重庆市巴蜀中学2017届九年级数学下学期第二次月考试题
重庆巴蜀中学2017届九年级下学期二模数学试题(精校版含答案 )
重庆巴蜀中学初2017级16—17学年度下期第二次模拟考试数 学 试 题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b 24a )，对称轴为x ＝－b2a．一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案方框涂黑．1．﹣2017的相反数是（ ）A ．﹣2017B ．2017C ．﹣12017D ．120172．在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（a 2）3÷a 4的计算结果是（ ）A ．aB ．a 2C ．a 4D ．a 5 4．下列调查中不适合抽样调查的是（ ） A ．调查“华为P10”手机的待机时间B ．了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度C ．调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量D ．了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划 5．估算9+15÷3的运算结果应在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 6．若代数式x －1x －2有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1且x≠2 B ．x ≥1 C ．x≠2 D ．x≥1且x≠27．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是直径，且∠CAD=56°，则∠B 的度数为（ ）A ．44°B ．34°C ．46°D ．56°8．已知△ABC ∽△DEF ，S △ABC ∶S △DEF =1∶9，若BC=1，则EF 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．9 9．若（x ﹣1）2=2，则代数式2x 2﹣4x+5的值为（ ） A ．11 B ．6 C ．7 D ．810．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（ ）颗黑子．A ．37B ．42C ．73D ．12111．“星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中线段AB 表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A 出发，沿着坡度为1∶2的路线AE 飞行，飞行至分界点C 的正上方点D 时，测得隧道另一侧点B 的俯角为12°，继续飞行到点E ，测得点B 的俯角为45°，此时点E 离地面高度EF=700米，则隧道BC 段的长度约为（ ）米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）A ．2100B ．1600C ．1500D ．154012．若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a>2x －3a<－2无解，且使关于x 的分式方程ax x －5－55－x =－3有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ）A ．28B ．﹣4C ．4D ．﹣2二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．截止5月17日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000次，请将6820 000 000用科学记数法表示为 ．14．计算：3－8﹣（﹣12）－2+（π﹣2017）0= ．15．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交弧AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ，若OA=4，则阴影部分的面积为 ．16．“一带一路”国际合作高峰论坛于5月14日在北京开幕，学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路”知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是 分．17．5月13日，周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x （min ），两人之间的距离为y （m ），y 与x 的函数图象如图所示，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是 米．18．正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，BM=226 ，AE=8，则S 四边形EFMG = ．MHG FEDC BA三、解答题（本大题共2个小题，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=87°，求你∠AGD 的度数．（8分）20．巴蜀中学2017春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型：A 文艺范、B 动漫潮、C 学院派、D 民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一部分学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： （1）请补全折线统计图，并求出“动漫潮”所在扇形的圆心角度数．（4分）（2）据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范”类型的仅有2名住读生，其余均为走读生，初二年级欲从喜欢“文艺范”的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛”视频，用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率．（4分）四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21．化简下列各式：（5分/题，共10分） （1）（b+2a ）（2a ﹣b ）﹣3（2a ﹣b ）2 （2）a 2+4ab+4b 2a －b ÷（3b 2a －b ﹣a ﹣b ）+2b a －2b．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx （m≠0）的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为（12，n ），OA=10，E 为x 轴负半轴上一点，且tan ∠AOE=43．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（5分）（2）延长AO 交双曲线于点D ，连接CD ，求△ACD 的面积．（5分）23．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（3分）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨52m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了920m 元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%，求出m的值．（7分）24．等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90o ，CD ⊥AC ，点M 是AC 上一点，且AM=CD ，AH ⊥BC 于点H ． （1）若AB=3，AD=10，求△BMC 的面积；（4分） （2）点E 为AD 的中点时，求证：AD=2BN ．（6分）HNMEDCBA五、解答题：（本大题共2个小题，25题10分，26题12分，共22分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．对于一个三位正整数t ，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数abc ——（a≤c ），在所有重新排列的三位数中，当|a+c －2b|最小时，称此时的abc ——为t 的“最优组合”，并规定F （t ）=|a －b|－|b －c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4－4|=1，|1+2－8|=5，|2+4－2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F （124）=－1．（1）三位正整数t 中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F （t ）=0；（4分） （2）一个正整数，由N 个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N 位数能被N 整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m=200+10x+y （0≤x≤9，0≤y≤9，x 、y 为整数），m 的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F （m ）的最大值．（6分）26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=36x 2﹣114x+33与x 轴交于点A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，且交抛物线于点D ，连接AD ，交y 轴于点E ，连接AC ． （1）求S △ABD 的值；（3分）（2）如图2，若点P 是直线AD 下方抛物线上一动点，过点P 作PF ∥y 轴交直线AD 于点F ，作PG ∥AC 交直线AD 于点G ，当△PGF 的周长最大时，在线段DE 上取一点Q ，当PQ+35QE 的值最小时，求此时PQ+35QE 的值；（5分）（3）如图3，M 是BC 的中点，以CM 为斜边作直角△CMN ，使CN ∥x 轴，MN ∥y 轴，将△CMN 沿射线CB 平移，记平移后的三角形为△C′M′N′，当点N′落在x 轴上即停止运动，将此时的△C′M′N′绕点C′顺时针旋转（旋转度数不超过180°），旋转过程中直线M′N′与直线CA 交于点S ，与y 轴交于点T ，与x 轴交于点W ，请问△CST 是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的WN′的长度；若不能，请说明理由．