高三数学周测2020年9月
【高中教育】2020高三数学9月月考试题文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1。
设集合，，则( ){}2,1,0,1,2A =--{}|0B x x =<()R A C B =I A 。
B 。
C 。
D 。
{}2,1,0,1,2--{}0,1,2{}0,1{}12。
复数( )21i i =-A 。
B 。
C 。
D 。
1i +1i -1i-+1i --3。
若满足 ，则的最大值为(),x yA 。
B 。
C 。
D 。
124。
已知，，，则( )||2a =r ||1b =r 60oθ=()(2)b a b a -⋅+=r r r rA 。
B 。
C 。
D 。
6-673-+73--5。
已知等差数列中，，，则( ){}n a49a =424S =7a =A 。
B 。
37C 。
D 。
13156。
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A 。
B 。
3π43πC 。
D 。
12π48π7．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为A ．30B ．31C ．32D ．33 8．“为假”是“为假”的（ ）条件．p q ∧p q ∨ A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 9．如图所示，A 是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A ′，连接AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为( )A 。
B 。
C 。
D 。
1410．已知，，并且，，成等差数列，则的最小值为( )0a >0b >1a121b9a b + A ．16 B ．9 C ．5 D ．411．函数(，是常数，，)的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象（ ）()()sin f x x ωϕ=+ωϕ0ω>2ϕπ<cos y xω=()()sin f x x ωϕ=+A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位12π512πC ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位6π56π12．若命题：“存在，使成立”为假命题，则实数的取值范围为( )(0,)2x π∈02cos cos 32<+-x a x a y x 56π712π11-OA ．B ．C ．D ．]62,(-∞]22,(-∞]2,(-∞),62[+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等比数列中，，，则的前6项和为_______．{}n a 21a =58a =-{}n a14．若关于的不等式的解集为，则 ．x (2)()0a b x a b -++>{|3}x x >-ba =15．在直角中，，是边上的动点，，，则的最小值为_____________．ABC△=2BAC π∠H AB =8AB =10BC HB HC ⋅u u u r u u u r16．如图，在中，在线段上，==3，=2，=,则的面积为 。
2020届湖北省黄冈市高三9月调研考考试数学(理)试题Word版含答案
2020届湖北省黄冈市高三9月调研考考试数学（理）试题一、选择题1．设全集U R =，集合{|2},{||23|}x A x B x x ==-≤＞1，则()U A B ð等于（）A ．[1,0)-B ．(0,5]C ．[1,0]-D ．[0，5]2．下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞上单调递增的是（）A ．2y x =B ．||2x y =C ．y =logD ．3.已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,则下列正确的是（ ）A ．若αα//,//n m ,则n m //B 若,αγβγ⊥⊥,则α∥βC 若βα//,//m m ,则βα//D 若,m n αα⊥⊥,则m ∥n4.函数f(x)＝x 2(2x -2-x)的大致图像为（ ）A5.（A （B （C （D 6．函数y=a x （a ＞0，a ≠1）与y=x b 的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．b a ＞0B ．a+b ＞0C ．a b ＞1D ．log a 2＞b7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（)．π24+ D ．π+4 8．.若向量,a b 的夹角为π3，且2,1a b ==，则向量a 与向量2a b +的夹角为（ ）A 后不变，问几日相逢？”，意思是“今有土墙厚12.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后每天打洞长度不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（）A.2B.3C.4D.510.下列说法正确的个数为（）②在△ABC 中，AB=1，AC=3，D 是BC 的中点，则AD BC ⋅=4③在ABC ∆中，A B <是B A 2cos 2cos >的充要条件；④已知：()min{sin ,cos }f x x x =，则()f x 的值域为A.1B.2C.3D .411．已知函数f (x )=a ln(x +1)－x 2，在区间（0，1）内任取两个数p,q,且p q,不等式恒成立，则实数a 的取值范围为 （）A ． + B.(3, C. + D.12.已知函数f (x ),若关于x 的方程f (f (x ))+m=0恰有两个不等实根x 1,x 2,则4x 1+x 2的最小值为（）A ． B.4-4ln2 C.2-ln2 D.2+ln2二、填空题13.()f x 是定义在R 上的函数，且满足，当23x ≤≤时，()f x x =，则14上，并且和该抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为． 15．设实数x ,y 满足条件,若目标函数z =ax +by (a >0,b >0)最大值为6，则的最小值为 16.已知数列中=1,n()=+1,n,若对任意的a,不等式<t 2+2at -1恒成立，则t 的取值范围为________三、解答题 17．已知向量p =(1,),q =()（1）若p,求－cos 2x 的值；（2）设函数f (x )= p ，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，得到函数g (x )的图像，求g －(x )的单调增区间。
湖北省黄冈市2020届高三数学9月质量检测试题理(扫描版)(最新整理)
黄冈市2020届9月调研试题高三数学参考答案（理科)一、选择题1。
C 2.C 3。
D 4。
A 5. A 6。
C 7. D 8。
D 9。
B 10。
B 11.B12.C二、填空题 13。
［—21，0)∪ (21，1] 14. —6 15。
－294<m <－3 16。
错误!三、解答题17。
（1） ∵┐q 为: ∃ x 0∈R ，x 02－2mx 0＋1＜0， …………2分∴命题┐q 为真命题时，有Δ＝4m 2－4＞0，则m ＜-1或m ＞1. …………5分(2) 若命题p ∧q 为真命题，则p 真且q 真。
