黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高一(下)期末数学试题(wd无答案)
黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高一（下）期末数学试题一、单选题(★) 1. 若实数，满足条件，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．(★) 2. 已知直线，若，则的值为（）A．8B．2C．D．-2(★) 3. 在等差数列中，，，则（）A．B．C．D．(★★) 4. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，己知A=60°，，则B=（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上都不对(★) 5. 已知两条直线，，两个平面，，，，则下列正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★) 6. 已知等比数列的前项和，则（）A．1B．C．D．(★) 7. 已知点，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．(★★) 9. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A．174斤B．184斤C．191斤D．201斤(★★★) 10. 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A．30°B．45°C．60°D．90°(★★★) 11. 如图所示，在地面上共线的三点 A， B， C处测得一建筑物 MN的顶部 M处的仰角分别为，，，且，则建筑物的高度为（）A．B．C．D．(★★★★) 12. 已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，平面，，与平面所成的角为，则球的表面积为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 已知 x， y满足约束条件，则 z＝ x+2 y的最大值为_____．(★) 14. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为___________.(★★) 15. 已知正数 a， b满足，则的最小值为__________．(★★) 16. 在中，内角的对边分别为，若，则的取值范围为____．三、解答题(★★★) 17. 在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小；（2）若，，求的值.(★★★) 18. 已知数列，是其前项和，且满足，.（1）求证：数列为等比数列；（2）若，求数列的前项和.(★★) 19. 在平行四边形中，，，.（1）求直线的方程；（2）求平行四边形的面积.(★★★) 20. 如图，四棱锥 P﹣ ABCD的底面是菱形， AB＝ AC＝2， PA＝2 ， PB＝ PD.（1）证明：平面PAC⊥平面 ABCD；（2）若PA⊥ AC， M为 PC的中点，求三棱锥 B﹣ CDM的体积.(★★★) 21. 已知函数，，.当时，求满足的的取值范围；解关于的不等式；若对于任意的，均成立，求的取值范围．(★★★) 22. 如图，已知圆C 1: 与y轴交于O，A两点，圆C 2过O，A两点，且直线C 2O恰与圆C 1相切.（1）求圆C 2的方程.（2）若圆C 2上有一动点M，直线MO与圆C 1的另一个交点为N，在平面内是否存在定点P，使得|PM|=|PN|始终成立？若存在，求出定点P的坐标；若不存在，说明理由.。
2019-2020学年黑龙江省大庆一中高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省大庆一中2019-2020学年高一下学期期末考试试题一、选择题1．圆22(1)4x y ++=的圆心坐标和半径分别是（ ）A ．(1，0)，2B ．(－1，0)，2C ．(1，0)，4D ．(－1，0)，4 2．等比数列{}n a 中，22a =，514a =，公比q =（ ） A ．12- B ．－2 C ．2 D ．123．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若a b ⊥，则m =（ ）A ．12-B ．12C ．－2D ．24．已知0x >，0y >，且191x y +=，则x y +的最小值为（ ） A ．12 B ．16 C ．20 D ．245．已知直线1l ：(3)10mx m y +-+=，直线2l ：(1)10m x my ++-=，若12l l ⊥则m =（ ）A ．0或1B ．1C ．32-D ．0或32- 6．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥7．若变量x ，y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是2243π，则它的表面积是（ ）A ．68πB ．69πC ．70πD ．80π9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若780a a +>，790a a +<则n S 取最大值时n 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．在空间四边形ABCD 中，已知2AD =，BC =，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，EF =，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（ ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．34π 11．已知ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且3a =，5b c +=，tan tan tan A B A B +=⋅，则ABC △的面积为（ ）A B ． C D 12．矩形ABCD 中，22BC AB ==，N 为边BC 的中点，将ABN △沿AN 翻折成1B AN △（1B ∉平面ABCD ），M 为线段1B D 的中点，则在ABN △翻折过程中，下列命题： ①与平面1B AN 垂直的直线必与直线CM 垂直；②线段CM 的长为2； ③异面直线CM 与1NB 所成角的正切值为12； ④当三棱锥1D ANB -的体积最大时，三棱锥1D ANB -外接球表面积是4π.正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．直线10x ++=的倾斜角为________.14．在ABC △中，若5b =，4B π=，cos A =，则a =________. 15．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点5BA CA ⋅=，2BF CF ⋅=-，则BE CE ⋅的值是________.16．如图，正方体1111ABCD A B C D -P 在对角线1BD 上，过点P 作垂直于1BD 的平面，记这样得到的截面多边形含三角形的面积为y ，设BP x =，则当15,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()y f x =的值域为________.三、解答题17．已知两直线1l ：270x y -+=，2l ：10x y +-=，(,)A m n 是1l 和2l 的交点.（1）求过点A 且垂直于直线1l 的直线3l 的方程．（2）求过点A 且平行于直线l ：2310x y --=的直线4l 的方程.18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若981S =，3514a a +=（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和为n T .19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱1B B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线//DE 平面11AC F ；（2）直线1B D ⊥平面11AC F .20．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知：2sin 6c a b C π⎛⎫-=-⎪⎝⎭. （1）求B ∠；（2）若ABC △ABC △的周长的最小值.21．如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点.（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）（理科做）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.（文科做）在线段AM 上是否存在点P ，使得//MC 平面PBD ，说明理由.22．已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，11a =，{}n b 为等比数列，且各项均为正数，11b =，且满足227b S +=，3322b S +=.（1）求n a 与n b ；（2）记12n n n na cb -⋅=，求{}nc 的前n 项和n T ； （3）若不等式1(1)2n n n n m T --⋅-<对一切*n N ∈恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题：1－5BDDBA6－10BCADC 11－12AC二、填空题： 13．56π 14． 15．5816．84⎡⎢⎣⎦17．（1）27010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得(2,3)A -12l k =∴312l k =-∴3l ：13(2)2y x -=-+整理得：240x y +-=（2）令4l ：230x y m -+=4l 过(2,3)A -，代入得：13m =∴4l ：23130x y -+=18．令公差为d（1）91989936812S a d a d ⨯=+=+=①()354122314a a a a d +==+=②由①、②解得：112a d =⎧⎨=⎩ ∴1(1)12221n a a n d n n =+-=+-=-（2）111(21)(21)n n n b a a n n +==-+11122121n n ⎡⎤=⋅-⎢⎥-+⎣⎦ ∴111111123352121n T n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦1222121n n n n =⨯=++ 19．（1）//DE AC ，11//DE A CDE ⊄平面11AC F ，11A C ⊂平面11AC F∴//DE 平面11AC F（2）∵1111AC A B ⊥，111AC AA ⊥，1111A B AA A ⋂= ∴11A C ⊥平面11A ABB∴111AC B D ⊥11A F B D ⊥，1111AC A F A =⋂∴1B D ⊥平面11AC F20．（1）2sin 6c a b C π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 2sin cos cos sin 66b C C ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin cos C b C =-由正弦定理得：sin sin sin sin cos C A B C B C -=∵sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+∴①式可化为：sin cos sin sin C B C B C -=∵(0,)C π∈∴sin 0C ≠cos 1B B += 即1sin 62B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，(0,)B π∈ ∴66B ππ+=或56π∴0B =（舍）或23π（2）11sin 22S ac B ac ===∴4ac =∴4a c +≥=22222cos 312b a c ac B a c ac ac =+-=++≥=∴b ≥a c =等号成立∴4l a b c =++≥+21．（1）平面CMD ⊥平面ABCD平面MD ⋂平面ABCD CD =，BC CD ⊥∴BC ⊥平面CMD ，∴BC DM ⊥∵CD 为直径∴CM DM ⊥，BC CM C ⋂=∴DM ⊥平面CMB ， DM ⊂ 平面AMD∴平面AMD ⊥平面CMB（2）（理）∵ABC S △为定值∴当高M 到ABC △的距离最大时，三棱锥M ABC -体积最大 即M 为ODM 中点设平面ADMN ⋂ 平面MCD l =//AB CD ，CD ⊂ 平面CMD ，AB ⊄平面CMD ∴//AB 平面CMD ∴////AB l cd过C 作CE l ⊥于E .由（1）知，BC l ⊥l CE E ⋂=∴l ⊥平面BCE ∴l BE ⊥∴BEC ∠为平面MAB 与平面MCD 所成的二面角的平面角∴sin BEC ∠== （文）存在.当P 为AM 中点时，//MC 平面PBD 证明如下：连AC 、BD ，0AC BD ⋂=∵ABCD 为矩形∴O 为AC 中点连OP ，P 为AM 中点，∴//MC OP∵MC ⊄ 平面PBD ，OP ⊂ 平面PBD∴//MC 平面PBD22．（1）令{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q 222337117221(1)(12)22b S q d b S q d d +=⎧+++=⎧⇒⎨⎨+=+++++=⎩⎩ 解得：41q d =⎧⎨=⎩，∴14n n n a n b -=⎧⎨=⎩ （2）111242n n n n n n C ---⋅== ∴01211232222n n n T -=++++① ∴123112322222n n n T =++++②①－②，得011111122222n n n n T -=+++- 11121212n n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-⋅-()1222n n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭ ∴()11422n n T n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭（3）原不等式可化为：()()11114222n n n n m n --⎛⎫-⋅-++⋅< ⎪⎝⎭ 即()12142n n m --⋅<- 当n 为奇数时，422m -<-=∴2m >- 当n 为偶数时，413m <-=即3m < 综上，m 的取值范围为（－2，3）。
2019-2020学年黑龙江省大庆中学高一数学下学期期末考试数学试题含解析
点睛〗本题考查根据直线垂直求参数，属于简单题.