（4分）参考答案一、选择题：1．B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．D 7．B 8．C 9．C 10．C 11．C 12．B 二、填空题：13．6.82×109； 14．﹣5； 15．13π+23； 16．47.5； 17．5203； 18．80615 ．附：17题提示：由图象可得2号巡逻员的速度为1000÷12.5=80m/min ，1号巡逻员的速度为（1000﹣800）÷1﹣80=200﹣80=120m/min ，设两车相遇时的时间为xmin ，可得方程：80x+120（x ﹣2）=800+200，解得：x=6.2，∴a=6.2，∴2号巡逻员的路程为6，.2×80=496m ，1号巡逻员到达看台时，还需要496120=6215min ，∴2号巡逻员离舞台的距离是1000﹣80×（6.2+6215）=5203m ，故答案为：5203m ．18题提示：过B 作BP ⊥EH 于P ，连接BE ，易得BP=BC=BA ，∠EBG=45o ，BQ=QM=213，则BE=2BQ=413，得AB=12，设PG=GC=a ，则EG=8+a ，DG=12－a ，ED=12－8=4，由EG 2=DE 2+DG 2得PG=CG=2.4,得DG=9.6，故有CH=1，令AF=x ，EF=BF=12－x ，由EF 2=AF 2+AE 2得AF=103，BF=263，故得FQ=4133，从而得FM=10133，故S 四边形EFMG =2S △BFH －S △BFM －S △BGH =2×12×13×263－12×103×13×213－12×13×2.4=80615．QPA BC DEFG HM三、解答题：19．解：∵EF ∥AD ，∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2，∴∠1=∠3， ∴AB ∥DG ，∴∠BAC+∠AGD=180°， ∵∠BAC=87°， ∴∠AGD=93°．20．解：（1）被调查的学生数为；20÷50%=40人，A 文艺范人数=40×12.5%=5人，B 动漫潮人数=40﹣5﹣5﹣20=10人，补全折线统计图如图所示，“动漫潮”所在扇形的圆心角度数=360°×1040=90°；（2）设2名住读生为A 1，A 2，走读生为B 1，B 2，B 3画树状图如图所示：∴由树状图得知，所有等可能的情况有20种，其中所选两位同学恰好都是都是走读生的情况有6种， ∴所选的两名同学都是走读生的概率=620=310．四、解答题：21．解：（1）原式=4a 2﹣b 2﹣12a 2+12ab ﹣3b 2=﹣8a 2+12ab ﹣4b 2；（2）原式=（a+2b ）2a －b ·a －b －（a+2b ）（a －2b ）+2b a －2b =﹣a+2b a －2b +2b a －2b =－a a －2b．22．解：（1）如图，过A 作AF ⊥x 轴于F ， ∵OA=10，tan ∠AOE=43，∴可设AF=4a ，OF=3a ，则由勾股定理可得： （3a ）2+（4a ）2=102，解得a=2， ∴AF=8，OF=6，∴A （﹣6，8）， 代入反比例函数y=mx ，可得m=﹣48，∴反比例函数解析式为：y=﹣48x ，把点B （12，n ）代入y=﹣48x，可得n=﹣4， ∴B （12，﹣4），设一次函数的解析式为y=kx+b ，则⎩⎨⎧－6k+b=812k+b=－4 ，解得⎩⎨⎧k=－23b=4，∴一次函数的解析式为y=﹣23x+4；（2）在一次函数y=﹣23x+4中，令y=0，则x=6，即C （6，0），∵A （﹣6，8）与点D 关于原点成中心对称， ∴D （6，﹣8），∴CD ⊥x 轴，∴S △ACD =S △ACO +S △CDO =12CO×AF+12CO×CD=12×6×8+12×6×8=48．23．解：（1）∵7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）， ∴.每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a 个礼盒，由题意得：120×0.8a （1﹣25%）（1+52m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣920m]（1+15m%）=120×0.8a （1﹣25%）×2（1+152m%），整理得：m 2﹣20m=0，解得：m 1=0（舍），m 2=20， 答：m 的值是20．24．解：（1）在△ABM 和△CAD 中，⎩⎨⎧AB=AC∠BAM=∠ACD=90°AM=CD，∴△ABM ≌△CAD （SAS ），∴BM=AD=10， ∴AM=BM 2－AB 2=1， ∴CM=C A －AM=2，∴S △BCM =12CM×BA=12×2×3=3．（2）连接CE ，CN ，∵等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90o ，CD ⊥AC ， ∴∠BAM=∠ACD=90o ，AB=AC ， ∵AM=CD ，∴△BAM ≌∠ACD （SAS ），∴∠ABM=∠CAD ， ∵AH ⊥BC ，∴∠BAN=∠CAN=45o ，∵∠EAN=∠CAD+∠CAN ，∠ENA=∠BAN+∠ABM ， ∴∠EAN=∠ENA ， ∴EA=EN ，∵E 是AD 中点，∴CE=AE=DE ， ∴EN=EC ，∴∠ENC=∠ECN ， 易证∠BNH=∠ANE ，∠BNH=∠HNC ， ∴∠HNC=∠EAN ，∴CN ∥AD ， ∴∠AEN=∠ENC ，∠DEC=∠ECN ，五、解答题：25．证明：（1）∵三位正整数t 中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数， ∴重新排序后：其中两个数位上数字的和是一个数位上的数字的2倍，∴a+c －2b=0，即（a －b ）－（b －c ）=0，∴F （t ）=0；解：（2）∵m=200+10x+y 是“善雅数”，∴x 为偶数，且2+x+y 是3的倍数，∵x ＜10，y ＜10，∴2+x+y ＜30，∵m 的各位数字之和为一个完全平方数，∴2+x+y=32=9，∴当x=0时，y=7，当x=2时，y=5，当x=4时，y=3，当x=6时，y=1，∴所有符合条件的“善雅数”有：207，225，243，261， ∴所有符合条件的“善雅数”中F （m ）的最大值=|2－4|－|4－3|=1．26．解：（1）令y=0，则23x 2﹣33x+363=0，解得：x=332或43． ∴A （332，0），B （43，0），C （0，33）， ∵CD ∥AB ，∴S △DAB =S △ABC =12AB ×OC=12×532×33=454． （2）如图2中，设P （m ，36m 2﹣114m+33）． ∵A （332，0），D （1132，33）， ∴直线AD 的解析式为y=34x ﹣938， ∵PF ∥y 轴，∴F （m ，34m ﹣938），∵PG ⊥DE ，∴在P 点运动中△PGF 的形状是相似的，∴PF 的值最大时，△PFG 的周长最大，∵PF=34m ﹣938﹣（36m 2﹣114m+33）=﹣36m 2+72m ﹣3338， ∴当m=﹣b 2a =732时，PF 的值最大，此时P （732，﹣32）， 作P 关于直线DE 的对称点P′，连接P′Q ，PQ ，作EN ∥x 轴，QM ⊥EN 于M ，∵△QEM ∽△EAO ，∴QM QE =OE AE =35，∴QM=35QE ， ∴PQ+35EQ=PQ+QM=P′Q+QM ， ∴当P′、Q 、M 共线时，PQ+35EQ 的值最小， 易知直线PP′的解析式为y=﹣43x+2536， 由⎩⎨⎧y=﹣43x+2536y=34x ﹣938，可得G （127350，39350）， ∵PG=GP′，∴P′（79350，103350）， ∴P′M=103350+938=6373200， ∴PQ+35EQ 的最小值为6373200．（3）①如图3中，当CS=CT 时，作CK 平分∠OCA ，作KG ⊥AC 于G ．易知KO=KG ，∵S △COK S △CAK =OK AK =12OC ×OK 12AC ×KG =OC AC =25，∴OK=22+5×332=315﹣63， 易证∠BWN′=∠OCK ，∴tan ∠BWN′=tan ∠OCK=BN′WN′=315﹣6333=5﹣2， ∵BN′=23，∴WN′=215+43．②如图4中，当TC=TS 时，易证∠BWN′=∠OAC ，∴tan ∠BWN′=tan ∠OAC=BN′WN′=33332=2，∴WN′=3， 综上所述，满足条件的WN′的长为215+43或3．。
重庆市巴蜀中学2017届九年级数学下第二次月考试卷含答案
**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**巴蜀中学初2017届（下）第二次月考数学题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1．－2的倒数是（ ）A ．－2B ．－12C ．12D ．22．在以下图形中，即是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）3．下列计算正确的是（ ） A ．a 2·a 3＝a 6 B ．2a ＋3b ＝5ab C ．a 8÷a 2＝a 6 D ．(a 2b)2＝a 4b4．如图，直线a∥b，若∠1＝55°，∠2＝60°，则∠3等于（ ）A ．85°B ．95°C ．105°D ．115°5．下列说法中正确的是（ ）A ．在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量；B ．为了审核书稿中的错别字，应该选择抽样调查；C ．一组数据3、x 、4、5、8的平均数为5，则这组数据的中位数是5；D ．A 组数据方差S A 2＝0.03，B 组数据方差S B 2＝0.2，则B 组数据比A 组数据稳定。
6．如图，AB 是⊙O 的弦，过点A 作⊙O 的切线，交BO 的延长线于点C 。
