重庆市2018届高三学业质量调研抽测(第三次)文科数学试题-含答案
(完整版)2018年全国卷3文科数学试题及参考答案
绝密★启用前试题类型：新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则AB =( )A ．{}0B ．{}1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 【答案】C【解析】:1A x ≥，{}1,2A B ∴=【考点】交集2．()()12i i +-=( )A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i + 【答案】D【解析】()()21223i i i i i +-=+-=+【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失 【考点】三视图 4.若1sin 3α=，则cos2α=( ) A ．89 B ．79 C ．79- D ．89- 【答案】B【解析】27cos212sin 9αα=-= 【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7 【答案】B【解析】10.450.150.4--= 【考点】互斥事件的概率俯视方向D.C. B.A.6.函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为( ) A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 【答案】C【解析】()()2222tan tan cos 1sin cos sin 2221tan 1tan cos x x x f x x x x x k x x x ππ⨯⎛⎫====≠+ ⎪++⎝⎭，22T ππ==(定义域并没有影响到周期) 【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+ 【答案】B【解析】采用特殊值法，在ln y x =取一点()3,ln 3A ，则A 点关于直线1x =的对称点为()'1,ln3A -应该在所求函数上，排除A ，C ，D【考点】函数关于直线对称8．直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是( )A ．[]2,6B ．[]4,8 C． D．⎡⎣【答案】A【解析】()()2,0,0,2A B --，AB ∴=()2,P θθ，则4P ABd πθ-⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭[]12,62ABP P AB P AB S AB d ∆--∴=⋅=∈注：P AB d -的范围也可以这样求：设圆心为O ，则()2,0O，故P AB O AB O AB d d d ---⎡∈+⎣，而O AB d -==P AB d -∴∈ 【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)9．422y x x =-++的图像大致为( )【答案】D【解析】()12f =，排除A 、B ；()32'42212y x x x x =-+=-，故函数在0,2⎛ ⎝⎭单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.已知双曲线的()2222:10,0x y C a b a b-=>>，则点()4,0到C 的渐近线的距离为AB ．2 CD．【答案】DxxxxD.C.B.A.【解析】c e a b a ===∴渐近线为0x y -=故d ==【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化11.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c+-，则C =( )A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 【答案】C 【解析】2221sin 24ABCa b c S ab C ∆+-==，而222cos 2a b c C ab+-= 故12cos 1sin cos 242ab C ab C ab C ==，4C π∴= 【考点】三角形面积公式、余弦定理12.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -的体积最大值为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】如图，O 为球心，F 为等边ABC ∆的重心， 易知OF ⊥底面ABC ，当,,D O F 三点共线， 即DF ⊥底面ABC 时，三棱锥D ABC -的高最大，体积也最大. 此时：6ABC ABC AB S ∆∆⎫⎪⇒==等边，在等边ABC ∆中，233BF BE AB === 在Rt OFB ∆中，易知2OF =，6DF ∴=，故()max 163D ABC V -=⨯=【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量()1,2a =，()2,2b =-，()1,c λ=. 若()//2c a b +，则_______.λ= 【答案】12【解析】()24,2a b +=，故24λ= 【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是______. 【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄进行分层抽样【考点】抽样方法的区别15.若变量,x y 满足约束条件23024020x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则13z x y =+的最大值是_________.【答案】3【解析】采用交点法：(1)(2)交点为()2,1-，(2)(3)交点为()2,3，(1)(3)交点为()2,7- 分别代入目标函数得到53-，3，13-，故最大值为3(为了严谨可以将最大值点()2,3代入方程(1)检验一下可行域的封闭性) 本题也可以用正常的画图去做【考点】线性规划 16. 已知函数())ln 1f x x =+，()4f a =，则()_______.f a -=【答案】2- 【解析】令())lng x x =，则())()lng x x g x -==-，()()14f a g a ∴=+=，而()()()112f a g a g a -=-+=-+=-【考点】对数型函数的奇偶性三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分)等比数列{}n a 中，1531,4a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和. 若63m S =，求m .【答案】(1)12n n a -=或()12n n a -=-；(2)6m =【解析】(1)25334a a a q ==，2q ∴=±，∴12n n a -=或()12n n a -=-(2) 当2q =时，()()112631mmS -==-，解得6m =当2q =-时，()()112633mm S --==，得()2188m-=-无解综上：6m =【考点】等比数列通项公式与前n 项和公式 18. (12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在80min~90min 之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上168727677798283838485868787888990909191928420E +++++++++++++++++++==同理274.7E =，21E E <，故第二组生产方式效率更高 (2)由茎叶图可知，中位数7981802m +==，且列联表为：(3)由(2)可知()22224015510 6.63520202020K -==>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验 19．(12分)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在的平面垂直，M 是CD 上异于,C D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)在线段AM 上是否存在点P ，使得//MC 平面PBD ？说明理由.【答案】(1)见解析；(2)P 为AM 中点【解析】(1)ABCD CDM BC DCM BC DM DM BMC ADN BMC BC CD MC DM ⎫⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⎪⇒⊥⇒⊥⊥⎬⎭⎪⊥⎭(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容) (2)当P 为AM 的中点时，//MC 平面PBD . 证明如下连接BD ，AC 交于点O ，易知O 为AC 中点，取AM 中点P ，连接PO ，则//PO AC ，又MC ⊄平面PBD ，PO ⊂平面PBD ，所以//MC 平面PBDMBCDAPOMBCDA【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题 20. (12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22:143x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >.(1)证明：12k <-； (2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=. 证明2FP FA FB =+. 【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1) 点差法：设()()1122,,,A x y B x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减化简可得： 1212121234y y y y x x x x -+⋅=--+，34OM AB k k ⋅=-(此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接用)，34m k ∴=-，易知中点M 在椭圆内，21143m +<，代入可得12k <-或12k >，又0m >，0k ∴<，综上12k <-联立法：设直线方程为y kx n =+，且()()1122,,,A x y B x y ，联立22143x y y kx n⎧⎪+=⎨⎪=+⎩可得， ()2224384120k x knx n +++-=，则122212284341243kn x x k n x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，()121226243n y y k x x n k +=++=+ 224143343M M kn x k n y m k -⎧==⎪⎪+∴⎨⎪==⎪+⎩，两式相除可得34m k =-，后续过程和点差法一样(如果用∆算的话比较麻烦)(2) 0FP FA FB ++=，20FP FM ∴+=，即()1,2P m -，214143m∴+=，()304m m ∴=>∴71,4k n m k =-=-=，由(1)得联立后方程为2171404x x -+=， ()22121223c a c a cFA FB x x a x x a c a c a ⎛⎫⎛⎫∴+=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(椭圆的第二定义)(或者(122xFA x ==-代入椭圆方程消掉1y 同理222x FB =-，12432x x FA FB +∴+=-=) 而32FP =2FA FB FP ∴+=【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、向量的坐标运算、利用椭圆方程消12,y y 21. (12分)已知函数()21xax x f x e+-=. (1)求曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程； (2)证明：当1a ≥时，()0f x e +≥. 【答案】(1)210x y --=；(2)见解析 【解析】(1)()()()2212','02xax a x f x f e-+-+==因此曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程为：210x y --=(2) 当1a ≥时，()()211x x f x e x x ee +-+≥+-+(利用不等式消参) 令()211x g x x x e +=+-+则()1'21x g x x e +=++，()1''20x g x e +=+>，()'g x ∴单调增，又()'10g -=，故当1x <-时，()'0g x <，()g x 单减；当1x >-时，()'0g x >，()g x 单增； 故()()10g x g ≥-=因此()0f x e +≥【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修44-：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于,A B 两点.(1) 求α的取值范围；(2) 求AB 中点P 的轨迹的参数方程.【答案】(1)3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；(2)23,,44x y αππαα⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎪⎩【解析】(1)当2πα=时，直线:0l x =，符合题意； 当2πα≠时，设直线:l y kx =1d =<，即()(),11,k ∈-∞-+∞，又tan k α=，3,,4224ππππα⎛⎫⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(2)可设直线参数方程为cos 3,44sin x t y t αππαα=⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪=⎝⎭⎪⎝⎭⎩，代入圆的方程可得：2sin 10t α-+=122P t t t α+∴== cos 3,44sin x y ααππααα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎪⎩即点P的轨迹的参数方程为232,,44x y ππααα⎧⎛⎫=⎪⎛⎫∈⎨⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎩(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况) 【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23. 选修45-：不等式选讲(10分)已知函数()211f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像；(2)当[)0,x ∈+∞时，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值. 【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(1)()13,212,123,1x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩，图象如下(2)由题意得，当0x ≥时，ax b +的图象始终在()f x 图象的上方，结合(1)中图象可知，3,2a b ≥≥，当3,2a b ==时，a b +最小，最小值为5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题x。
重庆市2018届高考第三次诊断性考试数学试题(文)有答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷 文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}()|,,2A x x a B =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥ B ．2a > C ．2a ≤ D ．2a <2. 已知i 为虚数单位，复数z 满足21iz z =+，则z =（ ） A ．2155i -- B ．2155i + C ．2i + D ．2i - 3.设函数()()422,4log 1,4x x f x x x -⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若()18f a =，则a =（ ）A ．1B 812-C ．3D ．18124.设命题:,2ln 2xp x Q x ∃∈-<，则p ⌝为（ ） A ．,2ln 2xx Q x ∃∈-≥ B ．,2ln 2xx Q x ∀∈-< C ．,2ln 2xx Q x ∀∈-≥ D ．,2ln 2xx Q x ∀∈-=5.设函数()()sin cos ,f x x x f x =-的导函数记为()f x '，若()()002f x f x '=，则0tan x =（ ） A ． -1 B ．13C. 1 D ．3 6. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，以F 为圆心的圆与抛物线交于M N 、两点，与抛物线的准线交于P Q 、两点，若四边形MNPQ 为矩形，则矩形MNPQ 的面积是（ ） A．．．37. 记5个互不相等的正实数的平均值为x ，方差为A ，去掉其中某个数后，记余下4个数的平均值为y ，方差为B ，则下列说法中一定正确的是（ ）A ．若x y =，则AB < B ．若x y =，则A B > C. 若x y <，则A B < D ．若x y <，则A B >8.已知实数,x y 满足不等式组20x y x a x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =-的最大值是最小值的2倍，则a =（ ） A ．34 B ．56 C. 65 D ．439. 《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入103,97a b ==，则输出n 的值是（ ）A ． 8B ． 9 C. 12 D ．1610.一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为32π，则侧视图中的x 的值为 （ ）A ． 6B ． 4 C. 3 D ．211. 已知圆O 的方程为221x y +=，过第一象限内的点(),P a b 作圆O 的两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，若8PO PA =，则a b +的最大值为（ ） A ．3 B．．612. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径的圆M 与双曲线C 相交于,A B 两点，其中O 为坐标原点，若1AF 与圆M 相切，则双曲线C 的离心率为（ ）A B D 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.已知向量,a b 满足：()1,1,2,a b a b ==⊥，则2a b +=．=．（用数字作答）15.已知数列{}n a 中，对*n N ∀∈，有12n n n a a a C ++++=，其中C 为常数，若5792,3,4a a a ==-=，则12100a a a +++=．16.在如图所示的矩形ABCD 中，点E P 、分别在边AB BC 、上，以PE 为折痕将PEB ∆翻折为PEB '∆，点B '恰好落在边AD 上，若1sin ,23EPB AB ∠==，则折痕PE =．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若435,,a a a 成等差数列，且133,63k k S S +==-. （1）求k 及n a ；（2）求数列{}n na 的前n 项和.18.如图，在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AC 与BD 交于点E ，点F 是PD 的中点.（1）求证：//EF 平面PBC ；（2）若22PA AB ==，求点F 到平面PBC 的距离.19. 某校有高三文科学生1000人，统计其高三上期期中考试的数学成绩，得到频率分布直方图如下：（1）求出图中a 的值，并估计本次考试低于120分的人数；（2）假设同组的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计本次考试不低于120分的同学的平均数（其结果保留一位小数）.20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，经过椭圆C 的右焦点的弦中最短弦长为2.（1）求椭圆的C 的方程；（2）已知椭圆C 的左顶点为,A O 为坐标原点，以AO 为直径的圆上是否存在一条切线l 交椭圆C 于不同的两点,M N ，且直线OM 与ON 的斜率的乘积为716？若存在，求切线l 的方程；若不存在，请说明理由. 21.已知函数()()()21,ln f x x g x a x a R x x=+=-∈. （1）当1a =时，证明：()()1f x g x x ≥++；（2）证明：存在实数a ，使得曲线()y f x =与()y g x =有公共点，且在公共点处有相同的切线. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=，曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（1）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（2）设点()0,1M ，直线l 与曲线C 交于不同的两点,P Q ，求MP MQ +的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x a x =-+.（1）当3a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}|2x x ≤-，求实数a 的值.试卷答案一、选择题1-6: DAACDA 7-12: ABBCBC二、填空题13. 3 14. -4 15. 96 16.278三、解答题17.解：（1）()()2345222102a a a q q q q q =+⇒=+⇒+-=⇒=-或1q =，①1q =时：1196k k k a S S ++=-=-，这与33k S =矛盾；②2q =时：()()11111111633,532196k n k nkk a q S a k a q a a q +-++⎧-⎪==-⇒==⇒=⨯-⎨-⎪==-⎩； （2）()132n n n b na n -==⨯-，则有：()()()()()2112313222122n n n n n T b b b b b n n ---⎡⎤=+++++=⨯-+⨯-++-⨯-+⨯-⎣⎦， ()()()()()()12123222122n nn T n n -⎡⎤-=⨯-+⨯-++-⨯-+⨯-⎣⎦，所以，()()()()()01213322222n nn T n -⎡⎤=⨯-+-+-++--⨯-⎣⎦，所以，()()()()112131221233nn n n n T n ⎡⎤⨯--+⎣⎦=-⨯-=-⨯---.18.解：（1）因为,E F 分别是,DP DB 的中点，∴//EF PB ，所以//EF 面PBC ； （2）设点F 到面PBC 的距离为d ，则点D 到面PBC 的距离为2d ，在直角PAB ∆中，PB ==111112323P BCD V -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，111232D PCB V d -⎛=⨯⨯⨯ ⎝，由P BCD D PCB V V --=得d =19.解：（1）利用频率和为1得：0.0075a =，低于120分的人共有：()10001007550775-++=； （2）1007050125135145132.8225225225⨯+⨯+⨯≈. 20.解：（1）由题意有：222214222c e x y a b a⎧==⎪⎪⇒+=⎨⎪=⎪⎩；（2）设切线方程为y kx b =+，则有1112d k b b ⎛⎫==⇒=- ⎪⎝⎭，联立方程有：()22222214240142y kx bk x kbx b x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩，斜率乘积为()2212122212121273214016k x x kb x x b y y b k x x x x +++==⇒-+=，代入112k b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有：()()222221132214047204b b b b b ⎛⎫-⨯⨯-++=⇒--= ⎪⎝⎭， 所以，2b =±或7b =±，①2b =时，34k =；②2b =-时，34k =-； ③7b =时，28k =-；④7b =-时，28k =；所以直线为332,2,44287287y x y x y x y x =+=--=-+=-. 21.解：（1）()()111ln 1f x g x x x x ≥++⇔≥+，令1t x=，则有ln 1t t ≥+， 令()()1ln 11h t t t h t t'=--⇒=-，所以()h t 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， 则()()10h t h ≥=，所以原命题成立； （2）根据题意，即存在0,x a 满足：000000000002200021ln 111ln 0211x a x x x a x x x x ax x x x x x ⎧+=-⎪⎛⎫⎪⇒=-⇒+--=⎨ ⎪⎝⎭⎪-=--⎪⎩， 令()()2111ln 1ln m x x x x m x x x x x ⎛⎫⎛⎫'=+--⇒=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()m x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减， 又因为()120m =>，且x →+∞时，()m x →-∞， 所以，存在0x ，使得()00m x =，即存在a ，使得原命题成立.22.解：（1）22cos sin 11,sin8cos 8x y y x ρθρθρθθ+=⇒+==⇒=；（2）考虑直线方程1x y +=，则其参数方程为212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）， 代入曲线方程有：2211810222t ⎛⎫-=⨯⇒-+= ⎪ ⎪⎝⎭， 则有12MP MQ t t +=+=23.解：（1）()33,3323,3x x f x x x x x -≥⎧=-+=⎨+<⎩结合函数图像有：[)0,x ∈+∞；（2）由题意知()202f a -=⇒=或6a =-， 经检验，两种情况均符合题意，所以2a =或6a =-.。
2018年高三最新 高三年级第三次调查测试数学试卷答案
高三年级第三次调查测试数学试卷答案一 ．填空题：1．②④2． 1/2 .3．30x y +=4．(,0)(9,)-∞+∞ 5．3 6． 4 7．14π 8． 8 9． 52 10．①②④ 11．510212．1(,1)4 13．11 14 ③、④二．解答题：本大题共6小题，共80分15．解： cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，∴ cos cos 2cos a C c A b B +=…………………………………………2分 由正弦定理得，2sin ,2sin ,2sin .a R A b R B c R C ===代入得，2sin cos 2cos sin 4sin cos R A C R A C R B B += 即：sin()sin A C B +=∴sin 2sin cos B B B =………………………………………………4分又在ABC ∆中，sin 0B ≠，∴1cos 2B =0B π<<，∴ 3B π=.………………………………………………6分（II ） 3B π=，23A C π∴+=∴222sin cos()1cos 2cos(2)3A A C A A π+-=-+-…………………8分131cos 2cos 2212cos 222A A A A A =--=-1)3A π=-……………………………………………………10分203A π<<，233A πππ-<-<sin(2)13A π<-≤……………………………………………12分22sin cos()A A C ∴+-的范围是1(,12-+……………………14分16．解：（1）由题意，若命题p 为真,则12+-ax ax >0对任意实数x 恒成立，若a=0,1>0,显然成立；……………………………………2分若a ≠0,则a>0,∆=a a 42- <0,解得0<a<4, ……………………………6分 故命题p 为真命题时实数a 的取值范围为[0，4)。
