2 整式的加减
2-2 整式的加减-七年级数学上册
去添括号
例 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船
在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a.
随堂练习
1.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( B)
例 化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
解：8a+2b+（5ab）=8a+2b+5a-b
=13a+b；
解：（5a-3b）-3（a2-2b） =（5a-3b）-（3a2-6b） =5a-3b-3a2+6b =-3a2+5a+3b；
归纳：当括号前面有数字因数时，可应 用乘法分配律将这个数字因数乘以括号 内的每一项，切勿漏乘．
随堂练习
1.计算：
(4) 1 y 2 y 2y；(5)-6ab+ba+8ab ;
33
(6)10y²-0.5y²
解：(4) 1 y 2 y 2 y 33
(1 2 2) y 33
2 1 y； 3
(5) -6ab+ba+8ab
= (-6+1+8)ab
(1)12x-20x ;
= 3ab
(6) 10y²-0.5y² = (10-0.5)y² = 9.5y²
去添括号
例 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船
在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
整式的加减（二）—去括号与添括号（基础）知识讲解
整式的加减（⼆）—去括号与添括号（基础）知识讲解整式的加减（⼆）—去括号与添括号（基础）【学习⽬标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应⽤；2. 会⽤整式的加减运算法则，熟练进⾏整式的化简及求值．【要点梳理】【⾼清课堂：整式的加减（⼆）--去括号与添括号388394 去括号法则】要点⼀、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，⾸先要弄清括号前⾯是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前⾯的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去⼩括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去⼩括号．但是⼀定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式⼦形式，但不改变式⼦的值，它属于多项式的恒等变形．要点⼆、添括号法则添括号后，括号前⾯是“+”号，括到括号⾥的各项都不变符号；添括号后，括号前⾯是“-”号，括到括号⾥的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前⾯的符号，也就是说，添括号时，括号前⾯的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某⼀项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+-添括号去括号， ()a b c a b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则⼀般地，⼏个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的⼀般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数⼀定先要⽤括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为⽌；②⼀般按照某⼀字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型⼀、去括号1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c ；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y ．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．举⼀反三【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【变式2】（2015?济宁）化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（）A ．﹣16x ﹣0.5B ．﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ．﹣16x+8【答案】D类型⼆、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成⽴．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【答案】（1）2345x y z t --+-，2345x y z t +-+，345y z t -+-，45z t -.（2）345y z t -+-，345y z t -+，45z t -+，23x y -+.【解析】(1)2345x y z t +-+ (2345)x y z t =---+-(2345)x y z t =++-+2(345)x y z t =--+-23(45)x y z t =+--；(2)2345x y z t -+-2(345)x y z t =+-+-2(345)x y z t =--+23(45)x y z t =---+45(23)z t x y =---+．【总结升华】在括号⾥填上适当的项，要特别注意括号前⾯的符号，考虑是否要变号．【⾼清课堂：整式的加减（⼆）--去括号与添括号 388394添括号练习】举⼀反三【变式】()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．【答案】b c d -+；2x y z --+；a b -；2b b +. 类型三、整式的加减3．（2016?邢台⼆模）设A ，B ，C 均为多项式，⼩⽅同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错⽽计算成了“A +B”，得到结果是C ，其中A=x 2+x ﹣1，C=x 2+2x ，那么A ﹣B=（）A ．x 2﹣2xB ．x 2+2xC ．﹣2D ．﹣2x【思路点拨】根据题意得到B=C ﹣A ，代⼊A ﹣B 中，去括号合并即可得到结果．【答案】C ．