2018届四川省高一下学期期中考试数学(理科)试题(无答案)4
四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(共6套)
四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（共6套）四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共60分，每题5分）1．在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°2．已知向量，则的坐标是（）A．（7，1）B．（﹣7，﹣1）C．（﹣7，1）D．（7，﹣1）3．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n=（﹣1）n（2n+1）4．如图，ABCD的对角线交点是O，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．5．函数f（x）=cos（﹣x）cosx是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数6．已知A，B，C三点共线，且A（3，﹣6），B（﹣5，2）若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为（）A．﹣13 B．9 C．﹣9 D．137．在△ABC中，则C等于（）A．B． C．D．8．在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为（）A．20（1+）m B．20（1+）m C．10（+）m D．20（+）m9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（）（单位：m）A．10B．10C．10D．1010．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A． B． C． D．11．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+112．（文科做）=（sinx，cosx），=（3，1），且∥，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．613．（理科做）向量=（sinx，cosx），=（2，1），且∥，则的值为（）A．B．C．D．14．有下列说法：①在△ABC中，若•＜0，则△ABC是钝角三角形；②在△ABC中=，=，=，若||=|﹣|，则△ABC是直角三角形；③在△ABC中，若tan=sin C，则sin2A+sin2B=1；④在△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，且3AB=2AC，若＜t恒成立，则t的最小值为．其中正确说法的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共20分，每题5分）15．计算：cos215°﹣sin215°=．16．数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=a n﹣3，则a8等于．17．（文科做）已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边的中点，则•（﹣）=．18．已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则的最大值为．19．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）的一段图象如图所示，△ABC的顶点A与坐标原点重合，B是f（x）的图象上一个最低点，C在x轴上，若内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且△ABC的面积满足S=，将f（x）的图象向右平移一个单位得到g（x）的图象，则g（x）的表达式为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6大题，共70分）20．在△ABC中，a，b，c分别是△ABC的角A，B，C的对边，且b=2，a=1，sin．（1）求c；（2）求sinA的值．21．已知向量=（﹣2，4），=（3，﹣1），=（m，﹣4）．（1）当m=﹣3时，求向量与夹角的余弦值；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．23．已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证： +与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．24．已知x∈R，向量=（acos2x，1），=（2，asin 2x﹣a），f（x）=•，a≠0．（1）求函数f（x）的解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调增区间；（2）（文科做）当a=1，x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．（理科做）当x∈[0，]时，f（x）的最大值为5，求a的值．25．（文科做）已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C的对边，且b2=a2+c2+ac．=，求a的值；（1）若b=，S△ABC（2）求的值．26．（理科做）已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C的对边，=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且•=0．=，求a的值；（1）若b=，S△ABC（2）若b=，求△ABC外接圆半径长及△ABC面积的最大值．参考答案一、单项选择题1．B 2．B．3．B．4．D 5．A 6．C 7．A 8．B．9．B．10．A．11．A．12．B．13．C．14．B二、填空题15．答案为：．16．答案为：﹣22．17．答案为：．18．答案为919．答案为：﹣cos（x）．三、解答题：20．解：（1）∵sin=，∴cosC=1﹣2sin2=，∵a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣2×1×2×=1+4﹣3=2，则c=；（2）∵c=，a=1，sinC==，∴由正弦定理=得：sinA===．21．解：（1）当m=﹣3时，=（﹣3，﹣4），∵量=（﹣2，4），=（3，﹣1），∴=（5，﹣5），=（﹣6，﹣3），∴=5×（﹣6）+（﹣5）×（﹣3）=﹣15，||=5，=3，∴cos＜，＞===﹣，（2）由（1）知=（5，﹣5），=（m+2，﹣8），∵∠A为直角，∴⊥，∴•=0，即5（m+2）+40=0，解得m=﹣1022．解：（1）由条件得cosα=，cosβ=…2分∵角α，β为锐角，∴sinα=，sinβ=，∴tanα=，tanβ=…6分tan（α﹣β）===…8分（2）∵tan（α+β）===1…10分又α，β为锐角，0＜α+β＜π，∴α+β=…12分23．解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）•（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+与﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴α﹣∈（﹣，0），∴sin（α﹣）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=﹣×+×=﹣．24．解：（1）f（x）=•=2acos2x+asin 2x﹣a=a（cos2x+sin2x）=2acos（2x﹣），a＞0，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）（文科做）当a=1，x∈[0，]时，则2x﹣∈[﹣，]，2acos（2x﹣）=2cos（2x﹣）∈[﹣，2]，即函数f（x）的值域为[﹣，2]．（理科做）当x∈[0，]时，则2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[﹣，1]，当a＞0时，f（x）=2acos（2x﹣）的最大值为2a=5，∴a=．当a＜0时，f（x）=2acos（2x﹣）的最大值为﹣a=5，∴a=﹣=﹣．25．解：△ABC中，b2=a2+c2+ac，∴cosB===﹣；又B∈（0，π），∴B=；（1）∵b=，∴b2=21=a2+c2+ac①，=acsinB=ac•sin=②，又S△ABC由①②组成方程组，解得或，∴a的值为4或1；（2）∵B==120°，∴A+C=60°，∴====．26．解：（1）△ABC中，∵=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且•=（2a+c）cosB+bcosC=0，∴再利用正弦定理可得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，即2sinAcosB=﹣sin（B+C）=﹣sinA，∴cosB=﹣，∴B=．由正弦定理可得△ABC的外接圆的直径2R==．=ac•sinB=ac•=，∴ac=4 ①．∵S△ABC∵b=，再利用余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2+ac=21②，由①②求得a=4，或a=1．（2）由（1）可得B=，∵b=，设△ABC的外接圆的圆心为O，由余弦定理可得b2=3=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2+ac≥3ac，∴ac≤1，故△ABC面积为S=•ac•sinB≤•1•=，故△ABC面积为S的最大值为．四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．已知向量=（x，1），=（1，﹣1），若∥，则x=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．02．有一种细胞每半小时分裂一次，由原来的一个分裂成两个，那么一个这种细胞经过3小时分裂成的细胞数为（）A．32 B．64 C．128 D．2543．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为（）A．B．πC． D．2π4．已知sin（﹣α）=，则cos（+α）=（）A．B． C．D．5．函数f（x）=x+lnx﹣2的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．已知等差数列{a n}中，且a4+a12=10，则前15项和S15=（）A．15 B．20 C．21 D．757．已知△ABC中，a=3，b=4，c=5，则=（）A．5 B．7 C．9 D．108．如图，在圆O中，已知弦长AB=2，则=（）A．1 B．2 C．4 D．89．函数y=sin2x﹣4cosx+2的最大值（）A．8 B．7 C．6 D．510．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a100+a3a98=8，则log2a1+log2a2+…+log2a100=（）A．10 B．50 C．100 D．100011．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E、F分别在边AB、DC上，M为AD的中点，且=0，则△MEF的面积的取值范围为（）A． B．[1，2]C．D．12．已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点A n（n，f（n））（n∈N*），向量，θn是向量与的夹角，则=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．