重庆市巴蜀中学2018届高三下学期期中(三模)考试文数试题
2017-2018学年重庆巴蜀中学高三下三模考试数文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，，故.点睛：本题主要考查集合交集的概念，考查一元二次不等式的解法. 集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：，故复数的实部与虚部的和是2，选C考点：复数的运算3. 设，，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.4. 已知角满足，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分子分母同时除以得，原式5. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒肉夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（）A. 1365石B. 338 石C. 168石D. 134石【答案】B【解析】试题分析：由题意得，这批米内夹谷约为石，选C．考点：样本估计总体的实际应用．6. 已知向量，，则在方向上的投影为（）A. B. 8 C. D. ...【答案】D【解析】依题意有投影为.7. 下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出的的值为3，那么应输入（）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】B8. 若为坐标原点，已知实数满足条件，在可行域内任取一点，则的最小值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】表示原点到可行域的距离，画出可行域如下图所示，由图可知，圆点到直线的距离最小，最小距离.9. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A. -2B. 2C.D.【答案】D【解析】由得函数是周期为的周期函数，且为奇函数，故.10. 如下图所示某物体的三视图，则求该物体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由一个正方体，截去一个四分之一圆锥和四分之一球所得，故体积为11. 已知双曲线上有不共线三点，且的中点分别为，若满足的斜率之和为，则（）A. 2B.C. -2D. 3【答案】C【解析】设，将两点坐标代入双曲线方程，作差并化简得，即，同理可得，依题意有，即.点睛：本题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查有关圆锥曲线中点弦问题的点差法，考查化归与转化的数学思想方法.由于题目涉及圆锥曲线弦的中点，故可用点差法解决.点差法的操作是，先设出两点的坐标，代入曲线的方程，然后作差，化简成斜率和中点的关系式，再结合题目所给已知条件来解题.12. 已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B...【解析】当时，为增函数，当时，，为增函数，令，解得，故函数在上递减，上递增，最小值为.由此画出函数图像如下图所示，令，因为，所以，则有，所以，所以，要有三个不同实数根，则需，解得.点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，考查导数与单调性、极值和最值等知识.由于函数为分段函数，故先对函数的两个分段分别进行研究，当时，直接利用单调性可画出函数图像，当时可利用函数导数画出和函数的图像.再根据三个实数根结合图像即可求得的取值范围.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ，，三个数中最大的数是__________．【答案】【解析】试题分析：，，，所以最大的数是．考点：指数与对数14. 在中，角所对的边分别为，且，，，则__________．【答案】4【解析】由正弦定理得.由余弦定理得，解得.15. 已知三棱锥内接于球，，当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，球的表面积为__________．【答案】【解析】由于三条侧棱相等，根据三角形面积公式可知，当两两垂直时，侧面积之和最大.此时可看成正方体一个顶点的三条侧棱，其外接球直径为正方体的体对角线，即，故球的表面积为.16. 已知为函数的图象上任一点，过点作直线分别与圆相切于两点，直线交轴于点，交轴于点，则的面积为__________．【答案】点睛：本题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查圆与圆的位置关系，考查圆的切线方程等知识.由于为双曲线上任意一点，故可设其横坐标，然后纵坐标用横坐标来表示.过引单位圆的两条切线，要求切点所在直线方程，则可利用两圆方程作差，即可得到相交弦所在的直线方程.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 现有甲，乙，丙，丁四位同学课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，并且参加每个社团都是等可能的.（1）求巴蜀爱心社和巴蜀文学风都至少有1人参加的概率；（2）求甲，乙在同一个社团，丙，丁不在同一个社团的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：利用列举法得到基本事件总数有种，（1）不符合题目要求的有种，故概率为.（2）符合题目要求的有种，故概率为.试题解析：甲、乙、丙、丁4个学生课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的情况共有16种情形，即有16个基本事件．（1）文学社和街舞社没有人参加的基本事件有2个，概率为；（2）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，概率为．18. 在等差数列中，公差，，且成等比数列....（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为和的关系，解方程可求得的通项公式.（2）由于是一个等差数列乘以一个等比数列，故利用错位相减法求得其前项和.试题解析：（1）由成等比数列知，，即，即，又，解得，故．（2），则（1）由（1）式两边有（2）由（1）—（2）有化简得．19. 如图，平面平面，四边形为菱形，四边形为矩形，分别是的中点，，.（1）求证: 平面；（2）若三棱锥的体积为，求的长.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接利用菱形的几何性质可知，根据面面垂直的性质定理可知平面，故，在矩形中，，是中点，故，由此证得平面.（2）设，则，，由此得到三角形的面积.利用等体积法可求得的值，从而得到的值.试题解析：（1）证明：连接，在菱形中，，且，∴为等边三角形，又∵为的中点，∴，∵，∴，又∵平面平面，∴平面∴平面，又平面，∴，∵在矩形中，为的中点，∴为等腰直角三角形，∴，同理可证：∴，∴，∴，又∵，且平面，∴平面（2）设，则，...在中，，，∴∴∵平面平面，为交线，，∴平面,设为点到平面的距离，则，∴∵，∴所以20. 已知椭圆（）离心率为，过点的椭圆的两条切线相互垂直.（1）求此椭圆的方程；（2）若存在过点的直线交椭圆于两点，使得（为右焦点），求的范围. 【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的对称性可知，两条切线斜率为，由此求得切线的方程，联立切线的方程和椭圆的方程，利用判别式等于零列一个方程，结合离心率为可求得的值.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，消去，写出韦达定理，将坐标代入可求得直线方程两个参数的等量关系，由此求得的取值范围.试题解析：（1）由椭圆的对称性，不妨设在轴上方的切点为，轴下方的切点为，则，的直线方程为，所以，，则，所以方程为椭圆方程为。
2018年高三第三次模拟考数学测试卷(文科)含答案
2017 — 2018学年度高三第三次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试 题卷一并交回。
注意事项：1 •答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3•请按照题号在各题的答题区域 （黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
本大题共 12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求。
设全集 U =Z , A ={-1,1,3,5,7,9}, B ={-1,5,7}，贝V AplG u B)二B. {-1,5,7}D. {-1,1,3,5,9}__nA . -P ： X 。
