高考文科数学数列复习题有答案
数列高考试题汇编(含答案)
1、〔2021〕〔3〕设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，那么52S S = 〔A 〕11 〔B 〕5 〔C 〕8- 〔D 〕11-2、〔2021全国卷2〕〔4〕.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= 〔A 〕14 〔B 〕21 〔C 〕28 〔D 〕353、〔2021文数〕〔3〕设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，3432S a =-，2332S a =-，那么公比q =〔A 〕3〔B 〕4〔C 〕5〔D 〕64、〔2021〕〔6〕设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。
a 2a 4=1,37S =,那么5S =〔A 〕152 (B)314 (C)334 (D)1725、〔2021全国卷2文数〕(6)如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +•…+7a = 〔A 〕14 (B) 21 (C) 28 (D) 356、〔2021文数〕(5)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，那么8a 的值为〔A 〕 15 (B) 16 (C) 49 〔D 〕64 7、〔2021文数〕〔2〕在等差数列{}n a 中，1910a a +=，那么5a 的值为 〔A 〕5 〔B 〕6 〔C 〕8 〔D 〕18、〔2021文数〕(5)设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=那么52S S = (A)-11(B)-8 (C)5 (D)119、〔2021〕〔1〕在等比数列{}n a 中，201020078a a = ，那么公比q 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 810、〔2021〕〔2〕在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.假设12345m a a a a a a =，那么m= 〔A 〕9 〔B 〕10 〔C 〕11 〔D 〕1211、〔2021XX 〕〔6〕{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，那么数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 〔A 〕158或5 〔B 〕3116或5 〔C 〕3116 〔D 〕15812、〔2021〕4. {}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。
2024年高考数学专项复习数列中的奇偶项问题(微专题)(解析版)
数列中的奇偶项问题(微专题)题型选讲题型一、分段函数的奇偶项求和1(深圳市罗湖区期末试题)已知数列a n中，a1=2，na n+1-n+1a n=1n∈N*.(1)求数列a n的通项公式；(2)设b n=a n+1,n为奇数,2a n+1,n为偶数，求数列bn的前100项和.1(2023·黑龙江大庆·统考三模)已知数列a n满足a1+3a2+⋯+2n-1a n=n．(1)证明：1a n是一个等差数列；(2)已知c n=119a n,n为奇数a n a n+2,n为偶数，求数列c n 的前2n项和S2n．2024年高考数学专项复习数列中的奇偶项问题（微专题）（解析版）2(2023·吉林·统考三模)已知数列a n满足a n=2n-2,n为奇数3n-2,n为偶数an的前n项和为S n．(1)求a1，a2，并判断1024是数列中的第几项；(2)求S2n-1．3(2023·安徽蚌埠·统考三模)已知数列a n满足a1=1，a2n+1=a2n+1，a2n=2a2n-1.(1)求数列a n的通项公式；(2)设T n=1a1+1a2+⋯+1a n，求证：T2n<3.4(2023·湖南邵阳·统考三模)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 3=5,S 9=81，数列{b n }满足a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+⋯+a n b n =n -1 ⋅3n +1+3.(1)求数列{a n }与数列{b n }的通项公式；(2)数列{c n }满足c n =b n ,n 为奇数1a n a n +2,n 为偶数，n 为偶数，求{c n }前2n 项和T 2n .5(2023·湖南岳阳·统考三模)已知等比数列a n 的前n 项和为S n ，其公比q ≠-1，a 4+a 5a 7+a 8=127，且S 4=a 3+93．(1)求数列a n 的通项公式；(2)已知b n =log 13a n ,n 为奇数a n,n 为偶数，求数列b n 的前n 项和T n ．2【2020年新课标1卷文科】数列{a n}满足a n+2+(-1)n a n=3n-1，前16项和为540，则a1=1(2021·山东济宁市·高三二模)已知数列{a n}是正项等比数列，满足a3是2a1、3a2的等差中项，a4=16．(1)求数列{a n}的通项公式；log，求数列{b n}的前n项和T n．(2)若b n=-1n⋅2a2n+12【2022·广东省深圳市福田中学10月月考】已知等差数列{a n}前n项和为S n，a5=9，S5=25.(1)求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；(2)设b n=(-1)n S n，求{b n}前n项和T n.n n+13(2023·广东深圳·统考一模)记S n，为数列a n的前n项和，已知S n=a n2+n2+1，n∈N*．