2018学年高二数学选修1-1课件：第二章 圆锥曲线与方程 第4课时
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2018高中数学选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程章末复习课(共48张PPT)
为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0). (3) 定量 —— 由题设中的条件找到 “ 式 ” 中待定系数的等量 关系，通过解方程得到量的大小.
知识点五 三法求解离心率
1.定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)
cb2＝c2) 的焦点在x轴上还是y轴上，都有关系式a2－b2＝c2(a2＋
2
(2)焦点三角形的周长 L＝2a＋2c.
知识点三 双曲线及渐近线的设法技巧
1.由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准 x2 y2 方程中的 1 换成 0， 即可得到两条渐近线的方程.如双曲线 2－ 2＝1(a>0， a b b 2 2 2 2 ±x x y y x b>0)的渐近线方程为 2－ 2＝0(a>0，b>0)，即 y＝ a ；双曲线 2－ 2 a b a b a 2 2 ±x y x ＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 2－ 2＝0(a>0，b>0)，即 y＝ b . a b x2 y2 x y 2－ 2 2.如果双曲线的渐近线方程为 ± ＝0，它的双曲线方程可设为 a b a b
图形
封闭图形
无限延展，没
b a 线 y＝±ax 或 y＝±bx 有渐近线
变量 范围 对称 性
|x|≤a，|y|≤b
或|y|≤a， |x|≥a或|y|≥a
x≥0或x≤0或 y≥0或y≤0 无对称中心 一条对称轴
|x|≤b
对称中心为原点 两条对称轴
顶点
离心 率 决定 形状 的 因素
四个
c e＝ ， a 且 0<e<1
两个
c e＝ ，且 e>1 a
一个
e＝1
知识点五 三法求解离心率
1.定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)
cb2＝c2) 的焦点在x轴上还是y轴上，都有关系式a2－b2＝c2(a2＋
2
(2)焦点三角形的周长 L＝2a＋2c.
知识点三 双曲线及渐近线的设法技巧
1.由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准 x2 y2 方程中的 1 换成 0， 即可得到两条渐近线的方程.如双曲线 2－ 2＝1(a>0， a b b 2 2 2 2 ±x x y y x b>0)的渐近线方程为 2－ 2＝0(a>0，b>0)，即 y＝ a ；双曲线 2－ 2 a b a b a 2 2 ±x y x ＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 2－ 2＝0(a>0，b>0)，即 y＝ b . a b x2 y2 x y 2－ 2 2.如果双曲线的渐近线方程为 ± ＝0，它的双曲线方程可设为 a b a b
图形
封闭图形
无限延展，没
b a 线 y＝±ax 或 y＝±bx 有渐近线
变量 范围 对称 性
|x|≤a，|y|≤b
或|y|≤a， |x|≥a或|y|≥a
x≥0或x≤0或 y≥0或y≤0 无对称中心 一条对称轴
|x|≤b
对称中心为原点 两条对称轴
顶点
离心 率 决定 形状 的 因素
四个
c e＝ ， a 且 0<e<1
两个
c e＝ ，且 e>1 a
一个
e＝1
(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.1
满足什么条件的点的轨迹是椭圆呢？ [提示] 到两定点的距离之和等于定值的点的轨迹是椭 圆．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
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椭圆的定义
定义 焦点
平面内与两个定点F1，F2的_距__离__之__和__等__于__定__值___( 大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 两个_定__点___叫做椭圆的焦点
第二章 圆锥曲线与方程
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4．已知椭圆的焦点在 x 轴上，且焦距为 4，P 为椭圆上一点， 且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
(1)求椭圆的方程； (2)若△PF1F2 的面积为 2 3，求 P 点坐标．
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解析： (1)由题意知，2c＝4，c＝2. 且|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8， 即 2a＝8， ∴a＝4. ∴b2＝a2－c2＝16－4＝12. 又椭圆的焦点在 x 轴上， ∴椭圆的方程为1x62 ＋1y22 ＝1.
