数字滤波器设计
6无限脉冲响应数字滤波器的设计
p=2fp=104(rad/s)， α p=2dB
s=2fs=2.4×104(rad/s)， α s=30dB
(2Nk) ss确pp 定22滤l11gll00g波g0ff00ps...101k器aa2pssspp4的k2N2=s.s11pp4阶数022l.N11g000l20fgf004ps...10212aa2.ps4422k.N114sspp40.2.220l511g2,00l40fgf002ps...取1021Naa2.ps4N422为.1145540.2.052, 42N 5
N
4.25, N 5
lg 2.4
(3) 求极点
j 3 j 3
s0 sP00e5e ,5 ,
p e s s e e , , j 12k1 20 20N
j 3j 3 55
k
sP11
j 4
s1e5e
j 45s2Ps22
eje,j
,
s1 s1
j 4j 4
e e5 5
s2
e j ,
j 6j 6
FIR滤波器设计方法 (1)采用的是窗函数设计法和频率采样法， (2)用计算机辅助的切比雪夫最佳一致逼近法设计。
6.2 模拟滤波器的设计
理论和设计方法相当成熟，有若干典型的模拟滤波器可以选
择。如：巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤
波器、椭圆(Kllipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波 器都有严格的设计公式、现成的曲线Ha和H(jΩa (图)jΩ)表供设计人HH员aa (j使ΩΩ)) 用。
j 1 2 k1
p e 归一化极点 k
2 2N
数字滤波器的设计课程设计
数字滤波器的设计课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数字滤波器的概念、分类和工作原理；2. 掌握数字滤波器的设计方法和步骤；3. 学会使用计算机辅助设计软件（如MATLAB）进行数字滤波器的设计与仿真。
技能目标：1. 能够分析给定信号的频率特性，并根据需求选择合适的数字滤波器类型；2. 能够运用所学的数字滤波器设计方法，独立完成简单数字滤波器的参数计算和结构设计；3. 能够利用计算机辅助设计软件，对所设计的数字滤波器进行性能分析和优化。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数字信号处理技术的兴趣，激发其探索精神；2. 培养学生严谨的科学态度，强调理论与实践相结合；3. 培养学生团队协作意识，提高沟通与表达能力。
课程性质：本课程为电子信息工程及相关专业高年级的专业课程，旨在帮助学生掌握数字滤波器的基本原理和设计方法，培养实际工程应用能力。
学生特点：学生已具备一定的电子技术和信号处理基础知识，具有较强的学习能力和实践操作能力。
教学要求：结合课程性质和学生特点，注重理论教学与实际应用相结合，强化实践环节，提高学生的实际操作能力和工程素养。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际工程项目中，达到学以致用的目的。
同时，注重培养学生的团队协作能力和沟通表达能力，提升其综合素质。
二、教学内容1. 数字滤波器概述- 定义、作用和分类- 基本工作原理2. 数字滤波器设计方法- 理论基础：Z变换、傅里叶变换- 设计步骤：需求分析、类型选择、参数计算、结构设计3. 常见数字滤波器设计- 低通滤波器- 高通滤波器- 带通滤波器- 带阻滤波器4. 计算机辅助设计软件应用- MATLAB滤波器设计工具箱介绍- 使用MATLAB进行数字滤波器设计与仿真5. 数字滤波器性能分析- 频率特性分析- 幅频特性与相频特性- 群延迟特性6. 实践项目与案例分析- 设计实例：基于实际需求的数字滤波器设计- 性能分析：对设计结果进行性能评估与优化教学内容安排与进度：1. 数字滤波器概述（2课时）2. 数字滤波器设计方法（4课时）3. 常见数字滤波器设计（4课时）4. 计算机辅助设计软件应用（2课时）5. 数字滤波器性能分析（2课时）6. 实践项目与案例分析（4课时）教材关联章节：1. 数字滤波器概述：《数字信号处理》第一章2. 数字滤波器设计方法：《数字信号处理》第三章3. 常见数字滤波器设计：《数字信号处理》第四章4. 计算机辅助设计软件应用：《MATLAB数字信号处理》第二章5. 数字滤波器性能分析：《数字信号处理》第五章三、教学方法1. 讲授法：- 在数字滤波器概述、设计方法及性能分析等理论部分，采用讲授法进行教学，系统地传授相关知识；- 结合多媒体课件，以图文并茂的形式，生动形象地展示滤波器的工作原理和设计步骤。
数字滤波器的设计与优化方法
