高中数学3-2指数扩充及其运算性质同步练习北师大版必修1
北师大版数学高一-(试题2)3.2指数扩充及其运算性质
B 组一、选择题：1、函数()()()10252f x x x =-+-的定义域是（ ） A 、{}|5,2x x R x x ∈≠≠且 B 、{}|2,x x x R >∈ C 、{}|5,x x x R >∈ D 、{}|255x x x <<>或2、运算44⋅的结果为（ ）A 、16a B 、8a C 、4a D 、2a3、计算()2531433(2)3(4)a b a b a b -----⋅-÷得（ ）A 、232b -B 、232b C 、7332b - D 、7332b4a =；②若a R ∈，则2(1)1a a -+=43x y =+；= ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个5、设,a b 为正数，且baa b =，9b a =，则a 的值为（ ）A 、19B C D 6、化简111113216842(12)(12)(12)(12)(12)S -----=+++++的值为（ ）A 、11321(12)2--+B 、1132(12)--+C 、13212-+ D 、1321(12)2-+二、填空题：7、求0212121236253----⨯⨯⨯=- 8、若28xa=，则33x xxxa a a a --+=+ . 9、设,αβ是方程22310x x ++=的两个根，则1()4αβ+= .三、解答题：10、化简下列各式：⑴()()31212332140.1a b ---⎛⎫⨯⎪⎝⎭，()0,0a b >>.11、若0,0x y >>=的值.12、已知111(55),2nn x n N -*=-∈，求(n x 的值.13、已知0a >且1a ≠， ()(),x x x x f x a a g x a a --=-=+， 且()()4f x f y =，()()8g x g y =. 求证：x y =B 组一、选择题：1、D 提示：由题意知，5020x x -≠->且，解得{}|255x x x <<>或.2、C提示：由4444224a a a ⋅=⋅=⋅=3、A 提示：()2525131431423333233(2)3(4)42a b a b a b a b b ---++-----+⨯⋅-÷==. 4、B2=，故不正确；②由210a a -+≠，故正确；0<>≠.5、D 提示：本题可通过验证结果，确定正确答案或将9b a =代入88()199a a a =⇒=.6、A 提示：设1322a -=，则24816(1)(1)(1)(1)(1)S a a a a a =+++++则24816(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a S a a a a a a -=-+++++ 224816(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a =-++++448161(1)(1)(1)(1)2a a a a =-+++==， ∴11321(12)2S --=+二、填空题：7、答案：9提示：由021212119412362116545913559----⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯=⨯=--. 8、答案：578提示：由28xxaa =⇒=33578x xxxa a a a--+==+. 9、答案：8提示：由题意得32αβ+=-，则3211()()844αβ-+===. 三、解答题：10、解析：⑴()()33331222213323322214424250.1100a ba b a b -----⨯⨯⎛⎫⨯=⨯=⎪⎝⎭⨯⨯. ⑵原式1111133333333121112113333333311()()1()1111111a aa a a a a a a a a a a a a a --+--+=--=---+++-+++111211333333(1)(1)(1)a a a a a a =+----+=.11=，得22150-=0=0=，又0,0x y >>=，∴25x y =，501033255y yy y y++==-+.12、解析：由已知得221122111(525)(55)44n n nn x --+=++=+，∴1111111([(55)(55)](5)524nnn n n n n x --+=-++==.12、13、证明：由()()4f x f y =，∴()()4xxyy a aaa ----=∴()()4x yx y x y x y aa a a +-+---+--=……………….①同理，由()()8g x g y =，得()()8x yx y x y x y a a a a +-+---+++=……….②由②-①，得()224x yx y a a ---+=，即()2x y x y a a ---+=，∴12x yx ya a--+=，即2()210x y x y a a ---+=，∴01x ya a -==，∴x y =.。
2019-2020年高中数学第三章指数函数和对数函数3.2指数扩充及其运算性质高效测评北师大版必修
2019-2020年高中数学第三章指数函数和对数函数3.2指数扩充及其运算性质高效测评北师大版必修一、选择题(每小题5分，共20分)1．将3－22化为分数指数幂，其形式是( ) A ．212 B ．－212 C ．2－12D ．－2－12解析：3－22＝(－22)13＝(－2×212)13 ＝(－232)13＝－212. 答案： B 2．化简－x3x的结果是( )A ．－－x B.x C ．－xD ．－x解析： 依题意知x <0，所以－x3x＝－－x3x 2＝－－x .答案： A 3.a 3a ·5a 4(a >0)的值是( )A ．1B ．aC ．a 15D ．a 1710解析： 原式＝a 3a 12·a 45＝a 3－12－45＝a 1710.答案： D4．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是( )A ．a 16B ．a 8C ．a 4D ．a 2解析： (36a 9)4·(63a 9)4＝(6a 9)43·(3a 9)46＝(a 96)43·(a 93)23＝a 96×43·a 93×23＝a 4.答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．化简（a 23·b －1）－12·a －12·b 136a ·b 5＝________．