数学 选修1-1
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第二章 圆锥曲线与方程
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(3)a，b，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a表示椭 圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记 忆．a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2.
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椭圆的定义
定义 焦点
平面内与两个定点F1，F2的_距__离__之__和__等__于__定__值___( 大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 两个_定__点___叫做椭圆的焦点
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4．已知椭圆的焦点在 x 轴上，且焦距为 4，P 为椭圆上一点， 且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
(1)求椭圆的方程； (2)若△PF1F2 的面积为 2 3，求 P 点坐标．
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解析： (1)由题意知，2c＝4，c＝2. 且|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8， 即 2a＝8， ∴a＝4. ∴b2＝a2－c2＝16－4＝12. 又椭圆的焦点在 x 轴上， ∴椭圆的方程为1x62 ＋1y22 ＝1.
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(3)a，b，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a表示椭 圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记 忆．a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2.
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第二章 圆锥曲线与方程
2018学年高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.2.2.1 精品
ay22－bx22＝1(a>0，b>0)
图形
焦点
焦距
范围
性 对称性
质
顶点
轴长
离心率
渐近线
__(_±__c,_0_)__
__(0_，__±__c)_
__2c__
__x≥__a_或_x_≤__－__a _
__y_≥_a_或__y_≤_－__a_
_____关__于_x_轴__，_y_轴__对_称__，__关_于__原__点_中__心__对_称____
―→
求出离心率
设 F1(c,0)，将 x＝c 代入双曲线的方程得
ac22－by22＝1，那么 y＝±ba2.
3分
由|PF2|＝|QF2|，∠PF2Q＝90°，知|PF1|＝|F1F2|，
∴ba2＝2c，∴b2＝2ac.
6分
∴c2－2ac－a2＝0，∴ac2－2×ac－1＝0. 即 e2－2e－1＝0，∴e＝1＋ 2或 e＝1－ 2(舍去).
(2)设双曲线方程为ax22－by22＝1(a，b>0)，不妨设一个焦点为 F(c,0)，虚轴端点为 B(0，b)，则 kFB＝－bc.
又渐近线的斜率为±ba， 所以由直线垂直关系得－bc·ba＝－1(－ba显然不符合)，
②与双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)共渐近线的双曲线方程可表 示为ax22－by22＝λ(a>0，b>0，λ≠0)；与双曲线ay22－bx22＝1(a>0，b>0) 共渐近线的双曲线方程可表示为ay22－bx22＝λ(a>0，b>0，λ≠0)．
2．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)实轴长为 16，离心率为54； (2)顶点间的距离为 6，渐近线为 y＝±32x.
2018学年高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.4.1002 精品
求抛物线的标准方程 求抛物线方程都是先定位，即根据题中条件确定抛物线的焦 点位置；后定量，即求出方程中的 p 值，从而求出方程． (1)定义法：先判定所求点的轨迹是否符合抛物线的定义， 进而求出方程． (2)待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件， 确定参数值．
①对于对称轴确定，开口方向也确定的抛物线，根据题设 中的条件设出其标准方程：y2＝2px(p>0)，或 y2＝－2px(p>0)， 或 x2＝2py(p>0)，或 x2＝－2py(p>0)，进行求解，关键是能够依 据抛物线的几何性质首先确定出抛物线方程的形式，然后采用 待定系数法求出其标准方程．
(2)将 x＝3 代入抛物线方程 y2＝2x，得 y＝± 6. ∵ 6>2，∴A 在抛物线内部． 设抛物线上点 P 到准线 l：x＝－12的距离为 d，由定义知 PA＋PF＝PA＋d. 由图可知，当 AP⊥l 时，PA＋d 最小，最小值为72，即 PA＋PF 的最小值为72，此 时点 P 的纵坐标为 2，代入 y2＝2x，得 x＝2，∴点 P 的坐标为(2,2)．
[小组合作型]
求抛物线的焦点及准线
(1)抛物线 2y2－3x＝0 的焦点坐标是__________________________， 准线方程是________． (2)若抛物线的方程为 y＝ax2(a≠0)，则抛物线的焦点坐标为________，准线 方程为________．
【自主解答】 (1)抛物线 2y2－3x＝0 的标准方程是 y2＝32x， ∴2p＝32，p＝34，p2＝38，焦点坐标是38，0，准线方程是 x＝－38. (2)抛物线方程 y＝ax2(a≠0)化为标准形式：x2＝1ay， 当 a>0 时，则 2p＝1a，解得 p＝21a，p2＝41a，∴焦点坐标是0，41a，准线方 程是 y＝－41a.
