3.2 解一元一次方程(一)
【含答案与解析】新人教数学7年级上同步训练：(3.2 解一元一次方程(1))
3.2 解一元一次方程（1）5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.初一(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是（）A.164B.178C.168D.174思路解析：设这个班有x人，根据题意得3x+24=4x-26，解得x=50，所以邮票的张数为3×50+24=174.答案:D2.将下列方程的某些项进行移项，并合并，使方程左边只含未知数，方程的右边只含已知数.(1)4x－6=8x+9; (2) 12(4－5x)=3x+6.思路解析：移项之前，先要分清不移的项和要移的项，只有要移的项在方程的一边与不移的项是加减的形式时，才能移项.方程两边的未移项不变号，要移的项在移项时要变号. 解：(1)由4x-6=8x+9移项得4x-8x=9+6,即-4x=15.(2)两边都乘以2，得4-5x=6x+12.移项得-5x-6x=12-4,即-11x=8.10分钟训练 (强化类训练，可用于课中)1.A、B两地相距50 km，一辆货车以40 km/h的速度从A地开出，一辆客车以32 km/h的速度从B地开出同向而行，则图2-2-1中线段图表示的相等关系是_________________________.图3-2-1思路解析：当货车追上客车时，货车的行程就等于客车的行程+50.答案:货车的行程=客车的行程+502.判断下面的移项对不对，如果不对，应怎样改正？（1）从7+x=13得到x=13+7；（2）从5x=4x+8得到5x-4x=8；（3）从3x-2=x+1得到3x+x=2+1；（4）从8x=7x-2得到8x-7x=2.思路解析：判断移项是否正确，关键看移项后的符号是否改变，一定要牢记“移项变号”.注意：没有移动的项，符号不要改变；另外等号同一边的项互相调换位置，这些项的符号不改变，所以利用的是加法交换律.答案:（1）不对，正确的应为：x=13-7；（2）对；（3）不对.正确的应为：3x-x=2+1；（4）不对.正确的应为：8x-7x=-2.3.解方程：（1）3x=15；（2）4x=2; （3）34x=-12；（4）-0.5x=-3.思路解析：根据等式的性质2.把等号左边未知的系数化为1，即可得到方程的解.答案：（1）x=5，（2）x=12,（3）x=-23,（4）x=64.解方程：（1）6x+2=5x-7；（2）2t-5=8t+15；（3）13-2y=12；（4）4-53m=-m.思路解析：解方程的思路是将已知方程通过一系列变形化为最简方程mx=n的形式，也就是说把mx=n作为已知方程变形的目标.因此，要把已知方程转化为最简化，就要把含有未知数的项都移到等号的一边，常数项移到等号的另一端.解：（1）移项合并，得x=-9.（2）移项合并，得t=-103.（3）移项，得-2y=12-13=16.左、右两边同除-2，得y=-112.（4）移项合并，是52m=-4.左、右两边同乘52，得m=-105.目前，包括长江、黄河等七大流域在内，全国水土流失总面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%，而长江流域的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米，则长江流域的水土流失面积是多少?(结果保留整数) 思路解析：这是个实际问题，通过设未知数、列出方程，可将其转化为一个数学问题.题中有这样一个关系：“长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%解：设长江流域水土流失面积为x万平方千米(在实际生活中你有环保意识吗？)根据题意得x＋(x-29)=367×32.4%，解得x=74.答:长江流域的水土流失面积是74万平方千米.快乐时光戴帽子有个孩子刚学了几个字，就想给父亲写信.可“父亲”的“父”字怎么写，他却记不得了.于是他只好打开字典一页一页地翻，心想总能找到那个“父”字。
3.2 解一元一次方程(一)移项
一生一世界
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璧山区八塘中学校 Bishan Batang Middle School
解下列方程： （1） 5 x 8 3 x 2 ； （2）x 3x 1.2 4.8 5 x.
.
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3 x 20 4 x 25
移 项 移项变 号
3x 4 x 25 20
合并同类项
x 45
系数化为1
x 45
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练习：
1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？
应怎样改正?