14.已知 ，则 的最小值是_____________________．
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，
由题意可得 ，
∴ ，
∴ ．选A．
3.已知 的三个内角 的对边分别为 ，且满足 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
利用正弦定理化边为角可得 ,则 ,进而求解.
〖详 解〗由题,根据正弦定理可得 ,
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
取AC中点G，连接EG、FG，可知∠EGF或其补角即为异面直线AD，BC所成的角，在△EFG中，由余弦定理可得cos∠EGF，结合角的范围可得答案．
〖详 解〗取AC中点G，连接EG、FG，
由三角形中位线的知识可知：EG BC，FG AD，
A. B. C. D. 或
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
因为直线 恒过定点 ，结合 ， ，可求．
〖详 解〗解：因 直线 恒过定点 ，
又因为 ， ，
故直线的斜率 的范围为 ．
故选： ．
〖点 睛〗本题主要考查了直线斜率的求解，属于基础题．
8.空间四边形 中， ， ， 分别是 ， 的中点， ，则异面直线 ， 所成的角为（ ）
所以 ,
因为在 中, ,所以 ,
因为 ,所以 ,
故选:D
〖点 睛〗本题考查利用正弦定理化边为角,考查解三角形.
4.设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
2019-2020学年黑龙江省大庆一中高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年黑龙江省大庆一中高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．圆（x+1）2+y2＝4的圆心坐标和半径分别是（）A．（1，0），2B．（﹣1，0），2C．（1，0），4D．（﹣1，0），4 2．等比数列{a n}中，a2＝2，a5＝，则公比q＝（）A．﹣B．﹣2C．2D．3．已知向量＝（m，1），＝（1，﹣2），若，则m＝（）A．﹣B．C．﹣2D．24．若x＞0，y＞0，且＝1，则x+y的最小值为（）A．6B．12C．16D．245．已知直线l1：mx+（m﹣3）y+1＝0，直线l2：（m+1）x+my﹣1＝0为，若l1⊥l2，则（）A．m＝0或m＝1B．m＝1C．m＝﹣D．m＝0或m＝﹣6．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．若变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．48．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．60πD．68π9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a7+a8＞0，a7+a9＜0，则S n取最大值时n的值是（）A．4B．5C．6D．710．在空间四边形ABCD中，已知AD＝2，BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF ＝，则异面直线AD与BC所成角的大小为（）A．B．C．D．11．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝3，b+c＝5，tan A+tan B+＝tan A•tan B，则△ABC的面积为（）A．B．3C．D．12．矩形ABCD中，BC＝2AB＝2，N为边BC的中点，将△ABN沿AN翻折成△B1AN（B1∉平面ABCD），M为线段B1D的中点，则在△ABN翻折过程中，下列命题：①与平面B1AN垂直的直线必与直线CM垂直；②线段CM的长为；③异面直线CM与NB1所成角的正切值为；④当三棱锥D﹣ANB1的体积最大时，三棱锥D﹣ANB1外接球表面积是4π．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，共20.0分）13．直线x+y+1＝0的倾斜角的大小为．14．在△ABC中，若b＝5，B＝，cos A＝，则a＝．15．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，•＝5，•＝﹣2，则•的值是．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为y，设BP＝x，则当x∈时，函数y＝f（x）的值域为．三、解答题（共6小题，第17题10分，其余每题12分，计60分）17．已知两直线l1：2x﹣y+7＝0，l2：x+y﹣1＝0，A（m，n）是l1和l2的交点，（1）求m，n的值；（2）求过点A且垂直于直线l1的直线l3的方程；（3）求过点A且平行于直线l：2x﹣3y﹣1＝0的直线l4的方程．18．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＝81，a3+a5＝14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求{b n}的前n项和为T n．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B 上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：（1）直线DE∥平面A1C1F：（2）直线B1D⊥平面A1C1F．20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知：c﹣a＝2b sin（C﹣）．（1）求∠B；（2）若△ABC面积为，求△ABC的周长的最小值．21．如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC：（2）（理科做）当三棱锥M﹣ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．（3）（文科做）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD，说明理由．22．已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，a1＝1，{b n}为等比数列且各项均为正数，b1＝1，且满足：b2+S2＝7，b3+S3＝22．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）记c n＝，求{c n}的前n项和T n；（Ⅲ）若不等式（﹣1）n•m﹣T n＜对一切n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．圆（x+1）2+y2＝4的圆心坐标和半径分别是（）A．（1，0），2B．（﹣1，0），2C．（1，0），4D．（﹣1，0），4【分析】根据题意，由圆的标准方程分析可得答案．解：根据题意，所给圆的标准方程为（x+1）2+y2＝4，其圆心为（﹣1，6），半径r＝2；故选：B．2．等比数列{a n}中，a2＝2，a5＝，则公比q＝（）A．﹣B．﹣2C．2D．【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式能求出公比．解：∵等比数列{a n}中，a2＝2，a8＝，∴，∴公比q＝．故选：D．3．已知向量＝（m，1），＝（1，﹣2），若，则m＝（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，求出m的值．解：∵向量＝（m，1），＝（1，﹣2），若，∴•＝m﹣2＝0，故选：D．4．若x＞0，y＞0，且＝1，则x+y的最小值为（）A．6B．12C．16D．24【分析】x+y等于x+y乘以+，展开，利用基本不等式；注意等号成立的条件．解：∵+＝1，∴x+y＝10++＝10+6＝16故选：C．5．已知直线l1：mx+（m﹣3）y+1＝0，直线l2：（m+1）x+my﹣1＝0为，若l1⊥l2，则（）A．m＝0或m＝1B．m＝1C．m＝﹣D．m＝0或m＝﹣【分析】由l1⊥l2，得m（m+1）+（m﹣3）m＝0，由此能求出m的值．解：∵直线l1：mx+（m﹣3）y+1＝8，直线l2：（m+1）x+my﹣1＝8，l1⊥l2，解得m＝0或m＝1．故选：A．6．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选：B．7．若变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先根据约束条件画出可行域，设z＝2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z＝2x+y过可行域内的点B时，从而得到m值即可．解：作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y＝x与3x+2y＝5的交点为最优解点，故选：C．8．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．60πD．68π【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是球，根据体积求出半径R，进而可得表面积．