云师大附中大理分校10—11学年高一上学期期末考试模拟题(二)(数学)缺答案1
2022年云南省大理市师范大学附属中学高一数学理模拟试卷含解析
2021-2022学年云南省大理市师范大学附属中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图像向右平行移动个单位长度，得到的函数图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.参考答案：A略2. 若点在角的终边的反向延长线上，且，则点的坐标为（）参考答案：D略3. 函数的递增区间是（）A. [0,1]和(1,+∞)B. (1,+∞)C. (－2,+∞)D. (2,+∞)参考答案：A【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组求解即可得出结果．【详解】解：当时，，是二次函数，增区间为：．时，是增函数，所以函数的增区间为：．综上函数的递增区间是：和．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查．4. “”的含义为（）A．不全为0 B．全不为C．至少有一个为0 D．不为0且为0，或不为0且为0参考答案：A 解析:,于是就是对即都为0的否定, 而“都”的否定为“不都是”或“不全是”,所以应该是“不全为0”.5. 函数的零点为：（）A． B． C． D．参考答案：A略6. 已知等比数列中，，且，则的值为（）A. 4B. －4C. ±4D. ±参考答案：A7. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形参考答案：D 解析：，等腰三角形8. 知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D略9. （5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，1）参考答案：D考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解答：∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选：D．点评：本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．10. （5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：综合题；压轴题．分析：由题意求出函数对称轴，判断A，不正确；对称中心代入验证可知B的正误，根据平移判断C 的正误，根据单调性判断D的正误即可．解答：由对称轴x=kπ+k∈Z，A不正确，（，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f（x）=sin=sin（2x+）=cos2x，故其为偶函数，命题正确；D．由于x∈时2x+∈，此时函数在区间内不单调，不正确．故选C ．点评： 本题考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集U ={1,3,5,7,9}，集合A ={5,7,9}，则C U A =____________参考答案：{1,3}结合集合补集计算方法,得到12. 已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围为 ．参考答案：（0，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由f （x ）在R 上单调减，确定2a ，以及a ﹣3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意有2a ＞0且a ﹣3＜0， 解得0＜a ＜3又当x≤1时，（a ﹣3）x+5≥a+2， 当x ＞1时，因为f （x ）在R 上单调递减，所以a+2≥2a，即a≤2 综上可得，0＜a≤2 故答案为：（0，2]【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小． 13.给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若锐角终边上一点的坐标为，则；⑤函数有3个零点；以上五个命题中正确的有 ▲ （填写正确命题前面的序号）．参考答案：①②④略14. 若集合，则. 参考答案：15. 集合，则_____________参考答案：16. 函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2的零点是 ．参考答案：2或﹣1【考点】函数零点的判定定理．【分析】由零点的定义，令f （x ）=0，由二次方程的解法，运用因式分解解方程即可得到所求函数的零点．【解答】解：令f （x ）=0，即x2﹣x﹣2=0，即有（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1．即函数f（x）的零点为2或﹣1．故答案为：2或﹣1．17. 关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．参考答案：②③【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H6：正弦函数的对称性．【分析】根据函数求出最小正周期，可知①错；利用诱导公式化简②，判断正误；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．【解答】解：①函数f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知①错．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=kπ，x=（）k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不满足故答案为：②③【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
云南高一高中数学期末考试带答案解析
云南高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列四个命题中错误的是（）A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面2.以下四个命题中正确的是（）①若，则②若，则③若，则④若，则A．②④B．②③C．①②D．①③3.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.在等比数列中，，则公比等于（）A． 4B．2C．D．或45.已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= （）A．– 4B．－6C．－8D．－106.一几何体的三视图如下，则它的体积是（）A．B．C．D．7.正方体中，二面角的平面角等于（）A. B. C . D8.如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（）A．个B．个C．个D．个9.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（）A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直10.已知等差数列中，，公差，则使前项和取最大的正整数是A．4或5 B．5或6 C．6或7 D不存在11.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=1，那么直线与平面所成角的正弦值为A．B．C．D．12.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为A.3 B 5 C 7 D9二、填空题1.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为。
2.周长为的矩形的面积的最大值为___ ____.3.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为4.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题1.(本题满分10分) 设，求的最小值2.(本题满分10分) 如图，在直三棱柱中，，点是的中点.，求证：（1）；（2）平面.3.(本题满分10分)已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.4.(本题满分10分)已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．（1）求证：不论点在上的任何位置，平面都垂直于平面（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；5.(本题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。
2022-2023学年云南师大附中高一上数学期末监测试题含解析
故实数 的最小值为
18、 (1)最小正周期 ，单调递减区间为 ；(2)最小值为0；最大值为3.
