高三数学(理)第六次周检测
高三第六次同步考试(数学理科)
高三第六次同步考试 数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}11,2A xB x x x ⎧⎫=<=<⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂等于 ( ) .A (2,0)(1,2)-⋃ .B (0,1) .C (,2)(2,)-∞-⋃+∞ .D {}7,2,5-2．已知α为锐角，且sin()12πα-=tan α的值为( ).A 1 .B .C .D 3．若直线250x by ++=与双曲线10y x=-只有一个交点，则实数b 的值为( ) .A 516- .B 0 .C 516-或0 .D 516-或14. 已知H 是ABC ∆的垂心，则有（ ）.A HC HA HB HC HA HB ⋅<⋅<⋅ .B HB HC HC HA HA HB ⋅<⋅<⋅ .C HC HA HA HB HB HC ⋅<⋅<⋅ .D HC HA HB HC HA HB ⋅=⋅=⋅5．已知圆221:0O x y ax by c ++++=关于直线:10l x y --=对称的圆为圆22:1O x y +=，则a b c -+的值（ ).A 3- .B 1 .C 5 .D 5-6．对于平面α和共面的直线,m n ，下列命题为真命题的是( ).A 若,m m n α⊥⊥，则//n α .B 若//,//m n αα，则//m n .C 若,//m n αα⊂，则//m n .D 若,m n 与α所成的角相等，则//m n7. 在等差数列{}n a 中，若59750a a +=，且95a a >，则使数列前n 项和n S 取最小值的n 等于（ ）.A 5 .B 6 .C 7 .D 88．为得到函数sin()3y x π=+的图象，可将sin y x =的图象向左平移A 个单位或向右平移B 个单位（,A B 均为正数），则A B -的最小值为( ).A43π .B 23π .C 3π .D 2π 9. 设S 是ABC ∆的面积，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且2s in ()s in S A B A B C B <⋅，则( ).A ABC ∆是钝角三角形 .B ABC ∆是锐角三角形.C ABC ∆是直角三角形 .D ABC ∆是钝角、锐角或直角三角形10.已知函数()cos xf x x=的定义域为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当123,,,22x x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，12()()0f x f x +<，23()()0f x f x +<，31()()0f x f x +<，则（ ）.A 1230x x x ++> .B 1230x x x ++<.C 123()0f x x x ++≥ .D 123()0f x x x ++≤11．设抛物线214y x =的焦点为为F ，M 为抛物线上异于顶点的一点，且M 在准线上的射影为M '，则在MM F '∆的重心、外心和垂心中，有可能仍在抛物线上的有（ ） .A 0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个12.已知()122009122009f x x x x x x x =+++++++-+-++-()x R ∈，且2(32)(1)f a a f a -+=-，则()f a 的值有（ ）.A 2个 .B 3个 .C 4个 .D 无数个.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的一般方程为 .14.若,x y 满足3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，设y kx =，则k 取值范围是 .15.当3x =时，不等式2log (2)log (46)(0,1)a a x x x a a -->->≠成立，则此不等式的解集为 . 16.设(2,3,4,)n a n =是(5n 的展开式中x 的一次项系数，则23252325555a a a +++= .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分)已知在ABC ∆中，3AB BC ⋅=，记,AB BC θ=． （1）若ABC ∆的面积S 23S ≤≤，求θ的取值范围； （2）若3πθ=，求ABC ∆的最大边长的最小值．18.(本题满分12分)已知抛物线C 的方程为24y x =，其焦点为F ，准线为l ，过F 作直线m 交抛物线C于,M N 两点.（1）求OMN S ∆的最小值；（2）过点M 作ME 平行于x 轴交l 于点E ，求证：,,E O N 三点共线.19. (本题满分12分)已知直三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为090ACB ∠=，2AC BC ==.（1）求证：1BC AC ⊥；（2）求点A 到平面1A BC 的距离； （3）求二面角1A A B C --的大小. .20. (本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,(2)(1,2,3,)n n a na n S n +==+=.（1）求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，并由此求出n S ； （2）若数列{}n b 满足：111,()21n n n b b S b n N n n*++==∈+.试求数列{}n b 的通项公式.21. (本题满分12分)设不等式组00x y x y +>⎧⎨-<⎩表示的平面区域为D ，区域D 内的动点P 到直线0x y +=和直线0x y -=的距离之积为2.记点P 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）过点F 的直线l 与曲线C 交于,A B 两点，若以线段AB 为直径的圆与y轴相切，求直线l 的斜率.A BCA 1B 1C 122.(本题满分14分)已知函数2()(1)(2)f x x x =+-.（1）设(0,)P m ，从点P 作函数()f x 图象的切线，当m 为何值时，所作切线有且仅有两条？（2）①已知01x <<，试求函数()f x 的最小值；②若,,a b c 为正数，且1a b c ++=，求证：2221112711110a b c ++≤+++.抚州一中2009届高三第六次同步考试数学参考答案一、选择题13. 221090x y x +-+=14. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦15. (2,4) 16. (理)48 （文）16三、解答题17．解：（1）cos AB BC AB BC θ⋅=⋅，3cos AB BC θ⋅=， ()13sin tan 22S AB BC πθθ∴=⋅-= ，3tan 3θ≤，64ππθ∴≤≤.（2）若3πθ=，则23ABC π∠=，则其所对的边AC 最长，由余弦定理22222cos 3AC AB BC AB BC π=+-⋅32318cos3AB BC AB BC π≥⋅+⋅=⋅=.当且仅当AB BC =时取等号，AB ∴≥∴ABC ∆的最大边长的最小值为.18．解：（1）(1,0)F ，:1l x =-，设:1m x ay =+，2214404x ay y ay y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，设1122(,),(,)M x y N x y ， 则121244y y a y y +=⎧⎨=-⎩，1212OMN S OF y y ∆=-=2=≥（0m =时取得）. （2）211224(1,),,ON OE y E y k k y x y -===-，由于124y y =-，易知ON OE k k =，又,O N O E 有公共点，故,,E O N 三点共线. 19.解：（1）略.（2）平面1A BC ⊥平面11ACC A ，过A 作1AH AC ⊥于H ，则AH 为所求. 113A C A A AH AC ⋅===.（3）过A 作1AO A B ⊥于O ，连OH ，则AOH ∠为所求二面角的平面角. 11265AB AA AO A B⋅===，10sin AH AOH AO ∠===，故所求二面角的大小为arc 20. 解：（1）依条件11()(2)21n n n n n S S n S S n S n n ++-=+⇒=⋅+，n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为2的等比数列，所以1122n n nn S S n n--=⇒=. （2）由条件111221n n n nn b b n bn nn--++==++，设n n b c n=，则112c =，121321()()()n n n c c c c c c c c -=+-+-++-101212222(21)2n n--=++++=-，从而 (21)2nn n n b nc ==-. 21.