R,X o 2 乞3X oB . -p: x R,x 22< 3x2C . — p: 一x R,x ■ 2 3xnD . _p: x 0 R,x 0 2 _ 3x 。
2. 已知复数 i z =1—i（i 为虚数单位），则z 的虚部为3.1 .A. i2已知命题P ：X o1 .B.i 2R,x ； 2 3x 0，则命题 1 C.2p 的否命题为D.4. F 列各组向量中，可以作为基底的是A. q =(0,0), e ? =(1,2)B.eiC.e 1 = (3,5), e 2 = (6,10)D.6 = (-1,2),0 = (5,7)、选择题: 1.A. {1,3,9}C.{-1,1,3x - y 3 _ 0设x, y 满足约束条件*x + yZ0，则z = 3x + y 的最小值是x 兰2S n ,则 S n =，定点的坐标是是某几何体的三视图，则该几何体的体积为C. D.5.6. A. -5 B. 4 C. -3D. 11已知等差数列｛务｝的公差不为0,可=1，且32,34,38成等比数列，设｛a n ｝的前n 项和A.n( n 1) 2B.2C. n 2 12 D.n(n 3) 47.以抛物线y 2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线X 二-2相切，这些圆必过一定点，则8. 9. A. (0,2)B. (2, 0)执行如图所示的程序框图，当输出则输入n 的值可以为A.B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为 C.S =210 时,1,粗实线画出的 (4, 0) D. (0, 4)——n = n - 1否甲S = n ・S(■结束2)A.14二B.310二3 5-J IS = 1C 开始3*/ 输入n // 输岀S /n < 5 ?是俯视图正视图F I +•B 8；侧视图-10.已知锐角：•满足cos( ) =cos2＞，则sin〉cos 等于414 411.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一， 他所著的《四元玉鉴》卷中如像招数”五问有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤•只云初日差六十四人，次日转多七人，每 人日支米三升，共支米四百三石九斗二升， 问筑堤几日”.其大意为：官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出 64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.这个问题中， 前5天应发大米12•对于定义域为 R 的函数f(x)，若同时满足下列三个条件：①且 X = 0 时，都有 xf (x)0 ；③当 x 1 ::: 0 x 2，且 I 片 |=| x 2 |时，都有 f (xj ::： f (x 2),则称f(x)为偏对称函数”.现给出下列三个函数：3 3 2 x ] ln(1—x), x 兰 0 f i (x)-X x ； f 2(x) = e - x-1； f 3(x)二212x, x > 0则其中是偏对称函数”的函数个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共 4个小题，每小题5分。
2018年高考文科数学(3卷)答案详解(附试卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学3卷 答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．【解析】∵}1|{≥=x x A ，}2,1{=B A . 【答案】C 2． A ．B ．C ．D ．【解析】i i i +=-+3)2)(1(. 【答案】D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【解析】看不见的线应该用虚线表示. 【答案】A 4．若，则cos2α= {|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B ={0}{1}{1,2}{0,1,2}(1i)(2i)+-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=A ．B ．C ．D ． 【解析】227cos212sin 199αα=-=-=. 【答案】B5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7【解析】只用现金支付、既用现金支付也用非现金支付、不用现金支付，三者是互斥事件，所以不用现金支付的概率为10.450.15=0.4--.【答案】B 6．函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为A ．B ．C ．D ．【解析】∵222222tan tan cos sin cos 1()sin cos sin 21tan (1tan )cos cos sin 2x x x x x f x x x x x x x x x ⋅=====++⋅+， ∴()f x 的最小正周期为 π .【答案】C7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是 A ．B ．C ．D ．【解析】解法一：从图A7中可以看出，函数)In(x y -=向右平移2个单位得到的图像，就是函数的图像关于直线对称的图像，其函数表达式为)2In(+-=x y .897979-89-4π2ππ2πln y x =1x =ln(1)y x =-ln(2)y x =-ln(1)y x =+ln(2)y x =+ln y x =1x =图A7解法一：（特殊值法）由题意可知，所求函数与函数的图像上的对应点关于对称. 在函数的图像任取一点(1,0)，其关于对称的点为（1,0），即点（1,0）一定在所求的函数图像上，只有选项B 符合.【答案】B8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【解析】如图所示，由题意可知)0,2(-A 、)0,2(-B ，∴22||=AB .过点P 作△ABP 的高PH ，由图可以看出，当高PH 所在的直线过圆心)0,2(时，高PH 取最小值或最大值. 此时高PH 所在的直线的方程为02=-+y x .将02=-+y x 代入，得到与圆的两个交点：)1,1(-N 、)1,3(M ，因此22|211|min =+-=|PM|，232|213|max =++=|PM|. 所以222221min=⨯⨯=S ，6232221max =⨯⨯=S. ln y x =1x =ln y x =1x =20x y ++=x y A B P 22(2)2x y -+=ABP △[2,6][4,8]22(2)2x y -+=图A8【答案】A9．函数的图像大致为【解析】设2)(24++-==x x y x f ，∵02)0(>=f ，因此排除A 、B ；)12(224)(23--=+-='x x x x x f ，由0)(>'x f 得22-<x 或220<<x ，由此可知函数)(xf 422y x x =-++在），（220内为增函数，因此排除C.【答案】D10．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>(4,0)到C 的渐近线的距离为AB．C ．D ．【解析】由题意可知c =，∴b a ==，渐近线方程为y x =±，即0x y ±=.∴ 点(4,0)到C 的渐近线的距离为222|4|=. 【答案】D11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为4222c b a -+，则C =A ．B ．C ．D ．【解析】由已知和△ABC 的面积公式有，4sin 21222c b a C ab -+=，解得C ab c b a sin 2222=-+.∴ C abCab ab c b a C sin 2sin 22cos 222==-+=，又∵1cos sin 22=+C C ，∴22sin cos ==C C ，4π=C . 【答案】C12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为 A ．312B ．318C ．324D ．354【解析】如图A12所示，球心为O ，△ABC 的外心为O ′，显然三棱锥D -ABC 体积最大时D 在O′O 的延长线与球的交点.△ABC 为为等边三角形且其面积为39，因此有39432=⨯AB ，解得AB =6. 222π3π4π6π∴3260sin 32=⋅⨯=' AB C O ，2)32(42222=-='-='O O OC O O ， ∴642=+='D O .∴ 三棱锥D -ABC 体积的最大值为31863931=⨯⨯=V .图A12【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆市七校联盟2018届高三下学期第三次诊断性联考数学(文)试题
后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）计算这 40 名广场舞者中年龄分布在[40, 70）的人数；
C．55
D．60
8．已知函数
f
x
2
cos
2x
,
2
的图像向右 平移 6
个单位后得到的函数图像关于坐
标原点对称，则函数
f
x
在
x
0,
2
的最小值为（
）
A． 3
B． — 3
C．1
D ．—1
9．已知： sin 4 , ( , ) 则 tan 的值为（ ）
数 学 (文科)试 题
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.
b1
3 ，且bn 的前 n 项和为 Sn
， a3
S3
27, q
S2 a2
.