2018学年高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2.1 精品
抛物线几何性质的应用
已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x 轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积 为4，求此抛物线的标准方程．
[思路点拨] 求A，B的坐标 ―→ 求出弦长|AB| ―→ 写出△AOB的面积，利用面积列方程解
由题意，抛物线方程为 y2＝2mx(m≠0)，焦
解析： 抛物线 y2＝10x 的焦点在 x 轴上，所以①不正确； 又抛物线 y2＝10x 的准线为 x＝－52，横坐标为 1 的点到焦点的距 离为：1＋52＝72≠6，所以③不正确；抛物线的通径长为：2p＝ 10≠5，所以④不正确．
设垂足为 C(2,1)，则 kOC＝12－ －00＝12，而连接垂足和焦点的斜 率为：052－ －12＝－2，由 2×－12＝－1 可知两者垂直，适合题意．
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抛物线的标准方程与性质
对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线的横坐标为1 的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径长为5；⑤由原点向 过焦点的某条直线作垂线，垂足为(2,1)． 适合抛物线y2＝10x的条件是________．(要求填写合适条 件的序号) [思路点拨] 本题主要考查抛物线的简单几何性质，根据 抛物线的几何性质，用排除法解决问题．
解析： (1)焦点是 F(－8,0)，准线是 x＝8，表明抛物线顶点 在原点，焦点在 x 轴负半轴，故抛物线的标准方程可设为 y2＝－ 2px(p>0)，所以 p＝16.因此所求抛物线的标准方程为 y2＝－32x.
(2)依题意，|OB|＝8 3，∠BOy＝30°. 设 B(x，y)，则 x＝|OB|sin 30°＝4 3，y＝|OB|cos 30°＝12. 因为点 B(4 3，12)在 x2＝2py 上， 所以(4 3)2＝2p×12，解得 p＝2. 故抛物线 E 的方程为 x2＝4y.
2018学年高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.2.1 精品
方法二：(定义法) 由题意知双曲线的两个焦点分别为 F1(0，－3)，F2(0,3)且 A(4， －5)在双曲线上， 则 2a＝||AF1|－|AF2||＝| 20－ 80|＝2 5， ∴a＝ 5，∴b2＝c2－a2＝9－5＝4. 即双曲线的标准方程为y52－x42＝1.
(2)方法一：若焦点在 x 轴上， 设双曲线的标准方程为ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)． 因为 M(1,1)，N(－2,5)在双曲线上，
合作探究 课堂互动双曲线定源自的应用如图所示，在△ABC 中，已知|AB|＝4 2，且三内角 A， B，C 满足 2sin A＋sin C＝2sin B，建立适当的坐标系，求顶点 C 的轨迹方程．
[思路点拨] 条件中给出了角的关系，根据正弦定理，将 角 的 关 系 转 化 为 边 的 关 系 ． 由 于 A ， B 可 视 为 定 点 ， 且 |AB| ＝ 4，从而可考虑用定义法求轨迹方程．
4．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)a＝3，c＝4，焦点在x轴上； (2)焦点为(0，－6)，(0,6)，经过点A(－5,6)．
解析： (1)由题设知，a＝3，c＝4， 由 c2＝a2＋b2 得，b2＝c2－a2＝42－32＝7. 因为双曲线的焦点在 x 轴上， 所以所求双曲线的标准方程为x92－y72＝1.