命题p 为真时,即方程]2,0[,01sin sin 22π∈=-+-x m x x 在上存在唯一实数根,转化为 ,]2,0[,1sin sin 22上存在唯一实数根在π++-=x x m …………6分令],2,0[,1sin sin 2)(2π∈++-=x x x x f 则.89)41(sin 2)(2+--=x x f …………7分 由]2,0[π∈x 知]1,0[sin ∈x , ∴],89.0[)(∈x f 作出图象， 由图可知时或89)1.0[=∈m m 方程存在唯一实数根. ……………8分 命题q 为真命题时，有Δ＝4m 2－4≤0,则－1≤m ≤1.所以当p ∧q 为真命题时，m 的取值范围是［0，1)。
…………10分18。
解（1）()cos()f x x ωωϕ'=+，()sin()cos()g x x x ωϕωϕ=++，max ()2,0,1g x ωω==>∴=,又()g x 奇函数，(0)sin 0,g ϕϕ=+=0ϕπ<<,23πϕ∴=，2()2sin()2sin 33g x x x ππ∴=++=- ……6分 （2）tan ()2,tan 2B a g A π==-=且cos sin 2sin cos A B A B =,sin 2sin ,sin sin b B B b a A A == sin sin(A B)sin cos cos sin 3sin cos C A B A B A B =+=+=,B B B B A AB C ab S ABC 2sin 3cos sin 6cos sin 3sin sin 2221sin 21==⨯⨯⨯==∆ 故当4B π=时ABC ∆的面积最大值为3. …………12分19。
湖北省黄冈市2020届高三数学9月质量检测试题文（含解析）
湖北省黄冈市2020届高三数学9月质量检测试题文（含解析）如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！湖北省黄冈市2020届高三数学9月质量检测试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|lg（x+1）≤1}，则（?R A）∩B=（）A. B. C. D.2.若a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.3.设S n为正项等比数列{a n}的前n项和，若S1+3S2-S3=0，且a1=1，则a4=（）A. 9B. 18C. 21D. 274.几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角∠AQB的一边QA上的两点，试在边QB上找一点P，使得∠MPN最大”．如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（-1，2），N（1，4），点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是（）A. 1B.C. 1 或D. 2 或5.在等腰直角三角形ABC与ABD中，∠DAB=∠ABC=90°，平面ADB⊥平面ABC，E，F分别为BD，AC的中点．则异面直线AE与BF所成的角为（）A. B. C. D.6.已知函数f（x）=x3-3x2+3x-1，则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为（）A. B. C. D.7.已知圆C与直线x+y+3=0相切，直线mx+y+1=0始终平分圆C的面积，则圆C方程为（）A. B. C. D.8.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（）A. B.C. D.9.将函数f（x）=sin（2x-），若方程f（x）=的解为x1，x2（0＜x1＜x2＜π），则sin（x1-x2）=（）A. B. C. D.10.椭圆与双曲线焦点相同，当这两条曲线的离心率之积为1时，双曲线Q的渐近线斜率是（）A. B. C. D.11.在等腰△ABC中，AB=AC，BC=6，向量，则的值为（）A. 9B. 18C. 27D. 3612.在△ABC中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若，（λ＞0，μ＞0），则λ+μ的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.若命题“?x0∈R，x02+mx0-3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是______．14.等差数列{a n}中，且a1+a2+a3=2，a2+a3+a4=5，则a1-a2+a3-a4+a5-a6+……+a2019-a2020=______15.某贫困地区现在人均年占有粮食为420kg，如果该地区人口平均每年增长1%，粮食总产量平均每年增长5%，那么x年后该地区人均年占有ykg粮食，则函数y关于x 的解析式是______．16.若函数f（x）=m-x3+3ln x在上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为______三、解答题（本大题共6小题）17.已知命题p：?x0∈R，-x02+2x0-2m＞0，q：?x∈R，x2-2mx+1≥0．（1）若命题￢q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨（￢q）为真命题，求实数m的取值范围．18.设函数y=f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），y=f′（x）是y=f（x）的导函数，若为奇函数，且对任意的x∈R有g（x）≤2．（1）求g（x）的表达式．（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，求△ABC的面积最大值．19.已知数列{a n}满足：，a n≠1且a1=2（1）证明数列是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和S n．如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！20.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．（1）若函数f（x）的最小值为f（-1）=-1，且c=1，，求F（3）+F（-3）的值；（2）若a=3，c=1，且|f（x）|≤2在区间（0，2]上恒成立，试求b的取值范围．21.某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形ABCD草坪如下图所示，已知：AB=120米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路OE，EF和OF，要求点O是AB的中点，点E在边BC上，且∠EOF=90°．（1）设∠BOE=α，试求△OEF的周长l关于α的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为300元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．22.已知函数f（x）=a（x+ln x）-xe x．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若f（x）＜0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={x|x＜-1，或x＞3}，B={x|0＜x+1≤10}={x|-1＜x≤9}，∴?R A={x|-1≤x≤3}，（?R A）∩B={x|-1＜x≤3}．故选：C．可以求出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域和单调性，以及交集、补集的运算．2.【答案】C【解析】解：∵a＞b，∴2a＞2b，ln（a-b）与0的大小关系不确定，|a|与|b|的大小关系不确定．根据函数f（x）=在R上单调递增，可得＞．则下列不等式恒成立的是C．故选：C．利用函数的单调性即可判断出正确．