数字滤波器的设计与优化方法数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，广泛应用于通信、图像处理、音频处理等领域。
它能够实现对信号的去噪、平滑、提取等功能，可以有效地改善信号的质量和准确性。
在数字滤波器的设计和优化过程中，有多种方法和技巧可以帮助我们获得更好的滤波效果。
一、数字滤波器的基本原理数字滤波器是利用数字信号处理的方法对模拟信号进行滤波处理的一种滤波器。
它可以通过对信号进行采样、量化、数字化等步骤将模拟信号转换为数字信号，并在数字域上进行滤波处理。
数字滤波器通常由滤波器系数和滤波器结构两部分组成。
滤波器系数决定了滤波器的频率响应特性，滤波器结构决定了滤波器的计算复杂度和实现方式。
二、数字滤波器的设计方法1. 滤波器设计的基本流程（1）确定滤波器的性能指标和要求，如截止频率、通带增益、阻带衰减等；（2）选择合适的滤波器类型和结构，如FIR滤波器、IIR滤波器等；（3）设计滤波器的系数，可以通过窗函数法、最小二乘法、频率采样法等方法来实现；（4）验证滤波器的性能指标是否满足要求，可以通过频率响应曲线、时域响应曲线等方式进行。
2. 滤波器设计的常用方法（1）窗函数法：通过在频域上选择合适的窗函数，在时域上将滤波器的频率响应通过傅里叶变换推导出来。
（2）最小二乘法：通过最小化滤波器的输出与期望响应之间的误差，得到最优的滤波器系数。
（3）频率采样法：直接对滤波器的频率响应进行采样，在频域上选取一组离散频率点，并要求滤波器在这些频率点上的响应与期望响应相等。
三、数字滤波器的优化方法数字滤波器的优化方法主要包括滤波器结构的优化和滤波器性能的优化。
1. 滤波器结构的优化滤波器的结构优化是指通过改变滤波器的计算结构和参数，以降低滤波器的计算复杂度和存储需求，提高滤波器的实时性和运行效率。
常见的滤波器结构包括直接型结构、级联型结构、并行型结构等，可以根据具体需求选择合适的结构。
2. 滤波器性能的优化滤波器的性能优化是指通过选择合适的设计方法和参数，以获得更好的滤波效果。
数字滤波器设计与实现
数字滤波器设计与实现数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，它可以对信号进行滤波、去噪和频率分析等操作。
在现代通信、音频处理、图像处理等领域，数字滤波器的应用越来越广泛。
本文将探讨数字滤波器的设计与实现，介绍其基本原理和常见的实现方法。
一、数字滤波器的基本原理数字滤波器是通过对信号进行采样和离散处理来实现的。
它的基本原理是将连续时间域的信号转化为离散时间域的信号，然后对离散信号进行加权求和，得到滤波后的输出信号。
数字滤波器的核心是滤波器系数，它决定了滤波器的频率响应和滤波效果。
常见的数字滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
不同类型的滤波器有不同的滤波特性，可以根据实际需求选择合适的滤波器类型。
二、数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法有很多种，其中最常用的方法是基于频域分析和时域分析。
频域分析方法主要包括傅里叶变换法和Z变换法，时域分析方法主要包括差分方程法和脉冲响应法。
1. 傅里叶变换法傅里叶变换法是一种基于频域分析的设计方法，它将信号从时域转换到频域，通过对频域信号进行滤波来实现去噪和频率分析等操作。
常用的傅里叶变换方法有快速傅里叶变换（FFT）和离散傅里叶变换（DFT）等。
2. 差分方程法差分方程法是一种基于时域分析的设计方法，它通过对滤波器的差分方程进行求解，得到滤波器的传递函数和滤波器系数。
差分方程法适用于各种类型的数字滤波器设计，具有较高的灵活性和可调性。
三、数字滤波器的实现方法数字滤波器的实现方法有很多种，常见的实现方法包括有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器等。
1. FIR滤波器FIR滤波器是一种基于有限冲激响应的滤波器，它的特点是稳定性好、相位响应线性和易于设计。
FIR滤波器可以通过窗函数法、频率采样法和最小二乘法等方法进行设计。
FIR滤波器的实现较为简单，适用于实时滤波和高精度滤波等应用。
2. IIR滤波器IIR滤波器是一种基于无限冲激响应的滤波器，它的特点是具有较窄的带宽和较高的滤波效果。
数字滤波器设计
数字滤波器设计通信与电子信息当中，在对信号作分析与处理时，常会用到有用信号叠加无用噪声的问题。
这些噪声信号有的是与信号同时产生的，有的是在传输过程中混入的，在接收的信号中，必须消除或减弱噪声干扰，这是信号处理中十分重要的问题。
根据有用信号与噪声的不同特性，消除或减弱噪声，提取有用信号的过程就称为滤波。
滤波器的种类很多，实现方法也多种多样，本章利用Matlab来进行数字滤波器的设计。