【解析】（1）将函数化为 ，可得最小正周期为 ，将 作为一个整体，代入正弦函数的递减区间可得结果．（2）由 ，得 ，结合正弦函数的图象可得所求最值
试题解析：
（1）
∴函数 的最小正周期
由 ， ，
12、
【解析】由条件可知函数是增函数，可得分段函数两段都是增函数，且 时，满足 ，由不等式组求解即可.
【详解】因为对 ，且 都有 成立，
所以函数在 上单调递增.
所以 ，解得 .
故答案为：
13、
【解析】 ，所Leabharlann ， ，故 ．填14、 ##2 25
【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.
【详解】解：因为 ，
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
根据二分法的思想,确定函数零点所在区间,并确保精确度为0.1即可.
【详解】根据二分法的思想,因为 ,
故 的零点在区间 内,
但区间 的长度为 ,不满足题意,
因而取区间 的中点 ,
【详解】令 ，则 ，故 ，
又 是定义在 上的奇函数，
∴ .
故选：D.
7、A
【解析】先计算 的坐标，再利用 可得 ，即可求解.
【详解】 ，
因为 ，所以 ，
解得： ，
故选：A
8、B
【解析】依题意，圆 的圆坐标为 ，半径为 ，圆 的标准方程为 ，其圆心坐标为 ，半径为 ， 两圆心的距离 ，且 两圆相交，故选B.
A. B.
2023-2024学年云南师大附中上学期期末考试高一年级数学 试卷
云南师大附中2023~2024学年上学期期末考试试题高一年级数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页，考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）其参考数据如下：(1)2f =-，(1.25)f () A. B. C. D.)()3,+∞)()3,+∞)()0,3二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）,b c，下列说法正确的是a b <，则1，则a b>第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）14. 若()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数为()1f x -，且()()114f a f b --+=-，则11a b +的最小值为___________.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. （本小题满分12分）定义在R 上的函数满足()()0f x f x -+=，当()1,0x ∈-上时()21x e f x e -=+.（1）求函数()f x 在()1,1-上的解析式；（2）判断函数()f x 在()0,1上的单调性，并用定义加以证明.19. （本小题满分12分）若函数()y f x =对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =，则称其为“保积函数”.现有一“保积函数”()f x 满足()11f -=-，且当01x <<时，()()0,1f x ∈. （1）判断“保积函数”()f x 的奇偶性；（2）若“保积函数”()f x 在区间()0,+∞总有()0f x >成立，试证明()f x 在区间()0,+∞上单调递增； （3）在（2）成立的条件下，若()22f =，求()[]211log sin ,0,22f x x π+≤∈的解集.。
云南省大理白族自治州2023-2024学年高一上学期期末考试 数学含解析
大理州2023—2024学年上学期教学质量监测高一数学（答案在最后）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题p ：x ∀∈R ，sin 1x <的否定为（）A.x ∀∈R ，sin 1x ≥B.x ∃∉R ，sin 1x ≥C.x ∃∈R ，sin 1x ≥ D.x ∃∈R ，sin 1x <2.不等式20x x a -+≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是（）A.14a ≥B.14a ≥-C.14a ≤D.14a -≤3.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2,B x x k k ==∈Z ，则A B = （）A.{}1,1- B.{}0,2 C.∅D.{}1,0,1,2-4.函数()26xf x =-的零点所在区间是（）A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,45.若()1sin cos 2f x x x =-，则()f x 在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为（）A.32-B.1- C.12-D.06.已知()23f x x =+，()100010x g x x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩，，，，则函数()()y f x g x =⋅的值域为（）A.(),3∞- B.(],3∞- C.()3,∞+ D.[)3,∞+7.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，将函数()f x 图象上所有点向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（）A.()sin 2g x x= B.()πsin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()2sin 2g x x= D.()26π2sin g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭8.已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()13f x f x -=+，若()21f =，则()()()()()246810f f f f f ++++=（）A.5- B.1C.5D.1-二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列条件中，是“2253x x >+”的一个充分不必要条件的是（）A.3x > B.3x <- C.0x > D.0x <10.下列说法正确的是（）A.