(1)从7+x=13,得到x=13+7； 改:从7+x=13,得到x=13–7.
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第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
---移项
八塘中学：廖鹏
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学习目标：
1.会进行移项。 2.会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的 一元一次方程，体会方程中的化归思想.
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探究一：
怎么解方程：
3 x 20 考： 1、该方程与方程 2x-3x=-7-8； 从结构上 看有何不同呢？ 2、 你怎么把它转化成上面这种形式吗？
解一元一次方程(一)初中数学人教版
第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程3x–5=8–4x移项后，正确的是A．3x–4x=8+5 B．3x–4x=8–5C．3x+4x=8–5 D．3x+4x=8+52．解方程时，不需要合并同类项的是A．3x=2x+1 B．4x=3x+2C．2x=1 D．6x–5=13．下列各变形中，不正确的是A．从x+3=6，可得x=6–3B．从2x=x–2，可得2x–x=–2C．从x+1=2x，可得x–2x=1D．从2x–4=3x+8，可得2x–3x=8+4A．①B．②C．③D．④5．已知方程2x+1=8，那么4x+1的值等于A．17 B．16C．15 D．19二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．由方程x–9=–15，可得x=–15+__________，这是根据__________，在等式两边都__________，所以x=__________．7．若5x–7的值与4x+9的值相等，则x的值为__________．8．2x–7与4互为相反数，则x=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．判断下列方程的求解过程是否正确，说明原因：10．解下列方程．第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程3x–5=8–4x移项后，正确的是A．3x–4x=8+5 B．3x–4x=8–5C．3x+4x=8–5 D．3x+4x=8+5【答案】D【解析】方程3x–5=8–4x，移项得：3x+4x=8+5．故选D．2．解方程时，不需要合并同类项的是A．3x=2x+1 B．4x=3x+2C．2x=1 D．6x–5=1【答案】C3．下列各变形中，不正确的是A．从x+3=6，可得x=6–3B．从2x=x–2，可得2x–x=–2C．从x+1=2x，可得x–2x=1D．从2x–4=3x+8，可得2x–3x=8+4【答案】C【解析】A、将3从等号左边移到右边，变为–3，正确；B、将x从右边移到左边，变为–x，正确；C、将2x从右边移到左边，变为–2x，正确，但将1从等号左边移到右边不变号，错误；D、将3x从右边移到左边，变为–3x，正确，将–4从等号左边移到右边变为4，正确．故选C．4．解方程4（y–1）–y=2（y+12）的步骤如下：解：①去括号，得4y–4–y=2y+1②移项，得4y+y–2y=1+4③合并同类项，得3y=5④系数化为1，得y=53．经检验y=53不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】第②步中将y的符号弄错，而出现错误，应为4y–y–2y=1+4而不是4y+y–2y=1+4．故选B．5．已知方程2x+1=8，那么4x+1的值等于A．17 B．16 C．15 D．19【答案】C【解析】方程2x+1=8，解得：x=3.5，把x=3.5代入4x+1得：14+1=15，故选C．学#@科网二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．由方程x–9=–15，可得x=–15+__________，这是根据__________，在等式两边都__________，所以x=__________．【答案】9；等式的性质1；加9；–67．若5x–7的值与4x+9的值相等，则x的值为__________．【答案】16【解析】根据题意得：5x–7=4x+9，解得：x=16．故答案为：16．8．2x–7与4互为相反数，则x=__________．【答案】3 2【解析】依题意得：2x–7=–4，即2x=3，系数化1得：x=32．