【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)答案
【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题(原卷版)
黑龙江省鹤岗市第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.命题“00,30x x R ∃∈≤”的否定是（ ）A. 00,30x x R ∃∈≥B.,30x x R ∀∈>C. 00,30x x R ∃∈>D. ,30xx R ∀∈≤2.设某中学的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数 (),i i x y ()1,2,3,,i n =，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，给出下列结论，则错误的是（ ） A ． y 与x 具有正的线性相关关系B ．若该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgC ．回归直线至少经过样本数据(),i i x y ()1,2,3,,i n =中的一个D ．回归直线一定过样本点的中心点(,)x y3.如图是2014年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）A ．84,，84B ．84，85C ．85，84D ．85, 854.要从已编号（1至360）的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本，若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最大的编号为（ ）A ．355B ．356C ．357D ．3585.已知一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数是2x =，方差是13，那么另一组数据 1234532,32,32,32,32x x x x x -----的平均数和方差分别是（ ）A ．12,3B ．2,1C ．14,3D ．4,36.通常在一个数字右下角加注角标()k 说明该数字是k 进制数．若()(2)211001k =，则()22222k 换算成10进制数为（ ）A.862B.682C.1024D.10237.已知真命题""a b c d ≥⇒>和""a b e f <⇔≤,则""c d ≤是""e f ≤的( )条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要8.在30的展开式中，x 的幂指数是整数的共有（ ） A ．4项 B ．5项 C ．6项 D ．7项9.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．1210.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则()P B A =（ ）A ．18B ．14C ．25D ．1211.某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男生有女生，且男生甲和女生乙最少选中一人，则不同的选择方法有（ ）种A ．91B 、90C ．89D 、8612.有10本不同的书紧贴着依次立放在书架上，摆成上层3本下层7本，现要从下层7本中任取2本再随机分别调整到上层，若其他书本的相对顺序不变，则上层新增的2本书不相邻的概率为（ ）A ．35B ．310C ．12D ．25第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知多项式函数5432()254367f x x x x x x =--+-+，当5x =时由秦九韶算法知 012,2555,v v ==⨯-=则3v ＝ ．14.设8877108)1(x a x a x a a x ++++=- ，则17a a a +++ 15.一个三角形的三边长分别是5，5，6,一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ．16.5个男生5个女生共10个同学排成一排，男生甲与男生乙之间有且只有2位女生，女生不能排在队伍的两端，则有 种排法.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知222:8200;:11.p x x q m x m --≤-≤≤+（1）若p 是q 的必要条件，求m 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.18.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+.（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（附：^1221n i ii n i i x y nx y b xnx ==-=-∑∑，^^a yb x =-，其中x ，y 为样本平均值） 19.用0,1,2,3,4,5六个数字排成没有重复数字的6位数，分别有多少个？①0不在个位；②1与2相邻；③1与2不相邻；④0与1之间恰有两个数；⑤1不在个位；⑥偶数数字从左向右从小到大排列．20.对 []25,55岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从年龄段在[)40,50的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[)40,45岁的概率．21.某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高三年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语成绩不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文成绩不优秀的有100人.（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩和外语成绩有关系?（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高三年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X,求X 的分布列和期望.22.某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N(170.5，16).