(1)求a1+a2，并证明a n+a n+1是等差数列；(2)求S n．1(2022·湖北省鄂州高中高三期末)已知数列a n满足a1=1，a n+a n+1=2n；数列b n前n项和为S n，且b1=1，2S n=b n+1-1.(1)求数列a n和数列b n的通项公式；(2)设c n=a n⋅b n，求c n前2n项和T2n.2(2022·湖北省鄂州高中高三期末)已知数列a n前n项和满足a1=1，a n+a n+1=2n；数列b n为S n，且b1=1，2S n=b n+1-1.(1)求数列a n的通项公式；和数列b n(2)设c n=a n⋅b n，求c n前2n项和T2n.数列中的奇偶项问题(微专题)题型选讲题型一、分段函数的奇偶项求和1(深圳市罗湖区期末试题)已知数列a n中，a1=2，na n+1-n+1a n=1n∈N*.(1)求数列a n的通项公式；(2)设b n=a n+1,n为奇数,2a n+1,n为偶数，求数列bn的前100项和.【解析】【小问1详解】∵na n+1-n+1a n=1,∴a n+1n+1-a nn=1n-1n+1,a n+1+1n+1=a n+1n，所以a n+1n是常数列，即a n+1n=a1+11=3,∴a n=3n-1；【小问2详解】由(1)知，a n是首项为2，公差为3等差数列，由题意得b2n-1=a2n-1=6n-4，b2n=2a2n+1=12n+4，设数列b2n-1，b2n的前50项和分别为T1，T2，所以T1=50b1+b992=25×298=7450，T2=50×b2+b1002=25×620=15500，所以b n的前100项和为T1+T2=7450+15500=22950；综上，a n=3n-1，b n的前100项和为T1+T2=7450+15500=22950.1(2023·黑龙江大庆·统考三模)已知数列a n满足a1+3a2+⋯+2n-1a n=n．(1)证明：1a n是一个等差数列；(2)已知c n=119a n,n为奇数a n a n+2,n为偶数，求数列c n 的前2n项和S2n．【答案】(1)证明见详解(2)S2n=2n-1n19+n34n+3【详解】(1)当n=1时，可得a1=1，当n≥2时，由a1+3a2+⋯+2n-1a n=n，则a1+3a2+⋯+2n-3a n-1=n-1n≥2，上述两式作差可得a n=12n-1n≥2，因为a1=1满足a n=12n-1，所以a n的通项公式为a n=12n-1，所以1a n=2n-1，因为1a n-1a n-1=2n-1-2n-3=2(常数)，所以1a n是一个等差数列．(2)c n=2n-119,n为奇数12n-12n+3,n为偶数 ，所以C1+C3+⋯C2n-1=1+5+9+⋯4n-319=2n-1n19，C2+C4+⋯C2n=1413-17+17-111+⋯+14n-1-14n+3=n34n+3所以数列c n的前2n项和S2n=2n-1n19+n34n+3．2(2023·吉林·统考三模)已知数列a n满足a n=2n-2,n为奇数3n-2,n为偶数an的前n项和为S n．(1)求a1，a2，并判断1024是数列中的第几项；(2)求S2n-1．【答案】(1)a1=12，a2=4；1024是数列a n的第342项(2)S2n-1=4n6+3n2-5n+116【详解】(1)由a n=2n-2,n为奇数3n-2,n为偶数可得a1=12，a2=4．令2n-2=1024=210，解得：n=12为偶数，不符合题意，舍去；令3n-2=1024，解得：n=342，符合题意．因此，1024是数列a n的第342项．(2)S2n-1=a1+a2+a3+a4+⋅⋅⋅+a2n-2+a2n-1=12+4+2+10+⋅⋅⋅+6n-8+22n-3=12+2+⋅⋅⋅+22n-3+4+10+⋅⋅⋅+6n-8=121-4n1-4+n-14+6n-82=164n-1+n-13n-2=4n6+3n2-5n+116．另解：由题意得a2n-1=22n-3，又a2n+1a2n-1=4，所以数列a2n-1是以12为首项，4为公比的等比数列．a2n=6n-2，又a2n+2-a2n=6，所以数列a2n是以4为首项，6为公差的等差数列．S2n-1为数列a2n-1的前n项和与数列a2n的前n-1项和的总和．故S2n-1=121-4n1-4+n-14+6n-82=164n-1+n-13n-2=4n6+3n2-5n+116.3(2023·安徽蚌埠·统考三模)已知数列a n满足a1=1，a2n+1=a2n+1，a2n=2a2n-1.(1)求数列a n的通项公式；(2)设T n=1a1+1a2+⋯+1a n，求证：T2n<3.【答案】(1)a n=2n+12-1,n为奇数, 2n2+1-2,n为偶数.(2)证明见解析.【详解】(1)由题意a2n+1=a2n+1=2a2n-1+1,所以a2n+1+1=2a2n-1+1,因为a1+1=2≠0,所以数列a2n-1+1是首项为2,公比为2的等比数列,所以a2n-1+1=2n,即a2n-1=2n-1,而a2n=2a2n-1=2n+1-2,所以a n=2n+12-1,n为奇数, 2n2+1-2,n为偶数.(2)方法一：由(1)得T2n=ni=11a2i-1+1a2i=32ni=112i-1=32ni=12i+1-12i-12i+1-1<32ni=12i+12i-12i+1-1=3ni=12i2i-12i+1-1=3ni=112i-1-12i+1-1=31-12n+1-1<3方法二：因为2n-1≥2n-1n∈N*,所以T2n=∑ni=11a2i-1+1a2i=32∑n i=112i-1≤32∑n i=112i-1=31-12n<34(2023·湖南邵阳·统考三模)记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a3=5,S9=81，数列{b n}满足a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+⋯+a n b n =n -1 ⋅3n +1+3.