2020年北京市石景山区中考数学二模试卷含答案

合集下载

北京市石景山区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

北京市石景山区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（） A ．5.46×108B ．5.46×109C ．5.46×1010D ．5.46×10112．如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（） A ．p=5，q=6B ．p=1，q=－6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=－63．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步4．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点． A ．三个内角平分线 B ．三边垂直平分线 C ．三条中线D ．三条高5．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（）A ．1B ．12C ．2D ．326．如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（）A ．2.3B ．2.4C ．2.5D ．2.67．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，已知⊙O 的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）A．8233π-B．433π-C．8333π-D．9344π-8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）A．603n mile B．602n mile C．303n mile D．302n mile9．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．711．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．12．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：______．14．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为»BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．16．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．17．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.18．如图，用10 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40 120 36 4频率0.2 m 0.18 0.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m值为；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?20．（6分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象．（1）求甲5时完成的工作量；（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？21．（6分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p的值；(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使△QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．22．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）23．（8分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A非常了解10%B比较了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．24．（10分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S25．（10分）已知AC ，EC 分别是四边形ABCD 和EFCG 的对角线，直线AE 与直线BF 交于点H （1）观察猜想如图1，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，线段AE 和BF 的数量关系是；∠AHB ＝．（2）探究证明如图2，当四边形ABCD 和FFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC ＝9，FC ＝6，将矩形EFCG 绕点C 旋转，在整个旋转过程中，当A 、E 、F 三点共线时，请直接写出点B 到直线AE 的距离．26．（12分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B 点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．27．（12分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010,故本题选C.【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.2．B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，∴x2+px+q=x2+x-1，∴p=1，q=-1．故选：B．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．3．C【解析】17=，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径8151732r+-==(步)，即直径为6步，故选C4．B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB=代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴CD BC BC AC=，3=∴CD=2. 故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 6．B【解析】试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD=AC BCAB⋅=345⨯=125，∴⊙C的半径为125，故选B．考点：圆的切线的性质；勾股定理．7．A【解析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．∵△ABC是等边三角形，∴33，OH=1，∴△OBC的面积=12×BC×3△OBA的面积=△OAC的面积=△OBC的面积3BOC=120°，∴图中的阴影部分面积=2240223360π⨯-8233π-A．点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．8．B【解析】【分析】【详解】如图，作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile，∴PE=AE=22×60=302n mile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=602n mile．故选B．9．C【解析】【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】设，则.由折叠的性质，得.因为点是的中点，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，故线段的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键．10．B试题解析：过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C′，使OC′=OC ，连接DC′，交AB 于P ，连接CP ．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC ，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=22'BC BD +=2234+=1．故选B ．11．C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C ．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．12．C【解析】【分析】【详解】从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3,31y x y x =+=+【解析】把（1,4）代入两函数表达式可得：a+b=4,再根据“对偶直线”的定义，即可确定a 、b 的值.【详解】把（1,4）代入y ax b =+得：a+b=4又因为0a ≠，0b ≠，且a b ≠，所以当a=1是b=3所以“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”可以是：3,31y x y x =+=+故答案为3,31y x y x =+=+【点睛】此题为新定义题型，关键是理解新定义，并按照新定义的要求解答.14．2【解析】【分析】作出D 关于AB 的对称点D’，则PC+PD 的最小值就是CD’的长度，在△COD'中根据边角关系即可求解.【详解】解：如图：作出D 关于AB 的对称点D’，连接OC ，OD'，CD'.又∵点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为弧BC 的中点，即¶¶'BDBD =， ∴∠BAD'=12∠CAB=15°. ∴∠CAD'=45°.∴∠COD'=90°.则△COD'是等腰直角三角形.∵OC=OD'=12AB=1， 2CD '=2.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键.15．33 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OB=OD ，OA=OC ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB=AO ，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=22226333BD AB -=-=．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16．x≥4【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.17．3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴,CD DE FN MN AB BE FB AB==，即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD ==++-，解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．18．2【解析】设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为202x - ，其面积=2201·1022x x x x -=--， ∴最大面积为241005042ac b a -== ；即最大面积是2m 1．故答案是2．【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)200；0.6(2)非常了解20%，比较了解60%； 72°；(3) 900人【解析】【分析】（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m 值；（2）根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解的频率即可.【详解】解：(1) 本次问卷调查取样的样本容量为40÷0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6 (2)非常了解20%，比较了解60%；非常了解的圆心角度数：360°×20%=72°(3)1500×60%=900(人)答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.20．（1）1件；（2）y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=()20026080(25)t tt t⎧≤≤⎨-<≤⎩；（3）23小时；【解析】【分析】（1）根据图①可得出总工作量为370件，根据图②可得出乙完成了220件，从而可得出甲5小时完成的工作量；（2）设y甲的函数解析式为y=kx+b，将点（0，0），（5，1）代入即可得出y甲与t的函数关系式；设y乙的函数解析式为y=mx（0≤t≤2），y=cx+d（2＜t≤5），将点的坐标代入即可得出函数解析式;（3）联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出答案．【详解】（1）由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，故甲5时完成的工作量是1．（2）设y甲的函数解析式为y=kt（k≠0），把点（5，1）代入可得：k=30故y甲=30t（0≤t≤5）；乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，当0≤t≤2时，可得y乙=20t；当2＜t≤5时，设y=ct+d，将点（2，40），（5，220）代入可得：240 5220c dc d+=⎧⎨+=⎩，解得：6080 cd=⎧⎨=-⎩，故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）．综上可得：y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=()2002 6080(25)t tt t⎧≤≤⎨-<≤⎩．（3）由题意得：306080y ty t=⎧⎨=-⎩，解得：t=83，故改进后83﹣2=23小时后乙与甲完成的工作量相等．【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息,另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的知识.21．(1) y=﹣（x﹣1）2+9 ，D（1，9）；(2)p=﹣1；（3）存在点Q（2，1）使△QBC的面积最大．【解析】分析：（1）把点B的坐标代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到该抛物线的解析式，再把所得解析式配方化为顶点式，即可得到抛物线顶点D的坐标；（2）由题意可知点P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，因此，求得点C的坐标，再求出直CD的解析式，即可求得符合条件的点P的坐标，从而得到p的值；（3）由（1）中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），然后用含m的代数式表达出△BCQ的面积，并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标.详解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+1经过点B（4，0），∴16a+1+1=0，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+9，∴D（1，9）；（2）∵当x=0时，y=1，∴C（0，1）．设直线CD的解析式为y=kx+b．将点C、D的坐标代入得：89bk b=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，b=1，∴直线CD的解析式为y=x+1．当y=0时，x+1=0，解得：x=﹣1，∴直线CD与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．∵当P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，∴p=﹣1；（3）存在，理由：如图，由（2）知，C（0，1），∵B（4，0），∴直线BC的解析式为y=﹣2x+1，过点Q作QE∥y轴交BC于E，设Q（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），则点E的坐标为：（m，﹣2m+1），∴EQ=﹣m2+2m+1﹣（﹣2m+1）=﹣m2+4m，∴S△QBC=12（﹣m2+4m）×4=﹣2（m﹣2）2+1，∴m=2时，S△QBC最大，此时点Q的坐标为：（2，1）．点睛：（1）解第2小题时，知道当点P 在直线CD 上时，|PC ﹣PD|的值最大，是找到解题思路的关键；（2）解第3小题的关键是设出点Q 的坐标（m ，﹣m 2+2m+1）（0＜m ＜4），并结合点B 、C 的坐标把△BCQ 的面积用含m 的代数式表达出来.22．303米.【解析】试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x 米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出ED 和BF ，根据EC=ED+CD ，AF=AB+BF ，列出等式方程，求解即可.试题解析：作AE ⊥PQ 于E,CF ⊥MN 于F.∵PQ ∥MN ，∴四边形AECF 为矩形, ∴EC=AF,AE=CF.设这条河宽为x 米， ∴AE=CF=x.在Rt △AED 中，60ADP ∠=o Q ，3.tan6033AE ED x ∴===o ∵PQ ∥MN ，30.CBF BCP ∴∠=∠=o ∴在Rt △BCF 中，3.tan303CF BF x ===o ∵EC=ED+CD ，AF=AB+BF ，3110503.3x x ∴+=+ 解得30 3.x = ∴这条河的宽为303米.23． (1)40;（2）144°；（3）作图见解析；（4）游戏规则不公平．【解析】【分析】（1）根据统计图可以求出这次调查的n 的值；（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得调查为D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题．【详解】解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案为40；（2）扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是：360°×40%=144°，故答案为144°；（3）调查的结果为D 等级的人数为：400×40%=160，故补全的条形统计图如右图所示，（4）由题意可得，树状图如右图所示，P （奇数）82,123== P （偶数）41,123== 故游戏规则不公平．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．(1)证明见解析；(2)253.【解析】【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，AD=53，进而得到菱形AEDF的面积S．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE=12AB=AE，Rt△ACD中，DF=12AC=AF，又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）如图，∵AB=AC=BC=10，∴EF=5，3，∴菱形AEDF 的面积S=12EF•AD ＝12×5×2．【点睛】本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．25．（1）BF AE =45°；（2）不成立，理由见解析；（3 . 【解析】【分析】（1）由正方形的性质，可得AC CE BC CF == ,∠ACB ＝∠GEC ＝45°，求得△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质得到BF AE =，∠CAB ＝＝45°，又因为∠CBA ＝90°，所以∠AHB ＝45°. （2）由矩形的性质，及∠ACB ＝∠ECF ＝30°，得到△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质可得∠CAE＝∠CBF ，BF BC AE AC ==,则∠CAB ＝60°，又因为∠CBA ＝90°，求得∠AHB ＝30°，故不成立.（3）分两种情况讨论：①作BM ⊥AE 于M ，因为A 、E 、F 三点共线，及∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，进而求得AC 和EF ，根据勾股定理求得AF ，则AE ＝AF ﹣EF ，再由（2）得：BF AE = ,所以BF ＝﹣3，故BM .②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，由A 、E 、F 三点共线，得：AE ＝BF ＝+3，则BM【详解】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD 和EFCG 均为正方形，∴AC CE BC CF==,∠ACB ＝∠GEC ＝45°， ∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，AE AC BF BC ==，∴BF AE =，∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝45°， ∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案为BF AE =，45°；（2）不成立；理由如下：∵四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°， ∴3BC CF AC CE ==，∠ACE ＝∠BCF ， ∴△CAE ∽△CBF ， ∴∠CAE ＝∠CBF ，3BF BC AE AC ==, ∴∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝60°，∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）分两种情况：①如图2所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，由（2）得：∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △CEF 中，∵∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴AC ＝3==63cos30BC ︒，EF ＝CF×tan30°＝6×3 ＝23 ，在Rt △ACF 中，AF ＝2222(63)662AC CF -=-= ,∴AE ＝AF ﹣EF ＝62 ﹣23，由（2）得：3BF AE = , ∴BF ＝3 （62﹣23）＝36﹣3，在△BFM 中，∵∠AFB ＝30°，∴BM ＝12BF ＝363- ； ②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，同（2）得：AE ＝62+23，BF ＝36+3，则BM ＝12BF ＝363+；综上所述，当A 、E 、F 三点共线时，点B 到直线AE 的距离为3632±．本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.26． (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-；（2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ．方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--；（2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ．方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-；（2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ． 27．（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x 元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：20001400220x x =⨯+，解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意，答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．。