本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查等比数列的通项公式与前n项和，是基础题．设正项等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由已知列式求得q，再由等比数列的通项公式求a4．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由S1+3S2-S3=0，且a1=1，得1+3（1+q）-（1+q+q2）=0，即q2-2q-3=0，解得q=3或q=-1(舍去)∴．故选D．4.【答案】A【解析】解：依题意，设圆心坐标为（a，b），则P点坐标为（a，0）则圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=b2，M，N两点在圆上，所以，解得或者（舍），故P点的横坐标为1，故选：A．根据米勒问题的结论，P点应该为过M，N的圆与x轴的切点，结合几何关系求解即可．本题考查点的坐标的求法，考查直线与圆的关系、切割线定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！5.【答案】C【解析】解：以A为原点，在平面ABC内过A作AB的垂线为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则A（0，0，0），B（0，1，0），D（0，0，1），E（0，），C（1，1，0），F（，0），=（0，），=（，0），设异面直线AE与BF所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=．故选：C．以A为原点，在平面ABC内过A作AB的垂线为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE与BF所成的角．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．6.【答案】A【解析】解：求导函数，可得f′（x）=3x2-6x+3∴f′（2）=3，∵f（2）=1；∴y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为y-1=3（x-2），即3x-y-5=0；故选：A．求导函数，求出切线的斜率，切点的坐标，即可得到切线方程；本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：∵直线mx+y+1=0始终平分圆C的面积，∴直线mx+y+1=0始终过圆的圆心（0，-1），又圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的半径r=．∴圆C的方程为x2+（y+1）2=2，即x2+y2+2y=1．故选：D．由已知可求圆心坐标，再由点到直线的距离求得半径，则圆的方程可求．本题考查直线系方程的应用，考查圆的方程的求法，是基础题．8.【答案】C【解析】解：f（-x）==-=-f（x），∴f（x）为奇函数，故排除A，B，当x=时，f（）=＞0，故排除D，故选：C．先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值．9.【答案】A【解析】解：因为0＜x＜，所以．又因为方程的解集为x1，x2（0＜x1＜x2＜π），所以，所以，所以．因为x1＜x2，，所以，所以，由，得所以．故选：A．解：由已知可得，结合x1＜x2求出x1的范围，再由=求解即可．本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值和三角函数的图象与性质，考查了转化思想和计算能力，属中档题．10.【答案】B【解析】解：椭圆与双曲线焦点相同，可得焦点坐标（，0），椭圆的离心率为：，双曲线的c=，这两条曲线的离心率之积为1，所以双曲线的离心率为：===，解得m=2，则n=．双曲线Q的渐近线斜率是：±．故选：B．求出椭圆的焦点坐标，离心率，得到双曲线的离心率，焦点坐标，然后求解双曲线Q的渐近线斜率．本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的综合应用，是基本知识的考查．11.【答案】A【解析】解：由题意如图：在等腰△ABC中，AB=AC，BC=6，向量，D为AC的中点，可作AE⊥BC，E为BC的中点，DF⊥BC，F为CE的中点，所以==6×=9．故选：A．画出图形，利用向量的数量积转化求解即可．本题考查向量的数量积的应用，数形结合的应用，是基本知识的考查．12.【答案】B【解析】解：∵△ABC中，，点P满足，∴∴∵，（λ＞0，μ＞0），∴因为B，P，C三点共线，所以，，λ＞0，μ＞0∴λ+μ=（λ+μ）（）=1+≥1+=当且仅当μ=λ时取“=”，则λ+μ的最小值为故选：B．根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算与共线定理，即可求得2λ+μ的最小值．如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！本题考查了平面向量的线性运算与共线定理以及基本不等式的应用问题，是中档题．13.【答案】m∈?【解析】解：∵命题“?x0∈R，x02+mx0-3＜0”为假命题，∴其否定“?x∈R，x2+mx-3≥0”为真命题．则△=m2+12≤0，得m∈?．故答案为：m∈?．先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．本题考查命题的真假判断与应用，考查二次不等式恒成立问题，体现了“三个二次”的结合在解题中的应用，是基础题．14.【答案】-1010【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2+a3=2，a2+a3+a4=5，∴3d=5-2，3a1+3d=2，解得d=1，a1=-，∴a n=-+n-1=．∴a2n-1-a2n=-1．则a1-a2+a3-a4+a5-a6+……+a2019-a2020=-1010．故答案为：-1010．设等差数列{a n}的公差为d，由a1+a2+a3=2，a2+a3+a4=5，可得3d=5-2，3a1+3d=2，进而得出a2n-1-a2n，即可得出．本题考查了等差数列的通项公式、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】y=420?（）x，x∈N*【解析】解：设该地区人口为m，粮食产量为n，则=420，x年后，该地区人口数为m?（1+1%）x=m?（1.01）x，x年后，该地区的粮食产量为n?（1+5%）x=n?（1.05）x，故x年后，该地区人均占有粮食为=420?（）x．故答案为：y=420?（）x，x∈N*．设现在人口为m，粮食产量为n，分别求出x年后的人口和粮食产量，得出人均占有量．本题考查了指数函数的应用，函数解析式求解，属于基础题．16.【答案】（1，3+]【解析】解：f′（x）=-3x2+=，x∈[，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，x∈（1，e]时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；f（x）max=f（1）=m-1，f（）=m--3，f（e）=m-e3-3，∵f（x）在上有两个不同的零点，则，解得，1＜m≤3+，故答案为：（1，3+]．f′（x）=-3x2+=，x∈[，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，x∈（1，e]时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，进而求解；考查函数求导，函数单调区间，函数在特定区间上的极值，二分法求函数的零点；17.【答案】解：（1）∵￢q为：?x0∈R，x02-2mx0+1＜0，∴命题￢q为真命题时，有△1=4m2-4＞0，则m＜-1或m＞1；（2）若p∨（￢q）为假命题，则p假q真．