P＝{M|__||_M__F_1|_－__|M__F_2_||_＝__2_a__,0<2a<|F1F2|}
双曲线的标准方程
标准方程 焦点坐标 a，b，c 关系
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
ax22－by22＝1
ay22－bx22＝1
(c,0)，(－c,0)
(0，c)，(0，－c)
c2＝___a_2＋__b_2___
湘教版高中数学选修1-1文科课件 2.4 圆锥曲线的应用课件
(2)参数法：根据条件，将所求动点的坐标用恰当的参数 (如角度、直线斜率等)解析式表示出来，再利用某些关系式消 去参数得到轨迹方程．
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3．长度为1的线段AB在x轴上移动，点P(0,1)与点A连成直线 PA，点Q(1,2)与点B连成直线QB，求直线PA与直线QB交点的轨迹 方程．
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典例剖析 题型一 圆锥曲线在实际中的应用
【例1】 某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的 土只能沿道路AP、BP运到P处(如图)，PA＝100 m，PB＝150 m， ∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工．
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解 以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角
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(3)数学求解．根据所建立数学关系的知识系统，解出结果， 从而得到实际问题的解答．
解题的一般思想是：
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活页规范训练2．圆锥曲线的应问题 解答圆锥曲线的应用问题时，要善于抓住问题的实质，通 过建立数学模型，实现实际问题向数学问题的顺利转化．要注 意认真分析数量间的关系，紧扣圆锥曲线的概念，充分利用圆 锥曲线的几何性质，确定正确的问题解决途径，灵活运用解析 几何的常用数学方法，求得最终完整的解答． 3．注意数学建模的方法，理解函数与方程、等价转化、 分类讨论等数学思想．
的解，
消去参数a，得点M的轨迹方程为(2－x)y＝2.
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题型四 直线与圆锥曲线的位置关系问题
【例4】 (1)当k＝________时，曲线y＝k(x＋1)与y2＝4x恰有
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3．长度为1的线段AB在x轴上移动，点P(0,1)与点A连成直线 PA，点Q(1,2)与点B连成直线QB，求直线PA与直线QB交点的轨迹 方程．
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典例剖析 题型一 圆锥曲线在实际中的应用
【例1】 某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的 土只能沿道路AP、BP运到P处(如图)，PA＝100 m，PB＝150 m， ∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工．
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解 以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角
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(3)数学求解．根据所建立数学关系的知识系统，解出结果， 从而得到实际问题的解答．
解题的一般思想是：
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活页规范训练2．圆锥曲线的应问题 解答圆锥曲线的应用问题时，要善于抓住问题的实质，通 过建立数学模型，实现实际问题向数学问题的顺利转化．要注 意认真分析数量间的关系，紧扣圆锥曲线的概念，充分利用圆 锥曲线的几何性质，确定正确的问题解决途径，灵活运用解析 几何的常用数学方法，求得最终完整的解答． 3．注意数学建模的方法，理解函数与方程、等价转化、 分类讨论等数学思想．
的解，
消去参数a，得点M的轨迹方程为(2－x)y＝2.