（理）解：（1）设(,)P x y22=⇒=，即224(2)x yy -+=≥. （2）设:(l y k x=-，222222((1)8404y k x k x x k x y ⎧=-⎪⇒--+-=⎨-+=⎪⎩，令2103k ∆>⇒>（*） 设1122(,),(,)A x yB x y ，则122122841x x k x x k ⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪-⎩，由此知线段AB 的中点222(,)11M k k --，M 到y 轴的距离为.d=.AB===，依条件有12d AB=，化简得4222101k k k+-=⇒=或21k=（舍去）.前者满足（*），又由于0y>，所以1k-<<，从而k=（文）解：（1）xaxxxf3232)(23--=342)(2/--=∴axxxf，则过点),1(mP的切线斜率为afk41)1(/--==.又 切线方程为03=+-byx，341=--∴a，即1-=a.xxxxf3232)(23-+=∴.又 ),1(mP在)(xf的图像上，31-=∴m.（2） 函数)(xf在)2,1(内是增函数，≥--=∴342)(2/axxxf对一切)2,1(∈x恒成立，即)85,41(432,3242-∈-≤∴-≤xxaxax.xxy432-=在)2,1(内是增函数，)85,41(432-∈-∴xx，41-≤∴a.令),0(6+∞∈=ct，则121136213611362-=⋅-≥+-=+-=ttttttb（当且仅当16t=时等号成立），故ba<.22.（理）解：（1）2()341f x x x'=-+-，设切点为00(,)M x y，则切线方程为()20000341()y y x x x x-=-+--将P点坐标代入得3200222m x x=-+，32000()322g x x x=-+，200000()642(32)g x x x x x'=-=-.2m =或4627（2）①2()2(2)(1)(1)(31)f x x x x x x '=--+=--，令()01f x x '=⇒=或13.()f x 的最小值为5027. ②当(0,1)x ∈时，122x <-<，将第（1）问结果变形为2127(2)150x x ≤-+，分别令 ,,x a b c =得2127(2)150a a ≤-+ 2127(2)150b b ≤-+ 2127(2)150c c ≤-+ 相加得[]22211127276()1115010a b c a b c ++≤-++=+++. （文）同（理21）.。
2020届河南省郑州市高三上学期第六次周考数学(理)试卷 PDF版
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21.己知在 6.ABC 中，α， b, C分别为角 A, B, C的对应边，点D为 BC 边的
二 中点， 6.ABC 的面积为 ＿！＿！：＿ ． 3sin B Cl）求 sinζBAD· sin LEDA 的值： (6分） (2）若BC= 6AB, AD= 2.fi.， 求 b. (6 分）
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D.重心
9.己知函数
f ( x)
=
_!_ x3 3
+
_!_ ax2 2
+ bx +
c在
x，
处取得极大值，在
X2
处取得极小值，
满足 x，
ε
（ -1,0), X2
ε
（0,1），则
。
＋ 2b+4
α＋ 2
的取值范围是（
）
A. (0,2) B. (l,3)
C. [0,3]
D. [1,3]
2014届山东省烟台市莱州一中高三第六次质量检测理科数学试题(含答案)
2011级高三第六次质量检测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.已知1m m R i Î-，复数在复平面内对应的点在直线0x y -=上，则实数m 的值是 A.1- B.0 C.1D.22.集合{}{}13,4A x x B y y x =+£==££.则下列关系正确的是 A.=A B R È B.R A C B Í C.R B C B Í D.R R C A C B Í 3.已知倾斜角为a 的直线与直线220x y -+=平行，则倾斜角为2a 的直线1的斜率为 A.45 B.43 C.34 D.234.函数cos y x x =的图象大致是5.已知:109p x x a -+-³的解集为1,:1R q p q a<Ø，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为A.124p +B.128p +C.168p +D.164p +7.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程$$0.6854.6y x =+表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为A.68B.68.2C.69D.758.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为 A.14t ³ B.18t ³ C.14t £ D.18t £ 9.已知()()1122log 4log 32x y x y x y l ++<+--<，若恒成立，则l 的取值范围是A.(],10-¥B.(),10-¥C.[)10,+¥D.()10,+¥10.如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE=CD.若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE l m =+uuu r uuu r uuu r ，下列判断正确．．的是A.满足2l m +=的点P 必为BC 的中点B.满足1l m +=的点P 有且只有一个C.l m +的最大值为3D.l m +的最小值不存在第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.如图，长方形的四个顶点为()()()()20,0,2,0,2,4,0,4,O A B C y ax =曲线经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是______12.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222cos cos sin ,a B b A c C b c a +=+-=，则角B=______.13.过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点()222,0F c x y a -+=作圆的切线，切点E ，延长FE 交双曲线于点P ，O 为原点，若()12OE OF OP =+uuu r uuu r uuu r ，则双曲线的离心率为_________14.二项式10的展开式中含x 的正整数指幂的项数是_________. 15.对于定义域为D 的函数()f x ，若存在区间[]()(){},,,M a b D a b y y f x x M M =Í<=Î=，使得则称区间M 为函数()f x 的“等值区间”.给出下列四个函数：①()2x f x =；②()3f x x =；③()sin f x x =；④()2log 1f x x =+.则存在“等值区间”的函数的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量()()()sin ,cos ,cos ,sin ,1a A x A x b f x a b w w q q ===×+，其中为锐角. ()f x 的图象的两个相邻对称中心的距离为2p ，且非常好()12x f x p =时，取得最大值3. （I ）求()f x 的解析式；（II ）将()f x 的图象先向下平移1个单位，再向左平移()0j j >个单位得()g x 的图象，若()g x 为奇函数，求j 的最小值.17.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -，侧面11BB C C ^底面ABC ，1BC C D 是等边三角形，,4AC BC AC BC ^==.（1）求证：1AC BC ^；（2）设D 为1BB 的中点，求二面角D —AC —B 的余弦值.18.（本小题满分12分）甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：①连续竞猜3次，每次相互独立；②每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a ，再由乙猜甲写的数字，记为b ，已知{},0,1,2,3,4,51a b a b Î-£，若，则本次竞猜成功；③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖（1）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（2）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎记选出的4人中含有双胞胎的对数为X ，求X 的分布列和期望.19.（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知152,512,n a a T ==是数列{}2log n a 的前n 项和. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求n T ；（III ）求满足2311110111112013n T t T æöæöæö--××××××->ç÷ç÷ç÷èøèøèø的最大正整数n 的值.20.（本小题满分13分）已知曲线()22122:10,0x y C a b x a b+=>>³和曲线()2222:0C x y r x +=³都过点()0,1A -，且曲线1C 所在的圆锥曲线的离心率为2. （I ）求曲线1C 和曲线2C 的方程； （II ）设点B,C 分别在曲线1212C C k k ，上，，分别为直线AB,AC 的斜率，当214k k =时，问直线BC 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数()()ln ,xf x ax xg x e =+=. （I ）当()0a f x £时，求的单调区间；（II ）若不等式()g x <解，求实数m 的取值范围； （III ）定义：对于函数()()y F x y G x ==和在其公共定义域内的任意实数()()000x F x G x -，称的值为两函数在0x 处的差值。