2019-2020学年北京市石景山区九年级第二学期期中(一模)数学试卷(含答案)

石景山区2020年初三统一练习暨毕业考试数学试卷学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．2019年5月7日，我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威DNV-GL 船级社权威认证，成为全球最大静音科考船.“东方红3”是一艘5000吨级深远海科考船，具有全球无限航区航行能力，可持续航行15000海里.将15000用科学记数法表示应为A ．50.1510⨯B ．41.510⨯C ．41510⨯D ．31510⨯2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确．．．的结论是A ．3a >B ．0b c -<C ．0ab <D ．a c >-4．如图，AD 平分BAC ∠，点E 在AB 上，EF ∥AC 交 AD 于点G ，若40DGF ∠=°，则BAD ∠的度数为A ．20°C ．50° B ．40°D ．80°5．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．7–1–2–3–4–512345abc6.在下列几何体中，其三视图中没有．．矩形的是A B C7．如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E．用①AB是⊙O的直径，②CB CE=，③AB AE=中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为A．0C．2B．1D．38．某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）.为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如下：建设前年经济收入结构统计图建设后年经济收入结构统计图则下列结论中不正确．．．的是A．新农村建设后，种植收入减少了B．新农村建设后，养殖收入实现了翻两番C．新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多D．新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半二、填空题（本题共16分，每小题2分）9小的整数：.10．如右图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为米.E种植收入30%养殖收入30%其他收入8%第三产业收入32%11．分解因式：24xy x -= .12．一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是 . 13．如果25m n +=，那么代数式224(2)24n mm n m n+÷--的值为 . 14．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题： “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 其意思是：如右图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ， 1BE =寸，1CD =尺，那么直径AB 的长为多少寸？（注：1尺=10寸）根据题意，该圆的直径．．为寸.15．为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间.某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如下：根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中， ①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用； ②每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用； ③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒. 所有正确的说法是 .16．在平面直角坐标系xOy 中，函数1()y x x m =<的图象与函数22()y x x m =≥的图E ODCA残留期t (小时)血药浓度（mg /L ）安全范围持续期药峰浓度最低有效浓度（MBC）最低中毒浓度（MTC）123456789O象组成图形G .对于任意实数n ，过点(0,)P n 且与x 轴平行的直线总与图形G 有公共点.写出一个满足条件的实数m 的值为（写出一个即可）. 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第 27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：101(2020)13tan 305π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭°.18．解不等式组352(3),4,3x x x x ->-⎧⎪+⎨⎪⎩≥并写出该不等式组的所有非负整数解．．．．．.19．下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：如图1，直线l 及直线l 上一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ l ⊥．作法：如图2，①以点P 为圆心，任意长为半径作弧，交直线l 于点A ，B ； ②分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的同样长为半径作弧，两弧在直线l 上方交于点Q ； ③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接QA ，QB ．∵QA =（ ① ），PA =（ ② ），∴PQ l ⊥（ ③ ）（填推理的依据）． 20．关于x 的一元二次方程2(1)320m x x --+=有两个实数根. （1）求m 的取值范围；Pl图1l（2）若m 为正整数，求此时方程的根.21．如图，在□ABCD 中，90ACB ∠=°，过点D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于点E ．（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）连接AE 交CD 于点F ，连接BF . 若60ABC ∠=°，2CE =，求BF 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =+与函数 (0)k y x x=>的图象交于点(1,)A m ，与x 轴交于点B .EDCBA（1）求m ，k 的值；（2）过动点(0,)(0)P n n >作平行于x 轴的直线，交函数 (0)k y x x=>的图象于点C ，交直线3y x =+于点D .①当2n =时，求线段CD 的长；②若CD OB ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.23. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线PQ 与⊙O 相切于点C ，以OB ，BC 为边作□OBCD ，连接AD 并延长交⊙O 于点E ，交直线PQ 于点F . （1）求证：AF CF ⊥；（2）连接OC ，BD 交于点H ，若tan 3OCB ∠=， ⊙O 的半径是5，求BD 的长.24．北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同.根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C °）有关.为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a .酸奶每天需求量与当天最高气温关系如下：b . 2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如下（不完整）：c . 2018年6月最高气温数据的频数分布直方图如下：2017年6月最高气温数据d . 2019年6月最高气温数据如下（未按日期顺序）：25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 32 33 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36 根据以上信息，回答下列问题：（1）m 的值为；（2）2019年6月最高气温数据的众数为，中位数为；（3）估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为；（4）已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为元；②根据以上信息，预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理．．．的为 A ．550瓶/天 B ．600瓶/天 C ．380瓶/天25．如图，C 是»AB 上的一定点，P 是弦AB 上的一动点，连接PC ，过点A 作AQ PC ⊥ 2018年6月最高气温数据 C交直线PC 于点Q ．小石根据学习函数的经验，对线段PC ，PA ，AQ 的长度之间的关系进行了探究. （当点P 与点A 重合时，令0cm AQ =）下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）对于点P 在弦AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PA ，AQ 的几在PC ，PA ，AQ 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AQ PC =时，PA 的长度约为 cm ．（结果保留一位小数）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24(0)y ax ax b a =++>的顶点A 在x 轴上，与yBA轴交于点B .（1）用含a 的代数式表示b ；（2）若45BAO ∠=°，求a 的值；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围.27．如图，点E 是正方形ABCD 内一动点，满足90AEB ∠=°且45BAE ∠<°，过点D 作DF BE ⊥交BE 的延长线于点F ．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段EF ，DF ，BE 之间的数量关系，并证明．（3）连接CE，若AB = 段CE 长度的最小值．28．在ABC △中，以AB 边上的中线CD 为直径作圆，如果与边AB 有交点E （不与点DEDCBA重合），那么称»DE 为ABC △的C -中线弧．例如，右图中»DE是ABC △的C -中线弧．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △存在C -中线弧，其中点A 与坐标原点O 重合，点B 的坐标为(2,0)(0)t t >．（1）当2t =时，①在点1(3,2)C -，2(0,C ，3(2,4)C ，4(4,2)C 中，满足条件的点C 是；②若在直线(0)y kx k =>上存在点P 是ABC △的C -中线弧»DE所在圆的圆心，其中4CD =，求k 的取值范围；（2）若ABC △的C -中线弧»DE所在圆的圆心为定点(2,2)P ，直接写出t 的取值范围.石景山区2020年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．答案不唯一，如：310．911．(2)(2)x y y+-12．3813．14．2615．①②16．答案不唯一，如：1（01m≤≤）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第 27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解：原式511)3=-+-………………………………… 4分3=．………………………………… 5分18．解：原不等式组为352(3),4.3x xxx->-⎧⎪+⎨⎪⎩≥解不等式①，得1x>-．解不等式②，得2x≤．………………………………… 3分∴原不等式组的解集为12x-<≤．………………………………… 4分∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．……………………… 5分19．解：（1）补全的图形如右图所示；……… 2分①②l（2）①QB ；②PB ；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合． ……… 5分20．解：（1）∵2=(3)4(1)2m ∆---⨯=817m -+． ………………………………… 1分依题意，得10,8170,m m -≠∆=-+⎧⎨⎩≥解得178m ≤且1m ≠． ………………………………… 3分（2）∵m 为正整数，∴2m =． ………………………………… 4分 ∴原方程为2320x x -+=．解得11x =，22x =． ………………………………… 5分 21．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥．∴90CAD ACB ∠=∠=°．又∵90ACE ∠=°，DE BC ⊥，∴四边形ACED 是矩形． ………………………………… 2分（2）解： ∵四边形ACED 是矩形，∴2AD CE ==，AF EF =，AE CD =． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴2BC AD ==，AB CD =． ∴AB AE =．又∵60ABC ∠=°， ∴ABE △是等边三角形．∴90BFE ∠=°，1302FBE ABE ∠=∠=°．在BFE Rt △中，cos 42BF BE FBE =⨯∠==………………………………… 5分FEDCBA22．解：（1）∵直线3y x =+经过点(1,)A m ， ∴4m =． …………… 1分又∵函数ky x=的图象经过点(1,4)A ，∴4k =． …………… 2分（2）①当2n =时，点P 的坐标为(0,2)， ∴点C 的坐标为(2,2)，点D 的坐标为(1,2)-. ∴3CD =． …………… 3分②02n <≤或3n ≥ ………………………………… 5分23．（1）证明：连接OC ，如图1．∵四边形OBCD 是平行四边形， ∴DC OB ∥，DC OB =． ∵AO OB =，∴DC AO ∥，DC AO =． ∴四边形OCDA 是平行四边形． ∴AF OC ∥．∵直线PQ 与⊙O 相切于点C ，OC 是半径， ∴90OCQ ∠=°． ∴90AFC OCQ ∠=∠=°．即AF CF ⊥． ………… 2分（2）解：过点B 作BN OC ⊥于点N ，如图2． ∵四边形OBCD 是平行四边形，∴2BD BH =，1522CH CO ==．在BNC Rt △中，tan 3BNNCB CN∠==，设CN x =，3BN x =， ∴5ON x =-．在ONB Rt △中，222(5)(3)5x x -+=，解得10x =（舍），21x =．QP F EO DC BA图1A图2∴33BN x ==，5322HN x =-=．在HNB Rt △中，由勾股定理可得BH =∴2BD BH ==． ………………………………… 6分24．解：（1）6； ………………………………… 1分（2）32，32.5； ………………………………… 3分（3）45； ………………………………… 4分（4）①28000； ②C. ………………………………… 6分25．解：（1）PA ；PC ，AQ ； ………………………………… 2分（2）（3）2.8或6.0． ………………………………… 6分26．解：（1）∵24y ax ax b =++2(2)(4)a x b a =++-，∴顶点A 的坐标为(2,4)b a --． ∵顶点A 在x 上，∴40b a -=，即4b a =． ………………………………… 2分………… 4分（2）抛物线为244(0)y ax ax a a =++>，则顶点为(2,0)A -，与y 轴的交点(0,4)B a 在y 轴的正半轴． ∵45BAO ∠=°， ∴2OB OA ==． ∴42a =． ∴12a =. ………………………………… 4分（3）102a <≤或1a =． ………………………………… 6分27．（1）依题意补全图形，如图1． ……… 1分（2）线段EF ，DF ，BE 的数量关系为：EF DF BE =+． ……………… 2分证明：过点A 作AM FD ^交FD 的延长线于点M ，如图2． ……………… 3分 ∵90AEFF M °???，∴四边形AEFM 是矩形． ∴3290°??．∵四边形ABCD 是正方形， ∴1290°??，AB AD =，∴13??．又∵90AEBM °??，∴AEB AMD △≌△． …………… 5分 ∴BE DM =，AE AM =． ∴矩形AEFM 是正方形．∴EF MF =． ∵MF DF DM =+，∴EF DF BE =+． ………………………………… 6分（3）5 ………………………………… 7分图2FMF321EDCBA28．解：（1）①2C ，4C ；………………………………… 2分 ②∵ABC △的中线4CD =，(4,0)B ，0k >，∴点C 在¼MN 上（点H 除外），其中点(0,23)M ，点(4,23)N ，点(2,4)H ．∵点P 是ABC △的C -中线弧»DE 所在圆的圆心，∴点P 在¼12P P 上（点Q 除外），其中点1(1,3)P ，点2(3,3)P ，点(2,2)Q ．当直线y kx =过点1(1,3)P 时，得3k =．当直线y kx =过点2(3,3)P 时，得33k =．当直线y kx =过点(2,2)Q 时，得1k =．结合图形，可得k 的取值范围是33k ≤≤且1k ≠． ………… 5分（2）443t ≤≤且2t ≠． ………………………… 7分更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信关注x yDB Q P 2P 1N M 12341234H A C。