在1，2之间插入两个数，使之成为一个等差数列，则其公差为______．14．已知||=3，||=4，且与不共线，若（+k）⊥（﹣k），则k=______．15．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则A=______．16．已知函数f（x）=asin2x+bcos2x（ab≠0），有下列四个命题：其中正确命题的序号为______（填上所有正确命题的序号）①若a=1，b=﹣，要得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位；②若a=1，b=﹣1，则函数y=f（x）的一个对称中心为（）；③若y=f（x）的一条对称轴方程为x=，则a=b；④若方程asin2x+bcos2x=m的正实数根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为π．三、解答题（共70分）17．已知△ABC中，cosA=，cosB=，求sinC的值．18．已知数列{a n}是各项为正数的等比数列，且a2=9，a4=81．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=log3a n，求证：数列{b n}是等差数列．19．如图，在△ABC中，设=，=，点D在BC边上．（I）若D为BC边中点，求证：=（+）（II）若=λ+μ，求证：λ+μ=1．20．已知向量=（1，），=（sinx，cosx），设函数f（x）=•（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，cosB=，且f（C）=，求b．21．如图，某观测站在港口A的南偏西40°方向的C处，测得一船在距观测站31海里的B 处，正沿着从港口出发的一条南偏东20°的航线上向港口A开去，当船走了20海里到达D 处，此时观测站又测得CD等于21海里，问此时船离港口A处还有多远？22．已知函数f（x）=．（1）求证：f（x）+f（1﹣x）=；（2）设数列{a n}满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），求a n；（3）设数列{a n}的前项n和为S n，若S n≥λa n（n∈N*）恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A．2．B．3．B．4．D．5．B．6．D．7．A．8．B．9．C．10．C．11．A．12．D．二、填空题13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：60°16．答案为：①③．三、解答题17．解：∵A、B∈（0，π），且，，∴又∵A+B+C=π，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．18．（1）解：设数列{a n}的公比为q，∵a2=9，a4=81．则，又∵a n＞0，∴q＞0，∴q=3，故通项公式．（2）证明：由（1）知，∴，﹣b n=（n+1）﹣n=1（常数），n∈N*，∴b n+1故数列{b n}是一个公差等于1的等差数列．19．证明：（I）∵，；∴；又D为BC边中点，∴；∴；（II）∵点D在BC边上，∴；则存在实数t，使得，则；若，则λ=1﹣t，μ=t；∴λ+μ=（1﹣t）+t=1．20．解：（1）f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴f（x）的最小正周期T=2π，f（x）的最大值为2．（2）∵f（C）=2sin（C+）=，∴sin（C+）=，∵0，∴C=．∵cosB=，∴sinB=．由正弦定理得，∴，解得：b=．21．解：由题∠CAB=60°，设∠ACD=α，∠CDB=β，在△CDB中，由余弦定理得．∴，∴在△ACD中，由正弦定理得，∴，即船离港口A处还有15海里．22．解：（1）证明：∵，∴．（2）由（1）知，故，，又，两式相加得，∴．（3）由（2）知，∴，∴数列{a n}是一个等差数列，∴，，又∵在n∈N*上为递增的函数，∴当n=1时，则恒成立，实数λ的取值范围为（﹣∞，1]．四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（三）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共60分，每题5分）1．已知向量，若，则等于（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）2．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n=（﹣1）n（2n+1）3．（1﹣tan215°）cos215°的值等于（）A．B．1 C．D．4．已知△ABC中，a=4，b=4，A=60°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5．在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．已知等比数列{x n}中x2•x5•x8=e，则lnx1+lnx2+lnx3+…+lnx9=（）A．2 B．3 C．e D．3.57．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（）A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，边a，b，c成等比数列，则sinA•sinC的值为（）A．B．C．D．9．P是△ABC所在平面上一点，满足++=2，若S=12，则△PAB的面积为△ABC（）A．4 B．6 C．8 D．1610．记=a1+a2+…+a n，又知f（x）=，则f（i）+f（）的值为（）A．100 B．99C．99 D．9811．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个说法：①S6为S n的最大值，②S11＞0，③S12＜0，④S13＜0，⑤S8﹣S5＞0，其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．若0＜α＜，＜β＜π，cos（α+）=，sin（+）=，则cos（α﹣）=（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题（共计20分）13．在高为100米的山顶P处，测得山下一塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，则塔AB的高为米．14．已知tanα，tanβ是方程的两根，若，则α+β=．15．如图，△ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB、AC于M、N两点．若=x，=y，则+=．16．已知数列a n=，记数列{a n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*都有T n•k ≥3n﹣6恒成立，则实数k的取值范围．三、解答题（共计70分）17．（Ⅰ）已知等差数列{a n}满足a1+a2=a3，a1•a2=a4，求a n．（Ⅱ）已知等比数列{b n}中，S n为其前n项和，b1=2，S3=6，求q及S n．18．如图，点A，B是单位圆上的两点，点C是圆与x轴正半轴的交点，若点A的坐标为（﹣，），记∠COA=α，且△AOB是正三角形．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．19．如图，在△ABC中，已知∠BAC=，AB=2，AC=3，D在线段BC上．（Ⅰ）若•=0，求||（Ⅱ）若=，=3，用、表示，并求||．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=45°，b=3．（Ⅰ）若cosC+cosA=1，求A和c的值；（Ⅱ）若=（2sin，﹣1），=（cos，2sin2），f（A）=•，求f（A）的取值范围．21．已知数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+1=4a n﹣3a n（n∈N*，n≥2）﹣1（Ⅰ）令b n=a n+1﹣a n，求证：数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}及数列{n•（a n﹣）}的前n项和S n．22．已知各项均为正数的数列{a n}满足log2a n﹣log2a n=1n∈N*，n≥2，且a4=16．﹣1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得b1，b m，b n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）令c n=，记数列{c n}的前n项和为S n，其中n∈N*，证明：≤S n＜2．参考答案一、单项选择题1．D 2．B．3．C．4．A．5．D．6．B．7．C．8．A．…9．A．10．B．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：．14．答案为．15．答案为：4．16．答案为：k≥三、解答题17．解：（1）由题意可知：由①式可知a1=d，代入②式，得：d•2d=d+3d，即：d2﹣2d=0，解得：d1=0，d2=2．当d=0时，a n=a1=0．当d=2时，a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×2=2n．∴a n=0．或者a n=2n．（2）由q2+q﹣2=0解得：q=﹣2，或q=1，∴S n=2n或者．18．解：（Ⅰ）∵A的坐标为（﹣，），根据三角函数的定义可知，sinα=，cosα=﹣，∴．（Ⅱ）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°．∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°﹣sinαsin60°=﹣×﹣×=．19．解：（1）若，则，在△ABC中由余弦定理：，根据三角形面积相等，，∴．…（2）因为：，所以：，因此：=﹣+=×4﹣×+×32=，∴||=．…20．解：（Ⅰ）∵B=45°，∴C=180°﹣A﹣B=135°﹣A，∴==，又∵A+450∈，∴A+450=900，得A=45°．∴△ABC为等腰直角三角形，．…（Ⅱ）∵=（2sin，﹣1），=（cos，2sin2），∴=sinA﹣（1﹣cosA）=由得，，∴，则，即f（A）的取值范围是…21．（Ⅰ）证明：对任意的n∈N*，n≥2，∵a n+1=4a n﹣3a n﹣1，∴a n+1﹣a n=3a n﹣3a n﹣1=3（a n﹣a n﹣1），令b n=a n+1﹣a n，显然b n=a n+1﹣a n≠0，则，∴数列{b n}是首项为b1=a2﹣a1=1，公比q为3的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知．∴当n=1时，a1=1，当n≥2时，a2﹣a1=b1=1，，，…，累加得，∵，则，∴，，∴=，∴．22．解：（Ⅰ）∵对任意的n∈N*，n≥2，，即：，∴数列{}是首相为，公差为1的等差数列．∴，∴．（Ⅱ）b n==，若b1，b m，b n成等比数列，则=，即=．可得=，∴﹣2m2+4m+1＞0，解得：＜m＜1+．又m∈N*，且m＞1，∴m=2，此时n=12．故当且仅当m=2，n=12．使得b1，b m，b n成等比数列．（Ⅲ）证明：，∴S n=c1+c2+c3+…+c n=∴，即结论成立．四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．2．化简+﹣+=（）A．B．C．D．3．已知数列{a n}是正项等比数列，则下列数列不是等比数列的是（）A．B．C．{a n2}D．{a n+1}4．