解稍复杂方程例3
稍复杂的方程(例3)课件PPT
教学目标
掌握稍复杂方程的解题步骤和方法
01
通过本节课的学习，学生应掌握解稍复杂方程的基本步骤，包
括去分母、去括号、移项、合并同类项等。
理解方程的根与解的概念
02
学生应理解方程的根与解的概念，知道如何判断一个数是否是
示例
对于方程 (2x + y = 5)，我们已知 (x = 2)，将其代入原方程得到 (4 + y = 5)，从而解出 (y = 1)。
参数法
总结词
通过引入参数来表示未知数，建立参数与已知数之间的关系，从而求解未知数的方法。
详细描述
参数法是通过引入参数来表示未知数，然后建立参数与已知数之间的关系式，最后求解该 关系式得到未知数的值。这种方法通常用于解决含有较多未知数的复杂问题。
及时反馈
建议学生在遇到问题时及时向老师 或同学请教，以便及时解决疑惑。
下节课预告
下节课将讲解一元二次方程的解 法，包括配方法、公式法和因式
分解法等。
还会介绍一元二次方程在实际问 题中的应用，如计算利润、面积
等。
学生需要提前预习相关知识，准 备好相关的学习资料。
THANKS FOR WATCHING
方程的变形
强调了方程变形在解方程 过程中的重要性，以及如 何正确变形。
方程的分类
讲解了简单的一元一次方 程、一元二次方程和分式 方程的解法。
对学生的建议与指导
多做练习
建议学生多做一些练习题，以巩 固所学知识和提高解题能力。
独立思考
鼓励学生独立思考，不要依赖答案 或参考书，培养自主解决问题的能 力。
六年级：解稍复杂的方程
解稍复杂的方程【基础知识】方程的概念：含有未知数的等式。
等式的两个性质：（1）等式的两边同时加上或者减去相同的数，等式依然成立。
（2）等式的两边同时乘以或者除以相同的数（0除外），等式依然成立。
例一：解方程（1）3.08+9x=4.52（2）3.7x÷0.3=1.48小试牛刀：（1）6.3x—4.8x=4.5 (2)x—（7.6—0.4）=5.4例二：解方程。
（1）3x+4=2x+8（2）（8x+3x）÷2=33小试牛刀：（1）4x—3+3x=6x—2（2）6（x—3.5）=17.8+2x例三：解方程。
（1）7（x+2）—4（x—1）+2（3x—1）=27(2)x+3x+5x+7x+9x+……+99x=250小试牛刀：（1）（x+0.9）+(x+0.09)+(x+0.009)+(x+0.0009)+(x+0.00009)=5.99999(2)15(4x—8)—5（2x+10）=6（5x—20）回家作业：1、三个连续自然数的和是a，最大的一个数是（）；若三个连续奇数的和是a，那么最小的一个数是（）。
2、用a和b的和去除它们的差，算式是（）。
3、用方程解文字题：（1）甲数是乙数的3倍多2，它们的差是28.4，求甲、乙两数。
（2）32比一个数的1.6倍少8，求这个数。
（3）某数减去5的差乘以4得80，求这个数。
（4）已知华氏温度和摄氏度之间关系为：华氏温度=摄氏温度×1.8+32.当华氏温度为80.6℉时，相当于多少度？4、应用题：（1）一桶油连桶重22.5千克，先倒出油的一半，再倒出余下油的一半，这时候连桶重还有7.5千克，求油和桶的重量分别是多少？（2）全班同学到公园去划船，如果一条船坐5人，就有3人没有上船；如果一条船坐6人，有一条船多出5个座位。
问：租了几条船，全班共有多少人？。
稍复杂的方程(例3)
3χ ＋χ＝348
（3＋1）χ＝348
4χ＝348
4χ÷4＝348÷4
χ＝87 87×3＝261（岁）
答：苹果的质量是261千克，橘子的质量是87千克。
养殖场白兔比黑兔少16只，黑兔是白兔的3倍， 白兔和黑兔各多少只？ 解：设白兔为χ 只，则黑兔为3χ只。 黑兔的只数 － 白兔的只数 = 相差数
解：设陆地面积是χ亿平方千米，则海洋面积是2.4χ亿平方千米。 陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
乘法分配律 χ＋2.4χ＝5.1 （1＋2.4）χ＝5.1
3.4χ＝5.1 3.4χ÷3.4＝5.1÷3.4 χ＝1.5 2.4×1.5＝3.6（亿平方千米） 或5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
2、 父亲的年龄是女儿的5倍，并且父亲 比女儿大32岁，父、女两人各多少岁？
解：设设女儿的年龄是X岁，则父亲的年龄是5χ岁
父亲的年龄─ 女儿的年龄＝父亲比女儿大的年龄
5χ －χ＝32
（5－1）χ＝32
4χ＝32
