苏科版八年级数学上册 第1章 全等三角形 1.1全等图形 教案
苏科版八年级数学上册《1章 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 “HL”》公开课教案_17
11.3探索三角形全等的条件⑸学习目标⒈理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；⒉了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；⒊要求学生学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．学习重点、难点理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等教学过程一、设置情景，探索问题1、复习：（1）、判定两个三角形全等方法，，，，。
（2）、有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？理由是什么？（3）、有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等吗？理由是什么？情境1：试用尺规作出满足下列条件的三角形．⑴∠B=30°，AB=5cm，AC=3cm；（追问：所作的三角形为什么不一定全等？）⑵∠B=30°，AB=5cm，AC=2.5cm；（追问：所作的三角形全等吗？）情境2：先准备一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC），将它沿底边上的高AD对折．让学生猜测：高两侧的部分能否完全重合？(如图11.3-5-3)为什么？情境3：两个直角三角形全等的条件有哪些？与你的同伴交流交流．问题1：“SSA”和“AAA”不能作为三角形全等的判定，你能举出反例吗？问题2：既然直角三角形是特殊的三角形，那么它是否也有特殊的全等条件呢？2、归纳总结：对两个直角三角形，如果斜边和一条直角对应相等，那么这两个直角三角形全等．简写为“斜边、直角边”或“HL”．⑵如何正确进行文字语言、符号语言和图形语言的相互转化．二、小试牛刀:1．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，则______≌______，依据是______.BD ＝______，∠BAD ＝______.2．如图，∠C ＝∠D ＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD ≌ △BAC ，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据．（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）三、例题教学例1．如图，AB ＝AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ，AF ⊥CD ，F 为垂足，求证：CF ＝DF ．例2、已知：如图，AD ⊥DB ，BC ⊥CA ，AC 、BD 相交于点O ，且AC=BD.⑴试说明：OD=OC ．⑵在图中，你还能得到哪些结论？四、体会·交流1．“HL”定理是：有________相等的两个_____三角形全等．2．在应用“HL”定理时，必须先得出两个_____三角形，然后证明___________对应相等．这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进行交流.。
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B
C
E
F
1.3 探索三角形全等的条件(1)
讨论交流：
1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？ 2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全 等吗？ 3．当两个三角形的3对边或角分别相等时，它们全 等吗？
1.3 探索三角形全等的条件(1)
探索活动：
（一）如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三 角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重 合？
C
E
F
对应角 对应边 表示两个三角形全等时，通常把 对应顶点的字母写在对应的位置上．
对应顶点
如：△BCA≌ △EFD．
1.2 全等三角形
A
D
F C E B ∵△ABC ≌ △DEF （已知）， ∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF
（全等三角形的对应边相等），
∴ ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C ＝∠F （全等三角形的对应角相等）．
C
E
F
1.3 探索三角形全等的条件(1)
新知应用：
例1 如图，AB =AD，∠BAC =∠DAC. 求证：△ABC ≌ △ADC．
D
证明：在△ABC和△ADC中， AB＝ AD（已知） ， ∠BAC＝∠DAC （已知）， A AC＝AC（公共边）， ∴ △ABC ≌ △ADC（SAS）．
作法：
图形：
aa
b b
1．作∠MAN ＝∠α．
2．在射线AM、AN上分别
作线段AB＝a，AC＝b ．
3．连接BC，
△ABC就是所求作的三角形．
1.3 探索三角形全等的条件(1)
提炼归纳：
基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “边角边”或“SAS”） ．
1.2 全等三角形 课件 苏科版数学八年级上册
例 1 如图1.2-1，△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，写 出这两个三角形中的对应边和对应角.
解题秘方：根据全等三角形的表示方法，结合图 形的位置特征确定对应边和对应角. 解：BD和DB、AD和CB、AB和CD是对应边； ∠ A 和 ∠ C 、 ∠ ABD 和 ∠ CDB 、 ∠ ADB 和 ∠CBD是对应角.