解：由已知中的三视图，可得该几何体是球，设其半径为R，则×＝＝，故其表面积S＝×4πR2+＝68π，故选：D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a7+a8＞0，a7+a9＜0，则S n取最大值时n的值是（）A．4B．5C．6D．7【分析】由等差数列{a n}中，其前n项和为S n，且a7+a8＞0，a7+a9＜0，推导出a1＞0，d＜0，且a7＞0，a8＜0；由此能求出当S n取最大值时，n的值．解：∵等差数列{a n}中，其前n项和为S n，且a7+a8＞0，a7+a9＜3，∴2a1+13d＞0且7a1+14d＜0，当S n取最大值时，n＝7．故选：D．10．在空间四边形ABCD中，已知AD＝2，BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF ＝，则异面直线AD与BC所成角的大小为（）A．B．C．D．【分析】取BD中点O，连结EO、FO、EF，则OE∥AD，OF∥BC，从而∠EOF是异面直线AD与BC所成角（或所成角的补角），利用余弦定理能求出异面直线AD与BC 所成角．解：取BD中点O，连结EO、FO、EF，∵AD＝2，BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝，∴∠EOF是异面直线AD与BC所成角（或所成角的补角），∴cos∠EOF＝＝＝﹣，∴异面直线AD与BC所成角为：π﹣∠EOF＝．故选：C．11．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝3，b+c＝5，tan A+tan B+＝tan A•tan B，则△ABC的面积为（）A．B．3C．D．【分析】由两角和的正切公式求出A+B的值，再求出C的值，利用余弦定理求出b的值，即可计算△ABC的面积．解：△ABC中，tan A+tan B+＝tan A•tan B，所以tan A+tan B＝﹣（1﹣tan A tan B），又A+B∈（0，π），所以A+B＝，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣5ab cos C＝9+b2﹣2×，又b+c＝5，…②所以△ABC的面积为S△ABC＝ab sin C＝×3××＝．故选：A．12．矩形ABCD中，BC＝2AB＝2，N为边BC的中点，将△ABN沿AN翻折成△B1AN（B1∉平面ABCD），M为线段B1D的中点，则在△ABN翻折过程中，下列命题：①与平面B1AN垂直的直线必与直线CM垂直；②线段CM的长为；③异面直线CM与NB1所成角的正切值为；④当三棱锥D﹣ANB1的体积最大时，三棱锥D﹣ANB1外接球表面积是4π．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】取AB1的中点为E，AD的中点为F，连接EN，EM，FN，B1F，推出CM∥平面AB1N判断①；求解距离判断②；求出异面直线CM与NB1的所成角为∠ENB1的正切函数值判断③；求出三棱锥D﹣ANB1的体积最大时三棱锥D﹣ANB1外接球的球心，进一步求得半径，得外接球的表面积判断④．解：如图，取AB1的中点为E，AD的中点为F，连接EN，EM，FN，B1F，得EM∥AD∥NC，EM＝AD＝NC，则四边形CNEM为平行四边形，∴直线CM∥平面AB1N，故①正确；∵CM∥EN，∴异面直线CM与NB1的所成角为∠ENB2，tan，故③正确；AB1＝1，，∴∠AB2D＝90°，同理∠AND＝90°，∴正确的命题是①③④，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．直线x+y+1＝0的倾斜角的大小为．【分析】化直线的一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角．解：由x+y+1＝0，得，设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），∴θ＝．故答案为：．14．在△ABC中，若b＝5，B＝，cos A＝，则a＝2．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin A的值，进而根据正弦定理即可求解a的值．解：∵cos A＝，∴sin A＝＝，∴由正弦定理，可得a＝＝＝2．故答案为：2．15．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，•＝5，•＝﹣2，则•的值是．【分析】把所用向量都用表示，结合已知求出的值，则的值可求．解：因为，，于是．故答案为：．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为y，设BP＝x，则当x∈时，函数y＝f（x）的值域为[，]．【分析】根据对称性可得：当x＝或时，三角形的面积最小，当x＝，即P在BD1中点时，截面为正六边形的面积最大，分别求得最值即可．解：如图：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，∵x∈，根据对称性可得：当x＝或时，三角形的面积最小，∴t＝，∴y min＝×＝．此时正六边形的边长为＝，故截面面积为6××＝．故答案为：[，]．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，计60分）17．已知两直线l1：2x﹣y+7＝0，l2：x+y﹣1＝0，A（m，n）是l1和l2的交点，（1）求m，n的值；（2）求过点A且垂直于直线l1的直线l3的方程；（3）求过点A且平行于直线l：2x﹣3y﹣1＝0的直线l4的方程．【分析】（1）把两直线的方程联立方程组，求得此方程组的解，即可得到m，n的值．（2）由（1）可得A的坐标，再根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1求得直线l3的斜率，用点斜式求得直线l3的方程．（3）根据两直线平行，斜率相等，求得直线l4的斜率，用点斜式求得直线l4的方程．解：（1）因为A（m，n）是l1和l2的交点，所以，…解得．…因为，l3⊥l1，所以，…（3）因为l4∥l，所以，…由点斜式得，，即2x﹣3y+13＝0．…18．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＝81，a3+a5＝14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求{b n}的前n项和为T n．【分析】（1）直接利用等差数列的性质的应用求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法的应用求出数列的和．解：（1）设首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＝81，a3+a5＝14，所以，解得，（2）由于a n＝2n﹣2，所以＝．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B 上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：（1）直线DE∥平面A1C1F：（2）直线B1D⊥平面A1C1F．【分析】（1）通过证明DE∥AC，进而DE∥A1C1，据此可得直线DE∥平面A1C1F1；（2）证明B1D⊥A1C1，利用A1F⊥B1D，A1F∩A1C1＝A1，即可证明B1D⊥平面A1C1F．解：（1）∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∵ABC﹣A1B1C1为棱柱，∴DE∥A2C1，∴DE∥平面A1C1F；∴B1D⊥A1C6，∴B1D⊥平面A1C1F．20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知：c﹣a＝2b sin（C﹣）．（1）求∠B；（2）若△ABC面积为，求△ABC的周长的最小值．【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合sin C≠0，可得sin（B+）＝，结合范围B+∈（，），可得B+＝，进而解得B的值．（2）由已知利用三角形的面积公式可求ac＝4，利用余弦定理，基本不等式，即可计算得解△ABC周长的最小值．解：（1）∵c﹣a＝2b sin（C﹣）＝2b（sin C﹣cos C）＝b sin C﹣b cos C，∴由正弦定理可得sin C﹣sin A＝sin B sin C﹣sin B cos C，∴sin C﹣sin C cos B＝sin B sin C，∴1﹣cos B＝sin B，可得sin（B+）＝，∴B+＝，可得B＝．∴△ABC的面积为＝ac sin B＝ac，解得：ac＝4，当且仅当a＝c＝6时等号成立，此时△ABC周长取最小值为4+2．21．如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC：（2）（理科做）当三棱锥M﹣ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．（3）（文科做）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD，说明理由．