若∠B＝28°，则∠C 的度数是（ ） A ．28° B ．34° C ．44° D ．56°7．已知x －2y ＝－3，那么代数式2x －4y ＋3的值是（ ） A ．－3 B ．0 C ．6 D ．98．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE∥AC，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA ＝1：25，则S △BDE ：S △CDE ＝（ ）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：259．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有2个圆，第②个图形中一共有7个圆，第③个图形中一共有16个圆，第④个图形中一共有29个圆，以此规律，第⑦个图形中的个数为（ ） A ．67 B ．92 C ．113 D ．121 10．已知二次函数y ＝a 2＋bx ＋c （a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线x ＝1，下列结论中正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．b ＝2aC ．a ＋c ＞bD ．4a ＋2b ＋c ＞0 11．如图，在A 处观察C 处的仰角∠CAD ＝31°，且A 、B 的水平距离AE ＝80米，斜坡AB 的坡度i ＝1：2，索道BC 的坡度i ＝2：3，C D⊥AD 于点D ，BF⊥CD 于点F ，则索道BC 的长大约是（ ）（参考数据：tan31°≈0.6；c os31°≈0.9；13 ≈3.6）。
重庆市巴蜀中学2017届九年级4月月考数学试题
数 学 试 题命题人：陈健（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．下面的数中，﹣2的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．21D ．21-2．下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a += B ．4961x x x -+= C ．2363(2)8x y x y -=- D ．632a a a ÷=3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 4．在函数21y x =-中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的为（ ）A B C D5．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）甲 乙 丙 丁平均数80 85 85 80 方差42 42 54 59 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6．如图，已知l 1∥l 2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ） A ．40︒ B ．60︒ C ．80︒ D ．100︒ 7．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）A ．3y x =-+B ．5y x= C ．2y x = D ．227y x x =-+- 8．已知OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，，∠OBA=50°，则∠C 的度数为（ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ．80°（6题图） （8题图）9．若1x =-是关于x 的一元二次方程)0(022≠=-+a bx ax 的一个根，则201522a b -+的值等于（ ） A ．2017 B ．2017 C ．2018 D ．201710．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）A ．51B ．70C ．76D ．8111．如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是( )12．如图，在矩形OABC 中，AB=2BC ，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，连接OB ，反比例函数(00)ky k x x=≠>，的图象 经过OB 的中点D ，与BC 边交于点E ，点E 的横坐标是4，则k 的值 是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．五湖四海，大中小学，每个学子心中都有一座逸夫楼，自1985年以来，著名的“慈善家”邵逸夫连年向内地教育捐赠巨款建设教育教学设施，迄今赠款金额近4750000000元港币，用科学记数法表示为 元港币.14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边AD 的中点，连接AC ，BD 交于点O ，若AO=4，则AC= .15．在一次捐款中，某班第一组有10名同学，其捐款数额统计如下表：捐款（元） 10 15 20 50 人数1432则捐款数额组成的一组数据中，中位数是 .16．如图，在扇形AOB 中，半径OA =2，120AOB ∠=︒，C 为弧AB 的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）17．有四张正面分别标有1-，0，1，2的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a ，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b ，设P 点的坐标为（a ，b ），则点P 落在势物线2y x =与直线2y x =+所围成的封闭区域内（含边界）的概率是 . 18．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC =6，BC =8.动点P 从A 开始沿折线AC CB BA →→ 运动，点P 在AC ，CB ，BA 边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位.直线l 从与AC 重合的位置开始,以每秒43个单位的速度沿CB 方向平行移动，即移动过程中保持l ∥AC ，且分别与CB ，AB 边交于E ，F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 第一次回到点A 时，点P 与直线l 同时停止运动.当点P 在BA 边上运动时，作点P 关于直线EF 的对称点，记为点Q ．若形成的四边形PEQF 为菱形，则t = ．（14题图） （16题图） （18题图）三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程做在答题卷上． 19．解方程：3211x x =-+20．如图，BE AE ⊥于E ，CF AE ⊥于F ，D 是EF 的中点，求证：CD=BD .四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程做在答题卷上21．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，钍对这种现象，重庆某校初三（3）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所的圆心角的度数为度，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校11000名中学生家长中持反对态度的人数为；（4）在此次调查活动中，初三（3）班和初三（5）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．23．为丰富学校文化生活，切实提高同学们的身心素质，在这春意盎然的三月，重庆巴蜀中学第八届春季运动会即将拉开序幕。
重庆市巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
重庆市巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1. 3−的倒数是（ ）A. 3B. 13C. 13−D. 3−2. 已知O 的半径为3，圆心O 到直线的距离为2，则O 与直线的位置关系是（ ）A. 相切B. 相交C. 相离D. 相交或相离 3. 观察下列每组三角形，不能判定相似的是（ ）A. B.C. D.4. 如图，在ABC 中，90,4,3C AB AC °∠===，下列三角函数表示正确是（ ）A. 3sin 4A =B. tan A =C. cos A =D. tan B =5. 如图，ABC 与111A B C △是以点O 为位似中心的位似图形，若1112OB BB =，27△ABC S =，则111A B C S =△（ ）的A. 3B. 6C. 9D. 13.5 6.已知1m m <<+，则整数m 的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 57. “链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连.“链状烷烃”的分子式如4CH 、2638C H C H 、可分别按如图对应展开，则50m C H 中m 的值是（ ）A 100 B. 102 C. 104 D. 1068. 如图，过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为60°（ ）A. π−B. π−C. 2π3D. 1π29. 如图，在矩形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，连接CE ，过点E 作EF CE ⊥交AD延长线于.F ，若tan 2ADB ∠=，则AF BE的值为（ ）A. 2B. 2.5C.D.10. 有两个依次排列的代数式：2244x x x −+，，用第二个代数式减去第一个代数式得到1a ，将1a 加8得到2a ，将第2个代数式与2a 相加得到第3个代数式，将2a 加8得到3a ，将第3个代数式与3a 相加得到第四个代数式，……依此类推.则以下结论：①6444a x =−+； ②当第2024个代数式的值为36时，4042x =或4054；③212344n a a a a nx n ++++=−+ (n 为正整数) ．其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11. cos30tan 45+°°=___________．