解析： 原式＝a －13b 12·a －12b 13a 16b 56＝a －13－12－16·b 12＋13－56＝1a .答案： 1a6．若10x＝2，10y＝3，则103x －4y2＝________．解析： 由10x ＝2，10y＝3， 得1032x ＝(10x)32＝232，102y＝(10y )2＝32.∴103x －4y 2＝1032x 102y ＝23232＝229.答案：229三、解答题(每小题10分，共20分) 7．计算下列各式：(1)481×923；(2)23×31.5×612.解析： (1)原式＝[34×(343)12]14＝(34＋23)14＝3143×14＝376 ＝363.(2)原式＝2×312×⎝ ⎛⎭⎪⎫3213×(3×22)16＝21－13＋13×312＋13＋16＝2×3＝6. 8．化简求值：(1)(5x －23y 12)·⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x －1y 12·⎝ ⎛⎭⎪⎫－56x 13y －16；(2)23a ÷46a ·b ×3b 3.解析： (1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－56·x －23＋(－1)＋13·y 12＋12－16＝2524x －43·y 56. (2)原式＝2a 13÷(4a 16b 16)×(3b 32) ＝12a 13－16b －16·3b 32 ＝32a 16b 43. 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知a 12＋a －12＝5，求下列各式的值：(1)a ＋a －1；(2)a 2＋a －2；(3)a 2－a －2. 解析： (1)将a 12＋a －12＝5两边平方，得a ＋a －1＋2＝5， 则a ＋a －1＝3.(2)由a ＋a －1＝3两边平方， 得a 2＋a －2＋2＝9， 则a 2＋a －2＝7.(3)设y ＝a 2－a －2，两边平方， 得y 2＝a 4＋a －4－2 ＝(a 2＋a －2)2－4 ＝72－4 ＝45，所以y ＝±35， 即a 2－a －2＝±3 5.2019-2020年高中数学第三章指数函数和对数函数3.3.1指数函数及其性质高效测评北师大版必修一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列结论正确的是( ) A ．对于x ∈R ，恒有3x>2xB ．y ＝(2)－x是增函数C ．对a >1，x ∈R ，一定有a x>a－xD ．y ＝2|x |是偶函数解析： A ．当x <0时，2x>3x；B.y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22x在R 上单调递减；C.当x ＝0时，就有a x＝1，a －x＝1；D.符合偶函数的定义．答案： D2．设a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122.5，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >c >bB ．c >a >bC ．a >b >cD ．b >a >c解析： 因为a ＝22.5>1，b ＝2.50＝1，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122.5<1，所以a >b >c .答案： C3．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1的值域是( )A ．(－∞，0)B ．(0，1]C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1]解析： 由x －1≥0且y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是减函数，知0<y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1.答案： B4．已知f (x )＝a －x(a >0且a ≠1)，且f (－2)>f (－3)，则a 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1)D ．(0，1)解析： f (x )＝a －x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x， ∵f (－2)>f (－3)，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2>⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －3，即a 2>a 3.∴a <1，即0<a <1. 答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．(1)若0.2m>1>0.2n，则________>0>________(填m 或n )．(2)若⎝ ⎛⎭⎪⎫14x<23x ＋1，则x 的取值范围是________．解析： (1)由0.2m>1＝0.20>0.2n， 得n >0>m .(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14x＝2－2x <23x ＋1， ∴3x ＋1>－2x ，x >－15.答案： (1)n m (2)x >－156．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为________．解析： a ＝5－12∈(0，1)， 故a m>a n⇒m <n . 答案： m <n三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知函数f (x )＝a x＋b (a >0，且a ≠1)．若f (x )的图像如图所示，(1)求a ，b 的值； (2)解不等式f (x )≥2.解析： (1)由图像得，点(1，0)，(0，－1)在函数f (x )的图像上，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2，∴f (x )＝2x－2. (2)f (x )＝2x－2≥2， ∴2x≥4，∴x ≥2.8．若函数f (x )＝a x－1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，2]，求实数a 的值． 