【分析】（1）推导出BC⊥平面CMD，从而BC⊥DM，推导出DM⊥CM，从而DM⊥平面BMC，由此能证明平面AMD⊥平面BMC．（2）（理科做）当三棱锥M﹣ABC体积最大时，M为CD中点，以D为原点，DA为x 轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．（3）（文科做）当P为AM中点时，连结AC，BD，交于点O，则O是AC的中点，连结OP，推导出MC∥OP，从而MC∥平面PBD．解：（1）证明：由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD，∵BC⊥CD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面CMD，∵M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，∴DM⊥CM，∵DM⊂平面AMD，∴平面AMD⊥平面BMC．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，＝（﹣2，1，1），＝（0，2，0），＝（2，0，0），则，取x＝1，得＝（1，5，2），∴cos＜＞＝＝，∴面MAB与面MCD所成二面角的正弦值为．证明如下：∵ABCD是矩形，∴O是AC的中点，连结OP，∵MC⊄平面PBD，OP⊂平面PBD，∴MC∥平面PBD．22．已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，a1＝1，{b n}为等比数列且各项均为正数，b1＝1，且满足：b2+S2＝7，b3+S3＝22．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）记c n＝，求{c n}的前n项和T n；（Ⅲ）若不等式（﹣1）n•m﹣T n＜对一切n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q＞0，由a1＝1，b1＝1，且满足：b2+S2＝7，b3+S3＝22．可得q+2+d＝7，q2+3+3d＝22，联立解出即可得出．（Ⅱ）c n＝＝，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．（Ⅲ）不等式（﹣1）n•m﹣T n＜，即（﹣1）n•m﹣4+（2+n）＜，化为：（﹣1）n•m＜4﹣．对n分类讨论，利用数列的单调性即可得出．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q＞0，∵a1＝1，b6＝1，且满足：b2+S2＝7，b3+S4＝22．∴a n＝1+（n﹣1）＝n，b n＝4n﹣4．∴{c n}的前n项和T n＝1++3×+…+，∴＝1+++…+﹣n＝﹣＝2﹣（2+n），（Ⅲ）不等式（﹣1）n•m﹣T n＜，即（﹣1）n•m﹣4+（2+n）＜，当n为偶数时，m＜4﹣＝．∵（﹣1）n•m﹣T n＜对一切n∈N*恒成立，∴实数m的取值范围是．。
2019-2020学年大庆市铁人中学高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年大庆市铁人中学高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在不等式|x−1|+|x−4|≥3中，等号成立的充要条件是()A. x≥4或x≤1B. 1≤x≤4C. x=4或x=1D. x∈R2.直线l：x+y+1=0的倾斜角为()A. 45°B. 135°C. 1D. −13.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=6，S6=9，则S12=()A. 15B. 16C. 9D. 64.已知△ABC三个内角A，B，C对应边a，b，c，则下列结论错误的是()A. a：b：c=sin A：sin B：sin CB. 若sin2A=sin2B，则a=bC. 在△ABC中，asinA =b+csinB+sinCD. 若sinA>sinB，则A>B5.下列四个命题正确的是()①函数y=x+14x(x≠0)的值域是[1,+∞)；②平面内的动点P到点F(−2,3)和到直线l：2x+y+1=0的距离相等，则P的轨迹是抛物线；③直线AB与平面α相交于点B，且AB与α内相交于点C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB⊥α；④若f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)，则f(x1+x22)≤12[f(x1)+f(x2)]．A. ①③B. ②④C. ②③D. ③④6.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=6，则S8=()A. 30B. 18C. 36D. 607.已知一直线斜率为3，且过A(3,4)，B(x,7)两点，则x的值为()A. 4B. 12C. −6D. 38.如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为()A. 7π3 B.28π9C. 14√7π9D. 4π39.已知数列{a n }，{b n }的通项公式为：a n =4n +1,b n =3n (n ∈N ∗)，在数列{a n }中存在连续的k(k >1,k ∈N ∗)项和是数列{b n }中的某一项，则k 的取值集合为( )A. {k|k =2α,α∈N ∗}B. {k|k =3α,α∈N ∗}C. {k|k =2α,α∈N ∗}D. {k|k =3α,α∈N ∗}10. 如图，底面是正三角形的三棱锥P −ABC 中，PA ⊥底面ABC ，M 为PC中点，且PA =AB ，其中下列四个命题： ①三棱锥P −ABM 的体积等于三棱锥C −ABM 的体积 ②PC ⊥平面ABM ； ③PA 与BM 所成角为60°；④BP 与平面ABM 所成角的与BC 与平面ABM 所成角相等； 其中真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 7、已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为．A.B.C.D.12. 已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB =3，AC =4，AB ⊥AC ，AA 1=5，则球O 的表面积为( )A. 50πB. 100πC. 200πD. 125√2π3二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 实数x ，y 满足{x −y −1≤0x +y −3≤0x ≥1，则目标函数z =2x −y 的最大值为______．14. 直线l 过点M(−1,2)，且与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，若M 恰为AB 的中点，则直线l 的 方程为15. 若a +b =1(其中a >0，b >0)，则1a +2b 的最小值等于______ ．16.已知点E在△ABC的边AB上，AE=2EB在边AC上任意取一点P.则△AEP的面积恰好小于△ABC面积的一半的概率为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(本题满分13分)如图，某巡逻艇在处发现北偏东相距海里的处有一艘走私船，正沿东偏南的方向以海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，小时后，巡逻艇到达处，走私船到达处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里/小时的速度沿着直线追击．(Ⅰ)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里⋅(Ⅱ)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船⋅18. 已知数列{a n}的首项a1=12，前n项和S n=n2a n(n≥1)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b1=0，b n=S n−1S n (n≥2)，T n为数列{b n}的前n项和，求证：Tn<n2n+1．19. (本题满分13分)如图，某巡逻艇在处发现北偏东相距海里的处有一艘走私船，正沿东偏南的方向以海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，小时后，巡逻艇到达处，走私船到达处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里/小时的速度沿着直线追击．(Ⅰ)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里⋅(Ⅱ)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船⋅20. 如图，在几何体A1B1C1−ABC中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1//BB1//CC1，BB1：CC1：AA1=3：2：1(Ⅰ)求证：平面A1B1C1⊥平面A1ABB1；(Ⅱ)F为线段BB1上一点，当A1B1//平面ACF时，求B1F的值．B1B21. 