12. 如果13x y =，那么222x xy y +=___________． 13. 《周髀算经》中记载∶“偃矩以望高”，是指把“矩”(图中ABC )的一边仰着放平，可以测量高度．如图，“矩”的一边AB 紧贴地面，BC 和旗杆EF 均垂直地面．测得AB 长0.5m ，BD 长0.2m ，BE 长17m ，则旗杆EF 的高度为___________m ．14. 如图，电路图上有1个小灯泡L 和3个开关123,,S S S ，当电源开启后，随机选择并闭合其中2个开关，小灯泡L 发光的概率是___________．15. 如图，ABD △和DEC 均为直角三角形，点C 为BBBB 中点，若25AD CE AB ED ⊥==，，，则BC 的长为___________.16. 如果关于x 的不等式组1()126x a x −≤ <− 的解集为6x <−，且关于x 的分式方程2111a x x x −−=++有负整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是___________．17. 以AB 为直径O 与AC 相切于点A ，弦DE AB ⊥于点H 连接CD 并延长交AB 于点F 、交O 于点G ，连接OD ．若231DOH C OD AH ∠=∠==，，．则DE =___________，CG =___________．18. 如果一个四位数m 满足各数位上的数字都不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为1S ，十位数字与个位数字之和记为2S ，记12()S G m S =，若()G m 为整数，则称这个四位数为“公正数”.例如：36(3612)6,612G ×==+ 是整数，3612∴是“公正数”;2777(2722),2222G ×==+ 不是整数，2722∴不是“公正数”.请问最大的“公正数”是___________.若自然数m 和n 都是“公正数”，其中780111(25m x x =+≤≤，且x 为整数)，n 的千位上的数字比百位上的数字大1，十位上的数字比个位的上的数字大2，且()2G n =，规定:()4n K G m =−，则K 的最大值是___________. 三、解答题(本大题8个小题，19题10分，20题8分，21-26题各10分)19. 计算:（1）0(1)|3|−+−（2）2222142a a a a − ÷− −−． 20. 学习小组在学习菱形时，进行了进一步地深入研究，他们发现，过菱形的一个顶点作对边的垂线，两个垂足的连线与菱形的这个顶点所引的对角线垂直．请你根据他们的想法与思路，完成以下作图与填空．（1）如图，在菱形ABCD 中，用尺规过点A 作CD 的垂线，垂足为F ，连接EF (不写作法，保留作图痕迹)．（2）已知：在菱形ABCD 中，对角线，AE BC ⊥于点,E AF CD ⊥于点F ，连接EF ，求证：EF AC ⊥．证明： 四边形ABCD 是菱形，AC 为对角线，ACE ∴∠= ① ，,AE BC AF CD ⊥⊥，AEC ∴∠= ② 90=°，AC AC = ，()ACE ACF AAS ∴ ≌，∴ ③ ，又ACE ACF ∠=∠ ，EF AC ∴⊥．同学们进行了更进一步的研究：两个垂足的连线与菱形的另一条对角线存在怎样的位置关系呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论： ④为21. 人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x 表示，且得分为整数，共分为5组．A 组：060x ≤<，B 组：6070x ≤<，C 组：7080x ≤<，D 组：8090x ≤<，E 组：90100x ≤≤），下面给出了部分信息：八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：49,52,59,65,66,73,75,79,84,8484,84,84,87,87,88,92,93,96,99.， 九年级被抽取的学生测试得分中D 组包含的所有数据为：88,88,85,88,88,84,85,87.八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表平均数 众数 中位数八年级79a84 九年级 7988 b根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a =____________，b =____________，m =____________；（2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高?请说明理由（一条理由即可）（3）在八年级抽取的学生测试成绩得分90及以上的4人中，分别为2名男同学与2名女同学，现从这4名同学中随机选出2名同学参加比赛，请用列表或树状图的方法，求所选2名学生中恰好是1名男同学与1名女同学的概率．22. 某经销商准备进货A B 、两种饰品，A 饰品每件进价30元，B 饰品每件进价20元，共进货440件饰品，且进货两种饰品所需的成本之和为11200元．（1）求A B 、两种饰品分别进货多少件?（2）后来商家发现：若在一个新渠道进货A B 、两种饰品，A B 、两种饰品的进价均会便宜相同的金额a 元，经过计算发现，在新的进货渠道中若仍用11200元投入进货，且分别用于A B 、两种饰品的进货额均不变，则进货A B 、两种饰品的数量相同，求a 的值．23. 如图，在四边形ABCD 中，AB BD ⊥，BC AD ∥，连接AC 交BD 于点E ，BAC ADB ∠=∠，且1tan 2ADB AE ∠==，．（1）求BD 长；（2）若BC =，求CD 的长．24. 电动汽车在汽车市场占有率越来越高，耗电量也成为了大家关注的重点．研发人员在实验室进行了模拟实验，记录了一款电车在理想状态下的耗电量1y (测电单位)与车速x (测速单位，且05x ≤≤)之间的数据．但是电动汽车在实际使用时，耗电量受诸多因素的影响，在车身重量，路况，气温等因素恒定的情况下，研发人员又记录了该电车的实际耗电量2y (测电单位)与车速x (测速单位，且05x ≤≤)之间的数据．部分数据如下表:（注:速度为0时，通电状态下仍会消耗电） x 0 12 3 45 1y 1020 25 30 352y517 22 25 27 28 （1）补全表格；（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画1y 与x ，2y 与x 之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画的出这两个函数的图象；（3）结合函数图象，该电车在理想状态下与实际测试中耗电量相同时，车速约为____________测速单位（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2)．25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2()30y ax bx a ++≠交x 轴于点A B 、，交y 轴于点C ，其中，OA =x =（1）求抛物线的表达式；（2）CD 平分OCB ∠交x 轴于D ，点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点P 作PE CB ⊥交直线CB 于点E ，交直线CD 于点F ，点G 是线段BC 上一动点，连接PG ，当线段PF 取最大值时，求12PG BG +的最小值； （3）如图2，连接AC ，将该抛物线沿射线BC 方向平移，使得新抛物线经过点C ，且与直线BC 相交于另一点H ，点Q 为新抛物线上的一个动点当QCH ACO ∠=∠时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．26. 如图，ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=°，ADE 为等边三角形，且点C ，D ，E 共线，（1）如图1，当点C 为DE 中点时，AD 与BC 交于点F ，4AE =，求BE 的长； （2）如图2，当点C 在DE 的延长线上时，连接BE 交AD 于点G ，请用等式表示AG 与CD 的数量关系，并证明；（3）如图3，当点C 在DE 上，45CAD ∠=°，点M 、N 分别是线段AC 、射线DA 上的点，满足DN =，连接MN ，将MN 绕点M 逆时针旋转90°得，连接DP 、CP ，请直接写出当CDP △为等腰三角形时DCP ∠的度数．。
重庆市巴蜀中学出2017级初三下半期考试数学试题
数学随堂作业一、选择题1．下列实数中，最大的是（ ）A.-1 B.-2π C.-2 D.- 542．计算-18m 3÷(-3m)2的结果是( )A.-6m B.-2m C.6m D.2m3．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ）4．函数y=x x 2-的自变量x 的取值范围（ ）A.x ＞2 B.x ≠2 C.x ≥2且x ≠0 D. x ≥25．已知如图，将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果α=44°，则β的度数是（ ）A.44°B.46°C.36°D.54°6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE//BC ，若AE ：EC=2：3，DE=4，则BC=（ ）A.6B.8C.10D.187．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）A.了解某班每个学生家庭电脑数量 B.想了解款饮料中含色素的情况C.对嘉陵江水质量情况的调查D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查8．如图，两个半径均为1的⊙O1与⊙O2相交于A 、B 两点，且每个圆都过另一个圆的圆心，则图中阴影部份的面积为（ ）（结果保留π）A.436-π B. 233-π C. 332-π D. 33-π 9．如图，在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、Q 都在格点上，则∠AQB 的正弦值是（ ） A.1010 B.3 C.31 D.2510A.110 B.111 C.112 D.11311．如图，在某建筑物BC 顶部有一旗杆，且点A 、B 、C 在同一条直线上，小红在D 处观测旗杆顶部A 的仰角为47°,观测旗杆底部B 的仰角为42°.已知点D 到地面的距离DE 为1.56m,大楼高BC =20。
