2010年贵州省黔南州中考数学试题
2010年贵阳市初中毕业生学业考试试题卷(word版有答案)
② （3）① （4）
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（4）
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23． （1） 证明： F A
C ） A
N
y
红色方框内不能作任何涂写
B
M
D
C
O
x
图 11 （3） （2）
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海南省 2010 年中考模拟考试数学科答题卡
准考号 姓 名 条 形 码 粘 贴 处 （2）
注意事项: 1． 考生必须在本卡右上角的座位号列表内填写座位号. 2． 答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的考生号、姓名填写清楚. 3． 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破. 4． 请注意题号顺序. 选 择 题 答 题 区
7 ［ A］ ［ B］ ［ C］ ［ D］ 8 ［ A］ ［ B］ ［ C］ ［ D］ 9 ［ A］ ［ B］ ［ C］ ［ D］ 10［ A］ ［ B］ ［ C］ ［ D］ 11［ A］ ［ B］ ［ C］ ［ D］ 12［ A］ ［ B］ ［ C］ ［ D］
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其 它
（4）
以下为非选择题答题区， 必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内 作答，否则答案无效。 20． 解： 22． 解： （1） B （2） y A C 1 o 1 x
2010年全国中考数学试题汇编《代数式》
2010年全国中考数学试题汇编《代数式》（01）选择题2．（2012•庆阳）已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（）2n﹣1m m3．11．（2010•淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（）D．12．（2010•湛江）3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，200713．（2010•永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出的个位数字．若给该机器输入初始数a，将14．（2010•盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）15．（2010•深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（）1234567816．（2010•密云县）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：．17．（2010•淮安）观察下列各式：，，，…18．（2010•安顺）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（）19．（2010•安徽）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到20．（2010•扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1=CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2=AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3=BP 2；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2007与P2010之间的距离为（ ）21．（2010•烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是．CD ．22．（2010•温州）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形（提供的火柴棒全部用完），下列根数的火柴棒不能围成梯形的是（ ）23．（2010•日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）24．（2010•黔南州）木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依次规律，可得出第6堆木料的根数是（）25．（2010•绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930，则n=（）26．（2010•茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆，则摆第n个“口”字需用旗子（）27．（2010•济南）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（）28．（2010•呼和浩特）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7…照此规律，七层二叉树的结点总数为（）29．（2010•河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）2010年全国中考数学试题汇编《代数式》（01）参考答案与试题解析选择题2．（2012•庆阳）已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（）（），因此可整体求出式的值，然后整体解：∵=6）的值，2n﹣1m m3，．．=11．（2010•淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（）D．为偶数时，输出；当输入的数××=12×=6××12．（2010•湛江）3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，200713．（2010•永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出的个位数字．若给该机器输入初始数a，将，，为，14．（2010•盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）15．（2010•深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（）1234567816．（2010•密云县）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：．个数：个数：=；=；=17．（2010•淮安）观察下列各式：，，，…2= [+18．（2010•安顺）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（）19．（2010•安徽）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到20．（2010•扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（）21．（2010•烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是．CD ．22．（2010•温州）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形（提供的火柴棒全部用完），下列根数的火柴棒不能围成梯形的是（ ）23．（2010•日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（），即；图个图中点的个数为；、令±（不合题意，都舍去）、令（都不合题意，舍去）、令24．（2010•黔南州）木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依次规律，可得出第6堆木料的根数是（）．s=25．（2010•绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930，则n=（）=n26．（2010•茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆，则摆第n个“口”字需用旗子（）27．（2010•济南）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（）28．（2010•呼和浩特）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7…照此规律，七层二叉树的结点总数为（）29．（2010•河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）2014年11月1日。