(1)求数列{a n }与数列{b n }的通项公式；(2)数列{c n }满足c n =b n ,n 为奇数1a n an +2,n 为偶数，n 为偶数，求{c n }前2n 项和T 2n .【答案】(1)a n =2n -1,b n =3n (2)T 2n =3⋅9n 8-116n +12-724【详解】(1)设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 3=5S 9=81 ，即a 1+2d =59a 1+9×82d =81 ，∴a 1=1,d =2，∴a n =2n -1.∵a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+⋯+a n b n =n -1 ⋅3n +1+3，①∴a 1b 1+a 2b 2+⋯+a n -1b n -1=n -2 ⋅3n +3n ≥2 ，②所以①-②得，a n b n =2n -1 ⋅3n ，∴b n =3n n ≥2 .当n =1时，a 1b 1=3,b 1=3，符合b n =3n .∴b n =3n .(2)T 2n =c 1+c 2+c 3+⋯+c 2n ，依题有：T 2n =b 1+b 3+⋯+b 2n -1 +1a 2a 4+1a 4a 6+⋯+1a 2n a 2n +2.记T 奇=b 1+b 3+⋯+b 2n -1，则T 奇=3(1-32n )1-32=32n +1-38.记T 偶=1a 2a 4+1a 4a 6+⋯+1a 2n a 2n +2，则T 偶=12d 1a 2-1a 4 +1a 4-1a 6 +⋯+1a 2n -1a 2n +2=12d 1a 2-1a 2n +2=1413-14n +3 .所以T 2n =32n +1-38+1413-14n +3 =3⋅9n 8-116n +12-7245(2023·湖南岳阳·统考三模)已知等比数列a n 的前n 项和为S n ，其公比q ≠-1，a 4+a 5a 7+a 8=127，且S 4=a 3+93．(1)求数列a n 的通项公式；(2)已知b n =log 13a n ,n 为奇数a n,n 为偶数，求数列b n 的前n 项和T n ．【答案】(1)a n =3n (2)T n =18×3n +1-98-n +1 24,n 为奇数983n -1-n 24,n 为偶数【详解】(1)因为a n 是等比数列，公比为q ≠-1，则a 4=a 1q 3,a 5=a 1q 4，a 7=a 1q 6,a 8=a 1q 7，所以a 4+a 5a 7+a 8=a 1q 3+a 1q 4a 1q 6+a 1q 7=1q 3=127，解得q =3，由S 4=a 3+93，可得a 11-34 1-3=9a 1+93，解得a 1=3，所以数列a n 的通项公式为a n =3n ．(2)由(1)得b n =-n ,n 为奇数3n ,n 为偶数，当n 为偶数时，T n =b 1+b 2+⋅⋅⋅+b n =b 1+b 3+⋅⋅⋅+b n -1 +b 2+b 4+⋅⋅⋅+b n =-1+3+⋅⋅⋅+n -1 +32+34+⋅⋅⋅+3n=-n2⋅1+n -12×+91-9n 21-9=983n -1 -n 24；当n 为奇数时T n =T n +1-b n +1=983n +1-1 -n +1 24-3n +1=18×3n +1-98-n +1 24；综上所述：T n =18×3n +1-98-n +1 24,n 为奇数983n -1-n 24,n 为偶数.题型二、含有(-1)n 类型2【2020年新课标1卷文科】数列{a n }满足a n +2+(-1)n a n =3n -1，前16项和为540，则a 1=【答案】7【解析】a n +2+(-1)n a n =3n -1，当n 为奇数时，a n +2=a n +3n -1；当n 为偶数时，a n +2+a n =3n -1.设数列a n 的前n 项和为S n ，S 16=a 1+a 2+a 3+a 4+⋯+a 16=a 1+a 3+a 5⋯+a 15+(a 2+a 4)+⋯(a 14+a 16)=a 1+(a 1+2)+(a 1+10)+(a 1+24)+(a 1+44)+(a 1+70)+(a 1+102)+(a 1+140)+(5+17+29+41)=8a 1+392+92=8a 1+484=540，∴a 1=7.故答案为：7.1(2021·山东济宁市·高三二模)已知数列{a n }是正项等比数列，满足a 3是2a 1、3a 2的等差中项，a 4=16．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n =-1 n ⋅2a 2n +1log ，求数列{b n }的前n 项和T n ．【解析】(1)设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 3是2a 1、3a 2的等差中项，所以2a 3=2a 1+3a 2，即2a 1q 2=2a 1+3a 1q ，因为a 1≠0，所以2q 2-3q -2=0，解得q =2或q =-12，因为数列{a n }是正项等比数列，所以q =2．因为a 4=16，即a 4=a 1q 3=8a 1=16，解得a 1=2，所以a n =2×2n -1=2n ；(2)解法一：(分奇偶、并项求和)由(1)可知，a 2n +1=22n +1，所以，b n =-1 n ⋅2a 2n +1log =-1 n ⋅222n +1log =-1 n ⋅2n +1 ，①若n 为偶数，T n =-3+5-7+9-⋯-2n -1 +2n +1 =-3+5 +-7+9 +⋯+-2n -1 +2n +1 =2×n2=n ；②若n 为奇数，当n ≥3时，T n =T n -1+b n =n -1-2n +1 =-n -2，当n =1时，T 1=-3适合上式，综上得T n =n ,n 为偶数-n -2,n 为奇数(或T n =n +1 -1 n -1，n ∈N *)；解法二：(错位相减法)由(1)可知，a 2n +1=22n +1，所以，b n =-1 n ⋅2a 2n +1log =-1 n ⋅222n +1log =-1 n ⋅2n +1 ，T n =-1 1×3+-1 2×5+-1 3×7+⋯+-1 n ⋅2n +1 ，所以-T n =-1 2×3+-1 3×5+-1 4×7+⋯+-1 n +1⋅2n +1 所以2T n =3+2[-1 2+-1 3+⋯+-1 n ]--1 n +12n +1 ，=-3+2×1--1 n -12+-1 n 2n +1 =-3+1--1 n -1+-1 n 2n +1=-2+2n +2 -1 n ，所以T n=n+1-1n-1，n∈N*2【2022·广东省深圳市福田中学10月月考】已知等差数列{a n}前n项和为S n，a5=9，S5=25.