(新人教版)2019版高中物理 第四章 电磁感应电磁感应中的电路、电荷量及图象问题学案 新人教版选修3-2【重
2019年高中物理第四章电磁感应4法拉第电磁感应定律课件新人教版选修3_2
条数
磁通量的变化 量 ΔΦ
磁通量的变化率
ΔΦ Δt
在某一过程中
穿过某个面的 穿过某个面的磁通
磁通量的变化 量变化的快慢
量
大小 计算
Φ＝BS⊥
Φ2－Φ1 ΔΦ＝B·ΔS
S·ΔB
穿过某个面有方向 开始和转过 180°时 既不表示磁通
相反的磁场，则不 平面都与磁场垂 量的大小也不
拓展一 对法拉第电磁感应定律的理解
结合“探究感应电流产生条件”的几个演示实验， 回答下列问题：
(1)在实验中，电流表指针偏转原因是什么？ (2)电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么 关系？ (3)在下图中，将条形磁铁从同一高度插入线圈中， 快插入和慢插入有什么相同和不同？
(1)提示：穿过闭合电路的 Φ 变化⇒产生 E 感⇒产生 I 感． (2)提示：由闭合电路欧姆定律知 I＝R＋E r，当电路的总 电阻一定时，E 感越大，I 感越大，指针偏转程度越大． (3)提示：磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同．
1．由 E＝nΔΔΦt 可知，感应电动势 E 大小正比于磁通 量的变化率ΔΔΦt ，而与磁通量 Φ、磁通量变化量 ΔΦ 及电 路的电阻大小无关．
2．在 Φ-t 图象中，ΔΔΦt 表示某时刻的斜率时，由 E＝ nΔΔΦt 可求得该时刻的瞬时感应电动势．
3．Φ、ΔΦ、ΔΔΦt 的区别．
项目 磁通量 Φ
拓展二 对公式 E＝Blvsin θ 的理解
1.如图所示，闭合电路一部分导体 ab 处于匀强磁场中，磁感应强度为 B，ab 的 长度为 l，ab 以速度 v 匀速切割磁感线，求 回路中产生的感应电动势.
提示：设在 Δt 时间内导体棒由原来的位置运动到 a1b1，如图所示，这时线框面积的变化量为 ΔS＝lvΔt，
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人教版高中物理目录高中物理新课标教材•必修1物理学与人类文明第一章运动的描述1质点参考系和坐标系2时间和位移3运动快慢的描述——速度4实验：用打点计时器测速度5速度变化快慢的描述——加速度第二章匀变速直线运动的研究1实验：探究小车速度随时间变化的规律2匀变速直线运动的速度与时间的关系3匀变速直线运动的位移与时间的关系4匀变速直线运动的速度与位移的关系5自由落体运动6伽利略对自由落体运动的研究第三章相互作用1重力基本相互作用2弹力3摩擦力4力的合成5力的分解第四章牛顿运动定律1牛顿第一定律2实验：探究加速度与力、质量的关系3牛顿第二定律4力学单位制5牛顿第三定律6用牛顿运动定律解决问题（一）7用牛顿运动定律解决问题（二）学生实验课题研究课外读物高中物理新课标教材•必修2第五章曲线运动1.曲线运动2.平抛运动3.实验：研究平抛运动4.圆周运动5.向心加速度6.向心力7.生活中的圆周运动第六章万有引力与航天1.行星的运动2.太阳与行星间的引力3.万有引力定律4.万有引力理论的成就5.宇宙航行6.经典力学的局限性第七章机械能守恒定律1.追寻守恒量一一能量2.功3.功率4.重力势能5.探究弹性势能的表达式6.实验：探究功与速度变化的关系7.动能和动能定理8.机械能守恒定律9.实验：验证机械能守恒定律10.能量守恒定律与能源高中物理新课标教材•选修1-1第一章电场电流一、电荷库仑定律二、电场三、生活中的静电现象四、电容器五、电流和电源六、电流和热效应第二章磁场一、指南针与远洋航海二、电流的磁场三、磁场对通电导线的作用四、磁场对运动电荷的作用五、磁性材料第三章电磁感应一、电磁感应现象二、法拉第电磁感应定律三、交变电流四、变压器五、高压输电六、自感现象涡流七、课题研究：电在我家中第四章电磁波及其应用一、电磁波的发现二、电磁波谱三、电磁波的发射和接收四、信息化社会五、课题研究：社会生活中的电磁波附录课外读物推荐高中物理新课标教材•选修1-2致同学们第一章分子动理论内能一、分子及其热运动二、物体的内能三、固体和液体四、气体第二章能量的守恒与耗散一、能量守恒定律二、热力学第一定律三、热机的工作原理四、热力学第二定律五、有序、无序和熵六、课题研究：家庭中的热机第三章核能一、放射性的发现二、原子与原子核的结构三、放射性衰变四、裂变和聚变五、核能的利用第四章能源的开发与利用一、热机的发展与应用二、电力和电信的发展与应用三、新能源的开发四、能源与可持续发展五、课题研究：太阳能综合利用的研究高中物理新课标教材•选修2-1第一章电场直流电路第1节电场第2节电源第3节多用电表第4节闭合电路的欧姆定律第2章磁场第1节磁场磁性材料第2节安培力与磁电式仪表第3节洛伦兹力和显像管第3章电磁感应第1节电磁感应现象第2节感应电动势第3节电磁感应现象在技术中的应用第4章交变电流电机第1节交变电流的产生和描述第2节变压器第3节三相交变电流第5章电磁波通信技术第1节电磁场电磁波第2节无线电波的发射、接收和传播第3节电视移动电话第4节电磁波谱第6章集成电路传感器第1节晶体管第2节集成电路第3节电子计算机第4节传感器高中物理新课标教材•选修2-2第1章物体的平衡第1节共点力平衡条件的应用第2节平动和转动第3节力矩和力偶第4节力矩的平衡条件第5节刚体平衡的条件第6节物体平衡的稳定性第2章材料与