绝对值2教案
最新版初中数学教案《绝对值2》精品教案(2022年创作)
1.2.4 绝对值第1课时 绝对值【教学目标】 〔一〕知识技能1. 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
2. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
〔二〕过程方法1. 在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
2. 能根据一个数的绝对值表示“距离〞，初步理解绝对值的概念。
3. 给出一个数，能求它的绝对值。
〔三〕情感态度从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
教学重点给出一个数会求它的绝对值。
教学难点绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。
【情景引入】问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值． 【教学过程】 1．绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值)。
记作|a |。
例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。
同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数〔正数〕的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数〔负数〕的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律： 〔1〕一个正数的绝对值是它本身； 〔2〕 0的绝对值是0；〔3〕 一个负数的绝对值是它的相反数。
绝对值2
1 1 1 1 1 1 1 1 1- ， - ， - 15、阅读： 1 2 2 2 3 2 3 3 4 3 4
已知
a -1 ab 2 0
1 1 1 1 求 ab (a 1)(b 1) （a 2） (b 2) (a 2013 )(b 2013 )
补例2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示， c = –2.7，则a，b，c的大小关系（用“＜” 连接） 。
b –3 –2 –1 0 a 1 2 3
变式：数a，b，c在数轴上的位置如下图所示
a b c 化简：a b c
b a 0 c
14、计算：
1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 2012 2013
的值
绝对值2
1、用“<”把课本12页图中的14个温度按从低到 高的顺序连接起来: 2、在数轴上表示的两个有理数，左边的数 边的数。 右
3、正数 0，0 两个负数，
负数，正数 的反而小。
负数；
三、课堂同步互动： (一)数轴上各点所表示的数的大小顺序 1、把温度按从低到高的顺序排列后，在温度计上 所对应的点是从 到 的。按照这个顺序把这 些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从 到 的。 2、数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左 到右的顺序，就是 ，即 。
（二）负数的大小比较： 3、– 6和–1这两个负数谁大？为什么？谁的绝对 值大？为什么？ 4、比较两个负数大小的法是： 。
四 课堂训练： (一)、教材第13页练习. 比较下列各对数的大小： （1）3和-5 （2）-3和-5 （3）-2.5和-︱2.25︱
3 3 （4）- 和 5 4
（二）、教材第14页习题6至10题：
绝对值教案2
绝对值教学目标：通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算2、通过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法3、通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力教学重点：理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值教学难点：绝对值的概念、意义及应用教学方法：探索自主发现法，启发引导法设计理念：绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义 .通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力．教学过程：一、创设情境，复习导入1.今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题．(用多媒体出示引例)星期天张老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到了游乐园，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、游乐园、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示张老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?① +20千米，-30千米；②（20+30）×0.15=7.5升2.在学生讨论的基础上,教师指出:这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数．