现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157. 5cm 和187.5 cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [157.5，162.5)，第二组[162.5，167.5），…，第6 组[182.5，187.5]，下图是按上面分组方法得到的频率分布直方图．(1)试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；(2)求这50名男生身高在177.5cm 以上（含177.5 cm ）的人数；(3)在这50名男生身高在177.5cm 以上（含177.5cm ）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（以高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据:若ξ～2(,)N μσ，则()0.6826p μσξμσ-<<+=，(22)0.9544p μσξμσ-<<+=， (33)0.9974p μσξμσ-<<+=：。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案
哈三中2016-2017学年度上学期 高二学年第二模块考试数学（理科)试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150分,考试时间为120分钟．(2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线y x82=的焦点坐标是A.)321,0(B.)0,321(C 。
)0,2( D.)2,0(2．设随机变量ξ的分布列为下表所表示,则b 等于ξ1 23 P0。
1 0。
4b0.1A. 1.0B.2.0 C 。
3.0D 。
4.03．已知随机变量)31,5(~B ξ,则==)3(ξPA.275B 。
817C 。
24340D.144194．5名志愿者选4人去“鸟巢”和“水立方”实地培训，每处2人,则选派方法有A ．50B ．40C ．30D ．90 5．一人在打靶，连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是A 。
至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D 。
只有一次中靶6．若nx x )1(+展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为A.10B.20C.30 D 。
1207．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,4ππ上任取一个数x ,则函数x x f 2sin 3)(=的值不小于0的概率为A.116B 。
53C 。
52D.1278．从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成等边三角形的概率是A. 71B 。
47C 。
57D.679．在区间[]1,0中随机取出两个数，则两数之和不小于45的概率是A 。
2519 B 。
1725D.92510．若X 是离散型随机变量，32)(1==x X P ，31)(2==x X P ，且12x x <，又已知92)(,34)(==X D X E ，则12x x +=A ．53B ．3C ．73D ．11311．将三颗骰子各掷一次，记事件=A “三个点数都不同",=B “至少出现一个6点”， 则()P B A 等于 A 。
【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题
大庆实验中学2015-2016学年度第一学期期中考试高二数学（理）试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知q p ,是简单命题，那么“q p ∨是假命题”是“p ⌝为真命题”的( )． A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件2、下列命题中的假命题是( )．A 、0lg ,00=∈∃x R xB 、0tan ,00=∈∃x R xC 、0,3>∈∀x R xD 、02,>∈∀x R x 3、下面程序运行的结果是( )A ＝5B ＝8X ＝A A ＝B B ＝X ＋APRINT A ，B END（第3题） （第6题） A 、5,8 B 、8,5 C 、 8,13 D 、5,134、一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次。
设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )． A 、A 与B 是互斥而非对立事件 B 、A 与B 是对立事件 C 、B 与C 是互斥而非对立事件 D 、B 与C 是对立事件5、若在边长为4的等边三角形OAB 的边OB 上任取一点P ,则使得6≥⋅OP OA 的概率为( )．A 、34 B 、32 C 、 13D 、41 6、某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为( )．A 、4,30n S ==B 、5,30n S ==C 、4,45n S ==D 、5,45n S == 7、已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且a x y +=95.0，则a ＝( )．