北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称复习
加拿大
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澳大利亚 乌拉圭
瑞典
瑞士
2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英
文单词在镜子中呈现“
请你判断这个英文单词是（ (A) (C) (B) (D)
”的样子，
A）
3、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则 ∠C是多少度？
4 、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线 交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你 觉得对吗?
A
AP=2.10厘米 CP=1.90厘米
E
P
B FC
A P B C
当BA＝BC时，有PA=PC
1、① 如图, AB//CD,∠ACD的角平分线交 AB与E,想一想△ACE是什么三角形.
A
3 1 2
E
B
C
D
② 如图, ∠ABC、∠ACB的平分线相 交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E, 若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是 多少? A
AB=AD+DB=AD+DF
D
B
F
E
C
AC=AE+EC=AE+EF
2、某居民小区搞绿化,要在一块长方形 空地上建花坛,现征集设计方案,要设计 的图案由圆和正方形组成( 圆与正方形 的个数不限),并且使整个长方形场地成 轴对称 ,请在下边长方形中画出你的设 计方案.
L
AHale Waihona Puke 40D65
B
C
F
E
判断 1、 一个角的角平分线就是 这个角的对称轴.( × )
2、 直线BD是长方形ABCD 的对称轴.( × )
A D
B
C
3、“有一个等腰三角形的两条边长 分别是4cm和8cm，则当腰长为4cm时， 这个等腰三角形的周长为16cm；当腰 长为8cm时，这个等腰三角形的周长 为20cm。”这个说法正确吗？为什么？
回顾与思考
20世纪著名数学家赫尔曼· 外 尔所说的，“对称是一种思想， 人们毕生追求，并创造次序、美 丽和完善……”
生 活 中 的 轴 对 称
轴 对 称 图 形
线段 角
等腰三角形
两个图形成轴对称
轴 对 称 的 性 质
轴对称 的应用
镜面对称
1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称 图形的是（ C ）
如图，古罗马有一位将军，他每 天都要从驻地A 出发，到河边饮马， 再到河岸同侧的军营B 巡视。他经 常想因该怎样走才能使路程最短， 但他百思不得其解。
A B L
1.再次感受对称美，再次认识轴 对称及其性质；
2.运用轴对称的性质解决一些实 际问题。
北师大版七年级数学下册第五章：生活中的轴对称 章末复习总结
七年级数学(下)复㊀习㊀课㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.㊀重难疑点,一网打尽.１．把一个图形沿一条直线翻折过去,如果㊀㊀㊀㊀㊀㊀,那么这两个图形关于这条直线成轴对称．２．如果一个图形沿一条直线对折,直线㊀㊀㊀㊀的部分能够㊀㊀㊀㊀,那么这个图形叫做轴对称图形．３．线段是㊀㊀㊀㊀图形,它有㊀㊀㊀㊀条对称轴,线段的垂直平分线是它的一条㊀㊀㊀㊀,线段的垂直平分线上的点到㊀㊀㊀㊀的距离相等．４．角是㊀㊀㊀㊀图形,对称轴是㊀㊀㊀㊀,角平分线上的点到㊀㊀㊀㊀的距离相等．５．等腰三角形是㊀㊀㊀㊀图形,有㊀㊀㊀㊀条对称轴,是㊀㊀㊀㊀,其主要性质有(１)㊀㊀㊀㊀;(２)㊀㊀㊀㊀;(３)㊀㊀㊀㊀．６．等边三角形有㊀㊀㊀㊀条对称轴,是㊀㊀㊀㊀．其主要性质有㊀㊀㊀㊀．７．如图,把一个长方形纸片沿E F 折叠后,点D ㊁C 分别落在D ᶄ㊁C ᶄ的位置．若øE F B ＝６５ʎ,则øA E D ᶄ等于(㊀㊀)．A．７０ʎB ．６５ʎC ．５０ʎD．２５ʎ(第７题)㊀㊀㊀㊀(第８题)圆是轴对称图形．㊀㊀８．如图,三角形纸片A B C ,A B ＝１０c m ,B C ＝７c m ,A C ＝６c m ,沿过点B 的直线折叠三角形,使顶点C 落在边A B 上的点E 处,折痕为B D ,则әA E D 的周长为㊀㊀㊀㊀cm ．９．如图,等边әA B C 的边长为１c m ,D ㊁E 分别是A B ㊁A C 上的点,将әA D E 沿直线D E 折叠,点A 落在点A ᶄ处,且点A ᶄ在әA B C 外部,则阴影部分的周长为㊀㊀㊀㊀c m ．(第９题)㊀㊀㊀㊀(第１０题)１０．如图,将矩形A B C D 沿B E 折叠,若øC B A ᶄ＝３０ʎ,则øB E A ᶄ＝㊀㊀㊀㊀．１１．如图,әA B C 是等腰三角形,øB A C ＝９０ʎ,B E 是øA B C 的平分线,D E ʅB C ,垂足为D ．