终边在x 轴上角的集合是πZ 2k k αα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭B.若角α的终边在第二象限，则角α是钝角C.若角α是钝角，则角α的终边在第二象限D.终边在直线y x =上角的集合是ππZ 4k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，11.设正实数a ，b 满足1a b +=，则（）A.ab 的最大值为12 B.ab 的最小值为12C.+a b 2D.12a b+的最小值为322+12.已知函数()421xf x a =-+，且()00f =，则（）A.1a = B.()f x 是奇函数C.函数()f x 的图象关于点()0,1对称D.不等式()30f x +≥的解集为[)3,∞-+三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知()f x 是定义域为R 的奇函数，则()02f =______.14.若πtan 54α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan α=______.15.若()2f x x bx c =++，且()()260f f ==，则()1f =______.16.已知x 、y 、z 都是正数，且()()()8x y x z y z +++=，则xyz 的最大值为______.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合{}2R 230A x ax x =∈++=.（1）当0a =时，求集合A ；（2）若集合A 只有2个子集，求实数a 的值.18.已知函数()2log 1f x a x =+.（1）若函数()f x 的图象过点()2,3，求实数a 的值；（2）当0a >时，求关于x 的不等式()2f x >的解集.19.（1）已知0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，若5tan 12θ=，求22π2sin 4θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）已知π3αβ+=，求sin αβ+的最大值.20.已知幂函数()()222mf x m m x =++.（1）求m 的值；（2）若()()27133f a f a ->-，求实数a 的取值范围.21.已知函数()424cos 2cos sin f x x x x =+-.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的单调递减区间.22.布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数()f x ，存在点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称0x 为该函数的一个不动点.现新定义：若0x 满足()00f x x =-，则称0x 为()f x 的次不动点.（1）求函数()21f x x =+的次不动点；（2）若函数()()13log 93xx g x a -=-⋅在[]01，上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数a 的取值范围.大理州2023—2024学年上学期教学质量监测高一数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题p ：x ∀∈R ，sin 1x <的否定为（）A.x ∀∈R ，sin 1x ≥B.x ∃∉R ，sin 1x ≥C.x ∃∈R ，sin 1x ≥D.x ∃∈R ，sin 1x <【答案】C 【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：因为命题p ：x ∀∈R ，sin 1x <是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即x ∃∈R ，sin 1x ≥，故选：C2.不等式20x x a -+≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是（）A .14a ≥B.14a ≥-C.14a ≤D.14a -≤【答案】A 【解析】【分析】判别式小于等于零解出a 的范围即可.【详解】因为不等式20x x a -+≥的解集为R ，所以判别式140a ∆=-≤，解得1a 4≥，故选：A.3.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2,B x x k k ==∈Z ，则A B = （）A.{}1,1- B.{}0,2 C.∅D.{}1,0,1,2-【答案】B 【解析】【分析】由交集的定义求解即可.【详解】集合{}1,0,1,2A =-，{}2,B x x k k ==∈Z ，则A B = {}0,2.故选：B .4.函数()26xf x =-的零点所在区间是（）A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4【答案】C 【解析】【分析】根据连续函数零点的存在性定理直接进行判断在哪个区间上有零点，再结合函数的单调性说明函数在其它区间上没有零点.【详解】因为：()00261650f =-=-=-<，()11262640f =-=-=-<，()22264620f =-=-=-<，()33268620f =-=-=>，()4426166100f =-=-=>.所以函数在区间()2,3上有零点.又()26xf x =-在R 上为增函数，所以最多一个零点，故在其它区间上不存在零点.故选：C5.若()1sin cos 2f x x x =-，则()f x 在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为（）A.32-B.1- C.12-D.0【答案】D 【解析】【分析】由()11sin 222f x x =-，利用正弦函数的性质求解.【详解】解：()111sin cos sin 2222f x x x x =-=-，因为π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2π20,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则[]sin 20,1x ∈，所以()1,02f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为0，故选：D6.