解题辅导

d’
交点求出
k
d
4
4’
PH
解题方法参考
• 4-19 K点应位于CD线段的中垂面上， AB与中垂面的交点即为所求： • 1.连CD,定中点E • 2.过E作垂面（正平，水平线） • 3.按一般线面求交法得K
解题方法参考
• 4-21 利用等腰三角形底边高中线合一特 性： • 1.过A作MB的垂面（正平，水平线） • 2.按一般线面求交法得MB与垂面的交点 D • 3.由BD=DC,在MB上定出C点
Z
m’n’ e’ f’ e”
m”
f” k’(l’)
l” k” p” g” O
p’q’ g’
q”
P20,4-7
d’
1 a’ 2 k’ l’ b’ e’ f’
c’
x a k d 12 c e b
两 面 求 交 线 之 二
l
f
P20,4-7 迹 线 面 求 交
PV k’ b’ l’ B c’ k b l c PH PX b’B=bc
机类P2５ 5-8用换面法解：求作交叉二直线AB、CD的公垂线的投影 MN
a1 c1 n1 b1 1 m n' m' b' c m b a n
a' X v
H
d'
c'
d1
d
a1' b1' m1' d1'
.
c1 '
n1'
P25,5-10求点A到平面BCD的距离 过点A作平面BCD
RV 的垂线AK
a’ c’ ZAK
各类综合题往往集中在与三角形有关的问题上：
例如：直角三角形则联系垂直；等腰三角形也联系垂直并有作中 垂面问题。
关于两线间的垂直关系
如何才能在投影图上正确反映
垂直关系
交叉
准则：
两线中至少有一条必须平行于某一投影面， 否则不能在投影图上表示它们之间的垂直关系。
根据：
直角投影定理
图例（过点作垂直）
相对于 垂直线 相交⊥ 交叉⊥ d’ a’b’ d’ 相对于 平行线 c’
解题方法参考
• 5-14 根据换面法求出ABC实形，即得角 C的实形： • 1.面内取水平线CD交AB于D • 2.第一次换面将CD积聚，面也积聚 • 3.第二次换面得 ABC实形，作出角C的角 分线，交AB于E，投影返回即得角分线 CE的投影
解题方法参考
• • • • 5-15此题可不做，须三次换面： 1.ＤＥＦ积聚 2.定出ＡＢ与ＤＥＦ之交点Ｋ及垂线ＢＬ 3.求出ＢＫＬ实形，即可得夹角
a’ e’ m’ b’ X a f n m b d c f’ Δzad
a
c’ d’ n’
d
e
P13,3-22已知直角三角形ABC的一直角边AB//V面；斜
边AC=60，且与H面成60°夹角，请完成ΔABC的投影
c c’ ΔzAC b’ a’ X a c b a A
60°
ΔzAC
60 C
求作属于ΔABC的一点K,与V、H的距离都等于15 K点投影 的轨迹线 b’ 点∈面，平面取 点方法的应用
2’
k’ l’ b’ d’ c b k l 2
寻找垂足K
x
直角三角形法求 AK实长
a A
d K T.L
用换面法解简便
5-12.正平线AB是正方形ABCD的边，点C在B的前上方，正 方形对V面的倾角θv＝45°，补全正方形ABCD的两面投 影。
c1 d1 θv
a1 b1 a' V X H b' a b d' c'
15 20 d’ a
. . .
d”
X
O
YW b
. . .
(d)
c YH
非机p42比例法-直线相交
例：判断直线AB、CD的相对位置 交叉（异面） a’
反证法推理 1.假定相交 2.检验比例 x e不在此处
c’
. .
e’
d’
b’ b 2 1 取a2=a’b’ d
o
a1=a’e’
c
e a
连b2,过1作1e//b2
. .