结构第1节物体的形变第2节弹性形变与范性形变第3节常见承重结构第3章机械与传动装置第1节常见的传动装置第2节能自锁的传动装置第3节液压传动第4节常用机构第4章热机第1节热机原理热机效率第2节活塞式内燃机第3节蒸汽轮机燃气轮机第4节喷气发动机第5章制冷机第1节制冷机的原理第2节电冰箱第3节空调器高中物理新课标教材•选修2-3第一章光的折射第1节光的折射折射率第2节全反射光导纤维第3节棱镜和透镜第4节透镜成像规律第5节透镜成像公式第2章常用光学仪器第1节眼睛第2节显微镜和望远镜第3节照相机第3章光的干涉、衍射和偏振第1节机械波的衍射和干涉第2节光的干涉第3节光的衍射第4节光的偏振第4章光源与激光第1节光源第2节常用照明光源第3节激光第4节激光的应用第5章放射性与原子核第1节天然放射现象原子结构第2节原子核衰变第3节放射性同位素的应用第4节射线的探测和防护第6章核能与反应堆技术第1节核反应和核能第2节核裂变和裂变反应堆第3节核聚变和受控热核反应高中物理新课标教材•选修3-1第一章静电场1电荷及其守恒定律2库仑定律3电场强度11电势能和电势12电势差6电势差与电场强度的关系7静电现象的应用8 电容器的电容9带电粒子在电场中的运动第二章恒定电流1电源和电流2电动势3欧姆定律4串联电路和并联电路5焦耳定律6导体的电阻7闭合电路的欧姆定律8多用电表的原理9实验：练习使用多用电表10实验：测定电池的电动势和内阻11简单的逻辑电路第三章磁场1磁现象和磁场2磁感应强度3几种常见的磁场4通电导线和磁场中受到的力5运动电荷在磁场中受到的力6带电粒子在匀强磁场中的运动高中物理新课标教材•选修3-2第四章电磁感应1划时代的发现2探究感应电流的产生条件3楞次定律4法拉第电磁感应定律5电磁感应现象的两类情况6互感和自感7涡轮流、电磁阻尼和电磁驱动第五章交变电流1交变电流2描述交变电流的物理量3电感和电容对交变电流的影响4变压器5电能的输送第六章传感器1传感器及其工作原理2传感器的应用3实验：传感器的应用附录一些元器件的原理和使用要点课题研究普通高中课程标准实验教科书物理选修3-3第七章分子动理论1物体是由大量分子组成的2分子的热运动3分子间的作用力4温度和温标5内能第八章气体1气体的等温变化2气体的等容变化和等压变化3理想气体的状态方程4气体热现象的微观意义第九章固体、液体和物态变化1固体2液体3饱和汽与饱和汽压4物态变化中的能量交换第十章热力学定律1功和内能2 热和内能3热力学第一定律能量守恒定律4热力学第二定律5热力学第二定律的微观解释6能源和可持续发展课题研究普通高中课程标准实验教科书物理选修3-4第十一章机械振动1简谐运动2简谐运动的描述3简谐运动的回复力和能量4单摆5外力作用下的振动第十二章机械波1波的形成和传播2波的图象3波长、频率和波速4波的衍射和干涉5多普勒效应6惠更斯原理第十三章光1光的反射和折射2全反射3光的干涉4实验：用双缝干涉测量光的波长5光的衍射6光的偏振7光的颜色色散8激光第十四章电磁波1电磁波的发现2电磁振荡3电磁波的发射和接收4电磁波与信息化社会5电磁波谱第十五章相对论简介1相对论的诞生2时间和空间的相对性3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介课题研究高中物理新课标教材•选修3-5第十六章动量守恒定律1实验：探究碰撞中的不变量2动量和动量定理3动量守恒定律4碰撞5反冲运动火箭第十七章波粒二象性1能量量子化2光的粒子性3粒子的波动性4概率波5不确定性关系第十八章原子结构1 电子的发现2原子的核式结构模型3氢原子光谱4玻尔的原子模型第十九章原子核1原子核的组成2放射性元素的衰变3探测射线的方法4放射性的应用与防护5核力与结合能6重核的裂变7核聚变8粒子和宇宙。
高中物理高考物理一轮复习10 3电磁感应中的电路与图像专题课件新人教版201908021192
t1～t2 时间内线圈产生的感应电动势 E′＝nΔΔΦt ＝nt2B－1t1S， 根据闭合电路欧姆定律 I′＝2ER′ ＝2（tn2－B1tS1）R，C 项正确； t1～t2 时间内，磁通量减小，根据楞次定律可知，P 端电势 低于 Q 端电势， UPQ＝－n2（t2B－1 t1）S，D 项错误．
若线框进入磁场时的速度合适，线框所受安培力等于重力， 则线框匀速进入磁场，图像 D 有可能；由分析可知选 A 项．
例 7 如图 1 所示，平行粗糙导轨固定在绝缘水平桌面上， 间距 L＝0.2 m，导轨左端接有 R＝1 Ω 的电阻，质量为 m＝0.1 kg 的粗糙导体棒 ab 静置于导轨上，导体棒及导轨的电阻忽略不 计．整个装置处于磁感应强度 B＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方 向垂直导轨向下．现外力 F 作用在导体棒 ab 上使之一开始做匀 加速运动，且外力 F 随时间变化关系如图 2 所示，重力加速度 g ＝10 m/s2，试求解以下问题：
2 AB 的路端电压 UAB＝R总＋R总RABEAB＝23R3＋R RBLv＝25BLv CD 两端的电压等于 CA、AB、BD 电压之和，则： UCD＝BLv＋25BLv＝75BLv，
2 AB 段的电流为 I＝URA总B＝5B23RLv＝3B5RLv，
金属棒所受安培力 F 安＝BIL＝3B52RL2v， 导体棒做匀速运动受力平衡， 在竖直方向有拉力 F＝F 安＋G， 拉力做功的功率 PF＝F·v＝(F 安＋G)·v＝3B52LR2v2＋mgv.