已知、是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，若acosB=bsinA，则B=（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．135°7．在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m8．在△ABC中，若b=2c•cosA，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b3b8b10=（）A．1 B．8 C．4 D．210．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A，且c=，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C． D．或11．将正偶数排列如表，其中第i行第j个数表示a ij（i∈N*，j∈N*），例如a32=10，若a ij=2012，则i+j=（）A．60 B．61 C．62 D．6312．在△ABC中，（ +）•（﹣）=0，|+|=3，A∈[，]，则求•的最大值为（）A．3 B．1 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则|=______．14．等差数列{a n}中通项a n=2n﹣19，那么这个数列的前n项和S n的最小值为______．15．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=﹣，则=______．16．下列说法中：①∥，∥，则∥；②在△ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．；③等比数列的前三项依次是a，2a+2，3a+3，则a的值为﹣1或﹣3；④在△ABC中，a=2，b=6，A=30°，则B=60°；⑤数列{a n }的通项公式a n =3•22n ﹣1，则数列{a n }是以2为公比的等比数列；⑥已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=﹣2，a n +1=1﹣，则S 25的值为﹣．其中结论正确是______（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知，，当k 为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？18．（1）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6=S 3=12，求{a n }的通项a n ； （2）等比数列{a n }中，a 5﹣a 1=15，a 4﹣a 2=6，求公比q ．19．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且满足cosA=，•=3．（1）求△ABC 中的面积； （2）若c=1，求a 的值．20．记数列{a n }的前n 项和S n =2n +λ． （1）若λ=3时，求{a n }的通项公式；（2）是否存在常数λ，使得{a n }为等比数列？请说明理由．21．△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2（a 2﹣b 2）=2accosB +bc ． （1）求A 的大小；（2）若b +c=10，则△ABC 的周长L 的最小值．22．已知数列{a n }满足a 1=4，a n a n ﹣1﹣4a n ﹣1+4=0（n ≥2）．（1）求证：为等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）若对任意的n ∈N *，3n k ﹣na n +6≥0恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案一．单项选择题：1．B 2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．A．8．A．9．B．10．B 11．B．12．C．二、填空题13．答案为：．14．答案：﹣81．15．答案为：2．16．答案为：①②⑥．三、解答题17．解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此时k（10，﹣4），所以方向相反．18．解：由a6=s3=12可得，解得{a n}的公差d=2，首项a1=2，故易得a n=2+（2﹣1）n=2n．（2）∵a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，且公比q＞1，∴，解得，∴公比q的值是2．19．解：（1）∵•=3，∴=3，∴，bc=5又cosA=，∴，∴．（2）由（1）知bc=5，又c=1，∴b=5．∴，∴．20．解：（1）当λ=3时，S n=2n+3，∴a1=S1=5；当n≥2时，．a1=5对上式不成立，∴；（2）由S n=2n+λ，得a1=S1=2+λ；当n≥2时，．若存在常数λ，使得{a n}为等比数列，则2+λ=20=1，得λ=﹣1．故存在实数λ=﹣1，使得{a n}为等比数列．21．解：（1）由题意得，2（a2﹣b2）=2accosB+bc，在△ABC中，由余弦定理得，2（a2﹣b2）=2ac•+bc，化简得a2﹣b2=c2+bc，即b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理得，cosA==﹣，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵b+c=10，A=，∴由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣bc=100﹣bc≥100﹣=75，当且仅当b=c时取等号，∴a≥5，∵b+c=10，∴△ABC的周长L的最小值是10+5．22．（1）证明：由a n a n ﹣1﹣4a n ﹣1+4=0，得，=2×，于是有，即．∴为以为公差的等差数列；（2）解：∵a 1=4，∴，由（1）为以为公差的等差数列，∴，则，∴；（3）解：由3n k ﹣na n +6≥0恒成立，得恒成立，即k，令f （n ）=，f （1）=，f （2）=0，f （3）=，又当n ≥3时，，∴，则k ．∴实数k 的取值范围为[）．四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（五）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若向量=（3，m ），=（2，﹣1），=0，则实数m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．62．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3=6，a 1=4，则公差d 等于（ ）A．1 B．C．﹣2 D．33．如果a、b、c、d∈R，则下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＞b，则a＞cB．若a＞﹣b，则c﹣a＜c+bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd4．在△ABC中，若边长和内角满足b=，c=1，B=45°，则角C的值是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5．已知等差数列{a n}的首项a1=﹣1，公差d=，则{a n}的第一个正数项是（）A．a4B．a5C．a6D．a76．若关于x的不等式x2﹣ax+1≤0，ax2+x﹣1＞0均不成立，则（）A．a＜﹣或a≥2 B．C．D．7．已知{a n}是等差数列，a2=﹣1，a8=5，则数列{a n}的前9项和S9为（）A．18 B．27 C．24 D．158．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC，则角A的大小为（）A．B．C． D．9．某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…一直数到2016时，对应的指头是（）A．小指 B．中指 C．食指 D．大拇指10．在三角形ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，且a+b=10，则向量在向量的投影是（）A．7 B．6 C．5 D．411．如图，△ABC的AB边长为2，P，Q分别是AC，BC中点，记•+•=m，•+•=n，则（）A．m=2，n=4 B．m=3，n=1C．m=2，n=6 D．m=3n，但m，n的值不确定12．记n项正项数列为a1，a2，…，a n，其前n项积为T n，定义lg（T1•T2•…T n）为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列a1，a2，…，a2013的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列10，a1，a2，…，a2013的“相对叠乘积”为（）A．2014 B．2016 C．3042 D．4027二、填空题（本大题共有4题，每题5分，共20分）13．在△ABC中，BC=2，AB=3，B=，△ABC的面积是______．14．如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°，在山顶C 处测得A点的俯角β=45°，已知塔高BC为50m，则山高CD等于______m．15．在等差数列{a n}中，其前n项和为S n，S2=9，S4=22，则S8=______．16．已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于______．三、解答题（本大题共有6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知||=||=6，向量与的夹角为．（1）求|+|，|﹣|；（2）求+与﹣的夹角．18．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．19．若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，试求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范围．20．设{a n}为等差数列，S n是等差数列的前n项和，已知a2+a6=2，S15=75．（1）求数列的通项公式a n；（2）T n为数列的前n项和，求T n．21．已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A、B、C分别为△ABC 的三边a、b、c所对的角，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且•（﹣）=18，求c边的长及△ABC的面积．22．已知等差数列{a n}的首项a1=1，且公差d＞0，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n}的第2、3、4项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；成立，求a1c1+a2c2+…+a n c n的值．（2）设数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n+1参考答案一、单项选择题．1．D 2．C．3．D．4．A 5．D．6．D 7．A．8．B．9．C．10．A．11．C．12．D．二、填空题13．答案为：．14．答案为：25（）．15．答案为：60．16．答案为：3三、解答题17．解：（1）=||||cosθ=6×6×cos=18，∴（）2==36+36+36=108，（）2==36﹣36+36=36．