46m,则旗杆AB 的高度为（ ）.（结果保留小数点后一位，参考数据：tan47°≈1．07，tan42°≈0．90）A.2B.2.1C.3.5D.3.612．若a 为整数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-+≤+0434)1(2a x x x 有且只有3个非正整数解，且关于x 的分式方程xx ax -=+--21221有负整数解，则满足条件的a 的积为（ ） A.24 B.0 C.12 D.7二、填空题13．2017年底，重庆市轻轨5号线将开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，预测轻轨5号线每天将承运大约323000人次，请将323000用科学记数法表示为14．计算：-(21)-2+4cos60°-|-3|+915．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于16．甲口袋有3个相同的小球，它们分别写有数字1、3、6；乙口袋中有3个相同的小球，它们分别写有数字0、-1、-3，从甲口袋随机摸出1个球，记为m ，从乙口袋随机摸出1个球，记为n ，使得关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ny x y mx 23有解的概率是17．一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1460米，此后两人分别以另一速度跑完全程，两人到达终点时匀停止跑步，如图，折线图表示改变速度后两人之间的距离y （单位：米）与改变速度后跑步所用的时间x （秒）之间的关系，则这次越野赛跑的全程为 米18．如图，在正方形ABCD 中，AB=2，BD 是对角线，将△DCB 绕着D 点逆时针旋转α（90°＜α＜180°），得到△DEF ，连接BF 、CE 相交于G 点，EG=1，则EF=三、解答题19．已知，如图，E 、F 在线段AC 上，AE=CF ，作BF//DE ，且BF=DE ，连接AB 、CD ；求证；AB=CD20．重庆市政府决定从巴蜀中学某年级中随机抽取某个班就“创建模范城市”知识了解情况进行问卷调查，然后该班答卷成绩按“优”、“良”、“中”、“及格”、“差”五个等级进行分析，并绘制了两幅不完整扇形统计图和条形统计图（1）该班共有________人，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中表示成绩得“差”人数的圆心角的度数_______．（2）巴蜀中学初三年级共3000人，请根据以上图表信息估算出初三学生成绩为良以上的人数是多少F21．化简：（1）(2a+b)2-b(2a-b)+(a+2b)(a-b) （2）122211122+----÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a a a a四、解答题22．如图，一次函数y=kx=b （≠0）的图象与反比例函数y=x m （m ≠0）的图象交于点A 、B 两点，点A 的坐标为（a ，2），与y 轴交于点C 点，连接AO 、BO ，已知OB=210，tan ∠BOC=31 （1）求反比例函数和一次函数的解析式;（2）在y 轴上有一点P ，使得S △BCF=21S △AOB ，求点P 的坐标.23．阳春三月，春暧花开，重庆各地的草莓也开始成熟，草莓营养价值很高，含有多种维生素和微量元素，被誉为“果中皇后”，“开春第一果”，3月份，某水果批发商购进一批香草莓和巧克力草莓共1000公斤，进价均为每公斤40元，然后以巧克力草莓每公斤75元、香草莓每公斤60元的价格售完，共获利29300元（1）求该水果批发商分别购进香草莓和巧克力草莓各多少公斤;（2）4月份，巧克力草莓大量上市，而香草莓产量开始缩减，4月份，在进价不变的情况下，该水果批发商决定调整价格，将巧克力草莓的价格在3月份的基础上下调a%，（降价后售价不低于进价），香草莓的价格在3月份的基础上涨35a%，同时巧克力草莓的销量较3月份下降了65a%，香草莓的销量较3月份上升了25a%，结果4月份的销售额比3月份增加了1000元，求a 的值。
重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级下学期中考押题密卷数学试题
重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级下学期中考押题密卷数学试题一、单选题1．13-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 2．如图所示的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．反比例函数12y x =-一定经过的点是（ ） A ．()3,4-- B ．()3,4- C ．()3,4 D ．()2,4- 4．为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（ ）A ．该调查方式是普查B ．该调查中的总体是全区初三学生C ．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩D ．该调查中的样本是抽取的1500名学生5．如图，ABC V 与111A B C △是以点O 为位似中心的位似图形，若1112OC CC =，18ABC S =V ，则111A B C S =△（ ）A ．2B ．4.5C ．6D ．96．若n 为正整数，且满足估算(1n n <<+，则n 的值为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21 7．如图，点B 、C 、D 、E 在⊙O 上，CD 是⊙O 的直径，CD 的延长线交过点B 的切线于点A ，若E α∠=，则A ∠的度数是（ ）A ．αB ．1452α︒-C ．90α︒-D ．902α︒-8．由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x ，则方程可以列为（ ）A ．255520x ++=B ．()25120x +=C ．()35120x +=D ．()()25515120x x ++++=9．如图，在正方形ABCD 中，15AB =．E 为正方形外一点，连接CE ，且AE C E ⊥，3AE =，45DEC ∠=︒．过D 作DF CE ⊥于F ，连接BF ，则BF 的长度为（ ）A ．B ．12C ．D ．1510．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，以此类推，第n 个数记为n a （n 为正整数），已知1a x =．并规定：111n na a +=-，123n n T a a a a =⋅⋅K ，123n n S a a a a =+++⋯+．则①25a a =；②1231000211x T T T T x -+++⋯+=-；③对于任意正整数k ，()3333233132k k k k k k T S S T T T ++---=--成立，以上结论中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：201(3)2π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． 12．已知一个多边形的内角和与外角和之差为540︒，则这个多边形的边数是．13．一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字2-，1-，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为．14．已知直线y x m =+与直线2y x n =-+交于点A ，若点A 的横坐标为3，则关于x 的不等式2x m x n +>-+的解集为．15．如图，以Rt ABC △的直角边BC 为直径的半圆O ，与斜边AB 交于点D ，若2BD =，4BC =，则图中阴影部分的面积为．16．若关于x 的一元一次不等式组423323x x x m -⎧<+⎪⎨⎪-≥⎩至少有6个整数解，且关于y 的分式方程41322m y y -=---有非负整数解，则符合条件的整数m 的值的和是． 17．如图，矩形ABCD 中，点E 为CD 边的中点，连接AE ，过E 作EF AE ⊥交BC 于点F ，连接AF ，若5AF =，32CE =，则线段CF 的长为．18．一个四位正整数M ，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数M 为“压轴数”．将“压轴数”M 的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”M 的千位数字的3倍求和，记作()F M ．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为．有两个四位正整数100020010P a b c d =+++，1010200K a x =++（1a ≤、c 、d 、9x ≤，14b ≤≤）均为“压轴数”，若()()F P F K +能被7整除且()F K 能被13整除，则满足条件的P 值的和为．三、解答题19．计算：(1)()()2242x y x x y +--； (2)232111a a a a a -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭． 20．在学习了平行四边形的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的两条垂线段有一定的数量和位置关系．她的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，过点A 作对角线BD 的垂线，垂足为点E ．（要求：只保留作图痕迹）．(2)已知：如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ．求证：AE CF =且AE CF ∥．证明：Q 四边形ABCD 为平行四边形，AB CD ∴=且AB CD P∴①AE BD ⊥Q ，90AEB ∴∠=︒，同理可得，90CFD ∠=︒AEB CFD ∴∠=∠，()ABE CDF AAS ∴V V≌ ∴②又AE BD ⊥Q ，90AEF ∴∠=︒，同理可得，90CFE ∠=︒∴③AE CF ∴∥．请你根据该探究过程完成下面命题：在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的垂线段④ ．21．