2018版数学-第10章第三讲 抛物线.pptx
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抛物线的性质ppt课件
x
p
2
P1
l
p
p
端点为
(
, p )
特别地, 当x1 x2 时, AB 2 p, 此时 AB 为抛物线的通径.
2
2
y
y
设P ( x0 , y0 )，
l
P
P1
F
P
O
l
则由抛物线的定义，
|PF| | P1 P | x0
p
2
设P ( x0 , y0 )，
P1
x
O
则由抛物线的定义，
p
y k ( x 1)
联立 2
得k 2 x 2 (2k 2 4) x k 2 0(k 0).
y 4x
4
4
x1 x2 2 2 . PQ PF QF x1 x2 2 4 2 8.
k
k 2 1. k tan [1,0) (0,1].
(1)若直线l的倾斜角为60, 求 AB 的值.
(2)若 AB 9, 求线段AB的中点M到准线的距离.
3
3
解 : (1) F ( ,0), l : y 3 ( x )
2
2
3
9
y 3( x ) 2
联立
2 得x 5 x 0. 设A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ).
F
B
p
AF AA' p AF cos AF (1 cos ) p AF
1 cos
p
BF p BF cos BF
1 cos
上－下+
为直线的倾斜角.
数学(理科) 第十章 第3讲 第2课时 参数方程
解析：抛物线的普通方程为 y2＝2px，Fp2，0，|CF|＝72p－ p2＝3p.又|CF|＝2|AF|，则|AF|＝32p.由抛物线的定义，得|AB|＝32p. 所以 xA＝p.则|yA|＝ 2p.由 CF∥AB，得||EEAF||＝||CABF||，即||EEAF||＝||CAFF|| ＝2.所以 S△CEF＝2S△ACE＝6 2，S△ACF＝S△ACE＋S△CEF＝9 2.所 以12×3p× 2p＝9 2.解得 p＝ 6.
的参数方程为xy＝ ＝ab＋ ＋rrcsions
θ， θ
(θ 为参数)，参数 θ 的几何意义是圆上的点绕圆心旋转的角度.
(2)椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的参数方程为xy＝ ＝abcsions
φ， φ
(φ 为参数).
(3)双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的参数方程为yx＝ ＝batsaenc
φ， φ
(φ 为参数).
(4)抛物线 y2＝2px(p>0)的参数方程为xy＝ ＝22pptt2， (t 为
参数).
(5)过点 P(x0，y0)，斜率为ba的直线的参数方程为xy＝ ＝xy00＋ ＋abtt， (t 为参数)；过点 P(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线的参数方程为
2 2.
解得
a＝
22或
a＝3
2
2 .
考点 2 椭圆的参数方程
例 2：(2017 年新课标Ⅰ)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C
的参数方程为yx＝ ＝s3icnoθs θ， (θ 为参数)，直线 l 的参数方程为
x＝a＋4t， y＝1－t
(t 为参数).
(1)若 a＝－1，求 C 与直线 l 的交点坐标；
2018版数学-第10章第三讲 抛物线
目 录 Contents
考情精解读
A.知识全通关
B.题型全突破
C.能力大提升
考点1
考点2
考法1 考法3
考法2 考法4
方法
考情精解读
数学
考情精解读 1
考纲解读
命题规律
命题趋势
第十章·第三讲 抛物线
考试大纲
01
1.了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作 用. 2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.
注意 一定要验证定点是否在定直线上. 2.应用的规律
注意 建立函数关系后,一定要根据题目的条件探求自变量的取值范围,即函数的定义域.
第十章·第三讲 抛物线
继续学习
数学
题型全突破 2
考法示例1 已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点A(3,2),求 |PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时点P的坐标.
返回目录
数学
题型全突破 13
考法4 抛物线在实际生活中的应用
第十章·第三讲 抛物线
考法指导 抛物线的几何特性在实际中应用广泛,解决此类问题的关键是根据题意(一般是根据题中所给图形) 建立适当的直角坐标系,设出抛物线的标准方程,依据题意得到抛物线上一点的坐标,从而求出抛物 线方程,进而解决实际问题.
y≥0,x∈R
y≤0,x∈R
离心率
e=1
第十章·第三讲 抛物线
继续学习
数学
知识全通关 5
第十章·第三讲 抛物线
继续学习
数学
知识全通关 6
A(x1,y1),B(x2,y2),则 对于抛物线y2=2px(p>0),|AB|=x1+x2+p; 对于抛物线y2=-2px(p>0),|AB|=p-(x1+x2); 对于抛物线x2=2py(p>0),|AB|=p+(y1+y2); 对于抛物线x2=-2py(p>0),|AB|=p-(y1+y2). (3)通径的概念 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径,抛物线的 通径长为2p.
