【实验班提优训练】九年级数学上册 3.3 二次根式的加减(2)新授同步练习 苏科版
【实验班提优训练】九级数学上册 3.2 二次根式的乘除 (2)新授同步练习 苏科版
3.1 二次根式(一)目标导航：知识要点：1、二次根式的概念： 式子a （a ≥0）叫做二次根式，应注意：（1）根指数是2（可以省略不写），二次根式必须有二次根号，如20、1+x 等（2）被开方数可以是数，也可以是代数式。
如果是数，这个数必须是非负数；如果是代数式，则这个代数式的值必须是非负的，即a ≥0，否则a 没有意义。
（3）二次根式a （a ≥0）也是非负数，即a ≥0。
2、由公式()a a =2（a ≥0）表明可以用平方运算去掉括号；同时，反过()2a a =（a ≥0）来也表明可以把任何一个非负数写成平方形式。
学习要求：1、 理解二次根式的概念，并会求使二次根式有意义的条件。
2、掌握二次根式的基本性质，并会用平方根的知识加以理解。
3、通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
基础巩固题（夯实基础才能突破……）1、在327、a -、4、6-、2a 、)21(12 x a -中，二次根式有 。
2、若代数式x-11在实数范围内有意义,则x 的取值范围为 。
3、已知5436233154367273....==；则，05436.= ，54360=； 4、若22)1()1(-=-x x ，则x 的取值范围是________。
5、如果ab 是二次根式，那么a 、b 应满足 A 、a 、b 均为非负数， B 、b a >0， C 、b a ≥>00,， D 、0≥ab 。
6、已知-2＜x ＜0,则下列各式中在实数范围内没有意义的是 ( )A 、x -2B 、 x +2C 、12-xD 、x 21-7、一个正实数的平方根是a+1和2a+5，则这个正实数等于（ ）A 、1B 、－1C 、－2D 、28、计算：()130612421-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛9、在实数范围内分解因式：①72-x ②x x 53-③1142-x ④3322+-x x10、已知045)1(2=+-+-y x x ，求xy 的值。
九年级数学上册 21.3 二次根式的加减 同步练习习题(含答案)
21.3二次根式的加减同步测试题一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．与 ）A B C D ．2．下列运算正确的是（ ） A.x x x 65=+ B .12223=-C .5252=+D .x b x b x )5(5-=-3．若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a -4.x ，小数部分为y y -的值是（ ）A. 35．在△A C ．2个 D ．1个 5. 的值等于20072008)23()23(+-（ ） A. 2 B. －2 C. 23- D. 32-6．对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）A. 2a b =+a b =+22a b =+a b =+7．下列计算正确的是（ ）4=± Ｂ．1=4= 623=8．下列式子中正确的是（ ）= B. a b =-C. (a b =-2== 9．若 a + b 与 a － b 互为倒数，则（ ）A 、a=b －1B 、a=b+1C 、a+b=1D 、a+b=－110．下列计算错误．．的是( )=(D)3二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）11．若最简二次根式____,____a b ==12是同类二次根式的是 。
13． 5的整数部分是_________14=15．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．16．已知251-=x ，则x x 1-的值等于 。
17．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是 ．（结果可用根号表示）18．图7是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号）三、解答题（本题共8小题，共58分）19．（1）123478143527a a a a a a +-- （2）()()()413903b a b a a b a b a ab b +-+> 20．一个直角三角形的两条直角边长分别是,cm )23(,cm )23(+-求这个三角形的面积和周长21．（1）38545226⨯--()（2）()()32533253+- （3）()-+1322 22．已知最简根式y9y x 3y 62x 5-+--和是同类根式，求x ，y 的值23．化简（235+-）（235--）24．已知菱形ABCD 的对角线AC ＝472,472-=+BD ，求菱形的边长和面积。
2019-2020年九年级数学上21.3二次根式的加减同步检测试卷含答案
2019-2020年九年级数学上21.3二次根式的加减同步检测试卷含答案一、选择题（共16小题）1．下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A． B．C．D．2．下列各式计算正确的是（）A．3a3+2a2=5a6B．C．a4•a2=a8D．（ab2）3=ab63．下列运算正确的是（）A．5﹣1=B．x2•x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D．=4．下列计算正确的是（）A．4B．C．2= D．35．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a3=a2 C．（π﹣3.14）0=0 D．6．计算的结果是（）A．B．C． D．7．下列各式与是同类二次根式的是（）A．B． C．D．8．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．9．计算3﹣的值是（）A．2 B．3 C．D．210．下列计算正确的是（）A．﹣=B．a6÷a3=a2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab11．下列计算正确的是（）A．ab•ab=2ab B．（2a）3=2a3C．3﹣=3（a≥0）D．•=（a≥0，b≥0）12．下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10 B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b213．