A 、1.30B 、1.45C 、1.65D 、1.808、如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝3，BC ＝1，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在∠DAB 内任作射线AP ，则射线AP 与线段BC 有公共点的概率为( )． A 、41 B 、 13C 、21D 、32 9、如图，在A ，B 两点间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为4,3,2,2,1,1，现从中任取三条且使每条网线通过最大信息量，则选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为6时的概率是( )． A 、41 B 、 13C 、21D 、32 10、设P 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bya x C 右支上的任意一点，已知),(),(b a B b a A -和，若O (μλ+=为坐标原点），则22μλ+的最小值是( ) A 、ab 41 B 、41 C 、ab 21D 、2111、若二次函数)0(2≠++=ac c bx ax y 的图像的顶点坐标为)41,2(aa b --，与x 轴的交点Q P ,位于y 轴的两侧，以线段PQ 为直径的圆与y 轴交于)4,0(-M ，则点),(c b 所在曲线为( ) A 、圆B 、椭圆C 、双曲线D 、线段12、已知双曲线()22*214x y b N b-=∈的两个焦点12,F F ，点P 是双曲线上一点，11225,,,OP PF F F PF <成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）A 、2B 、3C 、53D 、第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、已知双曲线12222=-by a x 的离心率为2，焦点与椭圆192522=+y x 的焦点相同，那么双曲线的 渐近线方程为 .14、若命题“],4,2[∈∃a 使03)3(2>--+x a ax ”是真命题，则实数x 的取值范围是 . 15、曲线C 是平面内到定点)2,0(F 和定直线：2-=y 的距离之和等于6的点的轨迹，给出下列四个结论：①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于y 轴对称； ③若点),(y x P 在曲线C ，则2≤y ； ④若点),(y x P 在曲线C ，则PF 的最大值是6.其中，所有正确结论的序号是 .16、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为21,F F ，设P 为椭圆上一点，21PF F ∠的外角平分线所在直线为l ，过点21,F F 分别作l 的垂线，垂足分别为点S R ,，当P 在椭圆上运动时，S R ,所形成的图形的面积为 .A三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分10分) 已知37:22p x -≤，22:440(0)q x x m m -+-<<，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。
精品：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2015-2016学年高二下学期期末考试文数试题(原卷版)
哈尔滨市第六中学2015-2016学年度下学期期末考试高二数学试题（文史类）满分：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1.已知集合[0,4)A =,集合},32|{2N x x x x B ∈≥-=，则=B A ( )A. }43|{<≤x xB. }30|{<≤x xC. {3}D. {3,4}2．79cos()6π-的值为( )A ．－12 B. －32 C ．12 D. 323. 设)(x f 是定义在R 上的函数,则“)(x f 不是奇函数”的充要条件是（ ）A ．,()()x R f x f x ∀∈-≠-B ．,()()x R f x f x ∀∈-≠C ．000,()()x R f x f x ∃∈-≠-D ．000,()()x R f x f x ∃∈-≠4. 已知53)sin(=+απ，α是第四象限的角，则)2cos(πα-=（ ）A.54B.54-C.±54D.535. 若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)2f f ==，(23)(14)f f +-=（ ）A.1-B. 1C. 2-D. 26．方程03log 3=-+x x 的解所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7. 已知442log 6,log 0.2,log 3a b c ===，则这三个数的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>8. 已知命题0:p x R ∃∈，使0sin x =():0,,sin q x x x ∀∈+∞>，则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧ 为真D ． p q ∨为假9. 将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）.A 6π=x .B 3π=x .C 12π=x .D 512x π=10.现有四个函数：①x x y sin =②x x y cos =③x x y cos =④x x y 2⋅=的图象(部分)如下，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①11. 已知函数1()ln sin 1x f x x x+=+-，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是（ ）A ．2)B ．(32)-，C ．(12)，D ．12．曲线()()20f x ax a =>与()ln g x x =有两条公切线，则a 的取值范围为（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,+e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭ D ．1,+2e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭ 二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知函数()log (2)4(0,1)a f x x a a =-+>≠，其图象过定点P ，角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P ，则sin 2cos sin cos αααα+-= ． 14. 函数x x x f sin 22cos )(+=的最小值为 ．15. 若函数 f (x)= x+(21)1a x x+++l 为奇函数，则a= ． 16. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：(4)(2)0f f =-=，在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减，则不等式()0xf x >的解集为_______ ．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