解析： 当a >1时，f (x )在[0，2]上递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＝0，f （2）＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧a 0－1＝0，a 2－1＝2. ∴a ＝± 3. 又a >1，∴a ＝3；当0<a <1时，f (x )在[0，2]上递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＝2，f （2）＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧a 0－1＝2，a 2－1＝0.解得a ∈∅. 综上所述，实数a 的值为 3. 尖子生题库☆☆☆9．(10分)如果函数y ＝a 2x＋2a x－1(a >0且a ≠1)在[－1，1]上的最大值为14，求a 的值．解析： 函数y ＝a 2x＋2a x －1＝(a x ＋1)2－2，x ∈[－1，1]． 若a >1，则x ＝1时，函数取最大值a 2＋2a －1＝14， 解得a ＝3.若0<a <1，则x ＝－1时， 函数取最大值a －2＋2a －1－1＝14， 解得a ＝13.综上所述，a ＝3或13.。
高中数学3-2指数扩充及其运算性质北师大版必修-2022年学习资料
重点难点点拨-重点：有理指数幂的概念及运算法则-难点：根式概念与分数指数幂的概念理解，实数指数幂的-意义. 粥
本节公式多，但应注意其联系，同时要在理解的基础上-认识并掌握基本概念.-一、分数指数幂-1.概念：给定正实 a,-对于任意给定的正整数m,n,-存在唯一的正实数b,使得b=4”,我们把b叫作a的次幂，-记作b=a” 它就是分数指数幂-a为正数，m,n为正整数，那么a"
命题方向-整数指数幂的运算-「例1]-北g今+。-ab-a b-I-[分析]●化简这类式子，一般有两种方法 一是首先用负-指数幂的定义把负指数化为正整数指数；二是运用整数指数-幂的性质把负指数化为正整数指数.-※
[解析]解法一：原式=-dbilgitbi-a2-b-a2b2a2b2-a2b2-aba-a"b-b--a ab a b-ab2+ab-B-ad2g2-162-1-ab4-1-a2b2+1-a2b2a2+b-a2+ .d2b2-2-b2+l-a2b4-1-a2+b2a2b2-1,a2b2-a2-b2+1-db2+1a2b 1a2b2+1
粥-器-变式训练1-化简下列各式.-122³3³42;-2ab1分：-8623b-9a2b3-幽
解折022³3X平=³1³16=4-②abg-a'a'uby-2xaxg-g--8原式多1-9-a2b34-12b33=--3.-器-幽
命题方向-分数指数幂的运算-[例2]-求下列各式的值-2）+a.1+20-0.5-23-3m°+3-8-2 .064专--日+[-2]号+165+-1-0.01-8总+002+-105-2+E-5°.-[分析]负化 、大化小，根式化分数指数幂，小数化-分数，是化简运算常用技巧：
高中数学 3.3.2 指数函数及其性质应用同步课时训练 北师大版必修1
【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 3.3.2 指数函数及其性质应用同步课时训练 北师大版必修1(30分钟 50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.(2012·许昌高一检测）设函数()x 1221,x 0f x x ,x 0-⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，，若f(x 0)>1，则x 0的取值范围是( )（A ）(-1,1) （B ）(-1,+∞)（C ）(-∞,-2)∪(0,+∞) （D ）(-∞,-1)∪(1,+∞)2.(2012·太原高一检测）若函数y=a x+b-1(a>0,且a ≠1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有( ) （A ）0<a<1,且b>0 （B ）a>1,且b>0 （C ）0<a<1,且b<0（D ）a<1,且b<03.函数()x x 21f x 21-=+是( )（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）非奇非偶函数4.定义运算a*b 为：a*b=a,a b b,a b≤⎧⎨>⎩,如1*2=1，则函数()x xf x 2*2-=的值域为( )（A ）R（B ）（0，+∞） （C ）(0,1］（D ）［1，+∞)二、填空题（每小题4分，共8分）5.若直线y=2a 与函数y=|a x-1|(a>0,且a ≠1)的图像有两个公共点，则a 的取值范围是__________. 6.（易错题）函数222x y 3-=的单调递减区间是_____________. 三、解答题（每小题8分，共16分） 7.在同一坐标系中画出y=(12)x与y=(13)x 的图像，利用图像判定，若a b 11()()23=,则a,b 的大小关系如何？8.设函数()x 11f x 221=-+.（1）证明函数f(x)在(-∞,+∞)内是单调增函数； （2）若x ∈［1,2］,求函数f(x)的值域.【挑战能力】(10分)设()x x 4f x 42=+,那么和式f(11 001)+f(21 001)+f(31 001)+…+f(1 0001 001)的值等于多少？答案解析1.【解析】选D.当x 0>0时，120x >1， ∴x 0>1；当x 0≤0时，0x 211-->，∴0x 22->,∴-x 0>1，∴x 0<-1,综上可得x 0∈(-∞,-1)∪(1,+∞).2.【解析】选C.函数y=a x+b-1,可由函数y=a x上下平移得到.若a>1,则函数y=a x+b-1的图像始终过第一象限，不合题意，所以0<a<1.又因为函数y=a x+b-1的图像过点（0,b ），为使此函数的图像经过第二、三、四象限须有b<0.综上知0<a<1,且b<0.3.【解析】选A.∵()()x x x x x x 211221f x f x 211221------===-=-+++，∴f(x)为奇函数，故选A. 4.【解析】选C. f(x)的图像为：由图像知选C.5.【解析】由数形结合知，当a>1时，图像只有一个公共点（图1）；当0<a<1时，要使y=2a与y=|a x-1|有两个公共点（图2），需使0<2a<1,∴0<a<12.答案： 0<a<1 26.