(1)求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；(2)设b n=(-1)n S n，求{b n}前n项和T n.【答案】(1)a n=2n-1，S n=n2；(2)T n=(-1)n n(n+1)2.【解析】【分析】(1)利用等差数列的基本量，列方程即可求得首项和公差，再利用公式求通项公式和前n项和即可；(2)根据(1)中所求即可求得b n，对n分类讨论，结合等差数列的前n项和公式，即可容易求得结果.【详解】(1)由S5=5(a1+a5)2=5×2a32=5a3=25得a3=5.又因为a5=9，所以d=a5-a32=2，则a3=a1+2d=a1+4=5，解得a1=1；故a n=2n-1，S n=n(1+2n-1)2=n2.(2)b n=(-1)n n2.当n为偶数时：T n=b1+b2+b3+b4+⋯+b n-1+b n=-12+22+-32+42+⋯+-(n-1)2+n2=(2-1)×(2+1)+(4-3)×(4+3)+⋯+[n-(n-1)]×[n+(n-1)] =1+2+3+⋯+(n-1)+n=n(n+1)2.当n为奇数时：T n=b1+b2+b3+b4+⋯+b n-2+b n-1+b n=-12+22+-32+42+-(n-2)2+(n-1)2-n2=(2-1)×(2+1)+(4-3)×(4+3)+⋯+[(n-1)-(n-2)]×[(n-1)+(n-2)]-n2 =1+2+3+⋯+(n-2)+(n-1)-n2=(n-1)(1+n-1)2-n2=-n(n+1)2.综上得T n=(-1)n n(n+1)2题型三、a n+a n+1类型3(2023·广东深圳·统考一模)记S n，为数列a n的前n项和，已知S n=a n2+n2+1，n∈N*．(1)求a1+a2，并证明a n+a n+1是等差数列；(2)求S n．【解析】(1)已知S n=a n2+n2+1，n∈N*当n=1时，a1=a12+2，a1=4；当n=2时，a1+a2=a22+5，a2=2，所以a1+a2=6．因为S n=a n2+n2+1①，所以S n+1=a n+12+n+12+1②．②-①得，a n+1=a n+12-a n2+n+12-n2，整理得a n+a n+1=4n+2，n∈N*，所以a n+1+a n+2-a n+a n+1=4n+1+2-4n+2=4(常数)，n∈N*，所以a n+a n+1是首项为6，公差为4的等差数列．(2)由(1)知，a n-1+a n=4n-1+2=4n-2，n∈N*，n≥2．当n为偶数时，S n=a1+a2+a3+a4+⋯+a n-1+a n=n26+4n-22=n2+n；当n为奇数时，S n=a1+a2+a3+a4+a5+⋯+a n-1+a n=4+n-1210+4n-22=n2+n+2．综上所述，S n=n2+n,当n为偶数时n2+n+2,当n为奇数时1(2022·湖北省鄂州高中高三期末)已知数列a n满足a1=1，a n+a n+1=2n；数列b n前n项和为S n，且b1=1，2S n=b n+1-1.(1)求数列a n和数列b n的通项公式；(2)设c n=a n⋅b n，求c n前2n项和T2n.【答案】(1)a n=n,n=2k-1,k∈Zn-1,n=2k,k∈Z，bn=3n-1；(2)58n-59n8.【分析】(1)根据递推公式，结合等差数列的定义、等比数列的定义进行求解即可；(2)利用错位相减法进行求解即可.(1)n ≥2，a n -1+a n =2n -1 ，∴a n +1-a n -1=2，又a 1=1，a 2=1，n =2k -1(k 为正整数)时，a 2k -1 是首项为1，公差为2的等差数列,∴a 2k -1=2k -1，a n =n ，n =2k (k 为正整数)时，a 2k 是首项为1，公差为2的等差数列.∴a 2k =2k -1，∴a n =n -1，∴a n =n ,n =2k -1,k ∈Zn -1,n =2k ,k ∈Z，∵2S n =b n +1-1，∴n ≥2时，2S n -1=b n -1，∴2b n =b n +1-b n ，又b 2=3，∴n ≥2时，b n =3n -1，b 1=1=30，∴b n =3n -1；(2)由(1)得c n =n 3n -1,n =2k -1,k ∈Zn -1 3n -1,n =2k ,k ∈Z ，T 2n =1×30+3×32+5×34+⋅⋅⋅+2n -1 ⋅32n -2 +1×31+3×33+5×35+⋅⋅⋅+2n -1 ⋅32n -1 =41×30+3×32+5×34+⋅⋅⋅2n -1 ⋅32n -2 设K n =1×30+3×32+5×34+⋅⋅⋅2n -1 ⋅32n -2 ①则9K n =1×32+3×34+5×36+⋅⋅⋅+2n -1 ⋅32n ②①-②得-8K n =1+232+34+⋅⋅⋅+32n -2-2n -1 ⋅32n=5+8n -5 9n-4，K n =5+8n -5 9n 32，∴T 2n =58n -5 9n82(2022·湖北省鄂州高中高三期末)已知数列a n 满足a 1=1，a n +a n +1=2n ；数列b n 前n 项和为S n ，且b 1=1，2S n =b n +1-1.(1)求数列a n 和数列b n 的通项公式；(2)设c n =a n ⋅b n ，求c n 前2n 项和T 2n .