【百强校】2015-2016学年黑龙江省鹤岗市一中高二上期末理科数学卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年黑龙江省鹤岗市一中高二上期末理科数学卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：154分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、有10本不同的书紧贴着依次立放在书架上，摆成上层3本下层7本，现要从下层7本中任取2本再随机分别调整到上层，若其他书本的相对顺序不变，则上层新增的2本书不相邻的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．2、某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男生有女生，且男生甲和女生乙最少选中一人，则不同的选择方法有（）种 A ．91 B ．90 C ．89 D ．863、已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．4、在的展开式中，的幂指数是整数的共有（ ）A ．项B ．项C ．项D ．项5、已知真命题和，则是的（ ）条件A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要6、通常在一个数字右下角加注角标说明该数字是进制数．若，则换算成10进制数为（ ）A ．862B ．682C ．1024D ．10237、已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（ ）A ．B ．C ．D ．8、要从已编号（1至360）的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本，若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最大的编号为（ ） A ．355 B ．356 C ．357 D ．3589、如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）A ．84，84B ．84，85C ．85，84D ．85，8510、设某中学的女生体重（kg ）与身高（cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为，给出下列结论，则错误的是（ ）A ．与具有正的线性相关关系B ．若该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0．85kgC ．回归直线至少经过样本数据中的一个D ．回归直线一定过样本点的中心点11、命题“”的否定是（ ）A ．B ．C ．D ．12、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、5个男生5个女生共10个同学排成一排，男生甲与男生乙之间有且只有2位女生，女生不能排在队伍的两端，则有 种排法．14、一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ．15、设，则．16、已知多项式函数，当时由秦九韶算法知则＝ ．三、解答题（题型注释）17、某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N （170．5，16）．现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157．5cm 和187．5 cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [157．5，162．5），第二组[162．5，167．5），…，第6 组[182．5，187．5]，下图是按上面分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况； （2）求这50名男生身高在177．5cm 以上（含177．5 cm ）的人数；（3）在这50名男生身高在177．5cm 以上（含177．5cm ）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（以高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望． 参考数据:若～，则，，18、某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高三年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语成绩不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文成绩不优秀的有100人．（1）能否在犯错概率不超过0．001的前提下认为该校学生的语文成绩和外语成绩有关系?（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高三年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X 的分布列和期望．19、对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；（Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率．20、用0，1，2，3，4，5六个数字排成没有重复数字的6位数，分别有多少个？①0不在个位；②1与2相邻；③1与2不相邻；④0与1之间恰有两个数；⑤1不在个位；⑥偶数数字从左向右从小到大排列．21、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程．（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（附：，，其中，为样本平均值）22、已知（1）若是的必要条件，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．参考答案1、A2、D3、A4、C5、A6、B7、D8、C9、B10、C11、B12、B13、14、15、16、17、（1）我校高三男生平均身高171，高于全省的平均值170．