杭州市高级中学2024年高三下学期第六次检测数学试卷含解析
2024年高考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n +的最小值为（ ）. A ．16 B ．283 C ．5 D ．42．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则V v =（ ） A ．4 B ．8 C ．9 D ．273．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12- 4．设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则ST （ ） A ．∅ B ．1{|}2x x <- C ．5{|}3x x > D ．15{|}23x x -<< 5．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD ，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，则直线AC 与BD 所成角余弦值为（ ）A ．23B 6C 3D ．136．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）A ．1211e e r R e e ++--B ．111e e r R e e ++--C ．1211e e r R e e -+++D ．111e e r R e e -+++ 7．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．23,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B ．231,3⎛⎤ ⎥ ⎝⎦C ．)3,⎡+∞⎣D ．(1,3⎤⎦ 8．已知3log 2a =，ln3b =，0.992c -=，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>9．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件10．已知随机变量X 服从正态分布()4,9N ，且()()2P X P X a ≤=≥，则a =（ ）A ．3B ．5C ．6D ．711．已知函数()2x f x x x ln a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，关于x 的方程f （x ）＝a 存在四个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（0，1）∪（1，e ） B ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．（0，1） 12．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022年高三下学期第六次模拟考试数学(理)试题含答案
2021年高三下学期第六次模拟考试数学（理）试题含答案一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，） 1．集合，，则（ ）A 、B 、C 、D 、 2．若复数，其中是虚数单位，则复数的模为 A ． B ．C ．D ．23．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和 为A ．117B ．118C ．118．5D ．119．5 4．已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（） A. B. C. D. 5．数列的前n 项和为，若，则( ) A. B. C.D.6．若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 A ．B ．C ．D ．7．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a 的值为 A ．B ．或C ．D ．或8．设x ∈R ，向量a ＝（2，x ），b ＝（3，－2），且a ⊥b ，则｜a －b ｜＝A ．5B ．C ．2D ．6 9．二项式展开式中的系数是( )A ．-14B ．14C ．-28D ．28 10．在△ABC 中，若,，则b=（ ） A ．3 B ．4 C.5 D .611．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数的零点的个数为开始否 n ＝3n +1n 为偶数k ＝k ＋1 结束n ＝5，k ＝0 是 输出k n 否是A ．4B ．5C ．6D ．712．已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为( ) A ． B ． C D二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)． 13．—个几何体的三视图如图所示(单位:m )则该几何体的体积为___．14．若整数．．满足0700y x x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则的最大值为 ． 15．向平面区域}10,20|),{(≤≤≤≤y x y x .内随机投入一点，则该点落在曲线⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=)21(2)10(23x x x x y 下方的概率等于_______．16．若一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为_____．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是数列的前项和， 求使得对所有都成立的最小正整数18．（本小题满分12分） A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2．根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为X 1 5％ 10％ P0.80.2X 2 2％ 8％ 12％ P0.20.50.3（Ⅰ）在两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 1，DY 2；（Ⅱ）将万元投资A 项目，万元投资B 项目，表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求的最小值，并指C 1B 1A 1出x 为何值时，取到最小值．（注：）19．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，侧面底面，， ，，为中点． （Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由 20．（本小题满分12分）已知两定点，和定直线l ：，动点在直线上的射影为，且． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程并画草图；（Ⅱ）是否存在过点的直线，使得直线与曲线相交于， 两点，且△的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由 21．（本小题满分12分）已知函数，且.（Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；（Ⅱ）当时，求函数的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若与的图像存在三个交点，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一．．．题．作答，如果多做，按所做第1题计分。
湖南省岳阳市一中2014届高三第六次质量检测数学试卷(理)