【答案】(1)a n =n ,n =2k -1,k ∈Zn -1,n =2k ,k ∈Z，b n =3n -1；(2)58n -5 9n8.【解析】(1)根据递推公式，结合等差数列的定义、等比数列的定义进行求解即可；(2)利用错位相减法进行求解即可.(1)n ≥2，a n -1+a n =2n -1 ，∴a n +1-a n -1=2，又a 1=1，a 2=1，n =2k -1(k 为正整数)时，a 2k -1 是首项为1，公差为2的等差数列,∴a 2k -1=2k -1，a n =n ，n =2k (k 为正整数)时，a 2k 是首项为1，公差为2的等差数列.∴a 2k =2k -1，∴a n =n -1，∴a n =n ,n =2k -1,k ∈Zn -1,n =2k ,k ∈Z，∵2S n =b n +1-1，∴n ≥2时，2S n -1=b n -1，∴2b n =b n +1-b n ，又b 2=3，∴n ≥2时，b n =3n -1，b 1=1=30，∴b n =3n -1；(2)由(1)得c n =n 3n -1,n =2k -1,k ∈Zn -1 3n -1,n =2k ,k ∈Z ，T 2n =1×30+3×32+5×34+⋅⋅⋅+2n -1 ⋅32n -2 +1×31+3×33+5×35+⋅⋅⋅+2n -1 ⋅32n -1 =41×30+3×32+5×34+⋅⋅⋅2n -1 ⋅32n -2 设K n =1×30+3×32+5×34+⋅⋅⋅2n -1 ⋅32n -2 ①则9K n =1×32+3×34+5×36+⋅⋅⋅+2n -1 ⋅32n ②①-②得-8K n =1+232+34+⋅⋅⋅+32n -2-2n -1 ⋅32n=5+8n -5 9n-4，K n =5+8n -5 9n 32，∴T 2n =58n -5 9n8。
高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
1.〔此题总分值14 分〕设数列a的前n项和为S n,且S n4a n3(n1,2,)，n〔1〕证明: 数列a n是等比数列；〔2〕假设数列b满足b n1a n b n(n1,2,)，b12，求数列b n的通项公n式．2.〔本小题总分值12分〕等比数列a的各项均为正数，且n2 2a3a1,a9aa.123261.求数列a n的通项公式.2.设blogaloga......loga,求数列n31323n 1bn的前项和.3.设数列a满足n2n1 a12,a1a32nn〔1〕求数列a的通项公式；n〔2〕令b n na n，求数列的前n项和S n3.等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．〕，求数列{b n}的前n项和S n．〔Ⅰ〕求数列{a n}的通项公式；n﹣1*〔Ⅱ〕设b n=〔4﹣a n〕q〔q≠0，n∈N× 5.数列{a n}满足，，n∈N．〔1〕令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；〔2〕求{a n}的通项公式．...4.解：〔1〕证：因为S n4a n3(n1,2,)，那么S n14a n13(n2,3,)，所以当n2时，a SS14a4a1，nnnnn4整理得aa1．5分nn3由S43，令n1，得a14a13，解得a11．n an所以分a是首项为1，公比为n43的等比数列．7〔2〕解：因为4n1 a()，n3由b1ab(n1,2,)，得nnn4n1 bb()．9分n1n3由累加得()()()b n bbbbbbb12`132nn14n11()43n1＝23()1，〔n2〕，43134n1 当n=1时也满足，所以)1b3(．n35.解：〔Ⅰ〕设数列{a n}的公比为q，由 2a39a2a6得32a39a4所以21q。
有条件9可知a>0,故1q。
311a。
故数列{a n}的通项式为a n=33由2a13a21得2a13a2q1，所以1n。
〔Ⅱ〕b logaloga...logan111111(12...n)n(n1)2故12112() bn(n1)nn1n111111112n ...2((1)()...()) bbb223nn1n1 12n...所以数列1{}bn2n 的前n 项和为n16.解：〔Ⅰ〕由，当n≥1 时，a1[(a1a)(a a1)(a2a1)]a1nnnnn2n12n33(222)222(n1)1。
高考文科数学大题专题练习 (3)
第7页
3．(2019·长郡中学月考)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝ n2－n＋1，在正项等比数列{bn}中，b2＝a2，b4＝a5.
(1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)设cn＝anbn，求数列{cn＝S1＝1； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－n＋1)－[(n－1)2－(n－1)＋1]
第6页
b1＝3对上式也成立，所以bn＝n(n＋2)，即
1 bn
＝
1 n（n＋2）
＝
121n－n＋1 2，
所以Tn＝
1 2
[
1－13
＋
12－14
＋
13－15
＋…＋
n－1 1－n＋1 1
＋
1n－n＋1 2]＝12(1＋12－n＋1 1－n＋1 2)＝34－2（n＋21n）＋（3n＋2）.
第14页
5．(2019·郑州市第一次质量预测)已知数列{an}为等比数 列，首项a1＝4，数列{bn}满足bn＝log2an，且b1＋b2＋b3＝12.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)令cn＝bn·4bn＋1＋an，求数列{cn}的前n项和Sn.
第15页
解析 (1)由bn＝log2an和b1＋b2＋b3＝12，得log2(a1a2a3)＝ 12，∴a1a2a3＝212.
设等比数列{an}的公比为q，∵a1＝4，∴a1a2a3＝4·4q·4q2＝ 26·q3＝212，解得q＝4，∴an＝4·4n－1＝4n.