考情精解读
A.知识全通关
B.题型全突破
C.能力大提升
考点1
考点2
考法1 考法3
考法2 考法4
方法
考情精解读
数学
考情精解读 1
考纲解读
命题规律
命题趋势
第十章·第三讲 抛物线
考试大纲
01
1.了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作 用. 2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.
注意 一定要验证定点是否在定直线上. 2.应用的规律
注意 建立函数关系后,一定要根据题目的条件探求自变量的取值范围,即函数的定义域.
第十章·第三讲 抛物线
继续学习
数学
题型全突破 2
考法示例1 已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点A(3,2),求 |PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时点P的坐标.
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数学
题型全突破 13
考法4 抛物线在实际生活中的应用
第十章·第三讲 抛物线
考法指导 抛物线的几何特性在实际中应用广泛,解决此类问题的关键是根据题意(一般是根据题中所给图形) 建立适当的直角坐标系,设出抛物线的标准方程,依据题意得到抛物线上一点的坐标,从而求出抛物 线方程,进而解决实际问题.
y≥0,x∈R
y≤0,x∈R
离心率
e=1
第十章·第三讲 抛物线
继续学习
数学
知识全通关 5
第十章·第三讲 抛物线
继续学习
数学
知识全通关 6
A(x1,y1),B(x2,y2),则 对于抛物线y2=2px(p>0),|AB|=x1+x2+p; 对于抛物线y2=-2px(p>0),|AB|=p-(x1+x2); 对于抛物线x2=2py(p>0),|AB|=p+(y1+y2); 对于抛物线x2=-2py(p>0),|AB|=p-(y1+y2). (3)通径的概念 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径,抛物线的 通径长为2p.
抛物线PPT教学课件
分析：从题目中的信息可以看出，建立适当坐 标系后，可求出抛物线标准方程，然后，求出 船体距水面的高度，并结合已知数据，进行判 断，得出结论．
解：如图所示，建立直角坐标系．
设抛物线方程为y=ax2，
，则∴∵让A-船货2(=1宽船100，1沿26-米正2)a，在中而抛央⇒当a线航=x物行-=58上．10米，，时方，程y=即- 51为0 y=8-2=51-0x2
y1y2=b， ∴CD= 1
1 k2
×
y1
y12
4
y1y2
=
2 8b
，
又AB与CD的距离d=
|4b| 2
，由四边
形ABCD为正方形得 2 8b = | 4 b | ，
解得b=-2或b=-6.
2
∴正方形的边长为3 2 或5 2 .
变式3－1
顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y＝2x＋1交于P、Q两点，已知PQ
x2=2py(p>0)
F
___0__,___2p
y p 2 ________
x2=-2py(p>0)
F
0,
________
p 2
y p 2 ________
图象
焦点到准线的距离
一次项对应的轴上 3. 标准方程中p的几何意义
是表示___________________，
抛物线的开口方向 因为焦点不在准线上，所以p>0.抛物线焦点在__________________，标准方程中一次项系数的正
【例3】 已知正方形的一条边AB在直线y＝x＋4上，顶点C、D在抛物线y2＝x上，求该正方形的边 长．
分析：利用两条平行线间的距离公式和两点
间的距离公式分别求出正方形的边长，建立
解：如图所示，建立直角坐标系．
设抛物线方程为y=ax2，
，则∴∵让A-船货2(=1宽船100，1沿26-米正2)a，在中而抛央⇒当a线航=x物行-=58上．10米，，时方，程y=即- 51为0 y=8-2=51-0x2
y1y2=b， ∴CD= 1
1 k2
×
y1
y12
4
y1y2
=
2 8b
，
又AB与CD的距离d=
|4b| 2
，由四边
形ABCD为正方形得 2 8b = | 4 b | ，
解得b=-2或b=-6.
2
∴正方形的边长为3 2 或5 2 .