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．判断下列方程的求解过程是否正确，说明原因：（1）–6x+3x=–1–8．解：合并同类项，得–9x=–9．系数化为1，得x=1．（2）5x+4x=18．解：合并同类项，得9x=18．系数化为1，得x=12．【答案】（1）不正确，理由见解析；（2）不正确，理由见解析．10．解下列方程．（1）9x–7=10x+8；（2）2.3y–3.8=4.8y+1.2；（3）32x–2.8+x=0.7：（4）113x–112=105x+16；（5）|x|+2=3．【答案】（1）x=–15；（2）y=–2；（3）x=75；（4）x=132；（5）x=1或–1．【解析】（1）移项，得：9x–10x=8+7，合并同类项，得：–x=15，。
解一元一次方程(一)
3．2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 利用合并同类项解一元一次方程01 教学目标经历把方程等号两边分别合并同类项的过程，能用合并同类项解一元一次方程． 02 预习反馈阅读教材P86～87“问题1及例1”，完成下列内容．1．形如“ax ＋bx ＝c ”的方程，先合并同类项，再把未知数系数化为1．2．补全下列解方程的过程：(1)6x －x ＝4；解：合并同类项，得 5x ＝4.系数化为1，得x ＝45．(2)－4x ＋6x －0.5x ＝－0.3.解：合并同类项，得1.5x ＝－0.3.系数化为1，得x ＝－15．03 例题讲解例 (教材P87例1变式)解下列方程：(1)x 2＋x ＋2x ＝140;(2)3x －1.3x ＋5x －2.7x ＝－12×3－6×4.解：(1)x ＝40. (2)x ＝－15.【点拨】 用合并同类项解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项，把原方程化为ax ＝b(a ≠0)的形式；(2)系数化为1，若合并后未知数的系数是1，则没有这个步骤．系数化为1的技巧：①若未知数的系数是不等于0和1的整数，则方程两边除以这个整数；②若未知数的系数是分数m n ，则方程两边乘它的倒数，即乘n m ；③若未知数的系数是带分数(小数)，则先化为假分数(分数)，再按情形②处理．总之，不要一律地除以未知数的系数，要视具体情况灵活处理．【跟踪训练】 解下列方程：(1)6x －5x ＝3；解：合并同类项，得x ＝3.(2)－x ＋3x ＝7－1；解：合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.(3)x 2＋5x 2＝9；解：合并同类项，得3x ＝9.系数化为1，得x ＝3.(4)6y ＋12y －9y ＝10＋2＋6.解：合并同类项，得9y ＝18.系数化为1，得y ＝2.04 巩固训练1．对于方程8x ＋6x －10x ＝6进行合并正确的是(C)A ．3x ＝6B ．2x ＝6C ．4x ＝6D ．8x ＝62．方程18x －3x ＋5x ＝11的解是(C)A ．x ＝2611B ．x ＝－2011C ．x ＝1120D ．x ＝11103．方程10x －2x ＝6＋1两边合并后的结果为8x ＝7，其解为x ＝78．4．解下列方程：(1)－10x －6x ＝－7＋15; (2)23x －56x ＝－67；(3)14x －12x ＝－7－6; (4)－32y －3y ＝52－2.解：(1)x ＝－12. (2)x ＝367. (3)x ＝52. (4)y ＝－19.05 课堂小结1．你今天学习的解方程有哪些步骤？合并同类项，系数化为1(等式的性质2)．2．合并同类项即是将方程中含未知数的项和常数项分别合并，系数化为1的依据是等式的性质2.第2课时利用合并同类项解一元一次方程的实际问题01教学目标经历用“总量＝各部分量的和”这一基本关系列一元一次方程解决实际问题的过程，掌握一元一次方程的简单应用．02预习反馈阅读教材P86“例1”，完成下列内容．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，求今年购置计算机的数量．解：设今年购置计算机x台，则去年购置计算机13x台．根据题意，得x＋13x__＝100，解得x＝75.答：今年购置计算机75台．03例题讲解例(教材P86例1变式)中国某明星与麦当劳公司签约，该明星作为麦当劳的形象代言人，三年获酬金1 400万美元，若前一年的酬金是后一年的一半，且不考虑税金，则他第一年应得酬金多少万美元？解：设该明星第一年的酬金为x万美元，则第二年的酬金为2x万美元，第三年的酬金为4x万美元，由题意，得x＋2x＋4x＝1 400，即7x＝1 400.等式两边都除以7，得x＝200.答：该明星第一年应得酬金200万美元．