九年级数学上册6微专题相似三角形的基本模型的构建河北热点习题讲评课件新版冀教版
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冀教九年级数学上册《相似三角形的性质》课件(共13张PPT)
变化：相似三角形对应边的比为9∶8？ 相似三角形对应边的比为0.5?
2．两个相似三角形对应高的比为2:5，则对应 角平分线的比为____, 周长比为___ .
3．两个相似三角形对应中线的比为1:4，则对 应高的比为______ ,面积比为______。
例题：
例1：已知：△ AB ∽△C A 'B 'C '，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
由此可以得出结论： 相似三角形的周 长比等于_____________．
由可以得出结论： 相似三角形的面积比 等于___________．
我来试一试：
1.相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比为 ___________,对应角的角平分线的比为______, 周长的比为_____,面积的比为_____。
2、相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
（2）与（1）的相似比＝________________， （2）与（1）的周长比＝________________; （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， （3）与（1）的周长比＝________________. （3）与（1）的面积比＝________________.
2．两个相似三角形对应高的比为2:5，则对应 角平分线的比为____, 周长比为___ .
3．两个相似三角形对应中线的比为1:4，则对 应高的比为______ ,面积比为______。
例题：
例1：已知：△ AB ∽△C A 'B 'C '，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
由此可以得出结论： 相似三角形的周 长比等于_____________．
由可以得出结论： 相似三角形的面积比 等于___________．
我来试一试：
1.相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比为 ___________,对应角的角平分线的比为______, 周长的比为_____,面积的比为_____。
2、相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
（2）与（1）的相似比＝________________， （2）与（1）的周长比＝________________; （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， （3）与（1）的周长比＝________________. （3）与（1）的面积比＝________________.
冀教版九年级数学上册《相似三角形的性质》课件(共13张PPT)
变化：相似三角形对应边的比为9∶8？ 相似三角形对应边的比为0.5?
2．两个相似三角形对应高的比为2:5，则对应 角平分线的比为____, 周长比为___ .
3．两个相似三角形对应中线的比为1:4，则对 应高的比为______ ,面积比为______。
例题：
例1：已知：△ AB ∽△C A 'B 'C '，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
（2）与（1）的相似比＝________________， （2）与（1）的周长比＝________________; （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， （3）与（1）的周长比＝________________. （3）与（1）的面积比＝________________.
G
C
B F NE
C
6、如图在 ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中 点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，
交BC于N，则NH:MH=__1_:_4__。
课堂小结
今天我们学习相似三角形哪些性质？
1、相似三角形对应高的比等于相似比, 相似三角形对应中线的比等于相似比, 相似三角形对应角平分线的比等于 AC2
（相似三角形面积的比等于相似比的平方）
(以下解略)
展示风采：
1、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一 个小三角形与原三角形的周长比等于__1_:_2__,面积 比等于__1_:_4___.
2、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和 18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是
情境引入：
2．两个相似三角形对应高的比为2:5，则对应 角平分线的比为____, 周长比为___ .
3．两个相似三角形对应中线的比为1:4，则对 应高的比为______ ,面积比为______。
例题：
例1：已知：△ AB ∽△C A 'B 'C '，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
（2）与（1）的相似比＝________________， （2）与（1）的周长比＝________________; （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， （3）与（1）的周长比＝________________. （3）与（1）的面积比＝________________.
G
C
B F NE
C
6、如图在 ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中 点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，
交BC于N，则NH:MH=__1_:_4__。
课堂小结
今天我们学习相似三角形哪些性质？
1、相似三角形对应高的比等于相似比, 相似三角形对应中线的比等于相似比, 相似三角形对应角平分线的比等于 AC2
（相似三角形面积的比等于相似比的平方）
(以下解略)
展示风采：
1、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一 个小三角形与原三角形的周长比等于__1_:_2__,面积 比等于__1_:_4___.