数字滤波器是一离散时间系统，它对输入序列x(n)进行加工处理后，输出序列y(n)，并使y(n)的频谱与x(n)的频谱相比发生某种变化。
由DSP理论得知，无限长冲激响应(IIR)需要递归模型来实现，有限长冲激响应(FIR)滤波器可以采用递归的方式也可采用非递归的方式实现。
本章把FIR 与IIR滤波器分别用Matlab进行分析与设计。
数字滤波器的结构参看《数字信号处理》一书。
数字滤波器的设计一般经过三个步骤:1(给出所需滤波器的技术指标。
2(设计一个H(Z)，使其逼近所需要的技术指标。
3(实现所设计的H(Z)。
4.1 IIR数字滤波器设计设计IIR数字滤波器的任务就是寻求一个因果、物理可实现的系统函数H(z)，jω使它的频响H(e)满足所希望得到的低通频域指标，即通带衰减A、阻带衰减A、 pr通带截频ω、阻带截频ω。
而其它形式的滤波器由低通的变化得到。
pr采用间接法设计IIR数字滤波器就是按给定的指标，先设计一个模拟滤波器，进而通过模拟域与数字域的变换，求得物理可实现的数字滤波器。
从模拟滤波器变换到数字滤波器常用的有:脉冲响应不变法和双线性变换法。
IIR滤波器的设计过程如下,,,数字频域指标模拟频域指标设计模拟滤波器H(S) 设计数字滤波器H(z) 1. 模拟滤波器简介模拟滤波器的设计方法已经发展得十分成熟，常用的高性能模拟低通滤波器有巴特沃斯型、切比雪夫型和椭圆型，而高通、带通、带阻滤波器则可以通过对低通进行频率变换来求得。
滤波器的模拟和数字滤波器设计技术
滤波器的模拟和数字滤波器设计技术滤波器是一种能够改变信号频谱的电路或系统。
它可以选择性地通过或者阻断特定频率的信号，以达到滤波的目的。
在现代电子系统中，滤波器扮演着至关重要的角色，被广泛应用于音频处理、通信系统以及图像信号处理等领域。
一、模拟滤波器设计技术模拟滤波器是一种基于模拟电路实现的滤波器。
它采用电阻、电容和电感等元件组成，能够处理连续时间的模拟信号。
模拟滤波器按照频率响应的不同可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器。
1. 低通滤波器低通滤波器的频率响应在截止频率以下具有较小的衰减，用于将低频信号通过而滤除高频成分。
常见的低通滤波器有RC低通滤波器和Butterworth低通滤波器等。
设计低通滤波器的关键是确定截止频率和了解所需的衰减特性。
2. 高通滤波器高通滤波器在截止频率以上可以通过较小的衰减，而阻断低频信号。
常见的高通滤波器有RLC高通滤波器和Butterworth高通滤波器等。
高通滤波器的设计也需要确定截止频率和衰减特性。
3. 带通滤波器带通滤波器通过一定范围内的频率信号，而阻断其他频率范围的信号。
它由低通滤波器和高通滤波器串联而成，常见的带通滤波器有二阶和四阶Butterworth带通滤波器。
带通滤波器的设计需要确定通带和阻带的范围。
4. 带阻滤波器带阻滤波器在某一频率范围内具有较小的衰减，而在该范围之外的频率上具有较大的衰减。
它由低通滤波器和高通滤波器并联组成，常见的带阻滤波器有二阶和四阶Butterworth带阻滤波器。
带阻滤波器的设计需要确定通带和阻带的范围。
二、数字滤波器设计技术数字滤波器是一种使用数字算法实现的滤波器，能够对离散时间信号进行处理。
它通常采用差分方程或者快速傅里叶变换（FFT）等算法实现。
1. IIR数字滤波器IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是一种递归型的数字滤波器。
它的频率响应特性可以通过极点和零点的位置来描述。
常见的IIR数字滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
如何设计和实现电子电路的数字滤波器
如何设计和实现电子电路的数字滤波器数字滤波器是电子电路设计中常用的一种模块，它可以去除信号中的不需要的频率分量，同时保留所需的信号频率。
本文将介绍数字滤波器的设计和实现方法。
一、数字滤波器的基本原理数字滤波器可以分为两大类：无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。
IIR滤波器的特点是具有无限长的脉冲响应，可以实现更为复杂的滤波功能；而FIR滤波器的脉冲响应是有限长的，适用于对频率响应要求较为严格的应用场景。
数字滤波器的设计思路是将模拟信号进行采样并转换为离散信号，然后利用差分方程实现各种滤波算法，最后将离散信号再次还原为模拟信号。
常见的离散滤波器有低通、高通、带通和带阻四种类型，根据不同的滤波需求选择合适的类型。
二、数字滤波器的设计步骤1. 确定滤波器类型和滤波需求：根据要滤除或保留的频率范围选择滤波器类型，确定截止频率和带宽等参数。
2. 选择合适的滤波器结构：基于具体需求，选择IIR滤波器还是FIR滤波器。