【点拨】【跟踪训练】麻商集团三个季度共销售冰箱2 800台，第一个季度销售量是第二个季度的2倍，第三个季度销售量是第一个季度的2倍，试问麻商集团第二个季度销售冰箱多少台？解：设麻商集团第二个季度销售冰箱x台，则第一个季度销售量为2x台，第三个季度销售量为4x台．根据总量等于各分量的和，得x＋2x＋4x＝2 800.解得x＝400.答：麻商集团第二个季度销售冰箱400台．04巩固训练1．已知某数的3倍与这个数的2倍的和是30，求这个数．解：设这个数是x.根据题意，得3x＋2x＝30.解得x＝6.答：这个数是6.2．据某统计数据显示，在我国的700座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数是严重缺水城市数的4倍，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水的城市有多少座？解：设严重缺水的城市有x座．根据题意，得4x＋2x＋x＝700.解得x＝100.答：严重缺水的城市有100座．3．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设蜘蛛有x只，则蜻蜓有2x只，根据题意，得8x＋6×2x＝120.解得x＝6.所以蜻蜓有：6×2＝12(只)．答：蜘蛛有6只，蜻蜓有12只．05课堂小结如何列方程？分哪些步骤？(1)设未知数；(2)分析题意找出等量关系；(3)根据等量关系列方程．第3课时 利用移项解一元一次方程01 教学目标1．经历利用等式的性质解一元一次方程的过程，通过观察、比较、归纳出移项的法则．2．能用移项解一元一次方程．02 预习反馈阅读教材P88～89“问题2及例3”，完成下列内容．1．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．2．补全下列解方程的过程：(1)5x －8＝－3x －2;解：移项，得5x ＋3x ＝－2＋8．合并同类项，得8x ＝6.系数化为1，得x ＝34.(2)3x ＋7＝32－2x.解：移项，得3x ＋2x ＝32－7． 合并同类项，得5x ＝25．系数化为1，得x ＝5．03 例题讲解例1 (教材P89例3变式)解下列方程：(1)x －2＝3－x ；(2)－x ＝1－2x ；(3)x －2x ＝1－23x ；(4)x －3x －1.2＝4.8－5x. 解：(1)x ＝52. (2)x ＝1. (3)x ＝－3. (4)x ＝2.【点拨】 移项时要改变项的符号，通常把含未知数的项移到方程的左边，而常数项移到方程的右边．【跟踪训练】 解下列方程：(1)4x ＝9＋x ；解：移项，得4x －x ＝9.合并同类项，得3x ＝9.系数化为1，得x ＝3.(2)4－35m ＝7；解：移项，得－35m ＝7－4.合并同类项，得－35m ＝3.系数化为1，得m ＝－5.(3)4x ＋5＝3x ＋3－2x ；解：移项，得4x －3x ＋2x ＝－5＋3.合并同类项，得3x ＝－2.系数化为1，得x ＝－23.(4)8y －3＝5y ＋3.解：移项，得8y －5y ＝3＋3.合并同类项，得3y ＝6.系数化为1，得y ＝2.04 巩固训练1．下列变形过程中，属于移项的是(C)A ．由3x ＝－1，得x ＝－13B ．由x 4＝1，得x ＝4C ．由3x ＋5＝0，得3x ＝－5D．由－3x＋3＝0，得3－3x＝02．对方程2x－3＋x＝6进行移项，下列正确的是(C)A．2x－x＝6＋3 B．2x－x＝6－3C．2x＋x＝6＋3 D．2x＋x＝6－33．方程3x＋1＝2x的解是(A)A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝2 4．解下列方程：(1)5x＝3x－12;(2)8x－5＝7x＋2；(3)12x－7＝8x－3;(4)7y＋8＝2y－5－3y.解：(1)x＝－6.(2)x＝7.(3)x＝1.(4)y＝－13 8.05课堂小结1．今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？2．移项的“两注意”：(1)“两变”，即一变位置(从方程的一边移到另一边)，二变符号，不要只变位置而不变符号；(2)要与交换律加以区别，在方程的同一边交换项的位置时，符号不变.第4课时利用移项解一元一次方程的实际问题01教学目标经历用“表示同一个量的两个不同的式子相等”这一基本关系列一元一次方程解决实际问题的过程，掌握一元一次方程的简单应用．02预习反馈阅读教材P90“例4”，完成下列内容．某果园12的面积种植了苹果树，14的面积种植了葡萄树，其余40 000 m 2的面积种植了桃树．求这个果园的面积．解：设这个果园的面积是x m 2，根据题意，得12x ＋14x ＋40 000＝x ．解得x ＝160__000．答：这个果园的面积是160__000__m 2．