X
b
a
d
f
1
c
综合题--用直线平面法解：已知直线AB与CD相交垂直，
求作c’d’ P22,4-18
EⅢ与CD构成AB的垂面
a'
c' e'
1'
３
该面内取正平线DⅠ
'
b' X
1
d d' a
e
c
b
３
4-20.求二平行线AB和CD之间的距离 AB的垂面 T.L
交线求出
b’ 1’ 3’
a’ X a b c 3 2 c’ 2’ k’ 1
读图
侧平 a’ m’
正垂 c’d’ s’
铅垂 e’
t’
.
f’
x 2 取a2=a’b’ a1=a’m’ 1 b’ b d s
..
a
m
.
tef
n
. .
n’
o 6
垂线 积聚 水平 线 m’n’//ox
比例法定AB上 的M点
c
P11,3-14例：在直线 AB上找
一点C使与H、V等距
Z a” 45°线
a’
.
非机p7-2作线
例：作下列直线的三面投影： (1)水平线AB,从点A向左、向前，β=30°，长20 (2)正垂线CD，从点C向后，长15 z z d”
b’
a’
. . .
a o
YH
a”
b”
c’ d’
. .
.
c”
x β 20
Yw
x
o 15
YH
Yw
d
c
b
非机p43直线综合
例：已知直线AB、CD、EF。作水平线 MN与AB、CD、EF分 别交于点M、S、T，N点在V面之前6(工程上缺省为mm)
解题方法参考
• 4-22 利用线面平行及线面求交知识点： • 1.过AB上一点作面平行于EF • 2.按一般线面求交法得CD与该面的交点 M或N • 3.过M在该面内引线MN//EF
解题方法参考
• 4-23 线面垂直、两面求交问题： • 1.按一般线面求交法得DE与ABC面的交 点M • 2.过M作DE的垂面（正平，水平线） • 3.按一般面面求交法得ABC面与垂面的交 线MN
. .
.
n’
1’
. .
X
a d
d b
ห้องสมุดไป่ตู้
c
考虑多种情况
n
1
P20,4-7求两平面的交线KL,并判断平面投影的可见性. a’ b’ 1‘2’ f’ k’ e’ l’ g’ d’ c’ b c 1 e k a d f g l 例 ： 二 面 求 交 线
x
2
P20,4-7求两平面的交线KL,并判断平面投影的可见性.
a’
x
a
二、求两平面交线KL的投影，并判断两平面投影的可 见性。（10分）
b' d' e'f' a' c'
X
d a b
f
c e
P20,4-10过点A做一直线与BC,
DE二直线相交.
1’
c’
b’ d’ X d 1 c
k’
e’ a’ 2’
a k 2e PH b
P21,4-13过点A作面垂直于平面P且垂直于平面BCD
解题辅导
机类P9 4-5
已知A、B、C各点的二面投影，补画第三面投影，填坐标，并画各点直观图
点 X A B C 20
Y
Z
Z
10
a’
0
b’
b”
. .
a”
.
c’ O c”
c
.
X
. .
b
.
YW v a’ z b’
.
x
. . ..
B o w A a” b a Y
.
YH
a
机类P9 4-7
已知点A(10,5,20),点B（25,40,10），作两点的三面投影 Z
d
c
返回
用换面法求ΔABC外心
b1’
k1’ a1 ’ a1
x1
x2 b’ a’ k’ d’ c’ b1 c1’
c1
x
b k a d c
求三角形ABC的外心
两边中垂线的交点即为外心
（面内取点、取线问题）
3‘ b’ n’ k’ 作AB的垂线CW（ΔABC 内） 过AB中点作CW的平行线 即为AB的中垂线M1 w’
c,
Z
c”
.
a’ a”
.
b，
.
X
d, d
. .. . .
d” b”
O
. .
a c
YW
b
.
.
YH
非机类P6-6
用圆规或 分规量取
已知点B距离点A为15,点C与点A 是对V面投影的重影点； 点D在A的正下方20。补全诸点的三面投影，并表明可见 性。 Z c’ (a’) b’ b” (a”) c”
. . .
用圆规或 分规量取
a’ b’
a”
. .
O
b”
.
.
X
YW
.
a
.
YH
b
新非机类P3-4作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面
W,V,H分别为20，10，15；点C在A之左10， A之前15, A之上12；点D在A 之下8，与投影面V,H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。