(１)请写出图中所有的等腰三角形;(２)请你判断A D 与B E 是否垂直,并说明理由;(３)如果B C ＝１０,求A B ＋A E 的长．(第１１题)１２．已知P ㊁Q 是әA B C 的边A B ㊁A C 上的点,你能在B C 上确定一点R ,使әP Q R 的周长最短吗?(第１２题)１３．如图,C D E F 是一个矩形的台球面,有黑白两球分别位于点A ㊁B 两点,试问怎样撞击黑球A ,使A 先碰到台边F C 反弹后再击中白球B ?(第１３题)七年级数学(下)㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.１４．如图,一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的,但是在实际中是正确的吗?实际中这个算式是什么?(写出即可)(第１４题)１５．如图,在等边三角形A B C中,øB㊁øC的平分线相交于点O,作B O㊁C O的垂直平分线分别交B C于点E㊁F．小明说: E㊁F是边B C的三等分点． 你同意他的说法吗?请说明理由．(第１５题)１６．如图,A D为әA B C的高,øB＝２øC,用轴对称图形说明:C D＝A B＋B D．(第１６题)复㊀习㊀课１．和另一个图形完全重合２．两旁㊀互相重合３．轴对称㊀２㊀对称轴㊀线段两端点４．轴对称㊀角平分线所在的直线㊀角两边５．轴对称㊀１㊀顶角平分线所在的直线(或底边上的高线所在的直线,或底边上的中线所在的直线)(１)三线合一㊀(２)两个底角相等(３)如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等．３㊀三边的垂直平分线㊀三个角都相等且等于６０ʎ．C㊀８．９㊀９．３㊀１０．６０ʎ１．(１)әA B C,әA B D,әA D E,әE D C．(２)A D与B E垂直．理由:因为B E是øA B C的平分线, E AʅB A,D EʅB C,所以E A＝E D,所以әA B E和әD B E关于B E对称,从而B A＝B D,即әB A D为等腰三角形,所以B EʅA D．(３)因为A E＝D E＝D C,A B＝B D,所以A B＋A E＝B D＋C D＝B C＝１０．２．作点Q关于B C的对称点D,连接P D交B C于R,连接P Q㊁P R㊁Q R,则点R就是B C上的一点使得әP Q R的周长最短．(第１２题)３．作点B关于F C的对称点G,连接A G交F C于P,则击打A球至点P就能击中B球．(第１３题)４．正确,１５１＋２５＋１２＝１８８．５．同意．理由如下:连接O E㊁O F．由题意可知B E＝O E,C F＝O F,øO B C＝øO C B＝３０ʎ,ʑ㊀øB O E＝øO B C,øC O F＝øO C B,øB O C＝１２０ʎ．ʑ㊀øE O F＝６０ʎ,øO E F＝６０ʎ,øO F E＝６０ʎ．是等边三角形ʑ㊀O E＝O F＝E F＝B E＝C F．ʑ㊀E㊁F是B C的三等分点．６．在C D上取一点E使D E＝B D,连接A E．则A D是әA B E的对称轴,ʑ㊀B D＝D E,A B＝A E．ȵ㊀øB＝２øC,ʑ㊀øB＝øA E D＝øC＋øE A C＝２øC．ʑ㊀øE A C＝øC．(第１６题)ʑ㊀A E＝E C．ʑ㊀C D＝D E＋E C＝A B＋B D．。
北师大版 七年级下册数学第5章 生活中的轴对称 第01讲_轴对称及性质复习讲义
第五章：生活中的轴对称第1讲:轴对称一．轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．二．轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．三．垂直平分线：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.四．轴对称图形、图形成轴对称的性质1．成轴对称的两个图形全等．轴对称图形沿对称轴分成的两个图形全等．2．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．题模一：轴对称基本概念和性质例1.1.1小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）A ．B ．C ．D ．例1.1.2如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A．W17639B．W17936C．M17639D．M17936例1.1.3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D即时训练1：下列图形中，对称轴最少的图形的是（）A B C D即时训练2：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D即时训练3：如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为.