03 例题讲解例 (教材P90例4变式)将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？ 解：设这个班共有x 名小朋友．根据题意，得2x ＋8＝3x －12，解得x ＝20.答：这个班共有20名小朋友．【点拨】 用“表示同一个量的两个不同的式子相等”列一元一次方程解决实际问题的步骤：(1)设两个未知量中的一个为未知数x ；(2)用含x 的两个不同式子表示另一个未知量；(3)建立一元一次方程；(4)解方程；(5)检验，作答．【跟踪训练】 清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人．该班共有多少名同学？解：设一共分为x 个小组．由题意，得7x ＋3＝8x －5.解得x ＝8.则7x ＋3＝7×8＋3＝59.答：该班共有59名同学．04巩固训练1．用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？解：设小拖拉机每小时耕地x亩．根据题意，得30－x＝1.5x.解得x＝12.答：小拖拉机每小时耕地12亩．2．学校举办秋季田径运动会，八年级(1)班班委会为班上参加比赛的运动员购买了8箱饮料，如果每人发2瓶，那么剩余16瓶；如果每人发3瓶，那么少24瓶．问该班有多少人参加比赛？解：设该班有x人参加比赛．依题意，得2x＋16＝3x－24.解得x＝40.答：该班有40人参加比赛．3．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．解：设梅花鹿现在高x m.根据题意，得3x＋1＝x＋4.解得x＝1.5.所以x＋4＝5.5.答：梅花鹿现在高1.5 m，长颈鹿现在高5.5 m.05课堂小结1．学生试述本节课学了哪些内容？2．本节课讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(2)
解方程：
5 x＝25.
系数化为1，得
系数化为1，得
1 － x＝4. 2
x＝5.
x＝－8.
我思我进步
一、移项法解一元一次方程的一般步骤： 第一步：移项 第二步：合并同类项 第三步：系数化为1 二、移项的方法：
一般将含未知数的项都移到方程的左边， 常数都移到方程右边。（左“元”右 “常” ）
错 因 下面是马虎同学在学习解一元一次方程 分 时完成的一道练习题，他的解法对吗？ 析 Why? ： x-5+2x+1=-5+3x-7-4x-x 思 路 解：移项，得： x-3x+4x+2x=5-7-1-5 不 合并同类项，得：4x=-8 清 系数化为1，得：x=-2 ， 程 依次先抄再移 金点子 序 先合并再移项 混 先将左边未知项依次抄写下来，再把右 乱 边未知项变号后依次写下来，右边类推。
义务教育教科书
数学
七年级
上册
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项（第2课时）
江东初中 屠 欣
学习目标
学习目标： 1. 理解移项法则，会解形如 ax＋b＝cx＋d 型方程； 2.体会等式变形中的化归思想． 学习重点： 利用移项与合并同类项解形如 ax＋b＝cx＋d 的一元一次 方程． 学习难点： 正确地进行移项并解出方程．
3x 4x＝ 25 20
合作探究
4 x－25 20 3 x＋ 20＝
方程两边都-4x-20 移项
移项的定义：
3x 4x＝ 25 20
变号 像上面那样，把等式一边的某项变号后移 到另一边，叫做移项. 点拨 （1）移项是将某项从等式的一边移到另一边； （2）移项要变号.（移“+”为“-” ，移“-”为“+” ）
3-2解一元一次方程(一)——合并同类项 2022-2023学年人教版数学七年级上册
4.化繁为简，解决问题
x 2x 4x 140
合并同类项，得
7x=140 根据等式的性质2
两系边数同化除为以17，得
x=20
思考：解方程中合并同类项起了什么作用？
合并同类项的作用：
合并同类项是一种恒等变形，它使 方程变得简单，使其更接近x=a的形 式(其中a是常数) ．
问题１:
－2.5x＝10
系数化为1，得
x＝－4
2.5x 2.5
系数化为1，得
x＝1
8.合作探究，归纳方法 有一列数，按一定规律排列成 1，-3，
9，-27，81，-243，….其中某三个相邻 数的和是-1701。
①.请问这列数中相邻③的两个数有什么关系？
②.请列出方程求出和为-1701的三个数。
③.你能写出第n个数字吗？
x=17
3x=3
x=1
问题2 方程的解的形式是什么？
方程的解是“x=a(a是常数)”的形式
2.介绍数学史,提出问题
约公元820年，阿拉伯 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程.这本书的拉丁 译本为《对消与还原》.