【解析】解：根据题意得：A ﹣B=A ﹣（C ﹣A ）=A ﹣C+A=2A ﹣C=2（x 2+x ﹣1）﹣（x 2+2x ）=x 2+2x ﹣2﹣x 2﹣2x=﹣2，故选C.【总结升华】整式加减的⼀般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．类型四、化简求值 4. 先化简，再求各式的值：22131222,2,;22333x x y x y x y +-+--=-= ? ?其中【答案与解析】原式=2221312232233x x y x y x y -+-+=-+, 当22,3x y =-=时，原式=22443(2)()66399-?-+=+=. 【总结升华】化简求值题⼀般采⽤“⼀化⼆代三计算”，此类题的书写格式⼀般为：当……时，原式=？举⼀反三【变式1】先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中x ＝-2．【答案】 (-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．【变式2】先化简，再求值：3(2)[3()]2y x x x y x +----，其中,x y 化为相反数.【答案】3(2)[3()]236322()y x x x y x y x x x y x x y +----=+-+--=+因为,x y 互为相反数，所以0x y +=所以3(2)[3()]22()200y x x x y x x y +----=+=?= 5. 已知2xy =-，3x y +=，求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值．【答案与解析】由2xy =-，3x y +=很难求出x ，y 的值，可以先把整式化简，然后把xy ，x y +分别作为⼀个整体代⼊求出整式的值．原式310(5223)xy y x xy y x =++--+3105223xy y x xy y x =++--+5310232x x y y xy xy =++-+-88x y xy =++8()x y xy =++．把2xy =-，3x y +=代⼊得，原式83(2)24222=?+-=-=．【总结升华】求整式的值，⼀般先化简后求值，但当题⽬中含未知数的部分可以看成⼀个整体时，要⽤整体代⼊法，即把“整体”当成⼀个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．举⼀反三【变式】已知代数式2326y y -+的值为8，求2312y y -+的值．【答案】∵ 23268y y -+=，∴ 2322y y -=．当2322y y -=时，原式＝211(32)121222y y -+=?+=． 6. 如果关于x 的多项式22(8614)(865)x ax x x ++-++的值与x ⽆关．你知道a 应该取什么值吗？试试看．【答案与解析】所谓多项式的值与字母x ⽆关，就是合并同类项，结果不含有“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．注意这⾥的a 是⼀个确定的数．(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)＝8x 2+6ax+14-8x 2-6x-5＝6ax-6x+9＝(6a-6)x+9由于多项式(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)的值与x ⽆关，可知x 的系数6a-6＝0．解得a ＝1．【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x ⽆关．“⽆关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项．。
整式的加减知识点总结
第二章整式的加减整式单项式：由数字和字母乘积组成的式子。
系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式．单项式的系数：是指单项式中的数字因数；单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．多项式：几个单项式的和。
判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最a b是次数最高高的次数。
多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里33项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。
注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
与字母前面的系数（≠0）无关。
同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
可以运用交换律，结合律和分配律。
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。
如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。
整式加减的一般步骤：1、如果遇到括号按去括号法则先去括号.2、结合同类项.3、合并同类项。
人教版 2整式的加减-复习
注 意：
（1）多项式的各项都是单项式。多项 式的项都是带符号的。 （2）多项式的次数就是最高次项的次 数。 （3）多项式可准确的读作“几次几项 式”。关于什么（比如x，y）的 多项式就是指这个多项式中只把 x，y当字母。
合并同类项： 多项式中所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同的项，叫做同类项。几个 常数项也是同类项。 把多项式中的同类项合并成一项叫做合 并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，字母连同它的指 数不变。
最后结果中无括号，无同类项。结果项 数较多时，一般按出现较多的字母的升 幂或降幂排列。（最常用降幂排列）
注意：
（1）整式的加减实际就是去括号，合 并同类项。
（2）对于化简求值，要先化简再求值 （有些情况可整体带值）。
练 习：
练习题。
作 业：
课本P70--（3、4）.
注意：
（1）是否是同类项与系数无关，与字 母的排列顺序无关。 （2）几个常数项也是同类项。 （３）合并同类项的步骤为：找→移（带 着各项系数移，熟练后可以省略） →并（各同类项系因数是正数，去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号相同. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号相反.