北京市石景山区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

北京市石景山区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．4.5 11 2x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩2．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜43．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a2x+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③B．①③C．②④D．①③④4．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm5．下列运算正确的是（）A．22a+a=33a B．()32m=5mC．()222x y x y+=+D．63a a÷=3a6．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．7．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣58．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根9．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含11．实数a b、在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )A．a+b>0 B．a-b<0 C．ab<0 D．2a>2b12．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．14．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .15．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.16．如图，已知点C为反比例函数6yx=-上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为___________．17．对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：3122⊕=-，3212⊕=，()212510-⊕=，()21525⊕-=-，…，则a⊕b=．18．方程1121x x=+的解是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，（Ⅰ）求二次函数的解析式及点A ，B 的坐标；（Ⅱ）设点Q 在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q 的坐标；（Ⅲ）若点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，使得以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，且AC 为其一边，求点M ，N 的坐标．21．（6分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．22．（8分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．23．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)这次调查的市民人数为________人，m ＝________，n ＝________； (2)补全条形统计图；达到“A.非常了解”的程度．24．（10分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，tanA ＝2cos ∠BCD ， (1)求证：BC ＝2AD ； (2)若cosB ＝34，AB ＝10，求CD 的长.25．（10分）如图1,点O 和矩形CDEF 的边CD 都在直线l 上,以点O 为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线l 于,A B 两点.已知: 18CD =,24CF =,矩形自右向左在直线l 上平移,当点D 到达点A 时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线DF 与半圆»AB 的交点为P (点P 为半圆上远离点B 的交点).如图2，若FD 与半圆»AB 相切，求OD 的值；如图3，当DF 与半圆»AB 有两个交点时，求线段PD 的取值范围；若线段PD 的长为20，直接写出此时OD 的值.26．（12分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．求证：四边形ACDF 是平行四边形；当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由．27．（12分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12×绳长=1，据此列方程组即可求解．【详解】设绳子长x 尺，木条长y 尺，依题意有4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩．故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 2．D 【解析】【分析】不等式先展开再移项即可解答. 【详解】解：不等式3x ＜2（x+2），展开得：3x ＜2x+4，移项得：3x-2x ＜4，解之得：x ＜4.故答案选D. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤. 3．A 【解析】设2(0)y ax bx c a =++≠（1）如果存在两个实数p≠q ，使得ap 2+bp+c=aq 2+bq+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中，当x=p 和x=q 时的y 值相等，但并不能说明此时p 、q 是2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立；（2）若am 2+bm+c=an 2+bn+c=as 2+bs+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中当x=m 、n 、s 时，对应的y 值相等，因此m 、n 、s 中至少有两个数是相等的，故②错误；（3）如果ac ＜0，则b 2-4ac>0，则2(0)y ax bx c a =++≠的图象和x 轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c ，故③在结论正确；（4）如果ac ＞0，则b 2-4ac 的值的正负无法确定，此时2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点情况无法确定，所以④中结论不一定成立. 综上所述，四种说法中正确的是③. 故选A. 4．A 【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ ，PN=NR ，进而利用PM=2．5cm ，PN=3cm ，MN=3cm ，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm ），即可得出QR 的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm ）．故选A ．考点：轴对称图形的性质 5．D 【解析】【分析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、22a 与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、()32m =6m，不符合题意；C 、原式=22x 2y xy ++，不符合题意；D 、63a a ÷=3a ，符合题意，故选D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．B 【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32. 采用排除法即可选出B 故选B. 【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式. 7．A 【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等， ∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数． 8．D 【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+V ＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 9．D 【解析】【分析】欲求S 1+S 1，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k ，由此即可求出S 1+S 1．【详解】∵点A 、B 是双曲线y=4x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4， ∴S 1+S 1=4+4-1×1=2．故选D ． 10．A 【解析】试题分析：∵⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距O 1O 2=4cm ，5﹣3＜4＜5+3， ∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O 1与⊙O 2相交．故选A ．考点：圆与圆的位置关系． 11．C 【解析】根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【详解】解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、a-b＞0，故B错误；C、ab＜0，故C符合题意；D、a2＜1＜b2，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．12．A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，10,=∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=12BD=5,同理，FG∥BD,FG=12BD=5,GH ∥AC,GH=12AC=5, ∴四边形EHGF 为菱形，∴四边形EFGH 的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键. 14．1()22x y -【解析】【分析】提取公因式1，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a 1±1ab+b 1=（a±b ）1．【详解】8x 1-8xy+1y²=1（4x 1-4xy+y²）=1（1x-y ）1．故答案为：1（1x-y ）1【点睛】此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解．15．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．16．1【解析】【详解】解：由于点C 为反比例函数6y x=-上的一点，则四边形AOBC 的面积S=|k|=1．故答案为：1. 17．22a b ab- 【解析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：∵2231212212-⊕=-=⨯，2232121221-⊕==⨯，()()()222521251025---⊕==-⨯，()()()22522152552--⊕-=-=⨯-，…， ∴22a b a b ab-⊕=。

2023年北京市石景山区九年级中考二模数学试题(含答案解析)