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x5C．3﹣=2D．x5﹣x2=x314．下列计算正确的是（）A．2×3=6B． +=C．5﹣2=3D．÷= 15．下列计算错误的是（）A．3﹣=2B．x2•x3=x6C．﹣2+|﹣2|=0 D．（﹣3）﹣2=16．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C． D．二、填空题（共14小题）17．计算：=______．18．计算：的结果是______．19．计算：=______．20．下列计算中正确的序号是______．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．21．计算：2=______．22．计算﹣3=______．23．）计算：=______．24．计算：﹣=______．25．2﹣=______．26． +=______．27．计算：﹣=______．28．化简：﹣=______．29．计算：﹣2等于______．30．计算：﹣=______．答案一、选择题（共16小题）1．B；2．B；3．A；4．C；5．D；6．B；7．D；8．C；9．D；10．A；11．D；12．C；13．C；14．D；15．B；16．C；二、填空题（共14小题）17．；18．；19．；20．③；21．-；22．；23．；24．；25．3；26．4；27．；28．；29．2；30．；。
华师大版初中数学九年级上册《21.3 二次根式的加减》同步练习卷
华师大新版九年级上学期《21.3 二次根式的加减》2019年同步练习卷一．选择题（共16小题）1．下列计算或运算中，正确的是（）A．2＝B．﹣＝C．6÷2＝3D．﹣3＝2．下列计算﹣的结果是（）A．4B．3C．2D．3．下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a﹣2＝﹣C．3﹣2＝D．（a+2）（a﹣2）＝a2+45．下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5＝B．（a+b）2＝a2+b2C．2+＝2D．（a3）2＝a56．算式×（﹣1）之值为何？（）A．B．C．2D．17．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2 8．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x+2y＝3xyC．D．（﹣a3）2＝﹣a69．下列计算正确的是（）A．3﹣2＝B．•（÷）＝C．（﹣）÷＝2D．﹣3＝10．下列运算结果正确的是（）A．﹣＝﹣B．（﹣0.1）﹣2＝0.01C．（）2÷＝D．（﹣m）3•m2＝﹣m611．下列运算正确的是（）A．B．C．D．12．下列计算：（1）＝2，（2）＝2，（3）（﹣2）2＝12，（4）（+）（﹣）＝﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1B．2C．3D．413．下列运算中错误的是（）A．3x2﹣2x2＝x2B．a2•a3＝a5C．+＝D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b214．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝D．15．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5B．﹣5C．7D．﹣716．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．|﹣2|＝2﹣C．﹣＝D．﹣（﹣a+1）＝a+1二．填空题（共21小题）17．观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：＝．18．如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是．19．与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝．20．计算﹣1的结果是．21．计算6﹣10的结果是．22．计算：（3+1）（3﹣1）＝．23．计算：+|﹣2|﹣（）﹣1＝．24．计算的结果是25．计算（+）（﹣）的结果等于．26．计算×﹣的结果是．27．观察下列各式：＝1+，＝1+，＝1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为．28．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S ＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC 的面积为．29．计算：﹣＝．30．计算：（2﹣2）2＝．31．计算﹣6的结果是．32．计算：4﹣9＝．33．计算的结果等于．34．计算：（+）×＝．35．+＝．36．计算+×的结果是．37．化简：﹣＝．三．解答题（共9小题）38．计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）039．计算：（+2）2﹣+2﹣240．计算：2+3．41．计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0 42．计算：﹣|2﹣|+（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）0．43．计算：（2﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2017﹣×．44．计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．45．计算：（+1）2﹣+（﹣2）2．46．计算：2×（1﹣）+．华师大新版九年级上学期《21.3 二次根式的加减》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列计算或运算中，正确的是（）A．2＝B．﹣＝C．6÷2＝3D．﹣3＝【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．【解答】解：A、2＝2×＝，此选项错误；B、﹣＝3﹣2＝，此选项正确；C、6÷2＝3，此选项错误；D、﹣3＝﹣，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．2．下列计算﹣的结果是（）A．4B．3C．2D．【分析】先化简，再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣＝3﹣＝2．故选：C．