IIR滤波器通常具有较高的性能和更复杂的结构，而FIR滤波器则适用于对相位响应有严格要求的场景。
3. 设计滤波器的差分方程：根据所选滤波器结构，建立差分方程，包括滤波器阶数、系数等参数。
4. 系统状态空间方程：根据差分方程建立系统状态空间方程，包括状态方程和输出方程。
5. 计算滤波器的系数：根据差分方程或系统状态空间方程，计算滤波器的系数。
可以使用Matlab等专业软件进行系数计算。
6. 系统实现和验证：根据计算得到的系数，使用模拟或数字电路实现滤波器。
通过测试和验证，确保滤波器的性能符合设计要求。
三、数字滤波器的实现方法1. IIR滤波器实现方法：IIR滤波器可以通过模拟滤波器转换实现。
首先，将连续系统的模拟滤波器转换为离散滤波器，这一步通常使用差分方程实现。
然后，利用模拟滤波器设计的频响特性和幅频特性，选择合适的数字滤波器结构。
最后，通过转换函数将连续系统的模拟滤波器转换为数字滤波器。
数字滤波器设计方法
数字滤波器设计方法数字滤波器是数字信号处理中重要的一个组成部分，其作用是对数字信号进行滤波处理，消除噪声和干扰，提高信号的质量和可靠性。
数字滤波器的设计是数字信号处理中重要的一个环节，本文将介绍数字滤波器的设计方法及其步骤。
一、数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法主要分为模拟滤波器设计法和数字滤波器设计法两种。
模拟滤波器设计法是在模拟域内进行滤波器设计，再将其转换为数字域中，而数字滤波器设计法是基于数字信号处理的理论和方法进行设计。
数字滤波器的设计方法可以分为两类，即基于时域设计和基于频域设计。
基于时域设计主要是对数字信号进行时域上的处理，通过调整滤波器传递函数中的系数来实现滤波器设计。
基于频域设计则是对频率响应进行优化设计，通过傅里叶变换将时域信号转换为频率域信号，进而对其进行频率响应设计。
在实际滤波器设计中，两种方法可以相互结合，实现更加灵活有效的数字滤波器设计。
二、数字滤波器设计的步骤数字滤波器设计主要包括以下步骤：1. 滤波器的性能评估首先要明确数字滤波器设计的目的和要求，如要过滤的信号频率范围、所要达到的滤波器性能指标和运算速度等。
在确定这些要素后，可以选择适当的滤波器设计方法和算法。
2. 数字滤波器的类型选择按照数字滤波器传递函数的形式，可将其分为FIR滤波器和IIR滤波器两种类型。
FIR滤波器是有限脉冲响应滤波器，具有线性相位和时域上的线性性质。
其优点在于简单可靠，易于实现，且滤波器响应的改变仅与滤波器系数有关，具有较好的稳定性和可重现性。
而IIR滤波器则是无限脉冲响应滤波器，其传递函数在分母中包含反馈因子，因此具有频域上的非线性性质。
IIR滤波器的优点是设计具有更快的计算速度和更窄的频带滤波器响应，但其稳定性和阶数选择需进行充分考虑。
3. 滤波器的设计在实际滤波器设计中，可以根据所选波形的性质来设计滤波器的系数。
根据所选择的滤波器类型和具体算法，可以采用各种滤波器设计工具进行滤波器系数计算。
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7.2实验2：数字滤波器设计7.2.1试验目的：1.练习并掌握脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的方法；2.练习并掌握双线性变换法设计IIR数字滤波器的方法；3.检查学生的综合应用能力。
7.2.2涉及函数：[n,wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,’s’);[n,wn]=cheb1ord (wp,ws,Rp,Rs);[z,p,k]=cheb1ap(n,Rp);[z,p,k]=cheb2ap(n,Rs);[b,a]=butter(n,wn); %0<wn< 1.0[b,a]=butter(n,wn,’ftype’); %ftype=high或bandpass或stop[bz,p,k]=butter(n,wn);[b,a]=butter(n,wn,’s’); % wn的单位为rad, s指设计模拟滤波器[b,a]=butter(n,wn,’ftype’,’s’);7.2.3实验原理与方法：数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。
如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。
如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。
数字滤波器和模拟滤波器一样可以分为低通，高通，带通和带阻等。
数字滤波器是一个离散时间系统，在频率响应中具有周期性，因此我们讨论的频率仅在0到pi的范围内，相应的归一化频率在0到1，pi和1对应于Nyquist频率。
