求实数λ的取值范围； （3）设*,)1(2N n n n S c nn ∈+-=,n T 是数列{}n c 的前n 项和，证明143<≤n T ．13. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】 (本题满分16分)已知两个无穷数列{}{},n n a b 分别满足其中*n N ∈，设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，（1）若数列{}{},n n a b 都为递增数列，求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足：存在唯一的正整数k （2k ≥），使得1k k c c -<，称数列{}n c 为“k 坠点数列”①若数列{}n a 为“5坠点数列”，求n S ；②若数列{}n a 为“p 坠点数列”，数列{}n b 为“q 坠点数列”，是否存在正整数m ，使得1m m S T +=，若存在，求m 的最大值；若不存在，说明理由.14. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】设数列{}n a 的各项均为正数，{}n a 的前n 项和2)1(41+=n n a S ，*N n ∈． （1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）等比数列{}n b 的各项均为正数，21n n n S b b ≥+，*N n ∈，且存在整数2≥k ，使得21k k k S b b =+．（i ）求数列{}n b 公比q 的最小值（用k 表示）；（ii ）当2≥n 时，*N b n ∈，求数列{}n b 的通项公式．15. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：530S =，10110S =，数列{}n b 的前n 项和n T 满足：11b =，121n n b T +-=.（Ⅰ）求n S 与n b ；（Ⅱ）比较n n S b 与2n n T a 的大小，并说明理由.16. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】(本小题满分16分)已知数列{}n a 满足11a =，1nn n a a p +-=，其中N n *∈, p 是不为1的常数.（Ⅰ）证明：若{}n a 是递增数列，则{}n a 不可能是等差数列；（Ⅱ）证明：若{}n a 是递减的等比数列，则{}n a 中的每一项都大于其后任意()N m m *∈个项的和；（Ⅲ）若2p =，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式．。
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：数列含答案
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编数学科网列 2017。
02一、选择、填空题1、（红色七校2017届高三第二次联考）已知{}na 是公比为q 的等比数列，nS 是{}n a 的前n 项和,且369SS =，若正数,a b 满足：24q a b +=，则2112a b +--的最小值为（ ）．A ．2B ．322C ．52D ．3214+2、（红色七校2017届高三第二次联考）已知数列{}na 的前n 项和21n S n n =++,则135a a a ++=；3、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知数列{}na 、{}n b 满足2log ,n n b a n N +=∈，其中{}nb 是等差数列,且920094a a =，则=++++2017321.....b b b b ( ）A 。
2017 B.4034 C. 2log 2017D 。
201724、（新余市2017高三上学期期末考试）已知等比数列｛a n }中，a n+1=36,a n+3=m ，a n+5=4，则圆锥曲线+=1的离心率为( ） A ． B ． C ．或 D ．5、（新余市2017高三上学期期末考试）若等差数列{a n ｝的前7项和S 7=21，且a 2=﹣1，则a 6= 7 ．6、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）等差数列{}na 的前n 项和为n S ,若公差,0>d 0))((5958<--S S S S，则（ ）A ．78||||aa > B ．78||||aa < C ．78||||aa = D ．70a=7、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）已知等比数列{}na 满足:1611=a，12573-=a a a ，则______3=a 。
8、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）在等差数列{}na 中,已知386a a +=，则2163aa +的值为( ）A.24 B 。
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a1
1 4
,
a3a5
4a4
1
,则
a2
（
）
A.2
B.1 C. 1
D. 1
2
8
13、（2016 年全国 I 理）已知等差数列{an} 前 9 项的和为 27， a10 =8 ，则 a100 =
（A）100
（B）99
（C）98
（D）97
14．（2014 辽宁）设等差数列{an}的公差为 d，若数列{2a1an } 为递减数列，则（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（2014 福建理）等差数列{an}的前 n 项和 Sn ，若 a1 2, S3 12 ，则 a6 ( )
A.8
B.10
C .12
D.14
4．(2017·全国Ⅰ理)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．若 a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( )