【解析】因为y=3t在R上为增函数，则本题也就是求t=2-2x2的单调减区间，即（0，+∞)（或［0，+∞））.答案：(0,+∞)(或［0，+∞))【误区警示】本题易忽视二次函数开口方向向下而导致错误.7.【解析】如图，y=k，与y=(12)x,y=(13)x的交点的横坐标可看作a,b.当a,b＜0时，可知a＜b.当a,b=0时，可知此时a=b.当a,b＞0时，由图可知a＞b.【方法技巧】底数对指数函数图像的影响（1）底数的大小决定指数函数图像的升降当a＞1时，函数y=a x的图像是上升的，即函数单调递增.当0＜a＜1时，函数y=a x的图像是下降的，即函数单调递减.（2）底数变化决定指数函数图像的变化指数函数y=a x的图像如图所示，由指数函数y=a x的图像与直线x=1相交于点（1，a)可知：①在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；②在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小.如图中的底数的大小关系为0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1.8.【解析】（1）设x1,x2是(-∞,+∞)内任意两实数,且x 1<x 2,则()()()()121212x x 12x x xx 111122f x f x 2212212121--=--+=++++. ∵x 1<x 2, ∴12xx 220-<,∴f(x 1)-f(x 2)<0,∴函数f(x)在(-∞,+∞)内是单调增函数. （2）∵函数f(x)在(-∞,+∞)内是单调增函数, ∴函数f(x)在［1,2］内也是单调递增的, ∴f(x)min =f(1)=16, f(x)max =f(2)=310， ∴函数f(x)在［1,2］内的值域为［16,310］. 【挑战能力】 【解题指南】观察到11 001+1 0001 001=1，不妨考虑当a+b=1时，看是否能求出f(a)+f(b)的值. 【解析】设a+b=1,则f(a)+f(b)=a b a 1a a a ab a 1a a aa 444444421424242424242442--++=+=+==+++++++g . ∴f(11 001)+f(1 0001 001)=1,f(21 001)+f (9991 001)=1,… ∴f(11 001)+f(21 001)+…+f(1 0001 001)=1×500=500。
2019—2020年最新高中数学北师大版必修一3.2.1《指数概念的扩充》同步练习题.doc
第三章§2 2.1指数概念的扩充一、选择题1．若(1－2x)－56有意义，则x的取值范围是( )A．x∈R B．x≠1 2C．x>12D．x<12[答案] D[解析] (1－2x)－56＝161－2x5，要使(1－2x)－56有意义，则需1－2x>0，即x<1 2 .2．332等于( )A. 2B.33C.327 D.27[答案] D[解析] 332 ＝33＝27.3．将3－22化为分数指数幂的形式为( )A ．2－12B ．－212C ．2－12D ．－2－12[答案] B[解析] 原式＝3－21＋12＝3－232＝(－232 )13 ＝－212 .4．式子912 －70的值等于( ) A ．－4B ．－10C ．2D ．3[答案] C[解析] 912 －70＝9－1＝3－1＝2.5.5a －2等于( ) A ．a －25 B ．a 52C ．a 25D ．－a －52[答案] A[解析] 由根式与分数指数幂的互化可知5a －2＝a －25 .故选A.6．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( ) A.4m 2 B.5mC.6m D.5－m[答案] C[解析] 对于根式na 来讲n 为奇数时，a ∈R 有意义，而n 为偶数时，a ≥0有意义；因此6m ，当m<0时无意义，故选C.二、填空题7．a ＝5b 3(a>0，b>0)，则b ＝________(用a 的分数指数幂表示)．[答案] a 53[解析] 由于a ＝5b 3＝b 35 ，所以a 5＝b 3，因此b ＝a 53 .8.m －n2＝________.[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧m －n m ≥nn －m m<n[解析]m －n 2＝|m －n|＝⎩⎪⎨⎪⎧m －nm ≥n n －mm<n.三、解答题9．用分数指数幂表示下列各式中的b(b>0)： (1)b 5＝32；(2)b 4＝(－3)2；(3)b －2＝18.[解析] (1)b ＝3215 ；(2)b 4＝(－3)2＝32＝9，所以b ＝914 ； (3)b ＝18－12 ＝(118)12 .10．求值：(1119)12 －[3·(π2)0]－1·[(181)14 ＋(5116)－0.25]－13－(110)－1·0.02713 .[解析] 原式＝(1009)12 －3－1[13＋(8116)－14 ]－13 －10×0.3＝103－13[13＋(32)－1]－13 －10×0.3 ＝103－13－3＝0.一、选择题1．下列各式中成立的是( )A ．(mn )7＝n 7m 17B.1234＝3－3C.4x 3＋y 3＝(x ＋y)34D.39＝33[答案] D[解析] (mn )7＝(mn －1)7＝m 7n －7，A 错；1234＝1234＝33，B 错；(x 3＋y 3)14 ≠(x ＋y)34 ，C 错．2．下列命题中，正确命题的个数是( )①na n＝a②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝0③3x4＋y3＝x43＋y④3－5＝652A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] A[解析] ①中当a＜0，n为偶数时，na n≠a，故①错；③中3x4＋y3＝(x4＋y3)13≠x43＋y，故③错；④中3－5＜0，652＞0，故④错；②中a∈R，a2－a＋1＞0，∴(a2－a＋1)0＝1，故②错，故选A.二、填空题3．0.25×(－12)－4－4÷20－(116)－12＝________.[答案] －4[解析] 原式＝14×(－12)－4－4÷1－111612＝14×(12)－4－4－(16)12＝4－4－4＝－4.4．若2－x有意义，则x2－4x＋4－|3－x|化简后的结果是________．[答案] －1[解析] ∵2－x有意义，∴2－x≥0.∴x≤2.∴x2－4x＋4－|3－x|＝|x－2|－|3－x|＝(2－x)－(3－x)＝－1.三、解答题5．把下列各式中的a(a>0)写成分数指数幂的形式：(1)a3＝54；(2)a3＝(－2)8；(3)a－3＝104m(m∈N＋)．[解析] (1)因为a3＝54，所以a＝54 3 .(2)因为a3＝(－2)8＝28，所以a＝28 3；(3)因为a－3＝104m(m∈N＋)所以a＝10－4m3＝(110)4m3 .6．求下列各式的值：(1)161 4；(2)(19)－32 .[解析] (1)设1614＝x(x>0)，则x4＝16.又24＝16，∴1614＝2.(2)设(19)－32＝x(x>0)，则x2＝(19)－3＝93＝729.又∵272＝729.∴x＝27.7．把下列各式中的正实数x写成根式的形式：(1)x2＝3；(2)x7＝53；(3)x－2＝d9.[解析] (1)x＝312＝3；(2)x＝537＝7125；(3)x＝d－92＝1d92＝1d9.。