注 意：
（1）代数式中不含单位，不含 “=”、 “≠”、“≤”、“≥”。
(2)省乘号，数字因数在前（带分数化假 分数）。
(3)注意加括号的情形，相同因数写成 幂的形式，注意除法的处理方式。
单项式：
表示数或字母的积的代数式叫做单项式。 特别地，单独一个数或一个字母也叫单 项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数。 单项式中所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数。
回 顾
七上数学第二章整式的加减
七上数学第二章整式的加减摘要：1.整式的概念及其分类2.整式的加减运算法则3.整式的加减运算实例分析4.整式的加减运算技巧和方法5.整式的加减在实际问题中的应用正文：七上数学第二章整式的加减一、整式的概念及其分类整式是指由常数、变量和它们的乘积以及它们的和差所组成的代数式。
整式可以分为单项式和多项式两大类。
单项式是只包含一个变量或常数的代数式，例如：3x、-2y等；多项式是由多个单项式通过加减运算组合而成的代数式，例如：x+3xy-2y等。
二、整式的加减运算法则整式的加减运算主要遵循以下法则：1.同类项相加减：同类项是指具有相同变量和相同次数的项，例如：3x 和4x 是同类项，而2x 和3y 不是同类项。
2.合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。
3.遵循交换律和结合律：整式的加减运算可以交换顺序，也可以先计算部分项的和差，再进行总的加减运算。
三、整式的加减运算实例分析例如：计算以下整式的和差。
(1) 5x + 3xy - 2y + 2x - xy首先合并同类项，得到：7x + 2xy - 2y。
(2) 4a - 2b + 3c - (2a - b + c)去括号后，合并同类项，得到：2a - b + c。
四、整式的加减运算技巧和方法1.观察运算符号，根据符号进行相应的加减运算。
2.利用分配律，将加减运算分解为多个简单的加减运算。
3.注意合并同类项，避免遗漏或重复计算。
4.可以使用括号改变运算顺序，简化计算过程。
五、整式的加减在实际问题中的应用整式的加减在解决实际问题中具有重要作用，例如：在几何中求解面积、周长等问题时，需要用到整式的加减运算；在代数方程中，整式的加减是求解方程的重要手段。
《第2章整式的加减》小结与复习
第2章小结与复习【学习目标】对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握代数式、单项式、多项式、同类项等有关概念和合并同类项、去括号及添括号法则．掌握整式的运算．【学习重点】回顾本章知识，构建知识体系．【学习难点】整式加减．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．说明：引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图．使学生系统了解本章知识及它们之间的关系．教学时，边回顾边建立知识结构图．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入 生成问题知识结构我能建： 用字母表示数代数式列代数式求代数式的值整式单项式单项式的次数、系数多项式多项式的次数、项数升（降）幂排列整式加减去（添）括号合并同类项自学互研 生成能力知识模块一 代数式与整式典例1：(1)把含盐15%的盐水a 千克与含盐20%的盐水b 千克混合得到的盐水浓度是(含盐的百分比)( B )A ．17.5%B .15%a ＋20%b a ＋b×100% C .a ＋b 15%a ＋20%b D .15%a ＋20%b 85%a ＋80%b×100% (2)校园里刚栽下一棵1.8米高的小树苗，以后每年长0.3米，则n 年后的树高是(1.8＋0.3n)米；(3)“a 的2倍与1的和”用代数式表示是2a ＋1；(4)一筐苹果总重x 千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重x －25千克； (5)某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是55%x 人．典例2：(1)下列说法中不正确的是( D )A ．－a 2b 的系数是－1，指数是3B .a 2－1是整式 C ．6a 2－2b －3的项是6a 2，－2b ，－3 D ．22ab 2c 3－3a 3是八次二项式(2)已知多项式－13x 2y m ＋1＋12xy 2－3x ＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m ，n 的值．解：由题意得：2＋m ＋1＝6，2n ＋2＝6，m ＝3，n ＝2.变例：(齐齐哈尔中考)已知x 2－2x ＝5，则2x 2－4x －1的值为9．知识模块二 整式加减典例1：－x 2n －1y 与8x 9y 是同类项，则代数式(2n －9)2015的值是( B ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．1或－1学习笔记：行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 典例2：一个长方形的一边长是2a ＋3b ，另一边长是a ＋b ，则这个长方形的周长是( B )A ．12a ＋16bB ．6a ＋8bC ．3a ＋8bD ．