5；（2）10人；（3）118、（1）能在犯错概率不超过0．001的前提下认为该校学生的语文成绩和外语成绩有关系；（2）详见解析19、（Ⅰ）；（Ⅱ）．20、详见解析21、（1）；（2）见解析．22、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：从下层7本中任取2本再随机分别调整到上层，若其他书本的相对顺序不变，共种方法，若新增的两本书不相邻，则共有种方法，所以，故选A．考点：1．古典概型；2．排列，组合．【方法点睛】主要涉及排列组合的问题，属于基础题型，对于总体中部分元素顺序一定的问题，比如总体有n个元素，其中m个元素的顺序一定，那方法一，先不排这m个元素，，最后这m个元素只有1种方法，或是n个元素的全排列，再除以种顺序方法，对于新增的两本书不相邻，那就选择插空法，，最后按古典概型求概率．2、分为三种情况，当有男生甲，没女生乙时，，有女生乙没男生甲时，，既有男生甲又有女生乙时，，所以种方法，故选D．3、试题分析：时，，时，，时，，发现值是周期为3的数值计算，所以，此时的值就是当时的值，当时，就退出循环，所以输出的值是-1，故选A．考点：循环结构4、试题分析：，，若要是幂指数是整数，所以0，6，12，18，24，30，所以共6项，故选C．考点：二项式系数的性质5、试题分析：为真，所以其逆否命题也是真，又为真，所以传递后是，反过来不一定能推出，所以是充分条件，故选A．考点：充分必要条件6、试题分析：将都转化为10进制数分别是，解得，所以，故选B．考点：进位制7、试题分析：故选D．考点：样本平均数与方差8、试题分析：分为30组，间距是，有一个编号是105，那么最大的编号是，故选C．考点：系统抽样：9、试题分析：最高分是93，最低分是79，所剩数据是84，84，85，86，87，所以众数是84，中位数是85，故选B．考点：1．茎叶图；2．众数和中位数．10、试题分析：，所以与具有正的线性相关关系，该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0．85kg，回归直线一定过样本点的中心点，回归直线有可能不经过样本数据，故选C．考点：回归直线方程11、试题分析：特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定是，故选B．考点：全称命题，特称命题12、试题分析：取得的两个数都是偶数有1种方法，取得的两个数之和为偶数，有种方法，所以，故选B．考点：条件概率【方法点睛】考察了条件概率，属于基础题型，条件概率的题型基本方法就是套公式，，表示两个事件同时发生，所以，表示取到的两个数均为偶数的方法只有1种方法，表示两个数和为偶数的方法数，两个奇数或是两个偶数，计算出数字后代入公式．13、试题分析：先选两名女生放在男生甲和乙之间，这4个人看成一个元素，和另外的三名男生选2名放两端，剩下的元素全排列，共有考点：排列【思路点睛】属于排列中的站队问题，属于基础题型，当问题含有多个条件时，合理选择步骤完成这件事，男生甲与男生乙之间有且只有2位女生，这属于小集合的问题，先选两名女生排在两人之间，男生甲乙也要排列，将这4名学生看成一个复合元素，此时包括复合元素和剩下的3名男生，选两个排两端，最后剩下的5个元素全排列，容易错的地方是4个人组成的复合元素应当看成男生考虑．14、试题分析：以三角形的三个顶点为圆心，2为半径做圆，和三角形相交3部分扇形，这三个扇形的内角和是180度，面积是，三角形的面积是，根据题意，该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是阴影面积，即三角形的面积减三个扇形的面积与三角形的面积比值，所以考点：几何概型【方法点睛】考察了几何概型，属于基础题型，几何概型有长度比值，面积比值，和体积比值，本题是三角形内部的区域问题，属于面积比值的几何概型，正确画出图形是这个题的关键，根据等腰三角形5，5，6可以求底边高，和三角形的面积，到顶点的距离超过2，所以先找到顶点的距离等于2，以顶点为圆心，2为半径做圆，圆外是超过2的点，最后根据图形求面积比值．15、试题分析：，所以令，得到，所以考点：二项式定理的系数16、试题分析：，当时，，考点：秦九韶算法17、试题分析：（1）根据频率分布直方图求平均数的方法是每组分组的中点乘以每组的频率的和就是平均身高；（2）首先计算身高在177．5cm以上的频率，然后乘以50就是所求人数；（3）根据所给参考数据，根据正态分布计算全省前130名的身高在182．5cm以上，并计算50人中高于182．5cm的人数，确定的可能取值求其概率和分布列，及期望．试题解析：（1）由直方图计算出我校高三男生平均身高171，高于全省的平均值170．5 （2）这50名男生身高在177．5cm以上（含177．5 cm）的人数为10人；（3），所以全省前130名的身高在182．5cm以上，这50人中182．5cm以上的有5人考点：1．频率分布直方图；2．正态分布；3．离散型随机变量的分布和期望．【思路点睛】考察了正态分布的应用问题，和离散型随机变量的分布和期望问题，前两问比较基本，根据50名男生身高的频率分布直方图计算，难点在第三问，根据上一问，身高在177．5cm以上（含177．5 cm）的人数是10人，10人中抽取2人，全省前130名的身高在多高？10人中有几人是130名之内的，要解决这类问题，根据正态分布所给数据，，所以全省前130名的身高在182．5cm以上，根据频率分布直方图，计算50人中182．5cm以上的有5人，最后求的概率分布和数学期望．18、试题分析：（1）第一步，先列列联表，变量分为语文优秀和语文不优秀，外语优秀和外语不优秀，第二步根据公式计算和进行比较，大于就是有关系，小于就没有关系；（2）语文、外语两科成绩至少有一科优秀的概率是，所以人数，根据，，并根据求期望．试题解析：（1）由题意得列联表，所以能在犯错概率不超过0．001的前提下认为该校学生的语文成绩和外语成绩有关系。
2015-2016学年哈尔滨市第三中学高二下学期数学(理)期末试卷
6． 函数 f ( x ) x 3ax a 在 (0,1) 内有最小值，则 a 的取值范围是 A.
0 a 1
B. D.
*
0 a 1
0a 1 2
C. 1 a 1
7. 已知 an log n 1 (n 2)(n N ) ，观察下列算式： a1a2 log 2 3 log3 4 2 ,
x 1 cos ．以 O 为极点， x 轴的 ( 为参数） y sin
与圆 C 的交 3
23．(本题满分 12 分)选修 4—5:不等式选讲
已知函数 f ( x ) | x a | . （Ⅰ）若 f ( x ) m 的解集为 { x | 1 x 5} ，求实数 a , m 的值; （Ⅱ）当 a 2 时，解关于 x 的不等式 f ( x ) 1 f ( x 2) .