2、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和 18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是
情境引入：
冀教版九年级上册数学25.5【教学课件】《相似三角形的性质》 ) (共15张PPT)
=
k2
同理： 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
课堂小结
相似三角形〔多边形〕的性质：
✓ 对应角相等。 ✓ 对应边成比例。 ✓ 对应高的比等于相似比。 ✓ 对应中线的比等于相似比。 ✓ 对应角平分线的比等于相似比。 ✓ 周长比等于相似比。 ✓ 面积比等于相似比的平方。
随堂练习
1、在 △ABC 和△DEF 中， AB 2DE，AC 2DF，A D ，如果△ABC 的周长是 16，面
情感态度与价值观 •经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中开展 学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多 样性。
教学重难点
• 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相 似比的平方。 • 探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的 平方。
A1
A
B
C B1
C1
周长： C△ABC = AB+BC+CA
积是 12，那么△DEF 的周长、面积依次为（ ）
A
A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．４，6
2、如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF⊥DE 于点 O， 则
AO
DO 等于（
）
D
25
A． 3
1 B． 3
2
C． 3
1 D． 2
3. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，那么它们对应边的 比为1_:_3____，对应高的比为_1:_3____ ，周长的比为1_:3_____ 。
第二十五章
相似三角形的性质
回忆旧知
A
B
C B1
相似三角形有哪 些性质？
A1
C1
k 相似三角形的性质
初中数学冀教版九年级上册《相似三角形的判定》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
初中数学冀教版九年级上册
《相似三角形的判定》
优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
【知识链接】
相似三角形判定的预备定理：
定理所对应的图形如下： E A
D
E
D
A
B
A字型
C B
C
∵ DE//BC
Z字型
∴ ΔADE∽ΔABC
【观察与思考】
从预备定理出发，观察下图，你能得出什么新 结论？在图形变化过程中，始终满足DE∥BC
图1 E
B
D
B
C 图2
2、如图2，∠C = ∠E, AD=4，BD=5，CD=3
求DE的长
课堂小结
相似图形三角形的判定方法：
1 相似三角形判定的预备定理，A字形和8字形 E D A ∵ DE//BC， A E D ∴ ΔADE∽ΔABC。
B C C
B
2 两角对应相等，两三角形相似
课下作业： 1.如图∠ABD=∠C ， AD=2 ，AC=8，求AB 的长. A D B C
求AD的长？
A
6 5
B
D
C
4、已知：在△ABC中，点D、E、F分别在边 AB、 AC、BC上，且DE∥BC， EF∥AB. A （1）求证：△ADE∽△EFC.
（2）AD=4,EF=3,CF=2,求DE长
D
E
C
B
F
【达标检测】
1.如图1，请你添加一个条件____,使得△ABC∽△AED。 A A D E C
A D
EBC源自在图形运动中，由于DE∥BC，因此在D、E 的变化过程中，△ADE的边长在变，而角的 大小始终不变。这说明什么问题呢？
【自主学习】：阅读课本74页
已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中, ∠A= ∠A′, ∠B= ∠B′ A 求证:ΔABC∽ △A′B′C′
《相似三角形的判定》
优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
【知识链接】
相似三角形判定的预备定理：
定理所对应的图形如下： E A
D
E
D
A
B
A字型
C B
C
∵ DE//BC
Z字型
∴ ΔADE∽ΔABC
【观察与思考】
从预备定理出发，观察下图，你能得出什么新 结论？在图形变化过程中，始终满足DE∥BC
图1 E
B
D
B
C 图2
2、如图2，∠C = ∠E, AD=4，BD=5，CD=3
求DE的长
课堂小结
相似图形三角形的判定方法：
1 相似三角形判定的预备定理，A字形和8字形 E D A ∵ DE//BC， A E D ∴ ΔADE∽ΔABC。
B C C
B
2 两角对应相等，两三角形相似
课下作业： 1.如图∠ABD=∠C ， AD=2 ，AC=8，求AB 的长. A D B C
求AD的长？
A
6 5
B
D
C
4、已知：在△ABC中，点D、E、F分别在边 AB、 AC、BC上，且DE∥BC， EF∥AB. A （1）求证：△ADE∽△EFC.
（2）AD=4,EF=3,CF=2,求DE长
D
E
C
B
F
【达标检测】
1.如图1，请你添加一个条件____,使得△ABC∽△AED。 A A D E C
A D
EBC源自在图形运动中，由于DE∥BC，因此在D、E 的变化过程中，△ADE的边长在变，而角的 大小始终不变。这说明什么问题呢？
【自主学习】：阅读课本74页
已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中, ∠A= ∠A′, ∠B= ∠B′ A 求证:ΔABC∽ △A′B′C′
冀教版初中数学九年级上 25.3 相似三角形 课件 精选课件
相似三角形
知识回顾
A’
A
B’
C’
B
C
∆A’B’C’≌∆ABC
“≌”中的“=”表示大小相等，“∽”表示形状相似
观察与思考 相似
A'
75
3c
3b
A
75
2c
2b
60
45
60
45
B
2a
C
B'
3a
C'
.∠A´=∠A, ∠B´=∠B, ∠C´=∠C;
A 'B ' B 'C ' A 'C ' 3 AB BC AC 2
A
D
∆ADE∽∆ACB
E ∠A=∠A，∠ADE=∠C，∠AED=∠B，
B
C
(3)
ADAEDE
AC AB BC
相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比
（或相似系数） A'
75
3c
3b
A
75
2c
2b
60
45
60
45
B
2a
C
B'
3a
C'
A'B'B'C'A'C'3 ∴ AB BC AC2
相似三角形∆A´B´C´与∆ABC 的相似比是3/2
D
C
O
A
B
知识拓展
如图, AB//CD, BD,AC交于点G, F为AB上 一点, DF交AC于E. DE3, DG1,
EF GB 3 求AF与FB的比.
