2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案
2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练

【题型归纳】

等差数列、等比数列的基本运算

题组一 等差数列基本量的计算

例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若a 1=1,公差d =2,S n +2?S n =36,则n = A .5 B .6 C .7 D .8

【答案】D

【解析】解法一:由题知()21(1)

2

1n S na d n n n n n n ==+-=-+,S n +2=(n +2)2,由S n +2?S n =36得,(n +2)2?n 2=4n +4=36,所以n =8.

解法二:S n +2?S n =a n +1+a n +2=2a 1+(2n +1)d =2+2(2n +1)=36,解得n =8.所以选D . 【易错点】对S n +2?S n =36,解析为a n +2,发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算

例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中,若28641,2a a a a ==+,则a 6的值是________. 【答案】4

【解析】设公比为q (q ≠0),∵a 2=1,则由8642a a a =+得6422q q q =+,即42

20q q --=,解得q 2=2,

∴4

624a a q ==.

【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】

等差(比)数列基本量的计算是解决等差(比)数列题型时的基础方法,在高考中常有所体现,多以选择题或填空题的形式呈现,有时也会出现在解答题的第一问中,属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路:

(1)设基本量a 1和公差d (公比q ).

(2)列、解方程组:把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组),然后求解,注意整体计算,以减少运算量.

等差数列、等比数列的判定与证明

题组一 等差数列的判定与证明

例1设数列{a n }的各项都为正数,其前n 项和为S n ,已知对任意n ∈N *,S n 是a 2n 和a n 的等差中项. (1)证明:数列{a n }为等差数列;

(2)若b n =?n +5,求{a n ·b n }的最大项的值并求出取最大值时n 的值. 【答案】(1)见解析;(2) 当n =2或n =3时,{a n ·b n }的最大项的值为6. 【解析】(1)由已知可得2S n =a 2n +a n ,且a n >0, 当n =1时,2a 1=a 21+a 1,解得a 1=1; 当n ≥2时,有2S n ?1=a 2n -1+a n ?1,

所以2a n =2S n ?2S n ?1=a 2n ?a 2n -1+a n ?a n ?1,

所以a 2n ?a 2n -1=a n +a n ?1,即(a n +a n ?1)(a n ?a n ?1)=a n +a n ?1,

因为a n +a n ?1>0, 所以a n ?a n ?1=1(n ≥2).

故数列{a n }是首项为1,公差为1的等差数列. (2)由(1)可知a n =n ,

设c n =a n ·b n ,则c n =n (?n +5)=?n 2+5n =?????n -522+25

4, 因为n ∈N *,

所以当n =2或n =3时,{a n ·b n }的最大项的值为6.

【易错点】S n 是a 2n 和a n 的等差中项,无法构建一个等式去求解出a n 。 【思维点拨】

等差数列的判定与证明的方法:

①定义法:1()n n a a d n +-=∈*N 或1(2,)n n a a d n n --=≥∈?*N {}n a 是等差数列; ②定义变形法:验证是否满足11(2,)n n n n a a a a n n +--=-≥∈*N ;

③等差中项法:{}122()n n n n a a a n a ++=+∈?*

N 为等差数列;

④通项公式法:通项公式形如(,n a pn q p q =+为常数)?{}n a 为等差数列; ⑤前n 项和公式法:2(,n S pn qn p q =+为常数)?{}n a 为等差数列.

注意:

(1)若判断一个数列不是等差数列,只需找出三项12,,n n n a a a ++,使得122n n n a a a ++≠+即可; (2)如果要证明一个数列是等差数列,则必须用定义法或等差中项法. 题组二 等比数列的判定与证明

例2设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=1,S n +1=4a n +2. (1)设b n =a n +1?2a n ,证明:数列{b n }是等比数列; (2)求数列{a n }的通项公式.

【答案】(1)见解析;(2) a n =(3n ?1)·2n ?2.

【解析】(1)由a 1=1及S n +1=4a n +2,得a 1+a 2=S 2=4a 1+2. ∴a 2=5, ∴b 1=a 2?2a 1=3.

又?????

S n +1=4a n +2, ①S n =4a n -1

+2, ② ①?②,得a n +1=4a n ?4a n ?1, ∴a n +1?2a n =2(a n ?2a n ?1). ∵b n =a n +1?2a n , ∴b n =2b n ?1,

故{b n }是首项b 1=3,公比为2的等比数列. (2)由(1)知b n =a n +1?2a n =3·2n ?1, ∴

a n +12n +1?a n 2n =34

, 故????

??a n 2n 是首项为12,公差为3

4的等差数列.

∴a n 2n =12+(n ?1)·34=3n -1

4, 故a n =(3n ?1)·2n ?2.

【易错点】对于b n =a n +1?2a n ,在条件中无法构造出来,等比数列的判定与证明常用的方法不清楚. 【思维点拨】

等比数列的判定与证明常用的方法: (1)定义法:

1

n n

a q a +=(q 为常数且0)q ≠?数列{}n a 是等比数列. (2)等比中项法:212(,0)n n n n a a a n a ++=?∈≠*

N ?数列{}n a 是等比数列.

(3)通项公式法:(0,)n n a tq tq n =≠∈*

N ?数列{}n a 是等比数列.

(4)前n 项和公式法:若数列的前n 项和n

n S Aq A =-+(0,0,1)A q q ≠≠≠,则该数列是等比数列.

其中前两种方法是证明等比数列的常用方法,而后两种方法一般用于选择题、填空题中. 注意:

(1)若要判定一个数列不是等比数列,则只需判定存在连续三项不成等比数列即可. (2)只满足()10n n a qa q +=≠的数列未必是等比数列,要使其成为等比数列还需要10a ≠.

等差数列、等比数列的性质

题组一 等差数列性质的应用

例1若{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 016+a 2 017>0,a 2 016·a 2 017<0,则使前n 项和S n >0成立的最大正整数n 是

A .2 016

B .2 017

C .4 032

D .4 033

【答案】C

【解析】因为a 1>0,a 2 016+a 2 017>0,a 2 016·a 2 017<0,所以d <0,a 2 016>0,a 2 017<0, 所以14032201620174 0324032()4032()022a a a a S ++=

=>,140334 03320174033()

403302

a a S a +==<,所以

使前n 项和S n >0成立的最大正整数n 是4 032.

【易错点】等差数列的求和与等差数列的某一项有关系。 题组二 等比数列性质的应用

例2已知数列{a n }是等比数列,S n 为其前n 项和,若a 1+a 2+a 3=4,a 4+a 5+a 6=8,则S 12= A .40

B .60

C .32

D .50

【答案】B

【解析】由等比数列的性质可知,数列S 3,S 6?S 3,S 9?S 6,S 12?S 9是等比数列,即数列4,8,S 9?S 6,S 12?S 9是等比数列,因此S 12=4+8+16+32=60,选B . 【易错点】

21n n

n

S q S =+,等式不会转化. 【思维点拨】

等差(比)数列的性质是每年高考的热点之一,利用等差(比)数列的性质进行求解可使题目减少运

算量,题型以选择题或填空题为主,难度不大,属中低档题. 应用等差数列性质的注意点: (1)熟练掌握等差数列性质的实质

等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n 项和公式等基础知识的推广与变形,熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题. (2)应用等差数列的性质解答问题的关键

寻找项数之间的关系,但要注意性质运用的条件,如若m n p q +=+,则q p n m a a a a +=+(,m n,p,

)q ∈*N ,需要当序号之和相等、项数相同时才成立,再比如只有当等差数列{a n }的前n 项和S n 中的n 为奇

数时,才有S n =na 中成立. 应用等比数列性质时的注意点:

(1)在解决等比数列的有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若m +n =p +q ,则a m ·a n =a p ·a q ”,可以减少运算量,提高解题速度.

(2)在应用相应性质解题时,要注意性质成立的前提条件,有时需要进行适当变形.此外,解题时注意设而不求思想的运用.

等差数列与等比数列的综合

例1 已知{a n }是等差数列,公差d 不为零,前n 项和是S n .若a 3,a 4,a 8成等比数列,则 A .a 1d >0,dS 4>0 B .a 1d <0,dS 4<0 C .a 1d >0,dS 4<0 D .a 1d <0,dS 4>0

【答案】B

【解析】由a 24=a 3a 8,得(a 1+2d )(a 1+7d )=(a 1+3d )2,整理得d (5d +3a 1)=0,又d ≠0,∴a 1=?53d ,则a 1

d =?53d 2<0,又∵S 4=4a 1+6d =?23d ,∴dS 4=?2

3d 2<0,故选B .

【易错点】对三项成等差数列的中项性质应用.