由?x0∈R，-x02+2x0-2m＞0为假知，?x∈R，-x2+2x-2m≤0为真，则△2=4-8m≤0．∴m≥；命题q为真命题时，有△1=4m2-4≤0，则-1≤m≤1．所以当p∨（￢q）为假命题时，m的取值范围是[，1]，则p∨（￢q）为真命题，实数m的取值范围是（-∞，）∪（1，+∞）．【解析】（1）写出￢q，由判别式大于0，解不等式可得所求范围；（2）由p∨（￢q）为假命题，则p假q真，分别运用判别式小于等于0，解不等式，求交集，再求补集可得所求范围．本题考查命题的真假判断，考查不等式成立和恒成立问题解法，化简运算能力和推理能力，属于基础题．18.【答案】解（1）函数y=f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），y=f′（x）是y=f（x）的导函数，所以f′（x）=ωcos（ωx+φ），则=sin（ωx+φ）+ωcos（ωx+φ）由于对任意的x∈R有g（x）≤2．所以，解得ω=1．由于函数g（x）为奇函数，所以g（0）=sinφ+cosφ=0，由于0＜φ＜π，所以φ=，则．（2）由于=2，且cos A sin B=2sin A cos B，，b=sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B=3sin A cos B．所以?3sin A cos B=3sin2B，当B=时，S△ABC的最大值为3．【解析】（1）首先利用函数的导数求出函数的关系式，进一步求出函数的A，ω和φ的值．（2）利用正弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，函数的导数的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19.【答案】解：（1）证明：由，得==1+，可得-=1，即数列是以=1为首项，1为公差的等差数列，且=1+n-1=n，则a n=1+；（2）=n?2n，∴S n=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2S n=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①-②得-S n=2+22+23+…+2n-n?2n+1=-n?2n+1，则S n=2+（n-1）?2n+1．【解析】（1）将已知等式取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；（2）求得=n?2n，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用取倒数，考查等差数列的定义和通项公式，以及数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由已知c=1，a-b+c=-1，且-=-1，解得a=2，b=4，∴f（x）=2（x+1）2-1；∴F（x）=，如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！∴F（3）+F（-3）=2×（3+1）2-1+1-2×（-3+1）2=24；（2）由a=3，c=1，得f（x）=3x2+bx+1，从而|f（x）|≤2在区间（0，2]上恒成立等价于-2≤3x2+bx+1≤2在区间（0，2]上恒成立，即b≤-3x且b≥--3x在（0，2]上恒成立．又y=-3x在（0，2]递减，可得其最小值为-，y=--3x=-3（x+）≤-6，当且仅当x=1时，取得等号，可得其最大值为-6．∴-6≤b≤-．故b的取值范围是[-6，-]．【解析】（1）由题意可得a，b，c的方程组，解方程可得a，b，c的值，进而得到F （x）的解析式，可得所求和；（2）求得f（x）=3x2+bx+1，|f（x）|≤2在区间（0，2]上恒成立等价于-2≤3x2+bx+1≤2在区间（0，2]上恒成立，即b≤-3x且b≥--3x在（0，2]上恒成立．由函数的单调性和基本不等式可得不等式右边函数的最值，由不等式恒成立思想可得所求范围．本题考查二次不等式的解析式求法，以及不等式恒成立问题解法，考查参数分离和函数的单调性的运用，考查化简运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）由题意，在Rt△BOE中，OB=60，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=，Rt△AOF中，OA=60，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF===，所以l=OE+OF+EF=++，即l=．当点F在点D时，这时角α最小，求得此时α=；当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α=．故此函数的定义域为．（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求△OEF的周长l的最小值即可．由（1）得，l=，α∈，设sinα+cosα=t，则sinα?cosα=，∴l===．…………（8分）由α∈，得≤α+≤，得≤t≤，∴≤t-1≤-1，从而+1≤≤+1，当α=，即BE=60时，l min=120（+1），答：当BE=AF=60米时，铺路总费用最低，最低总费用为36 000（+1）元．【解析】（1）结合勾股定理通过l=OE+OF+EF，得到l=．注明函数的定义域．（2）由题意知，要求铺路总费用最低，设sinα+cosα=t，转化求解△OEF的周长l的最小值即可．本题考查实际问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（1）函数定义域为（0，+∞），当a=1时，f （x）=x+ln x-xe x，由f′（x）=1+-（x+1）e x=（x+1），令f′（x）=0，?x0∈（0，+∞），使1-x0e=0，当x∈（0，x0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（x0，+∞），f′（x）＜0，f（x）单调递减；∴f（x）极大值=f（x0）=x0+ln x0-x0e，由f′（x0）=0知x0e=1，∴e=，∴ln e=ln，即x0+ln x0=0，故f（x）极大值=-1，（2）由f′（x）=a（1+）-（x+1）e x=，（x≥1），①当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在[1，+∞）上单调递减，f （x）≤f（1）=a-e＜0满足题意；②当0＜a≤e时，∵x≥1，a-xe x≤0，f′（x）≤0．∴f（x）在区间[1，+∞）单调递减，f（x）max=f（1）=a-e＜0，∴0＜a＜e；③当a＞e时，?x0∈（1，+∞）使x0e-a=0，当x∈（1，x0）时，f（x）单调递增；当x∈（x0，+∞）时，f（x）单调递减；∴f（x）max=f（x0）=a（x0+ln x0）-x0e=a（ln a-1）＞0，∴f （x）＜0不恒成立．综上所述，实数a的取值范围是（-∞，e）．【解析】（1）当a=1时，f（x）=x+ln x-xe x，f′（x）=1+-（x+1）e x=（x+1），进而求解；（2）f′（x）=a（1+）-（x+1）e x=，（x≥1），继而判断导函数的符号，进而求解．（1）考查函数求导，利用导函数确定函数的极值点；（2）考查不等式在特定区间上恒成立问题的转化，分类讨论的思想，将恒成立问题转化为求函数的极值问题．。
山东省潍坊市2020届高三数学9月月考试题(扫描版)