2023年北京市石景山区九年级中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．三棱柱2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．a b >B ．||a b >C ．0a b +>D ．3a <-3．一个多边形的内角和是540︒，这个多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，在ABC 中，M ，N 分别是边AB AC ，上的点，MN BC ∥，2BM AM =．若AMN 的面积为1，则ABC 的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．95．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的点， BC D C =．若35CBD ∠=︒，则ABD ∠的度数为（）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒6．一组数据：1，2，5，0，2，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）7．下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．下面有四个推断：①当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的概率是0.860；②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852；③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确其中合理的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④8．如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，10CA CB ==．点P 是CB 边上一动点（不与C ，B 重合），过点P 作PQ CB ⊥交AB 于点Q ．设CP x =，BQ 的长为y ，BPQ V 的面积为S ，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别为（）A ．一次函数关系，二次函数关系B ．反比例函数关系，二次函数关系C ．一次函数关系，反比例函数关系D ．反比例函数关系，一次函数关系二、填空题15．如图，在Rt ACB△中，∠1CD=，则DAB的面积为_________16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，白卡片数字1摆在了标注字母_______三、解答题17．计算：11 4sin602722-︒⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭18．解不等式组：147 543x xx x+>+⎧⎪-⎨≤⎪⎩19．已知：如图1，直线AB及AB外一点求作：直线PQ ，使得PQ AB ∥．作法：如图2，①在直线AB 上任取一点C ，连接PC ；②C 为圆心，PC 长为半径作弧，交直线AB 于点D ；③分别以点P ，D 为圆心，PC 长为半径作弧，两弧在直线AB 外交于一点Q ；④作直线PQ ．直线PQ 就是所求作的直线．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接DQ ．CD DQ PQ === __________，∴四边形PCDQ 是__________形（__________）（填推理的依据）．PQ AB∴∥20．已知关于x 的一元二次方程22210x mx m -+-=．(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；(2)若1m >，且该方程的一个根是另一个根的2倍，求m 的值．21．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，过点B 作BM AC ，过点C 作CN DB ∥交BM 于点E ．(1)求证：四边形BECO 是矩形；(2)连接DE ，若2AB =，60BAC ∠=︒，求DE 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图像过点()3,1A -，()0,2B -．(1)求该函数的解析式；(2)当3x >-时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，b ．这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下平均数中位数方差讲座前72.071.599.7讲座后86.8m88.4c ．结合讲座后成绩x ，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”(x <“优秀奖”809()0x ≤<，有8人获得“环保达人奖”(90100)x ≤≤，其中成绩在一组的是：80828385878888根据以上信息，回答下列问题：(1)居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用小张的点；(2)写出表中m 的值；(3)参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有_____24．2023年4月16日，世界泳联跳水世界杯首站比赛在西安圆满落幕，中国队共收获某跳水运动员进行了两次训练．(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x 与竖直高度水平距离/m x 00.20.40.6竖直高度/my 10.0010.4510.6010.45①根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系()()20y a x h k a =-+<；②运动员必须在距水面5m 前完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次训练中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，水平距离为次跳水会不会出现失误，并说明理由；(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y 与水平距离()24.160.3810.60y x =--+．如图，记该运动员第一次训练的入水点为区域AB 内（含A ，B ）入水能达到压水花的要求，“能”或“不能”）．25．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点于点H ，点F 是DH 延长线上一点，CF CD =(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若1tan 2DCB ∠=，8=CF ，求O 半径的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 右平移4个单位长度，得到点B ．(1)若4c =，点()2,4C -在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴；(2)若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图像，求27．如图，在ABC 中，AB AC =，ACB ∠是ED 上一点且EAF α∠=．(1)求AFB ∠的大小（用含α的式子表示）；(1)如图，点(1,0)P -，点4(),Q m ，①点M 为O 与y 轴正半轴的交点，5OO '=，求m ②点M 为O 上一点，若在直线3y x =+上存在线段围；(2)点Q 是O 上一点，点M 在线段OQ 上，且OM =点O '为线段PQ 的“中移点”，连接OO '．当点Q 在O 大值与最小值的差（用含t 的式子表示）．参考答案：=，CBDBC D C∠=∴35CAB CBD︒∠=∠=的直径，AB为O∴90∠=︒，ADB∴90∠=︒-∠CBA CAB∴ABD CBA CBD∠=∠-∠故选A．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，半圆（或直径）所对的圆周角是直角．6．D【分析】分别按照平均数，中位数，众数，方差的求解方法，去求发生变化前后的数值．【详解】解：A、发生变化前的平均数：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，且等于第三边长的一半是解题的关键．15．3【分析】如图所示，过点D 作角平分线的性质和定义得到∠即可得到23AB =，再由三角形面积公式求解即可．【详解】解：如图所示，过点∵90ACB ∠=︒，30B ∠=，∴60BAC ∠=︒，【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和定义，勾股定理，含质，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．16．B4【分析】根据排列规则依次确定白【详解】解：第一行中B与第二行中可能有2张黑卡片，（2）证明：连接DQ．，===CD DQ PQ PC∴四边形PCDQ是菱形（四边相等的四边形是菱形）【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质与判定，含（2）解：将讲座后20人的成绩从低到高排序，第10名和第11名的成绩分别为因此中位数878887.52m +==；（3）解：81606420⨯=（人），即估计能获得“环保达人奖”的有64人，故答案为：64．【点睛】本题考查统计图、中位数、利用样本估计总体等知识点，解题的关键是看懂所给统计图，掌握中位数的定义，能够利用样本估计总体思想解决问题．24．(1)①10.60m ，()23.750.410.60y x =--+；②此次跳水不会出现失误，理由见解析(2)不能【分析】（1）①先根据对称性求出抛物线对称轴，进而求出顶点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出最高点的距离即可；②求出当 1.6x =时，（2）分别求出两次入水点的位置即可得到答案．【详解】（1）解：①由表格中的数据可知当0.2x =时，10.45y =，当∵抛物线开口向下，∴该运动员竖直高度的最大值为10.60m ；②此次跳水不会出现失误，理由如下：当 1.6x =时，()23.751.60.410.60 5.2y =--+=，∵5.25>，∴此次跳水不会出现失误；（2）解：在()23.750.410.60y x =--+中，当0y =时，则()23.750.410.600x --+=，解得 2.08x ≈或 1.28x =-（舍去），∴()2.080A ，在()24.160.3810.60y x =--+中，当0y =时，则()24.160.3810.600x --+=，解得 1.98x ≈或 1.22x ≈-（舍去），∴第二次入水的位置的水平距离为1.98米，∵1.98 2.08<，即第二次入水的位置在店A 的左侧，∴第二次训练不能达到要求，故答案为：不能．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题的关键．25．(1)见解析(2)5【分析】（1）连接OC ，根据等腰三角形三线合一得出DCH FCH ∠∠=，再由等腰三角形的性质得出OCB OBC ∠∠=，利用等量代换确定90OCF ∠=︒，即可证明；（2）根据垂径定理得出4CE DE ==，再由正切函数的定义得出2BE =，设O 半径的长为r ，则2OE r =-，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：连接OC ，如图所示：∵CF CD =，CH DF ⊥，∴CH 平分DCF ∠，∴DCH FCH ∠∠=，∵CO BO =，∴OCB OBC ∠∠=，∵CD AB ⊥，∴90BCE OBC ∠∠+=︒，∴90OCB HCF ∠∠+=︒，即90OCF ∠=a<时，如图3-2所示，当0【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与思想求解是解题的关键．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，②由①可得：点M 为O 与y 轴正半轴的交点时，∵在直线3y x =+上存在线段PQ 的“中移点∴1132m -=+，解得：3m =-，即m 有最小值如图：当点M 为O 与y 轴正半轴的交点时，∵点M 与线段PQ 的中点M '重合，∴122m M -⎛⎫' ⎪⎝⎭，，∵点M 为O 与y 轴正半轴的交点，∴1M O MO ''==，∴132m O -⎛⎫' ⎪⎝⎭，，∵在直线3y x =+上存在线段PQ 的“中移点∴1332m -=+，解得：1m =，即m 有最大值∴m 的取值范围为31m -≤≤．（2）解：如图：经分析，当P 、Q 在同一象限内，存在象限内，存在OO '最大值OO ''；如图：∵OO OO O O ''''''-≤，∴当,,,,,O M O Q O M ''''''在同一条直线上且1,Q Q 关于原点对称时，设(),Q a b ，设(),P c d ，则221a b +=，。