例2 已知数列{a n }满足:a n +1?a n =d (n ∈N *),前n 项和记为S n ,a 1=4,S 3=21. (1)求数列{a n }的通项公式;

(2)设数列{b n }满足b 1=167,12n a

n n b b -=+,求数列{b n }的通项公式.

【答案】(1) a n =3n +1;(2) b n =17

×23n +1

.

【解析】(1)由已知数列{a n }为等差数列,公差为d ,则S 3=3×4+3×2

2

d =21,解得d =3,

所以数列{a n }的通项公式为a n =3n +1. (2)由(1)得b n +1?b n =23n +

1.

当n ≥2时,b n =(b n ?b n ?1)+(b n ?1?b n ?2)+…+(b 2?b 1)+b 1, 所以()43(1)32

35

4

31

3161672[12]12

2

222127

7n n n n n b n ---+-++

+==+=?-+≥.

又b 1=167满足b n =17×23n +1

所以?n ∈N *,b n =17×23n +1

.

【易错点】累加法的联想和使用.

考点5等差数列与等比数列的创新问题

题组一 等差数列与等比数列的新定义问题

例1设S n 为数列{a n }的前n 项和,若S 2n

S n (n ∈N *)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”.若数列{c n }是首

项为2、公差为d (d ≠0)的等差数列,且数列{c n }是“和等比数列”,则d =________. 【答案】4

【解析】由题意可知,数列{c n }的前n 项和为1()2n n n c c S +=

,前2n 项和为1222()2

n n n c c S +=,所以S 2n

S n

=

1212()

2()2

n n n c c n c c ++=2+2nd 4+nd -d =2+21+

4-d nd

,所以当d =4时,S 2n S n 为非零常数.

【易错点】数列新定义型创新题. 【思维点拨】

数列新定义型创新题的一般解题思路: (1)阅读审清“新定义”;

(2)结合常规的等差数列、等比数列的相关知识,化归、转化到“新定义”的相关知识; (3)利用“新定义”及常规的数列知识,求解证明相关结论. 题组二 等差数列与等比数列的文化背景问题

例2《九章算术》卷第六《均输》中,提到如下问题:“今有竹九节,下三节容量四升,上四节容量三升.问中间..

二节欲均容,各多少?”其中“欲均容”的意思是:使容量变化均匀,即每节的容量成等差数列.在这个问题中的中间..两节容量分别是 A .

6766升、41

33

升 B . 2升、3升

C .

322升、3733

升 D .

6766升、37

33

升 【答案】D

【解析】设从上而下,记第i 节的容量为i a 升,故12343a a a a +++=,7894a a a ++=,设公差为d ,

则有113214463a d a d +=??+=?,解得56766a =,63733a =,选D .

【易错点】数学文化和数学知识的结合需要学生的应用意识.

公式法求和

题组一 等差数列的求和公式

例1 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足S 17>0,S 18<0,则S 1a 1,S 2a 2,…,S 15

a 15中最大的项为

A .S 7

a 7

B .S 8a 8

C .S 9a 9

D .S 10a 10

【答案】C

【解析】因为{a n }是等差数列,所以S 17=

11717()2a a +=17a 9>0,所以a 9>0,又S 18=11818()

2

a a +=9(a 9+a 10)

<0,所以a 10<0,即该等差数列前9项均是正数项,从第10项开始是负数项,则S 9

a 9最大,故选C .

【易错点】等差数列的公差和求和的关系. 题组二 等比数列的求和公式

例2 在等比数列{a n }中,a 1+a n =34,a 2·a n ?1=64,且前n 项和S n =62,则项数n 等于 A .4 B .5 C .6 D .7

【答案】B

【解析】设等比数列{a n }的公比为q ,由题意得a 2a n ?1=a 1a n =64, 又a 1+a n =34,解得a 1=2,a n =32或a 1=32,a n =2.

当a 1=2,a n =32时,S n =1(1)1n a q q

--=a 1-a n q 1-q =2-32q 1-q =62,解得q =2.又a n =a 1q n ?1,所以2×2n ?1=2n =32,解得n =5.

同理,当a 1=32,a n =2时,由S n =1(1)1n a q q --=a 1-a n q 1-q =3221q q

--=62,解得q =12.又a n =a 1q n ?1=32×????12n ?1=2,所以????12n ?1=116=????124

,即n ?1=4,n =5. 综上,项数n 等于5,故选B . 【易错点】等比数列中项性质的求解.

例3 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 3=9,a 1,a 3,a 7成等比数列. (1)求数列{a n }的通项公式;

(2)若a n ≠a 1(当n ≥2时),数列{b n }满足b n =2an ,求数列{b n }的前n 项和T n . 【答案】(1) a n =n +1或a n =3;(2) T n =2n +

2?4.

【解析】(1)设等差数列{a n }的公差为d .由题意得a 23=a 1a 7,即(a 1+2d )2=a 1(a 1+6d ),化简得d =12a 1或d =0. 当d =12a 1时,S 3=3a 1+3×22×12a 1=92a 1=9,得a 1=2,d =1,

∴a n =a 1+(n ?1)d =2+(n ?1)=n +1,即a n =n +1; 当d =0时,由S 3=9,得a 1=3, ∴a n =3.

综上,a n =n +1或a n =3. (2)由题意可知b n =2n a

=2n +

1,

∴b 1=4,b n +1

b n

=2.

∴{b n }是以4为首项,2为公比的等比数列,

∴T n =1(1)4(12)112

n n b q q --=--=2n +2

?4.

【易错点】等差数学与等比数列的互相交叉使用. 【思维点拨】 1.两组求和公式 (1)等差数列:11()(1)

=

=22

n n n a a n n S na d +-+; (2)等比数列:111,1(1),111n n n na q S a a q a q q q q =??

=--?=≠?--?

2.在进行等差(比)数列项与和的运算时,若条件和结论间的联系不明显,则均可化成关于a 1和d (q )的方程组求解,但要注意消元法及整体计算,以减少计算量.

注:在运用等比数列前n 项和公式时,一定要注意判断公比q 是否为1,切忌盲目套用公式导致失误.

错位相减法求和

例1 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若367,63S S ==,则数列{}n na 的前n 项和为 A .()312n

n -++?

B .()312n

n ++?

C .()112n

n ++?

D .()112n

n +-?

【答案】D

【解析】当1q =时,不成立;当1q ≠

,两式相除得3631171163q q q -==-+,解得2q =, 则11a =,所以1112n n n a a q --==,所以1

2n n n a n -?=?,则数列{}n na 的前n 项和为

21122322n n n T -=+?+?+

+? ,

2n T =()211222122n n n n -?+?+

+-?+?,

两式相减得到:2

1

1222

2n n

n T n --=++++-?()12212112

n

n n n n -=-?=-?--,

所以()112n n

n T =+-?,故选D .

【易错点】注意错位相减的运算步骤.

例2 已知等差数列{}n a 满足:*

1()n n a a n +>∈N ,11a =,该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数

列,22log 1n n a b +=-.

(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)求数列{}n n a b ?的前n 项和n T .

【答案】(1)21n a n =-,b n =;(2) T n =23

32n

n +-

.

【解析】(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,且d>0,

由11a =,23112a d a d =+=+,,分别加上1,1,3后成等比数列,得()()2

2242d d +=+,解得d=2, ∴()11221n a n n =+-?=-. ∵22log 1n n a b +=-, ∴2log n b n =-,即b n =1

2

n . (2)由(1)得a n ·b n =

21

2n

n -. ∴T n =

+…+

21

2

n

n -,① T n =+…+

1

21

2n n +-,② ①?②,得

T n =+2+…+

1

21

2

n n +-. ∴T n =11121211212

n n n --

-+--=2121322n n n ----=2332n n +-. 【易错点】注意错位相减的运算步骤. 【思维点拨】

错位相减法

适用于各项由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的数列.把S n =a 1+a 2+…+a n 两边同乘以相应等比数列的公比q ,得到qS n =a 1q +a 2q +…+a n q ,两式错位相减即可求出S n .

裂项相消法求和

例1 已知数列{}n a 的前n 项和2

2n S n n =+,则数列11n n a a +?

?

?

????

的前6项和为

A .2

15 B .

415 C .511

D .1011

【答案】A

【解析】数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+,2n ≥时,2

11n S n -=-,两式作差得到21(2)n a n n =+≥,

当1n =时,也适合上式,所以21n a n =+

111315++

- A. 【易错点】需要检验n =1时通项公式.

【思维点拨】本题考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法.数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系,求n a 的表达式,一般是写出1n S -后两式作差得通项,但是这种方法需要检验n =1时通项公式是否适用.数列求和的常用方法有:错位相减、裂项求和、分组求和等. 例2 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且6S n =3n +

1+a (n ∈N *).