已知()23f x x =+，()100010x g x x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩，，，，则函数()()y f x g x =⋅的值域为（）A.(),3∞- B.(],3∞- C.()3,∞+ D.[)3,∞+【答案】A 【解析】【分析】先得到()()23,00,023,0x x y f x g x x x x -->⎧⎪=⋅==⎨⎪+<⎩，再作出其图象求解.【详解】解：由题意得：()()23,00,023,0x x y f x g x x x x -->⎧⎪=⋅==⎨⎪+<⎩，其图象，如图所示：由图象知：函数y 的值域为(),3∞-，故选：A7.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，将函数()f x 图象上所有点向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（）A.()sin 2g x x =B.()πsin 26g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C.()2sin 2g x x = D.()26π2sin g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】利用函数的图象求得()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用平移变换求解.【详解】解：由函数的图象知：2A =，311ππ3π41264T =-=，则πT =，所以2π=2πω=，则()()2sin 2f x x ϕ=+，因为点π,26⎛⎫ ⎪⎝⎭在图象上，所以sin 13πϕ⎫⎛+= ⎪⎝⎭，则ππ2π,Z 32k k ϕ+=+∈，即π2π,Z 6k k ϕ=+∈，因为π2ϕ<，则π6ϕ=，所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 图象上所有点向右平移6π个单位，得到()πππ2sin 22sin 2666g x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：D8.已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()13f x f x -=+，若()21f =，则()()()()()246810f f f f f ++++=（）A.5-B.1C.5D.1-【答案】B 【解析】【分析】根据已知条件分析出()f x 是周期为8的周期函数，然后利用周期性可得()()()()()()()()210,80,44,62f f f f f f f f ===-=-，结合已知函数值可求结果.【详解】因为()()13f x f x -=+，所以()()4f x f x -=+，又因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()f x f x -=-，且()00f =,所以()()4f x f x +=-，所以()()84f x f x +=-+，所以()()8f x f x +=，所以()f x 是周期为8的周期函数，所以()()2101f f ==，()()800f f ==，因为()()()()44844f f f f =-=-=-，所以()40f =，因为()()()()66822f f f f =-=-=-，所以()61f =-，所以()()()()()()246810101011f f f f f ++++=++-++=，故选：B.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列条件中，是“2253x x >+”的一个充分不必要条件的是（）A.3x >B.3x <- C.0x > D.0x <【答案】AB 【解析】【分析】由子集与推出关系判断.【详解】由：2253x x >+⇒22350x x -->⇒()()1250x x +->⇒1x <-或52x >.是“2253x x >+”的充分不必要条件对应的集合应该是{|1x x <-或5}2x >的真子集.满足条件的有AB.故选：AB10.下列说法正确的是（）A.终边在x 轴上角的集合是πZ 2k k αα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭B.若角α的终边在第二象限，则角α是钝角C.若角α是钝角，则角α的终边在第二象限D.终边在直线y x =上角的集合是ππZ 4k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，【答案】CD 【解析】【分析】根据终边相同的角的表示方式进行判断AD ，根据钝角的概念判断BC.【详解】对A ：终边在x 轴上的角的集合是：{}|π,Z k k αα=∈，故A 错；对B ：终边在第二象限的，未必都是钝角，例如3π2π4α=+，故B 错；对C ：因为钝角是大于90︒小于180︒的角，必在第二象限，故C 对；对D ：终边在直线y x =上的角的集合是：ππZ 4k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，，故D 对.故选：CD11.设正实数a ，b 满足1a b +=，则（）A.的最大值为12 B.ab 的最小值为12C.+ D.12a b+的最小值为3+【答案】ACD 【解析】【分析】利用基本不等式可判断ACD ；利用配方法可判断B.【详解】对于A ，因为0,0a b >>122a b +≤=，当且仅当12a b ==时取等，故A 正确；对于B ，()2211124ab a a a a a ⎛⎫=-=-=--+ ⎪⎝⎭，01a <<，所以ab 无最小值，故B 错误；对于C ，因为1a b +=，所以()()()2222a ba b a b a b a b ++=++≤++⨯=+++=，+≤，当且仅当1a b ==时取等号，故C 正确；对于D ，因为正实数,a b 满足1a b +=，所以()121223b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭33≥+=+，当且仅当2b a a b =即1a =-，2b =等号成立，所以11a b+的最小值为3+，故D 正确.故选：ACD .12.已知函数()421xf x a =-+，且()00f =，则（）A.1a = B.()f x 是奇函数C.函数()f x 的图象关于点()0,1对称D.