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空．此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年级各随机选取15名学生的测试成绩进行整理和分析（测试评分用x 表示，共分为五个等级：A ．7580x ≤<，B ．8085x ≤<，C ．8590x ≤<，D ．9095x ≤<，E ．95100x ≤<），下面给出了部分信息．七年级15个学生的测试评分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100；八年级15个学生的测试评分中D 等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93七、八年级抽取的学生的测试评分统计表：(1)根据以上信息，可以求出：=a ______，b =______；(2)根据以上数据，你认为_____年级的学生的测试评分较好，请说明理由（一条理由即可）；(3)若规定评分90分及以上为优秀，参加调研的七年级有990人，八年级有1080人，请估计两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个？22．洪崖洞是重庆的网红打卡地，在该景点有一旅游纪念品专卖店，最近一款印有洪崖洞3D 图案的书签销售火爆，该专卖店第一次用800元购进这款书签，很快售完，又花1400元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了0.5元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．(1)求该商店两次购进这款书签各多少个？(2)第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的45后，由于季节的影响，游客量减少，专卖店决定将剩下的书签打八折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于2472元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？23．如图，在矩形ABCD 中，3cm AB =，4cm AD =，动点P 在对角线BD 上运动（点P 不与B 、D 重合），设BP 的长度为cm x ，ABP V 的面积为21cm y ，CDP △的面积为22cm y ，请解答下列问题：(1)请直接写出1y ，2y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在平面直角坐标系中画出1y ，2y 的函数图象；(2)结合函数的图象，写出函数1y 的一条性质；(3)根据图象直接写出当12y y ≥时，x 的取值范围．24．小鲁和能能相约周末到动物园游玩，如图，点A 、B 、C 、D 、E 为同一平面内的五个园区．已知园区B 位于园区A 的东北方向园区C 位于园区A 的正北方向，园区C 、D 均位于园区B 的北偏西60︒方向（园区C 离园区B 更近），且两园区相距园区E 位于园区B 的正西方向和园区D 的正南方向．(1)求园区A 与园区C 之间的距离．（结果保留根号）(2)小鲁和能能同时从园区A 出发，选择不同的路线前往园区D 参观：小鲁从A 到C 到D ，能能从A 到E 到D ．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到园区D （参考1.73≈）．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()250y ax bx a =++≠与x 轴交于()5,0A -，()10,0B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PM x ∥轴交BC 于点M ，过点P 作PN AC ∥交BC 于点N ，求PM PN +的最大值及此时点P 的坐标；(3)若E 是线段AC 上一点（E 与A 不重合），Q 是A 点关于y 轴的对称点，D 是y 轴负半轴上一点，连接DE 、DQ ，且DE DQ =；延长QD 至点F ，使75DF QD =．连接AF ，若45AFQ ∠=︒，写出所有符合条件的点E 的坐标，并写出求解点E 的坐标的其中一种情况的过程．26．如图，在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，连接AD ．(1)如图1，若6AB =，CD =BD 的长；(2)如图2，以AD 为边在AD 左侧作等边ADE V ，连接EC ，过点A 作AF AB ⊥交EC 于点F ．猜想线段AF 与BD 的数量关系，并证明你的猜想；(3)在AD 取得最小值的条件下，以AD 为边在AD 左侧作等腰ADE V ，其中120DAE ∠=︒．点P 为直线AB 左侧平面内一点，满足60APB ∠=︒，连接CP ，点Q 为CP 的中点．当BQ 取得最大值时，将BCQ △沿BQ 翻折得到BC Q 'V ，连接EC '，CC '请直接写出EC CC ''的值．。
巴蜀中学初2(下)3月月考——数学
重庆市巴蜀中学2016-2017学年度第二学期月考考试初2018级(二下)数学试题卷一、选择题（12个小题，每小题4分，共48分）1、下列各式：222145(1)532x a b x y x x a x π+---，，，，，其中分式共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列等式成立的是（ ）A ．2a ab ab =B ．212a b a b =++ C ．2ab a ab b a b =-- D ．a aa b a b=--++ 3、下列是因式分解的是（ ）A ．211(2)22ab ab ab b -=- B ．22211(+)+24x y x xy y =+ C ．231(3)1x x x x -+=-+ D ． 232(42)42x x y x x y -=-4、下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．1227m mB ．2223()m n m n --C ．4422a b a b --D ．222()m n m n ++ 5、计算m n nm m n m 222+--+的结果是（ ）．A ． m n n m 2+-B ．m n n m 2++C ． m n n m 23+-D ．mn n m 23++6、若代数式(2)(1)1x x x ---的值为0，则x 的值是（ ）A ．2或1B ．±1C ．2D ．1 7、如图，□ABCD 中，∠ A ：∠B=3: 2，则∠D 的度数为（ ）．A ．60°B ．72°C ．80°D ．108° 8、多项式2+224x x -的一个因式为（ ） A ．+2x B ．12x - C ．+6xD ．+4x9、若关于x 的方程313292-=++-x x x m 有增根，则m 的值为（ ） A ．不存在B ．6C ．12D ．6或12 10、如图，□ABCD 中，AE 、DF 分别是∠BAD 、∠ADC 的角平分线， 交BC 边于E 、F 点，已知AB=6，EF=2，则平行四边形AD 长为( ) A 、8B 、10C 、12D 、1411、2016特步欢乐跑·中国(重庆站)10公里锦标赛于5月8日上午在重庆市巴南区巴滨路圆满举行．若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到．若设乙的速度为x 千米／小时，则根据题意列得方程为( ) A ．55.2105010-=-xx B ．1050105+60 2.560x x =-C ．6055.210605010+=+x xD ．6055.210605010-=-x x12、已知a 使得关于x 的方程122x aa x x --=--的解为正数，且满足关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-+≤⎩有解，这样的a 的取值范围是（ ）A ．12a <≤B ．113a a <≠-且 C ．11213a a a <≤<≠-或且 D ．21a a <≠-且 二、填空题（10个小题，每小题3分，共30分） 13、分解因式：228a b b -=____________14、化简 2222244a b a b a b a ab b --÷+++ 的结果为__________15、如果1112a b -=，则ab a b-的值为__________ 16、平行四边形ABCD 中，AB=24，∠B=45°，BC=10，则平行四边形ABCD 的面积是 。
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级数学下学期入学测试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级数学下学期入学测试题一、单选题1．2024-的绝对值是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一，也是重要数学发现与创造中的重要美学因素，下列四幅图是垃圾分类标志图案，则四幅图案中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如果反比例函数k y x =的图象经过点(2,3)--，则k 的值是（ ） A ．7 B ．5 C ．6- D ．64．如图所示，ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 为位似中心．若2OD OA =，ABC V 的周长为3，则DEF V 的周长为（ ）A ．12B ．6C ．32D ．345．下列运算正确的是（ ）A ．()235a a =B ．33922a a a ⋅=C ．336a a a +=D ．()2362a b a b =6．估计 ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（ ）A ．19个B ．22个C ．25个D ．28个8．如图，在O e 中，M 为弦AB 上一点，且24AM BM ==，连接OM ，过M 作OM MN ⊥交O e 于点N ，则MN 的长为（ ）A ．2.5B ．3C ．D 9．如图，在正方形ABCD 的边BC 上取一点E ，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，将射线AE 绕点A 顺时针旋转45︒后交CB 的延长线于点G ，连接FG ，若AFD α∠=，则CG F ∠的大小是（ ）A ．αB ．452α︒- C ．902α︒- D ．