(1)求a 的值及数列{a n }的通项公式;

(2)若b n =(1?an )log 3(a 2n ·a n +1),求数列{1b n }的前n 项和T n .

【答案】(1) a =?3,a n =3n ?1(n ∈N *);(2) T n =n 3n +1

. 【解析】(1)∵6S n =3n +

1+a (n ∈N *),

∴当n =1时,6S 1=6a 1=9+a ,

当n ≥2时,6a n =6(S n ?S n ?1)=2×3n ,即a n =3n ?1, ∵{a n }是等比数列,

∴a 1=1,则9+a =6,得a =?3,

∴数列{a n }的通项公式为a n =3n ?1(n ∈N *). (2)由(1)得b n =(1?an )log 3(a 2n ·

a n +1)=(3n ?2)(3n +1), ∴T n =1

b 1+1b 2+…+1b n =11×4+14×7+…+1(32)(31)n n -+=13(1?14+14?17

+…+13n -2?13n +1)

=n 3n +1

. 【易错点】裂项相消法注意分子. 【思维点拨】裂项相消法

将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间若干项的方法.裂项相消法适用

于形如????

??

c a n a n +1(其中{a n }是各项均不为零的等差数列,c 为常数)的数列.

拆项分组法求和

例1 已知函数()()2

cos πf n n n =,且()()1n a f n f n =++,则12100a a a ++

+=

A .100-

B .0

C .100

D .10200

【答案】A

【解析】由题意可得,2112a =-+,22223a =-,22

334a =-+,22445a =-,…,

所以()

()

()()()222139912991001234991005050a a a ++

+=-++

+-+=++++

++=,

()

()

()22222410023100101231001015150a a a ++

+=-+

+-=-++

++=-,

所以1210050505150100a a a +++=-=-.

【易错点】奇数项与偶数项分别求和,每个和都是等差数列的和,从而易于求解.

【思维点拨】数列求和的常用方法:公式法、分组求和法、裂项相消法、并项求和法、倒序相加法等,当遇到数列的通项为()()1n

n a f n =-的形式时,可以用并项求和法或者用分组求和法,由于本题中

()()

()

()

()1

2

1

211111n n n n a n n n n ++??=-+-+=-++??,因此我们把奇数项与偶数项分别求和,每个和都是

等差数列的和,从而易于求解.

例2 已知等差数列{a n }中,a 2=5,前4项和S 4=28. (1)求数列{a n }的通项公式;

(2)若b n =(?1)n a n ,求数列{b n }的前2n 项和T 2n . 【答案】(1) a n = 4n ?3;(2) T 2n =4n .

【解析】(1)设等差数列{a n }的公差为d ,则由已知条件得?????

a 2=a 1

+d =5,S 4

=4a 1+4×3

2×d =28, ∴?

???

?

a 1=1,d =4, ∴a n =a 1+(n ?1)×d =4n ?3.

(2)由(1)可得b n =(?1)n a n =(?1)n (4n ?3), ∴T 2n =?1+5?9+13?17+…+(8n ?3)=4×n =4n . 【易错点】注意拆项分组是为了合并.

【思维点拨】 拆项分组法

把数列的每一项拆成两项(或多项),再重新组合成两个(或多个)简单的数列,最后分别求和.

数列求通项

例1 设S n 是数列{a n }的前n 项和,且a 1=-1,a n +1=S n +1S n ,则S n = .

【答案】-1

n

【解析】法一:构造法

由已知得a n +1=S n +1-S n =S n +1·S n , 两边同时除以S n +1·S n ,得1S n +1-1S n

=-1,

故数列????

??

1S n 是以-1为首项,-1为公差的等差数列,

则1

S n =-1+(n -1)×(-1)=-n , 所以S n =-1

n .

法二:归纳推理法

由a 1=-1,a n +1=S n S n +1可得a 2=S 1S 2=a 1(a 1+a 2),故a 2=12=11×2,同理可得a 3=16=12×3,a 4=1

12=

13×4,…,由此猜想当n ≥2时,有a n =1(n -1)n =1n -1-1

n ,所以当n ≥2时,S n =a 1+a 2+…+a n =-1+????1-12+????12-13+????13-14+…+???

?1n -1-1n =-1n .又因为S 1=-1也适合上式,所以S n =-1n .

【易错点】(1)条件中既有a n +1,又有S n ,自然想到用公式a n =?????

S 1,n =1,

S n -S n -1,n ≥2.

又因为结果求S n ,所以考虑

用公式a n +1=S n +1-S n 换掉a n +1,进而得到关于S n 的递推公式,用构造新数列使问题获解.

(2)考虑到填空题的题型特点,由递推关系求出a 2,a 3,a 4,进而发现规律,猜想通项公式a n ,最后由a n 求出S n ,当然这需要冒一定风险. 【思维点拨】

1.一般地,对于既有a n ,又有S n 的数列题,应充分利用公式a n =?

????

S 1,n =1,

S n -S n -1,n ≥2,有时将a n 转化为

S n ,有时将S n 转化为a n ,要根据题中所给条件灵活变动.特别注意的是,公式a n =S n -S n -1当且仅当n ≥2时成立,所以在利用作差法求解数列的通项公式时,应注意对n =1的检验.

2.由递推公式求数列通项的常用方法

(1)形如a n +1=a n +f (n ),常用叠加法,即利用恒等式a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+…+(a n -a n -1)求通项公式.

(2)形如a n +1=a n f (n ),常可采用叠乘法,即利用恒等式a n =a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n

a n -1

求通项公式.

(3)形如a n +1=ba n +d (其中b ,d 为常数,b ≠0,1)的数列,常用构造法.其基本思路是:构造a n +1+x =b (a n

+x )???

?其中x =d

b -1,则{a n +x }是公比为b 的等比数列,利用它即可求出a n .

(4)形如a n +1=pa n qa n +r (p ,q ,r 是常数)的数列,将其变形为1a n +1=r p ·1a n +q

p

.

若p =r ,则????

??1a n 是等差数列,且公差为q

p ,可用公式求通项;

若p ≠r ,则再采用(3)的办法求解.

数列的综合应用

题组一 数列与不等式的交汇

例1 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=9,a 2为整数,且S n ≤S 5. (1)求{a n }的通项公式;

(2)设数列{1a n a n +1}的前n 项和为T n ,求证:T n ≤4

9.

【答案】(1) a n =11?2n ;(2)见解析.

【解析】(1)由a 1=9,a 2为整数可知,等差数列{a n }的公差d 为整数. 又S n ≤S 5,

∴a 5≥0,a 6≤0,于是9+4d ≥0,9+5d ≤0,解得?94≤d ≤?9

5.

∵d 为整数, ∴d =?2.

故{a n }的通项公式为a n =11?2n .

(2)由(1)得,1a n a n +1=1(112)(92)n n --=12(19-2n ?1

11-2n

),

∴T n =12[(17?19)+(15?17)+…+(19-2n ?111-2n )]=12(19-2n ?19).

令b n =

1

9-2n

, 由函数f (x )=1

9-2x 的图象关于点(4.5,0)对称及其单调性,知0<b 1<b 2<b 3<b 4,b 5<b 6<b 7< 0

∴b n ≤b 4=1.

∴T n ≤12×(1?19)=49

.

【易错点】数列的不等式注意最后的分析. 题组二 数列与函数的交汇

例2 设曲线y =2 018x n +

1(n ∈N *)在点(1,2 018)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ,令 2 018log n n a x =,

则a 1+a 2+…+a 2 017的值为 A .2 018 B .2 017 C .1 D .?1

【答案】D

【解析】因为y ′=2 018(n +1)x n ,所以切线方程是y ?2 018=2 018(n +1)(x ?1),所以x n =

n n +1

, 所以a 1+a 2+…+a 2 017=log 2 018(x 1·x 2·…·x 2 017)=log 2 018(12×23×…×2 017

2 018)=2018log 12018

=?1.故选D.

【易错点】数列结合了导数和对数的知识,综合性强. 【思维点拨】

数列与不等式的交汇多为不等式恒成立或证明和的范围的形式,在求解时要注意等价转化,即分离参数法与放缩法的技巧应用.

已知函数条件解决数列问题,此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题;已知数列条件解决函数问题,解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法等对式子化简变形.

【巩固训练】

题型一 求等差数列和等比数列的基本量

1.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且35·

12a a =,20a =.若10a >,则20S = A .420

B .340

C .?420

D .?340

【答案】D

【解析】根据等差数列的性质得到()()35221123122,2a a a d a d d a ?=?+?+=?=-=, 故得到202019

202(2)340.2

S ?=?+

?-=- 2.在等比数列{}n a

中,若2a =

,3a =115

721

a a a a +=+

A .