山东省潍坊市2020届高三数学9月月考试题（扫描版）2019-2020学年高三阶段性监测数学参考答案2019.10一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 CDABC 6-10 ADDBB二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.AD 12.ABC 13.ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.14. 2000,0x R x x π∃∈-< 15.x y -= 16.1317. 2；四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．解：(1)∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴00(0)(1)1(1)0f a k a k =--=--= …… 2分∴2k =. …… 4分（2）()(>01)x x f x a a a a -=-≠且 10,1,0,01,0)1(<<∴≠><-∴<a a a a a f 且又 ， ……6分 而x y a =在R 上单调递减，x y a -=在R 上单调递增，故判断()x x f x a a-=-在R 上单调递减， ……8分 不等式化为2()(4)f x tx f x +<-，24x tx x ∴+>-，2(1)40x t x ∴+-+>恒成立， 2(1)160t ∴∆=--<，解得35t -<<. ……12分19.解：（1）由24120x x --≤，得26x -≤≤. 故集合{|26}A x x =-≤≤……2分由2244=0x x m --+，得1=2+x m ，2=2x m -.当0m >时，22,m m -<+由22440x x m --+≤得22,m x m -≤≤+故集合{|22}B x m x m .=-≤≤+ ………4分当0m <时，22,m m ->+由22440x x m --+≤得：22,m x m +≤≤-故集合{|2+2}B x m x m .=≤≤- ………6分当=0m 时，由2440x x -+≤得2x =故集合{}2B x x .== ………8分 (2) x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，[2,6]∴-是[2,2]m m -+的真子集， ………………………10分则有222226m m m m -<+⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，解得4m ≥， …………………………12分又当4m =时，[2,2][2,6]m m -+=-，不合题意，……………………13分∴实数m 的取值范围为(4,)+∞. ………………………14分20. 解:（1）MN 与平面1D CE 平行. ………1分证明如下：分别在平面AE D 1和平面BCE 内作AE MG //交E D 1于点G ，//NH BC 交CE 于点H ，连接GH .NH MG BC AE //,//∴ .设=(0DM EN x x =<<在1MGD Rt ∆中，145D MG ︒∠=, 则x GE x MG 222,22-=∴=， 同理可求x NH 22=，NH MG =∴， 即四边形MNHG 是平行四边形. ..............3分GH MN //∴.EC D GH EC D MN 11,⊂⊄ EC D MN 1//∴........4分（2）证明： 平面⊥AE D 1平面ABCE ，AE E D ⊥1，∴CE E D ⊥1.................5分在EC D Rt 1∆中，x EH x GE 22222=-=， 2)2(21)222(222+-=+-=∴x x x GH ）（220<<x ..........................7分 当2=x时，min MN 此时N M 、分别是1AD 和BE 的中点...................8分（3）以E 为坐标原点，分别以1ED EC EA 、、所在直线为z y x ,,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，)0,2,2(),0,0,2(),0,0,0(B A E ，)2,0,0(),0,2,0(1D C ，)0,1,1(),1,0,1(N M .11(1,0,1),(1,1,2),D M D N ∴=-=-),0,1,1(),1,0,1(==∴...................10分 设),,(111z y x m =是平面MN D 1的一个法向量， 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011D D 可得⎩⎨⎧=-+=-02011111z y x z x .取11=z ，可得)1,1,1(=m ................11分 设),,(222z y x n =是平面EMN 的一个法向量， 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00EM n 可得⎩⎨⎧=+=+002222y x z x .取12=z ，可得)1,1,1(-=n .......................12分 1cos ,3||||m n m n m n ⋅∴<>==⋅， ∴平面MN D 1与平面EMN 所成角（锐角）的余弦值31. ......................14分 21.解：（1）由已知30003000,,xy y x=∴=其定义域是(6,500).……………2分 (4)(6)(210),S x a x a x a =-+-=-150015000(210)(3)30306S x x x x∴=--=--,其定义域是(6,500).……………6分 （2）150003030(6)3030303023002430,S x x x x=-+≤-=-⨯= 当且仅当15000=6x x，即50(6,500)x =∈时，上述不等式等号成立， 此时，max 5060,2430.x y S ===，答：设计50m 60m x y ，== 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米..………………………………………14分22.解:（1）22(2)(2)(1)()2(2)==(0)a x a x a x a x f x x a x x x x----+'=--->....2分 当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 在区间(0,)+∞内单调递增，所以，函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞，无单调减区间；..............4分当0a >时，由()0f x '>，得2a x >；由()0f x '<，得02a x <<. 所以，函数()f x 的单调增区间为(,)2a +∞，单调减区间为(0)2a ，. ..............6分 （2）由（1）知：如果函数()f x 有两个零点，则0a >，且()02a f <， 即244ln 02a a a a -+-<，即：4ln 402a a +->，...........................................8分 令()4ln 4,2a h a a =+- 可知()h a 在区间(0,)+∞内为增函数，且(2)20,h =-<381(3)4ln 1ln 10,216h =-=-> .....................................................12分所以存在00(2,3),()0,a h a ∈=当0a a >时，()0h a >；当00a a <<时，()0h a <.所以，满足条件的最小正整数3.a = .....................................................14分23.解：（1）系统G 不需要维修的概率为2233331111()()2222C C ⋅⋅+⋅=. …………2分（2）设X 为维修的系统G 的个数，则1(3,)2X B ，且500Y X =，所以3311(500)()()(),0,1,2,322k k kP Y k P X k C k -====⋅⋅=.