∴||==6，|﹣|==6．（2）∵（+）•（﹣）=﹣=0，∴ +与﹣的夹角为90°．18．解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积=BC•ACsinC=sinC，得BC•AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC•BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．19．解：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}∴方程kx2﹣2x+6k=0的两个根为﹣3，﹣2∴=﹣3+（﹣2）=﹣5，∴k=﹣②：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是R∴解得k＜﹣20．解：（1）∵a2+a6=2，S15=75∴解方程可得，d=1，a1=﹣2∴a n=﹣2+n﹣1=n﹣3（2）由（1）可得，=∴∴T n===21．解：（1）=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sin2C，∴sinC=sin2C=2sinCcosC，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴．（2）∵sinA，sinB，sinC成等差数列，∴sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可知a+b=2c，又∵•（﹣）=18，∴，∴，即ab=36．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣108，∴c2=36，解得c=6．∴==9．22．解：（1）由题意可得：=a2a14，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d＞0，化为：d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，b2=a2=3，b3=a5=9，∴公比q=3，∴b n=3n．成立，（2）∵数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n+1﹣a n=2，∴n≥2时， ++…+=a n，∴=a n+1∴c n=2×3n．n=1时，=a2，可得c1=6．因此∀n∈N*，c n=2×3n．∴a n c n=（4n﹣2）×3n．∴a1c1+a2c2+…+a n c n=T n=2×3+6×32+…+（4n﹣2）×3n．3T n=2×32+6×33+…+（4n﹣6）×3n+（4n﹣2）×3n+1，∴﹣2T n=6+4（32+33+…+3n）﹣（4n﹣2）×3n+1=4×﹣6﹣（4n﹣2）×3n+1=（4﹣4n）×3n+1﹣12，∴T n=6+（2n﹣2）×3n+1．四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（六）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（每小题5分，共60分）1．已知向量，满足=（1，﹣3），=（3，7），则•=（）A．﹣18 B．﹣20 C．18 D．202．在等差数列{a n}中，已知a3+a5=2，则a4=（）A．B．1 C．D．33．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则=（）A．B．C．D．4．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣115．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，cosA=，b=2，c=5，则a为（）A．13 B． C．17 D．6．若向量、，满足||=1、||=，⊥（），则与的夹角为（）A．B． C． D．7．数列{a n}中，若a n+1=a n﹣n，（n∈N+）且a1=1，则a5的值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣5 D．﹣98．已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则∠A等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°9．不等式的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）10．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．1811．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b为（）A．B．C．D．12．已知向量•（+2）=0，||=||=1，且|﹣﹣2|=1，则||的最大值为（）A． +1 B．4 C． +1 D．2二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知a，b为实数，则（a+3）（a﹣5）______（a+2）（a﹣4）．（填“＞”“＜”或“=”）14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=sinB•cosC，则B=______；若，则=______．15．数列{a n}中，S n是前n项和，若a1=1，a n+1=（n≥1，n∈N），则a n=______．16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为______．三、解答题（共70分）17．已知平面向量=（3，4），=（9，x），=（4，y），且∥，⊥（1）求与（2）若=2﹣，=+，求向量、的夹角的大小．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，n∈N，a3=5，S10=100．+（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．在△ABC中，a、b是方程x2﹣2+2=0的两根，且2cos（A+B）=﹣1（1）求角C的度数；（2）求c；（3）求△ABC的面积．20．已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集．21．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量=（sinC﹣sin（2A），1）．（I）如果，求a的值；（II）若，请判断△ABC的形状．22．已知等差数列{a n}的首项a1=1，且公差d＞0，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n}的第2、3、4项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）令d n=，求数列{d n}的前n项和S n成立，求a1c1+a2c2+…+a n c n的值．（3）设数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n+1参考答案一．单项选择题1．A．2．B．3．D．4．D 5．B．6．C．7．D 8．D．9．D 10．B．11．C．12．A．二．填空题13．答案为＜．14．答案为：，15．答案：．16．答案为：12三、解答题：17．解：（1）由∥得3x﹣4×9=0，解得x=12；由⊥得9×4+xy=0，解得y=﹣=﹣=﹣3；所以=（9，12），=（4，﹣3）；（2）=2﹣=（﹣3，﹣4），=+=（7，1）；所以•=﹣3×7﹣4×1=﹣25，||==5，||==5；所以cos＜，＞===﹣，所以向量、的夹角为．18．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，得，解得a1=1，d=2．所以a n=2n﹣1．（2）因为b n==22n﹣1，所以T n=b1+b2+…+b n=2+23+25+…+22n﹣1==×4n﹣．19．解：（1）∵2cos（A+B）=﹣1，A+B+C=180°，∴2cos=﹣1，∴cos=﹣．∴cosC=，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵a、b是方程x2﹣2+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2由余弦定理可知cosC===，∴c=；=absinC==．（3）S△ABC20．解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣3x+2，∵f（x）＞0，∴x2﹣3x+2＞0；令x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2；∴原不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）；（2）∵f（x）＜0，∴（x﹣a）（x﹣1）＜0，令（x﹣a）（x﹣1）=0，解得x1=a，x2=1；当a＞1时，原不等式的解集为（1，a）当a=1时，原不等式的解集为∅，当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）．21．解：（I）由余弦定理及已知条件得a2+b2﹣ab=4，∵，∴．∴ab=4．联立方程组得．∴a=2．（II）∵，∴sinC﹣sin2A+sin（B﹣A）=0．化简得cosA（sinB﹣sinA）=0．∴csoA=0或sinB﹣sinA=0．当，此时△ABC是直角三角形；当sinB﹣sinA=0时，即sinB=sinA，由正弦定理得b=a，此时△ABC为等腰三角形．∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．22．解：（1）由题意可得：，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d＞0，化为：d=2．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．b2=a2=3，b3=a5=9，∴公比q==3．∴b n=3n．（2）d n===，∴数列{d n}的前n项和S n=+…+==．成立，（3）∵数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n+1∴n≥2时， ++…+=a n，∴=a n﹣a n=2，+1∴c n=2×3n．n=1时，=a2，可得c1=6．因此∀n∈N*，c n=2×3n．∴a n c n=（4n﹣2）×3n．∴a1c1+a2c2+…+a n c n=T n=2×3+6×32+…+（4n﹣2）×3n．3T n=2×32+6×33+…+（4n﹣6）×3n+（4n﹣2）×3n+1，∴﹣2T n=6+4（32+33+…+3n）﹣（4n﹣2）×3n+1=﹣6﹣（4n﹣2）×3n+1=（4﹣4n）×3n+1﹣12，∴T n=6+（2n﹣2）×3n+1．。
四川省高一下学期期中数学试卷