题模二：等腰三角形例1.2.1如图，已知1AB A B =，112A C A A =，223A D A A =，334A E A A =，20B ∠=︒，则4A ∠=．例1.2.2如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C=度．例1.2.3如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC ，则∠C =度．例1.2.4已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是．即时训练1：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交AC 于点D，连接BD，则∠ABD=°．即时训练2：等腰三角形的一个外角是100°，则这个等腰三角形的底角为．即时训练3：如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A=°．即时训练4：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB，AC 于点E，F，若BE+CF=20，则EF=．即时训练5：如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=．即时训练6：已知，如图，AB=AD=5，∠B=15°，CD⊥AB于C，则CD=．题模三：角平分线例1.3.1已知：AOB∠的平分线；如图所示，填写作法：∠，求作AOB①．②．③．例1.3.2如图，AB CD∠和DCB∠，AD过点P，且与AB垂直．若∥，BP和CP分别平分ABCAD=，则点P到BC的距离是.8例1.3.3如图，已知ABC⊥于D，且∠，OD BC∠和ACB∆的周长是21，OB，OC分别平分ABC∆的面积．3OD=，求ABC随练1.1一矩形纸片按图中（1）、（2）所示的方式对折两次后，再按（3）中的虚线裁剪，则（4）中的纸片展开铺平后的图形是（）随练1.2将一张矩形纸片叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=cm．随练1.3已知：如图，AF 平分BAC ∠，BC AF ⊥，垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF ，AF 相交于P ，M ．（1）求证：AB CD =.（2）若2BAC MPC ∠=∠，请你判断F ∠与MCD ∠的数量关系，并说明理由．随练1.4如图，在Rt ABC ∆中，90B =︒∠，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10BAE =︒∠，则C ∠的度数为（）随练1.5如图，已知1AB A B =，1112A B A A =，2223A B A A =，3334A B A A =…，若70A ∠=︒，则n A ∠的度数为（）A ．702nB ．1702n +C ．1702n -D ．2702n +随练1.6在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，BAC ∠的平分线AF 交CD 于E ，交BC 于F ，CM AF ⊥于M ，求证：EM FM =．作业1如图，是小亮在某时从镜子里看到镜子对面电子钟的像，则这个时刻是___________.作业2下列说法错误的是（）A ．圆有无数条对称轴B ．任何直角三角形都没有对称轴C ．线段有两条对称轴D ．等边三角形有3条对称轴作业3在ABC △中，AB AC =，BD BC =，40A ∠=︒，BDC ∠=_______.作业4等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的顶角为（）A ．30°或150°B ．75°或15°C ．75°D．30°ADC B作业5如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是___.作业6等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°作业7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（）A．55°B．125°C．125°或55°D．35°或145°作业8如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°作业9如图，ABC△中，90ACB∠=︒，E是边AB上一点，AE CE=，过E作DE AB⊥交BC于D，连结AD交CE于F，若20B∠=︒，则DFE∠的大小是AB CDEF。
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称复习课
A B DC
12、如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，
则∠1和∠2的关系是（D ）.