已知函数f(x)=x2−(a+1)x+b，(1)若f(x)<0的解集是(−5,2)，求a，b的值；(2)若a=b，解关于x的不等式f(x)>0．22. (1)已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0,−2)，C(−2,3)，线段AB的中点为M，求：AB边上的中线CM所在直线的方程；(2)已知圆心为E的圆经过点P(0,−6)，Q(1,−5)，且圆心E在直线l：x−y+1=0上，求圆心为E的圆的标准方程．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查绝对值不等式等号成立的条件，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．令|x−1|+|x−4|=3，讨论当x>4，当x<1时，当1≤x≤4时，等式成立的条件是否恒成立，即可得到．解：令|x−1|+|x−4|=3，当x>4得x−1+x−4=3，即2x=8，则x>4不成立；当x<1时，1−x+4−x=3，即有x=1不成立；当1≤x≤4时，x−1+4−x=3，恒成立．故|x−1|+|x−4|=3⇔1≤x≤4．故选B．2.答案：B解析：解：设直线l：x+y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=−1，θ∈[0°,180°)．解得θ=135°，故选：B．设直线l：x+y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=−1，θ∈[0°,180°)，解出即可．本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：D解析：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=6，S6=9，S3，S6−S3，S9−S6，S12−S9成等差数列，∴S6−S3=3，S9−S6=0，S12−S9=−3，∴S12=6．故选：D．由等差数列的性质推导出S3，S6−S3，S9−S6，S12−S9成等差数列，由此能求出S12．本题考查数列的前12项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.答案：B解析：解：对于A：由正弦定理asinA =bsinB=csinC=2R，可得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，可得：a：b：c=sin A：sin B：sin C，故正确；对于B：由sin2A=sin2B，可得：2A=2B，或2A+2B=π，解得：a=b，或C为直角，故错误；对于C：由正弦定理可得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，可得：asinA =2R=b+csinB+sinC，故正确；对于D：若sinA>sinB成立，由正弦定理asinA =bsinB=2R，可得a>b，可得A>B.故正确．故选：B．对于A：由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入即可证明正确；对于B：由已知可得：2A=2B，或2A+2B=π，可得错误；对于C：由正弦定理即可证明；对于D：若sinA>sinB 成立，由正弦定理可得a>b，可得A>B．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．5.答案：D解析：解：①当x>0时，y=x+14x ≥2√x⋅14x=1，当x<0时，y=x+14x =−[(−x)+]≤1−4x−2√(−x)⋅(1−4x)=−1，所以函数的值域是[1,+∞)∪(−∞,−1]，所以①错误．②因为点F(−2,3)在直线2x+y+1=0，所以点P的轨迹不是抛物线，是过点F且垂直于直线l的直线．所以②错误．③若AB不垂直α，当AB与直线CB、CE、CF所成的角相等，则必有CB//CE/CF，与直线CB、CE、CF互不重合，矛盾，所以假设不成立，所以必有AB⊥α.所以③正确．④因为满足f(x1+x22)≤12[f(x1)+f(x2)].的函数为凹函数，所以二次函数是凹函数，所以④正确．故正确的命题的编号是③④．故答案为：③④．故选：D．①利用基本不等式证明．②利用抛物线的定义判断．③利用线面垂直的判定定理或性质定理判断．④利用凸凹函数的性质判断．本题主要考查了命题的真假判断，综合性较强．要求对相关知识要熟练理解和掌握．6.答案：A解析：解：∵等比数列{a n }中，S 2=2，S 4=6， ∴q ≠1，则{a 1(1−q 2)1−q=2a 1(1−q 4)1−q=6，联立可得，a 11−q =−2，q 2=2， S 8=a 11−q×(1−q 8)=−2×(1−24)=30．故选：A ．由已知结合等比数列的求和公式可求，a 11−q ，q 2，然后整体代入到求和公式即可求． 本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，属于基础试题．7.答案：A解析：试题分析：由题意可得考点：两点坐标求斜率 点评：则8.答案：C解析：本题考查球的表面积的求法，三视图的认识，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．根据三视图求解外接球的半径，可得球的体积，求解三视图体积，即可得结论． 解：由题意，俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，设等边三角形的边长为a ，可得几何体的体积为V =13×a2×√32a ×a =√312a 3．根据三视图，等边三角形的外接圆半径r =√3.R ， 圆心与球心和等边三角形的顶点构成直角三角形，可得：(a2)2+r 2=R 2，∴R =√7a2√3．球的体积V =43πR 3=√7a 3183．球的体积与该几何体的体积的比为：√7a 318√3÷√312a3=14√79π．故选C．9.答案：B解析：解：∵a n=4n+1，∴a m=4m+1，∴a m+k−1=4(m+k−1)+1，∴数列{a n}中存在连续的k(k>1,k∈N∗)项和k(4m+1+4m+4k−3)2，∵数列{a n}中存在连续的k(k>1,k∈N∗)项和是数列{b n}中的某一项，∴k(4m+1+4m+4k−3)2=3n，k(4m+2k−1)=3n．令k=3p，n=3p．则上式变为：4m+2×3p−1=9p，∴m=(8+1)p−2(4−1)p+14=4M+[2+2(−1)p+1]4为整数．因此k的取值集合为{k|k=3α,α∈N∗}.故选：B．由a n=4n+1，可得a m=4m+1，a m+k−1=4(m+k−1)+1，求出数列{a n}中存在连续的k(k> 1,k∈N∗)项和，根据数列{a n}中存在连续的k(k>1,k∈N∗)项和是数列{b n}中的某一项，可得k(4m+1+4m+4k−3)2=3n，k(4m+2k−1)=3n.令k=3p，n=3p.则上式变为：4m+2×3p−1=9p，利用二项式定理可得m=(8+1)p−2(4−1)p+14=4M+[2+2(−1)p+1]4为整数．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、二项式定理、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10.答案：B解析：解：∵M为PC中点，故P，C点到平面MAB的距离相等，∴三棱锥P−ABM和三棱锥C−ABM同底等高，∴三棱锥P−ABM的体积等于三棱锥C−ABM的体积，故①为真命题；若PC⊥平面ABM，则PC⊥BM，由M为PC中点，可得PB=BC，这与PB=√2AB=√2BC矛盾，故②为假命题；过M作MD//PA，则∠BMD即为PA与BM所成角，易得MD⊥底面ABC，即MD⊥BD，设MD=a，则BD=√3a，则tan∠BMD=√3，∠BMD=60°，故③为真命题；由②中PC⊥平面ABM不成立，且M为PC中点，故BP与平面ABM所成角的与BC与平面ABM所成角必不相等，故④为假命题；故真命题有2个，故选：B根据三棱锥P−ABM和三棱锥C−ABM同底等高，可判断①；利用反证法，可判断②；求出异面直线PA与BM所成角，可判断③；根据PC到平面ABM所成角相等，但PC与平面ABM不垂直，可判断④．本题考查的知识点为棱锥的体积，线面垂直的几何特征，异面直线的夹角，线面夹角，是空间立体几何的综合应用，难度较大．11.答案：C解析：大边对大角，可知边长为7所对应的角应该最大，设其为，则由故选C．12.答案：A解析：本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，关键是由组合体的位置关系得到球的半径，考查学生空间想象能力，是基础题．由于直三棱柱ABC−A1B1C1的底面ABC为直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC−A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积．解：由题意，三棱柱ABC−A1B1C1为直三棱柱ABC−A1B1C1，底面ABC为直角三角形，把直三棱柱ABC−A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为12√9+16+25=5√22，则三棱柱ABC−A1B1C1外接球的表面积是4πR2=4×504π=50π．故选A．13.