高一下学期数学期末考试模拟题二精品

平邑一中高一下学期期末考试模拟题二数学试题 2018.6本试题共两卷，满分150分，考试时间是120分钟。

命题：牛加礼 审题人: 祝夫蒙第I 卷[（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1.已知向量()2,2a =-，则向量a 的单位向量是（ ）A ．()1,1-B ．()1,1- C. ⎝⎭ D ．⎛ ⎝⎭2.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列正确的是（ ） A.总体是240 B. 个体是每一个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是403.sin 20cos20cos50︒︒=︒（ ）A ．2B ．124.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A ．2 B ．sin 2 C.2sin1D ．2sin1 5.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为90/120/km h km h ，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（ ）A ．30辆B ．300辆C ．170辆D ．1700辆6.若四边形ABCD 三个顶点A (0,2)，B (－1，－2)，C (3,1)，且BC →＝2AD →，则顶点D 的坐标为( )A ． (1,3)B ．(3,2)C ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭7.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b csin aA=，则cos B =（ ）A ．12- B ．12C. D8.设向量,a b 满足2a = ，3,2a b a b ⋅=+=b 等于（ ）A ．12 B ．1 C. 32D ．29．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为( )A ．15 B ． 25 C ． 35 D ．4510.设,αβ都是锐角，且()3cos 5ααβ=+=，则cos β=（ ）A B D11. 在锐角ABC ∆中，60,2B AB AC =︒-=，则AB AC ⋅ 的取值范围为（ ）A ．()0,12B ．1,124⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.(]0,4 D ．(]0,212.设()0,0x 为函数()sin f x x π=的对称中心，且满足001332x f x ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，则这样的0x 有（ ） A ．61个 B ．63个 C. 65个 D ．67个第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.= ．14. 如图，在ABC ∆中，324AB AC BC ===，，，点D 在边BC 上，45BAD ∠=︒，则tan CAD ∠的值为 ．（14题图） （15题图）15.已知等腰梯形ABCD 中，//,AB DC AB BC AD ==，且135ABC ∠=︒，设,AB a AD b == ，用,a b 表示BC ，则BC =．16．连续掷枚硬币，观察落地后这枚硬币出现正面还是反面．“恰好枚正面都朝上”的概率是__________；“至少有枚反面朝上”的概率是__________．三、解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）某校为了解高一年级名学生在寒假里每天阅读的平均时间（单位：小时）情况，随机抽取了名学生，记录他们的阅读平均时间，将数据分成组：，，，，并整理得到如下的频率分布直方图：（）求样本中阅读的平均时间为内的人数．（）已知样本中阅读的平均时间在内的学生有人，现从高一年级名学生中随机抽取一人，估计其阅读的平均时间在内的概率．（）在样本中，使用分层抽样的方法，从阅读的平均时间在内的学生中抽取人，再从这人中随机选取人参加阅读展示，则选到的学生恰好阅读的平均时间都在内的概率是多少？18．（本小题满分12分）设两个非零向量a 与b 不共线.（1）若AB a b =+ ，()28,3BC a b CD a b =+=-，求证:,,A B D 三点共线；（2）试确定实数k ，使ka b + 与a kb +共线.19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，()()2sin 2sin 2sin b B a c A c a C =+++.（1）求B 的大小；（2）若4b A π==，求ABC ∆的面积.20．（本小题满分12分）已知向量a ＝(m ，cos 2x )，b ＝(sin 2x ，n ), 函数f (x )＝a ·b ，且y ＝f (x )的图象过点(π12，3)和点(2π3，－2)．(1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f (x )的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g (x )的图象，若y ＝g (x )图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y ＝g (x )的单调递增区间．21．（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 中，//,,AB CD AD AB ⊥,,BP AC BP PC CD AB ⊥=>，设AB a CAB θ=∠=,.（1）设边CD 的长为y ，将y 表示成θ的函数()y f θ=，（写成()()sin f x A x b ωϕ=++的形式），并求出θ的取值范围；（2）将该四边形进行某种翻折，判断:①AB 与BC 是否可能会重合；②AD 与AP 是否可能会重合.并请说明你做出上述两个判断的理由.(提示：判断二者能否相等就可以)22. （本小题满分14分）已知,x R a R ∈∈，且0a ≠，向量()()2cos ,1,sin 2OA a x OB x a =-=+，()f x OA OB =⋅.（1）求函数()f x 的解析式，并求当a >0时，()f x 的单调递增区间； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为5，求a 的值；（3）当1a =时，若不等式()2f x m -<在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围.平邑一中高一下学期期末考试模拟题二数学试题参考答案 2018.6本试题共两卷，满分150分，考试时间是120分钟。