第1章 全等三角形 1.2 全等三角形
全等三角形 全等三角形的性质
小名作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一 个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小 名想一个办法，并说明你的理由？
注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形 全等的三角形.
知识点 1 全等三角形
1. 全等三角形的相关概念 (1)全等三角形的定义： 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. (2)全等三角形的对应元素： ① 对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点； ② 对应边：全等三角形中，能够重合的边； ③ 对应角：全等三角形中，能够重合的角．
解题秘方：由全等三角形的性质知AB＝FD，由等式的基 本性质可得AD＝FB，所以要求FB 的长，只需求AD 的长.
解：∵△ABC≌△FDE，∴ AB＝FD. ∴ AB－DB＝FD－BD，即AD＝FB. ∵ AB＝8 cm，BD＝6 cm， ∴ AD＝AB－DB＝8－6＝2(cm). ∴ FB＝AD＝2 cm.
2. 全等三角形的表示方法 全等用符号“≌”表示，读
作“全等于”. 表示两个三角形全等时，通常把对应
顶点的字母写在对应的位置上.
A
F
B
CD
E
△ABC≌△FDE
Байду номын сангаас
对应边、对应角是两个全等三角形中对应 的两条边、对应的两个角；对边、对角是同一 个三角形中的边和角，“对边”是指三角形中 某个角所对的边，“对角”是指三角形中某条 边所对的角.
苏科版八年级数学上册全等三角形课件
预习导学
思考 (1)图中的两个三角形全等吗？若全等，如何用符号 表示这两个三角形全等？
(2)全等三角形有几组对应顶点、有几组对应边、有几组对 应角？
(3)对应边之间有什么数量关系呢？对应角呢？ 答:(1)图中的两个三角形全等，记作“△ABC≌△A'B'C'”， 读作“△ABC全等于△A'B'C'”.表示两个三角形全等时，通常把 对应顶点的字母写在对应的位置上.
合作探究
(2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长. 解:(2)∵△ABD≌△CFD，∴AD＝DC＝5，BD＝DF.∵BC ＝7，∴BD＝BC－CD＝7－5＝2，∴AF＝AD－DF＝5－2＝3. 方法归纳交流 通过全等三角形证明垂直的基本思路是根 据“全等三角形对应角相等”，再结合“相等且 互补 的两
预习导学
归纳总结 只改变图形的 位置 ，而不改变其形状、大小
的变换叫做全等变换，常见的全等变换有 平移、
翻折、
三种情势.
旋转
预习导学
已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 60° .
合作探究
判定两直线平行 1.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，
△ACE≌△DBF，求证:CE∥BF，AE∥DF.
◎难点:能够用图形运动的方法辨认复杂图形中的全等三角 形.
预习导学
在上节课我们学习了全等图形，想一想全等图形具有怎样 的性质？那么能完全重合的两个三角形具有哪些性质呢？这节 课我们就来探讨全等三角形的性质.
预习导学
·导学建议· 回忆旧知，唤醒学生的记忆，从而导入新课. (准备直尺、白纸)
苏科版初中八年级数学上册第一章《全等三角形》PPT课件
C
BC＝EF，
CA＝FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）．
E
F
1.3 探索三角形全等的条件（6）
二、自主探究
如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角 形的形状和大小就完全确定．三角形的这个性质叫做 三角形的稳定性．
1.3 探索三角形全等的条件（6）
三、知识应用
1.下列图形中，哪两个三角形全等？
分别以点C、 D为圆心，大 于为半12 径CD作的弧长， 两弧在 ∠AOB的内部 交于点M．
画射线OM 作射线OM
C
M
D
∴射线OM就是所求作的图形.
1.3 探索三角形全等的条件（7）
3．证 请对你的作法进行证明． 证明：在△MOC和△MOD中，
OC＝OD，
4．用 用直尺和圆规完成以下作图：OM＝OM，
四、尝试练习
1.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，
求证：∠B＝∠D.
