内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

乌兰察布分校
2017-2018学年第一学期期中考试
高一年级数学试题
/ T \
III
[KS5UKS5U]
1.已知全集 U 0,1,2,3,4 , M 0,1.2 , N 2,3 ,
6.已知函数y=f （x ）的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值
、选择题（本大题共12小题，每小题
5分，共60分）
A. 2
B.
C.
2,3,4 D. 0,1,2,3,4
2.函数 y lo g a (x 2)
1
的图象过定点
A. (1, 2)
B. (2, 1)
C. (-2 , 1)
D.
(-1 , 1)
3.下列函数中与函数y
1
-相等的是（） x
A.y 1 (、x)2
B.
1
y 3x 3
C.
1 y
_x 2
D.
(、
X)2 2
X
4.设a 20.3,b
0.32,c
log 2 0.3, 则a,b,c 的大小关系是
A. a
B. C. cab D.
5.函数 f(x)
log 1 2
X 2 2x 的单调递增区间是（
A. 1,
B. 2,
C. ,0
D.
,1
x
1 2 3 4 5 6 y
124.4
35
-74
14 5
1
|KS5UKS5U]
-56.7
-123.6
则函数y=f(x)在区间［1,6］上的零点至少有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
7.设f(x)是定义在R 上的奇函数,当x <0时,f(x)=2x 2-x,则f(1)等于()
数k
的取值范围是()
9.已知定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x 4) 数() A. f (10) f(13) f(15) B. f(13) f(10) f(15) C. f (15)
f(10)
f(13)
D. f(15)
f(13)
f(10)
10.函数y= :1 lg (x-1 ) |
的图象是(
)
[KS5UKS5U]
11.已知 f(x) (6 a)x 4a (x 1)是( lOg a x (x 1)
A.-3
B.-1
C.1
D.3
8.已知函数f(x) 4x 2
kx 8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值,
则实
A. [160, )
B.
( , 40] C.(
,40] [160,)
D.
(
,20] [80,)
f (x),且在区间［0,4］上是减函
)上的增函数，则实数a 的取值
范围是（）
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20 分）
13. 函数y . e x 1的定义域为 ;
8 x 0
14. 函数 f(x) /
， f[f ( 2)]=
x(x 2)， x 0
15. 设集合M= {x|x 2<a}，集合N= {x| 1 x 2}，若集合N 是集合M 的子集
则实数a 的取值范围是 ___________________
16.奇函数f （x ）满足：①f （x ）在（0,）内单调递增；②f （1） 0,则不等式 x f （x ） 0的解集为
二、解答题（本大题6小题, 共70分）
17. （10分）计算下列各式：
(1) lg5?lg 20 (lg 2)2
2
2 —
(2) 0.25
83
1 16
0.75
-lg25-2lg2
18. （12分）研究函数y lg J 的定义域和奇偶性
1 x
A. {a 6 a 6}
5
B. {a — a 6}
5
C. {a1 a 6}
D. {a a 6}
12.定义两种运算：a ® b = ;a 2- b 2, a?b = ；(a — b)2,则函数 f(x)=
为（） A.奇函数
B
.偶函数
2㊉工 C*®2) -2
C •奇函数且为偶函数
D
.非奇函数且非偶函数
(H)卷
[KS5UKS5UKS5U]
19. (12 分)设 A 4,2 a 1,a 2 , B a 5,1 a,9 ,已知 AI B 9，求 a 值.
1
X+5, x €[2, 4],求f (X)的最大值及
4
最小值.
21.(12分)已知二次函数f(x) ax 2 bx c(a 0)的图象过点(0,1),且与x 轴有
唯
一的交点(1,0).
(1)求f (x)的表达式;
⑵ 在(1)的条件下,设函数F(x) f(x) mx,若F(x)在区间［2,2］上是单调函数,
求
实数m 的取值范围.
(1)求a , b 的值;
⑵ 用定义证明f (x)在(—x,+x )上为减函数；
20.(12 _ 2
分)已知函数f (x) = log 1 x — log
4
22. (12分)已知定义域为R 的函数f(x)
b — 2x
日吞 2x + a 是
函数.
⑶ 若对于任意t € R,不等式f(t 2— 2t) + f(2t 2— k)<0恒成立，求k 的取值范围.
2017— 2018学年第一学期期中考试
高一年级数学试题答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60 分)
二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. [ 0,+ %)
14. 1
15.
[4,+ %) 16. (-1,0) U (0,1)
三、 解答题(本大题6小题，共70分)
17. (10 分)
解析(1) Ig5lg20+(lg2) 2 =lg5(lg2+l g10)+(lg2) 2
=lg5lg2+lg5+(lg2)
2
=lg2(lg5+lg2)+lg 5 =lg2+lg5 =1
=2 4+22-2 3-2=16+4-8-2
2
(2) (0.25)-2+8 3
-( 1
)-0.75 16
-lg25-2lg2
(2-2)
2 -2
+(2 3)3
3 -(2 -4)-4
-lg100
=10
18. （12 分）上x
1 x
解析：由对数函数有意义的条件得>0：,所以因此函数的定义域为（-1,1）,关于原点对称
人 1 x 1 -x
令f（-x）=ig 代=-ig r =-f （x）
所以f（x）为奇函数
综上所述，函数的定义域为（-1,1），为奇函数.
19. （12 分）
解析：Q AI B 9 ,9 A且9 B , 有2a 1 9或a29，解得：a 5,或a 3 当a 5时，A 4,9,25 ,B 0, 4,9 ，则有AI B 4,9，与题意不相
符,
a 5舍去
当a 3时，A 4,9,5 , a 5 1 a 2，贝U与B中
有
3个元素不相符，
a 3舍去。

当a
3
时，
A 4, 7,9 ,
B 8,4,9 ，AI B 9
综上所述a 3.
20. (12 分)
解析：令t = log £ •/x €[2, 4], t = log 1 x在定义域递减有:
4 4
1
log/vlog [Xvlog 丄2, 二t €1,--]
4 4 4
f(t)二t2—t + 5二(t —2 ) 2+ 乎,t € [—1, —2 ]
1 23
•••当t = —时，f（x）取最小值—，当t = —1时，f（x）取最大值
7.
m-2 +(2-m)x+1,图像的对称轴为x= 飞 m-
2
三扌或 >2时，F(x)在[-2,2]
取值范围为：(-s ,-2] U [6,+ s )
22.
(12 分)
••• f (-x ) = -f (x )恒成立，即
21. (12 分) 解析：(1)依题意得
从而f(x)=x
解得
a=1,b=2,c=1
2
+2X +1
解析：(1) •••函数 f (x) = 2
+ a 疋奇函数, f (-x )= 即 b ? 2= 1
2x
?a 1
x
b = x
2 x a
2 2x a
x
=22 1
2x ?a 1
b 恒成
立，
b 2x 恒成立,
因此 a
a=b=1.
⑵ F(x)=f(x)-mx=x
开口向上，当 2
故实数m 的
，图像 上单
匕那沐G 4応厂2）诚八二/, k的阪程抛珂更「妙。