A．0～t1 时间内的读数为n（B1－B0）S t1
C．t1～t2 时间内 R 上的电流为2（tn2－B1tS1）R
D．t1～t2 时间内 PQ 间的电势差 UPQ＝n2（t2B－1 t1）S
高中物理 第四章 电磁感应 4.6 互感和自感课件 新人教版选修32
例2 (多选)如图5甲、乙所示的电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值
都很小，且小于灯泡A的电阻，闭合开关S，使电路达到稳定，灯泡A
发光，则
√A.在电路甲中，断开S，
A将渐渐变暗
B.在电路甲中，断开S，
A将先变得更亮，然后渐渐变暗
图5
C.在电路乙中，断开S，A将渐渐变暗
√D.在电路乙中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗
答案 在开关断开后灯泡又闪亮一下的原因是灯泡断电后自感线圈中产 生的感应电流比开关断开前流过灯泡的电流大.要想使灯泡闪亮一下再 熄灭，就必须使自感线圈的电阻小于与之并联的灯泡电阻.而当线圈电 阻大于或等于灯泡电阻时，灯泡就会缓慢变暗直至熄灭.
答案
[知识深化] 1.当线圈中的电流减小时，自感电动势的方向与原电流方向相同； 2.断电自感中，由于自感电动势的作用，线圈中电流从原值逐渐减小. 若断开开关瞬间通过灯泡的电流大于断开开关前的电流，灯泡会闪亮 一下；若断开开关瞬间通过灯泡的电流小于或等于断开开关前的电流， 灯泡不会闪亮一下，而是逐渐变暗直至熄灭. 3.自感电动势总是阻碍线圈中电流的变化，但不能阻止线圈中电流的 变化.
二、自感现象
当一个线圈中的电流 变化 时，它产生的 变化 的磁场不仅在邻近的电
路中激发出感应电动势，同样也在 它本身 激发出感应电动势，这种现
象称为自感.由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势 .
三、自感电动势与自感系数 1.自感电动势：E＝LΔΔIt 位： H ，符号： .
，其中L是自感系数，简称自感或电亨感利.单
√D.断开S瞬间，电流表A1示数等于A2示数
图8
12345
解析 答案
5.(自感现象的图象问题)(多选)如图9所示，用电流传感器研究自感现象.
2019_2020版高中物理第四章电磁感应微型专题2电磁感应中的电路、电荷量及图象问题教案新人教版选修3_2
微型专题2 电磁感应中的电路、电荷量及图象问题[学科素养与目标要求]物理观念：进一步熟练掌握法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律.科学思维：1.掌握电磁感应现象中电路问题和电荷量求解问题的基本思路和方法，建立解决电磁感应现象中电路问题的思维模型.2.将抽象思维与形象思维相结合，综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题.一、电磁感应中的电路问题1.明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路.2.画等效电路图，分清内、外电路.3.用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt或E ＝Blv 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极.4.运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.例1 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 边长为L ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线.磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里.现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上(如图1所示).若PQ 以恒定的速度v 从ad 滑向bc ，当其滑过L 3的距离时，通过aP 段的电流是多大？方向如何？图1答案 6BvL 11R方向由 P 到a 解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ 视为有内阻的电源，电阻丝aP 与bP 并联，且R aP ＝13R 、R bP ＝23R ，于是可画出如图所示的等效电路图.电源电动势为E ＝BLv ，外电阻为R 外＝R aP R bP R aP ＋R bP ＝29R . 总电阻为R 总＝R 外＋r ＝29R ＋R ，即R 总＝119R . 电路中的电流为：I ＝E R 总＝9BLv 11R. 通过aP 段的电流为：I aP ＝R bPR aP ＋R bP I ＝6BvL 11R ，方向由P 到a . [学科素养] 本题考查了电磁感应中的电路问题.正确画出等效电路图是解题的关键，所以要熟记以下两点：(1)“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”.(2)在“电源”内部电流从负极流向正极，解决本题的思路是：先确定“电源”，画出等效电路图，再利用闭合电路欧姆定律来计算总电流，然后根据电路的串、并联关系求出aP 段中的电流，通过这样的分析培养了学生的综合分析能力，很好地体现了“科学思维”的学科素养.二、电磁感应中的电荷量问题闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt 内迁移的电荷量(感应电荷量)q ＝I ·Δt ＝E R 总·Δt ＝n ΔΦΔt ·1R 总·Δt ＝n ΔΦR 总. (1)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关.(2)求解电路中通过的电荷量时，I 、E 均为平均值.例2 (2018·中山市第一中学高二第一次段考)一个阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1、电容为C 的电容器连接成如图2(a)所示回路.金属线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b)所示.图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0.导线的电阻不计.求：图2(1)通过电阻R 1的电流大小和方向；(2)0～t 1时间内通过电阻R 1的电荷量q ；(3)t 1时刻电容器所带电荷量Q .答案 (1)n πB 0r 223Rt 0，方向从b 到a (2)n πB 0r 22t 13Rt 0 (3)2n πCB 0r 223t 0解析 (1)由B －t 图象可知，磁感应强度的变化率为：ΔB Δt ＝B 0t 0， 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势：E ＝n ΔΦΔt ＝n πr 22ΔB Δt ＝n πB 0r 22t 0根据闭合电路的欧姆定律，感应电流为：I 1＝E3R 联立解得：I 1＝n πB 0r 223Rt 0根据楞次定律可知通过R 1的电流方向为从b 到a .(2)通过R 1的电荷量q ＝I 1t 1得：q ＝n πB 0r 22t 13Rt 0(3)电容器两板间电压为：U ＝I 1R 1＝2nB 0πr 223t 0则电容器所带的电荷量为：Q ＝CU ＝2n πCB 0r 223t 0. 三、电磁感应中的图象问题1.问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象.