2013届初三数学课时专题训练---抛物线的性质及应用

2013届初三数学课时专题训练抛物线的性质及应用一．选择题1、抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( )A.1617 B. 1615 C.87D. 02、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上， 且||1F P 、||2F P 、||3F P 成等差数列， 则有 （ ） A ．321x x x =+B ． 321y y y =+ C ．2312x x x =+ D. 2312y y y =+3、已知点),4,3(A F 是抛物线x y 82=的焦点,M 是抛物线上的动点,当MF MA +最小时, M 点坐标是 ( )A. )0,0(B. )62,3(C. )4,2(D. )62,3(-4、过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于两点A 、B,若A 、B 在抛物线准线上的射影为11,B A ,则=∠11FB A ( ) A.45 B.60 C.90 D.1205、过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于)(422R a a a ∈++，则这样的直线（ ）A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.1条或2条D.不存在 6、在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线24x y =上的点P 到该抛物线焦点的距离为5，则点P 的纵坐标为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 67、圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 （ ）A ．x 2+ y 2-x -2 y -41=0 B ．x 2+ y 2+x -2 y +1=0 C ．x 2+ y 2-x -2 y +1=0 D ．x 2+ y 2-x -2 y +41=08、抛物线2x y =上一点到直线042=--y x 的距离最短的点的坐标是 （ ）A ．（1，1）B ．（41,21） C ．)49,23( D ．（2，4）9、平面内过点A （-2，0），且与直线x =2相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）A ． y 2=－2xB ． y 2=－4xC ．y 2=－8xD ．y 2=－16x10、抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上点（-5，m ）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（ ）A ． y 2=-2xB ． y 2=-4xC ． y 2=2xD ． y 2=-4x 或y 2=-36x11、把与抛物线y 2=4x 关于原点对称的曲线按向量a )3,2(-=平移，所得的曲线的方程是（ ）A ．)2(4)3(2--=-x y B ．)2(4)3(2+-=-x yC ．)2(4)3(2--=+x y D ． )2(4)3(2+-=+x y12、过抛物线y =ax 2(a >0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于 （ ） A ．2a B ． a 21C ．4aD ． a413、两个正数a 、b 的等差中项是92，一个等比中项是且,b a >则抛物线2()y b a x =-的焦点坐标为( )15、抛物线,42F x y 的焦点为=准线为l ，l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥l ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于（ ）A ．33B ．34C ．36D ．3816、抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( )A.1617 B. 1615 C.87D. 017、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且||1F P 、||2F P 、||3F P 成等差数列， 则有 （ ）A ．321x x x =+B ． 321y y y =+C ．2312x x x =+D. 2312y y y =+18、 已知点),4,3(A F 是抛物线x y 82=的焦点,M 是抛物线上的动点,当MF MA +最小时, M 点坐标是( )A. )0,0(B. )62,3(C. )4,2(D. )62,3(-19、过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于两点A 、B,若A 、B 在抛物线准线上的射影为11,B A ,则=∠11FB A ( ) A.45 B.60 C.90 D.12020、过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于)(422R a a a ∈++，则这样的直线（ ）A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.1条或2条D.不存在 21、在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线24x y =上的点P 到该抛物线焦点的距离为5，则点P 的纵坐标为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 22、一动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则此动圆必过定点（ ）()()()().4,0.2,0.0,2.0,2A B C D -23、已知抛物线y=-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于（ ）A.3B.4C.32D.4224、抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积（ ）A ．4B ．C ．D ．825、双曲线22122:1(00)x y C a b a b-=>>，的左准线为l ，左焦点和右焦点分别为1F 和2F ；抛物线2C 的线为l ，焦点为21F C ；与2C 的一个交点为M ，则12112F F MF MF MF -等于（ ）A ．1-B ．1C ．12-D ．1226、已知动点M 的坐标满足方程，则动点M 的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 以上都不对 27、过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影分别为，则（ ）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°28、两个正数a 、b 的等差中项是92，一个等比中项是且,b a >则抛物线2()y b a x =-的焦点坐标为( )30、抛物线,42F x y 的焦点为=准线为l ，l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥l ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于（ ） A ．33 B ．34 C ．