不等式()30f x +≥的解集为[)3,∞-+【答案】BD【解析】【分析】由()00f =，解得2a =，从而判断A ；根据奇函数的定义判断B ；通过判断()2()f x f x --=是否成立判断C ；判断出函数()f x 在R 上单调递增，将原不等式转化为30x +≥，求解后判断D.【详解】解：因为()00f =，所以042021a a -=-=+，解得2a =，故A 错误；所以()42,R 21x f x x =-∈+，因为()442224222()1212()2[(1)212121]212x x x x x x x x f x f x -⨯-=-=-===-+=-+++++--+-，所以()f x 是奇函数，故B 正确；因为()4422(2)4()2121x x f x f x --=--+=-≠++，所以函数()f x 的图象不关于点()0,1对称，故C 错误；因为()42,R 21x f x x =-∈+，易知()f x 在R 上单调递增，所以()()303(0)30f x f x f x +≥⇔+≥⇔+≥，解得3x ≥-，所以不等式()30f x +≥的解集为[)3,∞-+，故D 正确.故选：BD.【点睛】结论点睛：如果()()f x a f b x c ++-=，则函数()f x 关于点(,)22a b c +中心对称.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知()f x 是定义域为R 的奇函数，则()02f =______.【答案】1【解析】【分析】根据已知条件求得()0f 的值，则()02f 可求.【详解】因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()()000f f f =--=-，所以()00f =，所以()00221f ==，故答案为：1.14.若πtan 54α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan α=______.【答案】23【解析】【分析】根据正切和角公式得到方程，求出2tan 3α=.【详解】πtan tanπtan 14tan π41tan 1tan tan 4ααααα++⎛⎫+== ⎪-⎝⎭-，故tan 151tan αα+=-，解得2tan 3α=.故答案为：2315.若()2f x x bx c =++，且()()260f f ==，则()1f =______.【答案】5【解析】【分析】由代入即可求得解析式，再次用代入法即可求解.【详解】依题得4203660b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得812b c =-⎧⎨=⎩，则()2812f x x x =-+，则()118125f =-+=.故答案为：516.已知x 、y 、z 都是正数，且()()()8x y x z y z +++=，则xyz 的最大值为______.【答案】1【解析】【分析】利用基本不等式可求得xyz 的最大值.【详解】因为x 、y 、z 都是正数，且()()()8x y x z y z +++=，由基本不等式可得()()()88x y x z y z xyz =+++≥=，即1xyz ≤，当且仅当()()()8x y z x y x z y z ==⎧⎨+++=⎩时，即当1x y z ===时，等号成立，故xyz 的最大值为1.故答案为：1.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合{}2R 230A x ax x =∈++=.（1）当0a =时，求集合A ；（2）若集合A 只有2个子集，求实数a 的值.【答案】17.32A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭18.0或13【解析】【分析】（1）代入0a =求解出方程的解，则A 可知；（2）根据0,0a a =≠进行分类讨论：当0a =时，根据（1）的结果分析即可，当0a ≠时，考虑Δ0=的情况，由此可求结果.【小问1详解】当0a =时，由230x +=解得32x =-，所以32A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭.【小问2详解】因为集合A 只有2个子集，所以集合A 中只有1个元素，当0a =时，32A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，显然满足；当0a ≠时，若A 中只有1个元素，只需满足方程2230ax x ++=仅有1个解，所以4120a ∆=-=，解得13a =，解方程可得3x =，此时{}3A =，满足条件；综上所述，a 的取值为0或1318.已知函数()2log 1f x a x =+.（1）若函数()f x 的图象过点()2,3，求实数a 的值；（2）当0a >时，求关于x 的不等式()2f x >的解集.【答案】（1）2（2）12,a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）代入()2,3于()f x 解析式，则a 的值可求；（2）将不等式变形为“122log log 2a x ->”，结合对数函数的单调性可求解出不等式的解集.【小问1详解】因为()f x 的图象过()2,3，所以2log 213a +=，即13a +=，所以2a =.【小问2详解】因为()2f x >且0a >，所以21log x a >-，所以122log log 2a x ->，又2log y x =在()0,∞+上单调递增，所以12a x ->，即不等式的解集为12,a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.19.（1）已知0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，若5tan 12θ=，求22π2sin 4θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）已知π3αβ+=，求sin αβ+的最大值.【答案】（1）2534；（2【解析】【分析】（1）由同角三角函数关系得到5sin 13θ=，12cos 13θ=，利用半角公式和正弦和角公式化简，代入求值即可；（2）根据正弦差角公式和辅助角公式得到()sin αββθ+=+，整体法求出最大值.