12 B .

23

C .32

D .2

【答案】A

【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ,则 (

)6

11511566721115181

162

a a a a a a a a q q ++=====++.故选A. 3.已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ,且456718a a a a +++=,则下列命题正确的是 A .5a 是常数 B .5S 是常数 C .10a 是常数

D .10S 是常数

【答案】D 【解析】

()45675656218,9a a a a a a a a +++=+=∴+=

为常数,故选D .

题型二等差数列和等比数列的求和基本量求解

1.对于数列{}n a ,定义数列{}12n n a a +-为数列{}n a 的“2倍差数列”,若{}12,n a a =的“2倍差数列”的通

项公式为1

122n n n a a ++-=,则数列{}n a 的前n 项和n S =__________.

【答案】()1

12

2n n +-+

【解析】由1

122n n n a a ++-=,且12a =,得

11122n n n n a a ++-=,所以数列2n n a ??

????

表示首项为1,公差1d =的等差数列,所以

()1112

n n

a n n =+-?=,所以2n

n a n =?, 则()1

2

3

1122232122n n n S n n -=?+?+?+

+-?+?, ()23412122232122n n n S n n +=?+?+?+

+-?+?,

)

2n

n +

+-

解得()1

12

2n n S n +=-?+

2.等比数列{}n a 中,已知对任意自然数n ,12321n n a a a a ++++=-,则222

2

123n a a a a +++

+等于

A .21n

- B .

()

1312

n

- C .

()

1413

n

-

D .以上都不对

【答案】C

【解析】当1n =时,1

1211a =-=,

当2n ≥时,1123123121,21n n n n a a a a a a a a --++++=-++++=-,

两式作差可得:11222n n n n a --=-=,当1n =时,110

1221a -===, 综上可得,数列{}n a 的通项公式为12n n a -=,故()

2

2

1

1

24n n n a --==,则数列{}

2

n a 是首项为1,公比为4的等比数列,其前n 项和为(

)()

222

2

1231141

4

114

3

n

n

n a a a a ?-++++=

=--.本题选择C 选项.

3.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1632a a a =,4a 与62a 的等差中项为3

2

,则5S = A .36 B .33 C .32

D .31

【答案】D

【解析】∵1632a a a =,∴3432a a a =,故42a =,又4623a a +=,∴612a =

,∴1

2

q =,116a =, 551161231112

S ??

??-?? ?????

??==-,故选D .

4.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a 升, b 升, c 升,1斗为10升.则下列判断正确的是 A .,,a b c 依次成公比为2的等比数列,且507

a =

B .,,a b c 依次成公比为2的等比数列,且507

c = C .,,a b c 依次成公比为12的等比数列,且50

7a =

D .,,a b c 依次成公比为12的等比数列,且50

7

c =

【答案】D

【解析】由条件知a ,b ,c 依次成公比为1

2

的等比数列,三者之和为50升,根据等比数列的前n 项和,即50

2450.7

c c c c ++=?=故答案为D. 题型三数列求和 1.记

为等差数列

的前项和,已知

(1)求的通项公式;

(2)求

,并求的最小值. 【答案】(1)

;(2)

,最小值为.

【解析】(1)设的公差为,由题意得,

由得.所以

的通项公式为

(2)由(1)得

当时,取得最小值,最小值为.

2.等比数列中,

(1)求的通项公式;

(2)记为

的前项和.若

,求.

【答案】(1)

1

2n n a -=或

1

(2)n n a -=-;(2)6.

【解析】(1)设数列{}

n a 的公比为q ,∴

25

3

4a q a =

=,∴2q =±.

1

2n n a -=或

1

(2)n n a -=-.

n

S {}

n a n 17

a =-315

S =-{}n a n

S n

S 29

n a n =-2–8n S n n

=–16{}n a d 13315a d +=-17

a =-2d ={}

n a 29

n a n =-228(4)16

n S n n n =-=--∴4n =n S 16-{}

n a 153

14a a a ==,{}n a n

S {}

n a n 63

m S =m

(2)由(1)知,122112n n

n S -==--或1(2)1[1(2)]

123n n n S +-==--+, ∴2163m

m S =-=或1[1(2)]633m m S =--=(舍),

∴6m =. 3.等差数列

{}

n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,则11n

k k

S ==∑ . 【答案】21n

n +

【解析】设等差数列的首项为1a ,公差为d ,则112343

4102

a d a d +=??

??+=??, 解得11a =,1d =, ∴1(1)(1)

22

n n n n n S na d -+=+

?=

,所以12112()(1)1n S k k k k ==-++, 所以

1111111122[(1)()()]2(1)223111n

k k

n

S n n n n ==-+-+???+-=-=+++∑.

题型四通项公式求解

1.已知数列{an}中,a 1=3,且点Pn(a n ,a n +1)(n ∈N*)在直线4x -y +1=0上,则数列{a n }的通项公式为________________. 【答案】a n =103×4n -1-1

3

【解析】因为点Pn(a n ,a n +1)(n ∈N*)在直线4x -y +1=0上,

所以4a n -a n +1+1=0.

所以a n +1+13=413n a ?

?+???

?.

因为a 1=3,所以a 1+13=10

3

.

故数列13n a ?

?+???

?

是首项为103

,公比为4的等比数列.

所以a n +13=103×4n -1

,故数列{a n }的通项公式为

a n =103×4n -1-13

.

2.数列{a n }满足a 1=2,a n +1=a 2n (a n >0,n ∈N *

),则a n =__________.

【答案】1

22

n -

【解析】因为数列{a n }满足a 1=2,a n +1=a 2n (a n >0,n ∈N *),

所以log 2a n +1=2log 2a n ,即log 2a n +1

log 2a n =2.

又a 1=2,所以log 2a 1=log 22=1.

故数列{log 2a n }是首项为1,公比为2的等比数列. 所以log 2a n =2

n -1

,即a n =1

22

n -.

3.数列{a n }满足a 1=2,a 2=1,并且a n ·a n -1a n -1-a n =a n ·a n +1

a n -a n +1

(n ≥2),则数列{a n }的第100项为( )

A.12100

B.1

250 C.1100 D.150

【答案】D

【解析】 因为a n ·a n -1a n -1-a n =a n ·a n +1a n -a n +1(n ≥2),所以数列????

??a n -1·a n a n -1-a n 是常数数列,设a n -1·a n a n -1-a n =k ,所以1a n -1a n -1=1k ,

所以1k =1-12=12,所以1a 100=1a 100-1a 99+1a 99-1a 98+…+1a 2-1a 1+1a 1=992+12=50,所以a 100=150.

最新高三下学期数学教学工作总结

高三下学期数学教学工作总结范文(精选5篇) 本学期,我适应新时期教学工作的要求,认真学习,从各方面严格要求自己,积极向老教师请教,结合本校的实际条件和学生的实际情况,勤勤恳恳,兢兢业业,使教学工作有计划,有组织,有步骤地开展。立足现在,放眼未来,为使今后的工作取得更大的进步,现对本学期教学工作作出总结,希望能发扬优点,克服不足,总结检验教训,继往开来,以促进教学工作更上一层楼。总结如下: 一、努力提高课的质量,追求复习的最大效益。 1、认真学习新课改的考试说明和考试纲要,严格执行课程计划,确保教学进度的严肃性。高三年级在明确学期教学计划的基础上,本学期以来经常进行备课组集体备课、教学案一体化,将长计划和短安排有机结合,既体现了学期教学的连贯性,又体现了阶段教学的灵活性。 2、准确定位复习难度,提高课堂复习的针对性。我们把临界生这个群体作为高考复习的主要对象,根据临界生的知识结构、能力层次来设计课堂教学,不片面地追求“高、难、尖”,而是在夯实基础的前提下,逐步提高能力要求,从而突出重点,突破难点。 3、不断优化课堂结构,力促课堂质量的有效性。首先,针对复习课特点,明确复习思路,构建了二轮复习“四合一”的课堂模式:能力训练+试卷讲评+整理消化+纠错巩固。能力训练做到在一轮复习的基础上,排查出学生的考点缺陷,有针对性地进行强化训练;试卷讲评做到在错误率统计和错误原因分析的基础上进行讲评,讲评的对象明确定位为中转优学生,评讲效果的衡量标准就是看中转优学生有没有真正搞懂;整理消化首先确保各学科当堂消化的时间;错误率较高的题目在一定的时间长度内,以变形的形式进行纠错巩固训练,同时在周练中予以体现。 二、让学生切实做好题,发挥训练的最大功能。 1、实行“下水上岸”制,提高练习质量。“下水”是为了“上岸”,教师做题是为了选题,为此,本人对给学生做的题目自己先过一遍,加强对选题的工作,练习材料没有照搬现成资料,同时整个年段的题目是备课组集体研讨而成;要先改造,后使用,力求做到选题精当,符合学情。 2、有效监控训练过程,确保训练效度。训练上特别重视训练的计划性,明确每周训练计划。认真统计分析,对于重点学生更是面批到位。指导学生进行自我纠错,并定期进行纠错训练。此外,对考试这一环节,严格考试流程,狠抓考风考纪,重视考试心理的调适、答题规范化的指导和应试技能的培养,努力消除非智力因素失分。及时、认真地做好每次考试的质量分析,并使分析结果迅速、直接地指导后