………………4分所以Y所以Y 的期望为()50037502E Y =⨯⨯=元………………………………6分（3）当系统G 有5个电子元件时，若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作， 则概率为12223113()228C p p ⋅⋅⋅=； ………………………8分若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作， 则概率为221222232311113()(1)()(2)22228C C p p C p p p ⋅⋅⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅=-；……10分若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作， 系统G 均能正常工作，则概率为33311()28C ⋅=. ………………………12分所以新增两个元件后系统G 能正常工作的概率为2233131(2)88848p p p p +-+=+，于是由3113(21)4828p p +-=-知，当210p ->时，即112p <<时，可以提高整个系统G 的正常工作概率. ……………………………………14分。
黄冈市2020年高三年级9月质检 数学试卷数学参考答案及评分标准
n1
n
an 2n 1(n 2)
………………2 分
又 n=1满足等式，从而 an 2n 1
………………6 分
（2） bn
2n 1 2n ，
Sn
1 2
3 22
5 23
2n 1 2n
1 2
Sn
1 22
3 23
2n 3 2n +
2n 1 2n +1
即有：
1 2
Sn
1 2
2 22
2 23
2 2n
2n 1 2n+1
x2
ln
x2
(m
m 1
1)e x
x
x
即 f (ln x2 ) f ( m 1) x
由 m 0知， m 1 1 ，由①可知， f (ln x2 ) f ( m 1)
x
x
………………8 分
ln x2 m 1 x
即： m 2x ln x x .令 h(x) 2x ln x x, x e
………………4 分
由 0 知： sin(C π) 1, 即有： C π , c 2
6
3
.………………6 分
（2）方法一：依正弦定理，有
a sin
A
c sin
π
,
a
4 sin A 同理 3
3
b 4 sin(2 π A) 33
从而有： SABC
1 2
ab sin C
43 3
sin
A sin( 2 3
从而 f (x) 的单调递增区间为1, ，单调递减区间为 , 1. …………4 分
（2） x e ，
g(
x)
0
恒成立，即
湖北省荆州中学2020届高三9月双周考数学(理)试题(pdf版)
22．在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
x
3
2t 2
( t 为参数)．在极坐标系(与直角坐
y
5 2t 2
标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，圆 C 的极坐标方程为
2 5 sin ．
(1)求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；
．
4195
10
xi x ui u
i 1
9.00
20．已知抛物线 C1：y2 4x 和 C2：x2 2 py( p 0) 的焦点分别为 F1,F2 ，点 P(1, 1) 且 F1F2 OP ( O 为坐标原点)． (1)求抛物线 C2 的方程； (2)过点 O 的直线交 C1 的下半部分于点 M ，交 C2 的左半部分于点 N ，求 PMN 面积的最小值．
2
18．设矩形 ABCD 中，AD 4 ，AB 2 2 ，点 F 、E 分别是 BC 、CD 的中点，如图 1.现沿 AE 将 AED 折起，使点 D 至点 M 的位置，且 ME MF ，如图 2. (Ⅰ)证明： AF 平面 MEF ； (Ⅱ)求二面角 M AE F 的余弦值.
A.(,9 ] 4
B.(,7 ] 3
C.(,5 ] 2
D.(,8] 3
12．若曲线 C1：y ax 2 与曲线 C2：y e x (其中无理数 e 2.718 )存在公切线，则整数 a 的最值情况
为
A. 最大值为 2，没有最小值
B. 最小值为 2，没有最大值
C. 既没有最大值也没有最小值
江西省万载县2020届高三数学9月周考试题 文(无答案)
江西省万载县2020届高三数学9月周考试题 文（无答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1．设集合B A x x B A 则},31|{},4,3,2,1{ = （ ）A ．{1，2}B ．{－1，3}C ．{1}或{2}D ．2. 设i 是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． “a b ”是“e e ab”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．已知ABC 的三个顶点A B C 、、及平面内一点P 满足：0PA PB PC u u u r u u u r u u u r r ，若实数 满足：AB AC AP u u u r u u u r u u u r，则 的值为 ( )A.32 B.32C. 2D. 35．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A ．12 B ．815 C ．1631 D ．16296．若非零向量,a b r r满足23a b a b r r r r ，则向量,a b r r夹角的余弦值为 （ ）A ．8B ．4C ．4D ．87．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 （ ） A ．13 B ．12 C ．1 D ．328. 已知12()2cos ,,()2,()0,12f x x x R f x f x又且12x x 的最小值是53，则正数 的值为 ( ) A ．103 B ．35 C ． 310 D ．539．已知函数2()2ln f x x x ，若关于x 的不等式()0f x m 在 1,e 上有实数解，则 （ ） A ．22m e B ．1m C ．22m e D ．1m10．四面体的一条棱长为x ，其余棱长为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为 （ ） A ．272 B ．92 C ．152D ．15 11．设函数 11,0,0xx e x x f x e x x 则使得 cos sin f f 成立的 的取值集合是（ ）A ．22,44k k k ZB ．,44k k k ZC ．322,44k k k ZD ．3,44k k k Z12．已知△ABC中，2,4AB AC BC ，BC 上有异于端点,B C 的两点,E F ，且1EF ，则tan EAF 的取值范围是 （ ）A． B． C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中横线上．13．不等式组0,,290x y x x y所表示的平面区域为D ．若直线(1)y a x 与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是 ．14．已知△A BC 中，内角A ，B ，C 的的对边分别为,,a b c ，sin sin ()sin a A b B c b C ， 且4bc ，则△ABC 的面积为 ．15．已知函数()3xf x ae x ＋1的图象在点 0,(0)f 处的切线方程为y x b ，则b ．16. 