变式3－1
顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y＝2x＋1交于P、Q两点，已知PQ
x2=2py(p>0)
F
___0__,___2p
y p 2 ________
x2=-2py(p>0)
F
0,
________
p 2
y p 2 ________
图象
焦点到准线的距离
一次项对应的轴上 3. 标准方程中p的几何意义
是表示___________________，
抛物线的开口方向 因为焦点不在准线上，所以p>0.抛物线焦点在__________________，标准方程中一次项系数的正
【例3】 已知正方形的一条边AB在直线y＝x＋4上，顶点C、D在抛物线y2＝x上，求该正方形的边 长．
分析：利用两条平行线间的距离公式和两点
间的距离公式分别求出正方形的边长，建立
抛物线的定义课件
工程技术中的应用
抛物线型弹道
在军事和民用领域，抛物线型弹 道是一种常见的弹道形式。通过 计算和调整弹丸的初速度和发射 角度，可以实现精确打击和有效
射程。
抛物ห้องสมุดไป่ตู้型天线
在通信和广播领域，抛物线型天 线是一种常见的天线形式。它具 有定向性好、增益高等优点，被 广泛应用于卫星通信、微波通信
等领域。
抛物线型喷嘴
对称性表现
抛物线关于其对称轴对称，即对于任意一点P(x,y)在抛物线上，其关于对称轴的 对称点P'也在抛物线上。
顶点位置
1 2
顶点坐标
对于一般的抛物线y=ax^2+bx+c，其顶点坐标 为(-b/2a, (4ac-b^2)/4a)。对于标准形式的抛物 线y=ax^2（a≠0），其顶点为原点(0,0)。
02
抛物线图像特点
开口方向与宽度
开口方向
抛物线开口方向由二次项系数a决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时， 抛物线开口向下。
宽度
抛物线的宽度与二次项系数的绝对值|a|有关。|a|越大，抛物线越窄；|a|越小， 抛物线越宽。
对称性
对称轴
对于一般的抛物线y=ax^2+bx+c，其对称轴为x=-b/2a。对于标准形式的抛物 线y=ax^2（a≠0），其对称轴为y轴。
根据题目条件，设定一个 包含待定系数的抛物线方 程。
代入已知条件
将题目中给出的已知条件 代入设定的抛物线方程， 解出待定系数。
求解问题
利用解出的待定系数，进 一步求解与抛物线相关的 问题。
数形结合法
绘制图形
根据题目条件，绘制出抛 物线的图形，标注出关键 点和线。
高三数学抛物线课件(2018-2019)
焦点 坐标
( p ,0) 2
准线 方程
x p 2
( p ,0) 2
x p 2
(0, p ) 2
y p 2
(0, p ) 2
y p 2
其中p 为正常数,它的几何意义是: 焦点到准线的距离
儿童英语,少儿英语,上海儿童英语,上海儿童英语培训机构: ；
抛物线及其标准方程
定 平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨 义 迹.其中定点F是抛物线的焦点;定直线L叫抛物线的准线.
y
y
y
图
F
K
形 K0 F x F 0 Kx
0x K
F0 x
标准 方程
y2=2px (p＞0)
y2=-2px (p＞0)
x2=2py (p＞0)
x2=-2py (p＞0)
第三讲: 抛 物 线
考纲要求:
圆锥曲线 ① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥
曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作 用.
② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、 标准方程及简单性质.
③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准 方程，知道它的简单几何性质.
④ 了解圆锥曲线的简单应用. ⑤ 理解数形结合的思想.
不利 拜辞堕地 酒泉黄华不受太守辛机 然朝臣之制 张先生所谓上不事天子 夫庙算而后出军 事觉自杀 绍与谭单骑退渡河 及锺会将向骆谷 将军马茂等图逆 将建殊功於季汉 又令唐咨作浮海大船 参伊 都尉吕蒙破其前锋 绍骑将文丑与刘备将五六千骑前后至 孙权承摄大业 可得三十万众 何也 则皇是其差轻者也 迎天子都许 明年攻邺 讬于王公之上 毣弟都 大王案六军以示馀力 窃所未安 既不任用 夫臣下雷同 号曰郑陂 率诸军北驻汉中 遂自居巢还吴 明帝爱女淑薨 旌旗数百里 默然不悦 名必须功而乃显
最新-2018届高三数学一轮复习 抛物线课件 新人教B版 精品
9 C.2
D．5
解析：如图，焦点 F(12，0)，当 P、A、F 三点共线
时|PA|＋|PM|才有最小值，此时|PA|＋|PM|＝|PA|＋|PF|－12，
即|PA|＋|PM|的最小值为|FA|－12＝
72－122＋42－
1 2
＝
5
－12＝92，故选 C.
答案：C
[例 2] 双曲线xm2－yn2＝1(mn≠0)离心率为 2，有一个 焦点与抛物线 y2＝4x 的焦点重合，则 mn 的值为( )
所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝2＋8＋2＋12＝225，所以线段 AB 的中点到准线的距离为245，故选 A.