（A）∠1=2∠2
（B）∠1+∠2=90°
（C）180°-∠1=3∠2 （D）180°+∠2=3∠1
∵AB=AC，AB=BD ∴∠B=∠C，∠1=∠BAD ∴2∠C+∠1+ ∠2=180° ∵∠C=∠1-∠2 ∴2(∠1-∠2)+∠1+∠2=180° ∴3∠1-∠2=180°
是（ B ）
A、上海自来水来自海上 B、有志者事竞成
D.底边上的高所在直线
8、如图1，OC平分∠AOB，D为OC上的一点，DE⊥OA于E，DF⊥OB于F，若
DE=5.6cm，那么DF= 5.6cm。
EA
C
D
O
B
F
C E
A
D
B
9、如图2，CD⊥AB于D，AD=BD，AE=4cm,则BE= 4cm 。 10、等腰三角形的顶角为20°,则它的底角等于 70° ；
练习一： 1.找出下面图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴
2、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把 它铺平，你可见到（ C ）
3、下列语句正确的是（ D ）
A．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高
B．两个全等的等边三角形一定成轴对称
C．射线不是轴对称图形
D．线段是对称轴有两条以上（含两条）的轴对称图形
到 角两边 的距离相等。
2、线段是 轴对称 图形，对称轴是 线段的垂直平分线或线段所在的直线，线段
垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等。 3、____两__边__相__等__的三角形是等腰三角形，它是轴对称 图形，有___1__条对称轴，
第五章 生活中的轴对称(单元小结)七年级数学下册(北师大版)
考点专练
易错提示：解答本题时因为题中没有指明腰的 长度和底边的长度，所以要对已知的边长3 cm 和6 cm 进行分类讨论.
考点专练
例4：下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，G 分别在射线OM，ON，OP 上，则可以解释“角的平分线上 的点到角两边的距离相等”的图形某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
知识专题
四、轴对称的性质： 1.轴对称的基本性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连 的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 2.性质的应用： 利用对应角相等求角度； 利用对应线段相等求线段，求面积，求周长； 作图．
知识专题
谢谢~
易错提示：根据轴对称的性质易得 ∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，直线l垂直平 分AB，CD，AD=BC，OD=OC．选项C中对应线 段OA与OB，OD与OC分别关于对称轴重合，但 不一定垂直，所以该选项有误.
考点专练
例3：如果等腰三角形两边长是3 cm和6 cm，那么它的周长是 （）
A．9 cm C．15 cm
正解：因为OP是∠MON 的平分线，且GE⊥OM， GF⊥ON，所以GE=GF（角的平分线上的点到角 两边的距离相等）. 答案：D
考点专练
易错提示：角的平分线上的点到角两边的距离相等 ，这里的距离是指点到角的两边垂线段的长而不是 任意点的连线段，本题中只有选项D是满足题意的 ，A,B,C中都不符合角平分线的定义.
知识专题
七、线段的垂直平分线
1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作 这条线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这
条线段两个端点的距离相等.