北师大版高中数学必修一课后训练3.2指数扩充及其运算性质.docx
课后训练基础巩固1．122写成根式形式是()．A．2B．22C．42D．12．若b－3n＝5m(m，n∈N＋)，则b＝()．A．35nm-B．35mn-C．35nm D．35nm3．将322-化为分数指数幂，其形式是()．A．122B．122-C．122-D．122--4．计算122[(2)]--的值为()．A．2B．2-C．22D．22-5．若a＞0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是()．A．a m÷a n＝mna B．a m·a n＝a m·nC．(a m)n＝a m＋n D．1÷a n＝a0－n6．在112-⎛⎫- ⎪⎝⎭,122-，1212-⎛⎫⎪⎝⎭，2－1中，最大的数是()．A．112-⎛⎫- ⎪⎝⎭B．122-C ．1212-⎛⎫⎪⎝⎭D ．2－17若102x ＝25，则10－x ＝( )．A ．15 B ．15- C ．150 D ．16258．3325⨯＝( )．A ．103B ．310C ．310D ．379．下列根式，分数指数幂互化中正确的是( )． A ．12()x x -=-(x ＞0) B ．1263y y =(y ＜0) C ．33441xx -⎛⎫= ⎪⎝⎭(x ＞0) D ．133x x -=-(x ＞0)10．计算233(2)a b --·(－3a －1b )÷543(4)a b --得( )．A ．232b -B ．232b C ．7332b - D ．7332b能力提升11．已知13a a+=，则1122a a -+＝( )．A ．2B ．5C ．5-D ．5±12．若256(26)1x x x -+-=，则下列结果正确的是( )． A ．x ＝2 B ．x ＝3C ．x ＝2或x ＝3D ．非上述答案13．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么y ＝( )．A ．11x x +- B ．1x x - C ．11x x +- D ．1x x -14．计算：a a a ＝________.15．已知2x －2－x ＝2，则8x 的值为________． 16．若5x 2·5x ＝25y ，则y 的最小值是________．17．设函数f 1(x )＝12x ，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2 012)))＝__________. 18．设α，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两个根，则2α·2β＝__________，(2α)β＝__________.19．若11223x x-+=，求33222232x x x x --+-+-的值．(注：(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3)20．已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a ＞b ＞0，求a ba b-+的值．参考答案1．A 点拨：由m n mnaa =(a ＞0，m ，n ∈N ＋，且n ＞1)知，1222=.2．B 点拨：若b n＝a m(m ，n ∈N ＋，a ＞0，b ＞0)，则m nb a =. 3．B 点拨：13322(22)-=-＝1113133222(22)(2)2-⨯=-=-. 4．C 点拨：1122212112[(2)]2222---====. 5．D 点拨：由整数幂的运算性质可知，a m ÷a n ＝a m ·a －n ＝a m －n ，a m ·a n ＝a m ＋n ，(a m )n ＝a mn,1÷a n ＝a 0÷a n ＝a 0·a －n ＝a －n .6．C 点拨：∵1112122-⎛⎫-==- ⎪⎝⎭-，12121122222-===，11121221(2)222---⎛⎫=== ⎪⎝⎭，1122-=， 又∵122222-<<<，∴111212112222----⎛⎫⎛⎫-<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 7．A 点拨：∵102x ＝25，∴(10x )2＝25. ∴10x ＝5.∴1110105x x-==. 8．B 点拨：由实数指数幂的运算性质(ab )n ＝a n b n 知，333325(25)10⨯=⨯=.9．C 点拨：选项A 中，1122()x x x -=-≠-；在选项B 中，当y ＜0时，26>0y ，而1330y y =<，故1263y y ≠；选项C 中，当x ＞0时，33334144411()x x x x --⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；选项D 中，11333x x x--=-≠.10．A 点拨：原式＝25131423323342a b b -++--+⨯-=-. 11．B 点拨：∵a 和1a 的符号相同，1a a+＝3＞0，∴a ＞0.∴11220a a -+>.又112221()2a a a a+-=++＝3＋2＝5，∴11225a a -+=.12．D 点拨：∵a 0＝1(a ≠0)，∴若2260560,x x x -≠⎧⎨-+=⎩，，则x ＝2；又∵1α＝1(α∈R )，∴若2x －6＝1，则7.2x =综上可知，x ＝2或7.2x =13．D 点拨：由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，∴2－b ＝11x -. ∴y ＝1＋2－b ＝1111xx x +=--. 