6a ＋4b仿例：(1)一个多项式P 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的差是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则P 等于( D )A ．x 2－4xy －2y 2B ．－x 2＋4xy ＋2y 2C ．3x 2－2xy －2y 2D ．3x 2－2xy(2)2a 5－3b 5－4⎝⎛⎭⎫12a 5－12a 3b 2＋2a 2b 3－34b 5. 解：原式＝2a 5－3b 5－2a 5＋2a 3b 2－8a 2b 3＋3b 5＝2a 3b 2－8a 2b 3.变例：(1)已知a ＝－15，求15a 2－{－4a 2＋[5a －(2a 2－a)]}; 解：原式＝21a 2－6a ，将a ＝－15代入， 得原式＝21×⎝⎛⎭⎫－152－6×⎝⎛⎭⎫－15＝5125； (2)3x 2y －⎣⎡⎦⎤2xy 2－2⎝⎛⎭⎫xy －32x 2y ＋xy ＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13. 解：原式＝3x 2y －(2xy 2－2xy ＋3x 2y ＋xy)＋3xy 2＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy 2＋xy.将x ＝3，y ＝－13代入， 得原式＝3×⎝⎛⎭⎫－132＋3×⎝⎛⎭⎫－13＝13＋(－1)＝－23. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 代数式与整式知识模块二整式加减检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。
2.2_整式的加减(教案)
一、教学内容
2.2_整式的加减：本节教学内容来自七年级数学上册，主要包括以下内容点：（1）理解整式的概念，掌握整式的加减法则；（2）能够正确列出整式，进行整式的加减运算；（3）掌握合并同类项的方法，并运用到实际问题中。具体内容包括：单项式与多项式的定义、同类项的辨识、合并同类项、整式的加减运算。通过本节内容的学习，使学生能够熟练掌握整式的加减运算，为后续学习打下基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）整式的概念：使学生理解并掌握单项式、多项式的定义，能够辨识各种整式。
举例：如2x、-3xy、4x^2y等是单项式；3x+2y、4x^2-5xy+6等是多项式。
（2）整式的加减法则：使学生熟练掌握整式加减运算的步骤和方法，特别是合并同类项。
举例：如2x+3x=5x，-4xy-2xy=-6xy。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式的加减法则和合并同类项这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式加减相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过计算不同物品的价格总和，演示整式的加减原理。
（3）应用整式加减解决实际问题：培养学生将现实问题抽象为整式加减运算，并能正确求解。
举例：某商品的单价为x元，购买a个该商生需掌握辨识同类项的规则，包括字母相同、指数相同。
举例：2x与3x是同类项，但2x与2x^2不是同类项。
（2）合并同类项：学生需学会将同类项的系数相加减，字母及指数保持不变。
举例：2x+3x=5x，而不是6x；4x^2-3x^2=x^2，而不是7x^2。
第2章 整式的加减简介120223
七年级上册第二章“整式的加减”简介“整式的加减”是“数与代数”的重要内容。
在初中，关于式的内容主要研究整式、分式和二次根式等。
关于整式，主要研究整式的加、减、乘、除运算。
对于整式的这四种运算，本套教科书分为两章安排，本章是整式运算的第一章，主要研究整式的加减运算，关于整式的乘除运算，安排在八年级上册的“第十四章整式的乘除及因式分解”一章中。
本章教学时间大约需要8课时，具体安排如下（仅供参考）：2．1 整式3课时2．2 整式的加减4课时数学活动小结1课时一、教科书内容和本章学习目标1.本章知识结构本章知识结构如下图所示：2.教科书内容本章的主要内容是列式表示数量关系，整式的有关概念及整式的加减运算。
本章内容的编写是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。
整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习整式的乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。
全章包括两节内容。
这两节内容都是由章前引言中的问题引出的。
在章前引言中，教科书以2006年正式通车的青藏铁路为背景，根据路程、速度和时间的关系设计了几个问题，解决这些问题要用到用字母表示数、用式子表示数量关系以及对式子进行化简等，为引出单项式、合并同类项及去括号等概念和法则提供实际背景，使学生感受到学习这些概念和运算是实际的需要。
第2.1节“整式”主要介绍单项式、多项式、整式及其相关概念。
这些概念是结合实际问题给出的。
在引出这些概念的过程中，教科书充分重视与实际问题的联系，从实际情境中抽象出数学概念。
本节开始，教科书从章前引言中的问题（1）入手，在速度已知的前提下，利用公式“路程＝速度 时间”，首先计算当时间是具体数字时火车所行驶的路程，然后逐步过渡到当时间用字母表示时火车所行驶的路程，这个路程可以用含有字母的式子表示出来。