高考文科数学数列真题
高考文科数学数列真题近几年，高考文科数学中数列部分的真题趋于多样化和灵活性，考察更加贴近现实生活中的实际问题，要求考生除了熟练掌握基本的数列知识外，还需要具备解决实际问题的能力。
本文将重点分析高考文科数学中数列部分的真题，并提供解题思路和答案解析，帮助考生更好地备战高考。
1. 下列数列中，既是等差数列又是等比数列的是（）A. 1/2， 1， 3/2， 2B. -1， 1， -1， 1C. 2， 4， 8， 16D. 1， 1/2， 1/3， 1/4解析：等差数列的特点是任意相邻两项的差相等，等比数列的特点是任意相邻两项的比相等。
通过观察选项可以发现，选项A不是等差数列，选项B不是等比数列，选项C不是等差数列，选项D是等比数列，因此答案选D。
2. 某公司为了鼓励员工创新，设立了一个奖励机制：第一周奖金为100元，之后每周奖金是前一周的奖金的1.5倍。
请问n周后的奖金总数是多少？A. \(100\times 1.5^{n-1}\)B. \(100\times 1.5^{n}\)C. \(100\times 1.5^{n+1}\)D. \(100\times 1.5^{2n-1}\)解析：根据题意，第一周奖金为100元，第二周奖金为100×1.5=150元，第三周奖金为150×1.5=225元，依次类推，第n周的奖金为100×1.5^(n-1)元。
所以n周后的奖金总数为100+100×1.5+100×1.5^2+…+100×1.5^(n-1)元，可以利用等比数列的求和公式计算得出结果为\(100\times\frac{1-1.5^n}{1-1.5}\)，即\(100\times\frac{1-1.5^n}{-0.5}\)，简化后得到选项A。
高考文科数学数列真题还包括了更多复杂的题目，考生在备考过程中要注重理解基本概念，掌握解题方法，扎实基础知识，并灵活应用于实际问题的解决中。
高考文科数学数列专题复习(附答案及解析)
高考文科数学数列专题复习数列常用公式数列的通项公式与前n 项的和的关系a n s , n 11s s ,n 2n n 1( 数列{a n} 的前n 项的和为s n a1 a2 a n ).等差数列的通项公式*a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；n等差数列其前n 项和公式为n(a a ) n(n 1)1 ns na1 d n2 2 d 12n (a d)n .12 2等比数列的通项公式an 1 1 n *a a1q q (n N )nq；等比数列前n 项的和公式为na (1 q )1s 1 qn , q 1或sna a q1 n1 q,q 1na ,q 1 1 na ,q 1 1一、选择题1.( 广东卷) 已知等比数列{a n} 的公比为正数，且a3 ·a9 =2 2a ，a2 =1，则a1 =5A. 12B.22C. 2D.22.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.7 3（. 江西卷）公差不为零的等差数列{a n} 的前n项和为S n .若a4 是a3与a7 的等比中项, S8 32, 则S等于10A. 18B. 24C. 60D. 904（湖南卷）设S n 是等差数列a n 的前n 项和，已知a2 3，a6 11，则S7 等于【】第1页/ 共8页A ．13 B．35 C．49 D．633.（辽宁卷）已知a为等差数列，且a7 －2 a4 ＝－1, a3 ＝0, 则公差d＝n（A）－2 （B）－12 （C）12（D）24.（四川卷）等差数列｛a n ｝的公差不为零，首项a1 ＝1，a2 是a1 和a5 的等比中项，则数列的前10 项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1905.（湖北卷）设x R, 记不超过x 的最大整数为[ x ], 令{x }= x -[ x ]，则{ 52 1} ，[ 521],521A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列6.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1 中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16⋯这样的数成为正方形数。
高三文科数学数列测试题(有答案)
高三文科数学数列测试题一、选择题（5分X 10=50分）1 •已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是C. 3D. 2a313,则a4a5 a6等于（)C. 43 D • 45 a3、a4成等比数列，则a2等于（）.-8 D . - 10A . 5B . 42.在等差数列j a n中，已知a 2,a2A . 40 B. 423.已知等差数列a n的公差为2,若a1A . - 4B .-64.在等差数列a n中,已知a1 3, a2 a5 4, a n 33,则n为()11.已知数列的通项 a n 5n 2，则其前n 项和S n12 .已知数列 a n13 .数列｛ a n ｝中, 1 冲，则 a 369若 a 1=1, 2a n+1=2a n +3 (n >1),则该数列的通项对于任意p , q N ，有a pa qa p q，右a 114 .已知数列 a n是首项为1，公差为2的等差数列，将数列a n 中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记A.48B.49C.50D.515•在等比数列｛ a n ｝中，a 2 = 8, a 6 = 64,，则公比q 为() A . 2 B . 3 C . 4D .8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么 ( )A . b 3,ac 9 B. b 3,ac 9 C. b 3,ac9D. b3,ac 97.数列a n 满足 a 〔，a n a n 1n(n 2),则a n( )A .n(n 21)n(n 1)B. 2C.(n 2)(n21｝D.(n 1)(n 1)2&已知 a, b, c, d 成等比数列, 且曲线y 2x 2x 3的顶点是（b,c ），则ad 等于A . 3B . 2 C.1 D .29.在等比数列 a n 中，a 1 2，前n 项和为S n ，若数列a . 1也是等比数列，则 S n 等于( )A . 2n 1 2B . 3nC . 2nD . 3n 110 .设 f(n) 2 24 27 210 L23n 10(n N)，则 f (n)等于( )2 八2 — n 1 八 〜 23 八24 八A . -(81) B . -(81) C . -(81) D . -(8 1)二、填空题（5分X 4=20分）A (i,j)表示第i 行从左至右的第j 个数，例如A (4, 3) = a 9,则 A (10, 2) = ____________三、解答题(本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15、(本小题满分12分)等差数列的通项为a n 2n 19 ,前n 项和记为s n ，求下列问题： (1)求前n 的和S n( 2 )当n 是什么值时，S n 有最小值，最小值是多少？16、(本小题满分12分)数列a n的前n项和记为S n，印1耳1 2S n 1 n 1(1)求a n的通项公式；(2)求S n17、(本小题满分14分)已知实数列｛a n｝是等比数列，其中a 7 1,且a4,a5 1,a6成等差数列(1) 求数列｛a n｝的通项公式；(2) 数列｛a n｝的前n项和记为S n,证明:S n < 128( n 1,2,3,…).18、(本小题满分14分)数列a n中，a1 2 , a n 1务cn (c是常数，n 1,2,3丄)，且印，a2, a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值；(2)求a n的通项公式.19、（本小题满分14分）设｛%｝是等差数列，｛^｝是各项都为正数的等比数列，且a i b 1 , a3 b5 21 ,a5 b3 13（1）求｛a n｝, ｛b n｝的通项公式；a（2）求数列-的前n项和S nb n20. （本小题满分14分）设数列a n满足a1 3a2 32 a3…3n 1a n - , a N3 (1)求数列a n的通项；(2)设b nn ,，求数列b n的前n项和S n.a n高三文科数学数列测试题答案1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.112.4 13. a n 号n 扌 14.93218.