对于贵州省黔南州近三年中考数学的几点认识
对于贵州省黔南州近三年中考数学的几点认识摘要：中考作为具有终结性和选拔性双重功能的考试，是义务教育阶段教学成果反馈的重要环节，各地区的中学对于中考的分析都非常的重视，本文就贵州省黔南州近三年中考数学作了一些研究，阐述了作者对中考数学的一点认识。
关键词：黔南州中考数学近三年一、近三年贵州省黔南州中考数学试题分析中考作为具有终结性和选拔性双重功能的考试，是义务教育阶段教学成果反馈的重要环节。
从贵州省黔南州2011年、2012年和2013年近三年的中考试卷来看，试题的设置严格按照《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》和当年的《黔南州中考说明——数学》的要求命制，试卷较好地诠释了数学课程标准的基本要求，充分体现了新课程理念关于考试评价提出的指导性、基础性、全面性、科学性、主体性的命题原则。
近三年来贵州省黔南州中考数学试卷从整体上来看是“稳中求变、变中求新”趋势，体现了“重视基础、突出能力、关注探究、联系实际、促进发展”的指导思想。
试题结构合理、情景素材真实，试卷主要题型分有：选择题、填空题和解答题三种题型，各大题的分值相对稳定，难易比例合理。
（具体参看附表）试卷在题目设计上每年都有区别，特别是2013年的贵州省黔南州中考数学试卷在前两年的基础上有了一个较大的调整，整套试卷总题数上增加了一道选择题，而整套试卷题目的设计层次分明、坡度递进，是一套结构合理、试题新颖、与实际生活联系紧密的试卷。
下面就从几个方面来分析研究近三年的贵州省黔南州中考数学试卷的结构特点。
（一）试题的基本结构2011、2012这两年整个试卷题量均为三大题25小题，2013年增加一题总题量为三大题26小题；满分都是150分，考试时间均为2个小时。
容易题、中档题、难题分值比例约为：2011年6∶7∶2；2012年7∶7∶1；2013年6∶7∶2，其中“数与式”约占42%，“空间与图形”约占38%，“概率与统计”约占20%。
这三年的试题结构基本保持一致，难易分配比例差别不大，难点分散，每一大类题型的最后两题在同类题型中都较难，特别是解答题最后两道题的最后一问都属于具有选拔作用的问题。
2010贵阳市中考数学试题及答案
贵阳市2010年初中毕业生学业考试试题卷数学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．可以使用科学计算器．选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．－5的绝对值是（A）5 （B）51（C）－5 （D）0.52．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（A）xyx-2（B）xyx+2（C）22yx+（D）22yx-3．据统计，2010年贵阳市参加初中毕业生学业考试的人数约为51000人，将数据51000用科学记数法表示为（A）5.1×105（B）0.51×105（C）5.1×104（D）51×1044．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（A）正方体长方体（B）球（C）圆锥（D）5.小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：m ）：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0．那么，下列结论正确的是（A ）众数是3 .9 m （B ）中位数是3.8 m （C ）平均数是4.0m （D ）极差是0.6m 6．下列式子中，正确的是（A ）10＜127＜11 （B ）11＜127＜12 （C ）12＜127＜13 （D ）13＜127＜14 7．下列调查，适合用普查方式的是 （A ）了解贵阳市居民的年人均消费 （B ）了解某一天离开贵阳市的人口流量（C ）了解贵州电视台《百姓关注》栏目的收视率（D ）了解贵阳市某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率8．如图1，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AC =8， AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为（A ）1.5 （B ）3 （C ）5 （D ）6 9．一次函数b kx y +=的图象如图2所示，当y ＜0时， x 的取值范围是（A ）x ＜0 （B ）x ＞0 （C ）x ＜2 （D ）x ＞210．如图3是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB 为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为苇癉雞讵戰尝轟氲觞壙鸯駭纺兹胪剮謖铒阔镳盘爱恋鋌。
贵州省黔南布依族苗族自治州中考数学试卷
贵州省黔南布依族苗族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各对数中，是互为相反数的是（）A . 和B . 和C . 和D . 和2. （2分） (2016八上·义马期中) 下列图形中，是轴对称图形的为（）A .B .C .D .3. （2分）地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示为（）A . 11×104B . 1.1×105C . 1.1×104D . 0.11×1064. （2分）(2017·濮阳模拟) 如图，是由5个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·邯郸月考) 能使成立的x的取值范围是（）A . x≠2B . x≥0C . x≥2D . x＞26. （2分）(2017·平川模拟) 在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为 2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（）A . 20mB . 16mC . 18mD . 15m7. （2分）已知两根之和等于两根之积，则m的值为（）A . 1B . －1C . 2D . －28. （2分）(2019·广州模拟) 圆锥的母线长为8cm，底面半径为6cm，则圆锥的侧面积是（）A . 96πcm2B . 60πcm2C . 48πcm2D . 24πcm29. （2分）(2017·天门) 如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE= ；④AF=2 ，其中正确结论的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·建华模拟) 如图，在中， .点是的中点，连结，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连结 .给出以下四个结论：① ；②点是的中点；③ ；④ ，其中正确的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 112. （2分）(2018·义乌) 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A . 16张B . 18张C . 20张D . 21张二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2016·深圳模拟) 因式分解：xy2﹣4xy+4x=________．14. （1分） (2019九上·柳南期末) 分式方程的解为 ________.15. （1分） (2019·武汉模拟) 在▱ABCD中，AC＝CD，∠ACB＝2∠ACD，则∠B的度数为________．16. （1分）(2017·达州) 从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y= 图象上的概率是________．17. （1分） (2019九上·重庆开学考) 已知平行四边形的周长为28，自顶点作于点，于点 .若，，则 ________.18. （1分）(2020·涪城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，与y轴相切的与x轴交于A、B两点，AC为直径，，，连结BC ，点P为劣弧上点，点Q为线段AB上点，且，与交于点，则当 NQ平分时，点P坐标是________.三、解答题 (共7题；共77分)19. （5分） (2019七下·崇明期末) 计算：．20. （12分）随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多．