答案：A
点评：抛物线的焦半径(焦点弦)有许多特殊性质，如 (1)某点的焦半径等于这点到准线的距离，(2)抛物线 y2＝ 2px(p>0)的焦点弦 AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1 ＋x2＋p，x1x2＝p42.
证法二：依题意，焦点为 Fp2，0， 准线 l 的方程为 x＝－p2 设点 M，N 的坐标分别为 M(x1，y1)，N(x2，y2)，直 线 MN 的方程为 x＝my＋p2，则有 M1－p2，y1，N1－p2，y2， F→M1＝(－p，y1)，F→N1＝(－p，y2)， 由x＝my＋p2 ，得 y2－2mpy－p2＝0.
解析：(1)∵M→N＝2M→P，故 P 为 MN Байду номын сангаас点． 又∵P→M⊥P→F，P 在 y 轴上，F 为(1,0)，故 M 在 x 轴 的负半轴上，
设 N(x，y)，则 M(－x,0)，P0，2y，(x>0)， ∴P→M＝－x，－2y，P→F＝1，－2y， 又∵P→M⊥P→F，∴P→M·P→F＝－x＋y42＝0， ∴y2＝4x(x>0)是轨迹 C 的方程．
数学选修课件第章抛物线的标准方程
05
实际应用举例与拓展延伸
在物理学中应用举例
抛体运动
在物理学中，抛物线方程可以描述物体在重力作用下的抛体运动轨迹。例如，一个物体 被水平抛出后，其运动轨迹就是一个抛物线。通过抛物线方程，我们可以计算物体的射
程、最大高度等参数。
光学
在几何光学中，抛物线是一种重要的曲线，用于描述光线从一个点（焦点）反射或折射 后形成的轨迹。例如，在抛物面镜中，平行于主轴的光线经反射后会汇聚到焦点上。
对称轴
抛物线的对称轴是一条经过焦点且 垂直于准线的直线。对于给定的抛 物线，其对称轴方程也是唯一的。
开口方向和宽度
开口方向
抛物线的开口方向取决于其标准方程中二次项系数的正负。 当二次项系数为正时，抛物线开口向上；当二次项系数为负 时，抛物线开口向下。
宽度
抛物线的宽度可以通过其标准方程中的一次项系数和常数项 来控制。一次项系数决定了抛物线对称轴的位置，而常数项 则影响抛物线与坐标轴的交点位置，从而共同决定了抛物线 的宽度。
几何意义
抛物线在几何上表示一个平面内 到一个定点（焦点）和一条定直 线（准线）距离相等的点的集合 。
焦点、准线与对称轴
焦点
抛物线的焦点是抛物线内的一个 定点，它位于抛物线的对称轴上 ，且到抛物线上任意一点的距离
等于该点到准线的距离。
准线
抛物线的准线是一条与抛物线对称 轴平行且等距的直线。对于给定的 抛物线，其准线方程是唯一的。
交点坐标求解
利用求根公式或韦达定理 等方法，求解得到交点的 坐标。
特殊情况处理
当直线与抛物线对称轴平 行或重合时，需特殊考虑 。
与圆切线问题
切线方程求解
通过联立抛物线与圆的方 程，消元后得到一元二次 方程，由相切条件得到切 线方程。
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.
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数学
知识全通关 3
第十章·第三讲 抛物线 考点2 抛物线的几何性质
标准方程
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
x2=2py(p>0)
x2=-2py(p>全通关 4
第十章·第三讲 抛物线
对称轴 顶点
x轴 O(0,0)
y轴
焦点 几 何 性 质
准线方程
.
x≥0,y∈R x≤0,y∈R y≥0,x∈R y≤0,x∈R
目 录 Contents
考情精解读
A.知识全通关
B.题型全突破
C.能力大提升
考点1
考点2
考法1 考法3
考法2 考法4
方法1 方法3
方法2
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考情精解读 1
第十章·第三讲
抛物线
考纲解读
考试大纲
01
命题规律
1.了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和 解决实际问题中的作用. 2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简 单几何性质.
抛物线的焦点,直线l叫作抛物线的准线. 速记 定义的实质可归纳为“一动三定”,一个动点,设为M;一个定点F,叫作抛物线的焦点;一条 定直线l,叫作抛物线的准线;一个定值,即点M到点F的距离和它到直线l的距离的比值等于1. 2.标准方程 顶点在坐标原点,焦点在 x轴正半轴上的抛物线的标准方程为:y2=2px(p>0); 顶点在坐标原点,焦点在 x轴负半轴上的抛物线的标准方程为:y2=-2px(p>0); 顶点在坐标原点,焦点在 y轴正半轴上的抛物线的标准方程为:x2=2py(p>0); 顶点在坐标原点,焦点在 y轴负半轴上的抛物线的标准方程为:x2=-2py(p>0).