2 2
高二数学（理）第 2 页
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D．由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义. 10．若不等式 a b 2 ( a b) 对任意正数 a, b 恒成立，实数 的取值范围是
2 2
A． ( , )
1 2
B． ( ,1)
C． ( ,2)
D． ( ,3)
最小值为 A． (1 ln 3)
1 3
B. ln 3
1 3
C. (1 ln 3)
1 3
D. ln 3 1
9. 下面使用类比推理正确的是 A．直线 a, b, c ，若 a // b, b // c ,则 a // c ，类推出：向量 a, b, c ，若 a // b, b // c ，则 a // c B．同一平面内，直线 a, b, c ，若 a c, b c ，则 a // b ，类推出：空间中，直线 a, b, c ， 若 a c, b c ，则 a // b C．实数 a, b ，若方程 x 2 ax b 0 有实数根，则 a 2 4b ，类推出：复数 a, b ，若方 程 x ax b 0 有实数根，则 a 4b
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二(下)开学数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）开学数学试卷（文科）一．选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）＝（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i2．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．﹣B．C．﹣D．3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．4．（5分）直线3x+4y＝b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0相切，则b＝（）A．﹣2或12B．2或﹣12C．﹣2或﹣12D．2或125．（5分）极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是（）A．2B．C．1D．6．（5分）已知椭圆+＝1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m＝（）A．2B．3C．4D．97．（5分）在极坐标系中，曲线关于（）A．直线θ＝对称B．直线θ＝对称C．点对称D．极点对称8．（5分）若直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则k 的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．（5分）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）＝0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线10．（5分）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）在同一直角坐标系中，将曲线x2﹣36y2﹣8x+12＝0变成曲线x′2﹣y′2﹣4x′+3＝0，则满足条件的伸缩变换为．12．（5分）椭圆+＝1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y＝x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）＝﹣2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为．14．（5分）在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C（2，），半径R＝，圆C的极坐标方程为．三．解答题15．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥平面ABCD，BD交AC 于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面PBD；（Ⅱ）求证：BD⊥FG．16．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．17．（12分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN 的面积．18．（14分）设椭圆E的方程为＝1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|＝2|MA|，直线OM的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共50分）1．【解答】解：复数（1﹣i）（1+2i）＝1+2﹣i+2i＝3+i．故选：C．2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k＝1k＝2不满足条件k＞4，k＝3不满足条件k＞4，k＝4不满足条件k＞4，k＝5满足条件k＞4，S＝sin＝，输出S的值为．故选：D．3．【解答】解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形高为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2＝．故选：C．4．【解答】解：由圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0，化为标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，∴圆心坐标为（1，1），半径为1，∵直线3x+4y＝b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0相切，∴圆心（1，1）到直线3x+4y﹣b＝0的距离等于圆的半径，即，解得：b＝2或b＝12．故选：D．5．【解答】解：由ρ＝cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣x＝0，其圆心是A（，0），由ρ＝sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣y＝0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB＝，故选：D．