“对消”与“还原”是 什么意思呢？
七年级数学(人教版)上册
3.2 解一元一次方程（一）
某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数 量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
解：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买 计算机2x台，今年购买计算机4x台.
依题可得： x + 2x +4x = 140
合并同类项得：
7x = 140
系数化为1，得：
1.复习回顾
解一元一次方程(一)
3.2 解一元一次方程（一）――合并同类项和移项教学任务分析教学流程安排教学过程设计一、创设情景、引发学生的兴趣，提出本节课要研究的问题约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答．问题1：某校三年共买了计算机140台，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机？（课件：计算机的数量）学生活动设计：通过审题发现可以设前年购买了计算机x台，则去年购买了2x台，今年购买了4x台，问题中的相等关系是：前年购买的计算机＋去年买的计算机＋今年买的计算＝140台，于是可以列出方程x＋2x＋4x＝140，可以把关于x的同类项合并得：7x＝140，于是问题解决．活动：从上述方程的解决你能发现什么？发现：教师活动设计：“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x，这里依据的是等式性质2，这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．巩固练习：第79页练习．二、问题引申、主体探究，发现移项变号法则，培养学生的用数学（方程）的意识问题2：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？学生活动设计：学生独立思考，发现若设这个班有x人，则每人分3本时，书的总数为3x＋20，而每人分4本时，书的总数是4x－25，于是这批书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程3x＋20＝4x－25．教师活动设计：让学生体会运用方程的优点，同时学生可能发现多种解决方案（比如设数的总数是x，则可以列出相应的方程）同样让学生进行比较，发现最佳方法．思考：对于方程3x＋20＝4x－25两边都含有x，如何把它向x＝a的形式转化？学生活动设计：学生主动探究，为了使方程的一边无未知数，可以运用等式性质1，把等式的两边同时减去4x ，则等号的右边没有了x 的项3x －4x ＋20＝－25，再把等式的两边同时减去20，则方程的左边没有了常数项，于是得到3x －4x ＝－25－20，然后合并即可 教师活动设计：在学生解决问题的过程中，让学生发现变形的特点，从而进行归纳出移项变号法则．活动：观察由方程3x ＋20＝4x －25到方程3x －4x ＝－25－20的过程，你能发现什么？ 师生共同归纳：把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式性质1）．三、巩固练习、应用移项解方程，进一步理解方程的过程例： 解下列方程．（1）3x +7＝32－2x ； （2）6x －7＝4x －5 ； （3）x x 43621=-．学生活动设计：三个学生板演，在板演过程中，让学生针对以上同学的做法进行辨析，寻找问题所在，表达问题产生的原因，找到正确的方式方法．教师活动设计：引导学生对解方程的过程进行独自体验，进一步感受解方程的过程． 〔解答〕（1）移项得，3x ＋2x ＝32-7，合并得，5x ＝25，系数化为1得，x ＝5．（2）x ＝1； （3）x ＝－24．四、拓展应用、解决实际问题，培养学生思维的深刻性问题1：有一列数，按一定规律排列：1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？