14．78a 点拨：a a a11312222()()a a a a a =⋅=⋅7377184442()a a a a a =⋅===.15．7+52 点拨：令t ＝2x (t ＞0)，由2x －2－x ＝2，得12t t-=，即t 2－2t －1＝0.解得12t =+或12t =- (舍去)．∴8x ＝(23)x ＝(2x )3＝t 3＝3(12)752+=+.16．18-点拨：由5x 2·5x ＝25y ，得2255x xy +=，∴x 2＋x ＝2y ，即221111122228y x x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，∴当12x =-时，y 取得最小值，最小值是18-.17．12012 点拨：f 1(f 2(f 3(2 012)))＝f 1(f 2(2 0122))＝f 1((2 0122)－1)＝[(2 0122)－1]12＝2 012－1＝12012. 18．14 152 点拨：∵α，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两个根，∴α＋β＝－2，αβ＝15.∴2α·2β＝2α＋β＝2－2＝14，(2α)β＝2αβ＝152.19．解：由11223x x-+=，两边平方，得x ＋x －1＝7，再平方得x 2＋x －2＝47，∴x 2＋x －2－2＝45.由11223x x -+=，两边立方得311322223327x x xx--+++=，∴332218x x -+=. ∴3322315x x-+-=.∴3322223123x x x x --+-=+-.20．解：∵a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，64.a b ab +=⎧⎨=⎩，∵a ＞b ＞0，∴0a ba b ->+. ∵22624211052624a b a b ab a b a b ab ⎛⎫-+--==== ⎪ ⎪++++⎝⎭， ∴1555a b a b-==+.。
精品2019-2020年最新高中数学北师大版必修一3.2.2《指数运算的性质》同步测试
第三章 §2 2.2指数运算的性质一、选择题1．如果x>y>0，则x y y xy y x x 等于( )A ．(x －y)yx B ．(x －y)xy C ．(x y )y －xD ．(x y)x －y[答案] C [解析] 原式＝xy －x·yx －y＝(x y)y －x . 2．已知m>0，则m 13 ·m 23 ＝( ) A ．m B ．m 13 C ．1 D ．m 29[答案] A[解析] 由于m>0，所以m 13 ·m 23 ＝m 13 ＋23 ＝m 1＝m.3．若a>0，n、m为实数，则下列各式中正确的是( )A．a m÷a n＝a mn B．a n·a m＝a m·nC．(a n)m＝a m＋n D．1÷a n＝a0－n[答案] D[解析] 由指数幂的运算法则知1÷a n＝a0÷a n＝a0－n 正确．故选D.4．计算(－78)0＋(18)－13＋434的结果为( )A．π－5 B．π－1 C．πD．6－π[答案] C[解析] 原式＝1＋11813＋π－3＝π.5．化简－a·3a的结果是( )A.5－a2B．－6－a5C.6－a5D．－6a5[答案] B[解析] 由题意可知a≤0，则－a·3a＝(－a)12·a13＝－(－a)12·(－a)13＝－(－a)56＝－6a5＝－6－a5.6．以下化简结果错误的是( )A．a 25·a－13·a－115＝1B．(a6·b－9)－23＝a－4·b6C．(－2x 14·y－13)(3x－12·y23)(－4x14·y23)＝24yD.－15a12·b13·c－3425a－12·b13·c54＝－35ac[答案] D[解析] －15a12·b13·c－3425a－12·b13·c54＝－35ac－2，故选项D错误．二、填空题7．设函数f1(x)＝x 12，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f 1(f 2(f 3(2015)))＝________.[答案] 12015[解析] f 1(f 2(f 3(2015)))＝f 1(f 2(20152))＝f 1((20152)－1)＝((20152)－1)12 ＝2015－1＝12015.8．设2x ＝8y ＋1,9y ＝3x －9，则x －y ＝________. [答案] 15[解析] 由已知可得2x ＝(23)y ＋1，(32)y ＝3x －9，∴⎩⎪⎨⎪⎧3y ＋3＝x ，2y ＝x －9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21，y ＝6.于是x －y ＝15. 三、解答题 9．求下列各式的值(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2790.5＋0.1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫21027－23 －3π0＋3748；(2)⎝⎛⎭⎪⎪⎫－338－23 ＋(0.002)－12 －10(5－2)－1＋(2－3)0. (3)3xy 2xy －1·xy ·(xy)－1.[解析](1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫25912＋10.12＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫6427－23 －3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.(2)原式＝(－1)－23 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫338－23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1500－12 －105－2＋1 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫278－23 ＋(500)12 －10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. (3)原式＝(xy 2·x 12 ·y －12 )13 ·(xy)12 ·(xy)－1 ＝(x 32 y 32 )13 (xy)－12 ＝(xy)12 ·(xy)－12 ＝(xy)12 －12 ＝(xy)0 ＝1.10．