四川省高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·北京期中) 在等差数列{an}中，如果a1+a2=25，a3+a4=45，则a1=（）A . 5B . 7C . 9D . 102. （2分） (2018高二下·凯里期末) 设，向量，，且，则（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，分别是，的中点，且，若恒成立，则的最小值为（）A .B .C .D .4. （2分）已知等比数列满足，且，则当时，（）A .B .C .D .5. （2分）将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象（）A . 关于直线x=0对称B . 关于直线x=1对称C . 关于点（1，0）对称D . 关于点（0，1）对称6. （2分） (2020高一下·江西期中) 在中，内角的对边分别为 ,且，则边（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·榆社模拟) 若向量，，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·林州月考) 已知等比数列中，，则的结果可化为（）A .B .C .D .9. （2分）下列各式中，值为的是（）A . sin15°cos15°B .C .D .10. （2分）(2020·德州模拟) 函数在区间上大致图象为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·吉林月考) 如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（）A . 2B .C .D .12. （2分）(2020·邵阳模拟) 在数列中，若，则该数列的前50项之和是（）A . 18B . 8C . 9D . 4二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分）(2019·乌鲁木齐模拟) 已知向量，，，若，则 ________.14. （1分） (2019高一上·泸县月考) 已知幂函数的图象经过点，则的值为________．15. （2分） (2020高三上·宁波期中) 古有女子善织布，初日织三尺，日增等尺，第四日织九尺，则第七日织________尺，八日共织________尺．16. （1分）如图，为测量坡高MN，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，则坡高MN=________ 米．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2020高一下·吉林月考) 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若的面积为，，求a、b的值．18. （10分） (2016高一下·攀枝花期中) 设向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈[0， ]（1）若| |=| |，求x的值；（2）设函数f（x）= • ，求f（x）的值域．19. （10分） (2020高二下·北京期中) 已知是曲线上动点以及定点，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求面积的最小值，并求出相应的点的坐标．20. （10分） (2017高三下·武邑期中) 在数列{an}中，设f（n）=an ，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．（1）设，证明数列{bn}为等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn ．21. （10分） (2019高一下·蛟河月考) 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记（1）请用来表示矩形的面积.（2）若，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.22. （15分） (2019高二上·上海月考) 已知以为首项的数列满足： .（1）当时，且，写出、；（2）若数列是公差为-1的等差数列，求的取值范围；（3）记为的前项和，当时，①给定常数，求的最小值；②对于数列，，…，，当取到最小值时，是否唯一存在满足的数列？说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题： (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
数学四川省绵阳中学2018学年高一下学期期中考试
四川省绵阳中学高2021级高一下学期半期教学质量评估数学试题王斌本试卷分为试题卷和答题卷两局部，其中试题卷由第一卷〔选择题〕和第二卷组成，共4页；答题卷共4页．总分值120分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第一卷〔选择题，共48分〕考前须知：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12个小题，每题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假设圆的一条弦长等于半径，那么这条弦所对的圆心角的弧度数为A．1B．60C．D．632．在正六边形ABCDEF中，设AB=a，AF=b，那么AD=A．ab B．a2b C．2ab D．2a2b3．假设sin=3，，那么sin()=322A．6B1C1D．6 3．．32225，那么该三角形的最大内角为4．△ABC中，cosA5A．arccos25B．arccos 25C．arccos5555 5．假设sin=4，cos=3，那么2是55D．arccos〔5〕5A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．,k〔kZ〕，那么“tan＞tan〞是“＞〞的2A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C7．如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，那么FEA．AD BE CF0B．BD CF DF0C．AD CE CF0D．BDBEFC0BA 8．角终边上有一点P〔2，－3〕，将角的终D 图1边逆时针旋转后与角的终边重合，那么tan=A．141B．C．5D．－5 559．将f〔x〕=cos x上的所有点按向右平移3后，再将所有点的横坐标缩小到原来的1，2那么所得的新函数的解析式为A．y cos(2x)3C．y cos(1x)26B．y cos(2x2)3D．y cos(1x)2310．△ABC的三个顶点A、B、C及平面ABC内一点P满足：PA PB PCAB，那么点P与△ABC的位置关系为A.在△ABC的内部B、在△ABC的外部C、P在AB边所在的直线上D、P是AC边上的一个三等分点11．函数f(x)cos2x2sinx在区间[0，]上的最大值为2A．23C．1D．5 B．212．定义函数f(x)sinx,sinx cosx(1)该函数的值域为cosx,sinx，给出以下四个命题：cosx[1,1]；(2)当且仅当x2k(k Z)时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期2函数；(4)当且仅当2k x2k3(k Z)时，f(x)0.上述命题中正确的个数是2A1个 B.2个 C.3个 D.4个第二卷〔非选择题，共 72分〕考前须知：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上． 2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．二、填空题：本大题共 4个小题，每题3分，共 12分．把答案填在答题卷中的横线上．13．sin415ocos 415o =．14．向量a =〔t －1，2〕，向量b =〔6，t 〕，假设向量a 、b 反向，那么t = ．15．函数f(x) cos 2(x)，g(x)11sin2x ，假设122对一切x R 都有f ( ) f ( x 0 ) 恒成立，那么g(x 0) =．x16．2021年完工的北京市标志性建筑之一的北京朝阳公园“朝天轮〞是迄今为止世界上最大的摩天轮．在“朝天轮〞上一点P 从最低点随轮运动的过程中，点P 离地面的高度 h 〔单位： m 〕随时间 t 〔单位：min 〕的变化满足函数：h(t)100cost110，10那么Oh(t)H地面①“朝天轮〞运行一周需要20min ②“朝天轮〞的最低点距地面 110m ③“朝天轮〞的直径为100m④“朝天轮〞的最高点距地面210m以上关于“朝天轮〞的说法正确的有．〔填上你认为所有正确的序号〕三、解答题：本大题共6个小题，每题 10分，共 60分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．向量e,e不共线，且ABee,BC2e8e,CD 3e3e12 121212(1).求证：A 、B 、D 三点共线；(2).假设(ke 1e 2)∥(e 1 ke 2)，求k 的值.18．函数f(x)cos(2x2)．12sin(2x)4〔1〕求f 〔x 〕的定义域；〔2〕假设tan1，试求f 〔〕的值．319．点A(2,2)，B(5,4)，C(7,2)，假设APABAC(R)(1).当为何值时，点 P 在第四象限；sin224cos 25(2).假设角 终边为射线OP ，且满足，求 的值.10cos 2sin21620.函数f(x)2cosxcos(6x)3sin 2xsinxcosx ．(1).求f(x)的最小正周期和函数的单调递增区间；(2).设x[ ,]，求f(x)的值域．3 221.sin sin2344sin(1)求sin 的值；(2)求4 的值.1cos2sin222．函数f(x)A(sin2 xcos2cos 2 xsin )Asin(x R,A0,0,)2的图像在y 轴右侧的第一个最高点〔即函数取得最大值的点〕为P (1,2)，在原点右侧与 x 轴Q (5,0).3的第一个交点为6〔1〕求函数f(x)的表达式；〔2〕求函数f(x)在区间[21,23]上的对称轴的方程．44〔3〕假设将函数f(x)的图象向右平移m 〔m0〕个单位后，所得的函数为奇函数，试求m的最小值.四川省绵阳中学高一〔下〕半期考试测试数学试题参考答案一、选择题：本大题共 12个小题，每题 4分，共48分．1－5CDABC 6 －10DABAD 11 －12BA二、填空题：本大题共 4个小题，每题 3分，共12分．13．714．315．316．①④84三、解答题：本大题共4个小题，每题 10分，共40分．17．向量e 1,e 2不共线，且AB e 1 e 2,BC 2e 1 8e 2,CD 3e 1 3e 2(1).求证：A 、B 、D 三点共线；(2).假设(ke 1e 2)∥(e 1 ke 2)，求 k 的值.解：(1).AD ABBCCD6e 16e 2，AD 6AB故A 、B 、D 三点共线5分(2).ke 1e 2(e 1ke 2)，k ，解得k 110分k1cos(2x2)18．函数f(x)．12sin(2x)4〔1〕求f 〔x 〕的定义域；〔2〕假设tan1，试求f( )的值．3解：〔1〕要使函数f(x)有意义，那么12sin(2x) 0,即sin(2x24)4 22x 2k 且2x3k 且xk(kZ)．42kx44442故函数的定义域为 x|xk 且xk (k Z)4分42〔2〕.cos(2x)sin2x2sinxcosxf(x)22(sin2x21sin2xcos2x1 2sin(2x)1cos2x 2)4222sinxcosxsinxtanx12sinxcosx2cos 2x1 sinxcosx1tanx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵tan=1，∴f ()=1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分3219．点A(2,2)，B(5,4)，C(7,2)，假设APAB AC( R)(1).当 何，点P 在第四象限；sin24cos25(2).假设角射OP ，且足2，求 的.10cos2sin216解：P(x,y)，AP(x 2,y 2)，AB AC(35,2 4)x2 3 5，解得x5 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分y 2 24y 4 4(1).