学生活动设计：学生独立思考，在独立思考的基础上可以进行讨论，然后交流，学生在思考中可以发现这一列数的排列规律是：后一个数是前一个数的－3倍，于是当设第一个数是x时，它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据相等关系，不难得到方程．教师活动设计：让学生充分思考，给予其思考的时间和空间，必要是可以进行讨论，然后让学生进行表达自己的看法．〔解答〕设第一个数是x，则它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据题意有x＋（－3x）＋9x＝－1701，合并得，7x＝1701，系数化为1得，x＝－243，所以－3x＝729，9x＝－2 187．答（略）（1）一个月内在本地通话200分钟和300分钟，按两种记费方式各需要交多少元？（2）对于某个本地通话时间，会出现两种记费方式相同的情况吗？为什么？学生活动设计：对于第（1）个问题，容易得到全球通话费为：50＋200×0.4＝130元；神州行话费：200×0.6＝120元．对于第（2）个问题，可以想到运用方程的思想，设本地通话时间x分钟时两种记费方式相同，则第一种话费为：50＋0.4x，第二中记费方式是：0.6x，根据两种记费方式费用相同的相等关系，得到方程0.6x＝50＋0.4x，然后解方程即可．〔解答〕（1）全球通话费：130元，神州行话费：120元．（2）设累计通话x分时两种记费方式的收费相同，则0.6x＝50＋0.4x，移项得，0.6x－0.4x＝50，合并，0.2x＝50，系数化为1，x＝250．即：若本地通话250分钟时两种记费方式收费相同．问题3根据以上两个问题的解决过程，你能从中发现什么？学生活动设计：学生可能发现很多，但是最主要的是利用方程解决实际问题的一般过程，让学生归纳出来，必要时教师进行提醒和启发．用一元一次方程解决实际问题的一般过程：五、小结与作业小结：1．移项法则；2．能够利用移项法则进行解简单的一元一次方程；3．解实际问题的一般步骤．作业：习题3.2 第3、4、5、6、7、9、11．。
3.2 第2课时 用移项、合并同类项解一元一次方程
(8)答：参与种树的人数有______ 6 人．
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
变式1
y－ 6 y＋ 6 ＝ 10 12 ． 原问题中，若设树苗有y棵，则可列方程____________
变式2
朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3
( B )
个，如果每人2个又多2个，则共有小朋友
了(2x－400)件矿泉水，根据总共捐赠2000件，可建立方程．
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
解：设该企业捐给乙学校的矿泉水是x件，则捐给甲学校的矿泉 水是(2x－400)件，根据题意，得 2x－400＋x＝2000. 解得x＝800，
则捐给甲学校的矿泉水是2x－400＝2×800－400＝1200(件)． 答：该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水分别为1200件和
知识点二
解简单一元一次方程的步骤
(1)________ 移项 ；
(2)________________ ； 合并同类项
(3)____________ 系数化为1 ． [点拨] 移项的根据是等式的性质1；合并未知项的根据是乘法
的分配律，合并常数项的根据是加法的法则；系数化为1的根
据是等式的性质2.
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
活动2 教材导学 用移项、合并同类项解一元一次方程 解下列方程： (1)x－5＝7；
解：(1)由 x －5 ＝7，
(2)4x＝3x－4.