(1)已知3a 2＋b ＝1，求9a ·3b3a 的值．(2)化简(14)－12 ·4ab －130.1－2a 3b －412(a>0，b>0)．[解析] (1)9a ·3b3a＝32a ·3b3a2＝32a ＋b ÷3a2＝32a ＋b ×3－a2 ＝32a ＋b －a2 ＝332 a ＋b . ∵32a ＋b ＝1，∴9a ·3b 3a ＝3. (2)原式＝412·432100·a 32 ·a －32 ·b －32 ·b 2＝425a 0·b 12＝425b 12 .一、选择题1．(36a 9)4·(63a 9)4的结果是( )A ．a 16B ．a 8C ．a 4D ．a 2[答案] C[解析] (36a9)4·(63a9)4＝(3a32)4·(6a3)4＝(a 12)4·(a12)4＝a4.2．计算(2a－3b－23)·(－3a－1b)÷(4a－4b－53)得( ) A．－32b2 B.32b2C．－32b73 D.32b73[答案] A[解析] (2a－3b－23)·(－3a－1b)÷(4a－4b－53)＝2a3b23·－3ba4a4b53＝－6b13a4·a4b534＝－32b2.二、填空题3．若5x2·5x＝25y，则y的最小值是________．[答案] －1 8[解析] 由5x2·5x＝25y得5x2＋x＝52y，∴2y＝x2＋x，即y＝12x2＋12x＝12(x＋12)2－18，∴当x＝－12时，y取最小值－18.4．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.[答案] 14215[解析] ∵α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，∴α＋β＝－2，α·β＝1 5，∴2α·2β＝2α＋β＝2－2＝14.(2α)β＝2αβ＝215.三、解答题5．已知x 12＋x－12＝3，求x2＋x－2－2x32＋x－32－3的值．[解析] ∵x 12＋x－12＝3，∴两边平方，得(x 12＋x－12)2＝9，∴x＋x－1＝7.对x＋x－1＝7两边平方，得x2＋x－2＝47.将x 12＋x－12＝3两边立方，得x 32＋x－32＋3⎝⎛⎭⎪⎪⎫x12＋x－12＝27.即x 32＋x－32＝18.∴原式＝47－218－3＝4515＝3.6．化简下列各式：(1)1.5－13＋80.25×42＋(32×3)6－2323；(2)a3b2·3ab24a b43ba(a＞b，b＞0)．[分析] 在指数式运算中，一定要注意运算顺序和灵活运用乘法公式．[解析] (1)原式＝(23)13＋234×214＋(22×33)－(23)13＝234＋14＋4×27＝2＋108 ＝110(2)原式＝[a3b 2ab 213]12a14b124⎝⎛⎭⎪⎪⎫ba13＝a32b ab 216a13ab2b13＝a32ba16b13a13ab2b13＝a32＋16＋13－1b1＋13－2－13＝ab－1.[点评] 这种混合运算的题型，运算的关键是化简顺序：先乘方、再乘除，最后做加减，步步紧扣运算法则，同时应注意将系数和字母分开计算．7．已知a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求a－ba＋b的值．[解析] ∵a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧a＋b＝6ab＝4.(a－ba＋b)2＝a＋b－2aba＋b＋2ab＝6－246＋24＝15，∵a>b>0，∴a>b，∴a－ba＋b＝15＝55.。
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第三章§2 2.1指数概念的扩充一、选择题1．若(1－2x)－56有意义，则x的取值范围是( )A．x∈R B．x≠1 2C．x>12D．x<12[答案] D[解析] (1－2x)－56＝161－2x5，要使(1－2x)－56有意义，则需1－2x>0，即x<1 2 .2．332等于( )A. 2B.33C.327 D.27[答案] D[解析] 332 ＝33＝27.3．将3－22化为分数指数幂的形式为( )A ．2－12B ．－212C ．2－12D ．－2－12[答案] B[解析] 原式＝3－21＋12＝3－232＝(－232 )13 ＝－212 .4．式子912 －70的值等于( ) A ．－4 B ．－10 C ．2 D ．3[答案] C[解析] 912 －70＝9－1＝3－1＝2.5.5a －2等于( ) A ．a －25 B ．a 52C ．a 25D ．－a －52[答案] A[解析] 由根式与分数指数幂的互化可知5a －2＝a －25 .故选A.6．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )A.4m2 B.5mC.6m D.5－m[答案] C[解析] 对于根式na来讲n为奇数时，a∈R有意义，而n为偶数时，a≥0有意义；因此6m，当m<0时无意义，故选C.二、填空题7．a＝5b3(a>0，b>0)，则b＝________(用a的分数指数幂表示)．[答案] a 5 3[解析] 由于a＝5b3＝b35，所以a5＝b3，因此b＝a53 .8.m－n2＝________.[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧m －n m ≥nn －m m<n[解析]m －n 2＝|m －n|＝⎩⎪⎨⎪⎧m －nm ≥n n －mm<n.三、解答题9．用分数指数幂表示下列各式中的b(b>0)： (1)b 5＝32；(2)b 4＝(－3)2；(3)b －2＝18.[解析] (1)b ＝3215 ；(2)b 4＝(－3)2＝32＝9，所以b ＝914 ； (3)b ＝18－12 ＝(118)12 .10．求值：(1119)12 －[3·(π2)0]－1·[(181)14 ＋(5116)－0.25]－13－(110)－1·0.02713 .[解析] 原式＝(1009)12－3－1[13＋(8116)－14]－13－10×0.3＝103－13[13＋(32)－1]－13－10×0.3＝103－13－3＝0.一、选择题1．下列各式中成立的是( )A．(mn)7＝n7m17 B.1234＝3－3C.4x3＋y3＝(x＋y)34 D.39＝33[答案] D[解析] (mn)7＝(mn－1)7＝m7n－7，A错；1234＝1234＝33，B错；(x 3＋y 3)14 ≠(x ＋y)34 ，C 错．