成才之路人教A版数学必修3-3.1.3
2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修3课件：第二章 统计
第二章 章末总结
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[解析] (1)列出样本的频率分布表如下：
分组
频数
频率
[122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158)
5
s
2
甲
＝
1 5
×[(65－90)2＋(98－90)2＋(94－90)2＋(98－90)2＋
(95－90)2]＝158.8.
第二章 章末总结
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由于两人的平均分相同，所以从平均分看，甲、丙成绩 同样好；从中位数看，甲的中位数高，甲的成绩高；从方差 看，丙的方差小，丙的成绩较稳定，所以丙的成绩好．
第二章 章末总结
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专题4 回归直线与回归方程 除了函数关系这种确定性的关系外，还有大量因变量的 取值带有一定随机性的两个变量之间的关系——相关关 系．分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据的散 点图给出判断．若是线性相关，还可以利用最小二乘法求出 回归方程．
第二章 章末总结
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[解析] 分层抽样时，在各层所抽取的样本个数与该层 个体数的比值等于抽样比；系统抽样抽取的号码从小到大排 列后，每一个号码与前一个号码的差都等于分段间隔．
【成才之路】高中数学 算法案例第1课时辗转相除法与更相减损术学案课件 新人教A必修3
人 教 A 版 数 学
(2)辗转相除法的算法分析： 由以上辗转相除法的原理可以发现，辗转相除法的基 本步骤是用较大的数除以较小的数，考虑到算法中的赋值 语句可以对同一变量多次赋值，我们可以把较大的数用变 量m表示，把较小的数用变量n表示，这样式子m＝n·q＋ r(0≤r<n)就是一个反复执行的步骤，因此可以用循环结构实 现算法．如图．
用更相减损术： 80－36＝44， 44－36＝8， 36－8＝28， 28－8＝20， 20－8＝12， 12－8＝4， 8－4＝4. ∴80和36的最大公约数是4.
[点评] (1)辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束 除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大 数减去小数的差等于小数时停止减法运算，较小的数就是 最大公约数．
二、解答题 5．写出从键盘任意输入两个正整数a，b，输出这两个 数的最小公倍数的算法，画出程序框图，写出算法语句．
[解析] 从键盘输入两数 a，b 后，先求两数的最大公 约数 k，再计算两数的最小公倍数 p＝ak·b，输出 p 即可．
程序框图如右图． 程序为： INPUT “正整数 a，b＝”；a，b
3．辗转相除法与更相减损术有着相同的算法依据，但 要注意运算过程的差别，辗转相除法的上一次运算的除数 和余数分别作为下一次运算的被除数和除数，其结果直至 余数为零得出．更相减损术在上一次运算结束后，比较减 数和差的大小，将大的作为下一次运算的被减数，小的作 为减数，直至出现相等数时得到结果．
由此可见，二者算法是相似的．主要区别在于，辗转 相除法进行的是除法运算，即辗转相除，更相减损术进行 的是减法运算，即辗转相减，但其实质都是一个不断的递 归过程．另外两者在算法设计上有一个重要的区别点，辗 转相除法，下一次进行相除时，由上一次的除数和余数直 接相除即可．而更相减损术下一次相减前必须有一个判断 大小的过程，以区别谁做被减数．这些内容都是应特别注 意的关键环节．
成才之路人教A版数学必修3-综合素质检测3
第三章综合素能检测时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列事件：①如果a 、b 是实数，那么b ＋a ＝a ＋b ；②某地1月1日刮西北风；③当x 是实数时，x 2≥0；④一个电影院某天的上座率超过50%.其中是随机事件的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案] B[解析] 由随机事件的概念得：①③是必然事件，②④是随机事件． 2．下列试验是古典概型的是( )A ．从装有大小完全相同的红、绿、黑各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色B ．在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽C ．连续抛掷两枚质地均匀的硬币，观察出现正面、反面、一正面一反面的次数D ．从一组直径为(120±0.3)mm 的零件中取出一个，测量它的直径 [答案] A[解析] 根据古典概型具有有限性和等可能性进行判断．3．(2013～2014·吉林油田一中月考)红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥事件但不是对立事件D ．以上答案都不对 [答案] C[解析] 记事件A ＝“甲分得红牌”，记事件B ＝“乙分得红牌”，它们不会同时发生，所以是互斥事件，但事件A 和事件B 也可能都不发生，所以他们不是对立事件，故选C.4．下列命题不正确的是( )A ．根据古典概型概率计算公式P (A )＝n An 求出的值是事件A 发生的概率的精确值B ．根据几何概型概率计算公式P (A )＝μAμΩ求出的值是事件A 发生的概率的精确值C ．根据古典概型试验，用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数N 和事件A 发生的次数N 1，得到的值N 1N是P (A )的近似值D ．根据几何概型试验，用计算机或计算器产生均匀随机数统计试验次数N 和事件A发生次数N 1，得到的值N 1N是P (A )的精确值[答案] D[解析] 很明显A ，B 项是正确的；随机模拟中得到的值是概率的近似值，则C 项正确，D 项不正确．5．(2013～2014·甘肃嘉峪关一中高一月考)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为( )A ．0.7B ．0.65C ．0.35D ．0.3[答案] D[解析] 由题意知事件A 、B 、C 互为互斥事件，记事件D ＝“抽到的是二等品或三等品”，则P (D )＝P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝0.2＋0.1＝0.3，故选D.6．(2011·安徽)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )A ．110B ．18C ．16D ．15[答案] D[解析] 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中矩形有3个，所以所求的概率为315＝15.故选D.7．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机扔一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积均为( )A ．43B ．83C ．23D ．无法计算 [答案] B[解析] 由几何概型的概率计算公式知S 阴影S 正方形≈23，而S 正方形22＝4，所以S 阴影≈83.8．