（1）求an 与bn 的通项公式；
（2）设数列cn 满足 cn
2018年高三三模考试数学试题(文)含答案
2018届高三三模试题(文科)数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}230A x x x =->，{B x y ==，则A B 为（ ） A ．[)0,3 B ．()1,3 C ．(]0,1 D ．∅ 2. 已知复数z 满足1+1zz i=- (i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ． i B ．-1 C ． 1 D ．i -3. 把[]0,1内的均匀随机数x 分别转化为[]0,4和[]4,1内的均匀随机数1y ，2y ，需实施的变换分别为A ．124,54y x y x =-=-B ．1244,43y x y x =-=+C ． 124,54y x y x ==-D ． 124,43y x y x ==+4. 已知命题:p x R ∃∈,20x ->，命题:q x R ∀∈x <，则下列说法中正确的是（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C. 命题()p q ∧⌝真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ． 4B ．6+．26. 已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC = ，若B ,O ,D 三点共线，则t 的值为（ ） A ．14 B ． 13 C. 12 D ．237. 在约束条件4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩下，目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．26B ． 24 C. 22 D ．208. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（ ） A ．42z ≤ B ． 45z ≤ C. 50z ≤ D ．52z ≤9. 已知函数2,0()(),0x x x f x g x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数，则((2))g f -的值为（ ）A ． 0B ．-1 C.-2 D ．-410.将函数()sin f x x =图象上每一点的缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移6π个单位长度得到()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ）A ．52,21212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ． 52,266k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．5,66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 11. 已知双曲线222:41(0)x C y a a -=>的右顶点到其一条渐近线的距离等于4，抛物线2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-距离之和的最小值为（ ）A ．1B ． 2 C. 3 D ．412. 定义函数348,12,2()1(),222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩,则函数()()6g x xf x =-在区间[]1,2()n N *''∈内的所有零点的和为（ ）A ．nB ．2n C.3(21)4''- D ．3(21)2''- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.ln133log 18log 2e -+= ．14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0)O ,(2,4)A ，(6,2)B ，则三角形OAB 的外接圆方程是 ．15. 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C成等差数列，b =则ABC ∆面积的取值范围是 ．16. 四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}2nn a ⋅的前n 项和n S ，求n S .18.某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率.19. 在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，四边形ADEF 是正方形，//AB DC ，CD AD ⊥，面ABCD ⊥面ADEF ，1AB AD ==.2CD =.（1）求证：平面EBC ⊥平面EBD ；（2）设M 为线段EC 上一点，3EM EC =，试问在线段BC 上是否存在一点T ，使得//MT 平面BDE ，若存在，试指出点T 的位置；若不存在，说明理由? （3）在（2）的条件下，求点A 到平面MBC 的距离.20. 设1F 、2F 分别是椭圆222:14x y E b+=的左、右焦点.若P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF的最大值为1.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线:1l x ky =-与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围. 21.已知函数1()ln f x a x x=+，其中a R ∈； （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x 的不等式22(2)2(1)()32x t x t f x t N x x *+++++>∈++，当1x ≥时恒成立，求t 的值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,2sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系屮，曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=. （Ⅰ）写出曲线1C ，2C 的普通方程； （Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于,A B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知x R ∃∈，使不等式12x x t ---≥成立. （1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1m >，1n >，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CCCCB 6-10: BAACC 11、12：BD 二、填空题13. 3 14. 22620x y x y +--= 15. ⎝⎦16.28,203S ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、解答题17.（1）∴21n a n =+（2）12(12)2n n +--⨯18.解:（1）样本均值46121820125X ++++==（2）样本中优秀服务站为2间，频率为25，由此估计90间服务站中有290365⨯=间优秀服务站；（3）由于样本中优秀服务站为2间，记为12,a a ，非优秀服务站为3间，记为123,,b b b ，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b a b a b121323(,),(,),(,)a b b b b b 共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为 111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b 6种情况，故所求概率为35p =. 19. 解:（1）因为面ABCD ⊥面ADEF ，面ABCD ⋂面ADEF AD =，ED AD ⊥，所以ED ⊥面ABCD ，ED BC ⊥.在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD ⊥于H ， 故四边形ABHD 是正方形，所以45ADB ∠=︒.在BCH ∆中，1BH CH ==，∴45BCH ∠=︒.BC = ∴45BDC ∠=︒，∴90DBC ∠=︒∴BC BD ⊥.因为BD ED D = ，BD ⊂平面EBD ，ED ⊂平面EBD . ∴BC ⊥平面EBD ,BC ⊂平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EBD .（2）在线段BC 上存在点T ，使得//MT 平面BDE在线段BC 上取点T ，使得3BT BE =，连接MT .在EBC ∆中，因为13BT EM BC EC ==，所以CMT ∆与CEB ∆相似，所以//MT EB 又MT ⊄平面BDE ，EB ⊂平面BDE ，所以//MT 平面BDE .（3）620.