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．3．下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C．D．【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A、，不能与2合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；故选：B．【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．4．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a﹣2＝﹣C．3﹣2＝D．（a+2）（a﹣2）＝a2+4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、a﹣2＝，故此选项错误；C、3﹣2＝，故此选项正确；D、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5＝B．（a+b）2＝a2+b2C．2+＝2D．（a3）2＝a5【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a﹣2÷a5＝，正确；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．算式×（﹣1）之值为何？（）A．B．C．2D．1【分析】根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：×（﹣1）＝，故选：A．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．7．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x+2y＝3xyC．D．（﹣a3）2＝﹣a6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a2﹣2ab+b2，故A错误；（B）原式＝x+2y，故B错误；（D）原式＝a6，故D错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．9．下列计算正确的是（）A．3﹣2＝B．•（÷）＝C．（﹣）÷＝2D．﹣3＝【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）＝•＝＝，此选项正确；C、（﹣）÷＝（5﹣）÷＝5﹣，此选项错误；D、﹣3＝﹣2＝﹣，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．10．下列运算结果正确的是（）A．﹣＝﹣B．（﹣0.1）﹣2＝0.01C．（）2÷＝D．（﹣m）3•m2＝﹣m6【分析】直接化简二次根式判断A选项，再利用负整数指数幂的性质判断B选项，再结合整式除法运算法则以及同底数幂的乘法运算法则判断得出答案．【解答】解：A、﹣＝2﹣3＝﹣，正确，符合题意；B、（﹣0.1）﹣2＝＝100，故此选项错误；C、（）2÷＝×＝，故此选项错误；D、（﹣m）3•m2＝﹣m5，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及负整数指数幂的性质、整式除法运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项准确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．下列计算：（1）＝2，（2）＝2，（3）（﹣2）2＝12，（4）（+）（﹣）＝﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．【解答】解：（1）＝2，（2）＝2，（3）（﹣2）2＝12，（4）（+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．13．下列运算中错误的是（）A．3x2﹣2x2＝x2B．a2•a3＝a5C．+＝D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式等式知识分别判断得出答案．【解答】解：A、3x2﹣2x2＝x2，正确，不合题意；B、a2•a3＝a5，正确，不合题意；C、+，无法计算，故此选项符合题意；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘法运算、完全平方公式等式知识，正确掌握运算法则是解题关键．14．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝D．【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【解答】解：A、原式＝a3，所以A选项错误；B、原式＝a2b2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．15．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5B．﹣5C．7D．﹣7【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式＝（﹣6）÷（﹣）＝（﹣5）÷（﹣）＝5．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．|﹣2|＝2﹣C．﹣＝D．﹣（﹣a+1）＝a+1【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法则进行解答．【解答】解：A、原式＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、原式＝2﹣，故本选项正确；C、原式＝2﹣，故本选项错误；D、原式＝a﹣1，故本选项错误；故选：B．【点评】本题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式以及去括号，属于基础题，难度不大．二．填空题（共21小题）17．观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：＝．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）＝（﹣1+﹣+…+﹣）＝．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是2．【分析】由正方形的面积公式和正三角形的面积公式求得图中大矩形的宽和长，然后求大矩形的面积，从而求得图中阴影部分的面积．【解答】解：设正三角形的边长为a，则a2×＝2，解得a＝2．