某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如表（单位：人）：地区性别一二三四五男性2130384220女性3950737037根据表格中的数据得到条形图如下：解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差（最大值与最小值的差）是________人，女性人数的最多的是地区________；（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？21. （10分）某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，如果购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，就需要1810元；如果购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，就需要1880元．问题：（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少钱？（2）已知销售1件A种型号服装可获利18元，销售B种型号服装可获利30元．根据市场需求，服装店老板的决定，购进A种型号服装的数量要比B种型号服装数量的2倍多4件，且A种型号服装最多购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于732元．问有几种进货方案？22. （15分）(2020·丽水模拟) 如图所示，M、N、P在第二象限，横坐标分别是﹣4、﹣2、﹣1，双曲线y ＝过M、N、P三点，且MN＝NP.（1）求双曲线的解析式；（2）过P点的直线l交x轴于A，交y轴于B，且PA＝4AB，且交y＝于另一点Q，求Q点坐标；（3）以PN为边（顺时针方向）作正方形PNEF，平移正方形使N落在x轴上，点P、E对应的点P′、E'正好落在反比例函数y＝上，求F对应点F′的坐标.23. （10分） (2019九上·江阴期中) 如图，已知一次函数y=﹣ x+4的图象是直线l，设直线l分别与y 轴、x轴交于点A、B.（1）求线段AB的长度；（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m过点N 分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.24. （15分）(2017·天等模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D 的坐标及此时三角形的面积；（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．25. （10分）(2020·永州模拟) 如图，在平面直角坐标系内，抛物线与x轴交于点A，C （点A在点C的左侧），与y轴交于点B，顶点为D．点Q为线段BC的三等分点（靠近点C）.（1）点M为抛物线对称轴上一点，点E为对称轴右侧抛物线上的点且位于第一象限，当的周长最小时，求面积的最大值；（2）在（1）的条件下，当的面积最大时，过点E作轴，垂足为N，将线段CN绕点C顺时针旋转90°得到点N，再将点N向上平移个单位长度.得到点P，点G在抛物线的对称轴上，请问在平面直角坐标系内是否存在一点H，使点D，P，G，H构成菱形.若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共77分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-3、23-1、24-1、24-2、第21 页共21 页。
贵州省黔南州中考数学真题试题(解析版)
贵州省黔南州2014年中考数学真题试题（解析版）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共52分）一、单项选择题（每小题4分，共13小题，满分52分） 1．在﹣2，﹣3，0.1四个数中，最小的实数是（ ） A ． ﹣3 B ． ﹣2 C ． 0 D ．12．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（ ） A ． ﹣1 B ． 0 C ． 1 D ．53．二元一次方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ． 21x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩ 【答案】B ． 【解析】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=4，即y=2，则方程组的解为12 xy=⎧⎨=⎩．故选B．考点：解二元一次方程组．4．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根考点：随机事件．5．下列计算错误的是（）A．a•a2=a3B．a2b﹣ab2=ab（a﹣b）C． 2m+3n=5mn D．（x2）3=x6故选C．考点：1.幂的乘方与积的乘方2.合并同类项3.同底数幂的乘法4.因式分解﹣提公因式法．6．下列图形中，∠2大于∠1的是（）考点：1.平行四边形的性质2.对顶角3.平行线的性质4.三角形的外角性质．7．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）8．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）考点：简单组合体的三视图．9．下列说法中，正确的是（）x 有意义B．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2 A．当x＜1时，1C．的化简结果是D．a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c2考点：1.二次根式有意义的条件2.分母有理化3.解一元二次方程﹣因式分解法．10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．253520x x=-B．253520x x=-C．2535+20x x=D．2535+20x x=考点：分式方程．11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．3B． 2cm C． 3cm D． 4cm考点：直角三角形．12．如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 15考点：圆锥的计算．13．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（）A．AB=CD B．∠BAE=∠DCE C．EB=ED D．∠ABE一定等于30°故选D．考点：翻折变换（折叠问题）．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）14．在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是考点：频数与频率．15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD =4，DB =2，则DEBC的值为 ．考点：相似三角形的判定与性质．16．如图，正比例函数y 1=k 1x 与反比例函数y 2=2k x的图象交于A 、B 两点，根据图象可直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ．17．实数a ()21a -+a = ．18．已知2332 12C⨯=⨯=3，35543123C⨯⨯=⨯⨯=10，4665431234C⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=15，…观察以上计算过程，寻找规律计算58C= ．故答案是56．考点：数字的变化规律．19．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为．【答案】4 5【解析】∵∠COD =90°， ∴CD 是直径， 即CD =10， ∵点C （0，6）， ∴OC =6，∴OD =22106-=8， ∴cos ∠ODC =45OD CD =， ∵∠OBC =∠ODC ， ∴cos ∠OBC = 45． 故答案是45． 考点：1.勾股定理2.圆周角定理3.锐角三角函数的定义． 三、解答题（共7小题，满分68分）20．（1）解不等式组1023632x x x -<⎧⎪⎨>-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．mx +nx +my +ny =（mx +nx ）+（my +ny ）=x （m +n ）+y （m +n ）=（m +n ）（x +y ）；也可以mx +nx +my +ny =（mx +my ）+（nx +ny ）=m （x +y ）+n （x +y ）=（m +n ）（x +y ）．