2019届人教版 圆周运动的基本概念 单元测试

1．在人们经常见到的以下现象中，不属于离心现象的是() A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开B．在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出C．满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出D．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动答案 D解析舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子做圆周运动，所需要的向心力增加，受到的合力的大小不足以提供裙子所需要的向心力时，裙子远离圆心，会张开，故A不符合题意；当雨伞转动时雨滴所需要的向心力增加，当超过雨伞对雨滴的吸附力时，雨滴做离心运动，故B不符合题意；当卡车急转弯时，部分黄沙或石子间的作用力不足以提供其所需的向心力，做离心运动，会被甩出，故C不符合题意；运动员将球踢出后球在空中运动，是由于惯性作用，故D符合题意。

2．(2017·天津南开区模拟)如图所示，质量相等的A、B两物体(可视为质点)放在圆盘上，到圆心的距离之比是3∶2，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止。

则A、B两物体做圆周运动的向心力之比为()A ．1∶1B ．3∶2C ．2∶3D ．4∶9答案 B解析 A 、B 两物体的角速度相等，根据F n ＝mrω2知，质量相等，半径之比为3∶2，则A 、B 两物体做圆周运动的向心力之比为3∶2，故B 正确，A 、C 、D 错误。

3．(2017·江苏泰州中学模拟)A 、B 两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长之比s A ∶s B ＝4∶3，转过的圆心角之比θA ∶θB ＝3∶2，则下列说法中正确的是( )A ．它们的线速度之比v A ∶vB ＝4∶3B ．它们的角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶3C ．它们的周期之比T A ∶T B ＝3∶2D ．它们的向心加速度之比a A ∶a B ＝3∶2答案 A解析 两个质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内它们通过的弧长之比s A ∶s B ＝4∶3，根据公式v ＝s t ，它们的线速度之比v A ∶v B ＝4∶3，故A 正确；转过的圆心角之比θA ∶θB ＝3∶2，根据公式ω＝θt ，它们的角速度之比ωA ∶ωB ＝3∶2，故B 错误；根据公式T ＝2πω，它们的周期之比T A ∶T B ＝2∶3，故C 错误；根据a n ＝ωv 可知，它们的向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶1，故D 错误。

4.如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O 点做匀速圆周运动的俯视示意图。

已知质量为60 kg 的学员在A 点位置，质量为70 kg 的教练员在B 点位置，A 点的转弯半径为5.0 m ，B 点的转弯半径为4.0 m ，则学员和教练员(均可视为质点)( )A ．运动周期之比为5∶4B ．运动线速度大小之比为1∶1C ．向心加速度大小之比为4∶5D ．受到的合力大小之比为15∶14答案 D解析 因A 、B 的角速度相同，由T ＝2πω可知T A ＝T B ，A 错误；由v ＝ωr 可知v A ∶v B ＝r A ∶r B ＝5∶4，B 错误；同理由a ＝ω2r 可得a A ∶a B ＝5∶4，C 错误；F 向A ∶F 向B ＝m A r A ω2∶mr B ω2，代入数据解得，F 向A ∶F 向B ＝15∶14，D 正确。

5．(2017·大连模拟)如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算知该女运动员( )A．受到的拉力为G B．受到的拉力为2GC．向心加速度为3g D．向心加速度为2g答案 B解析对女运动员受力分析如图所示，受到自身重力G，拉力F，则F1＝F cos30°，F2＝F sin30°，F2＝G，由牛顿第二定律得F1＝ma，所以a＝3g，F＝2G，B正确。

6.如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无滑动。

甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲∶r乙＝3∶1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时()A．m1与m2滑动前的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1B．m1与m2滑动前的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动答案 D解析甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，有：ω1·3r ＝ω2·r，则得ω1∶ω2＝1∶3，所以小物体相对盘开始滑动前，m1与m2的角速度之比为1∶3，故A错误；小物体相对盘开始滑动前，根据a ＝ω2r得：m1与m2的向心加速度之比为a1∶a2＝(ω21·2r)∶(ω22r)＝2∶9，故B错误；根据μmg＝mω2r可知，临界角速度ω＝μgr，m1和m2的临界角速度之比为1∶2，而m1和m2的角速度之比ω1∶ω2＝1∶3，可知当转速增加时，m2先达到临界角速度，所以m2先开始滑动，故D正确，C错误。