高考数学题型全归纳

2010-2016高考理科数学题型全归纳题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围 题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系

题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间 题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围 题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题 题型36、函数与数列的综合 题型37、函数与不等式的综合 题型38、函数中的创新题 题型39、导数的定义 题型40、求函数的导数 题型41、导数的几何意义 题型42、利用原函数与导函数的关系判断图像

2020高考理科数学冲刺—压轴大题高分练一

1.(本小题满分12分)(2019陕西咸阳一模)已知椭圆C :x 2a 2+y 2 =1(a >1)的上顶点为B , 右顶点为A ,直线AB 与圆M :(x -2)2+(y -1)2 =1相切. (1)求椭圆C 的方程. (2)过点N (0,-1 2 )且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于P ,Q 两点,求证:BP ⊥BQ . 1.(1)解:由题意知,A (a ,0),B (0,1),则直线AB 的方程为x +ay -a =0. 由直线AB 与圆M :(x -2)2+(y -1)2=1相切,得圆心M 到直线AB 的距离d =2 1+a 2 =1,求得a =3, 故椭圆C 的方程为x 23 +y 2 =1. (2)证明:直线l 的方程为y =kx -1 2 ,P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2), 联立? ??y =kx -1 2 , x 23 +y 2=1,消去y 整理得(4+12k 2)x 2-12kx -9=0. ∴x 1+x 2=12k 4+12k 2,x 1x 2 =-9 4+12k 2 . 又BP →=(x 1,y 1-1),BQ → =(x 2,y 2-1), ∴BP →·BQ → =x 1x 2+(y 1-1)(y 2-1)=x 1x 2+(kx 1-32)·(kx 2-32)=(1+k 2)x 1x 2-32k (x 1+x 2)+94 = -9(1+k 2)4+12k 2-18k 24+12k 2 +94=0,∴BP ⊥BQ . 2.(本小题满分12分)(2019内蒙古一模)已知函数f (x )=2ax +bx -1-2ln x (a ∈R ). (1)当b =0时,确定函数f (x )的单调区间. (2)当x >y >e -1时,求证:e x ln(y +1)>e y ln(x +1). 2.(1)解:当b =0时,f ′(x )=2a -2x =2(ax -1) x (x >0). 当a ≤0时,f ′(x )<0在(0,+∞)上恒成立. ∴函数f (x )在(0,+∞)上单调递减.

高三数学教师的教学年度工作总结

高三数学教师的教学年度工作总结 高三数学教师的教学年度工作总结范文(精选7篇) 高三数学教师的教学年度工作总结1 本学期我担任高三理科班(5)(9)两班的数学教学工作,现对本学期教学工作总如下: 一、加强集体备课,优化课堂教学。 新的高考形势下,高三数学怎么去教,学生怎么去学?无论是教师还是学生都感到压力很大,针对这一问题制定了严密的教学计划,提出了优化课堂教学,强化集体备课,培养学生素质的具体要求。即优化课堂教学目标,规范教学程序,提高课堂效率,全面发展、培养学生的能力,为其自身的进一步发展打下良好的基矗在集体备课中,注重充分发挥各位教师的长处,集体备课前,每位教师都准备一周的课,集体备课时,每位教师都进行说课,然后对每位教师的教学目标的制定,重点、难点的突破方法及课后作业的布置等逐一评价。集体备课后,我根据自己班级学生的具体情况进行自我调整和重新精心备课,这样,总体上,集体备课把握住了正确的方向和统一了教学进度,对于各位教师来讲,又能发挥自己的特长,因材施教。 二.研读考纲,梳理知识 研究《考试说明》中对考试的性质、考试的要求、考试的内容、考试形式及试卷构各方面的要求,并以此为复习备考的依据,也为复习的指南,做到复习不超纲,同时,从精神实质上领悟《考试说明》,

具体说来是: (1)细心推敲对考试内容三个不同层次的要求。准确掌握哪些内容是了解,哪些是理解和掌握,哪些是灵活和综合运用。这样既明了知识系统的全貌,又知晓了知识体系的主干及重点内容。 (2)仔细剖析对能力的要求和考查的数学思想与教学方法有哪些?有什么要求?明确一般的数学方法,普遍的数学思想及一般的逻辑方法(即通性通法)。 三、重视课本,狠抓基础,构建学生的良好知识构和认知构。 良好的知识构是高效应用知识的保证。以课本为主,重新全面梳理知识、方法,注意知识构的重组与概括,揭示其内在的联系与规律,从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中,切忌孤立对待知识、方法,而是自觉地将其前后联系,纵横比较、综合,自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去,融会代数、三角、立几、解析几何于一体,进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知构。如面对代数中的“四个二次”:二次三项式,一元二次方程,一元二次不等式,二次函数时,以二次方程为基储二次函数为主线,通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题,建构知识,发展能力。 四、狠抓常规,强化落实与检查 精心选题,针对性讲评。我们发扬数学科组的优良传统,落实“以练为主线”的教学特色。认真抓好每周的“一测一练”。“每周一测”、既要注重重点基础知识,出“小,巧,活”的题目;又要注意

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

(重庆)22.(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分) 在数列{}n a 中,()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ (1)若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式; (2)若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明:01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】(1)132n n a -=?;(2)证明见解析. 试题分析:(1)由02λμ==-,,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈,使得0n 0a =,则由上述递推公式易得0n 10a +=,重复上述过程可得 10a =,此与13a =矛盾,所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈,即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-,,数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =,归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +,所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面,由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上:01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点:等比数列的通项公式,数列的递推公式,不等式的证明,放缩法.

高考数学题型全归纳:数学家高斯的故事(含答案)

数学家高斯的故事 高斯(Gauss,1777—1855)、著名的德国数学家。1777年4月30日出生在德国的布伦兹维克。父亲是一个砌砖工人,没有什么文化。 还在少年时代、高斯就显示出了他的数学才能。据说、一天晚上,父亲在计算工薪账目、高斯在旁边指出了其中的错误、令父亲大吃一惊。10岁那年、有一次老师让学生将1、2、3、…连续相加、一直加到100、即1+2+3+…+100。高斯没有像其他同学那样急着相加、而是仔细观察、思考、结果发现: 1+100=101、2+99=101、3+98=101、…、50+51=101一共有50个101、于是立刻得到: 1+2+3+…+98+99+100=50×101=5050 老师看着小高斯的答卷、惊讶得说不出话。其他学生过了很长时间才交卷、而且没有一个是算对的。从此、小高斯“神童”的美名不胫而走。村里一位伯爵知道后、慷慨出钱资助高斯、将他送入附近的最好的学校进行培养。 中学毕业后、高斯进入了德国的哥廷根大学学习。刚进入大学时、还没立志专攻数学。后来听了数学教授卡斯特纳的讲课之后、决定研究数学。卡斯特纳本人并没有多少数学业绩、但他培养高斯的成功、足以说明一名好教师的重要作用。 从哥廷根大学毕业后、高斯一直坚持研究数学。1807年成为该校的数学教授和天文台台长、并保留这个职位一直到他逝世。 高斯18岁时就发明了最小二乘法、19岁时发现了正17边形的尺规作图法、并给出可用尺规作出正多边形的条件、解决了这个欧几里得以来一直悬而未决的问题。为了这个发现、在他逝世后、哥廷根大学为他建立了一个底座为17边形棱柱的纪念像。