(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量.2.图象类型(1)各物理量随时间t 变化的图象，即B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和I －t 图象.(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图象，即E －x 图象和I －x 图象.3.解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等.例3 (2018·北京101中学下学期高二期中)如图3甲所示，矩形线圈abcd 位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示.以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i 的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B 的正方向，则下列图中能正确表示线圈中感应电流i 随时间t 变化规律的是( )图3答案 C解析 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：I ＝E R ＝ΔΦR Δt ＝S R ·ΔB Δt，所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B 随t 的变化率，B －t 图象的斜率为ΔB Δt，故在2～3 s 内感应电流的大小是0～1 s 内的2倍.再由B －t 图象可知，0～1 s 时间内，B 增大，Φ增大，感应电流的磁场与原磁场方向相反(感应电流的磁场方向向外)，由楞次定律知，感应电流是逆时针的，因而是负值.所以可判断0～1 s 为负的恒值；1～2 s 为零；2～3 s 为正的恒值，C 正确.例4 如图4所示，一底边长为L 、底边上的高也为L 的等腰三角形导体线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L 、宽为L 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.t ＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i 随时间t 变化的图线可能是( )图4答案 A解析 根据E ＝BL 有v ，I ＝E R ＝BL 有v R可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效切割长度L 有都变小，则I 也变小.再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A.提示 线框进、出匀强磁场，可根据E ＝BLv 判断E 的大小变化，再根据楞次定律判断方向.特别注意L 为切割磁感线的有效长度.1.(电磁感应中的电路问题)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是( )答案 B解析 磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A 、C 、D选项中a 、b 两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U ＝14E ＝Blv 4，B 选项中a 、b 两点间电势差的绝对值为路端电压：U ′＝34E ＝3Blv 4，所以a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是B 选项. 2.(电磁感应中的电荷量问题)如图5所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B .一半径为b (b ＞a )、电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为( )图5A.πB |b 2－2a 2|RB.πB (b 2＋2a 2)RC.πB (b 2－a 2)RD.πB (b 2＋a 2)R答案 A解析设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝Bπa2，则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B·π|b2－2a2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E＝ΔΦΔt，通过导线环截面的电荷量为q＝ER·Δt＝πB|b2－2a2|R，A项正确.3.(电磁感应中的图象问题)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图6甲所示，取线圈中磁场B的方向向上为正方向，当磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是( )图6答案 A解析在前半个周期内，磁场方向向上且逐渐减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向；后半个周期内磁场方向向下且增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向，且后半个周期内磁感应强度的变化率为前半个周期内的两倍，故电流也为前半个周期的两倍，选项A正确.4.(电磁感应中的图象问题)如图7所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合.现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t变化的图线可能是 ( )图7答案 B解析 bc 边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba 方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A 、C 错误；当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大；当bc 边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda ，是正方向，故其图象在时间轴的上方，所以B 正确，D 错误.5.(电磁感应中的电路问题)(2018·海安高级中学第一学期期中)如图8所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框平面垂直于磁感线.线框以恒定的速度v 垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad ＝l ，cd ＝2l ，线框导线的总电阻为R ，则线框离开磁场的过程中，求：图8(1)流过线框横截面的电荷量q ；(2)cd 两点间的电势差U cd .答案 (1)2Bl 2R (2)4Blv 3 解析 (1)线框离开磁场过程中，cd 边切割磁感线E ＝B ·2l ·v ，回路电流I ＝E R ＝2Blv R，流过线框横截面的电荷量q ＝I Δt ＝2Blv R ·l v ＝2Bl 2R； (2)线框向左离开磁场，cd 边相当于电源，c 点为电源正极，外电阻R 外＝23R ，U cd ＝23E ＝4Blv 3.一、选择题考点一 电磁感应中的电路问题1.如图1所示，磁感应强度为B ，ef 长为l ，ef 的电阻为r ，外电阻为R ，其余电阻不计.当ef 在外力作用下向右以速度v 匀速运动时，则ef 两端的电压为()图1A.BlvB.BlvR R ＋r C.Blvr R ＋r D.Blvr R答案 B2.