北京市石景山区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

北京市石景山区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．94m <B ．94m …C ．94m >D ．94m …2．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，已知△ABC ，△DCE ，△FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI ，交FG 于点Q ，则QI=（）A ．1B ．61C 66D ．435．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（） A ．216000米 B ．0.00216米 C ．0.000216米D ．0.0000216米6．若正比例函数y ＝kx 的图象上一点（除原点外）到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3，且y 值随着x 值的增大而减小，则k 的值为（） A ．﹣13B ．﹣3C ．13D ．37．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市8．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）A．B．C．D．9．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %10．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．711．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A．（1345,0）B．（1345.53C．（13453D．（1345.5，0）12．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为14．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_____（用含n的代数式表示）15．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____．16．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于____．17．抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____．18．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为______ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程组：113311 x x yx x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩20．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是．21．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC=1，BC=，在AC 边上截取AD=BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC•CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．22．（8分）如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交于E 、F ．（1）证明：△BOE ≌△DOF ；（2）当EF ⊥AC 时，求证四边形AECF 是菱形．23．（8分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空m =_______，n =_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 级学生的数学成绩的平均分数． ①如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数 A110120X <≤ P4B 100110X <≤ 843 n C90100X <≤574 mD8090X <≤1712②根据上表绘制扇形统计图24．（10分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，求树高AB(结果保留根号).25．（10分）佳佳向探究一元三次方程x 3+2x 2﹣x ﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b （k≠0）的解，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象与x 轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x 2﹣2x ﹣3=0的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x 3+2x 2﹣x ﹣2的图象与x 轴交点的横坐标，即可知方程x 3+2x 2﹣x ﹣2=0的解．佳佳为了解函数y=x 3+2x 2﹣x ﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．x … ﹣3﹣52﹣2﹣32﹣1﹣12 012 132 2 …y … ﹣8 ﹣218 0 58m ﹣98﹣2 ﹣1580 35812 …（1）直接写出m 的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．26．（12分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．27．（12分）阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度2013 2014 2015 2016 2017参观人数（人次）7450 0007630 0007290 0007550 0008060 000年增长率（%）38.7 2.4 -4.5 3.66.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜94，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.3．C【解析】【详解】如图所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=1．故选C．考点：勾股定理的证明．4．D【解析】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，∴ABBI=24=12BCAB，=12，∴ABBI=BCAB．∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴ACAI=ABBI．∵AB=AC，∴AI=BI=2．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴QIAI=GICI=13，∴QI=13AI=43．故选D．点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．5．B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故选B．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．B【解析】【分析】设该点的坐标为（a，b），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解．【详解】设该点的坐标为（a，b），则|b|＝1|a|，∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，∴k＝±1．又∵y值随着x值的增大而减小，∴k＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±1是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．8．D【解析】试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析：画树状图如下：共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.故选D.考点：列表法与树状法.9．C【解析】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50=8 %，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键. 10．C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.11．B【解析】连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移2．∵3=336×6+1，∴点B1向右平移1322（即336×2）到点B3．∵B1的坐标为（1.5，32），∴B3的坐标为（1.5+1322，32），故选B．点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键. 12．B【解析】【分析】作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB. 【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．7 2°或144°【解析】【详解】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°14．3n+1【解析】【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律．【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）＝3n+1故答案为：3n+1.【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．15．3【解析】【分析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交点，由此即可解答.【详解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，∴抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c 有交点是解决问题的关键.在Rt△ACB中，根据勾股定理可求AB的长，根据折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，根据三角形中位线定理可得DE=12AC，BD=12AB，BE=12BC，再在Rt△QEP中，根据勾股定理可求QP，继而可求得答案．【详解】如图所示：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，2268=2，由折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，又∵QD⊥BC，∴DQ∥AC，∵D是AB的中点，∴DE=12AC=3，BD=12AB=1，BE=12BC=4，①当点P在DE右侧时，∴QE=1-3=2，在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，即QP2=（4-QP）2+22，解得QP=2.1，则BP=2.1．②当点P在DE左侧时，同①知，BP=2故答案为：2.1或2．【点睛】考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．根据抛物线的对称轴公式可直接得出.【详解】解：这里a=m ，b=2m∴对称轴x=2122b m a m-=-=- 故答案为：x=-1.【点睛】解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=2b a-. 18．2 【解析】试题分析：设正六边形的中心是O ，一边是AB ，过O 作OG ⊥AB 与G ，在直角△OAG 中，根据三角函数即可求得OA ．解：如图所示,在Rt △AOG 中3∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos 30°3÷32=2；故答案为2. 点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．10.5x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】设1x =a ，1x y + =b ，则原方程组化为331a b a b +=⎧⎨-=⎩①②，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．【详解】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为：331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1112 xx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：10.5 xy=⎧⎨=-⎩，经检验10.5xy=⎧⎨=-⎩是原方程组的解，所以原方程组的解是10.5 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.20．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．21．（1）AD2=AC•CD．（2）36°．【解析】试题分析：（1）通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；（2）由，得到，即，从而得到△ABC∽△BDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．试题解析：（1）∵AD=BC=，∴==．∵AC=1，∴CD==，∴；（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．22．（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，通过“角角边”证明三角形全等即可；（2）根据题意和（1）可得AC 与EF 互相垂直平分，所以四边形AECF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD ，AE ∥CF ，∴∠E=∠F （两直线平行，内错角相等），在△BOE 与△DOF 中，E F BOE DOF OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）．（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC ，又∵由（1）△BOE ≌△DOF 得，OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．23．（1）6；8；B ；（2）120人；（3）113分．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m 、n 的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D 等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A 等级学生的数学成绩的平均分数．【详解】（1）本次抽查的学生有：72420360︒÷=︒（人）， 2030%62043211m n =⨯==---=，，数学成绩的中位数所在的等级B ，故答案为：6，11，B ；（2）2120020⨯=120（人），答：D 等级的约有120人；（3）由表可得，A 等级学生的数学成绩的平均分数：102208435741711134⨯---=（分），即A 等级学生的数学成绩的平均分是113分．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．6+332【解析】【分析】如下图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，设AB 长为x ，则易得AF=x-4，在Rt △ACF 中利用∠α的正切函数可由AF 把CF 表达出来，在Rt △ABE 中，利用∠β的正切函数可由AB 把BE 表达出来，这样结合BD=CF ，DE=BD-BE 即可列出关于x 的方程，解方程求得x 的值即可得到AB 的长.【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，设AB=x ，则AF=x-4，∵在Rt △ACF 中，tan ∠α=AF CF ， ∴CF=4tan30x -︒=BD ，同理，Rt △ABE 中，BE=tan60x ︒， ∵BD-BE=DE ，∴4tan30x -︒-tan60x ︒=3，解得332答：树高AB为（6+332）米 .【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键. 25．（1）2；（2）3，﹣2，或﹣1或1．（3）﹣2＜x＜﹣1或x＞1．【解析】试题分析：（1）求出x=﹣1时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；（2）利用图象以及表格即可解决问题；（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题.试题解析：（1）由题意m=﹣1+2+1﹣2=2．函数图象如图所示．（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1．（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围．观察图象可知，﹣2＜x＜﹣1或x＞1．26．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．27．（1）见解析；（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可【解析】【分析】【详解】分析：（1）根据2015年网络售票占17.33%，2017年8月实现网络售票占比77%，2017年10月2日，首次实现全部网络售票，即可补全图1，根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;（2）根据近两年平均每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数.详解：（1）补全统计图如（2）近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次．（答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．）点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况.。