这说明在实际生活中，有些问题中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要知道具体数值就行了．你还能举出其他类似的例子吗?3.小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否定，有的得到同伴的赞许，气氛热烈．教师巡视，偶尔参加其中一组的讨论，但不直接肯定或否定学生的问题，而是引导鼓励学生思考、交流,请各小组派代表汇报讨论结果．我们小组举的例子是：我爸爸喜欢炒股，一天他支出10 000元购买A股票，同一天他又抛出B股票收入15 000元，规定支出为负，那么爸爸两次的交易额用有理数如何表示?如果交易所每次交易按总额的千分之一收费，那么爸爸的这两次交易需交多少交易费?4.在实际生活中存在不关注相反意义的例子,刚才我们所举例子中的计算，都不必考虑它们的正、负性，看来我们的确很有必要给上面涉及的量取一个名字．我们把这个量叫做有理数的绝对值．二、合作交流、探索新知1. 绝对值的概念⑴ 如图，在数轴上，＋3和－3虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是3，我们把这个距离叫做＋3和－3 的绝对值.＋3的绝对值就是数轴上表示＋3的点到原点的距离，＋3的绝对值是3，记作：3+＝3－3的绝对值就是数轴上表示－3的点到原点的距离， －3的绝对值是3，记作：3-＝3⑵ 一个数a 的绝对值是数轴上表示数a 的点到原点的距离， 数a 的绝对值，记作：a2. 探索绝对值意义⑴ 学生探索：求6，－6，21，－21，2.5，－2.5的绝对值 小组讨论：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？规律总结：互为相反数的两个数的绝对值相等⑵ 学生抢答：55= 2.32.3= 212122= 55=- 2.32.3=-212122=- 00=学生小组讨论得出： 一个正数的绝对值是它的本身. 即：若a >0，则a ＝a一个负数的绝对值是它的相反数. 即：若a <0，则a ＝－a0的绝对值是0 . 即：若a =0，则a ＝0（3）学生活动：在数轴上自己标出五个数，让同桌指出它们的绝对值，引导学生观察，讨论得出：任何一个数的绝对值都是非负数（正数和0）. a ≥0a ＝⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a a ＝⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a三、 举一反三，灵活应用例1．求下列各数的绝对值：－4，－121，0，＋2，＋341 解：44=-；212111=-； 00=； 22=+； 414133=+. 注：通过此题，复习巩固绝对值的概念，表示法，意义例2，计算 ① 9.104.35-+---+ ② 236532--++- 解： 原式＝5－3.4－0＋1.9 解： 原式＝236532-+ ＝3.5 ＝0注：通过此题，复习巩固绝对值的意义例3.求出绝对值是12,74,0的有理数 解: ① ∵1212=+ 1212=-∴绝对值是12的有理数是±12 ② ∵7474=+ 7474=- 绝对值是74的有理数是±74 ③∵00=∴绝对值是0的有理数是0小结：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值等于0的数有一个，是0；没有绝对值等于负数的数，绝对值是个非负数. a ≥0四、达标反馈1. 填空(1) 数轴上离开原点2个单位长的点所表示的数是＿＿＿(2) 数轴上到原点的距离等于1.5的点所表示的数是 ______(3) 正数的绝对值是_________，负数的绝对值是___________, 零的绝对值是______(4) 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的________(5) 49是______的相反数，它是_______的绝对值(6) 如果一个数的绝对值等于31，那么这个数是________ (7) 绝对值小于3的整数有＿＿＿，它们的和为＿＿＿(8) 若a a +=0，则a _____02.选择题 ⑴ －a -是一个A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零⑵ 如果一个数的绝对值是5.2 ,那么这个数是A ．5.2B ．一5.2C ．5.2或-5.2D ．以上都不对⑶ 任何有理数的绝对值都是A ．正数B ．负数C ．有理数D ．正数或零⑷ 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是A ．正数B ．正数或零C ．零D ．有理数五、学习小结：1、 绝对值的概念、意义① 数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值② 正数的绝对值是它的本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0 ③ a ＝⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a a ＝⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a ④ 绝对值是非负数 a ≥0⑤ 有理数可理解为由性质符号和绝对值组成⑥ 互为相反数的两个数可理解为符号相反、绝对值相同的两个数2、 学会发现、探索、合作交流，体会数形结合，分类讨论等数学思想方法六、设计理念：绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义．通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力．。