A
2022-2023学年北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称 章节练习
试卷第1页，共6页 第五章生活中的轴对称 章节练习 北师大版数学七年级下册一、单选题1．图1是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线KO ⊥MN ，∠POK 是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ ＝∠POK ．图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 2．如图，若△ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，1BB 交MN 于点O ，则下列说法不一定正确的是（ ）A ．11AC A C =B ．1BO B O =C ．1CC MN ⊥D ．11AB B C ∥3．下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）试卷第2页，共6页A ．B ．C ．D ．6．北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列润滑油1ogo 标志图标中，不是．．轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．9．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）A ．2条B ．4条C ．6条D ．8条10．冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）试卷第3页，共6页 A ． B ． C ．D ．11．如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种12．下列体现中国传统文化的图片中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，将一张宽度相等的纸条折叠，折叠后的一边与原边的夹角是140°，则a 的度数是______．14．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有________种．试卷第4页，共6页15．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，AOB ∠的度数是________.16．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，若图3中108CFE ∠=︒，则图1中的DEF ∠的度数是______．三、解答题17．请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图△，四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠D ，画出四边形ABCD 的对称轴m ；（2）如图△，四边形ABCD 中，AD△BC ，∠A=∠D ，画出边BC 的垂直平分线n ．18．如图，△ABC 中，△ABC 与△ACB 的外角的平分线相交于点E ，且△A =60°．试卷第5页，共6页(1)△若△ABC =40°，则△E =________；△若△ABC =100°，则△E =________．(2)嘉嘉说△E 的大小与△B 的度数无关，你认为他说得对吗？请说明理由．19．如图，△ABC 和△ADE 关于直线MN 对称，BC 与DE 的交点F 在直线MN 上．(1)图中点C 的对应点是点 ，△B 的对应角是 ；(2)若DE ＝5，BF ＝2，则CF 的长为 ；(3)若△BAC ＝108°，△BAE ＝30°，求△EAF 的度数．20．已知长方形纸片ABCD ， E 、F 分别是AD 、AB 上的一点，点I 在射线BC 上、连接EF 、FI ，将A ∠沿EF 所在的直线对折，点A 落在点H 处，B ∠沿FI 所在的直线对折，点B 落在点G 处．(1)如图1，当HF 与GF 重合时，则EFI ∠=_________°；(2)如图2，当重叠角30HFG ∠=︒时，求EFI ∠的度数；(3)如图3，当GFI EFH αβ∠=∠=，时，GFI ∠绕点F 进行逆时针旋转，且GFI ∠总有试卷第6页，共6页一条边在EFH ∠内，PF 是GFH ∠的角平分线，QF 是EFI ∠的角平分线，旋转过程中求PFQ ∠的度数（用含α，β的式子表示）．答案第1页，共1页参考答案：1．B2．D3．D4．C5．B6．D7．B8．C9．B10．A11．C12．B13．70°##70度14．515．45°16．24°##24度17．（1）见解析；（2）见解析；18．(1)△30°；△30°(2)嘉嘉说得对，理由见解析19．(1)E ，△D(2)3(3)△EAF ＝39°20．(1)90︒；(2)75EFI ∠=︒； (3)2αβ-．答案第2页，共1页。
北师大版七年级下册数学[《生活中的轴对称》全章复习与巩固(提高)知识点整理及重点题型梳理]
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北师大版七年级下册数学[《生活中的轴对称》全章复习与巩固(提高)知识点整理及重点题型梳理]研究目标】1.增进对身边轴对称图形的认识和欣赏，提高对数学的兴趣。
2.了解轴对称的概念，探索轴对称图形的基本性质和应用。
3.探究线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质及判定方法。
4.能够按照要求画出一些轴对称图形。
要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。
要点诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上。
3）轴对称图形与轴对称的区别和联系要点诠释：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的。
联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。
2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一。
同时也给出了引辅助线的方法，即遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。
三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。
北师大七年级下册数学知识点总结(生活中的轴对称)
第五章生活中的轴对称一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点：（1）指一个图形；（2）存在一条直线（对称轴）；（3）图形被直线分成的两部分互相重合；（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；二、轴对称1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
可以说成：这两个图形关于某条直线对称。
2、理解轴对称应注意：（1）有两个图形；（2）沿某一条直线对折后能够完全重合；（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而不是线段；三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。
7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。
8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。
9、“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称小结与复习课件(新版)北师大版
第一页，共21页。
轴
线段
轴
对
对
生 活 (s
称 图 形 (t
角
等腰用
质
h
ú
(xì
ē n
xí
ng
n两个图形成轴对称
zhì)
g
g)
h
u
镜面对称
ó)
第二页，共21页。
概念 (gàiniàn 轴对称图形：如果一个图形沿一条(yī tiáo)
∠BAD= ∠CAD
B
D
C
(三线(sān
xiàn)合一)
第七页，共21页。
1、国旗是一个国家的象征(xiàngzhēng)，观察下
面的国旗，
C
是轴对称图形的是（ ）
A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、
澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 瑞士
韩国 澳大利亚(ào dà lì yà) 乌拉圭 瑞
5、如图5.5—10，在Rt△ABC中，∠B为直角 (zhíjiǎo)，DE是AC的垂直平分线，E在BC上， ∠BAE：∠B4A0C0＝1：5，则∠C＝_________.