如图2所示，由均匀导线制成的半径为R 的圆环，以速度v 匀速进入一磁感应强度大小为B 的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场.当圆环运动到图示位置(∠aOb ＝90°)时，a 、b 两点的电势差为()图2 A.2BRv B.22BRv C.24BRv D.324BRv 答案 D解析 设整个圆环的电阻为r ，位于题图所示位置时，电路的外电阻是圆环总电阻的34，即磁场外的部分.而在磁场内切割磁感线的有效长度是2R ，其相当于电源，E ＝B ·2R ·v ，根据闭合电路欧姆定律可得U ＝34r r E ＝324BRv ，选项D 正确. 3.如图所示为用相同导线制成的边长为L 或2L 的4个单匝闭合线框，以相同的速度先后沿垂直于磁场边界的方向穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，区域宽度大于2L ，则进入磁场过程中，感应电流最大的回路是( )答案 C解析 线框进入磁场过程中，做切割磁感线运动，设切割磁感线的有效长度为d ，产生的感应电动势E ＝Bdv ，根据电阻定律可知，线框的电阻R ＝ρL 总S ，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流I ＝E R ，联立以上各式有I ＝BSv ρ·d L 总，所以线框的d L 总越大，对照4种图形可知，C 正确.4.如图3所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a ，总电阻为R (指剪开拉直时的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面.环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R 2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为()图3A.Bav 3B.Bav 6C.2Bav 3D.Bav 答案 A解析 导体棒AB 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·12v ＝Bav .外电路电阻大小为R 2·R 2R 2＋R 2＝R 4，由闭合电路欧姆定律有|U AB |＝E R 2＋R 4·R 4＝13Bav ，故选A. 5.(多选)(2018·阳泉市第十一中学高二下月考)在如图4甲所示的电路中，螺线管匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2.螺线管导线电阻r ＝1.0 Ω，R 1＝4.0 Ω，R 2＝5.0 Ω，C ＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化，螺线管内的磁场B 的方向向下为正方向.则下列说法中正确的是()图4A.螺线管中产生的感应电动势为1 VB.闭合S ，电路中的电流稳定后，电阻R 1的电功率为5×10－2WC.电路中的电流稳定后电容器下极板带正电D.S 断开后，流经R 2的电荷量为1.8×10－5 C答案 CD解析 根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ＝1 500×1.0－0.22.0×20×10－4 V ＝1.2 V ，A 错误；根据闭合电路欧姆定律I ＝E R 1＋R 2＋r ＝ 1.24.0＋5.0＋1.0A ＝0.12 A ，根据P ＝I 2R 1，得R 1消耗的功率P ＝0.122×4.0 W＝5.76×10－2 W ，选项B 错误；根据楞次定律，螺线管感应电动势沿逆时针方向，即等效电源为上负下正，所以电路中电流稳定后电容器下极板带正电，C 正确；S 断开后，流经R 2的电荷量即为S 闭合时电容器所带电荷量Q ，电容器两端的电压等于R 2两端电压，故U ＝IR 2＝0.6 V ，流经R 2的电荷量Q ＝CU ＝1.8×10－5 C ，选项D 正确. 考点二 电磁感应中的电荷量问题6.如图5所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v ，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q 1，第二次速度为2v ，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q 2，则( )图5A.q 1∶q 2＝1∶2B.q 1∶q 2＝1∶4C.q 1∶q 2＝1∶1D.q 1∶q 2＝2∶1答案 C7.物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如图6所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R .若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q ，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为( )图6A.qR SB.qR nSC.qR 2nSD.qR 2S答案 C解析 由题意知q ＝I ·Δt ＝ER ·Δt ＝nΔΦΔtRΔt ＝n ΔΦR ＝n 2BS R ，则B ＝qR 2nS，故C 正确.8.(多选)(2017·南京市第三次模拟考试)如图7甲所示，静止在水平面上的等边三角形闭合金属线框，匝数n ＝20匝，总电阻R ＝2.5 Ω，边长L ＝0.3 m ，处在两个半径均为r ＝0.1 m 的圆形匀强磁场中，线框顶点与右侧圆心重合，线框底边与左侧圆直径重合.磁感应强度B 1垂直水平面向外，B 2垂直水平面向里，B 1、B 2随时间t 的变化如图乙所示，线框一直处于静止状态，计算过程中π取3，下列说法正确的是( )图7A.线框具有向左运动的趋势B.t ＝0时刻穿过线框的磁通量为0.5 WbC.t ＝0.4 s 时刻线框中感应电动势为1.5 VD.0～0.6 s 内通过线框横截面的电荷量为0.36 C 答案 CD解析 磁感应强度B 1增加，由楞次定律和右手定则可知，线框中的电流为顺时针方向，由左手定则可知，线框所受安培力方向向右，所以线框有向右运动的趋势，A 错误；由Φ＝BS 可知，t ＝0时刻，由磁场B 1产生的磁通量Φ1＝B 1·12πr 2＝0.03 Wb ，方向向外，由磁场B 2产生的磁通量Φ2＝B 2·16πr 2＝0.005 Wb ，方向向里，所以穿过整个线框的磁通量Φ＝Φ1－Φ2＝0.025 Wb ，B 错误；根据法拉第电磁感应定律，t ＝0.4 s 时刻线框中感应电动势E ＝n ΔB 1Δt ·12πr 2＝20×5－20.6×12×3×0.01 V＝1.5 V ，C 正确；0～0.6 s 内，通过线框横截面的电荷量q ＝n ·ΔB 1·12πr2R ＝20×0.0452.5 C ＝0.36 C ，D 正确.考点三 电磁感应中的图象问题9.(2018·邵阳市第二中学高二下月考)如图8甲所示，一根电阻R ＝4 Ω的导线绕成半径d ＝2 m 的圆，在圆内部分区域存在变化的匀强磁场，中间S 形虚线是两个直径均为d 的半圆，磁感应强度随时间变化如图乙所示(磁场垂直于纸面向外为正，电流逆时针方向为正)，关于圆环中的感应电流—时间图象，下列选项中正确的是( )图8答案 C解析 0～1 s 内，感应电动势为：E 1＝S ΔB Δt ＝πd 22×21 V ＝4π V ，感应电流大小为：I 1＝E 1R ＝4π4A ＝π A ，由楞次定律知，感应电流为顺时针方向，为负值，故C 正确，A 、B 、D 错误. 10.