25.(2012 浙江理) 设公比为 q(q＞0)的等比数列{a n}的前 n 项和为{S n}．若 S2 3a2 2 ，
S4 3a4 2 ，则 q＝__．
26.（2015 年广东理科）在等差数列an 中，若 a3 a4 a5 a6 a7 25 ，则 a2 a8 =
27.（2015
A．1 B．2 C．4 D．8
5．（2012 辽宁文）在等差数列{an}中，已知 a4+a8=16，则 a2+a10=
(A) 12
(B) 16 (C) 20
(D)24
6.(2014 新标 2 文) 等差数列{an}的公差是 2，若 a2 , a4 , a8 成等比数列，则{an} 的前 n 项和 Sn
（）
A. n(n 1)
B. n(n 1)
C. n(n 1) 2
D. n(n 1) 2
7．（2012 安徽文）公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数，且 a3 a11 =16，则 a5 （ ）
( A) 1
(B) 2
(பைடு நூலகம்)
(D)
8．（2014 大纲文）设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2=3，S4=15，则 S6=( )
（B） Sn 3an 2
（C） Sn 4 3an （D） Sn 3 2an
11.（2015 年新课标 2 文）设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1 a3 a5 3 ,则 S5 （ ）
A． 5 B． 7 C． 9 D．11
12.（2015
年新课标
2
文）已知等比数列 {an } 满足
数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯( )
A．1 盏
B．3 盏
C．5 盏
D．9 盏
18、(2017·全国Ⅲ理，9)等差数列{an}的首项为 1，公差不为 0.若 a2，a3，a6 成等比数列，则{an}的前 6
项和为( )
A．－24
B．－3
C．3
D．8
19．（2012 广东理）已知递增的等差数列an 满足 a1 1 ， a3 a22 4 ，则 an ______________.
Sn ,
a5
5, S5
15 ，则数列
1
an
an
1
的前
100
项和为
A． 100 101
B． 99 101
C． 99 100
D． 101 100
17、(2017·全国Ⅱ理，3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加
增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯
A． d 0 B． d 0 C． a1d 0 D． a1d 0
15.（2015 年新课标 2 理）等比数列｛an｝满足 a1=3， a1 a3 a5 =21，则 a3 a5 a7 ( )
（A）21
（B）42
（C）63 （D）84
16．（2012
大纲理）已知等差数列an 的前
n
项和为
年安徽文科）已知数列{an}中， a1
1， an
an1
1 2
（
n
2
），则数列 {an } 的前
9
项
和等于
。
28.（2015
年江苏）数列{an}满足 a1
1，且 an1
an
n
1（ n
N * ），则数列{ 1 }的前 an
10
项
和为
29、（2016 年江苏省）已知{an}是等差数列，Sn 是其前 n 项和.若 a1+a22= - 3，S5=10，则 a9 的
值是
.
30、(2017·全国Ⅲ理)设等比数列{an}满足 a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则 a4＝________.
31、(2017·北京理)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足 a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则ab22＝________.
32.(2014 新标 1 文) 已知an 是递增的等差数列， a2 ， a4 是方程 x2 5x 6 0 的根。
22．(2017·江苏)等比数列{an}的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn，已知 S3＝74，S6＝643，则 a8＝________.
23．（2014 江苏）在各项均为正数的等比数列 {an} 中，若 a2 1 ， a8 a6 2a4 ，则 a6 的值
是
．
24.(2012 新标文) 等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比 q =_______
A. 31
B. 32
C. 63
9．（2013 江西理）等比数列 x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( )
D. 64
A．－24 B．0
C．12
D．24
10. (2013 新标 1 文)
设首项为1，公比为 2 3
的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ，则（
）
第 1 页（共 8 页）
（A） Sn 2an 1
20．(2013 上海文) 在等差数列an 中，若 a1 a2 a3 a4 30 ，则 a2 a3
．
21.(2014 天津) 设 {an}是首项为 a1 ，公差为-1 的等差数列，Sn 为其前 n 项和.若 S1, S2, S4 成等比
数列，则 a1 的值为__________.
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学员姓名 授课老师
授课日期及时段
学科教师辅导教案
年级
高三
辅导科目
课时数
2h
第
2018 年 月 日 ： — ：
数学 次课
历年高考试题集锦——数列
1．（2013 安徽文）设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和， S8 4a3, a7 2 ，则 a9 =（ ）
（A） 6
（B） 4
（C） 2
（D）2
2．（2012 福建理）等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为( )