解：(1) a 1 2, a 2 2 c , a 3 2 3c ,因为a 1, a 2, a 3成等比数列，所以(2 c)2 2(2 3c), 解得c 0或c 2 .当c 0 时，a 1 a 2 a 3，不, 符合题 意舍去,故 c 2 . (2) 当n > 2时，由于a 2 a 1 c ,a 3a 2 2c ,L La na n 1 (n 1)c ,所以 a. d [1 2 L (n 1)]cn(n21)c .又a 12 , c 2，故 a .2 n(n 1) n 2 n 2(n 2,3,L当n 1时，上式也成立，所以 a n 2 n n 2(n 1,2,L ).15•略解（1） 略（2）由a n10 , $0 1017)10 9 2~26016.解： (1) 设等比数列 a n 的公比为 q(q R)，由a 7 6a 〔q 61，得a 1 q ，从而a 4 3a 〔q 3 q , 42a 5a 1qq, a 6a 1q因为a 4,a 51, a 6成等差数列，所以34 a 6 2(a 51),即q 3 1q2 1 22(q 1), q (q 1)2(q 21).所以q1n 1 6 n 1故 a n a© q gq 64 -221 64 1- ⑵ S .a 1(1q n )1 q2 1 -2n1128 1—122§1 1 1 n 2 ,两式相减得a 1 a n2a n ,a n 1 3a n n 2又 a 2 2S 1 3 ••• a 2遍故｛a n ｝是首项为1,公比为3得等比数列3n⑵S n1 (1 3n ) 3n1 1 322a n 11qn17. (1)由 a n 1 2S 1 可得 a伯.解：(1 )设a n 的公差为d , b n 的公比为q ，则依题意有q 解得d 2 ,q 2 .所以 a n 1 (n 1)d 2n 1 ,n 1 n 1b n q 2.2n 12n1(1)-(2)得：2S n 3 32 33 3n n 3n 1 所以：^将山，必加113"^3 21 25 ②一①得 S nL2n 3 2n 1①2r 1 2 2n1 , L2n 3 2n 1 ②n 3n 2 ，2 22 2 2 L2 2n 1 2 22 2“ 2 2* 11L12n 12 n 2n 12222n 16 2n 32* 12n 1 •2 2 15 2 5 20. (1) 印 3a 2 32a 3 . ..3n 1 a n nJ3印 3a 2 3' 2 a 3 • ••3n 2a n 1 n 1 3 (n 2),3n 1 n n 1 1 ’ 2).1 ’2).a n — 3 (n ■ a nn (n3 33验证 n 1时也满足上式， a n 1 ----- 1 (n N *)3n⑵b nn 3nS n 1 3 2 32 3 312 1 2* 1 ~T2 • •.n 3n3S n 1 322 33 3 34 ...n 3n 1•(1)..(2)o 且12d q4 21, 4d q 2 13,。
高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
3 n3 1 3 2 3 n1. （本题满分 14 分） 设数列 a n 的前 n 项和为 S n , 且 S n4a n 3 (n 1,2, ) ，（1） 证明: 数列 a n 是等比数列；（2） 若数列式．b n 满足 b n 1 a n b n (n 1,2, ) ， b 1 2 ，求数列 b n 的通项公2. （本小题满分 12 分）等比数列 a n 的各项均为正数，且 2 a 1 3a 2 1,a29a 2 a 6 .1. 求数列 a n 的通项公式 .2. 设 b log a log a ...... log a , 求数列 1b n的前项和 .3. 设数列 a 满足 a2, aa3 22n 1n1n 1n（1）） 求数列 a n 的通项公式；（2）） 令 b n na n ，求数列的前 n 项和 S n4. 已知等差数列{a n} 的前3 项和为6，前8 项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n} 的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N* ），求数列{b n} 的前n 项和S n．5. 已知数列{a n} 满足，，n∈N×．（1）令b n =a n+1﹣a n，证明：{b n} 是等比数列；（2）求{a n} 的通项公式．n11. 解：（ 1）证：因为 S n4a n 3 (n 1,2, ) ，则 S n 14a n 1 3 (n 2,3, ) ，所以当 n 2 时， a nS n S n 14a n 4a n 1 ，整理得 a4a ． 5分nn 13由S n4a n 3 ，令 n 1 ，得 a 14a 1 3 ，解得 a 1 1 ．所以 a 是首项为 1，公比为 4的等比数列．7分（2）解：因为 a n 3( 4 )n ，3由b a b ( n 1,2, ) ，得bb4 n ．9 分n 1n n n 1n( ) 3由累加得1 b nb 1(4 ) n 13 (b 24 b `1) n 1(b 3 b 2 )(b nb n 1 )＝ 24 133( ) 31 ，（ n2 ），当 n=1 时也满足，所以 b n3( 4 )n 1 1 ． 323221 2. 解：（Ⅰ）设数列 {a n } 的公比为 q ，由a 3 9a 2a 6 得 a 3 9a 4 所以 q。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考文科数学数列复习题一、选择题1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ）A ．40B ．42C ．43D ．45 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（ ） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 4.在等差数列{}n a 中,已知11253,4,33,n a a a a n =+==则为( ) A.48 B.49 C.50 D.51 5．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（ ）A ．(1)2n n + B. (1)2n n - C. (2)(1)2n n ++ D. (1)(1)2n n -+8．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ）A ．122n +-B ．3nC ．2nD ．31n-10．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（ ）A ．2(81)7n - B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +-二、填空题（5分×4=20分）11.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．12．已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119a =，则36a =13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，2a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n = .14．