4χ÷4＝32÷4
χ＝8 8×5＝40（岁）
答：女儿的年龄是8岁，父亲的年龄是40岁。
3、商店运来的苹果和橘子共348千克，已知苹 果的质量是橘子的3倍。运来的苹果和橘子各多 少千克？ 解：设橘子的质量是X千克，则苹果的质量是3χ千克。
（1）地球的表面积包括（ 海洋面积 ）和 （ 陆地面积 ）两个部分， 地球的表面积＝(海洋面积 )+( 陆地面积 )
（2）、海洋面积约为陆地面积的2.4倍，如 果设陆地面积为x亿万平方千米，则海洋面积 为（ 2.4X）亿平方千米，这样用含有字母的 式子表示地球的表面积是（ X＋2.4X ） 亿平方千米。
列方程解稍复杂的百分数的实际问题(专项)
列方程解稍复杂的分数、百分数的实际问题（1）1、一些大米，已经吃了35%，正好吃了75千克。
这些大米一共有多少千克？2、一些大米，已经吃了35%，还剩下130千克。
这些大米一共有多少千克？3、一个长方形的花圃的周长是108米，宽是长的80%。
这个花圃的面积是多少？4、某校游泳馆七月份用水162吨，比六月份多用例8%。
六月份用水多少吨？5、生产一批零件，技术革新后每个的成本是642元，比原来降低了25%。
原来每个的成本是多少元？6、王叔叔开车从A城去B城，已经行驶了36千米，离B城还有55%的路程。
从A 城到B城一共有多少千米？7、果园里栽种一些果树，已经种了600棵，还有总棵数的75%没有种。
果园里一共要栽种多少棵果树？8、六（1）班女生有24人，男生人数占全班人数的，全班有多少人？9、王师傅加工一批零件，改进技术后时间节约25%，节约了小时。
原来需要多少小时？10、王师傅加工一批零件，改进技术后时间节约25%，只用了小时。
原来需要多少小时？11、苗苗服装店有一件标价为580元的衣服，经过物价人员核定，降至240元。
出售一件，仍可获利20%。
如果按原价出售，那么这件衣服可获利多少元？12、一瓶饮料，喝掉40%，还剩270毫升。
这瓶饮料一共有多少毫升？13.六年级一班的男生人数是女生人数的90%。
（1）六年级一班共用57人。
男生和女生各有多少人？（2）男生比女生少3人。
男生和女生各有多少人？14.甲仓库有粮食吨，比乙仓库少,。
乙仓库有粮食多少吨？15.修一条公路，第一天修了30%，第二天修了40米，两天正好修了全场的一半。
这条公路全长多少米？16.工程队运送一批工程料，已经运了60%，还剩48吨没有运。
这批工程料一共有多少吨？17、打一份稿件，已经打了120页，正好相当于剩下的40%。
这份稿件还剩多少页没有打？18、一根电线，第一次用去全长的25%，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用6米。
稍复杂的列方程解应用题
稍复杂的列方程解应用题（一）、找出下面数量间的等量关系1）生人数比女生人数多7 人：2）篮球的个数是足球个数的4 倍：3）梨树比苹果树的3 倍多15 棵：4）买3 枝钢笔比买5 枝钢笔多花15 元：5）国内邮票的张数比国外邮票的5 倍少5 张、根据题意把方程补充完整：1）小华看一本共有206 页的小说，他每天看ⅹ页，看了6天后，还剩71 页没看。
=71 或=206（2）小丽买了7 个数学本，每本元，又买了9 个语文本，每本ⅹ元，一共用了元。
= 或=7 ×三、列方程解应用题。
1、图书馆购进科技书和文艺书共270本，科技书的本数是文艺书的2 倍，科技书和文艺书各有多少本？2、商店运来桃和梨两种水果，运来桃的质量是梨的3 倍。
已知桃比梨多78千克，运来的桃和梨一共多少千克？3、甲、乙、丙三数的和是700，又知甲数是乙数的2 倍，丙数是乙数的一半，甲、乙、丙三数各是多少？4、哥哥骑自行车，小明步行同时从家出发去公园，10 分钟后哥哥到公园，小明距公园还有1200米。
已知哥哥骑车的速度是小明步行速度的3 倍。
小明步行每分钟走多少米？5、学校购买840 本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5 本，中年级分得的是低年级的2倍多1 本，问：高、中、低三个年级各分得图书多少本？6、买8个足球和60根跳绳，共用去元，每个足球的价钱比32 根跳绳的价钱还多元，每个足球多少元？7、书架上层放的书是下层放的3倍。
如果把上层搬40本到下层，那么两层书架上的书相等，原来上、下两各多少本？8、李师傅要加工120 个零件，王师傅要加工96 个零件，李师傅每小时加工15 个，王师傅每小时加工9 个。