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值(第2课时)》教学设计2
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值（第2课时）》教学设计2一. 教材分析绝对值是数学中的一个重要概念，对于学生来说，理解绝对值的概念及其应用对于后续学习数学知识有着重要的影响。
本节课是人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值（第2课时）》，主要讲述了绝对值的应用，包括绝对值方程的解法，绝对值不等式的解法等。
通过本节课的学习，学生能够掌握绝对值的应用，并能够解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了绝对值的概念，但是对于绝对值的应用，尤其是绝对值方程和不等式的解法可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解绝对值的应用，并通过例题和练习题来巩固知识点。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解绝对值方程和不等式的解法，并能够运用这些知识来解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过自主学习和合作学习的方式，掌握绝对值的应用方法。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，提高自主学习和合作学习的能力。
四. 教学重难点1.重点：绝对值方程和不等式的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为绝对值方程和不等式，并解决这些问题。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生解决实际问题，来理解和掌握绝对值的应用。
同时，采用分组讨论和小组合作的方式，培养学生的自主学习和合作学习能力。
六. 教学准备1.教材和人教版数学七年级上册的相关资料。
2.PPT课件。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：绝对值的应用。
例如，给出一个实际问题：小明从家出发，向东走了5公里，然后又向西走了3公里，他现在离家还有多少公里？引导学生思考如何用绝对值来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现绝对值方程和不等式的定义和解法。
引导学生通过自主学习来理解和掌握这些知识点。
3.操练（10分钟）给出一些例题，让学生分组讨论和合作，共同解决问题。
绝对值教案(多篇)
绝对值教案(精选多篇)第一章：绝对值的概念与性质1.1 绝对值的定义引入绝对值的概念，解释绝对值表示一个数与零点的距离。
通过数轴展示绝对值的概念，让学生理解绝对值的直观意义。
1.2 绝对值的性质介绍绝对值的几个基本性质，如非负性、单调性等。
通过示例和练习，让学生掌握绝对值的性质并能够应用于解决实际问题。
第二章：绝对值的不等式2.1 绝对值不等式的形式介绍绝对值不等式的基本形式，如|x| > a 或|x| ≤b。
解释绝对值不等式的意义，并展示如何通过数轴来解绝对值不等式。
2.2 解绝对值不等式教授解绝对值不等式的方法，如分情况讨论、画数轴等。
提供练习题，让学生能够熟练解绝对值不等式，并解决实际问题。
第三章：绝对值的应用3.1 绝对值与距离解释绝对值与距离的关系，如在平面直角坐标系中两点间的距离公式。
通过实际例题，让学生应用绝对值来计算两点间的距离。
3.2 绝对值与坐标系的区域介绍绝对值在坐标系中表示区域的概念，如线段、正方形等。
引导学生通过绝对值来分析和解决坐标系中的区域问题。
第四章：绝对值与函数4.1 绝对值函数的图像介绍绝对值函数的图像特征，如V型图像和分段函数的性质。
通过图形和示例，让学生理解绝对值函数的图像特征及其应用。
4.2 绝对值函数的性质探讨绝对值函数的单调性、奇偶性等性质。
提供练习题，让学生能够分析绝对值函数的性质并解决相关问题。
第五章：绝对值的综合应用5.1 绝对值与线性方程介绍绝对值与线性方程的关系，如|ax + b| = 0 的解。
引导学生通过绝对值来解决线性方程中的问题。
5.2 绝对值与不等式组解释绝对值在不等式组中的应用，如解含有绝对值的不等式组。
提供综合练习题，让学生能够综合运用绝对值的概念和性质来解决问题。
第六章：绝对值与三角函数6.1 绝对值与正弦函数探讨绝对值与正弦函数的关系，如正弦函数的绝对值图像。
通过示例和练习，让学生理解绝对值在正弦函数中的应用。
6.2 绝对值与余弦函数介绍绝对值与余弦函数的关系，如余弦函数的绝对值图像。
七年级数学上册《绝对值(2)》课案(教师用) 新人教版