（4）
（5）
第十六页，共21页。
6.（如图: 点B、C、D、E、F在∠MAN的边上 (biān shànɡ), ∠A=15o, AB=BC=CD＝DE=EF，
(liǎnɡ duān)距离相等
第五页，共21页。
问题(wèntí)1：等腰三角形有哪些 性质？
等边对等角
A B
∵AB=AC ∴∠B = ∠C.
( 等边对) 等角
C
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【北师大版】七年级下册数学第5章《生活中的轴对称》复习教案
第五章生活中的轴对称回顾与思考●教学目标（一）教学知识点1.进一步认识轴对称及其基本性质.2.进一步了解基本图形的轴对称性.3.按要求能够作出简单平面图形经过轴对称后的图形.4.能利用轴对称进行一些图案设计.（二）能力训练要求1.通过回顾进一步认识轴对称及它的基本性质.掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.2.通过回顾进一步了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质.3.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴.4.能欣赏现实生活中的轴对称图形，利用轴对称能进行一些图案设计.（三）情感与价值观要求1.通过回顾与思考的活动，让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，并且增进学生学习数学的兴趣.2.通过回顾与思考的活动，进一步发展空间观念和审美意识.●教学重点轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.●教学难点欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.●教学方法小组讨论法.●教具准备投影片两张第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考”A）第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考”B）学生用具：剪刀、正方形纸片.●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］到今天为止，我们学习完了第七章：生活中的轴对称，由这一章的学习，知道了我们生活在图形的世界中，由于有轴对称图形，而使得生活丰富多彩.在本章丰富的活动中认识理解了轴对称的基本性质.这节课我们就来共同回顾这一章的内容.Ⅱ.讲授新课［师］大家先来回顾本章的内容，然后小组讨论，总结本章知识，再回答以下问题（出示投影片“回顾与思考”A）1.举出生活中轴对称的例子.2.举例说明轴对称有哪些性质？3.指出角、线段、等腰三角形的对称轴，每个图形的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？4.分别找出具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.［生甲］家中的床、书柜、衣柜等家具都是轴对称图形.［生乙］一些建筑物、汽车、飞机等都是具有对称轴的图形.［生丙］还有我们书中提到的：如：枫叶、双喜字、脚印、树与其在水中的倒影等.……［师］同学们认识了生活中这么多的轴对称图形，真棒，那它们有哪些性质呢？［生丁］轴对称图形中的对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角也相等.［生戊］也可以说：沿一条直线对折后，直线两旁的部分或图形能完全重合.［师］很好，在轴对称图形中，我们还研究了一些基本图形的轴对称性及相关性质，那大家想一想第3个问题.［生甲］角的对称轴是它的角平分线所在的直线.［生乙］线段的对称轴有两条：一条是它本身所在的直线，另一条是线段的垂直平分线.［生丙］等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.［生丁］等腰三角形的对称轴也可以说是底边上的中线所在的直线或底边上的高所在的直线.因为等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合.［生戊］每个图形的对称轴与这个图形的位置关系如图7－39所示：图7－39（1）图的对称轴平分这个角.（2）图的对称轴平分垂直线段AB；还可以说它的对称轴与本身重合.