北京市石景山区初三数学第二次统一考试及答案

石景山区初三第二次统一练习数学试卷考生须知1．本试卷共6页．全卷共九道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号和准考证号．4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1. |3|-的相反数是A ．3-B ．3C ．31-D ．3±2. 下图中所示的几何体的主视图是3. 明代长城究竟有多长？4月18日，国家文物局和国家测绘局联合发布数据，明长城长度为8.8851千米，比十年前最近的一次调查又增加了2200多千米．8.8851千米用科学记数法可以表示为（保留三个有效数字）A ．31085.8⨯米B ．61085.8⨯米C ．310852.8⨯米D ．610852.8⨯米4．若10<<a ，则下列四个不等式中正确的是A ．a a 11<< B ．11<<a a C ．11<<a a D ．a a<<11 5. 对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，我们把使函数值等于0的实数x 叫做这个函数的零点．．，则二次函数22y x mx m =-+-（m 为实数）的零点．．的个数是 A ．1 B ．2C ．0D ．随m 值变化 6.小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是A ．21 B ．51 C ．61 D ．91 7. 有一列数1a ，2a ，3a ，，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2009a 为 A ．2009B ．2C ．21 D ．1-A ．B ．C ．D ．8. 如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为 A ．r R 2= B ．r R 49=C ．r R 3=D ．r R 4=二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：=-2282b a ．10．若01|3|=-++-n m m ，则=mn .11．如图，P 为菱形ABCD 的对角线AC 上一点，AB PE ⊥于E ，AD PF ⊥于F ，3=PF ，则PE 的长是 .12．观察下列有序数对：)1,3(-，)21,5(-，)31,7(-，)41,9(-，…，根据你发现的规律，第100个有序数对是．三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分） 13．计算：2103)2()30(sin )3(81-+︒--+--π．14．解方程：)2(5)2(3+=+x x x ．15．反比例函数xky =的图象在第一象限的分支上有一点A （2，3），P 为x 轴正半轴上的一个动点. （1）求反比例函数的解析式；（2）当P 在什么位置时，OPA ∆为直角三角形，求出此时P 点的坐标．16．已知：如图，AB CD ⊥于点D ，AC BE ⊥于点E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分BAC ∠. 求证：OC OB =.17．先化简，后求值：⋅+-21x x 11124222-÷+--x x x x ，其中02=-x x ．F EP D CBA第11题图1图2第8题第16题四、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）18．大楼AD 的高为10米，不远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得塔顶B 处的仰角为︒60，爬到楼顶D 点测得塔顶B 点的仰角为︒30，求塔BC 的高度．19．如图，⊙O 的直径4=AB ，点P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，联结AC ．（1）若︒=∠30CPA ，求PC 的长；（2）若点P 在AB 的延长线上运动，CPA ∠的平分线交AC 于点M ．你认为CMP ∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出CMP ∠的大小．五、解答题（本题满分6分）20．某单位欲招聘一名员工，现有A B C ，，三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.表一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整；（2）竞聘的最后一个程序是由该单位的300名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如图二（没有弃权票，每名职工只能推荐一个），请计算每人的得票数；（3）若每票计1分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定A B C 笔试 85 95 90口试 80 85 图二B 40%C 25% A 35%10095 908580 75 70 分数/分图一竞聘人 A B C 笔试口试第19题DB 第18题个人成绩，请计算三位竞聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．六、解答题（共2个小题，第21题6分，第22题3分，共9分）21．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40千米/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米．查有关资料知，甲车的刹车距离y （米）与车速x （千米/小时）的关系为y 201.01.0x x +=；乙车的刹车距离s （米）与车速x （千米/小时）的关系如右图所示．请你就两车的速度方面分析这起事故是谁的责任．22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图１中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图２中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3、4、5；（3）在图３中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13．七、解答题（本题满分7分）23．如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是（0，3），以点C 为顶点的抛物线c bx ax y ++=2恰经过x 轴上的点A 、B ．（1）求点C 的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式．第21题y xO AB CD第23题第22题图图１图2 图3八、解答题（本题满分7分）24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，AOB ∆为等边三角形，点A 的坐标是（34，0），点B 在第一象限，AC 是OAB ∠的平分线，并且与y 轴交于点E ，点M 为直线AC 上一个动点，把AOM ∆绕点A 顺时针旋转，使边AO 与边AB 重合，得到ABD ∆．（1）求直线OB 的解析式；（2）当M 与点E 重合时，求此时点D 的坐标；（3）是否存在点M ，使OMD ∆的面积等于33，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．九、解答题（本题满分8分）25．（1）如图1，四边形ABCD 中，CB AB =，︒=∠60ABC ，︒=∠120ADC ，请你猜想线段DA 、DC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，四边形ABCD 中，BC AB =，︒=∠60ABC ，若点P 为四边形ABCD 内一点，且︒=∠120APD ，请你猜想线段PA 、PD 、PC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论．图2第25题第24题 C BA 0yxEO 图１石景山区初三第二次统一练习数学参考答案及评分标准阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 12345678答案 A D B A B C C D二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）题号 91011 12答案)2)(2(2b a b a -+6-3)1001,201(-三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分） 13．解：原式=2)21(1211+-+-- ……………………………………………4分 =21． ……………………………………………5分 14．解：原方程可化为01032=-+x x ， ……………………………………………1分解得21-=x ，352=x ． ……………………………………………5分 15．解：（1）将)3,2(A 代入xky =， ……………………………………………1分得 6=k ．所以函数解析式为xy 6=． ……………………………………………2分（2）当︒=∠90OPA 时，)0,2(P ． ……………………………………………3分当︒=∠90OAP 时，过A 作x AH ⊥轴于H ，由△OAH ∽△APH ， ……………………………………………4分得 PHAHAH OH =．即 292322===OH AH PH ．所以，213292=+=OP ．此时，点P 的坐标为（213，0）． ……………………………………………5分16．证明：∵ AB CD ⊥，AC BE ⊥，∴ OEA ODA ∠=∠． ……………………………………………1分 ∵ OA 平分BAC ∠，∴ CAO BAO ∠=∠．又OA OA =，∴ OAD ∆≌OAE ∆． ……………………………………………2分 ∴ OE OD =． ……………………………………………3分在OBD ∆和OCE ∆中，OE OD =，OEC ODB ∠=∠，COE BOD ∠=∠， ∴ OBD ∆≌OCE ∆． ……………………………………………4分 ∴ OC OB =． ……………………………………………5分17．解：⋅+-21x x 11124222-÷+--x x x x )1)(1()1()2)(2(212-+⋅--+⋅+-=x x x x x x x 22--=x x ． ……………………………………………3分当02=-x x 时，原式2-=． ……………………………………………5分四、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分） 18．解：过点B 作AD BE ⊥交AD 延长线于点E ．……………………………………………1分在Rt △BED 中，由题意︒=∠60BDE ．设x DE =，则x BE 3=． ……………………………………………2分在Rt △BEA 中，由题意︒=∠30BAE ． x BE 3=，则x AE 3=． ………………3分∴ 1023==-=-=x x x DE AE AD ． ∴ 5=x ． ………………4分∴ 15510=+=+=DE AD BC ． ………………5分答：塔BC 的高度为15米．19．解：（1）联结OC ，则PC OC ⊥．DBE 第18题在Rt △OCP 中，221==AB OC ，︒=∠30CPA ． ∴ 323==OC PC ． ……………………………………………2分（2）CMP ∠的大小不发生变化． ……………………………………………3分MPA A CMP ∠+∠=∠ CPO COP ∠+∠=2121 ︒=︒⨯=459021． …………………5分五、解答题（本题满分6分） 20．解：（1）90；补充后的图如下：……………………………………………2分（2）A ：30035105⨯=% B ：30040120⨯=% C ：3002575⨯=% ……………………………………………4分（3）A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分）B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分）C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分）所以，B 能竞聘成功． ……………………………………………6分六、解答题（本题共2个小题，第21题6分，第22题3分，共9分） 21．解：因为=y 201.01.0x x +，而=y 12，所以1201.01.02=+x x ．解之，得 401-=x ，302=x ．……………………………………………2分舍去40-=x ，得 30=x 40<，所以甲车未超速行驶． ……………………………………………3分100 95 90 85 80 75 70分数/分竞聘人ABC笔试口试第19题设s kx =，把（60，15）代入，得 k 6015=．解得 41=k ．故s x 41=. ……………………………………………4分由题意知 124110<<x ．解得4840<<x . 所以乙车超速行驶． ……………………………………………6分综上所述，这次事故责任在乙方． 22．解：如图所示，每问1分，共3分．七、解答题（本题满分7分）23．解：（1）联结AC ，在菱形ABCD 中，CD //AB ，DA CD BC AB ===，由抛物线对称性可知BC AC =． ……………………………………………1分 ∴ ACD ABC ∆∆,都是等边三角形． ∴ 260sin =︒==ODAD CD ． ……………………………………………2分∴ 点C 的坐标为（2，3）． ……………………………………………3分（2）由抛物线2y ax bx c =++的顶点为（2，3），可设抛物线的解析式为3)2(2+-=x a y ．由（1）可得A （1，0），把A （1，0）代入上式，解得3-=a ．……………………………………………5分设平移后抛物线的解析式为k x y +--=2)2(3，把（0，3）代入上式得35=k ． ∴ 平移后抛物线的解析式为35)2(32+--=x y ．……………………………………………7分即33432++-=x x y ．八、解答题（本题满分7分）y xO A B CD第23题图1图2 图3第22题24．解：（1）B （32，6）；OB l ：x y 3=． ……………………2分（2）如图1，由题意x DA ⊥轴，︒=∠=∠30BAD EAO ．此时 823===OA AE DA ，即点D （34，8）． ……………………4分（3）如图2、图3，过M 作x MN ⊥轴，设a MN =，当M 在x 轴上方时，由︒=∠30OAM ，∴ a MA 2=，a NA 3=．=∆OMD S 33234213)2(21)334(21=⋅⋅-⋅++⋅-a a a a a a ．解得3=a ． ……………………………………………5分当M 在x 轴下方时，由︒=∠30NAM ，∴ a MA 2=，a NA 3=．=∆OMD S 33)334(213)2(2123421=⋅+-⋅++⋅⋅a a a a a a ．解得1=a ． ……………………………………………6分 ∴ 1M （3，3），2M （35，1-）．……………………………………………7分九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）如图１，延长CD 至E ，使DA DE =．可证明EAD ∆是等边三角形． ……………………………………………1分联结AC ，可证明BAD ∆≌CAE ∆． ……………………………………………2分故BD CE CD DE CD AD ==+=+．……………………………………………3分A BC DEx yO 图１ E图2E图3图1图2第25题11 / 11 （2）如图２，在四边形ABCD 外侧作正三角形D B A '，可证明C B A '∆≌ADB ∆，得DB C B ='．……………………………………………4分∵ 四边形DP B A '符合（1）中条件，∴ PD AP P B +='． ……………………………………………5分联结C B '，ⅰ）若满足题中条件的点P 在C B '上，则PC B P C B +'='．∴ PC PD AP C B ++='．∴ PC PD PA BD ++= ． ……………………………………………6分 ⅱ）若满足题中条件的点P 不在C B '上，∵ PC B P C B +'<'，∴ PC PD AP C B ++<'．∴ PC PD PA BD ++<． ……………………………………………7分综上，PC PD PA BD ++≤． ……………………………………………8分。