课案（教师用）1.2.4 绝对值（二）（新授课） 【理论支持】根据赫尔巴特的“诱发学习兴趣原理”学说，与旧有知识相关的新事物会引起我们的注意．而我们全然未知的事物是不会引起我们的注意的．但是，尽管熟知的事物会引起我们的注意，但其注意不会持久的．可以引起我们最大的兴趣的事物是知与未知的混合物．本节课联系小学及课本内容，把两个有理数的大小比较进行系统的概括，体验出两个有理数比较大小的方法．⑴利用数轴比较大小；⑵利用绝对值比较大小．本节课的教学目标是让学生掌握这两种方法．在教用数轴比较有理数大小的方法时，引入是采用温度的排序．根据常识，学生可以由低到高地排列这些温度，再让学生把这些数表示在数轴上，可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序，由此引出利用数轴比较有理数大小的规定：“在数轴上，左边的数小于右边的数．”在这部分教学中，要让学生结合图形理解这些结论．在讲解利用绝对值比较大小时，采用把两个负数在数轴表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”；得出“绝对值大的负数反而小”的结论．从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法．这节课的重点是利用绝对值比较两个负数的大小．难点是利用绝对值比较两个异分母负数大小；这是本节课较难的部分，为了解决难点，特别要让学生清楚地了解进行比较时的过程：⑴先求出两个负数的绝对值．⑵比较两个绝对值的大小（要通分，化为同分母分数）．⑶根据绝对值大的负数反而小的结论判断这两个负分数的大小． 【教学目标】 知识与技能：1.会利用数轴比较两个有理数的大小．2.会利用绝对值比较两个负数的大小. 数学思考：体验绝对值解决实际问题的过程，感受数学在生活中的应用价值． 解决问题：利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 情感态度：敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心． 【教学重难点】重点：利用绝对值比较两个负数的大小．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小 【课时安排】 一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识及答案比较下列各组数的大小：（1）83--与 ； （2） 4332--与； （3）4与－5 ， （4） 0.9与1.1． 【答案】（1）38-<-；（2） 2334-<-；（3）4＞－5； （4） 0.9＜1.1． 【设计说明】本题是为了分散利用绝对值比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“∵，∴”的形式训练学生简单的推理能力．二、预习思考题及答案比较下列各组数的大小：（1）－10与0； （2） －9与－1；（3）5477--与； （4）7384--与． 【答案】（1）－10＜0； （2）－9＜－1；（3）5477--＜； （4）73-＜-84． 【设计说明】让学生体会出这四道题的难度较大，培养学生的自学能力．课内探究 一、导入新课，探究新知教材12页探究如图1.2－6给出了一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是 ℃，最高的是 ℃.你能将这14个数按从低到高的顺序排列吗?分析:图1.2－6给出的14个温度按从低到高排列为： －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．按照这个顺序排列的温度，与温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的．（学生活动）在练习纸上画出数轴，把每个数标在对应点上，并比较大小． 师：我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如0<1，1<2，2<3，… 任意两个有理数（例如－4和－3，－2和0，－1和1）怎样比较大小呢？数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．由这个规定可知：－6<－5，－5<－4，－4<－3，－2<0，－1<1，… 得出结论：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 例如 1 0，0 －1，1 －1，－1 －2【设计说明】探究数的大小比较的方法，采用把两个负数在数轴表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”；得出“绝对值大的负数反而小”的结论．从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法． 二、应用新知例 比较下列各对数的大小 （1）－(－1)和－(+2)； （2）73218--和； （3）－(－0.3)和31-．解：（1）先化简，－(－1)=1，－(+2)=－2．正数大于负数，1>－2，即－(－1)>－(+2) ．(2) 这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值．218218=-，2197373==- ． ∵219218<， 即73218-<-， ∴ 73218-<-． （3）先化简，－(－0.3)=0.3， 3131-= ， ∵0.3 <31，∴－(－0.3) <31-．【设计说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度． 三、巩固新知（1）比较下列各对数的大小：－3和－5； －2.5和5.2--（2）判断题：①两个有理数比较大小，绝对值大的反而小 ． （ ） ②有理数中没有最小的数．（ ）③若b a -=，则b a =．（ ） ④若a ＜b ＜0，则a ＜b ．（ ）（3）写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上． （4）比较大小：－2_________－5，－2.5 2.5--； 65-56-，87- 98-． （写出过程）四、归纳小结师：谁能说说今天这节课我们学习了哪些内容？生：如何比较两个有理数大小．师：两个有理数是如何比较大小的？ 生：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 师：还有没有方法了？