已知对任意实数x ，二次函数2()y ax bx c a b 的值均为非负实数，则b aa b c的最大值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知函数)()21(15),212(3)2(1)(R x x x x x x x x f（Ⅰ）求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）已知R m ，命题:p 关于x 的不等式22)(2m m x f 对任意R x 恒成立；命题:q 函数x m y )1(2 是增函数，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a ，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S 2()n ． （Ⅰ）求证：数列1n S是等差数列； （Ⅱ）证明：当2n 时，1231113 (232)n S S S S n ．19. （本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，向量(,2)m b c a u r，(cos ,cos )n B A r，且m ∥n .（Ⅰ）求a cb的取值范围； （Ⅱ）已知BD 是ABC 的中线，若2BA BC u u u v u u u v，求||BD uuuu r 的最小值．20.（本小题满分12分），已知四边形ABCD 满足AD ∥BC ，12BA AD DC BC a，E 是BC 的中点，将BAE 沿着AE 翻折成1B AE ，使面1B AE ⊥面AECD ，,F G 分别为1,B D AE 的中点． （Ⅰ）求三棱锥1E ACB 的体积； （Ⅱ）证明：1B E ∥平面ACF ； （Ⅲ）证明：平面1B GD ⊥平面1B DC ．21.（本小题满分12分）已知33sin cos y , sin cos x ， （Ⅰ）把y 表示为x 的函数 y f x 并写出定义域; （Ⅱ）求 y f x 的最值.（Ⅲ）设()f x 为()f x 的导函数，求函数()()xg x f x e 的最小值.22.（本题满分12分）已知常数0a ，函数 2ln 12xf x ax x． （Ⅰ）讨论 f x 在区间 0, 上的单调性；（Ⅱ）若 f x 存在两个极值点1x ，2x ，且 120f x f x ，求a 的取值范围．（ 附：()ln()g x mx n ()mg x mx n）。
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高三周测2020年9月19日（考试总分：150 分 考试时长： 0 分钟）一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1．若集合{|A x y =，不等式}20|{≤<x x 的解集为B ，则(A B = )A ．]2,21(B．，)+∞C ．1[2D．)+∞2.（5分）2. 设i 是虚数单位，则复数1--ii在复平面内所对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.（5分）3. 指派4名传染病专家到金银潭，火神山，雷神山三所医院指导新冠病毒防治工作.每名专家只去一个医院，每个医院至少去一名专家. 则不同的指派方法共有（ ）种 A ．18B ．36C ．72D ．904.（5分）4．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，若在等高处的截面积恒相等，则体积相等.甲、乙为两个同高的几何体，:p 甲、乙在等高处的截面积相等，:q 甲、乙的体积相等，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既充分也不必要条件5.（5分）5．设等差数列{}n a 的公差为d ，11()2n a a 为递增数列，则（ ）A. 01<aB ．0<dC ．01<⋅d aD ．01>⋅d a6.（5分）6. 要得到函数)32cos(π+=x y 的图像，只需将函数)2sin(x y +=π的图像 A ．每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21倍，再向左平移6πB ．每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21倍，再向左平移3πC ．每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移6πD ．每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移3π7.7.（5分）定义在R 上的函数)(x f 在)1,(-∞上单调递减，且函数)1(+=x xf y 为奇函数，若)2(f a =，)3(3f b =，)51(log 2f c =则A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b a c >>8.（5分）8. ABC ∆外心为O ，18,8,6=⋅=⋅=A π，则ABC ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．36D ．8二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.（5分）9． 已知)6cos(sin )(π+=x x x f )(R x ∈，则下面结论正确的是( )A ．)(x f 的最偶函数B ．)(x f 是奇函数C ．)(x f 的最大值为14 D ．)(x f 的最小正周期π=T10.（5分）10.已知函数R x x f ∈),(满足)1()(x f x f -=且)2()2(x f x f -=-，则下列说法正确的是（ ）A.)(x f 关于点)0,21(对称 B.)(x f 关于y 轴对称 C.)(x f 的最小正周期为1 D. )(x f 的最小正周期为411.（5分）11.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 在线段1BC 上由1C 开始向B 移动的过程中，则下列判断中正确的是( ) A ．平面D PB 1⊥平面1ACD B ．P A 1的长度逐渐变大C ．异面直线P A 1与1AD 所成角的最大值是2π D ．点P 到平面1ACD 的距离不变12.12.（5分）已知抛物线:C px y 22=)0(>p ，过点)0,1(-M 的直线l 交C 于),(),,(2211y x B y x A )(21x x <两点. 点)0,1(N ，连接BN 并延长交C 于点D ，则下列说法正确的是（ ）A.4221px x =B.121=x xC.D 与A 关于x 轴对称D.||||||||MB DN NB MD ⋅=⋅三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.0>∀x ，022≥+-ax x 恒成立，则实数a 的最大值为__________14.（5分）14.过抛物线x y C 4:2=的焦点的直线l ，与C 交于B A ,两点，且316||=AB ，则直线l的斜率为___________15.（5分）15.已知曲线x y ln =在点M 处的切线过原点，则切点M 的坐标为___________16.（5分）16.三棱锥ABC P -中PAB ∆为等边三角形，4=AB ，3π=∠ACB ，二面角C AB P --的余弦值为31，则此三棱锥的外接球的表面积为___________ 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17.（本题满分10分）如图，在ABC ∆中D 为BC 边上一点，AC AD ⊥，1=AD ,552sin =∠BAC ，___________，求ABC ∆的面积 注：从以下三个条件中任选一个条件，使得问题完整，再进行求解如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