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a 3﹣b 3+a 2b ﹣ab 2．解①得：x＞1，解②得：x＜3，，不等式组的解集是：1＜x＜3；（2）a3﹣b3+a2b﹣ab2=a3+a2b﹣（b3+ab2）=a2（a+b）﹣b2（a+b）=（a+b）（a2﹣b2）=（a+b）2（a﹣b）．考点：1.解一元一次不等式组2.因式分解﹣分组分解法3.在数轴上表示不等式的解集．21．如下是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次A、B、C、D等级划分，且A等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；（3）求该班学生共有多少人？（4）如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？（2）C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是：360°×（1﹣25%﹣40%﹣5%）=108°；（3）该班学生共有60人；（4）400×（25%+40%）=260（人）．考点：1.条形统计图2.用样本估计总体3.扇形统计图．22．如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？【答案】（1）P（小鸟落在草坪上）=23；（2）P（编号为A、B的2个小方格空地种植草坪）=13．【解析】试题分析：（1）直接利用概率公式计算即可；（2）列表或树状图后利用概率公式求解即可．试题解析：（1）P（小鸟落在草坪上）=62 =93；（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：A B CA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为A、B的2个小方格空地种植草坪有2种，所以P（编号为A、B的2个小方格空地种植草坪）=21 =63．考点：1.列表法与树状图法2.几何概率．23．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．考点：1.旋转的性质2.全等三角形的判定与性质3.矩形的性质4.正方形的判定．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足13CFFD，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．（1）求证：△ADF ∽△AED ； （2）求FG 的长； （3）求证：tan ∠E =5．∴△ADF ∽△AED ； （2）∵13CF FD =，CF =2， ∴FD =6， ∴CD =DF +CF =8， ∴CG =DG =4， ∴FG =CG ﹣CF =2； （3）∵AF =3，FG =2，∴AG 225AF FG -tan∠E=54 AGDG．考点：1.相似三角形的判定与性质2.垂径定理3.圆周角定理4.解直角三角形．25．已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N 型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元．若设生产N种型号的合金产品大数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？∴y与x的函数关系式是y=5x+360000（40000≤x≤44000）；（2）∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=44000时，y最大=580000，答：生产N型号的时装44000套时，该厂所获利润最大，最大利润是580000元．考点：1.一次函数的应用2.不等式组．26．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．【答案】（1）抛物线为y=14(x﹣4)2﹣1=14x2﹣2x+3；试题解析：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，∴OB =2，AB =2223=13+，BC =4， ∵AB ⊥BD ，∴∠OAB +∠OBA =90°，∠OBA +∠EB C =90°， ∴△AOB ∽△BEC ， ∴AB OBBC CE =，即132CE =，解得CE =813， ∵81313＞2， ∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交；（3）如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q ；1 2x+3；可求出AC的解析式为y=﹣。
贵州省黔南州中考数学真题试题(含解析)
贵州省黔南州2014年中考数学真题试题一、单项选择题（每小题4分，共13小题，满分52分）1．（4分）（2014•黔南州）在﹣2，﹣3，0.1四个数中，最小的实数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．1考点：实数大小比较分析：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．解答：解：∵﹣3＜﹣2＜0＜1，∴最小的数是﹣3，故答案选：A．点评：本题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小．2．（4分）（2014•黔南州）计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1 B．0C．1D．5考点：实数的运算；零指数幂．分析：根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+1﹣3=﹣1，故选A．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．3．（4分）（2014•黔南州）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=4，即y=2，则方程组的解为．故选B点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．（4分）（2014•黔南州）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根考点：随机事件分析：根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．解答：解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程2x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×2×（﹣1）=12＞0，故本选项正确．故选D．点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）（2014•黔南州）下列计算错误的是（）A．a•a2=a3B．a2b﹣ab2=ab（a﹣b）C．2m+3n=5mn D．（x2）3=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-提公因式法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和提取公因式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a•a2=a3，故A选项正确；B、a2b﹣ab2=ab（a﹣b），故B选项正确；C、2m+3n不是同类项，故C选项错误；D、（x2）3=x6，故D选项正确．故选：C．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和提取公因式等知识，解题要注意细心．6．（4分）（2014•黔南州）下列图形中，∠2大于∠1的是（）A．B．C．D．考点：平行四边形的性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据平行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质即可作出判断．解答：解：A、∠1=∠2，故选项错误；B、根据三角形的外角的性质可得∠2＞∠1，选项正确；C、根据平行四边形的对角相等，得：∠1=∠2，故选项错误；D、根据对顶角相等，则∠1=∠2，故选项错误；故选B．点评：本题考查了行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质，正确掌握性质定理是关键．7．