2014届高三年级第六次检测理科数学试卷时量：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 A ．1或－1或0 B ．－1 C ．1或－1 D ．0 2.若复数2014z i i =+，则复数10z z+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列有关命题的叙述: ①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题。
②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件。
③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1<0，则⌝p :∀x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1≥0。
④命题“若2320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则2320x x -+≠”. 其中错误命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒ ⊥m ；②α⊥β⇒ ∥m ；③ ∥m ⇒α⊥β； ④ ⊥m ⇒α∥β. 其中正确命题的个数是A ．4B ．3C ． 2D ． 1 5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填A ．7n ≤B ．7n >C ．6n ≤D ．6n >6. 已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是A ．43 B ．83C ．4D ．6第6题几何体的三视图 第5题程序框图7.由等式43223144322314)1()1()1()1(b x b x b x b x a x a x a x a x ++++++++=++++ 定义映射43214321),,,(b b b b a a a a f +++→，则→)1,2,3,4(fA.10B.7C. -1D.08．设R y x ∈,，且满足153153(2014)2014(2014)4(2015)2014(2015)4x x y y ⎧+++=-⎪⎨⎪-+-=⎩，则=+y x A. 1 B.-1 C. 2 D. -29．已知点F (-c,0) (c >0)是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆x 2+y 2=c 2交于点P ，且点P 在抛物线y 2=4cx 上，则该双曲线的离心率的平方等于A.2 B. 5C. 2D. 210.已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ． 7二 ，填空题： 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第11.12.13三题中选两题作答案，如果全做，则按前两题记分 ）11．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），直线l的参数方程为12x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）.以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为)2,3(πP .设直线l 与曲线C 的两个交点为A 、B ，则||||PA PB ⋅的值为 .12. 已知函数f(x)＝|x －2|，若 a≠0，且a ，b ∈R ，都有不等式|a ＋b|＋|a －b|≥|a|·f(x)成立，则实数x 的取值范围是 . 13．如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E ，若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=21，则BAC ∠的大小为 .(二)必做题（14~16题）14．在（2512)x x-的二项展开式中，x 的系数为 ．15. 已知实数,x y 满足0024x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，当23s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值函数()f s 的最小值为 ．16．已知集合{101}A =-，，，对于数列{}n a 中(123)i a A i n ∈= ，，，，. ①若三项数列{}n a 满足1230a a a ++=，则这样的数列{}n a 有________．个②若各项非零数列{}n a 和新数列{}n b 满足首项10b =，11i i i b b a ---=（23i n = ，，，），且末项0n b =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则n S 的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分。
日照实验高级中学2015届高三第六次周考(数学理)
高三数学（理）试题2014-10-9一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知a ∈R ，b ∈R ，若两集合相等，即⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 014＋b 2 014＝( )A.1B.-1C.0D. 2 2．下列命题中为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1＝0B ．∃x 0∈R ，－x 20－1≥0C ．∀x ∈N *，log 2x ＞0D ．∃x 0∈R ，cos x 0＞x 20＋2x 0＋33.设122a =，133b =，3log 2c =，则（ ）（A ）c a b << （B ）a b c << （C ）c b a << （D ）b a c << 4.已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－3x ＋3≤0，则下列说法正确的是 ( )A ．p ⌝：∃x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题 B ．p ⌝：∃x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题 C ．p ⌝：∀x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题 D ．p ⌝：∀x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题5.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1(－1≤x ＜0)，－x ＋1(0＜x ≤1).则f (x )－f (－x )＞－1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.⎣⎡⎭⎫－1，－12∪(0,1] C ．(－∞，0)∪(1，＋∞) D.⎣⎡⎦⎤－1，－12∪(0,1) 6.由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )A.103 B ．4 C.163D ．6 7.已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4(a ，b ∈R)，f (lg(log 210))＝5，则f (lg(lg 2))＝( )A ．3B ．4C ．－5D ．－18．“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，x ＜2，3x －1， x ≥2，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)10.设函数1||,0()0,0x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，g(x)=[]2()f x +b ()f x +c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( )A.b ＜-2且c ＞0B.b ＞-2且c ＜0C.b ＜-2且c=0D. b≥-2且c ＞0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．中学联盟网11.若函数()x f 的导函数()342+-='x x x f ，则函数()x f +1的单调减区间是 _____.12. 若(a ＋1)12-＜(3－2a)12-，则a 的取值范围是__________．13.当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2＜log a x 恒成立，则实数a 的取值范围为________．14.设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()97a f x x x=++.