解:（1）易知2a =，c =24b <所以()1F，)2F ，设(),P x y ，则()12,PF PF x y⋅=-，)222222222,44(1)444b x b x y x y b x b b x b b -=++-=+-+-=-+-+因为[]2,2x ∈-，故当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1，即221(1)444b b b =-⨯+-+，解得1b =故所求的椭圆方程为2214x y += （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由22114x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(4)230k y ky +--=，故12224k y y k +=+，12234y y k -⋅=+. 222(2)12(4)16480k k k ∆=++=+>又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>，∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又212121212(1)(1)()1x x ky ky k y y k y y =--=-++∴()2221212121222321()1(1)144k x x y y k y y k y y k k k -+=+-++=+⋅-+++222222332414044k k k k k k ---++-==>++，∴214k <-，解得1122k -<<∴k 的取值范围是11(,)22-. 21.解:（Ⅰ）2211()a ax f x x x x -'=-+=当1x =时，()0f x '=，解得1a = 经验证1a =满足条件，（Ⅱ）当1a =时，22(2)21(1)3221x t x t x t f x x x x x ++++++>=+++++ 整理得(2)ln(1)t x x x <++- 令()(2)ln(1)h x x x x =++-， 则21()ln(1)1ln(1)011x h x x x x x +'=++-=++>++，(1)x ≥ 所以min ()3ln 21h x =-，即3ln 21(0,2)t <-∈ ∴1t =22.解:（Ⅰ）2222()cos sin 122sin y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩ 即曲线1C 的普通方程为221204x y += ∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρ= 曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+= 即222:(2)(1)1C x y ++-=.（Ⅱ）曲线1C 左焦点为(4,0)-直线l 的倾斜角为4πα=，sin cos 2αα==所以直线l 的参数方程为42x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数）将其代入曲线2C 整理可得240t -+=，设,A B对应的参数分别为12,t t则所以12t t +=124t t =.所以12AB t t =-===.23.解：（1）令1,1()1223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则1()1f x -≤≤，由于x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}1t T t t ∈=≤.（2）由（1）知，33log log 1m n ⋅≥，根据基本不等式33log log 2m n +≥≥， 从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥≥，当且仅当3m n ==时取等号. 所以m n +的最小值为18.。
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重庆市2018届高三学业质量调研抽测（第三次）文科数学试题本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答案无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}|1 2 A x x =-<<，{}2|20 B x x x =+≤，则AB =A. {}|0 2 x x <<B. {}|0 2 x x ≤<C. {}|10 x x -<<D. {}|10 x x -<≤2. 在复平面内，复数所对应的点A 的坐标为），（43，则=zzA.4355i - B. i 5354+ C. 3455i - D. i 5453+3. 在ABC ∆中，90C =，1CA CB ==，则=⋅BA AC A. 1- B.22 C.1 D.22- 4. 在等比数列{}n a 中，0>n a ，若1651=⋅a a ，84=a ，则=5a A. 16 B. 8 C. 4 D. 325. 已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则21sin2cos 2αα+= A. 25 B.51- C. 14 D. 012-6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入x n ,的值分别为3，2则输出v 的值为 A. 35 B.20 C. 18 D. 97. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为A. 6πB. 3πC. 2πD. π8．设5sinπ=a ，3log2=b ，3241⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则A.b c a <<B. c a b <<C. b a c <<D. a b c <<9. 已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为A.81500π B. π4 C. 925π D.9100π10．函数2sin(6)241xx x y π+=- 的图象大致为A.B.C.D.11. 直线l 过抛物线)02>=a ax y （的焦点F 且与抛物线交于A ,B 两点，则=+⋅BFAF BF AFA.2a B. 4aC. a 2D.a 4 12. 已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0,30),1ln()(2x x x x x x f ，若0)2()(≥+-x m x f ，则实数m 的取值范围是 A. (]1-∞, B. []1-2, C. []0,3 D. )[3,+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 方程[]()200,1x x n n ++=∈没有实根的概率为__________．14. 已知,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则y x z +=2的最大值为__________．15. 甲、乙、丙三个同学在看c b a ,,三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”（冠军唯一）。
赛前，对于谁会得冠军，甲说：不是,b 是,c 乙说：不是,b 是,a 丙说：不是,c 是.b 比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是 . 16. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ,若n n n a S 22-=,则=n S .三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
① 必考题：共60分。
17.（本小题满分12分）如图,在四边形ABCD中,π,tan 3,62,22,44A ABD AD BC CD ∠=∠====. （Ⅰ）求BD 的长;（Ⅱ）求证: πABC ADC ∠+∠=.18.（本小题满分12分）如图1，在△ABC 中，D ,E 分别为AB ，AC 的中点，O 为DE 的中点， 25AB AC ==，4BC =．将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置，使得平面1A DE ⊥平面BCED ， F 为1AC 的中点，如图2．（Ⅰ）求证： //EF 平面1A BD ； （Ⅱ）求F 到平面OB A 1的距离．图1 图219.（本小题满分12分）某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（x （吨）为该商品进货量， y （天）为销售天数）：x 2 3 4 5 6 8911 y12334568（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图； （Ⅱ）根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（Ⅲ)在该商品进货量x （吨）不超过6（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量x （吨）恰有一个值不超过3（吨）的概率.