生：利用数轴比较，左边的数小于右边的数．【设计说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用绝对值比较大小只适用于两个负数． 【布置作业】比较下列各组数的大小． 5-9-和，－2.22和－2.25，85-2413和-，14.3-722-和⎪⎭⎫⎝⎛+ 〖参考答案〗－9<－5，－2.22>－2.25，852413->-，14.3722--<⎪⎭⎫⎝⎛+【板书设计】 2.4 绝对值 （2）（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数 （2）两个负数，绝对值大的反而小．例 解：（1） －(－1)=1，－(+2)=－2. ∴ 1>－2，即－(－1)>－(+2).(2) 218218=-，2197373==- ． ∵219218<， 即73218-<-， ∴ 73218-<-． （3）先化简，－(－0.3)=0.3， 3131-= ． ∵0.3 <31，∴－(－0.3) <31- ．课后提升课后练习题及答案：(1)若|a|＝6，则a＝______；(2)若|－b|＝0.87，则b＝______；(3)若x+|x|＝0，则x是______数．(4)已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．〖参考答案〗(1)∵|a|＝6，∴a＝±6；(2)∵|－b|＝0.87，∴b＝±0.87；(3)∵x+|x|＝0，∴|x|＝－x．∵|x|≥0，∴－x≥0∴x≤0，x是非正数．(4) ∵|a|＝4，∴a＝±4∵|b|＝3，∴b＝±3∵a>b，∴a＝4，b=±3【设计说明】“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下三点：(1)任何一个数的绝对值一定是正数或0，即|a|≥0；(2)互为相反数的两个数的绝对值相等，|a|=|－a|；(3) 求一个含有字母的代数式的值，一定要根据字母的取值范围分情况进行讨论．。
绝对值2教案
学科：数学 教学内容：绝对值【基础知识精讲】1．给出一个数，能求出它的绝对值． 2．会利用绝对值比较两个负数的大小．【重点难点解析】 明确绝对值的意义一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离，这就是绝对值的几何意义，即表示数a 的点是P ，则一定是|a|=OP ．绝对值的代数定义是：设a 为有理数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值为0，注意对于任何有理数a ，都有0||≥a ，在今后的学习中很重要．A ．重点、难点提示B ．考点指要绝对值是初中数学的一个重要内容，也是中考的必考内容之一。
一个数的绝对值与这个数的关系：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小，可利用绝对值比较，也可以利用数轴比较。
【难题巧解点拨】例1 求下列各数的绝对值： －32，53+，0，－2.1 解：32|32|=-，5353=+，|0|=0，|－2.1|=2.1。
例2 比较下列各组数的大小：（1）－1与0 （2）－1与－2 （3）32-与－2.1 解：（1）因为－1在数轴上的对应点在0在数轴上的对应点的左边，所以－1<0。
（2）因为|－1|=1，|－2|=2，1<2，所以－2<－1。
（3）在为3232=-，|－2.1|=2.1，1.232<，所以321.2-<-。
（两个负数的比较，转化成了它们的绝对值的大小的比较，即两个正数的大小的比较，这就是化归转化的思想）注：比较两个有理数的大小，还可以应用数轴比较，这样较直观。
方便，同学们不妨试一试。
例3 已知a>b>0，试比较－a 与－b 的大小。
解法一：因为a>b>0，所以－a<0，－b<0， 而|－a|=a ，|－b|=b ，又a>b ，所以－a<－b 。
七年级数学上册-绝对值课时2有理数的大小比较教案新版新人教版
第一章有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值课时2 有理数的大小比较【知识与技能】会利用数轴及绝对值的知识,比较有理数的大小.【过程与方法】经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的联系,贯彻数形结合思想.【情感态度与价值观】渗透数形结合思想与分类讨论思想,培养学生的概括能力有理数大小的比较方法.比较两个负数的大小.多媒体课件教师提问：1.什么是绝对值？（绝对值的几何意义）2.正数、0、负数的绝对值分别是什么？3.说出下列各数的绝对值,并完成它们之间几组数的比较.4,-5,0,0.5,-3,-0.5,24 2；2 0.5；0.5 0；0 -0.5；-0.5 -3；-3 -5；4 -3.学生回答问题.教师：负数与负数之间,正数与负数之间怎样比较大小？这节课我们就来解决这个问题. （引入新课,板书课题）.一、思考探究,获取新知一、最低气温.某一天5个城市的最低气温分别如下：（1）画一画：把上述5个城市最低气温的数据表示在数轴上.（2）观察这5个数在数轴上的位置,从中你发现了什么？（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？学生动手画图,教师对学生的结果进行展示与讲解.师生共同归纳：1.在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.2.正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.二、做一做.（1）在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小.