6．【解答】解：∵椭圆+＝1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2＝16，∵m＞0，∴m＝3，故选：B．7．【解答】解：曲线，可得＝2sinθ﹣2cosθ，可得ρ2＝2ρsinθ﹣2ρcosθ，它的普通方程为：x2+y2＝2y﹣2．圆的圆心坐标（，1），经过圆的圆心与原点的直线的倾斜角为：，在极坐标系中，曲线关于直线θ＝对称．故选：B．8．【解答】解：∵直线l1：（t为参数）∴y﹣2＝﹣（x﹣1），直线l2：（s为参数）∴2x+y＝1，∵两直线垂直，∴﹣×（﹣2）＝﹣1，得k＝﹣1，故选：B．9．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）＝0⇒ρ＝1或θ＝π，ρ＝1是半径为1的圆，θ＝π是一条射线．故选：C．10．【解答】解：曲线C的参数方程为（θ为参数），化为普通方程为圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9，圆心为（2，1），半径为3．则圆心到直线的距离d＝＝．则直线与圆相交，则由3﹣＞，故在直线x﹣3y+2＝0的上方和下方各有两个，共4个．故选：D．二．填空题（每小题5分，共20分）11．【解答】解：曲线x2﹣36y2﹣8x+12＝0配方为：（x﹣4）2﹣36y2﹣4＝0，即＝1．曲线x′2﹣y′2﹣4x′+3＝0，配方为（x′﹣2）2﹣（y′）2＝1．令＝x′﹣2，9y＝y′，可得满足条件的伸缩变换为：．故答案为：．12．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m＝，n＝，代入③可得：，可得，4e6+e2﹣1＝0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1＝0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）＝0解得e＝．故答案为：．13．【解答】解：曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）＝﹣2，化为直角坐标方程：x+y+2＝0．曲线C2的参数方程为（t为参数），化为普通方程：y2＝8x．联立，解得，则C1与C2交点的直角坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．14．【解答】解：圆C的圆心坐标为C（2，），化为直角坐标C（1，）．可得直角坐标方程：（x﹣1）2+＝5，展开化为：x2+y2﹣2x﹣2y﹣1＝0．可得圆C的极坐标方程为：ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣1＝0．故答案为：ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣1＝0．三．解答题15．【解答】证明：（Ⅰ）连接PE，G、F为EC和PC的中点，∴FG∥PE，FG⊄平面PBD，PE⊂平面PBD，∴FG∥平面PBD…（6分）（Ⅱ）∵菱形ABCD，∴BD⊥AC，又P A⊥面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥P A，∵P A⊂平面P AC，AC⊂平面P AC，且P A∩AC＝A，∴BD⊥平面P AC，FG⊂平面P AC，∴BD⊥FG…（14分）16．【解答】解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．∴ρ2＝2，化为x2+y2＝，配方为＝3．（II）设P，又C．∴|PC|＝＝≥2，因此当t＝0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．17．【解答】解：（Ⅰ）由于x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴C1：x＝﹣2 的极坐标方程为ρcosθ＝﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2＝1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4＝0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ＝（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4＝0，求得ρ1＝2，ρ2＝，∴|MN|＝|ρ1﹣ρ2|＝，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N＝•1•1＝．18．【解答】（1）解：设M（x，y），∵A（a，0）、B（0，b），点M在线段AB上且|BM|＝2|MA|，∴＝2，即（x﹣0，y﹣b）＝2（a﹣x，0﹣y），解得x＝a，y＝b，即M（a，b），又∵直线OM的斜率为，∴＝，∴a＝b，c＝＝2b，∴椭圆E的离心率e＝＝；（2）证明：∵点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，∴N（，﹣），∴＝（，），又∵＝（﹣a，b），∴•＝（﹣a，b）•（，）＝﹣a2+＝（5b2﹣a2），由（1）可知a2＝5b2，故•＝0，即MN⊥AB．。
精品：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题(原卷版)
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题满分：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知i 是虚数单位，复数1ii -的虚部是（ ）A ．12 B ．12- C ． 2i - D ．12i2. 点P的直角坐标为(1,，则点P 的极坐标为（ ）A .)3,2(πB .)32,2(πC.4(2,)3πD.5(2,)3π3. 欲将曲线22143x y +=变换成曲线221x y ''+=，需经过的伸缩变换ϕ为（ ）A.2x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩B.12x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'⎪⎩ C.43x x y y '=⎧⎨'=⎩ D.1413x x y y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩4．