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，将 数列{}n a 中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记 A （i,j)表示第i 行从左至右的第j 个数，例如A （4，3） =9a ,则A （10，2）=三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分12分）等差数列的通项为219n a n =-,前n 项和记为n s ，求下列问题:(1)求前n 的和n s （2）当n 是什么值时, n s 有最小值，最小值是多少？ 16、（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()111,211n n a a S n +==+≥ （1）求{}n a 的通项公式;（2）求n S 17、（本小题满分14分）已知实数列是}{n a 等比数列,其中74561,,1,a a a a =+且成等差数列. (1)求数列}{n a 的通项公式;(2)数列}{n a 的前n 项和记为,n S 证明: n S ＜128,3,2,1(=n …).18、（本小题满分14分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列． （1）求c 的值；（2）求{}n a 的通项公式．19、（本小题满分14分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S 20．（本小题满分14分）设数列{}n a 满足211233333n n n a a a a -++++=…，a ∈*N ． （1）求数列{}n a 的通项； （2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．1.（本题满分14分）设数列的前项和为,且，{}n a n n S 34-=n n a S (1,2,)n =（1）证明:数列是等比数列； （2）若数列满足，，求数列的通项公式．2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==1.求数列{}n a 的通项公式.2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=（1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S4.已知等差数列{a n }的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅰ）设b n =（4﹣a n ）q n ﹣1（q ≠0，n ⅠN *），求数列{b n }的前n 项和S n ． 5.已知数列{a n }满足，，n ⅠN ×．（1）令b n =a n+1﹣a n ，证明：{b n }是等比数列； （2）求{a n }的通项公式．{}n a {}n b 1(1,2,)n n n b a b n +=+=12b ={}nb高三文科数学数列测试题答案 1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.(51)2n n +-12.4 13.3122n a n =- 14. 93 15.略解（1）略（2）由100n n a a +≤⎧⎨≥⎩得10n =，10910210(17)2260s ⨯=⨯--⨯=- 16.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为()q q ∈R ，由6711a a q ==，得61a q -=，从而3341a a q q -==，4251a a q q -==，5161a a q q -==．因为4561a a a +，，成等差数列，所以4652(1)a a a +=+， 即3122(1)qq q ---+=+，122(1)2(1)q q q ---+=+．所以12q =．故116111642n n n n a a q q q ----⎛⎫=== ⎪⎝⎭．（2）116412(1)1128112811212n n n n a q S q ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦===-<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦-17．（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥ 又21213a S =+= ∴213a a = 故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13n n a -=. (2) 1(13)311322n nnS ⨯--==-18.解：（1）12a =，22a c =+，323a c =+， 因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2(2)2(23)c c +=+， 解得0c =或2c =．当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故2c =． （2）当2n ≥时，由于 21a a c -=，322a a c -=，1(1)n n a a n c --=-，所以1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=． 又12a =，2c =，故22(1)2(23)n a n n n n n =+-=-+=，，． 当1n =时，上式也成立，所以22(12)n a n n n =-+=，，． 19.解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，解得2d =，2q =．所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==．（2）1212n n n a n b --=．122135232112222n n n n n S ----=+++++，①3252321223222n n n n n S ----=+++++，②②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-，221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-．20．(1)2112333...3,3n n n a a a a -+++=221231133...3(2),3n n n a a a a n ---+++=≥1.解：（1）证：因为，则，所以当时，，整理得． 5分由，令，得，解得．所以是首项为1，公比为的等比数列． 7分 （2）解：因为，由，得． 9分由累加得＝，（），34-=n n a S (1,2,)n =3411-=--n n a S (2,3,)n =2n ≥1144n n n n n a S S a a --=-=-143n n a a -=34-=n n a S 1n =3411-=a a 11=a {}n a 4314()3n n a -=1(1,2,)n n n b a b n +=+=114()3n n n b b -+-=)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b 1)34(3341)34(1211-=--+--n n 2≥n当n=1时也满足，所以．2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。
有条件可知a>0,故13q =。
由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =。
故数列{a n }的通项式为a n =13n 。
（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++(12...)(1)2n n n =-++++=-故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}nb 的前n 项和为21nn -+ 3.解：（Ⅰ）由已知，当n ≥1时，111211[()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+21233(222)2n n --=++++2(1)12n +-=。