（4分）（2014•黔南州）正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的图象．分析：根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．点评：此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．8．（4分）（2014•黔南州）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：由实物结合它的俯视图，还原它的具体形状和位置，再判断主视图．解答：解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，由此得到它的主视图应为选项D．故选D．点评：本题考查了物体的三视图．在解题时要注意，看不见的线画成虚线．9．（4分）（2014•黔南州）下列说法中，正确的是（）A．当x＜1时，有意义B．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2C．的化简结果是D．a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a ＞c考点：二次根式有意义的条件；实数大小比较；分母有理化；解一元二次方程-因式分解法．分析：根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，因式分解法解一元二次方程，分母有理化以及实数的大小比较对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、x＜1，则x﹣1＜0，无意义，故本选项错误；B、方程x2+x﹣2=0的根是x1=1，x2=﹣2，故本选项错误；C、的化简结果是，故本选项错误；D、a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，实数的大小比较，分母有理化，以及因式分解法解一元二次方程，是基础题，熟记各概念以及解法是解题的关键．10．（4分）（2014•黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题；压轴题．分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解答：解：根据题意，得．故选C．点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．11．（4分）（2014•黔南州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm考点：含30度角的直角三角形．分析：根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的记录相等得出ED=CE，即可得出CE的值．解答：解：∵ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2ED，∵AE=6cm，∴ED=3cm，∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，∴ED=CE，∴CE=3cm；故选C．点评：此题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE．12．（4分）（2014•黔南州）如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（）A．3B．4C．5D．15考点：圆锥的计算分析：要求圆锥的高，关键是求出圆锥的母线长，即圆锥侧面展开图中的扇形的半径．已知圆锥的底面半径就可求得底面圆的周长，即扇形的弧长，已知扇形的面积和弧长就可求出扇形的半径，即圆锥的高．解答：解：由题意知：展开图扇形的弧长是2×3π=6π，设母线长为L，则有×6πL=15π，解得：L=5，∵由于母线，高，底面半径正好组成直角三角形，∴在直角△AOC中高AO==4．故选B．点评：此题考查了圆锥体的侧面展开图的计算，揭示了平面图形与立体图形之间的关系，难度一般．13．（4分）（2014•黔南州）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（）A．A B=CD B．∠BAE=∠DCE C．E B=ED D．∠ABE一定等于30°考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据ABCD为矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判断即可．解答：解：∵四边形ABCD为矩形∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A、B选项正确；在△AEB和△CED中，，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE=DE，故C正确；∵得不出∠ABE=∠EBD，∴∠ABE不一定等于30°，故D错误．故选：D．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）14．（5分）（2014•黔南州）在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是0.1考点：频数与频率分析：先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数，再求出第六组的频数，然后根据频率=频数÷数据总数即可求解．解答：解：∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，∴第五组的频数为40×0.2=8，第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）=4，∴第六组的频率是4÷40=0.1．故答案为0.1．点评：本题考查了频数与频率，用到的知识点：频数=数据总数×频率，频率=频数÷数据总数，各组频数之和等于数据总数．15．（5分）（2014•黔南州）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由AD=3，DB=2，即可求得AB的长，又由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案．解答：解：∵AD=4，DB=2，∴AB=AD+BD=4+2=6，∵DE∥BC，△ADE∽△ABC，∴=，故答案为：．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．16．（5分）（2014•黔南州）如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交于A、B 两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题．分析：先根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点A与点B关于原点对称，则B 点坐标为（﹣1，﹣2），然后观察函数图象，当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y1＞y2．解答：解：∵正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣1，﹣2），当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．17．（5分）（2014•黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化简+a= 1 ．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．解答：解：+a=1﹣a+a=1，故答案为：1．点评：本题考查了实数的性质与化简，=a（a≥0）是解题关键．18．（5分）（2014•黔南州）已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算= 56 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于C a b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．解答：解：∵==3，==10，==15，∴==56．故答案为56．点评：此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键．19．（5分）（2014•黔南州）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x 轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为．考点：勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．