由得55，解得1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分4 4sin24cos 25 sin2 4cos25 (2).210cos 2sin2，10cos 2sin21616故2sin cos4cos25， tan25 ，解得tan 1⋯⋯⋯8分10cos 22sin cos165 ta n 163又点P 在的上，故tany ，4 4 1，解得17x 5 53720．函数f(x)2cosxcos(x)3sin2x sinxcosx．(1).求f(x)的最小正周期和函数的增区；(2).x[,]，求32 f(x)的域．解：〔1〕∵f(x)cosx(3cosx sinx)3sin2x sinxcosx3(cos2x sin2x)2sinxcosx3cos2xsin2x2sin(2x)⋯⋯⋯3分3f(x)的最小正周期⋯⋯⋯⋯4分由2k2x2k(k Z)，解得k 5(kZ) xk1223212故函数的增区k5,k(k Z)⋯⋯⋯⋯6分1212〔2〕∵x[,]，32x34，又f(x)2sin(2x)，3233 f(x)[3,2]，即f(x)的域[3,2]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分21.sin sin2344求sin的；sin4(2)求的.sin21cos2解：(1)由sin4sin42可得2sin2，33故sin1⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3sin2cos)4(sin213(2)22⋯⋯⋯⋯10分cos2sin22sin2sin cos 4sin4122.函数f(x)A(sin2xcos2cos 2 xsin)Asin(xR,A0,0,)2的图像在y 轴右侧的第一个最高点〔即函数取得最大值的点〕为P (1,2)，在原3点右侧与x 轴的第一个交点为5 ,0) 〔〕求函数f(x) 的表达式；.612123（ 2〕求函数f(x)在区间[,]上的对称轴的方程．443〕假设将函数f(x)的图象向右平移m 〔m0〕个单位后，所得的函数为奇函数，试求m 的最小值.解：〔1〕由意化可知，f(x) Asin(2 x)A2,T5 1 T2 22 46 3T将点P (1,2)代入y2sin(x)得：sin()133所以2k6(kZ)，故函数的表达式为f(x)2sin(x)(x R)4分61 〔2〕由xk (k Z)，解得：xk623令21k1 23 ，解得：59k 6543 4 12 12由于kZ,所以k5所以函数f(x)在区间[2123上的对称轴的方程为x16 7 分,] 34 4(3).将函数f(x)的图象向右平移m 〔m0〕个单位后，所得的函数解析式为yf(xm)2sin[(x m)6 ]2sin(xm )，6由函数是奇函数可得m k(k1 (kZ)Z)，故mk66故m 的最小1⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分6精品推荐 强力推荐 值得拥有。
2018年四川省高一下学期期中考试数学试题8
高一下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知向量)1,(x a =，)1,1(-=b ，若b a //，则=x （ ▲ ）A. 1-B. 1C. 1±D.02、有一种细胞每半小时分裂一次，由原来的一个分裂成两个，那么一个这种细胞经过3小时分裂成的细胞数为 （ ▲ ） A. 32 B. 64 C. 128 D.2543、函数x x x f cos sin )(=的最小正周期为 （ ▲ ） A.π2 B. π C. 2πD.π4 4、已知21)4sin(=-απ，则=+)4cos(απ（ ▲ ） A.23 B. 21- C. 23- D.21 5、已知函数2ln )(-+=x x x f ，则)(x f 的零点所在区间为 （ ▲ ）A.）（1,0B. ）（2,1C.）（3,2D.）（4,36、已知等差数列{}n a 中，且10124=+a a ，则前15项和=15S （ ▲ ） A ．15 B ．20 C ．21 D ．757、已知ABC ∆中，5,4,3===c b a ，则=++++CB A cb a sin sin sin （ ▲ ）A ．5B ．7C ．9D ．10 8、如右图，在圆O 中，已知弦长AB=2， 则 =⋅AB AO （ ▲ ）A. 1B. 2C. 4D.89、函数2cos 4sin 2+-=x x y 的最大值 （ ▲ ）A ．8B ．7C ．6D ．510、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且89831001=+a a a a ，则=+++10022212log log log a a a （ ▲ ）A ．10B ．50C ．100D ．1000A B O11、如右图，在正方形ABCD 中，2=AB ，点F E 、 分别在边DC AB 、上，M 为AD 的中点，且0=⋅MF ME ， 则MEF ∆的面积的取值范围为 （ ▲ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1B ．[]2,1C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,21D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,2112、已知函数12)(+=x x f ，点O 为坐标原点，点)())(,(*∈N n n f n A n ，向量)1,0(=j ，n θ是向量n OA 与j 的夹角，则=++++20162016112211sin cos sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ （ ▲ ） A ．10082015 B ．20162017 C ．20172016 D ．20174032二、填空题（每小题5分，共20分）13、在2,1之间插入两个数，使之成为一个等差数列，则其公差为___▲____. 14、已知3=a ，4=b ，且a 与b 不共线，若)()b k a b k a -⊥+（，则=k ___▲____. 15、已知ABC ∆中，若0222=--+bc a c b ，则=A ___▲____.16、已知函数)0(2cos 2sin )(≠+=ab x b x a x f ，有下列四个命题：其中正确命题的序号为__▲__（填上所有正确命题的序号）①若3,1-==b a ，要得到函数)(x f y =的图象，只需将函数x y 2sin 2=的图象向右平移6π个单位;②若1,1-==b a ，则函数)(x f y =的一个对称中心为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π；③若)(x f y =的一条对称轴方程为8π=x ，则b a =； ④若方程m x b x a =+2cos 2sin 的正实数根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为π.三、解答题（共70分）17（10分）、已知ABC ∆中，1312cos =A ，53cos =B ，求C sin 的值.FEBCAD M18（12分）、已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，且92=a ，814=a . (I) 求数列{}n a 的通项公式n a ；(II) 若n n a b 3log =，求证：数列{}n b 是等差数列.19（12分）、如右图，在ABC ∆中，设a AB =，b AC =， 点D 在BC 边上.（I ）若D 为BC 边中点，求证：)(21b a AD +=（II ）若b a AD μλ+=，求证：1=+μλ.20（12分）、已知向量)cos ,(sin ),3,1(x x n m ==，设函数n m x f ⋅=)( （I ）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（II ）设锐角ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若,31cos ,6==B c 且3)(=C f ，求b .DCBA21（12分）、如图，某观测站在港口A 的南偏西 40方向的C 处，测得一船在距观测站31海里的B 处，正沿着从港口出发的一条南偏东 20的航线上向港口A 开去，当船走了20海里到达D 处，此时观测站又测得CD 等于21海里，问此时船离港口A 处还有多远？22（12分）、已知函数241)(+=x x f . （1）求证：21)1()(=-+x f x f ；（2）设数列{}n a 满足121(0)()()()(1),n n a f f f f f n nn-=+++++求n a ； （3）设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若()*n n S a n N λ≥∈恒成立，求实数λ的取值范围.C高一期中考试数学试卷答题卡座号________________________准考证号考生禁填：缺考考生由监考员填涂右边的缺考标记．填涂样例注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码；2．选择题必须用2B铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
四川省雅安中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学(理)试题(精编含解析)
雅安中学2017—2018学年下期高一年级数学（理科）半期考试试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置）1. 已知等差数列的通项公式，则它的公差为（）A. 2B. 3C.D.【答案】D【解析】分析：可用后项减前项得出.详解：∵，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等差数列的概念，等差数列的公差是数列的后项减前项，因此只要求出相邻两项即可求得公差.2. 已知，，且，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵b<a，d<c，∴设b=−1，a=−2，d=2，c=3，选项B,(−2)×3>(−1)×2，不成立，选项C，−2−3>−1−2，不成立，选项D，−2×2>−1×3，不成立，本题选择A选项.3. 已知向量则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据向量的坐标运算进行验证.详解：由已知，A错误；又，∴不平行，B错误；，，∴，C正确；，D错误.故选C.4. 不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：不等式等价于解得，所以选A.考点：分式不等式的解法.5. 已知a>0，b>0，且2是2a与b的等差中项，则的最大值为( )A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】分析：由等差中项定义列出的关系式，再由基本不等式求得最值.详解：∵2是2a与b的等差中项，∴，∴，∴，当且仅当时等号成立，故选C.点睛：本题考查等差中项的概念和用基本不等式求最值，只要掌握相应的概念即可求解，属于基础题. 6. 如果依次成等比数列，那么( )A. b＝3，＝9B. b＝3，＝－9C. b＝－3，＝－9D. b＝－3，＝9【答案】D【解析】分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号.详解：由题意，又，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.7. 如图，在△中，为线段上的一点，，且,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】由题可知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝，故选A.8. 如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知，则山的高度为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由已知得∠ACB＝45°，从而在ΔABC中求得AC，再在ΔACM中求得MC，最后在ΔMNC 中求得MC.详解：∵AD//BC，∴∠ACB＝∠DAC＝45°，∴AC＝AB＝，又∠MCA＝180°－60°－45°＝75°，∠MAC＝15°＋45°＝60°，∴∠AMC＝45°，在ΔAMC中，，∴，∴，故选A.点睛：本题考查解三角形的实际应用，首先要掌握测量中的俯角、仰角等概念，其次掌握解三角形的常用定理，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，解直角三角形等知识，特别要能够通过分析已知条件、隐含条件选用正确的公式求解.9. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞长度之和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】大老鼠、小老鼠每天打洞进度分别构成等比数列，公比分别为2、。