(2)由 4x＝ 3x －4，
两边都加上 5，得 x＝7 ＋5 ， 两边都减去 3x，得 4x －3x ＝－4，
即 x＝－4. 即 x＝12. 这两小题中方程的变形有什么共同点？
重难互动探究
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2.补充作业： （1）三个连续偶数的和是30，求这三个偶数. （2）选做题： 某月的日历上,在 3 3 的方阵中，9 个数 之和是126,则这个3 3 方阵的中心的那个数是 多少？
二、典型例题 例1 有一列数按一定规律排列为1，-3，5，-7 ，9，…，若其中三个相邻的数之和为-201，求这 三个数？ 解答：设三个数中间的一个为x，则前一 个数为-(x-2)，后一个数为-(x+2)，依题意 得： -(x-2)+x+[-(x+2)]=-201，解得：x=201， ∴-x-2=-199，-x+2=-203， 答：这三个数为-199、201、-203．
活动探究
百羊问题：我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题， 有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在 后面，后面的人赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？” 赶羊的人回答：“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半， 再得这群羊的四分之一，把你拿的羊也给我，我恰好有一 百只羊。”请问这群羊有多少头？ 解设这群羊为x 头，根据题意得：
第三章
一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（2）
一、几个特殊数列。 奇数列：1,3,5,7,9，……为等差数列。 偶数列：2,4,6,8,10，……为等差数列。 2．数列：后一个数与前一个数的比是一个常数。 3．正负相间数列： n1 n 首项为负，乘以 (1) ；首项为正，乘以 (1)
x
.
，
x x (3x) 1701 . 3
解得 x 729 .
解：设这三个相邻数中最后1个数为
x 则第2个数为 3 ，第1个数为
x
，
1 x x ( ) 3 3 9.
根据这三个数的和是－1 701，得
x x ( ) x 1701 . 9 3
解得
x 2187 .
1 1 x x x x 1 100 2 4
11 x 1 100 4 解得x=36
答：这群羊有36只
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.三个连续的奇数的和是39，求这三个数. 2. 我校开展的数学课外兴趣小组活动，每周 四进行一次活动，现知本月连续的三次活动 的日子之和为27，你知道是哪三天吗？本月 的四次活动的日子之和是多少呢？
能力训练:
4、如果3x+2=7，那么9x+1= （ A ） A、16 B、22 C、28 D、无法 确定 5、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每 D 秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后，甲可 追上乙，则下列方程不正确的是 （ ） A、 7x=6.5x+5 B、7x-5=6.5x C、(7-6.5)x=5 D、7x-5=6.5
能力训练:
1、下列方程中与方程４x－３＝３x＋２同解的 B 是 （ ） Ａ、4x-1=3x B、x-3=2 C、 7x=3x+5 D、x+3=-2 2、若方程ax=5+3x的解是x=5，则a等于 （ B ） A、80 B、4 C、16 D、 3、三个连续偶数的和是24，则它们的积是 （ B ） A、48 B、480 C、240 D、120
有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，·· ·， 其中某三个相邻数的和是－1 701， 这三个数各是多少？
这列数有什么规律？
解：设这三个相邻数中第1个数为 x ， 则第2个数为 3x ，第三个数为 3 (3x) 9 x ．
根据这三个数的和是－1 701，得
6、x=2是方程mx-2=4的解，则m=______
7、观察图并填表：
1 1 2 1
梯形的 1 个数 周长 5
2
8
3
1 1
4
1 4
5
6 …
…
n
走进生活
列方程 1：种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵 未种；如果每人种12棵，则缺6棵，问有 多少人种树？ 2：小斌参加了为期四天的国庆节旅游活动 ，他说：这四天的日期之和为38 ，问他 是几号出发的？并判断下列哪个是他出发 的日期？(7，8，9，10，11)
1.按规律排列的一列数2，-4，8，-16，32‥‥， 其中某四个相邻数的和是-640，则这四个数中最 1536 大的数与最小的数的差是＿＿＿＿．
2.有一些分别标有6,12,18,24, ‥‥的卡片，后一张 卡片上的数比前一张大6，小彬拿了相邻的3张卡 片，且这些卡片上的数字之和为342。 （1）.猜猜小彬拿的是哪3张卡片？108 114 120 （2）.小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得三张卡 片上的数之和等于86？如果能拿到，请求出这三 张卡片上的数各是多少？如果拿不到，请说明理 由。
x 3x 9x 1701．
合并同类项，得 系数化为1，得 所以
7 x 1701．
x 243．
3x 729， 9x 2187．
答：这三个数是－243，729，－2 187.
解：设这三个相邻数中的中间的一个数为
x 则第1个数为 3 ，第三个数为 3x
根据这三个数的和是－1 701，得