(2011·新课标全国)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34[答案] A[解析] 记3个兴趣小组分别为1,2,3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A 有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P (A )＝39＝13.9．设一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0，若b 、c 是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，则方程有实数根的概率为( )A ．112B ．736C ．1336D ．1936[答案] D[解析] 因为b ，c 是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，所以一共有36种情况．由方程有实数根知，Δ＝b 2－4c ≥0，显然b ≠1.当b ＝2时，c ＝1(1种)；当b ＝3时，c ＝1,2(2种)；当b ＝4时，c ＝1,2,3,4(4种)；当b ＝5时，c ＝1,2,3,4,5,6(6种)；当b ＝6时，c ＝1,2,3,4,5,6(6种)．故方程有实数根共有19种情况，所以方程有实数根的概率是1936.10．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y ＝ax 2－2bx ＋1在(－∞，12]上为减函数的概率是( )A ．14B ．34C ．16D ．56[答案] D[解析] 由题意，函数y ＝ax 2－2bx ＋1在(－∞，12]上为减函数满足条件⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0b a ≥12.∵第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，∴a 取1,2时，b 可取1,2,3,4,5,6；a 取3,4时，b 可取2,3,4,5,6；a 取5,6时，b 可取3,4,5,6，共30种．∵将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6×6＝36种等可能发生的结果， ∴所求概率为3036＝56.故选D.11．欧阳修在《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3 cm 的圆，中间有边长为1 cm 的正方形孔．若你随机向铜钱上滴一滴油，则这滴油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是( )A ．9π4B ．94πC ．4π9D ．49π[答案] D[解析] 本题显然是几何概型，用A 表示事件“这滴油正好落入孔中”，可得P (A )＝正方形的面积圆的面积＝12(32)2π＝49π. 12．为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )A ．110B ．715C ．815D ．1315[答案] C[解析] 根据频率分布直方图可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4，设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A ，B ，设生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C ，D ，E ，F ，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种．2位工人不在同一组的结果有(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，共8种． 则选取这2人不在同一组的概率为815.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．如图，在边长为1的正方形中，随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．[答案] 0.18[解析] S ＝1801 000×12＝0.18.14．为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只作过标记后放回．一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中作过标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚________只．[答案] 160 000[解析] 设保护区内有鹅喉羚x 只，每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的，所以400x ＝2800，解得x ＝160 000.15．某中学青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4∶5∶1，其中青年教师有120人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本以了解教师的工作压力情况，则每位老年教师被抽到的概率为________．[答案]110[解析] 由青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4∶5∶1，知该校共有教师120÷410＝300(人)．采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本，因为在分层抽样中，每一层所占的比例相等，所以不同层中每位教师被抽到的概率相等．则每位老年教师被抽到的概率为P ＝30300＝110.16．已知函数f (x )＝log 2x ，x ∈[12，2]，若在区间[12，2]上随机取一点，则使得f (x 0)≥0的概率为________．[答案] 23[解析] 由函数f (x 0)≥0得log 2x 0≥0，解得x 0∈[1,2]，又函数f (x )的定义域为[12，2)，故f (x 0)≥0的概率为2－12－12＝23.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2014·天津)某校夏令营有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X 、Y 、Z ，其年级情况如下表：现从这6) (1)用表中字母列举出所有可能的结果．(2)设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．[解析] (1)从6名同学中选出2人所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，X }，{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，C }，{B ，X }，{B ，Y }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，{C ，Z }，{X ，Y }，{X ，Z }，{Y ，Z }，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，X }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }共6种．因此事件M 发生的概率P (M )＝615＝25.18．(本小题满分12分)(2013～2014·辽宁模拟)某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如右图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，按照指针所指区域的数字购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动．