参考公式和数据： ∑∑==---=ni ini iix x y yx x b121)())((ˆ,x b y aˆˆ-=..241,35681812==∑∑==i i i i iy x x⑳ （本小题满分12分）已知椭圆E :)0(12222>>=+b a by a x ，若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形. （Ⅰ）求椭圆E 的离心率；（Ⅱ）如图，若直线l 与椭圆相交于AB 且AB 是圆5)1()122=++-y x （的一条直径，求椭圆E 的标准方程.21.（本小题满分12分）已知函数)(ln )(R a x xax f ∈-=（Ⅰ）若)(x f 的图像与直线0=y 相切，求.a（Ⅱ）若21e a e <<+且函数x xax f ln )(-=的零点为0x , 设函数00ln ln ,0()ln ln ,ax x x x x xg x a x x x x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩试讨论函数()g x 的零点个数.（71828.2≈e 为自然常数）21 必考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，已知曲线M 的参数方程为12cos 12sin x y ββ=+⎧⎨=+⎩β(为参数),以原点为极点x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线1l 的极坐标方程为：θα=，直线2l 的极坐标方程为=+2πθα．（Ⅰ）写出曲线M 的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设1l 与曲线M 交于,A C 两点，2l 与曲线M 交于,B D 两点，求四边形ABCD 面积的取值范围．23.（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]已知函数()()f x x x R =∈.（Ⅰ）求不等式(1)(1)4f x f x -++≤的解集M ； （Ⅱ）若,,a b M ∈证明：2()()4f a b f ab +≤+参考答案一．选择题 1-6 DCAAAC 7-12 BCDDBB二．填空题 13. 4314. 4 15. 甲 16. n n 2⋅三．解答题17.解：（Ⅰ）在ABD ∆中,因为()tan 3,0,πABD ABD ∠=∠∈,所以3in 10s 1ABD ∠=, 根据正弦定理有:sin sin BD AD A ABD =∠∠,代入π62,4AD A =∠=,可得210BD =.… 6分（Ⅱ）证明:在BCD ∆中,根据余弦定理222cos 2BC CD BD C BC CD+-∠=⋅,代入22,4BC CD ==, 210BD =得2cos 2C ∠=-, 因为()0,πC ∠∈,所以3π4C ∠=,所以πA C ∠+∠=, ……………… 10分 而在四边形ABCD 中, 2πA ABC C ADC ∠+∠+∠+∠=,所以πABC ADC ∠+∠=. ……………… 12分18.解：（Ⅰ）取线段1A B 的中点H ，连接HD ， HF ．因为在△ABC 中， D ， E 分别为AB ， AC 的中点，所以 //DE BC ， 12DE BC =． 因为 H ， F 分别为1A B ， 1AC 的中点，所以 //HF BC ， 12HF BC =， 所以 //HF DE ， HF DE =，所以 四边形DEFH 为平行四边形，所以 //EF HD ．因为 EF ⊄平面1A BD ，HD ⊂平面1A BD ，所以 //EF 平面1A BD ．……… 6分 （Ⅱ） O 为DE 的中点，11A D A E =DE O A ⊥∴1又 平面1A DE ⊥平面BCED ，DE BCED ADE =⋂面面 BCED O A 面⊥∴1.由图有，C B A OB A C OB A F V V V 01112121---==，则2422131212222131⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯h 2=∴h …………… 12分19.解析：（Ⅰ）散点图如图所示：……………… 2分（Ⅱ）依题意， ()12345689116,8x =+++++++= ()11233+45684,8y =++++++= 881188222211()()824186449ˆ3568668()8iii ii i iii i x x y y x y xybx x xx ====----⨯⨯====-⨯--∑∑∑∑491146,6834a ∧∴=-⨯=-∴回归直线方程为4911.6834y x ∧=- ………… 8分（Ⅲ) 由题意知，在该商品进货量不超过6吨共有5个，设为编码1，2，3，4，5号，任取两个有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）共10种，该商品进货量不超过3吨的有编号1，2号，超过3吨的是编号3，4，5号，该商品进货量恰有一次不超过3吨有（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）(2,5)共6种， 故该商品进货量恰有一次不超过3吨的概率为53106==P ………… 12分20.解：（Ⅰ）由题意得椭圆上的点P 坐标为,22a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入椭圆方程可得221144a b +=，即223a b =，∴222233()a b a c ==-，∴2223a c =，∴63e =．……………… 4分（Ⅱ）设椭圆方程为132222=+by b x ，直线AB 为1)1(--=x k y ，),(),,(2211y x B y x A⎩⎨⎧=+--=222331)1(by x x k y ⇒()()0313)1(6132222=-+++-+b k x k k x k （*）221212226(13(133131k k k b x x x x k k ++-∴+==++））， 又31221=∴=+k x x ， 2121694b x x -∴=则()52491644310412212212=-⋅-=-++=b x x x x kAB10,31022==∴a b 则，椭圆方程为11031022=+y x . ……………… 12分21. （Ⅰ）设切点)0,(0x P 2'(),a x f x x +=-k ∴.,002x a x x a -=∴=-+= 又切点在函数()f x 上，0()0,f x ∴=即,1ln 0ln 000-=⇒=-x x x a.1,10ea e x -=∴=∴ ……………… 4分（Ⅱ）若21e a e <<+且函数x xa x f ln )(-=的零点为0x ，则显然01x >由函数00ln ln ,0()ln ln ,ax x x x x xg x a x x x xx x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩22 当00x x <≤时,222211ln ln (1)()'()a x x x a h x g x x x x x x ---+=---==011'()10,01;'()10,1.h x x h x x x x x=-><<=-<<<则()h x 在(0,1)上单调递增，()01x ，上单调递减，则()(1)1(1)0h x h a <=--+<, 所以()g x 在(]0x 0，上单调递减 23 当0x x >时，22211ln ln (1)'()0a x x x a g x x x x x -++-=+-=> 所以()g x 在区间0(,)x +∞上单调递增 又0000000ln ln ()ln 0x x a g x x x x x =--=-<，且20e x e <<又1()10a g e e e=-->， 222222()220a e g e e e ++=->-> 所以函数()g x 在区间0(,]e x 上存在一个零点1x ， 在区间20(,)x e 上存在零点2x .综上，()g x 有两个不同的零点. ……………… 12分22.解：（Ⅰ）由12cos 12sin x y ββ=+⎧⎨=+⎩（β为参数）消去参数β得：22(1)(1)4x y -+-=，将曲线M 的方程化成极坐标方程得：22(sin cos )20ρρθθ-+-=，∴曲线M 是以(1,1)为圆心，2为半径的圆． ……………… 5分 （Ⅱ）设12||,||OA OC ρρ==，由1l 与圆M 联立方程可得22(sin cos )20ρραα-+-=1212+=2(sin cos )=2ρρααρρ∴+⋅-，，∵,,O A C 三点共线，则2121212||||()4124sin 2AC ρρρρρρα=-=+-⋅=+ ①，同理用+2πα代替α可得||124sin 2BD α=-,21211,=|AC||BD|=(14416sin 2)22ABCD l l S α⊥∴⋅-四边形 2sin 2[0,1][42,6]ABCD S α∈∴∈四边形． …………… 10分23.解：（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=++-1,211,21,211x x x x x x x ,由];2,2[411-=⇒≤++-M x x …… 5分（Ⅱ）法一：要证42+≤+ab b a ，只需证24()(4a b ab +≤+）， 即证222484()816a ab b ab ab ++≤++（*）式ab ab 88≤ ，又由（Ⅰ）,2,2≤≤b a ：则22(4)(4)0a b --≥，即22244()16a b ab +≤+所以（*）式显然成立，故原命题得证.法二：b a b a +≥+ ，∴要证42+≤+ab b a 只需证422+≤+ab b a ，即证(2)(2)0a b --≥由（Ⅰ）,2,2≤≤b a ：上式显然成立，故原命题得证. …………… 10分。