对代数学、高斯是严格证明代数基本定理的第一人。他的《算术研究》奠定了近代数论的基础、该书不仅在数论上是划时代之作、就是在数学史上也是不可多得的经典著作之一。高斯还研究了复数、提出所有复数都可以用平面上的点来表示、所以后人将“复平面”称为高斯平面、高斯还利用平面向量与复数之间的一一对应关系、阐述了复数的几何加法与乘法、为向量代数学奠定了基础。1828年高斯出版《关于曲面的一般研究》、全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学。并提出了内蕴曲面理论。高斯的数学研究几乎遍及当时的所有数学领域、而且在不少方面的研究走在了时代的前列。他在数学历史上的影响可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。 高斯一生共有155篇论文。他治学严谨、把直观的概念作为入门的向导、然后试图在完整的逻辑体系上建立其数学的理论。他为人谨慎、他的许多数学思想与结果从不轻易发表、而且、他的论文很少详细写明思路。所以有的人说:“这个人、像狐狸似的、把沙土上留下的足迹、用尾巴全部扫掉。”

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试(xx卷)数学(理科) 第Ⅰ卷(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)【2017年xx,理1,5分】设函数的定义域为,函数的定义域为,则()(A)(B)(C)(D) 【答案】D 【解析】由得,由得,,故选D. (2)【2017年xx,理2,5分】已知,是虚数单位,若,,则()(A)1或(B)或(C)(D) 【答案】A 【解析】由得,所以,故选A. (3)【2017年xx,理3,5分】已知命题:,;命题:若,则,下列命题为真命题的是() (A)(B)(C)(D) 【答案】B 【解析】由时有意义,知是真命题,由可知是假命题, 即,均是真命题,故选B. (4)【2017年xx,理4,5分】已知、满足约束条件,则的最大值是()(A)0(B)2(C)5(D)6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示,平移发现,

当其经过直线与的交点时,最大为 ,故选C. (5)【2017年xx,理5,5分】为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为,已知,,,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为() (A)160(B)163(C)166(D)170 【答案】C 【解析】,故选C. (6)【2017年xx,理6,5分】执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的值为7,第 二次输入的值为9,则第一次、第二次输出的值分别为()(A)0,0(B)1,1(C)0,1(D)1,0 【答案】D 【解析】第一次;第二次,故选D. (7)【2017年xx,理7,5分】若,且,则下列不等式成立的是()(A)(B)(C)(D) 【答案】B 【解析】,故选B. (8)【2017年xx,理8,5分】从分别标有1,2,…,9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1xx,则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是() (A)(B)(C)(D)

最新高三数学教学工作总结范文 五篇

高三数学教学工作总结范文五篇 篇一:高三数学教师个人工作总结 本学期,我担任高三年级数学教学工作,认真学习教育教学理论,从各方面严格要求自己,主动与班主任团结合作,结合本班的实际条件和学生的实际情况,勤勤恳恳,兢兢业业,使教学工作有计划,有组织,有步骤地开展。为完成教育教学工作出勤出力,现对本学期教学工作作以下总结: 一、认真钻研教材,明确指导思想。 教材以数学课程标准为依据,吸收了教育学和心理学领域的最新研究成果,致力于改变小学生的数学学习方式,在课堂中推进素质教育,力求体现三个面向的指导思想。目的是使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系;体会数学的价值,增强理解数学和运用数学的信心;初步学会应用数学的思维方式去观察,分析,解决日常生活中的问题;形成勇于探索,勇于创新的科学精神;获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实和必要的应用技能。 二、认真备好课,突出知识传授与思想教育相结合。 不但备学生而且备教材备教法,根据教材内容及学生的实际,设计课的类型,拟定教学方法,认真写好教案。每一课都做到“有备而来”,每堂课都在课前做好充分的准备,课后及时对该课作出总结,写好教学后记。 三、注重课堂教学艺术,提高教学质量。 课堂强调师生之间、学生之间交往互动,共同发展,增强上课技能,提高教学质量。在课堂上我特别注意调动学生的积极性,加强师 生交流,充分体现学生学得容易,学得轻松,学得愉快,培养学生多动口动手动脑的能力。本学期我把课堂教学作为有利于学生主动探索数学学习环境,让学生在获得知识和技能的同时,在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想,把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动,共同发展的过程。提倡自主性“学生是教学活动的主体,教师成为教学活动的组织者、指导者、与参与者。”这一观念的确立,学生成了学习的主人,学习成了他们的需求,学中有发现,学中有乐趣,学中有收获,这说明:设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。 四、创新评价,激励促进学生全面发展。 我把评价作为全面考察学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生全面发展的手段,也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价,既关注学生知识与技能的理解和掌握,更关注他们情感与态度的形成和发展;既关注学生数学学习的结果,更关注他们在学习过程中的变化和发展。更多地关注学

最新史上最难的全国高考理科数学试卷

创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 (这份试题共八道大题,满分120分 第九题是附加题,满分10分,不计入总分) 一.(本题满分15分)本题共有5小题,每小题选对的得3分;不选,选错或多选得负1分1.数集X = {(2n +1)π,n 是整数}与数集Y = {(4k ±1)π,k 是整数}之间的关系是 ( C ) (A )X ?Y (B )X ?Y (C )X =Y (D )X ≠Y 2.如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点,那么( C ) (A )F =0,G ≠0,E ≠0. (B )E =0,F =0,G ≠0. (C )G =0,F =0,E ≠0. (D )G =0,E =0,F ≠0. 3.如果n 是正整数,那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 ( B ) (A )一定是零 (B )一定是偶数 (C )是整数但不一定是偶数 (D )不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 ( A ) (A )]1,0(∈x (B ))0,1(-∈x (C )]1,0[∈x (D )]2 ,0[π∈x 5.如果θ是第二象限角,且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ ( B ) (A )是第一象限角 (B )是第三象限角 (C )可能是第一象限角,也可能是第三象限角 (D )是第二象限角 二.(本题满分24分)本题共6小题,每一个小题满分4分

1.已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,求圆柱的体积 答:.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数? 答:x <-2. 3.求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答:},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4.求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答:-205.求1 321lim +-∞→n n n 的值 答:0 6.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多少种不同的排法(只要求写出式子,不必计算) 答:!647?P 三.(本题满分12分)本题只要求画出图形 1.设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2.画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解(1) (2)

高三年级第一次调研考试(理科)数学分析总结报告

高三年级高考考理科数学学科 考试分析总结报告 一、考试结果统计分析 (一)全市学生考试情况分析统计 主要表述参加考试的总人数、考试的全市平均分、难度、区分度、最高分、最低分等内容。统一按下列表格内容进行。 主要表述每一道试题的全市平均分、难度、区分度等内容。统一按下列表格

(一)学科教学情况分析总结 在高三的第一轮复习中取得了比较理想的结果,主要表现如下: 1. 充分的注重基础题的训练,所以选择题的第1,2,3,4、填空题的第9,11题与解答题的第16,17题平均分较高; 2. 复习得比较全面,象本次考试中的第7题涉及到正态分布,第10题涉及到二项式定理,第13题算法中的欧几里得辗转相除法,都不是教材中的主干知识,但是我们应该重视这些学生容易忽略的薄弱环节; 3. 有不少学生在第一轮复习后,就已经可以取得很好的成绩,如120分以上的人数有近500人,这批学生肯定能够在今年的高考中为大连的数学学科争光添彩。 但是除了成绩之外,我们也要看到我们的不足,比如: 1. 我们两极分化很严重,有近2000人的分数低于40分,低分学生拖分很厉害,影响了全市的平均分; 2. 很多学生计算能力较差,遇到计算量大一点的题就很容易算错或放弃,比如第12题,第15题,第19题,第21题。 (二)教学建议 1. 加大选择填空题的训练力度 高考题不管怎么出,什么人出,考查基础知识、基本技能和基本方法是主旋律。大部分学生考分较低的原因也是基础题做得较差。对大部分学生来说,加强

一些基础题的训练仍是第二轮复习的重点,对一些基础题要使学生达到准确和快速的水平,所以第二轮复习中可以增加基础题(70分的选择填空题)的测试次数,每次45分钟,每周可以两次甚至三次。注意到今年广东高考的选做题由三选二改为二选一,在二轮复习中要加强极坐标与参数方程的训练力度。 2. 针对6个解答题,要突出重点,强化训练 对于基础较差的学生,6个解答题的重点在前三个大题,加大三角函数、立体几何、概率题、函数导数题的训练力度,提高他们答题的准确率。对于基础较好的学生,6个解答题的重点在后三个大题,加大对函数与导数、数列与不等式、解析几何的训练力度,提高他们攻克后面难题的能力。在训练时,要加强在知识网络交汇点处的复习;要加强新颖题的专项训练,如探究性问题、开放性问题、新定义问题、归纳猜想问题、新信息的处理问题和新情境问题等,对提高优等生的成绩有一定的帮助。 3. 系统整理高中数学知识网络 在老师指导下把高中数学有关知识点梳理成一个有机的网络。这不是简单地重复初学的过程,而是站在更高的角度上激活记忆,同时要完成适量的练习,使知识网络骨架成为有血有肉有感觉的有机体,完成读书由“薄—厚”到“厚—薄”的过程转变。 重点整理要做到: (1) 针对考试说明中提到的数学内容、公式,看看哪些内容自己还没有掌握,或哪些公式有时会记错,必须整理一下,及时补缺,做到消灭盲区。我们要有意识地做一些考试说明中要求了,但平时我们练的不多的题,比如统计中的计算方差,求线性回归方程及独立性检验,概率中的正态分布与条件概率,立体几何中的斜二测画法,平面向量的基本定理等等。 (2) 整理高三以来做过的练习题或模拟题中自己做错的题目,看看现在再做时,能否顺利解决,能否纠正当时出现的错误?能否体会这种题型的解题方法与解题思路? (3) 针对当前试题变化的主要特征——能力立意,重点梳理数学学科知识点的交叉及其相关的主要能力、方法及其注意的问题。例如:有关学习能力的考查题中对一些给出的新的定义、法则的理解必须能对题意正确理解;应用能力考