7. 如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10 cm，大齿轮半径为20 cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10 cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的()A．线速度之比为1∶1∶1B．角速度之比为1∶1∶1C．向心加速度之比为4∶2∶1D．转动周期之比为2∶1∶1答案 C解析由题意知R B＝2R A＝2R C，而v A＝v B，即ωA R A＝ωB R B，ωA∶ωB＝R B∶R A＝2∶1，又有ωB＝ωC，由v＝ωR，知v B＝2v C，故A、B、C三点线速度之比为2∶2∶1，角速度之比为2∶1∶1，因T＝2πω，故周期之比为1∶2∶2，由a＝ω2R，可知向心加速度之比为(22×1)∶(12×2)∶(12×1)＝4∶2∶1，C正确。

8．(2017·福建质检)(多选)如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。

若在传动过程中皮带不打滑，则()A．c点与d点的角速度大小相等B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．a点与c点的向心加速度大小相等答案AC解析共轴转动的各点角速度大小相等，故b、c、d三点角速度大小相等，故A正确；a、c两点的线速度大小相等，b、c两点的角速度相等，根据v＝rω，a的角速度大于c的角速度，则a点的角速度大于b点的角速度，故B错误，C正确；a、c两点的线速度大小相等，根据a n ＝v 2r ，a 点的向心加速度大于c 点的向心加速度，故D 错误。

9．(北京高考)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( )A ．半径越大，加速度越大B ．半径越小，周期越大C ．半径越大，角速度越小D ．半径越小，线速度越小答案 C解析 根据库仑力提供向心力，由k Qq r 2＝ma ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝mω2r ＝m v 2r ，知r 越大，a 越小，ω也越小；r 越小，v 越大，而T 越小，则C 正确，A 、B 、D 错误。

10．(2016·上海高考)风速仪结构如图a 所示。

光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。

已知风轮叶片转动半径为r ，每转动n 圈带动凸轮圆盘转动一圈。

若某段时间Δt 内探测器接收到的光强随时间变化关系如图b 所示，则该时间段内风轮叶片( )A ．转速逐渐减小，平均速率为4πnr ΔtB ．转速逐渐减小，平均速率为8πnr ΔtC ．转速逐渐增大，平均速率为4πnr ΔtD ．转速逐渐增大，平均速率为8πnr Δt答案 B解析 根据题意，从题图b 可以看出，在Δt 时间内，探测器接收到光的时间在增长，凸轮圆盘的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在Δt 时间内可以从题图看出有4次挡光，即凸轮圆盘转动4周，则风轮叶片转动了4n 周，风轮叶片转过的弧长为l＝4n ×2πr ，叶片转动速率为：v ＝8πnr Δt，故B 正确。

11. (2017·江苏高考)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M ，到小环的距离为L ，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F 。

小环和物块以速度v 向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P 后立刻停止，物块向上摆动。

整个过程中，物块在夹子中没有滑动。

小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g 。

下列说法正确的是( )A ．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB ．小环碰到钉子P 时，绳中的张力大于2FC ．物块上升的最大高度为2v 2gD ．速度v 不能超过 (2F －Mg )L M答案 D 解析 由题意知，F 为夹子与物块间的最大静摩擦力，但在实际运动过程中，夹子与物块间的静摩擦力没有达到最大，故物块向右匀速运动时，绳中的张力等于Mg ，A 错误；小环碰到钉子时，物块做圆周运动，F T －Mg ＝M v 2L ，绳中的张力大于物块的重力Mg ，当绳中的张力大于2F 时，物块将从夹子中滑出，即2F －Mg ＝M v 2L ，此时速度v ＝ (2F －Mg )L M，故B 错误，D 正确；物块能上升的最大高度h ＝v 22g，所以C 错误。

12. (2017·安徽六安一中模拟)如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r 的匀速圆周运动，圆心为O ，角速度为ω。

细绳长为L ，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与小圆相切，在细绳的另外一端系着一个质量为m 的小球，小球恰好沿以O 为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间存在摩擦力，以下说法正确的是( )A ．小球将做变速圆周运动B ．小球与桌面间的动摩擦因数为ω2r r 2＋L 2gLC ．小球做圆周运动的线速度为ω(l ＋L )D ．细绳拉力为mω2r 2＋L 2答案 B解析 手握着细绳做的是匀速圆周运动，所以在细绳另外一端的小球做的也是匀速圆周运动，A 错误；设大圆的半径为R ，由图可知R ＝r 2＋L 2，则小球做圆周运动的线速度为ωr 2＋L 2，C 错误；设细绳中的张力为T ，则T cos φ＝mRω2，cos φ＝L R ，故T ＝mω2R 2L ＝mω2(r 2＋L 2)L，D 错误；根据摩擦力公式可得f ＝μmg ＝T sin φ，由于T ＝mω2(r 2＋L 2)L ，sin φ＝r R ＝r r 2＋L 2，所以μ＝ω2r r 2＋L 2gL，B 正确。