设曲线x x y sin cos 2-=在点(,2)2π处的切线与直线01=++ay x 垂直，则a 等于（） A. 2 B. 2- C. 1 D. 1-5． 给出下列结论, 其中正确的是 （ ）A. 渐近线方程为()0,0>>±=b a x a b y 的双曲线的标准方程一定是12222=-b y a xB ．抛物线221x y -=的准线方程是21=xC ．椭圆()0,012222>>=+n m n y m x 的焦点坐标是()()0,,0,222221n m F n m F ---D ．双曲线12222=-b y a x 的离心率是2, 则它的渐近线为y x =±6．执行右图程序框图，如果输入的 x ，t 均为2，则输出的=S （ ）A ．4B ．5C ．6D ．77. 若函数()2kh x x x =-在),1(+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是（ ）A. [)+∞-,2B. [)+∞,2C. (]2,-∞-D. (]2,∞-8. 设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如右图所示，则函数()y f x '=的图象可能是（ ）9. 方程3269100x x x -+-=的实根个数是( )A.3B.2C.1D.010. 如果圆22()()4x a y a -+-=上有且仅有两个点到原点的距离为2，那么实数a 的取值范围为( )A. (-B. (0,C. ((0,-⋃D. (1)(1,--⋃11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为()A. 8+B. 8+C. 2++D. 12+12. 已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对于任意实数x ，都有()()f x f x '>，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为 ( )A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)e -∞D.4(,)e +∞二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF ⊥DB ，垂足为F ，若AB ＝6，AE ＝1， 则DF ·DB ＝________.14. 在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则4121=S S ，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积1V ，外接球体积为2V ，则=21V V _____.15. 若函数31()3f x x x =-在2(,10)a a -上有最小值，则a 的取值范围为 ． 16. 已知函数()f x = ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-+0,2310,13x x x x x e x给出如下四个命题: ①()f x在)+∞ 上是减函数； ②()f x 的最大值是2；③函数()y f x =有两个零点； ④()f x ≤234在R 上恒成立. 其中正确的命题有 .(把正确的命题序号都填上)三、解答题：（本大题共70分，每小题写出必要的解题步骤或文字说明）17．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l的极坐标方程是(sin )ρθθ+=，射线OM ：3πθ=与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．18．（本题满分12分） 如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠= 且11,,AB AA E F ==分别是 1,CC BC 的中点.F EC 1B 1A 1CB A（1）求证：1B F ⊥平面AEF ；（2）求三棱锥1E AB F -的体积.19．（本题满分12分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，△ABC 内接于⊙O ，直线AD 与⊙O 相切于点A ，交BC 的延长线于点D ，过点D 作DE ∥CA 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：2DE AE BE =⋅；（2）若直线EF 与⊙O 相切于点F ，且4EF =，2EA =，求线段AC 的长．20. （本题满分12分）选修4－4：坐标系与参数方程设过点(1,0)A 的直线l 交抛物线22y x =于B 、C 两点，（1）设直线l 的倾斜角为α，写出直线l 的参数方程；（2）设P 是BC 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并化为普通方程.21．（本题满分12分）设函数()x x b e f x a =++在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y ++=．（1）求,a b 值，并求()f x 的单调区间；（2）证明：当0x ≥时，24()f x x >-．22．（本题满分12分）已知函数)(1ln )(R a x x a x f ∈+-=.（1）讨论)(x f 的单调性；（2）若0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，求所有实数a 的值；。
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哈三中2015—2016学年度上学期
高二学年第二模块数学(文)答案
一、选择题
1--5 CBABA 6—10 DBDCB 11—12 DC
二、填空题
13. 2 14. 710 15. 33 16. ②③④
三、解答题
17. （Ⅰ）13； （Ⅱ）38.
18. （Ⅰ）中位数2203，平均数71； （Ⅱ）815.
19. （Ⅰ）24yx； （Ⅱ）(0,6].
20. （Ⅰ）ˆ0.523.2yt； （Ⅱ）5.8
21. （Ⅰ）5,3xy；
（Ⅱ）
男生 女生 总计
良好及以上（优秀、良好）
15 15 30
合格及以下（合格、不合格）
10 5 15
总计
25 20 45
2
1.1252.706K
没有90%的把握认为“该校学生的体质测试等级是否达到良好及以上与性别
有关”．
22. （Ⅰ）22163xy； （Ⅱ）32[2,]2.