（2）求出上述各对数的绝对值,并比较它们的大小.（3）从（1）（2）中你发现了什么？学生动手操作、讨论,教师巡视、指导.教师总结：两个正数比较大小,绝对值大的数大；两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.二、典例精析,掌握新知例1下列各数的大小:教师强调：异号两数比较大小,要考虑它们的正负；同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值.例2已知a>0,b<0,且|b|>|a|,比较a,-a,b,-b的大小.【分析】可通过数轴比较a,-a,b,-b的大小,先在数轴上找出表示a,-a,b,-b的点的大致位置,再进行比较.【解】首先由a>0,b<0可知,表示a的点在原点的右边,表示b的点在原点的左边；然后由|b|>|a|可知,表示b的点距离原点更远；最后根据“两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两边,且与原点的距离相等”即可得到图1-2.4-1.根据数轴上左边的点所表示的数较小,可得b<-a<a<-b.1.有理数的大小比较：正数大于0,0大于负数,正数大于负数.2.两个负数,绝对值大的反而小.教材P14习题1.2第6,7,8,9题。
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学科：数学 教学内容：绝对值【基础知识精讲】1．给出一个数，能求出它的绝对值． 2．会利用绝对值比较两个负数的大小．【重点难点解析】 明确绝对值的意义一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离，这就是绝对值的几何意义，即表示数a 的点是P ，则一定是|a|=OP ．绝对值的代数定义是：设a 为有理数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值为0，注意对于任何有理数a ，都有0||≥a ，在今后的学习中很重要．A ．重点、难点提示B ．考点指要绝对值是初中数学的一个重要内容，也是中考的必考内容之一。
一个数的绝对值与这个数的关系：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小，可利用绝对值比较，也可以利用数轴比较。
【难题巧解点拨】例1 求下列各数的绝对值： －32，53+，0，－2.1 解：32|32|=-，5353=+，|0|=0，|－2.1|=2.1。
例2 比较下列各组数的大小：（1）－1与0 （2）－1与－2 （3）32-与－2.1 解：（1）因为－1在数轴上的对应点在0在数轴上的对应点的左边，所以－1<0。
（2）因为|－1|=1，|－2|=2，1<2，所以－2<－1。
（3）在为3232=-，|－2.1|=2.1，1.232<，所以321.2-<-。
（两个负数的比较，转化成了它们的绝对值的大小的比较，即两个正数的大小的比较，这就是化归转化的思想）注：比较两个有理数的大小，还可以应用数轴比较，这样较直观。
方便，同学们不妨试一试。
例3 已知a>b>0，试比较－a 与－b 的大小。
解法一：因为a>b>0，所以－a<0，－b<0， 而|－a|=a ，|－b|=b ，又a>b ，所以－a<－b 。
解法二：因为a>b>0，所以在数轴上表示数a 的点在表示数b 的点的右边，又因为互为相反数的两个数分别在原点的两侧，且与原点的距离相等，所以－a 在－b 的左边，如图2－3所示。
（比较两个负数的大小。
通常有两个方法：（1）利用数轴，比较两数在数轴上的对应点的相对位置关系，右边的数比较大；（2）利用绝对值，比较两个负数的绝对值的大小，绝对值大的反而小）例4 绝对值不大于3的整数有_________________。
解：绝对值不大于3的整数有±1，±2，±3，0。
（别忘了负数）【典型热点考题】例1 若0<-a ，则|a|=_____________． 解： ∵0<-a ，∴a>0． ∴ |a|=a ．例2 已知a>0，b<0，c<0，且|a|>|b|，|c|>|a|， 化简：|a ＋c|－|b ＋c|－|a ＋b|．解： ∵a>0，b<0，c<0，|a|>|b|，|c|>|a|， ∴ a ＋c<0，b ＋c<0，a ＋b>0，∴ |a ＋c|=－(a ＋c)，|c ＋b|=－(b ＋c)，|a ＋b|=a ＋b ． ∴ |a ＋c|－|b ＋c|－|a ＋b|=－(a ＋c)－－(b ＋c) －(a ＋b) =－a －c ＋b ＋c －a －b =－2a.点拨：对有关字母的绝对值问题，去绝对值符号时，对字母的符号要依据已知条件加以讨论．例3 已知|a|=2，|b|=5，且a>b ，试求a ，b 的值． 解： ∵ |a|=2， ∴ a=2或a －2， ∵ |b|=5，∴ b=5或b=－5． 又∵ a>b ，∴ a=2，b=－5或a=－2，b=－5． 例4 当a 为何值时，|a －2|的值为0？点悟：因为零的绝对值为零，所以a －2的值为零． 解：依题意知：|a －2|=0， 即：a －2=0， ∴ a=2．∴ 当a 的值为2时，|a －2|的值为0． 例5 比较下列各数大小：（1）－3和－7；（2）58-与47-． 点悟：根据“两个负数，绝对值大的反而小”来比较．解：（1）∵|－3|=3，|－7|=7， 3<7，∴ －3>－7． （2）20325858==-， 20354747==-， ∵20352032<， ∴ 4758->-．【考题误区警示】例1 计算|－3|－(－2)=________．（1998年安徽）解：|－3|－(－2)=3＋2=5．常见错误：因不懂得绝对值的意义，于是得到错误的解答： |－3|－(－2)=－3＋2=－1．例2 下列判断正确的是( ) A ．