几小时后，两人剩下的零件个数相等9、某建筑工地有两堆沙子，第一堆比第二堆多85 吨，两堆沙子各用去30 吨后，第一堆是第二堆的2 倍。
两堆沙子原来各有多少吨？10、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5 小时后在距离中点30千米处相遇，快车每小时行60 千米，慢车每小时行多少千米？稍复杂的列方程解应用题（二）一、填空题1、甲数是，是乙数的4 倍，乙数是多少？列式为（）。
列方程解应用题：稍复杂的差倍问题
答：小张剩下45元。
解：设小张和小李各带了X元钱去超市。
3、
甲粮仓原有1110吨大米，乙粮仓原有 510吨大米，每天两粮仓都运出24吨大 米，多少天以后，甲粮仓剩下的大米 吨数是乙粮仓的5倍？
解：设X天以后，甲粮仓剩下的大米吨数是 乙粮仓的5倍。 1110－24X＝（510－24X）×5
X＝15
答：15天以后，甲粮仓剩下的大米吨 数是乙粮仓的5倍。
4、煤场上甲、乙两堆煤都各有232
吨，每天从甲堆运走28吨煤，从乙 堆运走20吨煤，多少天后乙堆剩下 的煤是甲堆的9倍？
（232－28X）×9＝232－20X X＝8 答：8天后乙堆剩下的煤是甲堆的9倍。
解：设X天后乙堆剩下的煤是甲堆的9倍。
5、甲数减乙数差是3.5，甲数除以
乙数，商也是3.5。甲数加乙数， 和是多少？
解：设甲数是X，则乙数是（X－3.5）。 X÷（X－3.5)＝3.5 X＝4.9 4.9＋（4.9－3.5）＝6.3 答：和是6.3。
6、甲数比乙数大5，甲数的3倍比
乙数的5倍大9，甲数是几？
解：设甲数是X，则乙数是(X－5)。
3X＝（X－5）×5＋9
X＝8 答：甲数是8。Fra bibliotek7、一个书柜上、下两层都放有书，如
果从上层取15本书放到下层，上、下 两层书的本数相同；如果从下层取15 本书放到上层，上层书的本数就是下 层的2倍。上、下两层共有多少本书？
解：设书柜上层有X本书， 则下层有（X-15×2）本书。 X＋15＝（X－15×2－15）×2 X＝105 105－15×2＝75（本） 105＋75＝180（本） 答：上、下两层共有180本书。
五年级奥数第十四讲列方程解决稍复杂问题
第十四讲列方程解决稍复杂问题【知识提纲】列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的解题方法。
解方程通常采用以下策略：仔细观察后先找出等量关系式；把含有未知数的式子，转化成熟悉的方程，再求方程的解；认真检验，保证正确性。
设未知数的方法分直接和间接两种：直接设未知数就是求什么就设什么；间接设未知数就是当直接设未知数不易列方程时,设与所求的问题相关的间接的未知数。
根据两数之间和差关系列方程【典型例题1】两个数的和是200，差是20。
这两个数各是多少?【思路解析】：这道题出现了两种不同的数量关系式：两个数的和=200，两个数的差=20。
可以抓住一个等量关系式，设其中的一个数为χ，另一个数就可以用同一个字母的算式来表示了。
解：设较小的数为χ,那么较大的数为（χ+20）。
χ+20+χ=2002χ=200-202χ=180χ=90χ+20=90+20=110答：这两个数分别是110和90。
【随堂练习1】（1）甲、乙两数的和是500，差是40，这两个数各是多少?（2）已知两个甲和一个乙的和是102，乙减去甲的差是27，问甲、乙两数分别是多少？掌握平均分与人数的积等于总分【典型例题2】五(3)班有55人，在期中考试中，全班数学平均分为91分。
已知女生的平均分为90.4分，男生的平均分为91.5分。
女生比男生少几人?【思路解析】：男生所得的分的和+女生所得的分的和=全班的总分，这是解题的关键。
设男生有χ人那么女生有（5-χ）人。
全班的总分为(5×91)分，男生所得的分为91.5χ分。
女生所得的分为[(55-χ)×90.4]分。
解：设男生有χ人,则女生有(55-χ)人91.5χ+(55-χ)×90.4 = 55×9191.5χ+4972-90.4χ= 50051.1χ = 33χ= 3055-χ=25 30-25=5答：女生比男生少5人。
【随堂练习2】（1）15个同学参加跳绳比赛，平均每人跳152下。
11稍复杂的方程的解法
2. 等式性质 等式性质1：在等式的两边同时 加上（或减去）同一个数，所得 的结果仍是等式。 等式性质2：在等式的两边同时 乘（或除以）同一个数（除数不 能是0），所得的结果仍是等式。
3．移项
把等式中的某一项从方程的一边 改变符号后移到方程的另一边，
叫做移项。