(1)某顾客参加活动，求购买到不少于5件该产品的概率；(2)甲、乙两位顾客参加活动，求购买该产品件数之和为10的概率．[解析](1)设“购买到不少于5件该产品”为事件A，则P(A)＝812＝2 3.(2)设“甲、乙两位顾客参加活动，购买该产品数之和为10”为事件B，甲、乙购买产品数的情况共有12×12＝144种，则事件B包含(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，共9种情况，故P(B)＝9144＝116.19．(本小题满分12分)(2013～2014·山东聊城市水城中学高一3月调研)将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，(1)求点数之和是5的概率；(2)设a、b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式2a－b＝1成立的概率．[解析](1)该试验所有可能的结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，基本事件总数为36，记事件A＝“点数之和是5”，则事件A，所含的基本事件为：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，基本事件总数为4，所以P(A)＝436＝19.(2)要使等式2a－b＝1成立，则须a－b＝0，即先后抛掷两次向上的点数相等，记事件B ＝“向上的点数相等”，则事件B所含的基本事件为：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，基本事件总数为6，所以P(B)＝636＝1 6.20．(本小题满分12分)(2013·辽宁)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．[解析](1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)＝615＝2 5.(2)基本事件同(1)．用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝815.21．(本小题满分12分)(2013～2014·河北邯郸市一模)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值茎叶图如图(十位为茎，个位为叶)，若从这6天的数据中随机抽出2天，(1)求恰有一天空气质量超标的概率；(2)求至多有一天空气质量超标的概率．[解析]由茎叶图知：6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标．记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f，则从6天中抽取2天的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15.(1)记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8，∴P(A)＝815.(2)记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，故P(C)＝115，∴P(B)＝1－P(C)＝1－115＝14 15.22．(本小题满分12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1、2、3、4、5.现从一批该日用品中随机抽以20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)若所抽取的205的恰有2件，求a、b、c的值．(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1、x2、x3，等级系数为5的2件日用品记为y1、y2购买往往x1、x2、x3、y1、y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．[解析](1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b＝320＝0.15. 等级系数为5的恰有2件，所以c＝220＝0.1，从而a＝0.35－b－c＝0.1，所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.(2)从日用品x1、x2、x3、y1、y2中任取两件，所有可能情况为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y1}，{y1，y2}．设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}共4个．又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)＝410＝0.4.。
【成才之路】高中数学(人教A版)必修三课件：古典概型
4．如图，靶子由一个中心圆面I和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构 成．若射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30，0.25，则 他不命中靶的概率是________．
[答案] 0.1 [解析] 用对立事件的概率来求：不命中靶的概率为P＝1 －(0.35－0.30＋0.25)＝0.1.
●自主预习
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能 再分的最简单的_随__机____事件称为该次试验的基本事件，试验 中其他的事件(除不可能事件)都可以用__基__本__事__件____来表示． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥__的___；二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和__． [破疑点] 一次试验中，只能出现一种结果，即产生一个 基本事件；所有基本事件的和事件是必然事件．
[探究] 判断一概率模型是否为古典概型，关键是看是否 满足古典概型的特点：有限性与等可能性．
[解析] (1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故 共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被 摸到的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古 典概型.
(2)由豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个基本事 件，所以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概 型．
土”五种属性，“金克木，木克土，土克水，水克火，火克
金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种
物质不相克的概率为________．
[答案]
1 2
[解析] 试验所含的基本事件为”金木”、“金水”、“金
火”、“金土”、“木水”、“木火”、“木土”、“水火”、
“水土”、“火土”共 10 种．“金克本、木克土、土克水、水克
成才之路高一数学人教A版必修3课件1 2 3 循环语句
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[解析] 本题给定的分段函数有三段，所以在条件结构中 需运用两次判断框，故选 D.