高考数学理科大题公式(最全版)

高考数学17题(1):解三角形 1.正弦定理:______________________ 2.余弦定理:______________________ ______________________ ______________________ 3.三角形面积公式: S=____________________________ 4.三角形中基本关系:A+B+C=_____ sin(A+B)=___________ cos(A+B)=___________ tan(A+B)=___________ 注:基本不等式:若________,则______________ 重要不等式:若________,则______________

高考数学17题(2):数列 1.知S n 求a n:( 这个关系式对任意数列均成立) a n= _________________ 2.等差数列的有关概念 (1)定义:___________(n∈N*,d为常数). (2)等差中项:_____________, (3)通项公式:a n=_____________=______________ (4)前n项和公式:S n=____________=_______________ (5)等差数列性质:若_____________,则__________________3.等比数列的有关概念 (1)定义:___________(n∈N*,q为常数). (2)等比中项:_____________, (3)通项公式:a n=_____________=______________ (4)前n项和公式:S n=____________=_______________ (5)等比数列性质:若_____________,则__________________

2017年高考数学题型归纳完整版

第一章集合与常用逻辑用语 第一节集合 题型1-1 集合的基本概念 题型1-2 集合间的基本关系 题型1-3 集合的运算 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件题型1-4 四种命题及关系 题型1-5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围 第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 题型1-7 判断命题的真假 题型1-8 含有一个量词的命题的否定 题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围 第二章函数 第一节映射与函数 题型2-1 映射与函数的概念 题型2-2 同一函数的判断 题型2-3 函数解析式的求法 第二节函数的定义域与值域(最值) 题型2-4 函数定义域的求解 题型2-5 函数定义域的应用 题型2-6 函数值域的求解 第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性 题型2-7 函数奇偶性的判断 题型2-8 函数单调性(区间)的判断 题型2-9 函数周期性的判断 题型2-10 函数性质的综合应用 第四节二次函数 题型2-11 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型2-12 二次方程的实根分布及条件 题型2-13 二次函数“动轴定区间” “定轴动区间”问题 第五节指数与指数函数 题型2-14 指数运算及指数方程、指数不等式题型2-15 指数函数的图象及性质 题型2-16 指数函数中恒成立问题 第六节对数与对数函数 题型2-17 对数运算及对数方程、对数不等式 题型2-18 对数函数的图象与性质 题型2-19 对数函数中恒成立问题 第七节幂函数 题型2-20 求幂函数的定义域 题型2-21 幂函数性质的综合应用 第八节函数的图象 题型2-22 判断函数的图象 题型2-23 函数图象的应用 第九节函数与方程 题型2-24 求函数的零点或零点所在区间 题型2-25 利用函数的零点确定参数的取值范 围 题型2-26 方程根的个数与函数零点的存在性 问题 第十节函数综合 题型2-27 函数与数列的综合 题型2-28 函数与不等式的综合 题型2-29 函数中的信息题 第三章导数与定积分 第一节导数的概念与运算 题型3-1 导数的定义 题型3-2 求函数的导数 第二节导数的应用 题型3-3 利用原函数与导函数的关系判断图像 题型3-4 利用导数求函数的单调性和单调区间 题型3-5 函数的极值与最值的求解 题型3-6 已知函数在区间上单调或不单调,求 参数的取值范围 题型3-7 讨论含参函数的单调区间 题型3-8 利用导数研究函数图象的交点和函数 零点个数问题 题型3-9 不等式恒成立与存在性问题 题型3-10 利用导数证明不等式 题型3-11 导数在实际问题中的应用 第三节定积分和微积分基本定理 题型3-12 定积分的计算 题型3-13 求曲边梯形的面积 第四章三角函数 第一节三角函数概念、同角三角函数关系式和 诱导公式 题型4-1 终边相同角的集合的表示与识别 题型4-2 α 2 是第几象限角 题型4-3 弧长与扇形面积公式的计算 题型4-4 三角函数定义 题型4-5 三角函数线及其应用 题型4-6 象限符号与坐标轴角的三角函数值 题型4-7 同角求值——条件中出现的角和结论 中出现的角是相同的 题型4-8 诱导求值与变形 第二节三角函数的图象与性质 题型4-9 已知解析式确定函数性质 题型4-10 根据条件确定解析式 题型4-11 三角函数图象变换 第三节三角恒等变换 题型4-12 两角和与差公式的证明 题型4-13 化简求值 第四节解三角形 题型4-14 正弦定理的应用 题型4-15 余弦定理的应用 题型4-16 判断三角形的形状 题型4-17 正余弦定理与向量的综合 题型4-18 解三角形的实际应用 第五章平面向量 第一节向量的线性运算 题型5-1 平面向量的基本概念 题型5-2 共线向量基本定理及应用 题型5-3 平面向量的线性运算 题型5-4 平面向量基本定理及应用 题型5-5 向量与三角形的四心 题型5-6 利用向量法解平面几何问题 第二节向量的坐标运算与数量积 题型5-7 向量的坐标运算 题型5-8 向量平行(共线)、垂直充要条件的坐 标表示 题型5-9 平面向量的数量积 题型5-10 平面向量的应用 第六章数列 第一节等差数列与等比数列 题型6-1 等差、等比数列的通项及基本量的求 解 题型6-2 等差、等比数列的求和 题型6-3 等差、等比数列的性质应用 题型6-4 判断和证明数列是等差、等比数列 题型6-5 等差数列与等比数列的综合 第二节数列的通项公式与求和 题型6-6 数列的通项公式的求解 题型6-7 数列的求和 第三节数列的综合 题型6-8 数列与函数的综合 题型6-9 数列与不等式综合 第七章不等式 第一节不等式的概念和性质 题型7-1 不等式的性质 题型7-2 比较数(式)的大小与比较法证明不 等式 第二节均值不等式和不等式的应用 题型7-3 均值不等式及其应用 题型7-4 利用均值不等式求函数最值 题型7-5 利用均值不等式证明不等式 题型7-6 不等式的证明 第三节不等式的解法 题型7-7 有理不等式的解法 题型7-8 绝对值不等式的解法 第四节二元一次不等式(组)与简单的线性规 划问题 题型7-9 二元一次不等式组表示的平面区域 题型7-10 平面区域的面积 题型7-11 求解目标函数中参数的取值范围 题型7-12 简单线性规划问题的实际运用 第五节不等式综合 题型7-13 不等式恒成立问题中求参数的取值 范围