若“[0)x ∃∈+∞，，()1f x a <+”是假命题，则a 的取值范围为 .15．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫121－x ，则：①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0； ④当x ∈(3,4)时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －3.其中所有正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题满分12分）已知命题p ：任意[1,2]x ∈，有20x a -≥，命题q：存在0R x ∈，使得200(1)10x a x +-+<.若“p 或q 为真”，“p 且q 为假”，求实数a 的取值范围．17（本小题满分12分）.已知函数f (x )＝a x ＋x 2－x ln a －b (a ，b ∈R ，a >1)，e 是自然对数的底数．(1)试判断函数f (x )在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)当a ＝e ，b ＝4时，求整数k 的值，使得函数f (x )在区间(k ，k ＋1)上存在零点．18. （本小题满分12分）函数f (x )＝ln x －ax(1)当a ＝－2时，求f (x )的最小值；(2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32，求a 的值．19. （本小题满分12分）已知函数f(x)=lg[1)1()1(22+++-x a x a ]，设命题p ：“f(x)的定义域为R ”；命题q ：“f(x)的值域为R ”(Ⅰ)分别求命题p 、q 为真命题时实数a 的取值范围； (Ⅱ) p ⌝是q 的什么条件？请说明理由21. （本题满分14分）已知函数1()ln sin g x x xθ=+⋅在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），1()lnmf x mx xx-=--，m∈R．（1）求θ的值；（2）若()()f xg x-在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设2()eh xx=，若在[1，e]上至少存在一个0x，使得000()()()f xg xh x->成立，求m的取值范围．高三第一次月考数学（理）试题答案2014-10-91.由已知得ba ＝0及a ≠0，所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 014＋b 2 014＝(－1)2 014＝1.故选A 2.【解析】 对于A ，当x ＝1时，x 2＋2x ＋1≠0，故A 错；对于B ，当x 0＝1时，－x 20－1≥0，故B 正确；对于C ，当x ＝1时，log 2x ＝0，故C 错；对于D ，x 20＋2x 0＋3＝(x 0＋1)2＋2≥2，故D 错． 3.【答案】A试题分析：由已知121a =>，131b =>，且()126628a ==，()16639b ==,1b a ∴>>， 而3log 2c =<1，所以c<a<b 考点：指数的幂运算.4.【答案】C5.当0＜x ≤1时，－1≤－x ＜0，此时，f (x )＝－x ＋1，f (－x )＝－(－x )－1＝x －1， ∴f (x )－f (－x )＞－1化为－x ＋1－(x －1)＞－1，解得x ＜32， 则0＜x ≤1.故所求不等式的解集为⎣⎡⎭⎫－1，－12∪(0,1]． B 正确 方法二：画出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1(－1≤x ＜0)－x ＋1(0＜x ≤1)的图象如图所示．由图可知f (x )为奇函数，从而由f (x )－f (－x )＞－1，可知f (x )＞－12，解得6.【解析】 作出曲线y ＝x ，直线y ＝x －2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由⎩⎨⎧y ＝x ，y ＝x －2.得交点A (4,2)． 因此y ＝x 与y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为 ⎠⎛04[x －(x －2)]d x ＝⎠⎛04(x －x ＋2)d x ＝⎝⎛⎭⎫23x 32－12x 2＋2x | 40＝23×8－12×16＋2×4＝163. 7.【解析】 因为log 210与lg 2(即log 102)互为倒数，所以lg(log 210)与lg(lg 2)互为相反数．不妨令lg(log 210)＝x ，则lg(lg 2)＝－x ，而f (x )＋f (－x )＝(ax 3＋b sin x ＋4)＋[a (－x )3＋b sin(－x )＋4]＝8，故f (－x )＝8－f (x )＝8－5＝3，故选A.8.【解析】 当a ＝0时，f (x )＝|(ax －1)x |＝|x |在区间(0，＋∞)上单调递增；当a ＜0时，结合函数f (x )＝|(ax －1)x |＝|ax 2－x |的图象知函数在(0，＋∞)上单调递增，如图(1)所示：当a ＞0时，结合函数f (x )＝|(ax －1)x |＝|ax 2－x |的图象知函数在(0，＋∞)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示．所以，要使函数f (x )＝|(ax －1)x |在(0，＋∞)上单调递增只需a ≤0.即“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件．【答案】 C 9【解析】 画出函数f (x )的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个不同的交点，此时需满足0＜a＜1，故选D.10.11.12.13.【解析】 设y ＝(x －1)2，y ＝log a x .在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示．若0＜a ＜1，则当x ∈(1,2)时，(x －1)2＜log a x 是不可能的，所以a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，log a2≥1，解得1＜a ≤2.所以，a 的取值范围为{a |1＜a ≤2}．14.15.解析：由已知条件：f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x ≤0时0≤－x ≤1， f (x )＝f (－x )＝⎝⎛⎭⎫121＋x， 函数y ＝f (x )的图像如图所示：当3<x <4时，－1<x －4<0，f (x )＝f (x －4)＝⎝⎛⎭⎫12x －3，因此②④正确，③不正确．答案：①②④16.解析 ：解：p 真，任意[1,2]x ∈，有20x a -≥，即2a x ≤在[1,2]x ∈恒成立，[]21,4x ∈则a ≤1 …（2分）q 真，则△=（a-1）2-4＞0,即a ＞3或a ＜-1 …（4分）∵“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,∴p,q 中必有一个为真,另一个为假…（6分）当p 真q 假时，有a 11a 3≤⎧⎨-≤≤⎩得-1≤a ≤1 …（8分）当p 假q 真时，得a ＞3 …（10分）∴实数a 的取值范围为-1≤a ≤1或a ＞3 …（12分） 17.解：(1)f ′(x )＝a x ln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(a x －1)ln a .∵a >1，∴当x ∈(0，＋∞)时，ln a >0，a x －1>0， ∴f ′(x )>0，∴函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．…………………………………………...4分 (2)∵f (x )＝e x ＋x 2－x －4，∴f ′(x )＝e x ＋2x －1， ∴f ′(0)＝0，当x >0时，e x >1，∴f ′(x )>0， ∴f (x )是(0，＋∞)上的增函数；同理，f (x )是(－∞，0)上的减函数．………………………………………….8分 又f (0)＝－3<0，f (1)＝e －4<0，f (2)＝e 2－2>0， 当x >2时，f (x )>0，∴当x >0时，函数f (x )的零点在(1,2)内，∴k ＝1满足条件；…………………………………………………………....10分 f (0)＝－3<0，f (－1)＝1e －2<0，f (－2)＝1e 2＋2>0，当x <－2时，f (x )>0，∴当x <0时，函数f (x )的零点在(－2，－1)内， ∴k ＝－2满足条件．综上所述，k ＝1或－2. ………………………………………………..…..12分 18【解】 (1)当a ＝－2时，f (x )＝ln x ＋2x ，f ′(x )＝x －2x2当x ∈(0,2)时，f ′(x )＜0，当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＞0，∴f (x )在(0,2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数．