(2018·惠州市东江高级中学高二第二学期月考)如图9所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里.一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右).取线框刚到达磁场的时刻为计时起点(t ＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则下图中能正确反映线框中电流与时间关系的是(线框底边长度小于磁场区域宽度)( )图9答案 A解析 线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律得知感应电流的磁场向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流i 应为正值，故B 、C 错误；线框进入磁场的过程，线框的有效切割长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BLv ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场的过程，磁通量不变，没有感应电流产生.线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律得知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流i 应为负值；线框的有效切割长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BLv ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故A 正确，D 错误.11.如图10甲所示，矩形导线框abcd 放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示.设t ＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～4 s 时间内，选项图中能正确反映线框ab 边所受的安培力F 随时间t 变化的图象是(规定ab 边所受的安培力向左为正)( )图10答案 D 二、非选择题12.如图11所示，光滑金属导轨PN 与QM 相距1 m ，电阻不计，两端分别接有电阻R 1和R 2，且R 1＝6 Ω，R 2＝3 Ω，ab 导体棒的电阻为2 Ω.垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T.现使ab 以恒定速度v ＝3 m/s 匀速向右移动，求：图11(1)导体棒上产生的感应电动势E ； (2)R 1与R 2分别消耗的电功率. 答案 (1)3 V (2)38 W 34W解析 (1)导体棒产生的感应电动势E ＝BLv ＝1×1×3 V＝3 V.(2)整个电路的总电阻R ＝r ＋R 1R 2R 1＋R 2＝4 Ω. 导体棒中的电流I ＝E R ＝34A则外电压的大小U ＝E －Ir ＝3 V －34×2 V＝1.5 V则R 1消耗的电功率P 1＝U 2R 1＝38 WR 2消耗的电功率P 2＝U 2R 2＝34W.13.面积S ＝0.2 m 2、n ＝100匝的圆形线圈，处在如图12所示的匀强磁场内，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律是B ＝0.02t T ，R ＝3 Ω，C ＝30 μF ，线圈电阻r ＝1 Ω，求：图12(1)通过R 的电流方向和4 s 内通过导线横截面的电荷量； (2)电容器的带电荷量.答案 (1)方向由b →a 0.4 C (2)9×10－6C解析 (1)由楞次定律可得流过线圈的电流方向为逆时针方向，通过R 的电流方向为b →a ，q ＝I Δt ＝ER ＋r Δt ＝n ΔBS Δt (R ＋r )Δt ＝n ΔBSR ＋r＝0.4 C. (2)由法拉第电磁感应定律，知E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔBΔt ＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V ，则I ＝ER ＋r ＝0.43＋1A ＝0.1 A ， U C ＝U R ＝IR ＝0.1×3 V＝0.3 V ， Q ＝CU C ＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6 C.14.如图13所示，导线全部为裸导线，半径为r 、两端开有小口的圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，一根长度大于2r 的导线MN 以速度v 在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路中定值电阻阻值为R ，其余部分电阻均忽略不计，试求MN 从圆环左端滑到右端的过程中：图13(1)通过电阻R 的最大感应电流； (2)通过电阻R 的电荷量.(3)当导线MN 通过圆环中心时，如果导线MN 接入电路的电阻为R 0，则电阻R 两端的电压. 答案 (1)2Brv R (2)B πr 2R (3)2BrvRR ＋R 0解析 (1)MN 向右滑动时，切割磁感线的有效长度不断变化，当MN 经过圆心时，有效切割长度最长，此时感应电动势和感应电流达到最大值，所以I max ＝E max R ＝2BrvR. (2)流过电阻R 的电荷量等于平均感应电流与时间的乘积，所以q ＝I Δt ＝ΔΦΔt ·R·Δt ＝ΔΦR ＝B πr 2R. (3)根据闭合电路欧姆定律：I ′＝E R ＋R 0＝2BrvR ＋R 0则电阻R 两端的电压为U ＝I ′R ＝2BrvRR ＋R 0.。
用思维导图学习高中物理电磁学
用思维导图学习高中物理电磁学1. 引言1.1 电磁学的重要性电磁学是物理学中重要的一个分支，研究电荷和电流之间的相互作用以及由此产生的电场和磁场。
电磁学的重要性不仅体现在理论研究上，更体现在实际应用中。
无论是现代通讯技术、电力系统、医疗设备还是科学研究，都离不开电磁学的知识。
手机的电磁波技术、电动汽车的电磁感应技术等都是电磁学的应用。
电磁学的重要性还体现在其对其他学科的影响。
在物理学中，电磁学与光学、热学等学科有着密切的联系，共同构成了物理学的基础知识体系。
在工程技术领域，电磁学为电子、通信、电力等领域提供了重要的理论支持。
学习电磁学不仅可以帮助我们理解世界的运行规律，还可以为将来的科研和工作打下坚实的基础。
电磁学的重要性不可忽视。
通过学习电磁学，我们可以更好地理解现实世界中的各种电磁现象，提高自己的科学素养和解决实际问题的能力。
掌握电磁学知识是我们必须努力学习的一门重要学科。
【字数：231】1.2 思维导图在学习中的应用思维导图是一种图形化展示信息框架和概念之间关系的工具，在学习中具有很大的应用潜力。
通过绘制思维导图，可以帮助学生更好地理清思路，将知识点有机地串联起来，形成完整的知识体系。
在学习高中物理电磁学时，使用思维导图可以让学生更加直观地理解电磁学的基础概念、公式与定律、电磁感应与电磁波等内容。
通过将这些知识点按照逻辑关系进行组织、归纳和总结，学生可以更加深入地理解电磁学知识，并且能够更快速地记忆和应用这些知识。
思维导图还可以帮助学生更好地进行复习和总结。
在复习时，通过查看思维导图，可以快速回顾各个知识点之间的联系，加深记忆。
思维导图还可以帮助学生在解题时更加迅速地找到解题思路，提高解题效率。
在学习高中物理电磁学的过程中，利用思维导图可以使学习变得更加高效且有趣，有助于提高学习效率、深入理解电磁学知识，激发学习兴趣。