命题：牛加礼 审题人: 祝夫蒙一．选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)附部分题详解：2【解析】在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40.6.解析 设D (x ，y )，则由BC →＝2AD→，得(4,3)＝2(x ，y －2)，得242(2)3x y =⎧⎨-=⎩解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝72.答案 ⎝⎛⎭⎪⎫2，727．【解析】根据正弦定理得，故选B10.11.【解析】以B 为原点，BA 所在直线为x 轴建立坐标系， ∵B=60°，, ∴C（1，）设A （x ，0）∵△ABC 是锐角三角形，∴A+C=120°，∴30°＜A ＜90°，即A 在如图的线段DE 上（不与D ，E 重合）， ∴1＜x ＜4，则=x 2-x=（x- 所以的取值范围为故选A12.【解析】令，得，故零点,因为，所以当，时不等式成立；当时32+1<33不成立，故；当时，33-1<33成立，故是零点；同理可知，不是零点，是零点，综上，零点个数为65个，故选C.二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）b +16． (1). (2). 三．解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.【答案】）；（）；（）．【解析】试题分析：（1）根据直方图先求出阅读平均时间在内的概率为：，从而可得结果；（2）根据（人），可得人中阅读的平均时间在有人，根据古典概型概率公式可得结果；（）阅读平均时间在和人数之比为，，人阅读平均时间在，人阅读平均时间在，利用列举法，可得在人中抽取人的基本事件有个，选到的学生阅读平均时间都在的事件有个，由古典概型概率公式可得结果.试题解析：（）由频率分布直方图可知，阅读平均时间在内的概率为：，人数为．（）（人），即人中阅读的平均时间在有人，概率．（）∵阅读平均时间在和人数之比为，设在挑选的人中，人阅读平均时间在分别为，，，人阅读平均时间在分别为，，在人中抽取人的基本事件如下，，，，，，，，，，共个基本事件，选到的学生阅读平均时间都在的事件有个，∴所求概率．18.（1）证明：∵AB a b =+，()28,3BC a b CD a b =+=-∴()()28355BD BC CD a b a b a b AB =+=++-=+=∴AB 与BD共线，又它们有公共点B ，∴,,A B D 三点共线 （2）若ka b +和a kb +共线∴存在实数λ，使ka b +()a kb λ=+即ka b a k b λλ+=+ ∴1k k λλ=⎫⎬=⎭解得1k ±19.（1）解：∵()()2sin 2sin 2sin b B a c A c a C =+++由正弦定理得()()2222b a c a c a c =+++ 化简，222a c b ac +-=-∴2221cos 222a cb ac B ac ac +--===- ∵0B π<<，∴23B π=. （2）∵4A π=，∴24334C πππππ=--=-∴sin sin sin cos cos sin 343634C ππππππ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭由正弦定理得sin sin c bC B ==∴c =∴ABC ∆的面积1sin 2S bc A=12=⋅3= 20.解(1)由题意知f (x )＝a ·b ＝m sin 2x ＋n cos 2x . ---------1分 因为y ＝f (x )的图象过点(π12，3)和(2π3，－2)， 所以⎩⎪⎨⎪⎧3＝m sin π6＋n cos π6，－2＝m sin 4π3＋n cos 4π3，---------3分即⎩⎪⎨⎪⎧3＝12m ＋32n ，－2＝－32m －12n ，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝1.---------5分(2)由(1)知f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin(2x ＋π6)．---------6分 由题意知g (x )＝f (x ＋φ)＝2sin(2x ＋2φ＋π6)．---------7分设y ＝g (x )的图象上符合题意的最高点为(x 0,2)，由题意知x 20＋1＝1，所以x 0＝0，-----8分即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)． 将其代入y ＝g (x )得sin(2φ＋π6)＝1， 因为0<φ<π，所以φ＝π6，因此g (x )＝2sin(2x ＋π2)＝2cos 2x . ------10分由2k π－π≤2x ≤2k π，k ∈Z， 得k π－π2≤x ≤k π，k ∈Z， 所以函数y ＝g (x )的单调递增区间为[k π－π2，k π]，k ∈Z. ---------12分21.（1）设,AB a CAB θ=∠=，则cos ,sin AP a PC BP a θθ===，()cos sin AC a θθ=+，()sin cos sin sin AD AC a θθθθ==+ ()cos cos sin cos CD AC a θθθθ==+∵CD AB > ∴2cos sin cos 1θθθ+>即sin 24πθ⎛⎫+> ⎪⎝⎭∴32444πππθ<+<∴04πθ<<，∴()sin 24f x πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）假设AB BC =，有1θ=，sin θ=无解故AB 与BC 不能重合. 假设AD AP =，有2sin sin cos cos θθθθ+=令()21cos2sin 2sin sin cos cos cos 22f θθθθθθθθ-=+-=+- ()010,104f f π⎛⎫=-<=-> ⎪⎝⎭故存在θ，使()00f θ=，∴AD 与AP 可能重合.22.（1）()22cos sin2f x OA OB a x x a =⋅=-+ 2sin 26a x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵0a > ∴222262k x k πππππ-≤-≤+∴()f x 单调增区间为,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦若0a >，25a =，∴52a = 若0a <，5a -=，∴5a =- ∴综上，5a =-或52a =.（3）()2f x m -<在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，即()()22f x m f x -<<+在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，∴()()max min 22,0,2f x m f x x π⎛⎫-<<+∈ ⎪⎝⎭()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上最大值2，最小值1-，∴01m <<∴m 的取值范围()0,1。