（3）图的对称轴平分顶角∠BAC，或垂直底边BC，或平分底边BC.对称轴两旁的部分能够互相重合.［师］同学们讨论、归纳得很好.下面看第4个问题，你能举出例子吗？［生甲］等腰三角形的对称轴只有一条.矩形的对称轴有两条.等边三角形的对称轴有三条.正方形的对称轴有四条.［生乙］等腰梯形的对称轴也有一条.线段的对称轴有两条.［生丙］角的对称轴只有一条.［师］同学们能运用例子说明自己对有关知识的理解，很好.下面我们分组交流，梳理本章的内容，来建立知识框架.（学生分组交流、讨论，教师适当作指导）［师］好，下面我们共同来建立本章的知识框架图.（教师可光引导，板书，然后出示投影片“回顾与思考”B）［师］接下来我们通过做练习以巩固本章的知识.Ⅲ.课堂练习（一）课本P131复习题A组 1、2、3、4、5.1.找出下列图形中的轴对称图形，并指出它们的对称轴.答案：（2）（3）（5）是轴对称图形.（2）中有六条对称轴，（3）中有4条对称轴，（5）中有4条对称轴.2.将一张纸对折后，用笔尖扎出一个你喜欢的图案，将纸打开，观察得到的图案，你发现了什么？答案：通过操作、观察发现：得到的图案是以折痕为对称轴的轴对称图形（或两个图形成轴对称，以折痕为对称轴）.3.将一张彩色正方形纸沿对角线对折，再沿等腰三角形底边上的高对折.用剪刀在折好的纸上剪一个漂亮的图案，并将纸打开，与同伴交流你的作品，你的作品中有几条对称轴？答案：至少有两条对称轴.4.在26个英文大写字母中，有些字母可以看成是轴对称的，请你找出来，你能找到轴对称的汉字吗？答案：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y等都可以看成是轴对称的.“一、中、画、日、田、木、出”等都可以看成是轴对称图形.5.以虚线为对称轴画出图的另一半.图答案：图（二）回顾本章内容，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课主要回顾、思考了第七章的主要内容，并建立了知识框架图.从中我们还体会了数学的广泛应用和文化价值.Ⅴ.课后作业（一）课本复习题B组 1、2、3、4C组 1、2、3（二）自己独立完成一份小结，用自己的语言来梳理本章内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.●板书设计回顾与思考一、问题串二、知识结构图三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。
北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称中考重难点(模型观念)挖掘教材中的轴对称与最短路径模型
DA延长线AH，
因为∠DAB＝130°，
所以∠AA'E＋∠ A'' ＝180°－∠A'A A'' ＝50°.
因为∠EA'A＝∠EAA'，∠FAD＝∠ A'' ，
所以∠EAA'＋∠ A'' AF＝50°.
所以∠EAF＝130°－50°＝80°.
答案图
·数学
模型四：两动两定型 (模型来源——人教8上P93) (1)问题：如图1，点P，Q在∠AOB的内部，在OB边上找点D，OA边 上找点C，使得四边形PQDC的周长最小.
(2)解决方案：如图2，分别作点P，Q关于OA，OB的对称点P'，Q'， 连接P'Q'，分别交OA，OB于点C，D，此时，PC＋CD＋DQ的最小 值为P'Q'，所以四边形PQDC周长的最小值为PQ＋P'Q'.
·数学 4.(跨学科融合)(人教8上P93)如图，牧马人从A地出发，先到 草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出 最短路径. 解：如图，最短路径AQ＋QP＋PB为所求.
·数学 3.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝ 90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点.当△AEF的周 长最小时，求∠EAF的度数.
·数学
解：如图，作A关于BC和CD的对称点A'，A''，连接A'A''，
交BC于E，交CD于F，则A' A''即为△AEF的周长最小值.作
答案图
·数学
模型五：两定点一定长型 (模型来源——人教8上P86)
(造桥选址问题) (1)问题：如图1，l1∥l2，l1，l2间的距离为d，在l1，l2分别找M，N两 点，使得MN⊥l1，且AM＋MN＋NB的值最小.