移项变号法则：移项过等号，一 定要变号。
例3．解方程：
（1）12＋(5x－7)＝70－8 （2）24－2(x－2)＝70－6x
去括号之前一定要看清括号前面的符号，特别 是括号前面如果是“－”号时，不要忘记将括 号里面每一项都要变号。如果括号前面有系数 时，根据乘法分配律进行计算时，不要漏乘。
例4．解方程：
7 （1） x＝14 10 3 1 （2） x－ x＝8 5 3
解方程的方法可以根据实际情况 采用不同的方法。
课堂练习
5 • （1） x＝45 9
• （2）1.7x－0.2x＝3
8 5 • （3） x－ x＝27 9 9
• （4）3.2×4＋4x＝48
课堂练习 1 2 • （5）7x＋ ＝ 5 3
• （6）72－4x＝60 • （7）0.51x＋0.6×4＝7.5
第十一讲
稍复杂的方程的解法
1．等式及方程 像3＋2＝5，5x＋3＝4， 2 3x＋2y＝6， 3a ＝12等，这样的用 “＝”连接，表示相等关系的式 子叫做等式。其中5x＋3＝4，3x 2 ＋2y＝ 6， ＝12这种含有未知数 3a 的等式叫做方程。
1．等式及方程 2 5x＋3＝4，3x＋2y＝6， 3a ＝12 在上面的方程中像5x＋3＝4这样的 方程，只含有一个未知数，并且未 知数的次数是1，系数不等于0的方 程叫做一元一次方程。使方程左右 两边的值相等的未知数的值，叫做
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上午运的+下午运的=35吨
设：下午要运x次才能运完。
5x+3×5=35
特点：两个相邻的自然数，前一个比 后一个少1，后一个比前一个多1. 设：前一个自然数为x,那么后一个自 然数就为x+1
X+(x+1)=97
鸡和兔子的数量相同，两种动 物的腿加起来共有48条。鸡和 兔各有多少只？
特点：鸡有两条腿，而兔子有4条腿。 设：鸡有x 只，鸡腿就是2x支,那么兔 腿就为4x支。
陆地面积+海洋面积=地球的表面积
陆地面积+海洋面积=地球的表面积 那么这样的题应该 设谁为x比较方便？ 谁小就设 谁为x
设：陆地面积为x亿平方千米. 那么，海洋面积就可以表示为 2.4x亿平方千米。
地球的表面积为5.1亿平方 千米，其中，海洋面积约 为陆地面积的2.4倍。地球 上的海洋面积和陆地面积 分别是多少亿平方千米？
x=1.5 2.4x=2.4×1.5=3.6
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
练习：
X+5.4x=12.8 x-0.36x=16
X+5.4x=12.8 (1+5.4)x=12.8 6.4x=12.8 6.4x÷6.4=12.8÷6.4 x=2
x-0.36x=16 (1-0.36)x=16 0.64x=16 0.64x÷0.64=16÷0.64 X=25
？亿平方千米
陆地面积： ？亿平方千米 海洋面积： 地球表面积 5.1亿平方千米
如何解这 样的方程
X+2.4x=5.1
x + 2.4 x = 5.1
看看有什么相同？ 应该怎么办？
x + 2.4 x = 5.1 1 （1+2.4）x=5.1
运用了乘法分配律
X+2.4x=5.1 （1+2.4）x=5.1 3.4x=5.1
2x+4x=48
妈妈今年的年龄是我的3倍，妈妈比 我大24岁，我和妈妈分别是多少岁？ 妈妈的年龄-我的年龄=24
设：我的年龄为x岁。妈妈的年龄为3x岁。
3x-x=24
我买了两套丛书。两套书的本书 相同，科学丛书2.5元一本，发 明家丛书3元一本，共花了22元， 每套丛书多少本？
科学丛书价钱+发明家丛书价钱=22
5×8-2x=36
40 - 2x = 36 2x = 4 2x÷2 = 4÷2 x =2
一、复习：
1、X 的4倍是( 3X ) 2、3X+5X=( 8X ) 3、X的9倍减去X的6倍是（ 3X ） 4、15a-9a=( 6a )
5、13b-8b=( 13 - 8 )b
二、下面我们开始学习新内容
例3： 地球的表面积为5.1亿平方千米， 其中海洋的面积约为陆地面积的 2.4倍，地球上海洋的面积和陆 地的面积分别是多少亿平方千米？
张妈妈和李妈妈带着儿子和女 儿去公园，四张门票共花了11 元，成人票每张4元，儿童票 每张多少钱？
设：儿童票每张为x 元。
2x+4×2=11
6个易拉罐，9个饮料瓶，每个的 价钱都一样，一共是1.5元，每 个多少钱？ 设：每个为x元
6x+9x=1.5
两个相邻的自然数的和是97，这两个 自然数分别是多少？