答案：3解析：解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z =2x −y 过点A 时，z 取得最大值，由：{x −y −1=0x +y −3=0可得A(2,1)时，在y 轴上截距最小，此时z 取得最大值：2×2−1=3．故答案为：3．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z =3x −y 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最小值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14.答案：2x −y +4=0解析：由题可知，设直线为，此直线与x 轴交点为，与y 轴交点为，M 是AB 的中点，故点M 的坐标为， 则，即b =4，k =2，直线方程为2x −y +4=0．15.答案：3+2√2 解析：解：∵a +b =1(其中a >0，b >0)， ∴1a +2b =a+b a+2a+2b b =3+b a +2a b ≥3+2√2， 当且仅当b a =2ab 时，取等号， 故1a +2b 的最小值等于3+2√2，故答案为：3+2√2．根据 1a +2b =a+ba +2a+2bb =3+b a +2a b ，利用基本不等式求得1a +2b 的最小值．本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用，属于基础题．16.答案：34解析：解：如图设AP=x，当△AEP的面积恰好等于于△ABC面积的一半时，S△AEP=12AE⋅x⋅sinA=12S△ABC=12⋅12AB⋅AC⋅sinA，即12⋅23AB⋅x⋅sinA=12⋅12AB⋅AC⋅sinA，解得x=34AC，故所求的概率P=xAC =34故答案为：34可求得当△AEP的面积恰好等于于△ABC面积的一半时，点P的位置，由几何概型的公式可得．本题考查几何概型的求解，数形结合是解决问题的关键，属中档题．17.答案：解：如图，由题意知，在三角形BCD中，所以当走私船发现巡逻艇时，两船相距海里；因为所以设追击时间为t，则所以即巡逻艇被骗东15º方向才能最快追上走私船．解析：本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，(1)先在三角形ABC中根据余弦定理求出BC的长，然后在三角形BCD中利用余弦定理求出CD的长；(2)先求出，然后在三角形CDE中利用正弦定理求出，即可求解．18.答案：解：(1)由a1=12,S n=n2a n，①∴S n−1=(n−1)2a n−1，②①−②得：a n=S n−S n−1=n2a n−(n−1)2a n−1，即a na n−1=n−1n+1(n≥2)∵a na1=a na n−1⋅a n−1a n−2a3a2⋅a2a1=n−1n+1⋅n−2n24⋅13=2n(n+1)∴a n=1n(n+1)(2)∵S n=nn+1，∴b n=S n−1S n =1−1n2(n≥2)，T n=b1+b2+⋯+b n=n−(112+122++1n2)<n−(1−1n+1)=n2n+1故T n<n2n+1．解析：(1)求出S n−1=(n−1)2a n−1②和s n=n2a n①，利用①−②得到数列{a n}的通项公式a n即可；(2)将通项公式a n代入①得到s n的通项公式，则得到b n的通项公式，列举出T n的各项，利用等比数列的求和公式得到不等式成立．考查学生会用做差法求数列通项公式，会用等比数列的前n项和的公式求和，会进行不等式的证明．19.答案：解：如图，由题意知，在三角形BCD中，所以当走私船发现巡逻艇时，两船相距海里；因为所以设追击时间为t，则所以即巡逻艇被骗东15º方向才能最快追上走私船．解析：本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，(1)先在三角形ABC中根据余弦定理求出BC的长，然后在三角形BCD中利用余弦定理求出CD的长；(2)先求出，然后在三角形CDE中利用正弦定理求出，即可求解．20.答案：解：(Ⅰ)证明：取A1B1，AB的中点M，N，连接C1M，CN，MN，∴AA1//BB1//MN，CC1//MN；又因为MN=AA1+BB12，BB1：CC1：AA1=3：2：1所以CC1=AA1+BB12=MN，即四边形C1MNC是平行四边形，∴C1M//CN又AA1⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面A1ABB1，∵平面A1B1C1∩平面A1ABB1=AB，又CN⊥AB，∴CN⊥平面A1ABB1∴C1M⊥平面A1ABB1，又C1M平面A1B1C1∴平面A1B1C1⊥平面A1ABB1(Ⅱ)∵A1B1//平面ACF，A1B1⊂平面A1ABB1，面ACF∩平面A1ABB1，∴A1B1//AF．又AA1//BB1，所以四边形A1AFB1是平行四边形，∴B1F=AA1，因为BB1：AA1=3：1．∴B1FB1B =13，解析：(Ⅰ)：取A1B1，AB的中点M，N，连接C1M，CN，MN，只需证明四边形C1MNC是平行四边形，即可得到C1M⊥平面A1ABB1，平面A1B1C1⊥平面A1ABB1(Ⅱ)可得四边形A1AFB1是平行四边形，即B1F=AA1，由BB1：AA1=3：1，得B1FB1B =13．本题考查了空间面面平行的判定，线面平行的性质，转化思想，属于中档题，21.答案：解：(1)由题意得，−5，2是方程x2−(a+1)x+b=0的两根，所以−5+2=a+1，−5×2=b，解得a=−4，b=−10．(2)当a=b时，f(x)>0即x2−(a+1)x+a>0，也即(x−a)(x−1)>0，①当a >1时，由f(x)>0可得x <1或x >a ；②当a =1时，由f(x)>0可得x ≠1；③当a <1时，由f(x)>0可得x <a 或x >1；综上，当a >1时，f(x)>0的解集为{x|x <1或x >a}；当a =1时，f(x)>0的解集为{x|x ≠1}； 当a <1时，f(x)>0的解集为{x|x <a 或x >a}．解析：(1)由f(x)<0的解集是(−5,2)知−5，2是方程f(x)=0的两根，由根与系数的关系可求a ，b 值；(2)把b 替换下a ，然后按照f(x)=0的两根大小关系分类讨论即可．本题考查二次函数、二次方程、二次不等式间的关系，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类问题的关键．22.答案：解：(1)由题意AB 中点M 的坐标是M(1,1)，中线CM 所在直线的方程是y−13−1=x−1−2−1，即2x +3y −5=0．(2)∵p(0,−6)，Q(1,−5)，∴线段PQ 的中点D 的坐标为(12,−112)，∵直线PQ 的斜率为k AB =−5−(−6)1−0=1，∴线段PQ 的垂直平分线l′的方程为：y +112=−(x −12)， 即x +y +5=0， 圆心E 的坐标是方程组{x +y +5=0x −y +1=0的解，解此方程组得出{x =−3y =−2 ∴圆心E 的坐标(−3,−2)，即以E 为圆心的圆的半径r =|PE|=√(0+3)2+(−6+2)2=5，∴圆心为E 的圆的标准方程：(x +3)2+(y +2)2=25解析：(1)由题意AB 中点M 的坐标是M(1,1)，运用直线的两点式求解即可．(2)运用中点公式，斜率公式判断得出线段PQ 的垂直平分线l′的方程为：y +112=−(x −12)，运用方程组得出圆心E 的坐标是方程组{x +y +5=0x −y +1=0圆心坐标，半径，即可求解出圆． 本题考查直线与圆的方程，运用直线，圆的性质，位置关系判断求解，关键是确定圆心，半径，难度不大，属于中档题．。
黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设 ， ，则 的中点 ，可得 ，设 ，根据 ，可得 ，代入 化简得 ，根据判别式可得结果.
【详解】设 ， ，则 的中点 ，
圆 ： 的圆心 ，半径为 ，
圆心 到直线 的距离 ，
设 ，因为 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
因为 ，
所以 ，
化简得 ，
依题意得 有解，
所以 ，即 ，
【答案】D
【解析】
【分析】
先由 求出 ，得到 ，由裂项求和的方法求出 .
【详解】因为 ，
所以 ，
两式作差可得： ，即 ，
又当 时， ，所以 ，满足 ，
因此 ，
所以 ，
因此 .
故选：D.
【点睛】本题主要考查由递推公式求通项，以及数列的前 项的应用，熟记裂项求和的方法求数列的和即可，属于常考题型.
12.在平面直角坐标系 中，已知 ， 为圆 上两个动点，且 ，若直线 上存在点 ，使得 ，则实数 的取值范围为（）
（2）求 的值.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据二倍角的余弦公式以及 变形，再弦化切可求得结果；
（2）由 求出 ，由 求出 ，再根据 以及两角差的余弦公式可得结果.
【详解】（1） ，
∴ .
（2）∵ ，∴ ， ，
，∵ ， ，∴ .
∴ .
∴ .
【点睛】本题考查了同角公式，考查了二倍角的余弦公式，考查了两角差的余弦公式，属于中档题.
20.已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， .
（1）证明：数列 为等比数列；
（2）若 ，数列 的前项和为 ，求 .
【答案】（1）证明见解析；（2） .