【2020精品中考数学提分卷】北京市石景山区中考二模试卷-数学(001)+答案

2020年北京市石景山区九年级中考二模数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）c ba-44-3-2-1321A ．a c ->B ．a b >C ．0ab >D ．3a >-2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（） A ．55.210⨯ B ．55.210-⨯ C ．45.210-⨯ D ．65210-⨯3．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为（）b21Ca A l BA ．130°B ．50°C ．40°D ．25°4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如下：则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A ．46，48B ．47，47C ．47，48D ．48，486．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧AB 上任意一点（与点B 不重合），则BPC ∠的度数为（）BD COA PA ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．如图，1l 反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，2l 反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（）y x l 2l 13800300050002000654321（元）（吨）OA ．大于4吨B ．等于5吨C ．小于5吨D ．大于5吨8．如图，某河的同侧有A ，B 两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为2km AC =，3km BD =，这两条小路相距5km .现要在河边建立一个抽水站，把水送到A ，B 两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）B DA CA ．距C 点1km 处B ．距C 点2km 处 C ．距C 点3km 处D ．CD 的中点处9．如图是北京2020年3月1日-7日的 2.5PM 浓度（单位：3μg /m ）和空气质量指数（简称AQI ）的统计图，当AQI 不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的 2.5PM 浓度最高②这七天的 2.5PM 浓度的平均数是330μg /m ③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数AQI 与 2.5PM 浓度有关其中说法正确的是（）A ．②④B ．①③④C ．①③D ．①④ 北京2020年3月1日-7日AQI 统计图日期AQI110PM 2.5浓度（μg/m 3）10．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，动点P 从点B 出发，在线段BC 上匀速运动，到达点C 时停止．设点P 运动的路程为x ，线段OP 的长为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是（）A ．20B ．24C ．48D ．60二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式2x +有意义，那么x的取值范围是． 12．分解因式：244a b ab b -+= ．13．如图，ABC △是⊙O 的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O 的半径为．CBO A14．关于x 的一元二次方程220(0)ax x c a ++=≠有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，c 的值：a = ，c = .15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如下：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为（精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约万棵.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）17．计算：03(2017)6cos 45+328π-+-°．18．解不等式2151132x x +---≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在ABC △中，CD CA =，CE AD ⊥于点E ，BF AD ⊥于点F ．求证：ACE DBF ∠=∠FED A20．已知2210250x xy y -+=，且0xy ≠，求代数式22232393x x x x yx y x y-÷+--的值．21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？22．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在AD 边上，点F 在AD 的延长线上，且BE CF =．（1）求证：四边形EBCF 是平行四边形．（2）若90BEC ∠=°，30ABE ∠=°，AB =ED 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线(0)m y m x=≠的一个交点为(1,4)B -．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x=上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标．24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如右图，其中喜欢mobike 的教师有36人，求喜欢ofo 的教师的人数.25．如图，AB 为⊙O 的直径，弦BC ，DE 相交于点F ，且DE ⊥AB 于点G ，过点C 作⊙O 的切线交DE 的延长线于点H .（1）求证：HC HF =；（2）若⊙O 的半径为5，点F 是BC 的中点，tan HCF m ∠=，写出求线段BC 长的思路.CFDEAOG26．已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值．小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；yx–1–2–3123456–1–2–3–4–5–612345O（2）根据画出的函数图象，写出：①1x=-对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线1C：2y x bx c=++与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），对称轴与x轴交于点3,0（），且4AB=.（1）求抛物线1C的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线1C平移，得到的新抛物线2C的顶点为(0,1)-，抛物线1C的对称轴与两条抛物线1C，2C围成的封闭图形为M.直线:(0)l y kx m k=+≠经过点B.若直线l与图形M有公共点，求k的取值范围.28．已知在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，点D 为射线BC 上一点（与点B 不重合），过点C 作CE ⊥BC 于点C ，且CE BD =（点E 与点A 在射线BC 同侧），连接AD ，ED ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请直接写出ADE ∠的度数.（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED 与AC 相交于点P ，若2AB =，直接写出CP 的最大值．29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(,)a b ，点P 的变换点P '的坐标定义如下：当a b >时，点P '的坐标为(,)a b -；当a b ≤时，点P '的坐标为(,)b a -. （1）点(3,1)A 的变换点A '的坐标是；点(4,2)B -的变换点为B '，连接OB ，OB '，则BOB '∠= °；（2）已知抛物线2(2)y x m =-++与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 的左侧），顶点为E .点P 在抛物线2(2)y x m =-++上，点P 的变换点为P '.若点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，求m 的值；（3）若点F 是函数26y x =--（42x --≤≤）图象上的一点，点F 的变换点为F '，连接FF '，以FF '为直径．．作⊙M ，⊙M 的半径为r ，请直接写出r 的取值范围.石景山区2020年初三综合练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．11．2x -≥． 12．2(2)b a -．13．6．14．答案不唯一，满足1ac =即可，如：1a =，1c =． 15．①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形． 16．0.9；5（第1空2分；第2空1分）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分） 17．解：原式1622=+⨯+- ………………………………… 4分3=． ………………………………… 5分18．解：2(21)3(51)6x x +---≥． ………………………………… 2分421536x x +-+-≥．1111x --≥． ………………………………… 3分 1x ≤． ………………………………… 4分不等式的解集在数轴上表示如下：………………………………… 5分19．证法一：如图1．∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴90CED BFD ∠=∠=°．………………… 1分∴CE ∥BF ． ………………… 2分 ∴12∠=∠． ………………… 3分 ∵CD CA =，CE AD ⊥，∴32∠=∠． ……………… 4分 ∴32∠=∠． ……………… 5分证法二：如图2．∵CD CA =， ∴12∠=∠． ……………… 1分又∵32∠=∠，∴13∠=∠． ……………… 2分∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴CEA △∽BFD △． ……………… 4分 ∴45∠=∠． ……………… 5分 20．解：原式=23233(3)(3)x x x y x yxx y x y --⨯++- ………………………………… 2分=3x x y+． ………………………………… 3分∵2210250x xy y -+=， ∴2(5)0x y -=．∴5x y =． ………………………………… 4分 ∴原式=553y y y +=58． ………………………………… 5分21．解：设用于练习的宣纸的单价是x 元∕张． ………………………………… 1分由题意，得 7201201x x=+． ………………………………… 2分解得 0.2x =． ………………………………… 3分经检验，0.2x =是所列方程的解，且符合题意． ………………………… 4分答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张． ………………………… 5分 22．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴=90A CDF ABC ∠∠=∠=°， AB DC =，AD BC =．在BAE Rt △和CDF Rt △中，,,AB DC BE CF ==⎧⎨⎩∴BAE Rt △≌CDF Rt △． ∴1F ∠=∠．∴BE ∥CF ． ………………………………… 1分又∵BE CF =，∴四边形EBCF 是平行四边形． ………………………………… 2分（2）解：∵BAE Rt △中，2=30∠°，AB =∴tan 21AE AB =⋅∠=，2cos 2ABBE ==∠，360∠=°． ………………… 3分BEC Rt △中，24cos 3cos 60BE BC ===∠°． ………………… 4分∴4AD BC ==．∴413ED AD AE =-=-=． ………………… 5分23．解：（1）∵直线3(0)y kx k =+≠与双曲线 (0)my m x=≠都经过点(1,4)B -，∴34k -+=，14m =-⨯． ∴1k =-，4m =-．∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达式为4y x=-． …… 2分（2）由题意，得点C 的坐标为(1,0)C -，直线3y x =-+与x 轴交于点(3,0)A ．…… 3分 ∴4AC =．∵142ACP P S AC y =⋅=△，∴2P y =±． ∵点P 在双曲线4y x=-上，∴点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P -．…… 5分 24．（1）30． ……………… 1分补全条形统计图如图所示． ……………… 3分（2）3645%=80÷． …… 4分 80145%15%)32⨯--=（（人）．答：喜欢ofo 的教师有32人． ……………… 5分 25．（1）证明：连接OC ，如图1． ∵CH 是⊙O 的切线，∴2190∠+∠=°． ………………………………… 1分∵DE ⊥AB ，∴3490∠+∠=°．∵OB OC =， ∴14∠=∠． ∴23∠=∠．又∵53∠=∠， ∴25∠=∠．∴HC HF =． …………………… 2分（2）求解思路如下：思路一：连接OF ，如图2．① OF 过圆心且点F 是BC 的中点，由垂径定理可得2BC CF =，90OFC ∠=°；② 由6∠与1∠互余，2∠与1∠互余可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；③ 在Rt OFC △中，由tan 6CFm OF∠==，可设OF x =，CF mx =，由勾股定y xP 1P 2C AB O54321HCFD EA B O G 图1理，得222()5x mx +=，可解得x 的值；④ 由22BC CF mx ==，可求BC 的长． ………………………………… 5分思路二：连接AC ，如图3．① 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角形，知6∠与4∠互余，又DE ⊥AB 可知3∠与4∠互余，得63∠=∠；② 由63∠=∠，32∠=∠，可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；③ 在Rt ACB △中，由tan 6BCm AC ∠==，可设AC x =，BC mx =，由勾股定理，得222()10x mx +=，可解得x 的值；④ 由BC mx =，可求BC 的长． ………………………………… 5分26．