∴f (x )min ＝f (2)＝ln 2＋1. ----------------4分(2)f ′(x )＝x ＋ax 2， ①当a ≥－1时，对任意x ∈[1，e]， f ′(x )≥0，此时f (x )在[1，e]上为增函数，∴f (x )min ＝f (1)＝－a ＝32，∴a ＝－32(舍)． -------------------------------…………………………………………. 6分②当a ≤－e 时，对任意x ∈[1，e]，f ′(x )≤0，此时f (x )在[1，e]上为减函数．∴f (x )min ＝f (e)＝1－a e ＝32.∴a ＝－e2(舍)． -----------------------------------……………… 8分③当－e ＜a ＜－1时，令f ′(x )＝0，得x ＝－a ，当1＜x ＜－a 时，f ′(x )＜0，f (x )在(1，－a )上递减．同理，f (x )在(－a ，e)上递增．∴f (x )min ＝f (－a )＝ln(－a )＋1＝32，∴a ＝－ e.综上，a ＝－ e. ---------------------……………………………. 12分 19.解:(Ⅰ)命题p 为真,即)(x f 的定义域是R ,等价于01)1()1(22>+++-x a x a 恒成立,等价于1-=a 或⎩⎨⎧<--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a 解得1-≤a 或35>a .∴实数a 的取值范围为-∞(,35(]1 -,)∞+ ……………4分命题q 为真,即)(x f 的值域是R , 等价于1)1()1(22+++-=x a x a u 的值域),0(∞+⊇,等价于1=a 或⎩⎨⎧≥--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a 解得351≤≤a .∴实数a 的取值范围为1[,]35……………8分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,p ⌝:]35,1(-∈a ;q :]35,1[∈a .而]35,1[]35,1(≠⊃-,∴p ⌝是q 的必要而不充分的条件 ……………12分21.解：（1）由题意，211()sin g x x x θ'=-+⋅≥0在[)1,+∞上恒成立，即2sin 10sin x x θθ⋅-⋅≥． ∵θ∈（0，π），∴sin 0θ>．故sin 10x θ⋅-≥在[)1,+∞上恒成立，只须sin 110θ⋅-≥，即sin 1θ≥，只有sin 1θ=．结合θ∈（0，π），得π2θ=………..…4分 （2）由（1），得()()f x g x -=2ln m mx x x --．()222()()mx x m f x g x x -+'∴-=． ∵()()f x g x -在其定义域内为单调函数，∴220mx x m -+≥或者220mx x m -+≤在[1，＋∞）恒成立． ………………6分220mx x m -+≥ 等价于2(1)2m x x +≥，即221x m x +≥， 而 22211x x x x =++，（21x x+）max =1，∴1m ≥． 220mx x m -+≤等价于2(1)2m x x +≤，即221x m x +≤在[1，＋∞）恒成立， 而221x x +∈（0，1]，0m ≤．综上，m 的取值范围是(][),01,-∞+∞……………… 9分（3）构造()()()()F x f x g x h x =--，2()2ln m e F x mx x x x =---． 当0m ≤时，[1,]x e ∈，0m mx x -≤，22ln <0e x x--，所以在[1，e ]上不存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立． ……………………………………………………………..11分当0m >时，22222222(())'m e mx x m e F x m x x x x-++=+-+=．因为[1,]x e ∈，所以220e x -≥，20mx m +>，所以(())'0F x >在[1,]x e ∈恒成立．故()F x 在[1,]e 上单调递增， F(x) min =F(1)= -2e ＜0,max ()()4m F x F e me e ==--，只要40m me e-->， 解得241e m e >-．故m 的取值范围是24(,)1e e +∞-． ……………………….. 14分。
福建省福州八中2014届高三第六次质检考试数学(理)试题
第3题图（第5题）福州八中2014届高三第六次质检考试数学（理）试题第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数1z i =-（i 是虚数单位），则22z z -等于A.12i +B.12i -C. 1-D.12i -+2．命题p ：若,a b R ∈，则||||1a b +>是||1a b +>的充分不必要条件；命题q ：函数y =(,1][3,)-∞-+∞ A.“p 或q ”为假 B.“p 且q ”为真C. p 真q 假D. p 假q 真3. 函数tan()42y x ππ=-()OA OB AB +⋅ ＝A.6B.4C.4-D.6-4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为 A.102 B.410C.614D. 16385. 设函数()mf x x ax =+的导数()23,f x x '=+则数列()()12n N f n *⎧⎫⎪⎪∈⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和是A ．1nn +B ．()121n n -+C ．()22n n +D ．()()12nn n ++6.小胖同学忘记了自己的QQ 号，但记得QQ 号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ 号最多尝试次数为．A ．96B ．180C ．360D ．7207.设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α8.如果实数,x y 满足等式2y x =，那么1yx +的最大值是A ．-1B.1C ．-21D ．219.已知两点M （0，0），N （126,55--），给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0； ②x 2+y 2=3；③222x y +=1； ④222x y -=1.在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是 A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 10.若函数b ax x x f ++=2)(有两个不同的零点21,x x ，且3121<<<x x ，那么在(1),(3)f f 两个函数值中A.只有一个小于1B.至少有一个小于1C.都小于1D.可能都大于1 第Ⅱ卷二、.填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分.11.已知数列{}n a 满足，*11212,,2n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝＝.令1n n n b a a +=-， 则1n nb b +＝ . 12.已知2log (1),(0)()(3)(1)(2)(0)x x f x f f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩,则的值等于 .13.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，则共需油漆的总量为 ___千克. 14.给出下列四个结论： ①“若22am bm <则a b <”的逆否命题为真； ②若0()f x 为()f x 的极值，则0()0f x '=； ③函数()sin f x x x =-（x R ∈）有3个零点；④对于任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=且x >0时,()0,()0f xg x ''>>，则x <0时()()f x g x ''>.其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号） 15. 定义：, min{,}, a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，在区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，则x、y 满足22min{2,4}2x x y x y x x y ++++=++的概率为____________.三、解答题：本大题6小题，共80分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.16．