【详解】（1）21cos 1cos 22πππ2sin 2cos 2sin cos 2cos sin 2sin 444θθθθθθθθ++==+⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为5tan 12θ=，所以5sin cos 12θθ=，又22sin cos 1θθ+=，故2212c 5cos 144os θθ+=，因为0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，所以12cos 13θ=，故5sin 13θ=，则1211cos 25135122sin 2cos 34221313θθθ++==+⨯+⨯；（2）πππsin sin sin cos cos sin 333αββββββ⎛⎫+=-+=-+⎪⎝⎭()cos sin cos sin 331312222ββββββθ=-+=-=+，其中tan 9θ=，故sin αβ+，此时()tan tan 2πtan 9k βθθ=-=-=-.20.已知幂函数()()222m f x m m x =++.（1）求m 的值；（2）若()()27133f a f a ->-，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1-（2）713,4,23a ∞⎛⎫⎛⎫∈⋃+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】（1）由幂函数的概念求解即可；（2）由()1f x x=的单调性，进行分类讨论即可得出答案.【小问1详解】因为()()222m f x m m x =++是幂函数，所以2221m m ++=，即2210m m ++=，所以()210m +=，解得：1m =-【小问2详解】由（1）知，()11f x xx -==的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，所以()1f x x=在()(),0,0,∞∞-+上单调递减，当271330a a -<-<，解得：a ∈∅，当027133a a <-<-，解得：7,42a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，当270133a a ->>-，解得：13,3a ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，故实数a 的取值范围为：713,4,23a ∞⎛⎫⎛⎫∈⋃+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.21.已知函数()424cos 2cos sin f x x x x =+-.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的单调递减区间.【答案】（1）π；（2）π[π,π],3k k +π2π[π,π],Z 23k k k ++∈.【解析】【分析】（1）应用平方差公式及平方关系和余弦的二倍角公式即可化简函数，结合周期的公式即可求；（2）去绝对值，讨论出单调性即可.【小问1详解】由()42422222cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )2cos f x x x x x x x x x =+-=+-+222(cos sin )2cos x x x=-+cos 2cos 212cos 21x x x =++=+，则其最小正周期为2ππ2T ==；【小问2详解】由（1）得ππ2cos 21,ππ33()2cos 21,Z π2π2cos 21,ππ33x k x k f x x k x k x k ⎧+-+≤≤+⎪⎪=+=∈⎨⎪--+≤≤+⎪⎩，当()2cos 21f x x =+，由2π2π2π,Z k x k k ≤≤+∈，得πππ,Z 2k x k k ≤≤+∈，结合定义域，故π[π,π],Z 3x k k k ∈+∈单调递减，当()2cos 21f x x =--时，由π2π22π2π,Z k x k k +≤≤+∈，得ππππ,Z 2k x k k +≤≤+∈，结合定义域，故π2π[π,π],Z 23x k k k ∈++∈单调递减，综上函数()f x 的单调递减区间π[π,π],3k k +π2π[π,π],Z 23k k k ++∈22.布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数()f x ，存在点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称0x 为该函数的一个不动点.现新定义：若0x 满足()00f x x =-，则称0x 为()f x 的次不动点.（1）求函数()21f x x =+的次不动点；（2）若函数()()13log 93x x g x a -=-⋅在[]01，上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）13-和1-（2）[0,6]【解析】【分析】（1）根据函数的次不动点定义建立方程，求解即得；（2）因函数各有一个不动点和一个次不动点，故相当于对应的两个方程各有一个解，将两个方程利用参变分离法转化成求解对应函数的值域问题，最后求交即得.【小问1详解】设函数()21f x x =+的次不动点为m ，则|21|m m +=-，即0m ≤，将等式两边平方整理得：13m =-或1m =-，均符合题意，故函数()21f x x =+的次不动点为13-和1-.【小问2详解】设函数()()13log 93x x g x a -=-⋅在[]01，上的不动点和次不动点分别为m 和n .则由()g m m =可得：()13log 93m m a m --⋅=，即：1933m m m a -⋅=-，化简得：133m a +=-，[0,1]m ∈，因133m y +=-在[0,1]m ∈时为增函数，故10336m +≤-≤，即[0,6]a ∈；再由()g n n =-可得：()13log 93n n a n --⋅=-，即：1933n n n a --⋅=-，化简得：12133n n a +-+=-，[0,1]n ∈，因12133n n y +-+=-在[0,1]n ∈时为增函数，故121260333n n +-+≤-≤，即26[0,]3a ∈.综上所述，实数a 的取值范围为[0,6].【点睛】关键点点睛：本题考查的是函数新定义问题.解题关键在于设出不动点（或次不动点）后，对于方程有解的问题最便捷的方法就是运用参变分离法，把求参数取值范围的问题转化为求对应函数在给定区间上的值域问题.。
2022-2023学年云南省昆明市云南师范大学附属中学高一上数学期末质量检测模拟试题含解析
考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的 位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
A.8π
B.16π
8
C.