和模拟滤波器也一样，数字滤波器的设计目的是使滤波器的频率特性达到所给定的性能指标。
器性能指标也包括带通波纹，阻带衰减，通带边界频率，阻带频率，阻带边界频率等。
IIR 数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth 函数、chebyshev 函数、bessel 函数、椭圆滤波器函数等。
利用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的步骤1)确定数字滤波器的技术指标：通带截止频率ωp(ωl 、ωu)、阻带截止频率ωs(ωs1 、 ωs2)通带衰减αp 、阻带衰减αs 。
2) 将数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标。
脉冲响应不变法:双线性变换法: 3) 将模拟滤波器的技术指标转成模拟低通滤波器的技术指标。
4) 设计归一化低通滤波器Ga(p) 。
5) 将Ga(p)转成模拟滤波器Ha(s) 。
6) 将模拟滤波器Ha(s)，从s 平面转换到z 平面，得到数字滤波器系统函数H(z)。
7.2.4实验内容及步骤练习一：设计一个butterworth 数字低通滤波器，要求通带临界频率fp=3400Hz,阻带临界频率fs=5000Hz ，通带内的最大衰减Rp=2dB ，阻带内的最小衰减Rs=20db,采样频率Fs=22050Hz 。
（要求：熟练掌握用脉冲响应不变法和双线性变换法设计数字滤波器）1、用脉冲响应不变法设计用脉冲响应不变法设计的m 程序如下：clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % 设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率% 确定butterworth 的最小阶数N 和频率参数Wn [N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'); [z,p,k] = buttap(N); % 设计模拟低通原型的零极点增益参数[bp,ap] = zp2tf(z,p,k); % 将零极点增益转换成分子分母参数TΩ=ω)21tan(2ωT =Ω[bs,as] = lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs); % 将低通原型转换为模拟低通[bz,az] = impinvar(bs,as,Fs) % 用脉冲响应不变法进行模数变换sys=tf(bz,az,T) % 给出传输函数H（z）[H,W]=freqz(bz,az,512,Fs); % 生成频率响应参数plot(W,20*log10(abs(H))); % 绘制幅频响应grid on; % 加坐标网格2、用双线性变换法完成上述设计如果用双线性变换法完成上述设计实例，归一化频率需预畸变处理，公式应修改为：clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % 设计指标W1p=2*tan(2*pi*fp*T/2)/pi ；W1s=2*tan(2*pi*fs*T/2)/pi;% 求归一化频率% 确定butterworth的最小阶数N和频率参数Wn[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's');[z,p,k] = buttap(N); % 设计模拟低通原型的零极点增益参数[bp,ap] = zp2tf(z,p,k); % 将零极点增益转换成分子分母参数[bs,as] = lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs); % 将低通原型转换为模拟低通[bz,az] = bilinear (bs,as,Fs)；% 用脉冲响应双线性法进行模数变换sys=tf(bz,az,T) % 给出传输函数H（z）[H,W]=freqz(bz,az,512,Fs); % 生成频率响应参数plot(W,20*log10(abs(H))); % 绘制幅频响应grid on; % 加坐标网格练习二：巴特沃斯数字高通滤波器设计（要求：熟练掌握巴特沃斯滤波器的设计）（1）计算出通带和阻带的截止频率即wp和ws。
wp=2500*2/Fs; ws=1500*2/Fs。
（2）利用在butter函数计算出滤波器的阶数和截止频率N和Wn 。
（3）确定滤波器传递函数的分子和分母系数向量，即B,A，用频率变换法设计巴特沃斯高通滤波器[B,A]=butter(N,Wn,'high')。
（4）根据系统响应绘制出滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线。