分析：连接CD，易得CD是直径，在直角△OCD中运用勾股定理求出OD的长，得出cos∠ODC 的值，又由圆周角定理，即可求得cos∠OBC的值．解答：解：连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是直径，即CD=10，∵点C（0，6），∴OC=6，∴OD==8，∴cos∠ODC===，∵∠OBC=∠ODC，∴cos∠OBC=．故答案为．点评：此题考查了圆周角定理，勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想的应用．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（10分）（2014•黔南州）（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．考点：解一元一次不等式组；因式分解-分组分解法；在数轴上表示不等式的解集．专题：阅读型．分析：（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可；（2）式子变形成a3+a2b﹣（b3+ab2），然后利用提公因式法分解，然后利用公式法即可分解．解答：解：（1），解①得：x＞1，解②得：x＜3，，不等式组的解集是：1＜x＜3；（2）a3﹣b3+a2b﹣ab2=a3+a2b﹣（b3+ab2）=a2（a+b）﹣b2（a+b）=（a+b）（a2﹣b2）=（a+b）2（a﹣b）．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．（8分）（2014•黔南州）如下是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次A、B、C、D 等级划分，且A等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；（3）求该班学生共有多少人？（4）如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据A等级的有15人，占25%，据此即可求得总人数，然后求得B等级的人数，即可作出直方图；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（3）根据（1）的计算即可求解；（4）利用总人数400乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）调查的总人数是：15÷25%=60（人），则B类的人数是：60×40%=24（人）．；（2）C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是：360°×（1﹣25%﹣40%﹣5%）=108°；（3）该班学生共有60人；（4）400×（25%+40%）=260（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2014•黔南州）如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？考点：列表法与树状图法；几何概率分析：（1）直接利用概率公式计算即可；（2）列表或树状图后利用概率公式求解即可．解答：解：（1）P（小鸟落在草坪上）==；（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：A B CA （A，B）（A，C）B （B，A）（B，C）C （C，A）（C，B）由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为A、B的2个小方格空地种植草坪有2种，所以P（编号为A、B的2个小方格空地种植草坪）==．点评：此题主要考查了概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．23．（10分）（2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定．分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS证得：△AED≌△GCD（如图②）；（2）通过判定四边形MHND四个角是90°，且邻边DN=NH来判定四边形MHND是正方形．解答：证明：（1）如图②，∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，在△AED与△GCD中，，∴△AED≌△GCD（SAS）；（2）如图③，∵α=45°，BC∥EH，∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．点评：本题考查旋转的性质，全等三角形的判定以及正方形的判定的方法．（旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．正方形的判定的方法：两邻边相等的矩形是正方形．）24．（10分）（2014•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E=．考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．分析：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：弧AD=弧AC，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；②由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=．解答：解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DG=CG，∴弧AD=弧AC，∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；③∵AF=3，FG=2，③∵AF=3，FG=2，∴AG=，tan∠E=．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．25．（10分）（2014•黔南州）已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元．若设生产N种型号的合金产品大数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？考点：一次函数的应用分析：（1）根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M、N两种合金所用A、B两种金属不超过现有金属列出不等式组求解即可；（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．解答：解：（1）y=50x+45（8000﹣x）=5x+360000，由题意得，，解不等式①得，x≤44000，解不等式②得，x≥40000，所以，不等式组的解集是40000≤x≤44000，∴y与x的函数关系式是y=5x+360000（40000≤x≤44000）；（2）∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=44000时，y最大=580000，即生产N型号的时装44000套时，该厂所获利润最大，最大利润是580000元．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．26．（12分）（2014•黔南州）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y 轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）过P作y轴的平行线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出△PAC的最大面积及对应的P点坐标．解答：解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3=a（0﹣4）2﹣1，；∴抛物线为；（3分）（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，当时，x1=2，x2=6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB∽△BEC，∴=，即=，解得CE=，∵＞2，∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．（7分）（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；（8分）设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）．（10分）点评：此题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识．。