3
16
D.
3
4．已知全集U 0,1, 2,3, 4， A 1,3 ， B 0,1, 2, 4，则( U A ) B =（）
A.{ 0 }
B.{ 2 }
C.{ 0, 2 }
D.{ 0, 2, 4 }
5．定义在 R 的函数 f (x) ，已知 y f (x 2) 是奇函数，当 x 2 时， f (x) 单调递增，若 x1 x2 4 且
4 48
462
2
B 样本的标准差 s2
1 10
44
482
2 46
482
3 48
482
4 50
482
2
，
s1 s2 ，故 C 正确；
A 样本的中位数是 46 46 46 ，B 样本的中位数是 48 48 48 ，故 D 错.
2
2
故选：C 10、D
【解析】函数定义域为 (, 2); 当 x 1时， f (x) ln(2 x) 是减函数；当1 x 2 时， f (x) ln(2 x) 是增函数；
18．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的 概率.
云南高一高中数学期末考试带答案解析
云南高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.函数的定义域是( )A．B．C．D．2.若，，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.的值等于（）A．B．C．D．4.如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．5.已知函数，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．6.、设向量,,则下列结论中正确的是( )A．｜｜=｜｜B．·C．∥D．—与垂直7.若、是非零向量，且，｜｜≠｜｜，则函数=(+)·(—)是( )A．二次函数且是偶函数B．二次函数但不是偶函数C．一次函数且是奇函数D．一次函数但不是奇函数8.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是( )A．B．C．D．9.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则( )A．-3B．-1C．1D．310.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是( ) （A）（B）（C）（D） 311.在中，=90°AC=4，则等于( )A．-16B．16C．8D．-812.设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是( )A．B．C．D．二、填空题1.函数的单调减区间是；2.已知扇形的半径为10㎝，圆心角为120°，则扇形的弧长为；面积为；.3.已知函数，则；4.已知为一平面上的定点，，，为此平面上不共线的三点，若，则的形状是 .三、解答题1.（本小题满分10分）已知 ,.（1）求的值；（2）求的值.2.（本小题满分12分）已知非零向量、满足，且.（1）求；（2）当时，求向量与的夹角的值.3.（本小题满分12分）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中），（1）求这一天6时至14时的最大温差；（2）求与图中曲线对应的函数解析式.4.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）求函数的最大值及取最大值时x的集合。
2025届云南师大附中高三数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析
2025届云南师大附中高三数学第一学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a ，b 夹角为30，()1,2a =，2b = ，则2a b -=( ) A ．2B ．4C ．23D ．272．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．13C ．24D ．233．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．4．已知函数3ln ()3ln x a x f x a x x=-+-在区间()1,+∞上恰有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3)(3,)e +∞ B ．[)0,eC ．()2,e +∞D ．(,){3}e -∞5．已知函数()ln f x x ax b =++的图象在点(1,)a b +处的切线方程是32y x =-，则a b -=（ ） A ．2B ．3C ．-2D ．-36．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A ．多1斤B ．少1斤C ．多13斤 D ．少13斤 7．P 是正四面体ABCD 的面ABC 内一动点，E 为棱AD 中点，记DP 与平面BCE 成角为定值θ，若点P 的轨迹为一段抛物线，则tan θ=（ ） A 2B ．22C ．24D ．228．已知实数,x y 满足约束条件11220220x y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪--≤⎩，则23x y -的最小值是A ．2-B ．72-C ．1D ．49．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2f x bx =的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数 C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b10．下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（ ） A ．2y x =+B ．y sinx =C ．3y x x =-D ．2x y =11．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且2AE AC ⋅=，则()2AE AC +的最小值为（ ） A ．232B ．12C ．252D ．1312．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ） A ．73斤 B ．72斤 C ．52斤 D ．3斤二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2011—2012学年高一上学期期末考试模拟题（二）（数学）