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题型四 直线与圆锥曲线的位置关系问题
【例4】 (1)当k＝________时，曲线y＝k(x＋1)与y2＝4x恰有
18学年高中数学第二章圆锥曲线与方程本章整合课件新人教A版选修1_1
4 2
专题1
专题2
专题3
解:(1)由 e= ������ = 2 , 得3a2=4c2. 再由 c2=a2-b2,解得 a=2b. 由题意可知 2 × 2������ × 2������ = 4, 即ab=2. ������ = 2������, 解方程组 得a=2,b=1. ������������ = 2,
2 ������1 = 4������������1 , 2 ������2 = 4������������2 ,②
①
依题意,有
������1 ������2 · ������1 ������2
= -1,③ = -1,④
������-������1 ������-������1
������ ������1 -������2 · ������ ������1 -������2 ������1 -������2 ������1 -������2
第二章 圆锥曲线与方程 本章整合
定义:|������������1 | + |������������2 | = 2������ > |������1 ������2 | = 2������ 标准方程
������2 ������2 焦点在������轴上: ������2 + 2 ������ ������2 ������2 焦点在������轴上: 2 + 2 ������ ������
= 5 . 整理得 32k4-9k2-23=0,即(k2-1)(32k2+23)=0. 解得 k=± 1.则直线 l 的倾斜角为 或
π 4 3π . 4
4 1+������ 4 2 ,得 2 5 1+4������
4 2
专题1
专题2
专题3
解:(1)由 e= ������ = 2 , 得3a2=4c2. 再由 c2=a2-b2,解得 a=2b. 由题意可知 2 × 2������ × 2������ = 4, 即ab=2. ������ = 2������, 解方程组 得a=2,b=1. ������������ = 2,
2 ������1 = 4������������1 , 2 ������2 = 4������������2 ,②
①
依题意,有
������1 ������2 · ������1 ������2
= -1,③ = -1,④
������-������1 ������-������1
������ ������1 -������2 · ������ ������1 -������2 ������1 -������2 ������1 -������2
第二章 圆锥曲线与方程 本章整合
定义:|������������1 | + |������������2 | = 2������ > |������1 ������2 | = 2������ 标准方程
������2 ������2 焦点在������轴上: ������2 + 2 ������ ������2 ������2 焦点在������轴上: 2 + 2 ������ ������
= 5 . 整理得 32k4-9k2-23=0,即(k2-1)(32k2+23)=0. 解得 k=± 1.则直线 l 的倾斜角为 或
π 4 3π . 4
4 1+������ 4 2 ,得 2 5 1+4������
4 2
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预学 2:双曲线的标准方程 (1)当焦点在 x (2)当焦点在 y
������ 2 ������ 2 轴上时,双曲线的标准方程是 2 - 2 =1(a>0,b>0). ������ ������ ������ 2 ������ 2 轴上时,双曲线的标准方程是������ 2 -������ 2 =1(a>0,b>0).
������
∵mn<0,∴-������ >0,∴方程的曲线是焦点在 y 轴上的双曲线.
【答案】D
������
2.已知 F1(-8,0),F2(2,0)为定点,动点 P 满足|PF1|-|PF2|=2a,当 a=3 和 a=5 时,P 点的轨迹分别为( ). A.双曲线和一条直线 B.双曲线的一支和一条直线 C.双曲线和一条射线 D.双曲线的一支和一条射线
重点:双曲线的定义及标准方程. 难点:双曲线定义的应用,求双曲线的标准方程. 学法指导:双曲线的学习内容、方法与椭圆的类似,在学习过程中要 注意类比思想的应用;对于教材中提供的拉链试验要动手去做,通过做 实验体会双曲线上的点所满足的特征,从而深刻理解双曲线的定义;学 习双曲线的标准方程时,通过典型例题体会定义和待定系数法在求方程 中的应用.
【解析】易得|F1F2|=10. 当 a=3 时,2a=6,即 2a<|F1F2|, 所以点 P 的轨迹为双曲线的一支(靠近点 F2). 当 a=5 时,2a=10,即 2a=|F1F2|,此时 P,F1,F2 共线. 所以点 P 的轨迹是以 F2 为起点的一条射线. 【答案】D
3.已知点 F1(- 2,0),F2( 2,0),动点 P 满足|PF2|-|PF1|=2,当点 P 的纵坐 标为 2 时,点 P 到坐标原点的距离为
议一议:如何从双曲线标准方程中的系数、焦点、形式这三个方 面理解双曲线标准方程?(指定小组回答,其他组补充)
【解析】 (1)系数:标准方程中两个参数 a 和 b 是双曲线的定型条件, 确定了其值,方程也即确定,并且有 b2=c2-a2,与椭圆中 b2=a2-c2 不同. (2)焦点:焦点 F1,F2 的位置是双曲线定位的条件,它决定了双曲线标 准方程的类型,若 x2 的系数为正,则焦点在 x 轴上,若 y2 的系数为正,则焦 点在 y 轴上. (3)形式:双曲线的标准方程可统一表示为 mx2+ny2=1(mn<0).