2010年贵州省黔南州中考数学试题及答案(word版)
A B D C E30º AD E BC2010年黔南州初中毕业、升学招生考试数 学 试 题一、选择题（本大题共13小题，每小题3分，满分52分）1．下列各式中正确的是（ ）A ．―|―7|＝7B ．23＝6C ．sin30º＝ 12D ．( －3)0＝02．今年我省遭遇历史罕见的干旱，全省八十多个县（市）不同程度受灾，直接经济损失达2 870 000 000元，这笔款额用科学记数法（保留两个有效数字）表示正确的是（ ） A ．28.7×108 B ．2.87×109 C ．2.8×109 D ．2.9×1093．木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依此规律，可得出第6堆木料的根数是（ ）A ．15B ．18C ．28D ．24 4．下列调查适合普查的是（ ）A ．了解市面上一次性筷子的卫生情况B ．了解遭受玉树地震损坏的房屋数量C ．了解全国迷恋网络游戏少年的视力情况D ．了解一批刚出厂的节能灯的使用寿命情况 5．如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠ADE ，则∠CED 的度数为（ ）A ．30ºB ．60ºC ．90ºD ．120º6．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）7．如果ab ＝2，计算 a 2－ab ＋b 2 a 2＋b 2＝（ ）A ． 3 5B ． 45C ．1D ．28．如图，已知等边△ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下列四个结论：①DE ＝1；②BC 边上的高为3；③△ADE ∽△ABC ；④S △ADE ∶S △ABC ＝1∶4． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．下列说法正确的是（ ）A ．随机事件发生的可能性是50%B ．一组数据2、3、3、6、8、5的众数与中位数都是3C ．“打开电视，正在播放上海世博会的相关新闻”是必然事件D ．若甲组数据的方差S 2＝0.3，乙组数据的方差S 2＝0.05，则乙组数据比甲组数据稳定 10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点E 、F 是中线AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．30……0 0 3 5 3 5 1414 ABCDA B O C PC B A 11．已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象如图所示，则下列选项中k 值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AB ＝10，若以点C 为圆心、CB 为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC ＝（ ）A ．5 3B ．5C ．5 2D ．613．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，在下列选项中错误．．的是（ ） A ．ac ＜0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．a ＋b ＋c ＞0D ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是x 1＝－1，x 2＝3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）14．函数y ＝13-x 中，自变量x 的取值范围是 ．15．已知反比例函数的图象经过点(m ，2)和(－2，3)，则m 的值为 ． 16．在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为：a ※b ＝a 2－b 2．根据这个规则，方程(x －2)※1＝0的解是 ． 17．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40º，则∠BAC ＝ ． 18．上海世博会于2010年5月1日正式开幕，都匀市为了加大对“都匀毛尖茶”的宣传力度，特向全市公开选拔2名“茶仙子”参加世博会贵州馆的宣传、服务工作，经过层层选拔，甲、乙、丙、丁四名选手进入决赛，则甲、乙同时获得“茶仙子”称号的概率为 ．三、解答题（本大题共7小题，满分73分）19．（第（1）题5分，第（2）题6分，共11分）(1)设a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，请求出下列代数式的值：2010a ＋ 3cd×tan60º－(－1)2010＋2010b －12．(2)先化简⎝⎛⎭⎫1＋1a －1 ÷ a 2＋a 1－a，再从1、2中选取一个适当的数代入求值．20．(8分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，△ABC 的三个顶点A 、B 、C都是格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．(1)画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90º后得到的△A 1B 1C 1；(2)求旋转过程中动点B 所经过的路径长(结果保留π)．O xy3 － 1 A BDC E FOy x2 3 6 5y ＝kxCADBA G E BC FD A B CE D O21．(10分)如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD的中点，AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． (1)求证：△ADE ∽≌△CBF ； (2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？请说明你的理由．22．(10分)吸烟有害健康！你知道吗？被动吸烟也大大危害着人类健康．为此联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合“世界无烟日”宣传活动，自2008年5月起小明和同学们每年都在学校所在地区开展戒烟宣传活动，今年以“我支持的种戒烟方式”为主题的问卷调查活动征求市民意见，并将调查结果分析整理制成了如下统计图：根据统计图解答：(1)请求出小明和同学们一共随机调查了多少人？ (2)请根据以上信息，把两幅统计图补充完整；(3)如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？(4)小明和同学们在该地区经过两年时间的戒烟宣传，该地区吸烟人数大幅下降，从2008年的5000人降至2010年的3200人．请你求出平均每年下降的百分率．23．(10分)如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC于点E ，交过点A 的直线于点D ，且∠D ＝∠BAC ．(1)求证：AD 是半圆O 的切线；(2)若BC ＝2，CE ＝2，求AD 的长．24．(10分)为了实现区域教育均衡发展，黔南州计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元． (1)改造一所A 类学校和一所B 类学校所需资金分别是多少万元？ (2)若该县的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？(3)黔南州计划今年对该县A 、B 两类学校共5所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案．替代品戒烟 药物戒烟强制戒烟 %警示戒烟 %10%15%人数/人120 90 60 30 20 0强制 戒烟警示 戒烟替代品 戒烟药物 戒烟戒烟 方式O B A PM y xx ＝225．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(2，4)，直线x ＝2与x 轴相交于点B ，连接OA ．抛物线y ＝x 2从点O 沿OA 的方向平移，与直线x ＝2交于点P ，顶点M 到达点A 时停止移动．(1)求线段OA 所在直线的解析式． (2)设抛物线顶点M 的横坐标m ：①用m 的代数式表示点P 的坐标；②当m 为何值时，线段PB 最短．(3)当m 线段PB 最短时，相应抛物线上是否存在点Q ，使得△AMQ 的面积与△AMP 的面积相等？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