第一章 1.2 1.2.3
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3．已知如下程序： INPUT x IF x>＝0 THEN y＝1 ELSE y＝－1 END IF PRINT “y＝”；y END
自主预习 阅读教材P29－32，回答下列问题： 1．直到型循环语句 (1)格式 DO
循环体 LOOP UNTIL _条__件___
第一章 1.2 1.2.3
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(2)执行过程：首先执行一次循环体，再判断条件，如果 __满__足__条件，那么就结束循环，执行 LOOP UNTIL 之后的语 句；如果_不__满__足__条件，继续执行循环体，执行完循环体后， 再判断条件，如果仍然不满足条件，再次执行_循__环__体__，直到 满足条件循环终止．直到型循环语句又称 UNTIL 语句．
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温故知新
1．给出下列四个问题：
①求方程ax2＋bx＋c＝0的解；②判断直线和圆的位置关
系；③给三名同学的成绩排名次；④求两点间的距离．其中
不需要用条件语句来描述其算法的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
[答案] A [解析]不需要用条件语句来描述的是④.
第一章 1.2 1.2.3
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4x 2．已知函数f(x)＝20
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)必修三同步课件3.1.1随机事件的概率
由频率估计随机事件的概率
2013年9月7日，一场扣人心弦的大战随着小威 的发球直接得分而宣告结束，中国一姐——李娜最终两盘告 负，结束了本届美网之行．但李娜在整个北美赛季连续三站比 赛打进四强表现出了超强的稳定性，也收获了更多的自信，她 向我们传递了如此多的正能量，我们也期待她继续向世界前三 的目标发起冲击．比赛前，有人对两人训练中一发成功次数做 了统计，结果如下表：
• ③没有空气，种子发芽； • ④某电话总机在60秒内接到至少15个电话； • ⑤在标准大气压下，水的温度达到50℃时会 沸腾； [分析] 看条件 → 看事件 → 定类型 • ⑥同性电荷，相互排斥．
• [解析] 由实数的运算性质知①恒成立；由物 理知识知同性电荷相斥，即⑥恒成立，故① ⑥是必然事件． • 没有空气，种子不会发芽；标准大气压下， 水的温度达到50℃时不会沸腾，故③⑤是不 可能事件． • 从6张号筌中任取一张，可能取出4号签，也 可能取不到4号签；电话总机在60秒内可能接 到至少15个电话，也可能接不到15个电话， 故②④是随机事件．
• 2．对下面的描述：①频率是反映事件发生的 频繁程度，概率是反映事件发生的可能性的 大小；②做n次随机试验，事件A发生m次， 则事件A发生的频率就是事件A发生的概率； ③频率是一个比值，但概率不是；④频率是 不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是 具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； ⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定 值．其中正确的说法有( ) • A．①③⑤ B．①③④ • C．①④⑤ D．②④⑤ • [答案] C
• [解析] (1)一列列车开出，就是一次试验， 共有3次试验．试验的结果有“只有1列列车 正点”有3种，“只有2列列车正点”有3种， “全部正点”有1种，“全部晚点”有1种， 共8种． • (2)射击一次，就是一次试验，共有2次试 验．试验的结果有“两次中靶”“第一次中 靶，第二次中靶 ”“第一次未中靶，第二次 规律总结：一次试验就是将事件的条件实现一次． 中靶”“两次都未中靶”，共4种．
【成才之路】高中数学 3-3-1 几何概型课件 新人教A版必修3
1 1 A．P(M)＝ ，P(N)＝ 3 2 1 1 B．P(M)＝2，P(N)＝2 1 3 C．P(M)＝ ，P(N)＝ 3 4 1 3 D．P(M)＝2，P(N)＝4
[答案]
D
[解析]
基本事件为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，
1 3 反)．∴P(M)＝ ，P(N)＝ . 2 4
4．打开Excel软件，选定A1格，键入“＝RANDBE－ TWEEN________”，按Enter键，则在此格中的数是从整数a 到整数b的取整数值的随机数．
2．均匀分布 当X为区间[a，b]上的任意实数，并且是 等可能 的，我们 称X服从[a，b]上的均匀分布，X为[a，b]上的均匀 随机数 ．
X服从[3,40]上的均匀分布，则X的值不能等于( A．15 C．35
[答案] D [解析] 由于X∈[3,40]，则3≤X≤40，则X≠45.