2018年四川省高一下学期期中考试数学试卷
2018年四川省高一下学期期中考试数学试卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简 =+- （ ）A ．0B ．C ．2ADD ．2DA2．在等差数列{a n }中，已知a 3 = 5，a 7 =－7，则a 11的值为 （ ）A ．2B ．5C ．－19D ．－163.在锐角△ABC 中,角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B = 则角A 等于( )A. 30oB. 45oC. 60oD. 75o4.已知向量a ＝(1，2)，b ＝(1，0)，c ＝(3，4).若λ为实数，(a ＋λb )∥c ， 则λ等于( ) A . 14B . 12C. 1D .25.在等比数列{a n }中，a 2=2，a 5=16，记{a n }的前n 项和为Sn ，则S 6=（ ） A .31 B. 32 C. 64 D. 636．在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|＋＋|等于( )A ．1B ．4C ．3D ．27.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,ABC a b S ∆==则=（ ）ABCD ．2 8.已知数列{a n }满足751-=+n n a a ，且51=a ，设{a n }的前n 项和为n S ，则使得n S 取得最大值的序号n 的值为( ) A.7 B.8C.7或8D.8或99.已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且3a ，521a ，4a 成等差数列, 则3546a a a a ++的值是 （ ）ABC ．D10.已知△ABC 外接圆的半径为R ，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 且B b aC A R sin )2()sin (sin 222-=-，那么角C 的大小为( )A30 B.60° C.45° D.90°11.在△ABC 中，若|＋|＝|－|，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 边的三等分点，则·＝( ) A.89B.109C.259D.26912.下列命题：①在ABC ∆中，若π43=+B A ，则2)tan 1)(tan 1(=--B A ； ②已知=（1，-2），=（2，λ）且 与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是1λ<；③已知O 是平面上一定点，AB C ，，是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(++=λ,(0)λ∈+∞，，则P 的轨迹一定通过ABC △的重心；④在ABC ∆中，60A ∠=，边长,a c 分别为4,a c ==ABC ∆只有一解 其中正确命题的个数A 1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(四)
四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（四）（考试时间120分钟 满分150分）一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列，的一个通项公式是（ ）A ．B ．C ．D ．2．化简+﹣+=（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知数列{a n }是正项等比数列，则下列数列不是等比数列的是（ ）A ．B ．C ．{a n 2}D ．{a n +1}4．已知、是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在△ABC 中，若acosB=bsinA ，则B=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．已知，且，则向量与向量的夹角是（ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ．135°7．在200m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（ ）A ． mB ． mC ． mD ． m8．在△ABC 中，若b=2c •cosA ，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9．已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4﹣2a +3a 8=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 3b 8b 10=（ ）A ．1B ．8C ．4D ．210．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin （B +A ）+sin （B ﹣A ）=2sin2A ，且c=，C=，则△ABC 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．或11．将正偶数排列如表，其中第i 行第j 个数表示a ij （i ∈N *，j ∈N *），例如a 32=10，若a ij =2012，则i +j=（ ）A ．60B ．61C ．62D ．6312．在△ABC 中，（+）•（﹣）=0，|+|=3，A ∈[，]，则求•的最大值为（ ）A ．3B ．1C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且⊥，则|=______．14．等差数列{a n }中通项a n =2n ﹣19，那么这个数列的前n 项和S n 的最小值为______．15．若等边△ABC 的边长为2，平面内一点M 满足=﹣，则=______． 16．下列说法中：①∥，∥，则∥；②在△ABC 中，A ＞B ，则sinA ＞sinB ．；③等比数列的前三项依次是a ，2a +2，3a +3，则a 的值为﹣1或﹣3；④在△ABC 中，a=2，b=6，A=30°，则B=60°；⑤数列{a n }的通项公式a n =3•22n ﹣1，则数列{a n }是以2为公比的等比数列；⑥已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=﹣2，a n +1=1﹣，则S 25的值为﹣． 其中结论正确是______（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知，，当k 为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？ 18．（1）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6=S 3=12，求{a n }的通项a n ；（2）等比数列{a n }中，a 5﹣a 1=15，a 4﹣a 2=6，求公比q ．19．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且满足cosA=， •=3． （1）求△ABC 中的面积；（2）若c=1，求a 的值．20．记数列{a n }的前n 项和S n =2n +λ．（1）若λ=3时，求{a n }的通项公式；（2）是否存在常数λ，使得{a n }为等比数列？请说明理由．21．△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2（a 2﹣b 2）=2accosB +bc ．（1）求A 的大小；（2）若b +c=10，则△ABC 的周长L 的最小值．22．已知数列{a n }满足a 1=4，a n a n ﹣1﹣4a n ﹣1+4=0（n ≥2）．（1）求证：为等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）若对任意的n ∈N *，3n k ﹣na n +6≥0恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案一．单项选择题：1．B 2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．A．8．A．9．B．10．B 11．B．12．C．二、填空题13．答案为：．14．答案：﹣81．15．答案为：2．16．答案为：①②⑥．三、解答题17．解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此时k（10，﹣4），所以方向相反．18．解：由a6=s3=12可得，解得{a n}的公差d=2，首项a1=2，故易得a n=2+（2﹣1）n=2n．（2）∵a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，且公比q＞1，∴，解得，∴公比q的值是2．19．解：（1）∵•=3，∴=3，∴，bc=5又cosA=，∴，∴．（2）由（1）知bc=5，又c=1，∴b=5．∴，∴．20．解：（1）当λ=3时，S n=2n+3，∴a1=S1=5；当n≥2时，．a1=5对上式不成立，∴；（2）由S n=2n+λ，得a1=S1=2+λ；当n≥2时，．若存在常数λ，使得{a n}为等比数列，则2+λ=20=1，得λ=﹣1．故存在实数λ=﹣1，使得{a n}为等比数列．21．解：（1）由题意得，2（a2﹣b2）=2accosB+bc，在△ABC中，由余弦定理得，2（a2﹣b2）=2ac•+bc，化简得a2﹣b2=c2+bc，即b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理得，cosA==﹣，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵b+c=10，A=，∴由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣bc=100﹣bc≥100﹣=75，当且仅当b=c时取等号，∴a≥5，∵b+c=10，∴△ABC的周长L的最小值是10+5．22．（1）证明：由a n a n ﹣1﹣4a n ﹣1+4=0，得， =2×，于是有，即．∴为以为公差的等差数列；（2）解：∵a 1=4，∴，由（1）为以为公差的等差数列，∴，则，∴；（3）解：由3n k ﹣na n +6≥0恒成立，得恒成立，即k ，令f （n ）=，f （1）=，f （2）=0，f （3）=，又当n ≥3时，，∴，则k ．∴实数k 的取值范围为[）．。