2. 正文2.1 电磁学基础概念电磁学是物理学中重要的一个分支，研究电荷间的相互作用以及电场和磁场的性质。
高中物理精品课件： 专题 电磁感应中的电路、电荷量问题
5、若n匝线框变速进入磁场？a
E aD
学生活动一：
如图，边长为L 的n匝正方形金属金属线圈abcd置 于垂直线圈平面的匀强磁场中，线圈总电阻为R， 用导线e、f连接一阻值也为R的电阻。磁场强度B 随时间的变化关系如图所示，正方向为垂直线圈 平面向外。
1、在2t1-3t1时间内，e、f哪端电势高？ 2、在0-t1时间内，通过电阻R的电荷量？
应用:
如图，边长为L 的n匝正方形金属金属线圈abcd置 于垂直线圈平面的匀强磁场中，线圈总电阻为R， 用导线e、f连接一阻值也为R的电阻。磁场强度B 随时间的变化关系如图所示，正方向为垂直线圈 平面向外。
3、在0-2t1时间内，通过电阻R的电荷量？ 4、在t1-3t0
Br 2
2
Br 2
E n n
t
2
3nBr 2
6
(2)通过导线横截面的电荷量是多少？
Q
It
E
t
n
t
t
n
n
Br 2
R
R
R
2R
2、线框进入磁场时通过横截面的电荷时q.
3、离开磁场时？
F CB
a E aD
思考:
❖ 一正方形线框边长为L，以速度v匀速穿过如图 匀强磁场，正方形的边长小于磁场宽度，每条 边电阻都为R。
1、当CD边刚进入磁场，整个线框进入磁场，CD边 刚离开时，试分析CD两点间的电压U。
2、线框进入磁场时通过横截面的电荷时q.
浙江高考（2022年1月）: 学生活动二：
浙江高考（2022年1月）:
浙江高考（2021年1月）:
某登月飞船正在月表 着陆，模型简化如图： 飞船内的装置金属船 舱、金属导轨、永磁 体固定在一起，向下 运动，已知船舱电阻 为3r。静止在地上的 “∧”型线框其7条边 的边长均为L，电阻均 为r。 试画出等效电路。
高中物理 第四章 电磁感应 4 法拉第电磁感应定律 新人教版选修3-2
ΔS B·Δt .
2．磁通量的变化率ΔΔΦt ：是 Φ-t 图象上某点切线的
斜率大小．
3．Φ、ΔΦ与ΔΔΦt 三者之间的关系
物理量
磁通量Φ
磁通量的 变化量ΔΦ
单位 Wb Wb
物理意义
表示某时刻或某位 置时穿过某一面积 的磁感线条数的多 少
表示在某一过程中 穿过某一面积的磁 通量变化的多少
磁通量的
ΔΦ
【提示】 这两个同学说的并不矛盾，虽然ad边与bc 边都产生感应电动势，但由于方向相反，相当于两个电源 并联没有对外供电，所以整个回路的电动势为零．可见， 用法拉第电磁感应定律求出的是整个回路的感应电动势， 而用E＝BLv求的是回路中做切割磁感线的那部分导体产生 的电动势．
[后判断]
1．对于E＝Blv中的B、l、v三者必须相互垂直．(√ ) 2．导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势 一定越大．( ×) 3．当B、l、v三者大小、方向均不变时，在Δt时间内 的平均感应电动势和它在任意时刻产生的瞬时感应电动势 相同．( √ )
自 主
4
法拉第电磁感应定律
解 题
学
技
习
巧
·
·
基
素
础
[学习目标] 1.了解感应电动势的概念． 2.理解法拉 养
知
培
识 第电磁感应定律，并能够运用法拉第电磁感应定律定量计 优
算感应电动势的大小．(重点、难点) 3.能够运用E＝Blv或
合
作 探
E＝Blvsin
θ计算导体切割磁感线时的感应电动势．(重点)
究
第3步例证——典例印证，思维深化 有一个100匝的线圈，其横截面是边长为L＝0.20 m
的正方形，放在磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，线圈 平面与磁场垂直．若将这个线圈横截面的形状在5 s内由正 方形改变成圆形(横截面的周长不变)，在这一过程中穿过线 圈的磁通量改变了多少？磁通量的变化率是多少？线圈的 感应电动势是多少？
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微型专题2 电磁感应中的电路、电荷量及图象问题[学习目标] 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路.2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题．一、电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．2．画等效电路图，分清内、外电路．3．用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．在等效电源内部，电流方向从负极流向正极． 4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．例1 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是( )答案 B解析 磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A 、C 、D 选项中a 、b 两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U ＝14E ＝Blv4，B 选项中a 、b 两点间电势差的绝对值为路端电压：U ′＝34E ＝3Blv4，所以a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是B 图．例2 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 边长为L ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上(如图1所示)．若PQ 以恒定的速度v 从ad 滑向bc ，当其滑过L3的距离时，通过aP 段的电流是多大？方向如何？图1答案6BvL11R方向由 P 到a 解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ 视为有内阻的电源，电阻丝aP 与bP 并联，且R aP ＝13R 、R bP ＝23R ，于是可画出如图所示的等效电路图．电源电动势为E ＝BLv ，外电阻为R 外＝R aP R bP R aP ＋R bP ＝29R .总电阻为R 总＝R 外＋r ＝29R ＋R ，即R 总＝119R .电路中的电流为：I ＝E R 总＝9BLv 11R. 通过aP 段的电流为：I aP ＝R bP R aP ＋R bPI ＝6BvL11R，方向由P 到a .1．“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”．2．电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极． 二、电磁感应中的电荷量问题例3 面积S ＝0.2 m 2、n ＝100匝的圆形线圈，处在如图2所示的匀强磁场内，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律是B ＝0.02t T ，R ＝3 Ω，C ＝30 μF ，线圈电阻r ＝1 Ω，求：图2(1)通过R 的电流方向和4 s 内通过导线横截面的电荷量； (2)电容器的电荷量．答案 (1)方向由b →a 0.4 C (2)9×10－6C解析 (1)由楞次定律可得流过线圈的电流方向为逆时针方向，通过R 的电流方向为b →a ， q ＝I Δt ＝ER ＋r Δt ＝n ΔBS Δt (R ＋r )Δt ＝n ΔBSR ＋r＝0.4 C.