教科书的这种设计，让学生回顾复习小学所学的用字母表示数，感受到式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性等。
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第二讲：整式的加减一、合并同类项：（一）．知识点：1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：数与数都是同类项如 ：2a b 与－5a b 是同类项；4x 2y 与－31yx 2是同类项；83、0与2.5是同类项， 2、同类项的条件：（1）所含字母相同 （2）相同字母的指数也相同如 ：32xyz 与xy 不是同类项，因为所含字母不相同 ； 0.523y x 和732y x 不是同类项 ，因为相同字母的指数不相同；（二）、应用题型一：找同类项1、指出下列多项式中的同类项：(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－23yx 2。
解：（1）3x 与－2x 是同类项；－2y 与3y 是同类项；1与－5是同类项；(2 )2、写出-5x 3y 2的一个同类项_______________；3、下列各组式子中，是同类项的是（ ）A 、y x 23与23xy -B 、xy 3与yx 2-C 、x 2与22xD 、xy 5与yz 5题型二：利用同类项，求字母的值1、k 取何值时，（1）3x k y 与－x 2y 是同类项？（2）35k x y 与439y x -是同类项？解：（1）k=2时，3x k y 与－x 2y 是同类项；（2）2、若m y x 35和219y x n +-是同类项，则m=_________,n=___________。
分析：因为是同类项，所以字母x 的指数要相同：即13n +=，所以2n =；字母y 的指数要相同：即2m =3、若425m x y 和149n x y +-是同类项，则m=_________,n=___________。
二、合并同类项（一）．知识点：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
3、合并同类项的解题方法：（1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）（2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接（3）合并同类项 （4）得出结果（二）．应用题型一：化简与计算1．合并下列多项式中的同类项：①2a 2b －3a 2b ＋0.5a 2b ； ②23322332923a b a b a b a b --+①解：原式=2(230.5)a b -+ -----合并同类项=20.5a b -----------------得出结果②解：原式23233232293a b a b a b a b =--+-----------利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）23233232(2)(93)a b a b a b a b =-+-+-----利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接2332(12)(93)a b a b =-+-+---------------合并同类项23326a b a b =-------------------------------得出结果练习：合并下列多项式中的同类项：①22225432x x x x x -++-- ②233223322325x y x y x y x y --+题型二：求字母的值：1．如果关于x 的多项式222542x x kx x -++-中没有2x 项，则k= ;分析：先合并含2x 的项：2222225422542(2)542x x kx x x kx x x k x x x -++-=+-+-=+-+-，如没有2x 项，即2x 项的系数为0，即20k +=，所以2k =-。
练习：1．如果关于x,y 的多项式222291063x ky x y xy +--+中没有2y 项，则k= ;题型三：先化简，再求值1．求222342565x x x x x ----++的值。
其中112x =-。
解：原式222325546x x x x x =-+-+--222(32)(55)(46)x x x x x =-++-++-- 2(321)(55)(10)x x =-++-++- 2210x =- 当112x =-时，原式=212(1)102⨯--=112- 注意：代入负数或分数时要添小括号，切记，切记！ 练习： 先化简，再求值 222451a a a a -+-++，其中2-=a 。
三、去括号（一）．去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反； 如： (3)3x x +-=- （括号没了，括号内的每一项都没有变号）(3)3x x --=-+ （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号：（1）3(2)b c +-= ；（2）(23)x c +-= ；（3）3(2)x y +-+= ；（4）(2)x y --+= ； （5）2(23)(46)x y x y -+=-+= ；（6）3(42)x y --=(126)x y --= ；（7）3(32)x y ---= = ； 注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数（不含“-” ）与括号内每项相乘，再利用去括号法则去括号。