四川省富顺一中高2018级高一下学期期中考试数学试题(理科)试卷
富顺一中高2018级高一下学期期中考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分第I 卷（选择题，共60分）一.选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1.在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，则x 等于（ ）A.11B.12C.13D.142.下列命题正确的是（ ）A.单位向量都相等B.若与共线，与共线，则与共线C.若||||-=+，则0=⋅D.若与都是单位向量，则1=⋅3.△ABC 中，若︒===30,2,2B c a ，则△ABC 的面积为（ ） A.26 B.23 C.1 D.22 4.已知数列{}n a 是等差数列，,1365=+a a 则=10S （ ）A.26B.52C.65D.1305.在△ABC 中，如果sin A ：sin B ：sin C =2:3:4，那么cos B 等于（ ） A.1611 B.41 C.31- D.87 6.已知向量)1,2(),,1(-==b m a ，且a ∥b ，则m =（ ） A.21- B.21 C.2 D.-27.在△ABC 中，已知B =45°，c =22，b =4，则角C =（ ）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°8.等比数列{}n a 的前m 项和为4，前2m 项和为12，则它的前3m 项和是（ ）A.36B.48C.24D.289.若△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，满足a ，b ，c 依次成等差数列且ac b =2，则△ABC 一定是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三内角A ，B ，C 的对边，且B B AC A sin )sin (sin sin sin 22-=-，则角C 等于（ ） A.6π B.3π C.65π D.32π 11.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且576S S S >>，给出下列五个命题：①d ＜0；②011>S ；③012<S ；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤||||76a a >其中正确命题的个数是（ ）A.5B.4C.3D.112.已知点O 为△ABC 内一点，∠AOB =120°，OA =1，OB =2，过O 作OD ⊥AB 于点D ，点E 为线段OD 的中点，则⋅的值为（ ） A.143 B.283 C.72 D.145 第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，若a =3，A =60°，则△ABC 的外接圆半径R =.14.1,12=⋅==，向量在上的投影为.15.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则此人第一天走的路程为.16.已知两个等差数列{}{}n n b a ,的前n 项和为n n B A ,且32125++=n n B A n n 则=+7755b a b a . 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（12分）已知等比数列{}n a 中，16,241==a a .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 中，5922,a b a b ==，求数列{}n b 的前n 和n S18.（12分）设R y x ∈,，向量)6,3(),,1(),1,(-===y x 且⊥，∥，（1）求||+的值.（2）+与的夹角.19.（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos （B-C ）+1=4cos B cos C.（1）求A .（2）若72=a ，△ABC 的面积为32，求c b +.20.（12分）已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，.28,272==S a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求14332211111+++++n n a a a a a a a a21.（12分）如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE 为书籍摆放区，沿着AB 、AE 处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为BCDE 为阅读区，若∠BAE =60°，∠BCD =∠CDE =120°，DE =3BC =3CD =33m .（1）求两区域边界BE 的长度；（2）若区域ABE 为锐角三角形，求书架总长度AB+AE 的取值范围.22. （12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*N n ∈，点),(n S n 都在函数x x x f 2121)(2+=的图象上.（I ）求数列{}n a 的首项1a 和通项公式n a ；（II ）若数列{}n b 满足),)(12(log log *22N n a n b n n ∈-+=求数列{}n b 的前n 项和n T ；（III ）已知数列{}n c 满足)(1664*1N n a a T n c n n n n ∈---=+.若对任意*N n ∈，存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,210x ，使得 a x f c c c n -≤+++)(21 成立，求实数a 的取值范围。
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高一下期期中考试数学(理)试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1、若
2、n 、12成等差数列，则n ＝（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
2、已知等差数列{}n a 满足099321=++++a a a a ，则 （ ）
A 、0991>+a a
B 、0991<+a a
C 、 0991=+a a
D 、 5050=a
3、下列不等式中，正确的是（ ）
A ．tan 513tan 413ππ<
B ．sin )7cos(5ππ->
C ．sin(π－1)<sin1o
D ．cos )5
2cos(57ππ-< 4、三角形ABC 中角C 为钝角，则有 （ ）
A.sin A >cos B
B. sin A <cos B
C. sin A =cos B
D. sin A 与cos B 大小不确定
5、已知函数sin cos 1212y x x ππ⎛
⎫
⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断正确的是（ ） A ．此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭
6、{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9的值是（ ）
A ．33
B ．30
C ．27
D ．24
7、ABC ∆的三边满足ab c b a c b a 3))((=-+++，则C ∠等于（ ）
A.︒15
B.︒30
C.︒45
D.︒60
8、在ABC ∆中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（ ） A.22
3 B.23
3 C.23
D.33
9、设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ）
A ．第10项
B ．第11项
C ．第10项或11项
D ．第12项 10、点O 是△ABC 所在平面内的一点，满足OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅ ，则点O 是△ABC
的( )．
A ．三个内角的角平分线的交点
B ．三条高的交点
C ．三条边的垂直平分线的交点
D ．三条中线的交点
11、数列{a n }满足a 1=1, a 2=3
2，且11112n n n a a a -++= (n ≥2) ，则a n 等于( ) A ．12+n B ．(32
)n -1 C ．(32)n
D ．2
2+n 12、设向量a ＝(cos 25°，sin 25°)，b ＝(sin 20°，cos 20°)，若t 是实数，且c ＝a ＋tb ，则|c |的最小值为( )． A. 2
B ．1 C.22 D.12
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)
13、在ABC ∆中，:6:)13(::+=c b a 2，则最小角为 .
14、已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，则a ＝2e 1＋e 2和b ＝2e 2－3e 1的夹角是
________．
15、在等差数列中，若S 10＝10，S 20＝30，则S 30＝ .
16、下列说法中：
①在ABC ∆中，若sin sin A B >，则cos cos A B <；
②已知数列{}n a 为等差数列，若(,,,)m n p q m n p q N *++=∈，则有m n p q a a a a ++=； ③已知数列{}n a 、{}n b 为等差数列，则数列{}n n a b +、{}n n a b ⋅也为等差数列；
④若02x π<<，则函数23()cos22sin f x x x
=-的最大值为1-； 其中正确的是________________（填正确说法的序号）
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=.
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2) 若数列{}n a 为等差数列，, , 求；
18、（本小题满分12分）在中，角A 、B 、C 的对边分别为，已知向量
且满足：
(1)求角A 的大小； (2)若试判断的形状。
19、（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n －1=0(n ≥2),a 1=.
(1)求证：{}是等差数列；(2)求a n 表达式；
20、（本小题满分12分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． 已知：.
(1)求的值；(2)若cosB=，b=2，求的面积S 。
21、（本小题满分12分）设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(2cos x,1)，b ＝(cos x ，3sin2x
＋m )．
(1)求函数f (x )的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．
(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤0，π6时，－4<f (x )<4恒成立，求实数m 的取值范围．
22、（本小题满分12分）已知数列、满足：.
(1)求；
(2) 证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式； (3)设，求实数为何值时恒成立。