)
B．25 D．45
3．几何概型与古典概型的异同 概率 类型 不同点 相同点 每个基本事件出 现的可能性一 样，即满足等可 能性
几何 试验中所有可能出现的结 概型 果(基本事件)有无限多个 古典 试验中的所有可能出现的 概型 结果只有有限个
下列概率模型中，是几何概型的有(
)
①从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到1的概率； ②从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到绝对值不大 于1的数的概率； ③从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到大于1而小于 2的数的概率；
新课引入
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数学与我们的生活密切相关，我们最好能将学到的数学 知识用到生活中，更加可贵的是，同学们能主动发现生活中 的问题，然后再考虑用什么数学知识来解决，遇到没学过的 知识还能积极探索！
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)必修三同步课件1.3第1课时辗转相除法与更相减损术、秦九韶算
互动课堂
●典例探究
辗转相除法和更相减损术的应用
用辗转相除法求 80 和 36 的最大公约数，并用更 相减损术检验所得结果．
• [分析] 将80作为大数，36作为小数，执行辗 转相除法和更相减损术的步骤即可．
• • • • • •
[解析] 用辗转相除法： 80＝36×2＋8， 36＝8×4＋4， 8＝4×2＋0. 故80和36的最大公约数是4. 用更相减损术检验：
• [解析] f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋ 2)x＋1)x，所以有 • v0＝7； • v1＝7×3＋6＝27； • v2＝27×3＋5＝86； • v3＝86×3＋4＝262； • v＝2369； v6＝2369×3＋1＝7108； v7＝7108×3＝21324. 故当x＝3时，多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4 ＋3x3＋2x2＋x的值为21324.
• (2)算法步骤： • 第一步，输入多项式的次数n、最高次项的系 数an和x的值． • 第二步，将v的值初始化为an，将i的值初始化 为n－1. i－1 • 第三步，输入i次项的系数ai. 0 • 第四步，v＝vx＋ai，i＝__________. v • 第五步，判断i是否大于或等于_____.若是， 则返回第三步；否则，输出多项式的值_____.
• • • •
• • • • •
改写多项式为： f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0 ＝… anx＋an－1 ＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0. 设v1＝__________， v2＝v1x＋an－2， vx v3＝v2 ＋ ana n－ 1 x＋ 0 3， － …，
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第三章
3.1
3.1.3ຫໍສະໝຸດ 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3
(3)互斥事件． ∩ 不可能事件 若A______ B为______________( A∩B＝Ø)，那么称事件A与 事件 B 互斥 ，其 含 义是 ， 事件 A 与事件 B 在任何一次试验中 不会同时 发生． __________
生，且必有一个事件发生；
②对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件是互斥事件， 但互斥事件不一定是对立事件． ③从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所 含结果组成的集合的补集．
第三章 3.1 3.1.3
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3．概率的几个性质
事件 必然事件 集合 全集
不可能事件(Ø)
事件B包含于事件A(B⊆A)
空集(Ø)
集合B包含于集合A(B⊆A)
事件B与事件A相等(B＝A) 事件B与事件A的并事件(B∪A)
事件B与事件A的交事件(B∩A) 事件B与事件A互斥(B∩A＝Ø) 事件A的对立事件
集合B与集合A相等(B＝A) 集合B与集合A的并集(B∪A)
4 ． 事 件 A 与 B 是 对 立 事 件 ， 且 P(A) ＝ 0.6 ， 则 P(B) 等 于 ( ) A．0.4 C．0.6 B．0.5 D．1
[答案] A
[解析] P(B)＝1－P(A)＝0.4.