2．下列命题中，正确命题的个数是( ) ①na n ＝a②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝0 ③3x 4＋y 3＝x 43 ＋y④3－5＝652A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] A[解析] ①中当a ＜0，n 为偶数时，na n ≠a ，故①错；③中3x 4＋y 3＝(x 4＋y 3)13 ≠x 43 ＋y ，故③错； ④中3－5＜0，652＞0，故④错；②中a∈R，a2－a＋1＞0，∴(a2－a＋1)0＝1，故②错，故选A.二、填空题3．0.25×(－12)－4－4÷20－(116)－12＝________.[答案] －4[解析] 原式＝14×(－12)－4－4÷1－111612＝14×(12)－4－4－(16)12＝4－4－4＝－4.4．若2－x有意义，则x2－4x＋4－|3－x|化简后的结果是________．[答案] －1[解析] ∵2－x有意义，∴2－x≥0.∴x≤2.∴x2－4x＋4－|3－x|＝|x－2|－|3－x|＝(2－x)－(3－x)＝－1.三、解答题5．把下列各式中的a(a>0)写成分数指数幂的形式：(1)a3＝54；(2)a3＝(－2)8；(3)a－3＝104m(m∈N＋)．[解析] (1)因为a3＝54，所以a＝54 3 .(2)因为a3＝(－2)8＝28，所以a＝28 3；(3)因为a－3＝104m(m∈N＋)所以a＝10－4m3＝(110)4m3 .6．求下列各式的值：(1)161 4；(2)(19)－32 .[解析] (1)设1614＝x(x>0)，则x4＝16.又24＝16，∴1614＝2.(2)设(19)－32＝x(x>0)，则x2＝(19)－3＝93＝729.又∵272＝729.∴x＝27.7．把下列各式中的正实数x写成根式的形式：(1)x2＝3；(2)x7＝53；(3)x－2＝d9.[解析] (1)x＝312＝3；(2)x＝537＝7125；(3)x＝d－92＝1d92＝1d9.。
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3-2指数扩充及其运算性质 基 础 巩 固
一、选择题 1．若有意义，则x 的取值范围是( )
A ．x ∈R
B ．x ≠12
C ．x >12
D ．x <12
[答案] D
[解析]
＝16
－2x
5
，要使有意
义，则需1－2x >0，即x <1
2
.
2．以下化简结果错误的是( )
[答案] D
[解析]
故选项D 错误．
A ．5
B ．23
C ．25
D ．27 [答案] B
[解析] x 2＋1x ＝x ＋1x
＝x ＋x －1
故选B.
4．要使4a －2＋(a －4)0
有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．2≤a <4或a >4 C ．a ≠2 D ．a ≠4
[答案] B
[解析] 要使原式有意义，需满足：
⎩
⎪⎨
⎪⎧
a －2≥0a －4≠0，解得2≤a <4或a >4.
[答案] A [解析]
6．(
36
a 9)4·(
6
3
a 9)4的结果是( )
A ．a 16
B ．a 8
C ．a 4
D ．a 2
[答案] C
[解析] (
3
6
a 9)4·(63
a 9)4＝
)4
·(6a 3)
4
二、填空题
7．(2012·临淄高一检测)0.25×(－12
)－4－4÷20
－
＝________.
[分析] 本小题考查分数指数幂的运算，利用运算性质，运用法则即可求解． [答案] －4
[解析]
＝14×(12)－4
－4－
＝4－4－4＝－4.
8．(2012·郑州模拟)设函数f 1(x )＝x 12 ，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2
，则f 1(f 2(f 3(2012)))＝________.
[答案]
12012
[解析] f 1(f 2(f 3(2012)))＝f 1(f 2(20122))＝f 1((20122)－1)＝((20122)－1)12
＝2012－1
＝
12012
. 三、解答题
9．(1)已知3a 2＋b ＝1，求9a
·3
b
3
a 的值．
[解析] (1)9a
·3b
3
a
＝32a
·3b
3a 2
＝
32a ＋b ÷3a 2
∵32a ＋b ＝1，∴9a
·3b
3
a ＝3.
能
力 提 升
一、选择题
[答案] A [解析]
利用平方
差公式易求选A.
2．下列结论中正确的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
[答案] B
[解析] 取a ＝－2，可验证①不正确； 当a <0，n 为奇数时，②不正确；
y ＝(x －2) 1
2
－(3x －7)0的定义域应是[2，73
)∪(73，＋∞)，③不正确；
④由100a
＝5得102a
＝5.(1)
又10b
＝2.(2) (1)×(2)得10
2a ＋b
＝10.
∴2a ＋b ＝1，此命题正确． 二、填空题
3．若2－x 有意义，则x 2
－4x ＋4－|3－x |化简后的结果是________． [答案] －1
[解析] ∵2－x 有意义，∴2－x ≥0. ∴x ≤2.
∴x 2
－4x ＋4－|3－x |
＝|x －2|－|3－x |＝(2－x )－(3－x )＝－
1.
[答案] －23 [解析]
三、解答题 5．化简下列各式：
(2)
a 3
b 2·3
ab 24
a b
4
3b
a
(a ＞b ，b ＞0)．
[分析] 在指数式运算中，一定要注意运算顺序和灵活运用乘法公式．
[解析]
[点评] 这种混合运算的题型，运算的关键是化简顺序：先乘方、再乘除，最后做加减，步步紧扣运算法则，同时应注意将系数和字母分开计算．
6．已知a ＝－827，b ＝17
71，求
的值．
[解析] ∵a ≠0，
7．已知a 、b 是方程x 2
－6x ＋4＝0的两根，且a >b >0，求a －b
a ＋b
的值． [解析] ∵a 、b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，
∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＋
b ＝6
ab ＝4.
(a－b
a＋b
)2＝
a＋b－2ab
a＋b＋2ab
＝
6－24
6＋24
＝
1
5
，
∵a>b>0，∴a>b，
∴a－b
a＋b
＝
1
5
＝
5
5
.。