36 D ．38二．填空题1、已知点P 在抛物线y 2= 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和的最小值为2、若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合,则p 的值 3、在抛物线24y x =上求一点，使该点到直线45y x =-的距离为最短，求该点的坐标为4、若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合,则p 的值 5、设O 是坐标原点，F 是抛物线24y x =的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60 ，则OA为 ．6、在抛物线24y x =上求一点，使该点到直线45y x =-的距离为最短，求该点的坐标7、抛物线y =2x 2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是 ．8、抛物线的焦点为椭圆14922=+y x 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 ． 9、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点到焦点距离为5，求m 的值。

三、解答题1、如图,抛物线24y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O,它的顶点为A,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P 是直线l 上一动点.（1）求点A 的坐标;（2）以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标;（3）设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x,当46S +≤+,求x 的取值范围.2、如图1，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan∠ACO＝31． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图2，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.3、已知：抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)，顶点C (1，3-)，与x 轴交于A 、B 两点，(10)A -，． （1）求这条抛物线的解析式．（2）如图，以AB 为直径作圆，与抛物线交于点D ，与抛物线对称轴交于点E ，依次连接A 、D 、B 、E ，点P 为线段AB 上一个动点(P 与A 、B 两点不重合)，过点P 作PM ⊥AE 于M ，PN ⊥DB 于N ，请判断PM PNBE AD+是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． （3）在(2)的条件下，若点S 是线段EP 上一点，过点S 作FG ⊥EP ，FG 分别与边AE 、BE 相交于点F 、G (F与A 、E 不重合，G 与E 、B 不重合)，请判断PA EFPB EG=是否成 立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．4、如图，抛物线y＝a(x＋1)(x－5)与x轴的交点为M、N．直线y＝kx＋b与x轴交于P(－2，0)，与y轴交于C．若A、B两点在直线y＝kx＋b上，且AO=BO=2，AO⊥BO．D为线段MN 的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高．(1)OH的长度等于___________；k＝___________，b＝____________；(2)是否存在实数a，使得抛物线y＝a(x＋1)(x－5)上有一点E，满足以D、N、E为顶点的三角形与△AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG＜210，写出探索过程．5、如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m，如果水位上升2m，就将达到警戒线CD，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过多少小时会达到拱顶?6、已知：如图，抛物线m x x y +-=332312与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，∠ACB ＝90°， ⑴求m 的值及抛物线顶点坐标；⑵过A 、B 、C 的三点的⊙M 交y 轴于另一点D ，连结DM 并延长交⊙M 于点E ，过E 点的⊙M 的切线分别交x 轴、y 轴于点F 、G ，求直线FG 的解析式；⑶在条件⑵下，设P 为上的动点（P 不与C 、D 重合），连结PA 交y 轴于点H ，问是否存在一个常数k ，始终满足AH ·AP ＝k ，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.7、如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1．以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c 经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF 的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．9、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0， -3），对称轴是直线x=1，直线BC交抛物线对称轴交于点D.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P，Q两点，且点P在第三象限.①当线段PQ=3AB/4时，求tan∠CED的值；②当以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标.10、如图，在直角坐标系中，以点A为圆心，以x 轴相交于点B C ，，与y 轴相交于点D E ，．（1）若抛物线213y x bx c =++经过C D ，两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上． （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PBD △的周长最小．（3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形BCQM 是平行四边形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．11、如图，正方形ABCO的边长为4，D为OC边的中点，将△DCB沿直线BD对折，C点落在M处，BM的延长线交OA于点E,OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上.（1）求线段OE的长；（2）求经过D,E两点，对称轴为直线x=2的抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使四边形P、E、D、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.。