用matlab实现巴特沃斯数字高通滤波器：Fs=10000; %采样频率wp=2500*2/Fs;ws=1500*2/Fs; %根据采样频率将边界频率进行转换Rp=2;Rs=15; %带通衰减和阻带衰减Nn=128; %显示滤波器的频率特性的数据长度[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs); %求的数字滤波器的最小阶数和截止频率[b,a]=butter(N,Wn,'high'); %确定滤波器传递函数的分子和分母系数向量[H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs); %绘制滤波器的频率特性figure(1)subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('幅度响应曲线');grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('相位响应曲线');grid on;巴特沃斯数字高通滤波器设计程序运行结果：图1巴特沃斯数字带通滤波器设计（1）计算出通带和阻带的截止频率即wp和ws。
（2）利用在butter函数计算出滤波器的阶数和截止频率N和Wn。
（3）确定滤波器传递函数的分子和分母系数向量，即B,A，用频率变换法设计巴特沃斯带通滤波器[B,A]=butter(N,Wn,'bandpass')。
（4）根据系统响应绘制出滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线。
用matlab实现巴特沃斯数字带通滤波器：Fs=10000; %采样频率wp=[1500 2500]*2/Fs; %通带边界频率ws=[1000 4000]*2/Fs; %阻带边界频率Rp=3;Rs=20;Nn=128; %带通波纹和阻带衰减以及绘制频率特性的数据点数[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs); %求的数字滤波器的最小阶数和归一化截止频率[b,a]=butter(N,Wn, 'bandpass'); %按最小阶数，带通波纹和截止频率设计数字滤波器[H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs); %绘制滤波器的频率特性figure(1)subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('幅度响应曲线');grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('相位响应曲线');grid on;巴特沃斯数字带通滤波器设计程序运行结果：图2巴特沃斯数字带阻滤波器设计（1）计算出通带和阻带的截止频率即wp和ws。
（2）利用在butter函数计算出滤波器的阶数和截止频率N和Wn。
（3）确定滤波器传递函数的分子和分母系数向量，即B,A，用频率变换法设计巴特沃斯带阻滤波器[B,A]=butter(N,Wn,'stop')。
（4）根据系统响应绘制出滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线。
用matlab实现巴特沃斯数字带阻滤波器：Fs=10000;wp=[1500 4000]*2/Fs;ws=[2000 3000]*2/Fs; %阻带边界频率Rp=-2; Rs=-13; %带通衰减和阻带衰减Nn=512; %显示滤波器的频率特性的数据长度[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs); %求的数字滤波器的最小阶数和归一化截止频率[b,a]=butter(N,Wn,'stop'); %按最小阶数，截止频率设计数字滤波器[H,f]=freqz(b,a,Nn,Fs); %绘制滤波器的频率特性figure(1)subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('幅度响应曲线');grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/^o'); title('相位响应曲线');grid on;巴特沃斯数字带阻滤波器设计程序运行结果：图3练习三：切比雪夫数字高通滤波器设计（要求：熟练掌握切比雪夫滤波器的设计）切比雪夫Ⅰ型滤波器设计设计步骤与巴特沃斯滤波器基本相同，但是对于阶数和截止频率的计算则用[N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As);[b,a]=cheby1(N,Ap,Wn);函数。