若a 是任意实数，则2a 一定是正数 B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 C ．1的倒数是1，1的相反数是－1D ．两个数的和是负数，那么这两个数都是负数（1997年陕西）解：用特殊值法A ．0是实数，∵002=，但0不是正数，∴A ．不正确． B ．∵ |5|=5，|－5|=5， ∴ |5|=|－5|，但55-≠，∴B ．不正确．D ．∵ 2)10(8-=-+是负数，但8和－10中只有一个是负数，∴D ．不正确． 根据正确选项的唯一性，故应选C ． 常见错误：容易错选A ．或B ．或D ．，错因分析：总体上不会活用特殊值法排除错误的选项，具体运算中，因不懂得a 可以是0，而0不是正数，故误认为A ．正确．因为不能深刻理解绝对值的意义，故误认为B ．正确．因为不能灵活分析“两个数的和是负数”这个条件中包含的三种情况： ①两个数均为负数；②两个数中一个是零，一个是负数；③两个数中一正一负，且负数的绝对值大． 故误认为D ．正确．例3 下面的两个数互为相反数的是( )A ．21-和0.2 B ．31和－0.333 C ．－2.25和412D ．5和－(－5)常见错误：因不懂相反数的意义，及循环小数意义而错选为B ． 应选择C ．例4 下列判断中错误的是( ) A ．一个正数的绝对值一定是正数 B ．一个负数的绝对值一定是正数 C ．任何有理数的绝对值都不是负数 D ．任何有理数的绝对值都是正数 常见错误：错选C ．，因为一个正数的绝对值为正数，一个负数的绝对值为正数，易错认为任何有理数的绝对值都是正数，而漏掉0这个数，它既不是正数，也不是负数，应选择D ．【同步达纲练习】 一、填空题1．－3.8的相反数是_____________，213的相反数是___________． 2．化简)]}96([{--+-的结果是_________，化简)]}6([{----的结果是__________． 3．45的相反数的相反数是_____________． 4．（1）|－7.5|=______________．（2）=+215_______________． （3）=--)5(_____________．（4）=--|7|_______________ （5）=---|)8|(_____________．（6）=-|14.3|π____________．5．绝对值等于2.5的数是 _______________． 6．绝对值小于4的整数有_____________． 7．当a=______________时，|a|=4.2．二、选择题8．下列说法中正确的是( ) A ．相反数等于本身的数只有零 B ．绝对值等于本身的数只有零 C ．零没有相反数也没有倒数 D ．零没有绝对值 9．零是( ) A ．最小的正整数 B ．最小的整数 C ．最小的有理数 D ．绝对值最小的数 10．一个数的相反数是最大负整数，它是( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．0或1 11．如果2|53|=-x ，则x 等于( ) A ．1B ．51C ．0或1D ．1或51 12．倒数不是有理数的是( ) A ．＋2B ．31 C ．0.333… D ．0.101001000100001三、解答题13．用“>”号把下列各数连接起来：215-320.7－4.2043|73|--14．使代数式25||-x 的值为0的x 的值是多少？15．化简下列各式：已知31<<x ，则（1）1|1|3|3|--+--x x x x ；（2）|3||1|x x -+-．【综合能力训练】1．一个有理数的绝对值等于原数，则这个数是__________；一个数的倒数的绝对值是2，则这个数是__________。
2．若|m|=|－3|，则m=__________。
（注意了！m 有两个） 3．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个 4．在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则a ＋|－a|=__________。
5．若a>0，则|a|__________a ，－a__________a ，|a|__________－a ； 若a<0，则|a|__________a ，－a__________a ，|a|__________－a 。
6．计算：（1）|5||11|-+-（2）|2002||2001|+--（3）|4||25.3|-⨯- （4）127125-÷-7．若0)(||=-+x x ，则x 一定是（ ）A ．0≥B ．0≤C ．>0D ．<0 8．下列说法中，正确的一个是（ ）A ．若a>b ，则|a|>|b|B ．若|－a|>|－b|，则a<bC ．若a 为有理数，则|a|>0D ．若a 为有理数，则0||≥a 9．用两种方法比较下列各对数的大小： （1）43-与85-； （2）56-与1110-。
10．若a<0，则|a|＋a=___________。
参考答案【同步达纲练习】一、1．3.8，213-； 2．－96，6； 3．45； 4．（1）7.5（2）215（3）5（4）－7（5）8（6）14.3-π； 5．5.2±；6．±3，±2，±1，0；7．±4.2二、8．A9．D10．A11．D12．D 三、13．437.0320|73|2.4215<<<<--<-<-；14．±5； 15．（1）0（2）2【综合能力训练】 1．正数或零（非负数），21±； 2．±3； 3．D ； 4．数轴上到原点的距离为3的点有2个，它们是±3，因此a ＋|－a|=6或0；5．=，<，>，>，>，=； 6．（1）16； （2）－1； （3）13； （4）75； 7．A ； 8．D ； 9．（1）<， （2）<； 10．0。