则图中阴影部分的面积＝2×﹣2＝2．故答案是：2．【点评】考查了二次根式的应用．解题的关键是根据图中正三角形和正方形的面积求得大矩形的长和宽．19．与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝2．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1＝3，解得：a＝2．故答案为2．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．20．计算﹣1的结果是2．【分析】首先计算9的算术平方根，再算减法即可．【解答】解：原式＝3﹣1＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握算术平方的定义．21．计算6﹣10的结果是4．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝6﹣10×＝6﹣2＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．22．计算：（3+1）（3﹣1）＝17．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式＝（3）2﹣12＝18﹣1＝17故答案为：17．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．23．计算：+|﹣2|﹣（）﹣1＝0．【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝+2﹣﹣2＝0故答案为：0．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．24．计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝+﹣＝故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．25．计算（+）（﹣）的结果等于3．【分析】利用平方差公式计算即可．【解答】解：（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝6﹣3＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是二次根式的乘法，掌握平方差公式是解题的关键．26．计算×﹣的结果是．【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝﹣2＝3﹣2＝．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．27．观察下列各式：＝1+，＝1+，＝1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为9．【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解：由题意可得：+++…+＝1++1++1++ (1)＝9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝9+＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．28．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S ＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC 的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S＝，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．29．计算：﹣＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．30．计算：（2﹣2）2＝16﹣8．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式＝4﹣8+12＝16﹣8故答案为：16﹣8【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．31．计算﹣6的结果是．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式＝3﹣6×＝3﹣2＝故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．32．计算：4﹣9＝3．【分析】先化简，再做减法运算即可．【解答】解：原式＝12＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，先化简再求值是解答此题的关键．33．计算的结果等于9．【分析】根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：＝16﹣7＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解题的关键．34．计算：（+）×＝13．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式＝（2+）×＝×＝13．故答案为13．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．35．+＝3．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：＝2+＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．36．计算+×的结果是6．【分析】先根据二次根式的乘法法则得到原式＝2+，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝2+＝2+4＝6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．37．化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．三．解答题（共9小题）38．计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．【解答】解：原式＝3﹣32÷8+5﹣1＝3﹣4+5﹣1＝3．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．39．