高中数学教师工作总结范例3篇

高中数学教师工作总结范例3篇 高中数学教师工作总结范例1 时光荏苒,岁月不居,转眼间又是一个学年。送走了老学生,迎来了新_。回忆过去的这一学年,我不得不感叹时间的飞逝和生活的繁忙。正因为这繁忙,才使我感叹教师工作的辛苦,可是,我们的辛苦终将换来硕果累累。那远在海角天涯的问候便是对我们的安慰。回忆这一年的工作,总结下来就是这样几个字愁过,累过,忧过,喜过。是的,在这一年里,我付出了很多,但我不后悔,因为我的付出取得了满意的成绩。回顾这一年,我将自己的工作总结如下: 一、师德方面 严于律己,踏实工作。面对全体学生,一视同仁,不歧视学生,不打骂学生,注意自己的言行,提高自己的思想认识和觉悟程度水平,做到爱岗敬业,学而不厌,诲人不倦,为人师表,治学严谨,还要保持良好的教态。因为我知道,老师的教学语言和教态对学生的学习有直接的影响。老师的教态好,学生就喜欢,他们听课的兴趣就高,接受知识也快。反之,学生就不喜欢,甚至讨厌。所以,注重学生的整体发展,经常的和学生谈心、谈人生。师生关系非常融洽。受到学生的一致认可。他们在背后都叫我安哥。 二、教育教学方面 为了更好的完成高三年级的复课工作,在学期初,我不但制订了严密的工作计划,同时也为自己制定了一学期的奋斗目标。首先,上好一节课的前提是备课,为了备好每节课,我大量的阅读各种复习资料,希望能更加完整并精简的给学生呈现每节课的知识和做题方法。 每天晚上,我都会在网上查阅下节课的相关资料并加以整理。把一节课的内容整理成学生好学易懂的知识,使学生掌握起来很顺手。学生自然也喜欢听课,做起笔记来津津有味。同时,我知道,数学的枯燥乏味是学生听课的的障碍。所以,我在业余时间经常看一些课外书籍,并不断思索着把数学知识和实际结合起来讲,在我的课堂上学生很少走神,因为他们喜欢听这样的数学课。他们喜欢这样知识渊博的数学老师。课外,我给学生布置了适合他们的作业,因为我带了一个文科班和一个理科班,所以,不知作业也有所区别。学生能做但不好做。批作

高考数学理科导数大题目专项训练及答案

高一兴趣导数大题目专项训练 班级 姓名 1.已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e - 上的奇函数,当(0,]x e ∈时,有()ln f x ax x =+(其中e 为自然对数的底,a ∈R ). (Ⅰ)求函数()f x 的解析式; (Ⅱ)试问:是否存在实数0a <,使得当[,0)x e ∈-,()f x 的最小值是3?如果存在,求出实数a 的值;如果不存在,请说明理由; (Ⅲ)设ln ||()||x g x x =([,0)(0,]x e e ∈- ),求证:当1a =-时,1 |()|()2 f x g x >+; 2. 若存在实常数k 和b ,使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足: ()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+,则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”.已知 2()h x x =,()2ln x e x ?=(其中e 为自然对数的底数). (1)求()()()F x h x x ?=-的极值; (2) 函数()h x 和()x ?是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.

3. 设关于x 的方程012 =--mx x 有两个实根α、β,且βα<。定义函数.1 2)(2+-= x m x x f (I )求)(ααf 的值;(II )判断),()(βα在区间x f 上单调性,并加以证明; (III )若μλ,为正实数,①试比较)(),( ),(βμ λμβ λααf f f ++的大小; ②证明.|||)()(|βαμ λλβ μαμλμβλα-<++-++f f 4. 若函数22()()()x f x x ax b e x R -=++∈在1x =处取得极值. (I )求a 与b 的关系式(用a 表示b ),并求()f x 的单调区间; (II )是否存在实数m ,使得对任意(0,1)a ∈及12,[0,2]x x ∈总有12|()()|f x f x -< 21[(2)]1m a m e -+++恒成立,若存在,求出m 的范围;若不存在,请说明理由. 5.若函数()()2 ln ,f x x g x x x ==- (1)求函数()()()()x g x kf x k R ?=+∈的单调区间; (2)若对所有的[),x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立,求实数a 的取值范围.

高考数学题型全归纳

题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件 题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质

题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间 题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围 题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题 题型36、函数与数列的综合 题型37、函数与不等式的综合 题型38、函数中的创新题 题型39、导数的定义 题型40、求函数的导数 题型41、导数的几何意义 题型42、利用原函数与导函数的关系判断图像 题型43、利用导数求函数的单调区间 题型44、含参函数的单调性(区间) 题型45、已知含参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间,求参数范围题型46、函数的极值与最值的求解 题型47、方程解(函数零点)的个数问题 题型48、不等式恒成立与存在性问题

高三理科数学工作总结

( 工作总结) 单位:____________________ 姓名:____________________ 日期:____________________ 编号:YB-BH-009924 高三理科数学工作总结Summary of science mathematics work in senior three

高三理科数学工作总结 篇一:高三理科数学工作总结 一、师德方面 我在师德方面:严格遵守学校各种规章制度,积极主动参加学校各种教育活动,加强师德修养,严格约束自己,教书育人,为人师表,服从领导安排,注意与同事、学生搞好团结。平时上课严格要求学生,尊重学生,发扬教学民主,使学生学有所得,不断提高自己的教学水平和思想觉悟,较顺利的完成了本学期的教育教学任务。注意多阅读书籍,帮助解决工作中遇到的问题,将这些理论和经验作为指导自己的教育教学工作,并且在日常工作中虚心向取得成功的老师学习经验。 二、教学工作: 在高三的教学工作中,我积极钻研新课标,研究新课标的高考要求,认真好备课、上好课、多听课、评课,做好课后备课,辅导,批改作业等工作,注重基础知识的教学,让学生形成知识网络。 在平时教学中,注意学生的实际情况,认真编写教案,选择好练习题目,注意讲练结合和师生交流,并不断归纳总结经验教训。注重课堂教学效果,针对学

生特点,以愉快式教学为主,坚持以学生为主体,教师为主导、教学实效为主线。在教学中注意抓住重点,突破难点。在作业批改上,认真及时,力求做到全批全改,重在订正,及时了解学生的学习情况,以便在辅导中做到有的放矢。当然在本学期的教学仍然有一些遗憾: 1、很多问题都要靠我讲他们听,我讲得多学生做得少,同学们不善于挤时间,独立动手能力比较差,稍微变个题型就不知所措,问其原因,回答不会,做题没思路,一没思路就不想往下做。 平时做题少,很多题型没有见过,以致于思维水平还没有达到一定高度,做起题来有困难; 2、现在学生比较不勤奋,没有养成良好的学习习惯,有些问题他知道思路后,就只知道说不动手,数学课桌子上不准备草稿纸,以致于每次考试都犯了眼高手低的毛病,得不了高分。所以高分比较少。 我想学生出现的这些问题,可能是我还没有找到很好解决这种问题的方法。“学然后知不足,教然后知困”,通过教学,我更加清楚教学相长的意义,我将在以后的教学工作中继续努力,提高自己的解题、讲题水平,多注意思想方法的渗透,并多多向其他老师学习,取长补短,使自己的教学成绩和水平都有较大的提高,争取做一位受学生欢迎,让学校放心的优秀教师。 三、师生关系 作为教师,取得了家长和学生对我的支持和信赖是非常重要的。我想要教育好学生,就必须得到家长的配合和学生的理解,为此我积极和家长交流,多和学生进行民主平等的交流。通过本学期的教育教学,认识到任何学生都会同时存在优点和缺点两方面对优生的优点是显而易见的,对后进生则易于发现其缺点,尤

高考数学大题突破训练理科(9-12)难度较大

高考数学大题突破训练(九) 1、已知函数()4cos sin()16 f x x x π =+-。 (Ⅰ)求()f x 的最小正周期: (Ⅱ)求()f x 在区间,64ππ?? - ??? ?上的最大值和最小值。 2、某商店试销某种商品20天,获得如下数据: 日销售量(件) 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充..至3件,否则不进货...,将频率视为概率。 (Ⅰ)求当天商品不进货... 的概率; (Ⅱ)记X 为第二天开始营业时该商品的件数,求X 的分布列和数学期望。 3、如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是菱形,2,60AB BAD =∠=o . (Ⅰ)求证:BD ⊥平面;PAC (Ⅱ)若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值; (Ⅲ)当平面PBC 与平面PDC 垂直时,求PA 的长.

4、已知函数21 (),()32 f x x h x x = += (I)设函数()()()F x f x h x =-,求()F x 的单调区间与极值; (Ⅱ)设a R ∈,解关于x 的方程42233 log [(1)]log ()log (4)24 f x h a x x --=--- (Ⅲ)试比较100 1 (100)(100)()k f h h k =-∑与16的大小. 5、如图7,椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3,x 轴被曲线2 2:C y x b =- 截得的线段长等 于1C 的长半轴长。(Ⅰ)求1C ,2C 的方程; (Ⅱ)设2C 与y 轴的交点为M ,过坐标原点O 的直线l 与 2C 相交于点A,B,直线MA,MB 分别与1C 相交与D,E. (i )证明:MD ME ⊥; (ii)记△MAB,△MDE 的面积分别是12,S S .问:是否存在直线l , 使得21S S =32 17 ?请说明理由。 6、设d 为非零实数,12211*1(2(1)]()n n n n n n n n n a C d C d n C d nC d n N n --= +++-+∈L (1)写出123,,a a a 并判断{}n a 是否为等比数列。若是,给出证明;若不是,说明理由; (II)设* ()n n b nda n N =∈,求数列{}n b 的前n 项和n S .

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