本题答案不唯一．画出的函数图象须符合表格中所反映出的y 与x 之间的变化规律，写出的函数值和函数性质须符合所画出的函数图象．如：（1）如右图． ……………………… 2分（2）①1.5（答案不唯一）． ……………… 3分 ②当2x <时，y 随x 的增大而减小；当2x ≥时，y 随x 的增大而增大；当2x =时，y 有最小值为2-． ……（写出一条即可） ………………… 5分27．解：（1）∵抛物线1C 的对称轴与x 轴交于点3,0（），∴抛物线1C 的对称轴为直线3x =．又∵4AB =，∴(1,0)A ，(5,0)B ． ………………………………… 1分 ∴10,2550,b c b c ++=++=⎧⎨⎩解得6,5,b c =-=⎧⎨⎩∴抛物线1C 的表达式为265y x x =-+． ……………………………… 2分H H即2(3)4y x =--．∴抛物线1C 的顶点为(3,4)D -． ……………………………… 3分（2）∵平移后得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，∴抛物线2C 的表达式为21y x =-． ……………………………… 4分 ∴抛物线1C 的对称轴3x =与抛物线2C 的交点为(3,8)E ． ①当直线l 过点(5,0)B 和点(3,4)D -时，得50,34,k m k m +=+=-⎧⎨⎩解得2BD k =． ………………… 5分 ②当直线l 过点(5,0)B 和点(3,8)E 时，得 50,38,k m k m +=+=⎧⎨⎩解得4BE k -=， ………………… 6分 ∴结合函数图象可知，k 的取值范围是42k -≤≤且0k ≠． ……………………………… 7分28．解：（1）45°． ………………… 1分（2）补全图形，如图1所示．………………… 2分结论成立．证明：连接AE ，如图2． ∵在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，∴ 145B ． ∵CE BC ，∴90BCE °． ∴245． ∴2B ． ………………… 3分又∵AB AC BD CE ，，∴ABD ACE ≌． ………………… 4分∴AD AE BAD CAE ，．∴90DAE BAC °． ………………………………… 5分∴DAE △是等腰直角三角形．∴345． ………………………………… 6分（3）1． ………………………………… 7分 29．（1）(3,1)A '-； ………………………………… 1分 =90BOB '∠°． ………………………………… 2分（2）解法一：由题意得，2(2)y x m =-++的顶点E 的坐标为(2,)E m -，0m >．∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，∴点P '的坐标为(2,)P m '--． ………………………………… 4分 ①如图1，若点P 的坐标为(2,)P m -， ∵点P 在抛物线2(2)y x m =-++上， ∴2(22)m m -=-++．∴8m =，符合题意． ………………………………… 5分 ②如图2，若点P 的坐标为(,2)P m -， ∵点P 是抛物线2(2)y x m =-++上的一点， ∴22(2)m m =--++．∴2m =或3m =，符合题意．综上所述，8m =或2m =或3m =． ………………………………… 6分2m +的顶点E ∵点P 在抛物线2(2)y x m =-++上， ∴设点P 的坐标为2(,(2))x x m -++．①若2(2)x x m >-++，则点P '的坐标为2(,(2))P x x m '--++， ……… 3分∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，∴22,(2).x x m m -=--++⎧⎨=-⎩∴8m =，符合题意． ………………………………… 4分②若2(2)x x m -++≤，则点P '的坐标为2((2),)P x m x '+-， ………… 5分m )∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，∴2(2)2,.x m x m +-=-=-⎧⎨⎩∴2m =或3m =，符合题意．综上所述，8m =或2m =或3m =． ………………………………… 6分（3）5r ≤≤． ………………………………… 8分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第 3 页，共 20 页
19. 已知 y2-2xy-1=0，求代数式（x-2y）2-（x-y）（x+y）-3y2 的值．
20. 已知关于 x 的一元二次方程（m-2）x2+3x-1=0 有两个不相等的实数根．（1）求 m 的取值范围；（2）若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的 m，并求出此方程的根．
中考数学二模试卷
题号得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 1. 如图所示在△ABC 中，AB 边上的高线画法正确的是（）
A.
B.
C.
D.
2. 下列各式计算正确的是（）
A. x2•x3=x5
B. x2+3x2=4x4
C. x8÷x2=x4
D. （3x2y）2=6x4y2
3. 如图是某几何体的展开图．则该几何体是（）
A. 三棱柱
B. 四棱柱
C. 三棱锥
D. 四棱锥
4. 不等式- 的解集在数轴上的表示正确的是（）
A.
B.
C.
D.
5. 如图，在▱ABCD 中，AC=8，BD=6，AD=5，则▱ABCD 的面积为（）
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
第 6 页，共 20 页
26. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=x2-2mx+m2-1 （1）求抛物线的对称轴（用含 m 的式子去表示）；（2）若点（m-2，y1），（m，y2），（m+3，y3）都在抛物线 y=x2-2mx+m2-1 上，则 y1、y2、y3 的大小关系为______；（3）直线 y=-x+b 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，过点 B 作垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线 y=x2-2mx+m2-1 有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为 P，当△OAP 为钝角三角形时，求 m 的取值范围．
25. 为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动，在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：本）进行了调查统计与分析，结果如下：
平均数
中位数
众数
最大值
最小值
方差
6.9
7.5
8
16
1
18.69
经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．居民的年阅读量统计表如下：
27. 如图在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，E 为外角∠BCD 平分线上一动点（不与点 C 重合），点 E 关于直线 BC 的对称点为 F，连接 BE，连接 AF 并延长交直线 BE 于点 G．（1）求证：AF=BE；（2）用等式表示线段 FG，EG 与 CE 的数量关系，并证明．
阅读量 2 4 5 8 9 10 11 12 13 16 21
人数 5 5 5 3 2 m 5
5
3
7
n
b．分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下：组别阅读量/本频数
A 1≤x＜6 15
B 6≤x＜11
C 11≤x＜16 13
D 16≤x≤21
c．居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下：
抛物线的表达式为 y=-
，则选取点 D 为坐标原点时的抛物线
表达式为______，水管 AB 的长为______m．
16. 北京世界园艺博览会（简称“世园会”）园区 4 月 29 日正式开园，门票价格如下：
票种
票价（元/人）
普通票
160
指定日
优惠票
100
平日
普通票
120
优惠票
80
注 1：“指定日”为开园日（4 月 29 日）、五一劳动节（5 月 1 日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日），“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；注 2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；注 3：提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票．某大家庭计划在 6 月 1 日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为 996 元，而入园当天购票所需费用为 1080 元，则该家庭中可以购买优惠票的有______人．三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分） 17. 计算： tan60°- -（-2）-2+
21. 如图，AB 平分∠CAD，∠ACB+∠ADB=180°，（1）求证：BC=BD （2）若 BD=10，cos∠ADB= ，求 AD-AC 的值．
第 4 页，共 20 页
22. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 O 在边 AC 上，⊙O 与边 AC 相交于点 D、与边 AB 相切于点 E，过点 D 作 DP∥BC 交 AB 于点 P．（1）求证：PD=PE；（2）连接 CP，若点 E 是 AP 的中点，OD：DC=2：1， CP=13，求⊙O 的半径．
6. 如图，AB 是⊙O 的弦，直径 CD 交 AB 于点 E，若 AE=EB=3， ∠C=15°，则 OE 的长为（）
A. B. 4 C. 6 D. 3
7. 为了迎接 2022 年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行 500 米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如表所示：
28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P，Q，给出如下定义：若 P，Q 为某个三角形的顶点，且边 PQ 上的高 h，满足 h=PQ，则称该三角形为点 P，Q 的“生成三角形” ．（1）已知点 A（4，0）； ①若以线段 OA 为底的某等腰三角形恰好是点 O，A 的“生成三角形”，求该三角形的腰长； ②若 Rt△ABC 是点 A，B 的“生成三角形”，且点 B 在 x 轴上，点 C 在直线 y=2x-5 上，则点 B 的坐标为______；（2）⊙T 的圆心为点 T（2，0），半径为 2，点 M 的坐标为（2，6），N 为直线 y=x+4 上一点，若存在 Rt△MND，是点 M，N 的“生成三角形”，且边 ND 与⊙T 有公共点，直接写出点 N 的横坐标 xN 的取值范围．
四、解答题（本大题共 11 小题，共 63.0 分） 18. 下面是小华设计的“作一个角等于已知角的 2 倍”的尺规作图过程．
已知：∠AOB．求作：∠APC，使得∠APC=2∠AOB．作法：如图， ①在射线 OB 上任取一点 C； ②作线段 OC 的垂直平分线，交 OA 于点 P，交 OB 于点 D； ③连接 PC；所以∠APC 即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：∵DP 是线段 OC 的垂直平分线， ∴OP=______（______） ∴∠O=∠PCO． ∵∠APC=∠O+∠PCO（______） ∴∠APC=2∠AOB．
第 5 页，共 20 页
x/cm 0
1
2
3
4
5
6
y1/cm 6.30
5.40
______ 4.22
3.13
3.25
4.52
y2/cm 6.30
6.34
6.43
6.695.75Fra bibliotek4.81
3.98
（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出以补全后的表中各组对应值所对应的点（
x，y1），并画出函数 y1 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△AMN 为等腰三角形时，AM 的长度约为 ______cm．
占这两个商场同类产品销售量的 45%，由此在广告中宣传，他们的产品销售量在国内同类产品销售量中占 45%，请你根据所学的统计知识，判断这个宣传数据是否可靠：______（填是或否），理由是______．
14. 如图，正方形 ABCD，E 是 AD 上一点，AE=
，CF⊥BE
于 F，则 BF 的长为______．
平均数
中位数
众数
最大值
最小值
方差
10.4
10.5
q
21
2
30.83
根据以上信息，回答下列问题：（1）样本容量为______；（2）m=______；p=______；q=______；（3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价．
15. 如图，在喷水池的中心 A 处竖直安装一个水管 AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心 A 的水平距离为 1m 处达到最高点 C，高度为 3m，水柱落地点 D 离池中心 A 处 3m，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取 A 点为坐标原点时的
第 2 页，共 20 页
第 1 页，共 20 页
1
2
3
4
5
小乙
45
63
55
52
60
小丁
51
53
58
56
57
设两人的五次成绩的平均数依次为乙，丁，成绩的方差一次为，，则下列判
断中正确的是（）
A. 乙= 丁，＜
B. 乙= 丁，＞
C. 乙＞丁，＞
D. 乙＜丁，＜
8. 某农科所在相相条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示：
24. 如图，P 是矩形 ABCD 内部的一定点，M 是 AB 边上一动点，连接 MP 并延长与矩形 ABCD 的一边交于点 N，连接 AN．已知 AB=6cm，设 A，M 两点间的距离为 xcm，M，N 两点间的距离为 y1cm，A，N 两点间的距离为 y2cm．小欣根据学习函数的经验，分别对函数 y1， y2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小欣的探究过程，请补充完整；（1）按照如表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2 与 x 的几组对应值；