黑龙江省大庆市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学调研试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ）A ．d ac =B ．a cd =C ．c ad =D ．d a c =+2．已知集合{|(1)(4)0}A x x x =--≤， 5{|0}2x B x x -=≤-，则A B =( ) A ．{|12}x x ≤≤ B ．{|12}x x ≤< C ．{|24}x x ≤≤D ．{|24}x x <≤ 3．已知实数x ，y 满足1x >，1y >，且1ln 4x ，14，ln y 成等比数列，则xy 有（ ） A ．最大值e B ．最大值e C ．最小值e D ．最小值e4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．10B ．20C ．30D ．605．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -等于（ ）A 7B 10C 13D ．46．已知0x >，函数4y x x =+的最小值是（ ） A ．4 B ．5C ．8D ．6 7．记复数z 的虚部为Im()z ，已知z 满足12iz i =+，则Im()z 为（ ）A ．1-B ．i -C ．2D ．2i8．实数数列21,,4,a b 为等比数列，则a =（ ）A ．-2B ．2C ．2±D ．22±9．边长为2的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域.向正方形中随机地撒200粒芝麻，大约有80粒落在阴影区域内，则此阴影区域的面积约为（ ）A ．125B ．85C ．35D ．2510．设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB ．若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若60A =，1b =，ABC S ∆=,则a 的值为( )A ．4BC ．2D 12．在区间[2,7]-上随机选取一个实数x ，则事件“2log 10x -≥”发生的概率是（ ）A ．13B ．59C ．79D ．89二、填空题：本题共4小题13．若直线10ax y ++=与直线20x ay +-=互相平行，那么a 的值等于_____．14．将函数f （x ）＝cos （2x 12+π）的图象向左平移8π个单位长度后，得到函数g （x ）的图象，则下列结论中正确的是_____．（填所有正确结论的序号）①g （x ）的最小正周期为4π；②g （x ）在区间[0，3π]上单调递减； ③g （x ）图象的一条对称轴为x 12=π； ④g （x ）图象的一个对称中心为（712π，0）． 15．住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．16．数列{n a }的前n 项和为n S ，若1cos ()2n n a n n N π*=+∈，则{n a }的前2019项和2019S =____. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
黑龙江省大庆铁人中学2020学年高一数学下学期期末考试试题 文
铁人中学2020级高一学年下学期期末考试数学试题（文科）试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．过点（0,2）的直线l 与圆22(1)1x y -+=相切，则l 的方程为（ ）A ． 324y x =+B ．3024x y x ==-+或C ．324y x =-+D ．3024x y x ==+或2．直线 cos 20x y α-+=的倾斜角的取值范围是（ ） A ． [,]44ππ-B ．3[0,][,)44πππUC ．3[0,][,]424πππUD ．3[0,][,]44πππU 3．过点（1,2），且与直线x+2y+2=0垂直的直线方程为（ ）A ．2x-y=0B ．x-2y+3=0C ．2x+y-4=0D ．x+2y-5=04．已知圆C ：x 2＋y 2＋mx －4＝0上存在两点关于直线x －y ＋3＝0对称，则实数m 的值为( ) A ．8 B ．－4 C ．6 D ．无法确定5．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A.233π+ B.2323π+ C.23π+ D.232π+ 6．设,αβ为不重合的两个平面，m ,n 为不重合的两条直线，有以下几个结论：○1//,,//m n n m αα⊂则； ○2,,,n n m m αββα⊥⊥⊥⊥则； ○3,,,m n m n αβαβ⊥⊂⊂⊥则； ○4,//,//,//m n m n ααββαβ⊂⊂且则 . 其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知点M (1,0)，P (0，1,)，Q （2，3），过 M 的直线 l (不垂直于x 轴)与线段PQ 相交，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A ．[1,3]-B ．[1,0)[3,)-+∞U C. (,1][3,)-∞-+∞U D ．(,1](0,3]-∞-U 8．已知点P (2,2)，点M 是圆2211:(1)4O x y +-=上的动点，点N 是圆2221:(2)4O x y -+=上的动点，则||||PN PM -的最大值是A.B.C.D.9．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝010．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4,EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为( ) A.90° B.45° C.60° D.30°11．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为122≤+y x ，若将军从点)0,2(A 处出发，河岸线所在直线方程为3=+y x ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A ．110- B ．122- C ．22 D ．1012.已知圆C ：2268240x y x y +--+=和两点A （-m ,0），B （m ,0）（m >0），若圆C 上存在一点P ，使得0AP BP •=u u u r u u u r，则m 的最大值与最小值之差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.过点P （3，1），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________14．若直线l 1:ax+y+1=0与直线l 2:2x+(a-1)y+1=0平行，则实数a= .15．设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a ,顶点都在一球面上,则该球的表面积为 . 16．函数23(01)x y aa a +=->≠且的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+4=0上，其中m >0，n >0，则21m n+的最小值为__________ 三．解答题（本题共6个小题，共70分）17. （本题10分）)在直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为圆心的圆与直线：34x -=相切. (1)求圆O 的方程；(2)若圆O 上有两点M ,N 关于直线x+2y=0对称,且|MN|=3MN 的方程.18. （本题12分）矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，E 为CD 的中点，沿AE 将△DAE 折起到△D 1AE 的位置，使平面D 1AE ⊥平面ABCE .(1)若F 为线段D 1A 的中点，求证：EF ∥平面D 1BC ； (2)求证：BE ⊥D 1A .19．（本题12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和. 已知20,243n n n n a a a S >+=+（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本题12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2A ＋32＝2cos A .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝1，求△ABC 的周长l 的取值范围．21.已知正项等比数列{}n a 满足123,2,6a a a +成等差数列，且24159a a a =（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设3(1log )n n n b a a =+•，求数列{}n b 的前n 项和n T .22.（本题12分）如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，AB ＝AC ＝3，BC ＝25，AA 1＝7，BB 1＝27，点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点．(1)求证：EF ∥平面A 1B 1BA ； (2)求证：平面AEA 1⊥平面BCB 1； (3)求直线A 1B 1与平面BCB 1所成角的大小．铁人中学2020级高一学年下学期期末考试数学答案（文科）一． 选择题（本题共12小题，每题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BBACCBCDADAB二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13.x+y=4或x-3y=0 14.-1 15. a 216. 3222+ 三．解答题（本题共6个小题，共70分）17.解：(1)依题意,圆O 的半径r 等于原点O 到直线x-y=4的距离,即r==2,得圆O 的方程为x 2+y 2=4.(2)由题意,可设直线MN 的方程为2x-y+m=0,则圆心O 到直线MN 的距离d=.由垂径分弦定理得+()2=22,即m=±,所以直线MN 的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.18.证明：(1)取AB 的中点G ，连接EG 、FG ，则EG ∥BC ，FG ∥D 1B ，且EG ∩FG ＝G ，EG 、FG ⊂平面EFG ；D 1B ∩BC ＝B ，D 1B 、BC ⊂平面D 1BC .