（二）．应用题型一：化简与计算1．化简下列各式：（1）8a+2b+（5a －b ）； （2）222(53)3(2)a b a b --- （3） a －［－2a －3（a －b ）］（1）解：原式825a b a b =++---------去括号852a a b b=++---------利用交换律将同类项放在一起 (85)(2a a b b=++-----利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接 (85)(21)a b =++--------合并同类项13a b =+-------------------得出结果（2）解：原式22(106)(36)a b a b =----------利用乘法分配律将括号外的数与括号内每项相乘 2210636a b a b =--+-----------去括号2210366a a b b =--+-----------利用交换律将同类项放在一起22(103)(66)a a b b =-+-+-----利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接 2(103)(66)a b =-+-+----------合并同类项 27a =-------------------------------得出结果（3）解：原式 []2(33)a a a b =---------利用乘法分配律将括号外的数与括号内每项相乘[]233a a a b =---+-------去小括号233a a a b =++------------去中括号(123)3a b =++------------合并同类项63a b =----------------------得出结果练习：化简下列各式：（1）4（x －3y ）－2（y －2x ）（2）（x 3－2y 3－3x 2y ）－（3x 3－3y 3－7x 2y ）（3）3a 2－［5a +4（21a －3）+2a 2］+4 （4）3x 2－［7x 2－2（x 2－3x ）－2x ］计算：书76页第4题。
题型二：多项式与多项式（或单项式）的和与差1．已知221A x =-,223x B -=，求(1)A B 2-的值; (2)32A B - 的值;(1)解：A B 2-22(32)2(21)x x =--- (2) 解：22222222232423224(32)(24)5(24)5(6)56x x x x x x xx x =--+=+--=++--=+--=+-=-答：A B 2-的值是256x -。
2．一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，求这个多项式？解：由题意得：2(32)(21)x x x ---+2222232213221(32)(21)(32)(3)53x x x x x x x x x x x x x =--+-=+---=++---=++--=-- 答：这个多项式是253x x --。
练习：一个多项式A 减去多项式2253x x +-，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是237x x -+，（1） 求多项式A?（2） 如果那位同学没有抄错题，请你帮他求出此题的正确答案。
试一试！！！3．张华在一次测验中计算一个多项式加上xz yz xy 235+-时，不小心看成减去xz yz xy 235+-，计算出结果为xz yz xy 462-+，试求出原题目的正确答案。
解：由题意得：(xz yz xy 462-+) +(xz yz xy 235+-)264532256342(25)(63)(42)(25)(63)(42)732x y y z x z x y y z x zx y x y y z y z x z x zx y x y y zy z x z x z x y y z x z x y y z x z=+-+-+=++--+=++-+-+=++-+-+=+-(732xy yz xz +-) +(xz yz xy 235+-)732532753322(75)(33)(22)(75)0012xy yz xz xy yz xz xy xy yz yz xz xz xy xy yz yz xz xz xy xy=+-+-+=++--+=++-+-+=+++= 答：原题目的正确答案是12xy 。
题型三：先化简，再求值1．先化简，后求值：()()2222923532x y x y xy -+++，其中31,1=-=y x 。
解：原式2222961063x y x y xy =--++2222910663x x y y x y=--++ 2222(910)(66)3x x y y x y=-+-++ 22(910)(66)3x y xy =-+-++23x x y =-+当31,1=-=y x 时，原式21(1)3(1)23=--+⨯-⨯=- 注意：代入负数时要添小括号，切记，切记！ 练习：先化简，后求值：)4(2)3(22x x x x +++-，其中2-=x练习：先化简，后求值：)(3)(3)22(22222222y y x x y x y x +++--，其中1-=x ，2=y。