计算：（+2）2﹣+2﹣2【分析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝3+4+4﹣4+＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．40．计算：2+3．【分析】先化简，再计算加法即可求解．【解答】解：2+3＝4+3＝7．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．41．计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0【分析】先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝+﹣1+1＝3+﹣1+1＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．42．计算：﹣|2﹣|+（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）0．【分析】分母有理化，化0指数幂为1，整理后得答案；【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查了二次根式的混合计算，关键是根据根式与分数指数幂的互化及其化简运算．43．计算：（2﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2017﹣×．【分析】根据零指数幂的意义和绝对值的意义进行计算．【解答】解：原式＝1+﹣2﹣1﹣＝﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．44．计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣+2﹣﹣2＝﹣2﹣＝﹣3【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．45．计算：（+1）2﹣+（﹣2）2．【分析】首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3+2﹣2+4＝7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解完全平方公式的结构是关键．46．计算：2×（1﹣）+．【分析】根据二次根式的乘法以及合并同类二次根式进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣2+2＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握合并同类二次根式是解题的关键．。
初中数学九年级上册第二十一章《二次根式的加减》精品练习
新课标人教版初中数学九年级上册第二十一章《21.3二次根式的加减》精品练习一、选择题1. 下列根式中，与）A.2. 下面说法正确的是（）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.C.D. 同类二次根式是根指数为2的根式3. 与）A.4. 下列根式中，是最简二次根式的是（）A.5. 若12x）A. 21-+ C. 3 D. -3x- B. 21x=，则x的值等于（）6. 若10A. 4B. 2±± C. 2 D. 47. 若x，小数部分为y y-的值是（）A. 38. 下列式子中正确的是（ ）A. =a b =-C. (a b -2== 二、填空题9.在是同类二次根式的是 。
10.若最简二次根式与是同类二次根式，则____,____a b ==。
11.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm 。
12.若最简二次根式______a =。
13.已知x y ==33_________x y xy +=。
14.已知x =21________x x -+=。
三、解答题15. 计算： ⑴. ⑵(231⎛+ ⎝ ⑶.(()2771+-- ⑷. ((((22221111+16.已知：11a a +=+221a a +的值。
17. 已知()11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。
21.3 二次根式的加减：1——8：BAACCCCC9. 10. 1、1； 11. (； 12. 1； 13. 10；14. 415. ()()()()122,3.454.4-+；16. 9+ 17. 2。
数学：人教版九级上二次根式的加减(同步练习)
21.3二次根式的加减同步测试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．与 ）A B CD ． 2．下列运算正确的是（ ） A.x x x 65=+B .12223=-C .5252=+D .x b x b x )5(5-=-3．若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a -4.x ，小数部分为y y -的值是（）A. 35．在△A C ．2个 D ．1个 5. 的值等于20072008)23()23(+-（） A. 2B. －2C. 23-D. 32-6．对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）A. 2a b =+a b =+22a b =+a b =+7．下列计算正确的是（ ）4=± Ｂ．1=4= 623=8．下列式子中正确的是（ ）= B. a b =-C. (a b =-2==9．若 a + b 与 a － b 互为倒数，则（ ）A 、a=b －1B 、a=b+1C 、a+b=1D 、a+b=－110．下列计算错误．．的是( )==(D)3二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）11．若最简二次根式____,____a b ==12是同类二次根式的是。
13．5的整数部分是_________14=15．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．16．已知251-=x ，则x x 1-的值等于。
17．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积18．图7A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号）三、解答题（本题共8小题，共58分）19．（1）123478143527a a a a a a +-- （2）()()()413903b a b a a b a b a ab b +-+> 20．一个直角三角形的两条直角边长分别是,cm )23(,cm )23(+-求这个三角形的面积图7和周长21．（1）38545226⨯--()（2）()()32533253+-（3）()-+1322 22．已知最简根式y 9y x 3y 62x 5-+--和是同类根式，求x ，y 的值23．化简（235+-）（235--）24．已知菱形ABCD 的对角线AC ＝472,472-=+BD ，求菱形的边长和面积。