（本小题满分13分） 甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为12，乙、丙做对的概率分别为m 和n (m ＞n )，且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ) 记事件E ={函数2()231f x x x ξ=-++在区间[1,1]-上不单调}，求()P E ； （Ⅲ）令12()10E λξ=-，试计算 (12||)x dx λλ--⎰的值.17．（本小题满分13分）如图，在六面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，ED ⊥DG ，EF ∥DG .且AB ＝AD ＝DE ＝DG ＝2，AC ＝EF ＝1.(1)求证：BF ∥平面ACGD ； (2)求二面角D —CG —F 的余弦值． 18．（本小题满分13分）若向量c o s ,s i n),(s i n ,0),a x x b x ωωω==其中0ω>，记函数1()()2f x a b b =+⋅-，若函数()f x 的图像与直线y m =（m 为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列. （1）求()f x 的表达式及m 的值； （2）将函数()y f x =的图像向左平移12π，得到()y g x =的图像，当7(,)24x ππ∈时，()y g x =与cos y α=图象的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值.20. （本小题满分14分）已知函数3221()(1)ln(1)3f x x ax a x a =-+-++（其中a 为常数）.（1）若()f x 在区间(1,1)-上不单调，求a 的取值范围；（2）若存在一条与y 轴垂直的直线和函数2()()(1)ln F x f x a x x =--+的图象相切，且切点的横坐标0x 满足02x >，求实数a 的取值范围；（3）记函数()y f x =的极大值点为m ，极小值点为n ，若25m n +≥对于[0,]x π∈恒成立，试求a 的取值范围．21．（本小题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，多作不给分，满分14分．（1）已知,a b R ∈，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=b a A 21所对应的变换将直线10x y +-=变换为自身. ①求a,b 的值；②求矩阵A 的逆矩阵1-A . （2）已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4－2t ，y ＝t －2(t 为参数)，P 是椭圆x 24＋y 2＝1上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值． （3）设函数f (x )＝|x －a |＋3x ，其中a >0. ①当a ＝1时，求不等式f (x )≥3x ＋2的解集； ②若不等式f (x )≤0的解集为{x |x ≤－1}，求a 的值．福州八中2013—2014高三毕业班第六次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 16．（本小题满分13分）解：设事件A ={甲做对}，事件B ={乙做对}，事件C ={丙做对}，由题意知，12P A P B m P C n ===(),(),(). （Ⅰ） 由题意知1101124P P ABC m n ξ===--=()()()()， …………1分 113224P P ABC mn ξ====()()， …………………………2分 整理得：112mn =，712m n +=.由m n >，解得13m =，14n =. …………………………………………4分（Ⅱ）由题意知1a P P ABC P ABC P ABC ξ===++()()()() 11111111122224m n m n m n =--+-+-=()()()()， ……………………5分 函数2()231f x x x ξ=-++在区间[1,1]-上不单调，∴对称轴3(1,1)4x ξ=∈-4433ξ⇒-<<0ξ⇒=，或1ξ=……………………7分()(0)(1)P E P P ξξ∴==+=1111742424=+=………………………………………8分 （Ⅲ）(2)1(0)(1)(3)b P P P P ξξξξ===-=-=-==14，∴13()0(0)1(1)2(2)3(3)12E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+⨯=+⨯== …………10分12()103E λξ∴=-= 故33(12||)(12||)x dx x dx λλ---=-⎰⎰3 3(12)(12)x dx x dx -=++-⎰⎰202330()|()|12x x x x -=++-=- ………13分17．（本小题满分13分）解析：方法一：(1)设DG 的中点为M ，连接AM ，FM .则由已知条件易证四边形DEFM 是平行四边形．∴MF ∥DE ，且MF ＝DE . ∵平面ABC ∥平面DEFG ，∴AB ∥DE ，……………………………………2分 ∵AB ＝DE .∴MF ∥AB ，………………………………3分 又MF ＝AB ，∴四边形ABFM 是平行四边形， ∴BF ∥AM .……………………………………4分 又BF ⊄平面ACGD ，AM ⊂平面ACGD ， 故BF ∥平面ACGD .…………………………6分 (2)由已知AD ⊥平面DEFG ，∴DE ⊥AD .又DE ⊥DG ， ∴DE ⊥平面ADGC .∵MF ∥DE ，∴MF ⊥平面ADGC .在平面ADGC 中，过M 作MN ⊥GC ，垂足为N ，连接NF ，则∠MNF 为所求二面角的平面角． ………………8分连接CM .∵平面ABC ∥平面DEFG ，.∴cos ∠MNF ＝MN FN ＝2552305＝66.∴二面角DCGF 的余弦值为66.…………13分方法二：由题意可得，AD ，DE ，DG 两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系．则A (0,0,2)，B (2,0,2)，C (0,1,2)，E (2,0,0)，G (0,2,0)，F (2,1,0)．………………2分(1)＝(2,1,0)－(2,0,2)＝(0,1，－2)，＝(0,2,0)－(0,1,2)＝(0,1，－2)，………………4分∴＝，所以BF ∥CG .又BF ⊄平面ACGD ，故BF ∥平面ACGD .……………………6分(2)＝(0,2,0)－(2,1,0)＝(－2,1,0)．设平面BCGF 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )， 则…………………………9分令y ＝2，则n 1＝(1,2,1)．则平面ADGC 的法向量n 2＝(1,0,0)．………………11分∴cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝1×112＋22＋12×12＋02＋02＝66.由于所求的二面角为锐二面角，∴二面角DCGF 的余弦值为66.………13分18．（本小题满分13分）（1）解：,sin ),(sin ,0),a x x b x ωωω==211()()cos sin sin(2)226f x a b b x x x x πωωωω∴=+⋅-=+-=- ……4分由题意可知其周期为π，故1ω=，则()sin(2)6f x x π=-，1m =±.…………7分（2）解：将()sin(2)6f x x π=-的图像向左平移12π，得到()sin 2g x x =，……9分 由其对称性，可设交点横坐标分别为1113,,2x x x ππ-+， 有 2111139()(),216x x x x πππ-=+=则 ………………11分 95cos sin sin cos888πππα==-= 则58πα= ……13分 19.（本小题满分14分）（1）由题意可知直线l 的方程为0)23(=--+c cy bx ，…………2分因为直线与圆1)3(:222=-+y x c 相切，所以123322=++-=cb cc cd ，……4分即,222c a =从而;22=e …………………6分 （2）设),(y x P 、圆2C 的圆心记为2C ，则122222=+cy c x （c ﹥0），又22222222)((C PC C PC M C PC -=+⋅+=⋅=)(172)3(1)3(2222c y c c y y x ≤≤-+++-=--+ ． …………………10分①当但解得时，325,49217)3()(3022-==+++--=⋅<<c c c PN PM c MAX ,3325>-=c 故舍去；……………………………………………12分②当此时椭圆方程为解得时，,4,49217)(32==+=⋅≥c c PN PM c MAX 1163222=+y x.综上所述，椭圆的方程为1163222=+y x ． …………………14分20. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）3221()(1)ln(1)3f x x ax a x a =-+-++ ，22()21f x x ax a '∴=-+- …………………………1分因为函数()f x 在区间(1,1)-不单调，所以函数()f x '在(1,1)-上存在零点． 