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3.1
3.1.3
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(1)并事件． 或 事件 B 发生，则 若某事件 C 发生当且仅当事件 A 发生 _____ 并事件 称此事件为事件 A 与事件 B 的 __________( 或和事件 ) ，记作 C ＝ A∪B ________( 或C＝A＋B)．
[拓展]
类比集合的运算，事件A与事件B的并事件可用图
表示，即如图所示的阴影部分．
根据题意，该产品的不合格率为 1 － 99% ＝ 1% ，
故20000件产品中，不合格产品大约为20000×1%＝200件．
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3.1.3
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3 ．当几个集合是有限集时，常用列举法列出集合中的元 素，求集合A∪B与A∩B中的元素个数．A∩B中的元素个数即为 公共 元素的个数；而当 A∩B ＝ Ø 时， A∪B 中的 集合 A 与 B 中 _______ 之和 元素个数即为两个集合中元素个数 ______ ；而当 A∩B≠Ø 时， 减去 A∪B中的元素个数即为A、B中元素个数之和_______ A∩B中的 元素个数．本节要学习的互斥事件和对立事件与集合之间的运 算有着密切的联系，学习中要仔细揣摩、认真体会．
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新知导学 1．事件的关系 (1)包含关系．
发生 ，则事 一般地，对于事件 A 与事件 B ，如果事件 A_______
发生 件B一定 _______，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事
B⊇A Ø 件B)，记作_______( 或A⊆B)．不可能事件记作______ ，任何事
提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口的时候你是
否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果 出现正面朝上，就回答问题(1)；否则就回答问题(2)．
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3.1
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被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只 需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答 了哪个问题，所以都会如实回答．如果被调查者中的600人(学 号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人 中闯过红灯的人数是( A．30 C．120 ) B．60 D．150
使用此公式． ②当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求 时，可运用此公式，即使用间接法求概率．
①公式使用的前提必须是对立事件，否则不能
第三章
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3.1.3
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4．事件与集合之间的对应关系
事件与集合之间的对应关系如下表：
集合B与集合A的交集(B∩A) 集合B与集合A的交集为空集(B∩A＝Ø) 集合A的补集(∁UA)
第三章 3.1 3.1.3
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●自我检测 1 ．同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件 M ，向上 面至少有一枚是正面为事件N，则有( A．M⊆N B．M⊇N )
第三章
3.1
3.1.3
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[破疑点]
①事件A、事件B互斥是指事件A与事件B在一次
试验中不会同时发生，即事件A与B互不包容，A⃘B，B⃘A. ②如果事件 A 与事件 B 是互斥事件，那么 A与 B 这两个事件 同时发生的概率为0. ③与集合类比，可用图表示，如图所示．
3.1.3
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5 ．已知 P(A) ＝ 0.1 ， P(B) ＝ 0.2 ，且 A 与 B 是互斥事件，则 P(A∪B)＝________. [答案] 0.3 [解析] P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3.
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[答案] B
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[解析] 因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概率 1 都是 2 ，被调查者中大约有300人回答了问题(1)，有300人回答 1 了问题(2)；又因为学号为奇数或偶数的概率也是 2 ，故在回答 问题(1)的300人中，大约有150人回答“是”，在回答问题(2) 30 的300人中，大约有180－150＝30(人)回答了“是”，即有 300 的被调查者闯红灯，则被调查者中的600人中大约有60人闯过 红灯．故选B.
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3 ．在 30 件产品中有 28件一级品， 2件二级品，从中任取 3 件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是 ________． [答案] 至少有一件是二级品
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C．M＝N
[答案] A [ 解析 ]
D．M<N
事件 N 包含两种结果：向上面都是正面或向上面
是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生．则有M⊆N.
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2 ．抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件 P＝ {向上的点数是 1} ，事件 Q ＝ { 向上的点数是 3 或 4} ， M ＝ { 向上的点数是 1 或 3}，则P∪Q＝________，M∩Q＝________. [答案] {向上的点数是1或3或4} {向上的点数是3}
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(2)交事件． 且 若某事件C发生当且仅当事件A发生________ 事件B发生， 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件 ( 或积事件 ) ，记作 C ＝
A∩B (或C＝AB)． ________ [拓展] 类比集合，事件A与事件B的交事件可用图表示，
Ø⊆A 件都包含不可能事件，即__________.
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[拓展] 示．
类比集合，事件B包含事件A可用图表示，如图所
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●典例探究
事件关系的判断
一个射击手进行一次射击． 事件A：命中的环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中的环数小于6环； 事件D：命中的环数为6、7、8、9、10环．
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2 ． 2011 年西安世园会前夕，质检部门对世园会所用某种 产品进行抽检，得知其合格率为99%.若世园会所需该产品共有 20000件，则其中的不合格产品约有________件． [答案] 200
[ 解析 ]
(1)范围． [0,1] ． 任何事件的概率P(A)∈________ (2)必然事件的概率． 1 必然事件的概率P(A)＝_______.
(3)不可能事件的概率．
0 不可能事件的概率P(A)＝______. (4)概率加法公式． P(A)＋P(B) ． 如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝____________
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