D
C 证明：连结AC，
在△ABC 和△CDA中,
A
B
AB＝CD(已知),
BC＝DA(已知),
AC＝CA(公共边),
∴ △ABC≌△CDA(SSS)，
∴∠B＝∠D .
1.3 探索三角形全等的条件（6）
四、尝试练习
2．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC， AC＝BD．求证：∠A＝∠D．
1.3 探索三角形全等的条件(1)
探索活动：
（二）如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合
吗？
A
1.5
45
B
3
D
1.5 60
M
3
E C
F
3
N
45
苏科版-数学-八年级上册-1.1 全等图形 教案 (2)
全等图形教学目标【知识与能力】1．认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；2．能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形.【过程与方法】通过抽象出全等图形的概念的过程，提高抽象能力.【情感态度价值观】体会数学来源于生活，体会全等图形的美.教学重难点【教学重点】全等图形的概念和特征，认识全等图形.【教学难点】在众多类似的图形中找出全等图形.教学过程一、创设情境我们生活在丰富的图形世界，图形美化了我们的生活，我们曾走进图形世界进行研究、探索，今天我们将再次走进图形世界。
（结合课本6-7页）平移这一组几何图片中你们又发现什么？作用：通过观察、对比、分析，让学生对全等图形有一印象深刻的感性认识。
二、新知探索1．请你说说全等图形的含义？全等图形：能够完全重合的图形叫做全等图形。
（简介全等多边形）2．刚才老师已经给大家出示几组全等图形，下面大家以小组为单位讨论这样两个问题：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？全等图形的性质：全等图形的形状相同、大小相同。
说明：1．能够完全重合的图形叫全等图形。
形状和大小相同是全等图形的特征。
因此要判断图形是否全等，应根据全等图形的定义或特征。
2．找出全等图形的方法：每一个图案其实是把一个基本的图形经过若干次旋转、平移、翻折而成的。
拓展思考：（1）全等图形的周长、面积有怎样的关系？——相等（2）全等图形有没有什么不同的地方？——位置（3）全等图形若是多边形，你能得到什么结论？——对应边相等，对应角相等动手操作：1．动手操作书第7页。
图形1中小鱼经过怎样的变换得到的？——由第1个图形向右平移7格得到的图形2中小鱼经过怎样的变换得到的？——由第1个图形沿对称轴翻折得到的问题3中小鱼经过怎样的变换得到的？——由第1个图形绕图中两个图形的公共点按逆时针旋转90度得到的。
2．把正方形分成四个全等的图形，请设计三种图案．三、课堂小结通过学习，正确认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；掌握全等图形识别方法。
苏教版八年级数学第一章：全等图形自主学习五步索引教学案
1．1 全等图形一、教学目标：1、会说出什么样的图形是全等图形。
2、理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法。
二、教学重难点：重点：理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法。
难点：是全等图形的识别。
三、自主学习1、能够完全的图形叫做全等图形。
2、两个全等图形，他们的和都相同。
3、用不同的方法把正方形分割成两个全等图形。
四、合作探究1、创设情境（1）、见课本图，我们生活中还见过类似的图案吗？举例说明。
（2）、大家看下面一组几何图形，观察它们的特点？（哪些是全等的，哪些不是全等的）2、全等图形的定义和特征分别是什么？定义：特征：3、实践应用：（见课本）（1）、议一议（2）、做一做（在课本上完成）4、拓展提高沿着图的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形（至少找出两种方法），并与同伴进行交流.(分组、讨论、展示)5、小结：五、达标巩固1、你能把图中的这个平行四边形分成两个全等的图形吗？能分成四个全等的图形吗？2、把图中的等边三角形分成2个、3个、4个全等图形。
3、提出问题：如图4，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”型全等的图案。
你还能拼出什么图形?1.2 全等三角形一、 教学目标：1．知道三角形全等的意义，能正确找出全等三角形对应顶点、对应角、和对应边。
会用符号表示两个三角形全等。
2．能说出全等三角形的对应角相等、对应边相等的性质。
3．经历三角形平移、翻折、旋转变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法。
4．能进行简单的说理和计算。