而()0f x '=的两根为1a -，1a +，区间长为2， ∴()f x '在区间(1,1)-上不可能有2个零点．所以(1)(1)0f f ''-<， ……………………………………2分即2(2)(2)0a a a +-<，又由题意可知：1a >-∴(1,0)(0,2)a ∈- ．……………………………………………………4分 （Ⅱ）2321()()(1)ln ln ln(1)3F x f x a x x x ax x a =--+=-+++，21()2F x x ax x'=-+，存在一条与y 轴垂直的直线和函数2()()(1)ln F x f x a x x =--+的图象相切，且切点的横坐标0x ，200001()20F x x ax x '∴=-+=02011()2a x x ⇒=+,0(2)x >………………6分 令211()()2h x x x =+(2)x >，则312()(1)2h x x'=-当2x >时，312()(1)02h x x'=->，∴211()()2h x x x =+在(2,)+∞上为增函数，从而0020119()()(2)28h x x h x =+>=，又由题意可知：1a >-98a ∴> ………………………………………………………9分（Ⅲ）22()21f x x ax a '=-+-，，由2()03h x x π'=⇒=， 当2[0,)3x π∈时，()0h x '>，当2(,]3x ππ∈时，()0h x '<， ∴当23x π=时，()h x 取最大值为2()13h π=，……………………………13分 为满足题意，必须max 25()m n h x +≥，所以731a +≥，又由题意可知：1a >-， 27a ∴≥- …………………………………………14分21．（本小题满分14分）（1）①取直线10x y +-=上两点（0，1），（1，0），由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-20121,11021a b a b b a 在矩阵A 所对应的线性变换作用下的的象是（1，b ）,（-a ，2）仍在直线10x y +-=上，代入直线方程，得a=1，b=0……………………………………4分②设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-q p n m A 1，由⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-10011AA ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡10010211q p n m∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+-==+-102012p q p m n m ，解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====211210q p n m ，即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-2112101A …………………………7分 另解：∵20211-=-=A ，由公式，得∴⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-------=-211210212221201A ………………7分（2）直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2t ，y ＝t －2(t 为参数)，故直线l 的普通方程为x ＋2y ＝0.……1分 因为P 为椭圆x 24＋y 2＝1上任意点，故可设P (2cos θ，sin θ)，其中θ∈R .……2分 因此点P 到直线l 的距离是d ＝|2cos θ＋2sin θ|12＋22＝5分 所以当θ＝k π＋π4，k ∈Z 时，d 取得最大值2105.……………………………………7分（3）①当a ＝1时，f (x )≥3x ＋2可化为|x －1|≥2. 由此可得x ≥3或x ≤－1. 故不等式f (x )≥3x ＋2的解集为{x |x ≥3或x ≤－1}．……………………3分 ②由f (x )≤0得|x －a |＋3x ≤0. 此不等式化为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥a x －a ＋3x ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤aa －x ＋3x ≤0 即⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥a ，x ≤a 4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤a ，x ≤－a 2.………………5分 因为a >0，所以不等式组的解集为{x |x ≤－a 2}．由题设可得－a2＝－1，故a ＝2.……7分。
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高三数学（理）第六次周检测 10.8
一、选择题（每小题5分．每题都有且只有一个正确选项．） 1、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ）
①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22log log a a M N =。
A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 2、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S
T 是 （ ）
A 、∅
B 、T
C 、S
D 、有限集
3、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞
4、设1
.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭
，
则（ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >> 5、已知)2(log ax y a -=(01)a a >≠且在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围
是( )A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.［2，+∞］
6、若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[]
,2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）A
、
4 B
、2
C 、14
D 、12
7、若x∈(0,1)，则下列结论正确的是( )
A 、1
2
2lg x
x x >> B 、12
2lg x
x x >> C 、12
2lg x
x x >> D 、12
lg 2x
x x >> 8、若函数f(x)、g(x)分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x
f x
g x e -=，则有（ ） A 、(2)(3)(0)f f g <<B 、(2)(3)(0)f f g >>C 、(2)(0)(3)f g f << D 、(0)(2)(3)g f f << 9、函数f （x ）=log |x |，g （x ）=－x 2+2，则f （x ）·g （x ）的图象只可能是( )
10、设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当
时，，则的值为（ ）A. B. C. 2 D.
11
x
．
2)(x f R R ∈x )4()(+=x f x f )02(，-∈x x x f 2)(=)2011()2012(f f -2
1-
21
2-
12、已知函数是奇函数, 当时,=，则的值等于( ) A. B. C. D.
13、设函数x x f 3)(=的反函数是()y g x =，若()g m ()g n +=1，则()f mn = . 14、已知函数x y a log =,当x=2时恒有1y >，则a 的取值范围是 .
15、若函数的零点个数为，则
___ _ __
16、函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 三、 解答题．写出必要的文字说明．(每题10分)
17、求下列各式中的x 的值1)1x (ln )1(<- 0231)2(x
1<-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
18、已知函数)(x f 在定义域()1,1-上是减函数，且)1()1(2a f a f ->- (1)求a 的取值范围；(2)解不等式：(
)
.1log 1log a x
a a >-
()y f x =0x >()f x lg x 1
(())100
f f 1l
g 21-lg 2lg 2-2
()4f x x x a =--3a =。