D
C
E
A F
G B
知识小结:
知识回顾
A’
A
B’
C’
B
C
∆A’B’C’≌∆ABC
“≌”中的“=”表示大小相等，“∽”表示形状相似
观察与思考 相似
A'
75
3c
3b
A
75
2c
2b
60
45
60
45
B
2a
C
B'
3a
C'
.∠A´=∠A, ∠B´=∠B, ∠C´=∠C;
A 'B ' B 'C ' A 'C ' 3 AB BC AC 2
A
D
∆ADE∽∆ACB
E ∠A=∠A，∠ADE=∠C，∠AED=∠B，
B
C
(3)
ADAEDE
AC AB BC
相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比
（或相似系数） A'
75
3c
3b
A
75
2c
2b
60
45
60
45
B
2a
C
B'
3a
C'
A'B'B'C'A'C'3 ∴ AB BC AC2
相似三角形∆A´B´C´与∆ABC 的相似比是3/2
D
C
O
A
B
知识拓展
如图, AB//CD, BD,AC交于点G, F为AB上 一点, DF交AC于E. DE3, DG1,
EF GB 3 求AF与FB的比.
D
C
E
A F
G B
知识小结:
冀教版九年级上册数学《相似三角形》PPT教学课件
与△A′B′C′的关系是________；
全等
若△ABC与△A′B′C′的相似比是2∶5，则△A′B′C′与△ABC的
相似比为________． 5∶2
3．(4分)下列各组图形有可能不相似的是( A )
A．各有一个角是50°的两个等腰三角形
B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．各有一个角是50°的两个直角三角形
BO
AB
CO
CD
＝________＝________．
【易错盘点】
【例】下面能够相似的一组三角形为(
)
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．两个等边三角形
D．以上都不对
【错解】B
【错因分析】根据相似三角形定义来判定两个三角形是否相似
．而B中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知 ，
故不相似，而C中的等边三角形中，三角都等于60°，三边也对
C. 3cm
4
B. cm
3
D. 2cm
A
E
B
F
C
随堂训练
5.如图，在△ ABC 中，DE ∥ BC，GF ∥ AB，DE、GF交
于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.
解析：与△ ABC相似的三角形有3个:
A
△ADE
G
△GFC
D
O
△GOE
B
F
E
C
随堂训练
A
6. 如图，在△ABC中，点M是BC上
B．40°
C．50°
D．30°或 50°
11．(2013·北京)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目
标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC
全等
若△ABC与△A′B′C′的相似比是2∶5，则△A′B′C′与△ABC的
相似比为________． 5∶2
3．(4分)下列各组图形有可能不相似的是( A )
A．各有一个角是50°的两个等腰三角形
B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．各有一个角是50°的两个直角三角形
BO
AB
CO
CD
＝________＝________．
【易错盘点】
【例】下面能够相似的一组三角形为(
)
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．两个等边三角形
D．以上都不对
【错解】B
【错因分析】根据相似三角形定义来判定两个三角形是否相似
．而B中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知 ，
故不相似，而C中的等边三角形中，三角都等于60°，三边也对
C. 3cm
4
B. cm
3
D. 2cm
A
E
B
F
C
随堂训练
5.如图，在△ ABC 中，DE ∥ BC，GF ∥ AB，DE、GF交
于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.
解析：与△ ABC相似的三角形有3个:
A
△ADE
G
△GFC
D
O
△GOE
B
F
E
C
随堂训练
A
6. 如图，在△ABC中，点M是BC上
B．40°
C．50°
D．30°或 50°
11．(2013·北京)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目
标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC
冀教版九年级上册数学25.3《相似三角形》课件 (共18张PPT)
∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C，
AE
AB AC
过点E作EF∥AB，交BC于F，
则四边形BFED是平行四边形.
∴DE=BF.又∵EF∥AB，
∴ BF AE BC AC
DE AE BC AC
∴ AD AE DE AB AC BC
∴
F
△ADE∽△ABC.
相似三角形判定预备定理：
2、已知△ ABC ∽ △ A ‘ B ’C ‘ ， 若△ ABC三 边长分别为3，4，5，则△ A ’ B ‘C ’直的角形三角状形是
S __________，若 △ A ' B 'C '的最长边为15，则 △ A
' B5'4C ' = _____.