二、 教学重难点：教学重点：全等三角形的性质。
教学难点：全等三角形对应元素的确定方法。
三、 自主学习：1、两个能够 的三角形是全等 三角形。
表示全等的符号是2、在表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在 上。
3全等三角形的对应 相等，对应 相等. 4、在图中的一副七巧板中，试找出全等的三角形．5、图中的2个三角形全等，则可记为△ABC ≌△F______，其中点A 的对应顶点是_______，边BC 的对应边是______，∠ACB 的对应角是_______．四、 合作探究 （一）、情境创设（ 见课本）（二）探究活动1、会用符号表示两个三角形全等问题2：这两个三角形的形状如何？大小怎样？（教师板书给出全等三角形的定义、符号表示、读法和写法；给出对应边、对应角、对应顶点的概念，并强调对应顶点写在对应位置上。
(苏科版)八年级数学上册《1.1全等图形》ppt课件
八年级(上册)
1.1
全等图形
1.1 全等图形
欣赏
能完全重合的图形叫做 全等图形
学科网
1.1 全等图形
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
如果两个图形全等，那么它们的
和
都相同．
1.1 全等图形
交流 找出下列图形中的全等图形.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
1.1 全等图形
拓展
你能把图中的等边三角形分成两个全等的三 角形吗？三个、四个、六个呢？
1.1 图形的全等
找出下列各组中的全等图形。
（ 1）
A
B
C
D
1.1 图形的全等
找出下列各组中的全等图形。
（ 2）
A
B
C
D
下列说法是否正确,并简要说明理由: (1) 边长相等的正方形都是全等图形;
(2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小
(10)
(11)
1.1 全等图形
尝试 1.找出图中的全等图形.
观察下面各图中的全等图形，思考：第二个图 形是由第一个图形怎样变换得到的？并按照同 样的方法分别画出第3个、第4个图形。
用不同的方法沿着网络线把4×4的 正方形分割成两个全等的图形。
我们看看下面的几种划分方法，与你的划分方 法对比一下，看看自己是如何划分的。
五角星都是全等图形. (3) 面积相等的两个三角形是全等三角形
(4)
两个全等三角形的面积相等
(5) 半径相等的两个圆是全等图形 （6）能完全重合的图形是全等图形
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八数（上）
1.1全等图形
【教学目标】
1．认识全等图形，理解全等图形的概念与特征．
2．理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．
3．让学生在操作、交流中经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，提高识图的
能力．
【教学重点】
理解全等图形的概念与特征．
【教学难点】
理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．
自学
一、导入：观察下列各组中的图形有怎样的关系？
二、示标：
1．认识全等图形，理解全等图形的概念与特征．
2．理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．
3．让学生在操作、交流中经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，感受图形的变化。
三、导学：
1.这些图案有哪些共同特征？你还能举出类似这样的生活实例吗？
2.观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
3.两个图形全等，可以由其中一个图形得到另一个图形吗？
四、自学
五、交流
沿网格线把教参9页中的每个图形分割成两个全等图形．
找出下列图形中的全等图形．
你能说明全等的理由吗？
精讲
一、知识点精讲：
1.全等图形
（1）全等图形中不止两个，有时三个、四个，甚至多个。只要它们能够重合，就是
全等图形，但至少是两个。
（2）全等图形必须是能够互相重合的，否则不是全等图形。
2. 全等图形的识别方法
两个图形全等，它们的形状、大小相同.
3.全等图形的位置变换
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等，反之一个图形经过平移、翻折、旋转后得到另
一个图形，前后两个图形是全等图形。
二、例题精讲：
例1：找出图中的全等图形
(1) (2) (3) (5) (8) (4) (9) (6) (10) (12) (11) (13) (7)
(14)
例2：你能把图中的等边三角形分成两个全等的三角形吗？三个、
四个、六个呢？
演练：
一、课堂练习
二、完成当堂练习题