60α︒-10．已知两个分式：11,1x x +：将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式作和，结果记为1M ；作差，结果记为1N ；（即1111M x x =++，111)1N x x =-+ 第二次操作：将1M ，1N 作和，结果记为2M ；作差，结果记为2N ；（即211M M N =+，211)N M N =-第三次操作：将2M ，2N 作和，结果记为3M ；作差，结果记为3N ；（即322M M N =+，322)N M N =-⋯（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①312M M =；②当1x =时，246820M M M M +++=；③在第(n n 为正整数）次和第1n +次操作的结果中：1n n N N +为定值；④在第2(n n 为正整数）次操作的结果中：22n n M x =，221n n N x =+． 以上结论正确的个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算：)01π2tan45-︒=+-． 12．若正n 边形的每个内角的度数均为140︒．则n 的值是．13．近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 人．14．盒子里装4次根式的概率为．15．如图，在ABCD Y 中，点E 为AB 的中点，点F 为AD 上一点，EF 与AC 相交于点H ．若3FH =，6EH =，4AH =，则CH 的长为．16．如图，半径为5的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 在OB 上，点E 在OA 上，点D 在弧AB 上，四边形OCDE 是正方形，则图中阴影部分的面积为．17．若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，至少有2个整数解，且关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是． 18．对于一个四位自然数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数n 为“平衡数”．对于一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为()F n ．例如：1526n =，因为1625+=+，所以1526是一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615，这四个三位数的和为：1525262616151554+++=，11542227÷=，所以()15267F =．若a 是最大的“平衡数”，则()F a =；若,s t 都是“平衡数”，其中103201s x y =++，100010126t m n =++，（09x ≤≤，08y ≤≤，19m ≤≤，07n ≤≤，,,,?x y m n 都是整数），规定：()()()()2F s F t k F s F t -=⋅，当()()F s F t +是一个完全平方数时，则k 的最小值为．三、解答题19．计算：(1)()()2323x y y y x --- (2)253222m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB >．(1)尺规作图：在AD 上截取AE AB =，连接BE ，作BAD ∠的角平分线AG ，分别交,BE BC于点F 、G ，连接EG ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，求证：AF FG =．（请补全下面的证明过程，不写证明理由） 证明：∵AG 是BAD ∠的角平分线，∴ ，∵AD BC ∥，∴ ，∴BAG BGA ∠=∠，∴ ，又∵AE AB =，∴ ，∴四边形ABGE 是平行四边形，∴AF FG =．21．熊猫作为我国独有的珍稀动物，因其萌态可掬深受全世界人们的喜爱．成都大熊猫繁育研究基地的“和花、和叶”，重庆动物园的“渝可、渝爱”，北京动物园的“萌兰”等被称为“熊猫界的顶流”倍受人们的关注．某校举办了“珍爱自然，珍爱熊猫，共创美好家园”的知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组.8085A x ≤<；.8590B x ≤<；.9095C x ≤<；.95100D x ≤≤）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，93，93，94，98，100．八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：91，94，93，92．八年级抽取的学生成绩扇形统计图：七、八年级抽取的学生成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =，b =，c =；(2)根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）；(3)已知该校七年级有800人，八年级有900人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？22．某家具生产车间有30名工人生产家用餐桌和椅子，1张桌子和4把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产2张桌子或7把椅子．(1)分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使一天生产的桌椅正好配套？(2)今年一套餐桌的成本比去年提高了20%，去年总投入了200万元，今年投入的比去年多10万元，结果生产的餐桌比去年少500套，则今年的成本是每套多少万元？23．如图，菱形ABCD 的面积为24，对角线6BD =，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A B C →→方向运动，点F 沿折线着A D C →→方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x 秒，点E ，F 的距离为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出当3y ≤时x 的取值范围．24．如图，一货船从港口A 出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B 处，测得小岛C 在B 的东北方向，且在点A 的北偏东30︒方向． 1.41≈，1.732.45≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈）(1)求BC 的距离（结果保留整数）；(2)由于货船在B 处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿BC 赶往小岛C 维修，同时向维修站D 发出信号，在D 处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿DC 前往小岛C ，已知D 在A 的正东方向上，C 在D 的北偏西37︒方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C ．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =++经过48,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，与x 轴交于点A 、点()2,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，连接AD BC 、，点P 为抛物线上D B 、之间的一个动点，过点P 作PE x P 轴交BC 于点E ，过点P 作PF PE ⊥交直线AD 于点F ，求6PE PF +的最大值，并求出此时点P 的坐标；(3)如图2，将原抛物线沿射线AD y '，点H 为新抛物线y '的对称轴与x 轴的交点，连接DH ，点Q 为新抛物线y '对称轴右侧平面内一点，当ADC △与DHQ V 相似时，请直接写出所有满足条件的Q 点坐标．26．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 是射线CB 上一动点，E 为射线AC 上一动点．(1)如图1，当D 在线段BC 上，且3CD =，连接AD ，3sin 4CAD ∠=，过点B 作BF AD ⊥于点F，ABC S =V BF 的长． (2)如图2，当A C B C =，2DB CE =连接BE 并延长BE 到F ，使EF B E =，连接AF DF 、．请猜想AF 与DF 的数量关系，并证明你的猜想． (3)如图3，若4AC =，8BC =连接AD BE 、，将A D B V 绕点A 顺时针旋转90o ，得到AD B ''V ，若F 为BC 的中点，N 为平面内任意一点，把CBE △沿直线FN 翻折后得到C B E '''V，当AD D C '+''最小时，求点C '到AB 的距离．。
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巴蜀中学初2017届（下）第二次月考数学题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1．－2的倒数是（ ）A ．－2B ．－12C ．12D ．22．在以下图形中，即是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）3．下列计算正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．2a ＋3b ＝5abC ．a 8÷a 2＝a 6D ．(a 2b)2＝a 4b4．如图，直线a∥b，若∠1＝55°，∠2＝60°，则∠3等于（ ） A ．85° B ．95° C ．105° D ．115°5．下列说法中正确的是（ ）A ．在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量；B ．为了审核书稿中的错别字，应该选择抽样调查；C ．一组数据3、x 、4、5、8的平均数为5，则这组数据的中位数是5；D ．A 组数据方差S A 2＝0.03，B 组数据方差S B 2＝0.2，则B 组数据比A 组数据稳定。
6．如图，AB 是⊙O 的弦，过点A 作⊙O 的切线，交BO 的延长线于点C 。