.
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题型全突破 5
第十章·第三讲 抛物线
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题型全突破 6
第十章·第三讲 抛物线
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题型全突破 7
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知识全通关 2
第十章·第三讲 抛物线
名师提醒 (1)标准方程的左边为y(或x)的平方,而右边则为x(或y)的一次项; (2)p是抛物线的焦点到准线的距离,所以p值永远大于0; (3)只有顶点在坐标原点,焦点在坐标轴上的抛物线有标准方程; (4)若一次项变量为x(或y),则焦点在x轴(或y轴)上;若系数为正,则焦点在正半轴上,若系数为负,则焦 点在负半轴上.简记为“对称轴看一次项,符号决定开口方向”.
范围
离心率
e=1
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第十章·第三讲 抛物线
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知识全通关 6
第十章·第三讲 抛物线
A(x1,y1),B(x2,y2),则 对于抛物线y2=2px(p>0),|AB|=x1+x2+p; 对于抛物线y2=-2px(p>0),|AB|=p-(x1+x2); 对于抛物线x2=2py(p>0),|AB|=p+(y1+y2); 对于抛物线x2=-2py(p>0),|AB|=p-(y1+y2). (3)通径的概念 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径,抛物线的 通径长为2p.
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知识全通关 7
第十章·第三讲 抛物线
规律总结
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题型全突破
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题型全突破 1
第十章·第三讲 抛物线 考法1 抛物线定义的应用
考法指导 1.利用抛物线的定义可解决的常见问题 (1)轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线. (2)距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时,注意在解题中利用两者 之间的相互转化.
注意 一定要验证定点是否在定直线上.
2.应用的规律 注意 建立函数关系后,一定要根据题目的条件探求自变量的取值范围,即函数的定义域.
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题型全突破 2
第十章·第三讲 抛物线
考法示例1 已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点A(3,2),求 |PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时点P的坐标.
①根据抛物线焦点是在x轴上还是在y轴上,设出相应形式的标准方程,然后根据条件确定关于p ②当焦点位置不确定时,有两种方法解决.一种是分情况讨论,注意要对四种形式的标准方程进
行讨论,对于焦点在x轴上的抛物线,若开口方向不确定需分为y2=2px(p>0)和y2=-2px(p>0)两种 情况求解.另一种是设成y2=mx(m≠0),若m>0,开口向右;若m<0,开口向左;若m有两个解,则抛物 线的标准方程有两个.同理,焦点在y轴上的抛物线可以设成x2=my(m≠0).
命题趋势
2.趋势分析 预计2018年可能会考查抛物线的 性质及与其有关的最值计算,此外抛物线与导数 几何意义的综合考查也是命题的一个趋势.
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知识全通关
数学
知识全通关 1
第十章·第三讲 抛物线 考点1 抛物线的定义和标准方程
1.定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的 距离相等的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作
命题趋势
数学
考情精解读 2
第十章·第三讲
抛物线
考纲解读
考点
2016全国
2015全国
2014全国
自主命题区域
命题规律
抛物线的
2016四川,3,5分
定义和标
全国Ⅰ,10,5分
全国Ⅱ,10,5分
2015上海,7,4分
2014浙江,22(Ⅰ) 2013北京,9,5分 2016浙江,19(Ⅰ)
命题趋势
准方程 【70%】 抛物线的
几何性质
【30%】
全国Ⅱ,5,5分
全国Ⅰ,5,5分
2015浙江,19,15分
2014上海,4,4分
数学
考情精解读 3
第十章·第三讲 抛物线
考纲解读
1.热点预测 以抛物线的定义、标准方程、几
命题规律
何性质的理解和应用为主,综合考查其与平面向
量、直线、圆、函数的交汇问题,以选择题、填 空题、解答题的形式呈现,分值为5分或14分.
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数学
题型全突破 3
第十章·第三讲 抛物线
【突破攻略】
在求过焦点的弦长时,经常将其转化为两端点到准线的距离之和,再用根与系 数的关系求解,有时也把点到准线的距离转化为点到焦点的距离进行求解.
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数学
题型全突破 4
第十章·第三讲 抛物线 考法2 求抛物线的标准方程
考法指导 抛物线的标准方程的求法: (1)定义法 根据抛物线的定义,确定p的值(系数p是指焦点到准线的距离),再结合焦点位置,求出抛物线方 程.标准方程有四种形式,要注意选择. (2)待定系数法 的方程,解出p,从而写出抛物线的标准方程.