九年级数学二次根式的加减同步练习
九年级数学二次根式的加减同步练习一. 选择题：1. （市海淀区）在下列二次根式中与2是同类二次根式的是（） A. 8 B. 10 C. 12 D. 272. 化简372-的结果是（） A.72-B. 72+C. 372()-D. 372()+3. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的一组是（） A. 32ab 和32ab c B. 27498b a a b和C.3234a b 和2343a bD.b a 2和2a b4. 已知x=-32，那么x x+1的值等于（） A. 23 B. -23 C. 22 D. -225. 若y y x y 24410++++-=，则xy 的值等于（） A. -6 B. -2 C. 2 D. 66. （2001年某某市中考题）如果表示a b ,两个实数的点在数轴上的位置如下图所示，那么化简||a b a a b b-+++222的结果等于（）． A. 2aB. 2bC. -2aD. -2bb a 0二. 填空题1. （2002年某某省某某市中考题）能使等式a a aa +=+33成立的a 的取值X 围是_______．2. 若||a b a b -+++124与互为相反数，则()a b +=2004__________． 3. 最简二次根式831221x x 与+是同类二次根式，则x 的值为______．4. 化简M x x x x =++--+12144922的结果是________．三. 化简：1. （2001年某某市中考题）132132-++；2. （2002年某某市中考题）已知||a a =-，化简||()1222-+-+a a a3. 设18≤≤x ，化简：x x 21025-+四. 求代数式的值：1. （某某市）化简并求值：()()()m n m n m n +++-23；其中m n ==21，． 2. （某某市课改实验区）先化简，再求值：()x x x x +--÷--115141，其中x =-524． 3. （某某省课改实验区）课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当2253x -，分别等于，73+时，求代数式x x x x x 22211221-+-÷-+的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．4. （某某回族自治区课改实验区）已知a =2，求代数式()111112a a a a--+⋅-的值． 5. （某某市课改实验区）先化简，再求值：()211112x x x x x --+÷-，其中x =-21．五. 比较大小1. 比较175186--与的大小；2. 比较15141413--与的大小； 3. 比较6776与的大小；4. 比较310522++与的大小．【试题答案】一. 选择题：1. A2. B3. D4. A5. A6. D分析：根据数轴上的点与原点的位置关系，判断该数的正、负；根据两数的对应点的相互位置关系，判断这两个数的大小关系． 解：由图可知b a <<0， ∴->+<a b a b 00，∴原式=-++=-++||()||||ab ab ab ab 2b 2)b a (b a -=+--= 故选D ．二.1. 解：等式a a aa +=+33成立的条件是 a a≥+>⎧⎨⎩030，，即a a ≥>-⎧⎨⎩3，即a ≥0故答案为a ≥0． 2. 解析： ||a b a b -+++124与互为相反数．∴-++++=||a b a b 1240 而||ab a b -+≥++≥10240，， ∴-+=++=⎧⎨⎩a b a b 10240，∴=-=-⎧⎨⎩a b 21 ∴+=--=-=()()()a b 200420042004200421333. 答案为1.4. 分析：容易看出M x x =+--||||17，而且x R ∈，所以应按上题“点评”中（2）的方法，用两个零点-1和7，把数轴分成三类进行讨论． 解：M x x =+--()()1722=+--||||x x 17-17（1）当x <-1时，x x +<-<1070，， M x x =-+--=-()()178； （2）-≤<17x 时，x x +≥-<1070，， M x x x =+--=-()()1726； （3）当x ≥7时，x x +>-≥1070，， M x x =+--=()()178 ∴=-<---≤<≥⎧⎨⎪⎩⎪M x x x x 81261787,(),,(),()三.1. 解：原式=+-++--+323232323232()()()()=+-+--=++-=323232323232232222()()()()2. （2002年某某市中考题）已知||a a =-，化简：a 2)2a (|a -1|2+-+ 分析：先由||a a =-确定a 的符号．解： -=≥a a ||0， ∴≤a 0∴原式a 2|2a ||a 1|+-+-= =-+-+()()122a a a=33. 设18≤≤x ，化简：x x 21025-+ 解： x x x 2210255-+=-()，且18≤≤x ∴由下图可知1 5 8当58≤≤x 时，有x -≥50； 当15≤<x 时，有x -<50因此，x x x 2210255-+=-()⎩⎨⎧≤≤-≤≤-=)5x 1(x 5)8x 5(5x四. 1. 原式=++++--=-m m n n m m n m n n m n22222223322 当m n ==21，时，原式=-=-=2224222() 2. 原式=---⋅--=+x x x x x 21151144当x =-524时，原式=-+=5244523. 原式=-+-⋅+-=()()()()x x x x x 111121122当37,225,3x +-分别为时，原式=124. 原式=+--+-⋅+-=a a a a a a a a1111112()()()()()当a =2时，原式==222 5. 原式=21111111x x x x x x x x ()()()()()()+--+-⋅+-=+x x 23当x =-21时，原式=-+-=()()2132122五. 1. 比较175186--与的大小．分析：分子相同，正常思路，可比较分母的大小，但分母大小不易看出． 方法：分母有理化法．解：175752-=+186862-=+，分母均为2，将分子比大小即可． 7528620+-+< ∴-<-1751862. 比较15141413--与的大小． 分析：可将分母看成1，进行分子有理化． 方法：分子有理化法．解：151411514-=+141311413-=+，显然分子相同，比较分母大小即可．15141413+>+，分子相同时分母大的值反而小．∴-<-151414133. 比较67与76的大小． 方法：比较被开方数法．解： 67736252=⨯=∴=⨯=76649294∴<252294即6776< 4. 比较310+与522+的大小． 方法：比较两数的平方法． 注：这两数须都大于0．解： ()310310230132302+=++=+ ()52258410132402+=++=+ 显然230240< ∴+<+1323013240即310522+<+。