(2)由法拉第电磁感应定律，知E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔBΔt ＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V ，则I ＝ER ＋r ＝0.43＋1A ＝0.1 A ， U C ＝U R ＝IR ＝0.1×3 V＝0.3 V ， Q ＝CU C ＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6 C.1．求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算．2．设感应电动势的平均值为E ，则在Δt 时间内：E ＝n ΔΦΔt ，I ＝E R，又q ＝I Δt ，所以q ＝n ΔΦR.其中ΔΦ对应某过程中磁通量的变化量，R 为回路的总电阻，n 为电路中线圈的匝数．针对训练 如图3所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B .一半径为b (b ＞a )、电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为( )图3A.πB|b2－2a2|RB.πB(b2＋2a2)RC.πB(b2－a2)RD.πB(b2＋a2)R答案 A解析设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝Bπa2，则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B·π|b2－2a2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E＝ΔΦΔt，通过导线环截面的电荷量为q＝ER·Δt＝πB|b2－2a2|R，A项正确．三、电磁感应中的图象问题1．问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．2．图象类型(1)各物理量随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象．(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图象，即E －x图象和I－x图象．3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．例4如图4甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是( )图4答案 D解析 0～1 s 内，磁感应强度B 均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E ＝ΔΦΔt 恒定，电流i ＝ER恒定，由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在i －t 图象上，是一段平行于t 轴的直线，且在t 轴下方，A 、C 不正确；在1～2 s 内，磁感应强度B 均匀减小，由法拉第电磁感应定律和楞次定律可知电流方向为顺时针方向，大小恒定，在i －t 图象上，是一段平行于t 轴的直线，且在t 轴上方，同理在2～3 s 内，电流方向为顺时针方向，大小恒定，在i －t 图象上，是一段平行于t 轴的直线，且在t 轴上方，B 不正确，故选D.本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据E ＝n ΔBΔt S 判断E 的大小及变化，由楞次定律判断感应电流的方向，即图象的“＋”、“－”．例5 如图5所示，一底边长为L ，底边上的高也为L 的等腰三角形导体线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L 、宽为L 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i 随时间t 变化的图线可能是( )图5答案 A解析 根据E ＝BL 有v ，I ＝E R ＝BL 有vR可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度L 有都变小，则I 也变小．再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A.线框进、出匀强磁场，可根据E ＝BLv 判断E 的大小变化，再根据楞次定律判断方向.特别注意L 为切割的有效长度.1．(电磁感应中的电路问题)如图6所示，由均匀导线制成的半径为R 的圆环，以速度v 匀速进入一磁感应强度大小为B 的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb ＝90°)时，a 、b 两点的电势差为()图6A.2BRvB.22BRvC.24BRvD.324BRv 答案 D解析 设整个圆环的电阻为r ，位于题图所示位置时，电路的外电阻是圆环总电阻的34，即磁场外的部分．而在磁场内切割磁感线的有效长度是2R ，其相当于电源，E ＝B ·2R ·v ，根据欧姆定律可得U ＝34r r E ＝324BRv ，选项D 正确．2．(电磁感应中的电荷量问题)如图7所示，将一半径为r 的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B 的匀强磁场中用力握中间成“8”字形(金属圆环未发生翻转)，并使上、下两圆环半径相等．如果环的电阻为R ，则此过程中流过环的电荷量为( )图7A.πr 2B R B.πr 2B 2RC ．0 D.3πr 2B4R答案 B解析 流过环的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，ΔΦ＝B πr 2－2·B π⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝12B πr 2，因此，电荷量为q ＝ΔΦR ＝πr 2B 2R ，故选B.3．(电磁感应中的图象问题)一矩形线框位于一随时间t 变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线框所在的平面(纸面)向里，如图8甲所示，磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示．以i 表示线框中的感应电流，以图甲中线框上箭头所示方向为电流的正方向(即顺时针方向为正方向)，则以下的i －t 图中正确的是( )图8答案 C4．(电磁感应中的图象问题)如图9所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L ，磁场方向垂直纸面向里，abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为L ，t ＝0时刻bc 边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda 方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是 ( )图9答案 B解析 bc 边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba 的方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A 、C 错误；当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大；当bc边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda，是正方向，故其图象在时间轴的上方，所以B正确，D错误．。