∴平面EFG ∥平面D 1BC ，注意到EF ⊂平面EFG ，∴EF ∥平面D 1BC . (2)易证BE ⊥EA ，平面D 1AE ⊥平面ABCE ，平面D 1AE ∩平面ABCE ＝AE ， ∴BE ⊥平面D 1AE ，且D 1A ⊂平面D 1AE ，∴BE ⊥D 1A . 19．所以n a =21n +； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，n b =1111()(21)(23)22123n n n n =-++++，所以数列{n b }前n 项和为12n b b b +++L =1111111[()()()]235572123n n -+-++-++L=11646n -+. 20. 解：解 (1)根据二倍角公式及题意得2cos 2A ＋12＝2cos A ，即4cos 2A －4cos A ＋1＝0，∴(2cos A －1)2＝0， ∴cos A ＝12. 又∵0<A <π，∴A ＝π3.(2)根据正弦定理，a sin A ＝b sin B ＝csin C ，得b ＝23sin B ，c ＝23sin C . ∴l ＝1＋b ＋c ＝1＋23(sin B ＋sin C )，∵A ＝π3，∴B ＋C ＝2π3，∴l ＝1＋23⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin B ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－B ＝1＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6， ∵0<B <2π3，∴π6<B ＋π6<5π6，∴12<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6≤1，∴l ∈(2,3]21.（1）设{}n a 公比为q(q>0)，因为22415399a a a a ==，所以3q =±因为q>0，所以q=3;又因为123,2,6a a a +成等差数列，所以13264,a a a ++=解得13a =所以数列{}n a 的通项公式为3nn a =（2）由题意(21)3nn b n =+•1232341335373(21)3,(1)3335373(21)3(21)3(2)n n nn n T n T n n +=•+•+•+++•=•+•+•+-•++•L L（2）-（1）得，12322(21)32(333)3n n n T n +=+•-•++-L2112133(21)3232313n n n n n +++-=+•-•-=•-所以{}n b 的前n 项和为13n n T n +=•22.解：解：(1)证明：如图，连接A 1B .在△A 1BC 中，因为E 和F 分别是BC 和A 1C 的中点， 所以EF ∥BA 1.又因为EF ⊄平面A 1B 1BA ，所以EF ∥平面A 1B 1BA .(2)证明：因为AB ＝AC ，E 为BC 的中点，所以AE ⊥BC . 因为AA 1⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，所以BB 1⊥平面ABC ， 从而BB 1⊥AE .又因为BC ∩BB 1＝B ，所以AE ⊥平面BCB 1. 又因为AE ⊂平面AEA 1，所以平面AEA 1⊥平面BCB 1. (3)取BB 1的中点M 和B 1C 的中点N ，连接A 1M ，A 1N ，NE . 因为N 和E 分别为B 1C 和BC 的中点，所以NE ∥B 1B ，NE ＝12B 1B ，故NE ∥A 1A 且NE ＝A 1A ，所以A 1N ∥AE ，且A 1N ＝AE .又因为AE ⊥平面BCB 1，所以A 1N ⊥平面BCB 1， 从而∠A 1B 1N 为直线A 1B 1与平面BCB 1所成的角． 在△ABC 中，可得AE ＝2， 所以A 1N ＝AE ＝2. 因为BM ∥AA 1，BM ＝AA 1， 所以A 1M ∥AB ，A 1M ＝AB . 又由AB ⊥BB 1，有A 1M ⊥BB 1.在Rt △A 1MB 1中，可得A 1B 1＝B 1M 2＋A 1M 2＝4. 在Rt △A 1NB 1中，sin ∠A 1B 1N ＝A 1N A 1B 1＝12， 因此∠A 1B 1N ＝30°.所以，直线A 1B 1与平面BCB 1所成的角为30°.。
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8
2 b
的最小值为__________．
16．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2sin2A+cosB＝1，则 的取值
范围为
．
三、解答题 (共 70 分)
17．（本小题满分 10 分）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且 2b cos C 2a c ．
铁人中学 2019 级高一学年下学期期末考试 数学试题
试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 分, 共 60 分）
1．若实数 a，b 满足条件 a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
-2-
13．已知 x，y 满足约束条件
，则 z＝x+2y 的最大值为__________．
14 ． 已 知 直 线 x 2 y 4 0 与 直 线 2x my m 3 0 平 行 ， 则 它 们 之 间 的 距 离 为
__________．
15．已知正数
a
，
b
满足
a
b
2
，则
3
2 a
填空题
35
13. 2 14.
15. 49 16.（2，3）
2
解答题
17．【解】（1）因为 2b cos C 2a c ， 所以由正弦定理得 2 sin B cosC 2 sin A sin C ，
所以 2 sin B cosC 2 sin B C sin C ，
2 sin B cosC 2 sin B cosC cos B sin C sin C ，
A．
B．a2＞b2
C．ab＞b
D．a3＞b3
2．已知直线 l1；2x+y﹣2＝0，l2：ax+4y+1＝0，若 l1⊥l2，则 a 的值为（ ）
A．8
B．2
C．﹣
D．﹣2
3．在等差数列an 中， a8 24 ， a16 8 ，则 a24 （ ）
A． 24
B． 16
C． 8
D．0
4.在 △ABC 中，已知 A 60 ， a 4 3 ， b 4 2 ，则 B （ ）
第 8 题图
9.中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次
第每人多十七，要将第八数来言”．意思是把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠，按照年龄从大到
小的顺序依次排列分绵，每个弟弟都比前面的哥哥多 17 斤绵，那么第 8 个儿子分到的绵的斤
数为（ ）
A．201
B．191
2 cos B 1sin C 0 ，
因为 ABC 中， sin C 0 ，
所以 cos B 1 ，所以 B 2 ．（6 分）
19．（本小题满分 12 分）在平行四边形 ABCD 中，A（﹣1，4），B（2，3），C（﹣2，﹣2）．
（1）求直线 AD 的方程；
（2）求平行四边形 ABCD 的面积．
20．（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P﹣ABCD 的底面是菱形，AB＝AC＝2，PA＝2 ，
PB＝PD．
（1）证明：平面 PAC⊥平面 ABCD；
（2）若 PA⊥AC，M 为 PC 的中点，求三棱锥 B﹣CDM 的体积．
-3-
第 20 题图
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）＝x2﹣2ax，x∈R，a∈R． （1）当 a＝1 时，求满足 f（x）＜0 的 x 的取值范围； （2）解关于 x 的不等式 f（x）＜3a2； （3）若对于任意的 x∈（2，+∞），f（x）＞1 均成立，求 a 的取值范围． 22．（本小题满分 12 分）如图，已知圆 C1：（x﹣4）2+（y﹣2）2＝20 与 y 轴交于 O，A 两点，
A．1
B． –1
C． 3
D． –9
7．已知点 A(2,5), B(1,6) ，则直线 AB 的倾斜角为（ ）
3
A．
4
2
B．
3
C．
3
D．
4
8.网格纸上的小正方形边长为 1，粗实线画出的是某几何体的 三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A. 8 4 3
B.8 2 3
-1-
C. 4 4 3
D. 4 2 3
圆 C2 过 O，A 两点，且直线 C2O 与圆 C1 相切； （1）求圆 C2 的方程； （2）若圆 C2 上一动点 M，直线 MO 与圆 C1 的另一交点为 N， 在平面内是否存在定点 P 使得 PM＝PN 始终成立，若存在求出 定点坐标，若不存在，说明理由．
第 22 题图
-4-
参考答案： 选择题 1.D 2.D 3. C 4.A 5.A 6.C 7.A 8.A 9.C 10.C 11.B 12.B
A．12 5m B．12 15m
C． 30 2m D． 30 6m
12．已知三棱锥 P﹣ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA⊥平面 ABC，PA＝AB＝BC＝2，PB
与平面 PAC 所成的角为 30°，则球
D．48π
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
（1）求角 B 的大小；
（2）若 c 2 ， b 2 7 ，求 a 的值．
18．（本小题满分 12 分）已知数列an ，Sn 是其前 n 项和，且满足 3an 2Sn n n N* ，
bn
an
1 2
．
（1）求证：数列bn 为等比数列；
（2）若 cn 2n bn ，求数列 cn的前 n 项和 Tn ．
A.45°
B.135°
C.45°或 135°
D.以上都不对
5．已知两条直线 m，n，两个平面α，β，m∥α，n⊥β，则下列正确的是（ ）
A．若α∥β，则 m⊥n
B．若α∥β，则 m∥β
C．若α⊥β，则 n∥α
D．若α⊥β，则 m⊥n
6．已知等比数列an 的前 n 项和 Sn 3n2 3t ，则 t （ ）
C．184
D．174
10．直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线 BA1 与 AC1 所 成的角等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
第 10 题图
11．如图所示，在地面上共线的三点 A，B，C 处测得一建筑物 MN 的顶部 M 处的仰角分别为 MAN 30 ， MBN 60 ， MCN 45 ，且 AB BC 60m ，则建筑物的高度为 （）