华师大版九年级上21.3二次根式的加减同步检测试卷含答案
二次根式的加减一、选择题（共16小题）1．下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A． B．C．D．2．下列各式计算正确的是（）A．3a3+2a2=5a6B．C．a4•a2=a8D．（ab2）3=ab63．下列运算正确的是（）A．5﹣1=B．x2•x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D．=4．下列计算正确的是（）A．4B．C．2= D．35．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a3=a2 C．（π﹣3.14）0=0 D．6．计算的结果是（）A．B．C． D．7．下列各式与是同类二次根式的是（）A．B． C．D．8．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．9．计算3﹣的值是（）A．2 B．3 C．D．210．下列计算正确的是（）A．﹣=B．a6÷a3=a2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab 11．下列计算正确的是（）A．ab•ab=2ab B．（2a）3=2a3C．3﹣=3（a≥0）D．•=（a≥0，b≥0）12．下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b2 13．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x5C．3﹣=2D．x5﹣x2=x314．下列计算正确的是（）A．2×3=6B． +=C．5﹣2=3D．÷= 15．下列计算错误的是（）A．3﹣=2B．x2•x3=x6C．﹣2+|﹣2|=0 D．（﹣3）﹣2= 16．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C． D．二、填空题（共14小题）17．计算：=______．18．计算：的结果是______．19．计算：=______．20．下列计算中正确的序号是______．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．21．计算：2=______．22．计算﹣3=______．23．）计算：=______．24．计算：﹣=______．25．2﹣=______．26． +=______．27．计算：﹣=______．28．化简：﹣=______．29．计算：﹣2等于______．30．计算：﹣=______．答案一、选择题（共16小题）1．B；2．B；3．A；4．C；5．D；6．B；7．D；8．C；9．D；10．A；11．D；12．C；13．C ；14．D；15．B；16．C；二、填空题（共14小题）17．；18．；19．；20．③；21．-；22．；23．；24．；25．3；2 6．4；27．；28．；29．2；30．；。
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３.３ 二次根式的加减（2）
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知识要点：
1、原来学习的运算律和乘法公式仍然适用。
2、把分母转化成有理数的时候，只要分子、分母同时乘以分母的有理化因式。
a 与a 、b a ±与b a 、y b x a ±与y b x a 等相乘能转化为有理数。
学习要求：
1、进一步理解二次根式的概念及相关性质和一些注意事项。
2、掌握合并同类二次根式以及二次根式的加、减、乘、除法法则，能正确进行二次根式的化简和加减法运算。
基础巩固题（夯实基础才能突破……）
1、已知a=2＋3, b=3+2,a _______b (填﹤、﹥、=)。
2、如果x y y z x z -=+-=--=2121，，那么 。
3、若5+7 的小数部分是a ，5－7 的小数部分是b ，则ab ＋5b ＝ ．
4、若xy y x x y 20=->且，则应满足的条件为（ ）
A 、y >0
B 、y <0
C 、y =0
D 、y ≤0 5、若45
5205=++x x x x ，则x ＝（ ） Ａ、±１ Ｂ、１ Ｃ、51±
Ｄ、51 6、计算)5235)(5335(-+，结果等于 （ ） Ａ．15545- Ｂ．15545+ Ｃ．15545+- Ｄ．15545--
7、计算：
①
)21123(21206031-÷∙ ②)0,0(23<<⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+b a ab b a a b ab
8、已知12,12-=+=
y x ，求代数式xy x y xy x -+-2的值．
9、如图，在一个边长为()551510+的正方形内部挖去一个边长为()
551510-的正方形，求剩余部分的面积．
思维拓展题（课内与课外的桥梁是这样架起的……）
10、方程x x 2)1(3=+的解是 （ ） Ａ、36+ Ｂ、36- Ｃ、36-- Ｄ、36+-
11、已知最简二次根式b a 55-与42+a 是同类二次根式，且
05)3(2=-+-c b c a ，求
2233b
a b a bc ac ---+的值．
12、计算：b a b ab ab a ab
ab --÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
+-
自主探究题（你面对的是尖子生与普通学生的分水岭，跃过去！）
13、设a 、b 为实数，466--+-<b b a ，化简
b
a a a a 32392731--++．
走进中考
14、(2007浙江绍兴)下列计算正确的是（ ）
A 、632=⨯
B 、532=+
C 、248=
D 、224=-
15、（2007 ）
A B C D
16、（2007=___________．
答案:
1、＜
2、22；
3、2；
4、D ；
5、D ；
6、B ；
7、①59
80-； ②b ab b a 22-+； 8、22-； 9、310000； 10、C ；
11、2
59+-； 12、a 13、6618a --； 14、A
15、C
16。