一、选择题：
1．设集合}2,1{=A ，则满足}3,2,1{=⋃B A 的集合B 的个数是（ ）
（A ）1个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）8个
2.若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）
A ． 第一象限角
B ． 第二象限角
C ． 第三象限角
D ． 第四象限角 3.下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；
③0()f x x =与01()g x x
=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、②④
4．函数)(x f y =的图像在]3,1[上连续不断，且0)2()1(<f f ，0)3()2(<f f ，
则函数)(x f （ ）
（A ）在)3,1(内恰好有两个零点 （B ）在)2,1(和)3,2(内各有一个零点
（C ）在)3,1(内至少有两个零点 （D ）在)3,1(内至多有两个零点
5. 若 ,3) 1( )1, 1(B A -- ,5) (x C 三点共线，则x 等于（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
6．已知角α的终边过点(3,4)P -, 则sin cos αα+的值为（ ）
A ．15-
B ．35
C ．34-
D ．45
- 7．指数函数的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）
A ．41
B ．2
1 C ．
2 D ．4 8．若2弧度的圆心角所对的弧长为4，则这个圆心角所在的扇形
的面积为 （ ）
A ．4
B ． 2
C ．4π
D ．2π
9. 12 , e e 是夹角为︒60的两个单位向量，则1212(2) (32)e e e e -⋅-+ 等于
（ ）
x
3 －3
6π- 712π y A 、8- B 、
29 C 、2
9- D 、8 10．函数)32(log )(22
1--=x x x f 的单调减区间是（ ） （A ）),3(+∞ （B ）),1(+∞ （C ）)1,(-∞ （D ）)1,(--∞
11．函数)(x f 为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，()f x =.（ ）
A ．()1f x x =-+ B. ()1f x x =-- C. ()1f x x =--- D. ()1f x x =--+
12．已知函sin()(0,0,||)y A x A ωϕωϕπ=+>><的
图像如图所示，则该函数的解析式中 （ ）
A 、πϕω65,2==
B 、3,2πϕω==
C 、πϕω65,1==
D 、3
,1πϕω== 二、填空题：
13．函数52)(+-=x x x f 的定义域是____________________
14．设函数()1
2102()(0)x
x f x x
x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩ ,若[(2)]f f -=_________.
15．当]1,2[-∈x 时，函数22)(2-+=x x x f 的值域是______________.
16.求值:①21
10232527.041log 9log 2+--+-=__________________; ②22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒=______________;
三、解答题：
17．已知2||=a ，3||=b ，a 与b 的夹角为︒120。
求（1）(2)(3)a b a b -⋅+ ； （2）||b a -
18.(1)已知3sin()2tan cos()0242
πππαα-++=，求下面两式的值： ①cos()3sin(3)333cos()sin()22
αππαππαα++-+-- ②22sin (5)2sin()cos()3cos ()22
πππαααπα--+--+
19．设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B = ，求实数a
的取值范围
18.已知sin θ +cos θ=5
1,θ∈(0,π).求值：（1）tan θ; (2)sin 3θ+cos 3θ
21．若二次函数满足(1)()2(0)1f x f x x f +-==且，
（1）求()f x 的解析式；
（2） 若在R 上，不等式()f x >2x+m 恒成立，求实数m 的取值范围。
22. 已知函数()sin()2(0,0)f x A x A ωϕω=++>>图像上的一个最高点的坐标为(,22)8
π，则此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点（3,28
π）， 若(,)22
ππϕ∈-.（1）试求这条曲线的函数表达式;(2)求函数的对称中心； （3）用”五点法”画出（1）中函数在[0,]π上的图像；
（4）试说明sin 2y x =的图像是由()y f x =的图像经过怎样的变换得到的？。