（1）52=AB （2）43π=∠ADB （3）C BAD ∠=∠ 18.（12分）18.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足12=a ，*122()+-=∈n n n a a n N ，数列{}n b 满足2=nn na b . （1）证明数列{}n b 是等差数列并求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列}{n a 的前n 项和n S .19.（12分）19.（本小题满分12分）由于抗击新冠疫情需要，某厂响应国家号召开始生产医用N95口罩.在产品投入市场前，需要经过当地质量检验部门的检验，若不合格则禁止这批口罩投入市场. （1）若厂家生产的第一批产品中每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；（2）已知厂家发给质量检验部门20件产品，其中有3件不合格。
按规定该质量检验部门从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才视为这批口罩合格，准许投入市场，否则禁止投入市场.求质量检验部门可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ，并求禁止这批产品投入市场的概率.20.（12分）20.右图是一个正三棱柱（以A 1B 1C 1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC ．已知ABC ∆为等腰直角三角形，090=∠ACB（1）设点O 是AB 的中点，证明：⊥OC 平面11A ABB ；（2）若1112BB B A =，求直线B B 1和平面C AB 1所成角的正弦值.21.21.（12分）已知函数ax x x a x f -+-=221ln )1()( （1）若1>a ，讨论函数的单调性；（2）若对于任意的),0(,21+∞∈x x ，21x x >，有1221)()(x x x f x f ->-求实数a 的取值范围.22.（12分）22.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C ，21,F F 为椭圆的左右焦点，点)23,1(P 在C上，且212F F PF ⊥. （1）求椭圆的标准方程；（2）O 为原点，直线l 与椭圆交于B A ,两点，且OB OA ⊥,若AB OD ⊥,垂足为D ，求D 的轨迹方程.A 1B 1C 1ABCO一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）C 2.（5分）D3.（5分）B4.（5分）A5.（5分）C6.（5分）A7.（5分）C8.（5分）B二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）9.（5分）CD10.（5分）BC11.（5分）11.解析：选ACD 对于A ，根据正方体的性质，有DB 1⊥平面ACD 1，又DB 1⊂平面PB 1D ，则平面PB 1D ⊥平面ACD 1，故A 正确；对于B ，连接A 1B ，A 1C 1，易知11BC A ∆为等边三角形，故B 不正确；对于C ，当P 与线段BC 1的两端点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最小值π3，当P 与线段BC 1的中点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最大值π2，故A 1P 与AD 1所成角的范围是]2,3[ππ，故C 正确；对于D ，//1BC 面1ACD ,故正确12.12.（5分）BCD 解析：设直线)1(:+=x k y l联立⎩⎨⎧=+=pxy x k y 2)1(2 可得0)(22222=+-+k x p k x k故121=x x .B 正确同理可知点D 的横坐标也为1x ，故C 正确由上可知x 轴为BMD ∠的平分线，由平分线性质可得D 正确.三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.2214.（5分）14.3± 15.（5分）15.)1,(e16.（5分）16.π24 提示：首先分析ABC ∆,由正弦定理可知33823sin==r AB πABC ∆是外接球的确定截面圆的内接三角形，故可特值为ABC ∆为正三角形再由二面角C AB P --的余弦值为31可确定此三棱锥为各棱长都为4的三棱锥 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17.解：条件（1）因为552cos )2sin(sin =∠=∠+=∠BAD BAD BAC π在ABD ∆中552522)52(1cos 22=⋅-+=∠BD BAD 解得：13=BD又131331321420cos cos =-=∠-=∠ADB ADC ,所以13132sin =∠ADC 在ACD ∆中可得313=CD34sin 21=∠⋅⋅=∆ADC AD BC S ABC 条件（2）易知1,4==∠AC C π因为552cos )2sin(sin =∠=∠+=∠BAD BAD BAC π55sin =∠∴BAD 1010)sin(sin =∠+∠=∠ADB BAD ABD 由正弦定理ADBABABD AD ∠=∠sin sin ,即5=AB1sin 21=∠⋅⋅=∆BAC AC AB S ABC 条件（3）因为552cos )2sin(sin =∠=∠+=∠BAD BAD BAC π55sin =∠∴BAD C BAD ∠=∠ BAC BDA ∆≈∆∴且易知2,5==AC CD 且,21===BC AB AB BD AC AD 所以41=BC BD 可得35=BD ,又552sin ==∠CD AC ADC34sin 21=∠⋅⋅=∴∆ADC AD BC S ABC 18.（12分）18.证明（1）1112,22+++==∴=n n n n n n n n n b a b a a b 211=-n b 12)1-⋅+n n 122)1(2--⋅++⋅n n n …………①n n n n 2)1(21⋅++⋅-…………②nnn n 2)1(21⋅+--4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A()410.20.9984P A =-=()11317220511190C C P C ξ===，()2322032190C P C ξ===136513301219019019010E ξ=⨯+⨯+⨯= 记“质检部门任取2件产品检验，都合格”为事件B ，则禁止这批产品投入市场的概率()136271119095P P B =-=-=所以禁止这批口罩投入市场的概率为279520.（12分）20.（1）证明：取11B A 中点D ，连接D C OD 1,,易得1//CC OD ,OD B A D C B A ⊥⊥11111,⊥∴11B A 面1CODC ,CO B A ⊥∴11,又ABC ∆ 为等腰直角三角形，AB CO ⊥∴,⊥∴CO 面11A ABBa C B =11（2）建立如图所示的空间直角坐标系，设易知⊥D C 1面B B AA 11,CO DC //1∴,COD C =123a CO =∴，26aBC =，a BA 3=，由B 分别做11,CC AA 的垂线BF BE ,，垂足为F E ,,易得a AE aCF 2,22==223,211aAA a CC ==∴ 由以上易知)22,0,0(1aB =)223,23,2(),2,23,2(11a a a B a a a B -=--= 设面AC B 1的法向量),,(z y x =则有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011B B ,令1=x 可得)2,335,1(--= 设B B 1和平面C AB 1所成角为θ则1751||||sin 11=⋅=n B B θ21.（12分）21.解：(1)()f x 的定义域为(0,)+∞。