取一条拉链,打开它的一部分,在拉开的两边上各选 择一点,分别固定在点 F1,F2 上,把笔尖放在拉链的拉手 M 处,随着拉链逐渐拉开或者闭拢,笔尖所经过的点就画出 一条曲线,这条曲线就是双曲线的其中一支.
预学 1:双曲线的定义 平面内与两定点 F1,F2 的距离的差的绝对值等于非零常数(小于 |F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线.这两个定点叫作双曲线的焦点,两焦点 的距离叫作双曲线的焦距.若 M 为双曲线上任意一点,则有 ||MF1|-|MF2||=2a.
第 4 课时 双曲线及其标准方程
知识 目标
能力 目标 素养 目标
1.类比椭圆的定义及标准方程,理解并掌握双曲线的定义及标准 方程 2.结合定义和待定系数法求双曲线的标准方程 3.能运用双曲线的定义求一些动点的轨迹方程 通过类比椭圆的定义及标准方程掌握双曲线的定义及标准方程. 能够培养学生观察问题、提出问题、解决问题的能力;能够运用 定义和待定系数法求双曲线的标准方程;能够培养学生利用所学 知识解决简单问题的能力 通过学习双曲线及其标准方程培养学生的数学抽象素养;通过求 解双曲线的标准方程培养学生的数学运算素养
议一议:如何理解双曲线的定义?(抢答)
【解析】(1)定义中距离的差要加绝对值,否则只为双曲线的一支. 设 F1,F2 表示双曲线的左,右焦点, ①若|MF1|-|MF2|=2a,则点 M 在右支上; ②若|MF2|-|MF1|=2a,则点 M 在左支上. (2)双曲线定义的双向运用: ①若||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|),则动点 M 的轨迹为双曲线. ②若动点 M 在双曲线上,则||MF1|-|MF2||=2a.
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+
������ 2
=1 表示双曲线,求 k 的取值范围.
【解� |-2 5-������
预学 4:判断平面内与两定点 F1,F2 的距离的差等于非零常数的 点的轨迹是否是双曲线 (1)当 2a<|F1F2|时,若|PF1|-|PF2|=2a,则轨迹为双曲线的一支(含 F2 的一支);若|PF2|-|PF1|=2a,则轨迹为双曲线的另一支(含 F1 的一支).(2) 当 2a=|F1F2|时,若||PF1|-|PF2||=2a,则轨迹表示两条射线.(3)当 2a>|F1F2|时,满足||PF1|-|PF2||=2a 的动点的轨迹不存在.
预学 3:求双曲线的标准方程的方法 若能够判断焦点所在的位置,就可以先设出相应的标准方程,再确 定基本量 a,b,c 的值,其中 a,b,c 三者之间的关系为 c2=a2+b2. 如果双曲线的焦点位置不确定,可以分焦点在 x 轴上和焦点在 y 轴 上两种情况进行讨论;也可以利用双曲线的统一形式 mx2+ny2=1(mn<0), 通过待定系数法求解.
.
【解析】∵点 F1(- 2,0),F2( 2,0), 动点 P 满足|PF2|-|PF1|=2, ∴动点 P 是双曲线 x2-y2=1 的左支上的一点. 2 ∵yp=2,∴������������ =1+4=5, ∴点 P 到坐标原点的距离 d= 5 + 4=3. 【答案】3
4.已知方程
������ 2
1.在方程 mx -my =n 中,若 mn<0,则该方程的曲线是( A.焦点在 x 轴上的椭圆 B.焦点在 x 轴上的双曲线 C.焦点在 y 轴上的椭圆 D.焦点在 y 轴上的双曲线
2
2
).
【解析】方程 mx -my =n 可化为 ������ - ������ =1.
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2
2
������ 2 ������ 2 -