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A
D E B
C
2010年黔南州初中毕业、升学招生考试
数 学 试 题
一、选择题（本大题共13小题，每小题3分，满分52分）
1．下列各式中正确的是（ ）
A ．―|―7|＝7
B ．23＝6
C ．sin30º＝ 1
2
D ．( －3)0＝0
2．今年我省遭遇历史罕见的干旱，全省八十多个县（市）不同程度受灾，直接经济损失达2 870 000 000元，这笔款额用科学记数法（保留两个有效数字）表示正确的是（ ） A ．28.7×108 B ．2.87×109 C ．2.8×109 D ．2.9×109
3．木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依此规律，可得出第6堆木料的根数是（ ）
A ．15
B ．18
C ．28
D ．24 4．下列调查适合普查的是（ ）
A ．了解市面上一次性筷子的卫生情况
B ．了解遭受玉树地震损坏的房屋数量
C ．了解全国迷恋网络游戏少年的视力情况
D ．了解一批刚出厂的节能灯的使用寿命情况 5．如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠AD
E ，则∠CED 的度数为（ ）
A ．30º
B ．60º
C ．90º
D ．120º
6．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2
的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
7．如果
a
b ＝2，计算 a 2－ab ＋b 2 a 2＋b 2
＝（ ）
A ． 3 5
B ． 4
5
C ．1
D ．2
8．如图，已知等边△ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下列四个结论：
①DE ＝1；②BC 边上的高为3；③△ADE ∽△ABC ；④S △ADE ∶S △ABC ＝1∶4． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．下列说法正确的是（ ）
A ．随机事件发生的可能性是50%
B ．一组数据2、3、3、6、8、5的众数与中位数都是3
C ．“打开电视，正在播放上海世博会的相关新闻”是必然事件
D ．若甲组数据的方差S 2＝0.3，乙组数据的方差S 2＝0.05，则乙组数据比甲组数据稳定 10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点
E 、
F 是中线AD 上的两点，则图中阴影
部分的面积是（ ）
A ．6
B ．12
C ．24
D ．
30
……
A
B
C
D
A B O C 11．已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象如图所示，则下列选项中k 值可能是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AB ＝10，若以点C 为圆心、CB 为半径的圆恰好经过
AB 的中点D ，则AC ＝（ ）
A ．5 3
B ．5
C ．5 2
D ．6
13．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，在下列选项中错误．．
的是（ ） A ．ac ＜0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大
C ．a ＋b ＋c ＞0
D ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是x 1＝－1，x 2＝3
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
14．函数y ＝
1
3
-x 中，自变量x 的取值范围是 ．
15．已知反比例函数的图象经过点(m ，2)和(－2，3)，则m 的值为 ． 16．在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为：a ※b ＝a 2－b 2．根据这个规则，方程
(x －2)※1＝0的解是 ． 17．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40º，
则∠BAC ＝ ． 18．上海世博会于2010年5月1日正式开幕，都匀市为了加大对
“都匀毛尖茶”的宣传力度，特向全市公开选拔2名“茶仙子”参加世博会贵州馆的宣传、服务工作，经过层层选拔，
甲、乙、丙、丁四名选手进入决赛，则甲、乙同时获得“茶仙子”称号的概率为 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分73分）
19．（第（1）题5分，第（2）题6分，共11分）
(1)设a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，请求出下列代数式的值：
2010a ＋ 3
cd
×tan60º－(－1)2010＋2010b －12．
(2)先化简⎝⎛⎭⎫1＋
1
a －1 ÷ a 2
＋a 1－a
，再从1、2中选取一个适当的数代入求值．
C
A
D
B
C B A A G E B
C F
D 20．(8分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，△ABC 的三个顶点A 、B 、C
都是格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．
(1)画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90º后得到的△A 1B 1C 1；
(2)求旋转过程中动点B 所经过的路径长(结果保留 )．
21．(10分)如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD
的中点，AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． (1)求证：△ADE ∽≌△CBF ；
(2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特
殊四边形？请说明你的理由．
22．(10分)吸烟有害健康！你知道吗？被动吸烟也大大危害着人类健康．为此联合国规定
每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合“世界无烟日”宣传活动，自2008年5月起小明和同学们每年都在学校所在地区开展戒烟宣传活动，今年以“我支持的种戒烟方式”为主题的问卷调查活动征求市民意见，并将调查结果分析整理制成了如下统计图：
根据统计图解答：
(1)请求出小明和同学们一共随机调查了多少人？
戒烟
戒烟
戒烟
戒烟
C
E D
(2)请根据以上信息，把两幅统计图补充完整；
(3)如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持
“强制戒烟”这种戒烟方式？
(4)小明和同学们在该地区经过两年时间的戒烟宣传，该地区吸烟人数大幅下降，从
2008年的5000人降至2010年的3200人．请你求出平均每年下降的百分率．
23．(10分)如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC 于点E，交过点A的直线于点D，且∠D＝∠BAC．
(1)求证：AD是半圆O的切线；
(2)若BC＝2，CE＝2，求AD的长．
A
B
24．(10分)为了实现区域教育均衡发展，黔南州计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需资金分别是多少万元？
(2)若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
(3)黔南州计划今年对该县A、B两类学校共5所进行改造，改造资金由国家财政和地
方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案．
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2，4)，直线x＝2与x轴相交于点B，连接OA．抛物线y＝x2从点O沿OA的方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到达点A时停止移动．
(1)求线段OA所在直线的解析式．
(2)设抛物线顶点M的横坐标m：
①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短．
(3)当m线段PB最短时，相应抛物线上是否存在点Q，使得△AMQ的面积与△AMP
的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。