若∠B＝28°，则∠C 的度数是（ ） A ．28° B ．34° C ．44° D ．56°7．已知x －2y ＝－3，那么代数式2x －4y ＋3的值是（ ） A ．－3 B ．0 C ．6 D ．98．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE∥AC，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA ＝1：25，则S △B DE ：S △CDE ＝（ ）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：259．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有2个圆，第②个图形中一共有7个圆，第③个图形中一共有16个圆，第④个图形中一共有29个圆，以此规律，第⑦个图形中的个数为（ ）A ．67B ．92C ．113D ．12110．已知二次函数y ＝a 2＋bx ＋c （a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线x ＝1，下列结论中正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．b ＝2aC ．a ＋c ＞bD ．4a ＋2b ＋c ＞011．如图，在A 处观察C 处的仰角∠CAD ＝31°，且A 、B 的水平距离AE ＝80米，斜坡AB 的坡度i ＝1：2，索道BC 的坡度i ＝2：3，C D⊥AD 于点D ，BF⊥CD 于点F ，则索道BC 的长大约是（ ）（参考数据：tan31°≈0.6；c os31°≈0.9；13 ≈3.6）。
A ．140 B ．144 C ．150 D ．15412．若实数a 使关于x 的不等式组的解集为x ＜2，且使关于x 的分式方程x －14－x ＋a ＋5x －4＝－4有正整数解，则满足条件的a 的值之和为（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．9二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．（卷．）中对应的横线上。
13．据相关数据统计，大多数动植物细胞的直径在20微米到30微米之间，已知某动物细胞321ODB A …④③②①-11O yxFC B A直径为25微米，即为0.000025米，请将0.000025用科学记数法表示为 。
14．计算：(－1)2017＋38 －(－13)－2＋cos60°＝ 。
15．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt△ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，点B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为2π3 ，则图中阴影部分的面积为 。
16．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数－3，－2，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同。
现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，再从剩余小球中取出一个球，将小球上的数字作为b 的值，则a 和b 恰好使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解的概率是 。
17．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B 地，甲、乙两人行驶的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离A 地的距离是 千米。
18．在正方形ABCD 中，AB ＝4 5 ，E 为BC 中点，连接AE ，点F 为AE 上一点，FE ＝2。
FG⊥AE 交DC 于点G ，将FG 绕着点G 逆时针旋转使得点F 正好落在AD 上的点H 处，过点H 作HN⊥HG，交AB 于点N ，交AE 于点M ，则S △MNF ＝ 。
三、解答题（本大题共3个小题，共26分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。
19．（8分）如图，AB ＝CD ，AE ＝CF ，E 、F 是BD 上两点，且BF ＝DE 。
求证：△ABE≌△CDF。
F EDBA20．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注。
“寒假”期间，记者小刘随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全条形统计图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）若该区共有中学生8000人，请根据以上图表信息估算出该区中学生对“校园手机”持“无所谓”态度的人数是多少？21．（10分）化简下列各式： （1）4(a ＋b)2－2(a ＋b)(2a －2b)； （2） (m ＋2)÷(m－1＋2m ＋1m ＋1 )－1m 。
四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分共40的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。
22．（10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x乙甲31035N M H F ED C B A 图②反对无所谓 20%赞成家长对中学生带手机的态度统计图图①的A 点和四象限内的B 点，与x 轴将于点C ，连接AO ，已知AO ＝2 5 ，tan∠AOC＝12 ，点B 的坐标为（a ，－4）。
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积。
23．（10分）观音桥重百电器某品牌洗衣机销售情况良好，据了解，去年5月份该洗衣机售价为2900元每台，当月售出615台。
据调查，每台涨价100元，销量就会减少5台。
（1）若该商场要想该品牌洗衣机月销量不低于600台，则售价每台应不高于多少元？（2）据悉，6月份该商场购进该品牌洗衣机600台，并按（1）问的最高售价销售，结果全部售出，7月份，全国经济出现通货膨胀，商品价格进一步上涨，去年7月份该品牌洗衣机的售价比6月份上涨了m%，但7月份的销售量比6月份下降了2m%。
重百电器为了促进销量，8月份决定对该品牌洗衣机实行九折优惠促销，受此政策的刺激，该品牌洗衣机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m 的值。
24．（10分）如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位数字与十位数字的差，则我们称这个四位数为亲密数，例如：自然数4312，其中3＞1,4＝3＋1，2＝3－1，所以4312是亲密数；（1）最小的亲密数是 ，最大的亲密数是 。
（2）若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换，得到的新数叫做这个亲密数友谊数，请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差都能被原亲密数的十位数字整除；（3）若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除，请求出这个亲密数。
25．（10分）已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，E 为△ABC 外一点，CE⊥FE，CE ＝FE ，连接AE 、BF ，点M 为AE 中点，点N 为BF 中点。
（1）若BC ＝4 2 ，FC ＝2 2 ，∠ECA＝30°，求S △ACE ； （2）求证：MN⊥AE。
NM FEA五、解答题（本大题共1个小题，共12分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。
26．（12分）如图1，抛物线y ＝－58 x 2－218 x ＋52 的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，点D 为抛物线上一点，横坐标为－1。
（1）求直线AC 的解析式；（2）如图1，点E 为抛物线上位于线段AC 上方的一动点（不与点C 重合），连接CE ，作点D 关于直线CE 的对称点D′，当点D′落在线段AC 上的时候，在线段CE 上方的抛物线上再找一点，连接EG 、CG 得△ECG，求△ECG 面积的最大值和此时点G 的横坐标；（3）如图2，动点P 以每秒2单位的速度从点A 出发，沿线段AO 匀速运动，过点P 作PQ⊥x 轴，交AC 于点Q ，以PQ 为斜边向左作等腰直角△RPQ ；同时，动点H 以每秒 5 个单位的速度，从点C 出发，沿线段CA 匀速运动，过点H 作HM⊥x 轴交抛物线于点M ，以HM 为斜边向左作等腰直角△NHM；设运动时间为t （秒），当△RPQ 的一条边所在直线与△NHM 的中位线重合时，求t 的值。
DCBA OyxM N HQR PDCBAOyx图1 图2数学随堂练习（二）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1．－2的倒数是（ B ）A ．－2B ．－12C ．12D ．22．在以下图形中，即是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ C ）3．下列计算正确的是（ C ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．2a ＋3b ＝5abC ．a 8÷a 2＝a 6D ．(a 2b)2＝a 4b4．如图，直线a∥b，若∠1＝55°，∠2＝60°，则∠3等于（ D ）A ．85°B ．95°C ．105°D ．115°5．下列说法中正确的是（ C ）A ．在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量；B ．为了审核书稿中的错别字，应该选择抽样调查；C ．一组数据3、x 、4、5、8的平均数为，则这组数据的中位数是5；D ．A 组数据方差S A 2＝0.03，B 组数据方差S B 2＝0.2，则B 组数据比A 组数据稳定。