例2 如图，已知△ABC ∽ △ADE，AE=50，EC=30，
BC=70，BAC=45°， ACB=40°.
（1）求AED和ADE的大小；
（2）求DE的长.
50
30 C E
70
解：（1）因为 △ABC ∽ △ADE， A
所以由相似三角形对应角相等，得
DB
AED= ACB=40°.在△ADE中，AED+ADE+ A=180°
所以ADE=180°-40°-45°=95°
相似三角形
观察下图所示两三角形有何特征？
C
7 94º 5
40º
A
8
46º
B A/
C/
28
20
94º
40º
46º
B/ 32
即：∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/.
对应角相等 AB：A/B/=BC：B/C/=AC：A/C/=1：4 对应边成比例
AE
AB AC
过点E作EF∥AB，交BC于F，
则四边形BFED是平行四边形.
∴DE=BF.又∵EF∥AB，
∴ BF AE BC AC
DE AE BC AC
∴ AD AE DE AB AC BC
∴
F
△ADE∽△ABC.
相似三角形判定预备定理：
2、已知△ ABC ∽ △ A ‘ B ’C ‘ ， 若△ ABC三 边长分别为3，4，5，则△ A ’ B ‘C ’直的角形三角状形是
S __________，若 △ A ' B 'C '的最长边为15，则 △ A
' B5'4C ' = _____.
例2 如图，已知△ABC ∽ △ADE，AE=50，EC=30，
BC=70，BAC=45°， ACB=40°.
（1）求AED和ADE的大小；
（2）求DE的长.
50
30 C E
70
解：（1）因为 △ABC ∽ △ADE， A
所以由相似三角形对应角相等，得
DB
AED= ACB=40°.在△ADE中，AED+ADE+ A=180°
所以ADE=180°-40°-45°=95°
相似三角形
观察下图所示两三角形有何特征？
C
7 94º 5
40º
A
8
46º
B A/
C/
28
20
94º
40º
46º
B/ 32
即：∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/.
对应角相等 AB：A/B/=BC：B/C/=AC：A/C/=1：4 对应边成比例
冀教版初中数学九年级上册相似三角形的性质教学课件
A
D
E
B
C
3题图
4题图
3、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，
则△AED与△ABC的面积比是________。
4、如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC，BD交于点O， S△AOD: S△BOC=1:2,那
么AD:BC=________。
6、西安大唐芙蓉园占地面积约为800000m2，若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约
A EK F
B 如图，在△ABC中， AD是高，矩形EFGH内接于△ABC，且 长边FG在BC上，矩形相邻两边EF： FG=1：2，若BC=30㎝,AD=10㎝,求矩 形EFGH的面积。
A
E
M
B
F
D
第3题
H
G
C
能力提升
变式（二）如图，已知△ABC的面积是
12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC
25.5
问题情境
如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120cm，高AD=80cm，要把它 加工成正方形零件，使正方形的一边HG 在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、 AC上，这个正方形零件的边长是多少？
A
E
KF
B
H
DG C
知识链接
1、若△ABC∽△DEF，∠A＝50°，∠E＝
60°，则∠C＝
是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？
冀教版初中数学九年级上册相似三角 形的性 质教学 课件
冀教版初中数学九年级上册相似三角 形的性 质教学 课件
探究2--周长
如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为k， 求它们周长的比.
∵△ABC∽△A'B'C'
D
E
B
C
3题图
4题图
3、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，
则△AED与△ABC的面积比是________。
4、如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC，BD交于点O， S△AOD: S△BOC=1:2,那
么AD:BC=________。
6、西安大唐芙蓉园占地面积约为800000m2，若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约
A EK F
B 如图，在△ABC中， AD是高，矩形EFGH内接于△ABC，且 长边FG在BC上，矩形相邻两边EF： FG=1：2，若BC=30㎝,AD=10㎝,求矩 形EFGH的面积。
A
E
M
B
F
D
第3题
H
G
C
能力提升
变式（二）如图，已知△ABC的面积是
12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC
25.5
问题情境
如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120cm，高AD=80cm，要把它 加工成正方形零件，使正方形的一边HG 在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、 AC上，这个正方形零件的边长是多少？
A
E
KF
B
H
DG C
知识链接
1、若△ABC∽△DEF，∠A＝50°，∠E＝
60°，则∠C＝
是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？
冀教版初中数学九年级上册相似三角 形的性 质教学 课件
冀教版初中数学九年级上册相似三角 形的性 质教学 课件
探究2--周长
如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为k， 求它们周长的比.
∵△ABC∽△A'B'C'