第2章同步电机基本方程及对称短路分析2009

Qa q Fa sin , Fa (ia ) （2 17）
19
M Qa M aQ 0 sin
（四）转子绕组的自感系数
LFF , LDD , LQQ为常数，与 无关
（五）转子绕组间的互感系数
M FD M DF 为常数 M FQ M QF M DQ M QD 0
a Laa ia 其余电流为0 aa
Laa
aa
ia
15
• 分析结果
Laa Laa 0 Laa 2 cos(2 )
同理，
Lbb Laa0 Laa 2 cos 2( 120) （2 12）
Lcc Laa 0 Laa 2 cos 2( 120)
11
.
• 矩阵形式
. F rF u F . 0 0 D 0 . 0 Q
0 rD 0
0 iF 0 iD rQ iQ
（2 6）
简记为：
.
（2 5）
U abc abc riabc
10
（一）电压方程
2. 转子回路 F绕组
rF
uF
iF
d F u F eF riF riF dt F riF
.
eF
D绕组 Q绕组
uD D rDiD 0
.
uQ Q rQiQ 0
26
2. 电机正常稳态时，三相电流对应的通用相 量与相电流幅值相等，且以角速度ω正方 向旋转。
27
（二）通用相量的应用 1. id , iq与I、的关系
id I cos( ) iq I cos(90 ) I sin( )
0
d a
b q
c
28
2. id、iq与ia、ib、ic的关系 2 cos( ) [cos cos cos( 120) cos( 120) 3 cos( 120) cos( 120)] 2 sin( ) [sin sin sin( 120) sin( 120) 3 sin( 120) sin( 120)] 2 id I cos( ) [ I cos cos I cos( 120) cos( 120) 3 I cos( 120) cos( 120)] 2 ' [ia cos ib' cos( 120) ic' cos( 120)] 3 2 [ia cos ib cos( 120) ic cos( 120)] 3
12
（二）磁链方程 设L----自感系数，M---互感系数 以a相绕组为例
a Laaia Mabib M acic MaF iF M aDiD M aQiQ
以F绕组为例
F M Faia M Fbib M Fcic LFF iF M FDiD M FQiQ
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（二）定子绕组间的互感系数 同学自己分析，推导出表达式 （课下完成）
M ab M ba , M ac M ca , M bc M ca M ba
ba
ia
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• 结果如下：
M ab M ba [ M ba 0 Laa 2 cos 2( 30)] M bc M cb [M ba 0 Laa 2 cos 2( 90)] M ca M ac [ M ba 0 Laa 2 cos 2( 150)] （2 13）
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说明： （1）电感系数均为常数； （2） Ld , Lq , L0 的含义； （3）定、转子绕组互感系数不互易。 原因：数学、物理 处理-----适当选基准值，转换为互易
1
方程（2） FDQ LRa Q i0 dq LRR iFDQ (4)
1
33
方程
0 L0i0 d Ld id M dF iF M dD iD q Lq iq M qQ iQ F M Fd id LFF iF M FD iD D M Fd id M DF iF LDD iD Q M Qq iq LQQ iQ
29
2 同理，iq [ia sin ib sin( 120) ic sin( 120)] 3 1 矩阵形式 i0 3 (ia ib ic ) i0 0.5 0.5 0.5 ia 2 id cos cos( 120) cos( 120) ib 3 iq sin sin( 120) sin( 120) ic ia Q ib (2 23) ic
d a ua ea ria ria dt a ria
b、c相
.
ra rb rc r r
ea
. .
ia
ua
ub eb rib b rib uc ec ric c ric
9
• 矩阵形式
. a r 0 0 ia u a . u 0 r 0 i b b b uc . 0 0 r ic c
6
2. 电磁量的规定正方向
定子 （1）电流 （2）电势
（3）电压
（4）正值电流产生负值磁链
（5）磁链与绕组轴线
7
2. 电磁量的规定正方向
转子 （1）d轴与磁极中心线一致，q轴超前90°； （2）ψ F与d轴方向一致；
（3）正值电流产生正值磁链；
（4）电势
（5）电压
8
一、方程形式
（一）电压方程 1. 定子回路，设 a相
18
（三）定、转子绕组间的互感系数
以
M Fa , M Da , MQa 为例
M Fa
Fa
ia
其余电流为0
Fa d Fa cos , Fa (ia )
M Fa M aF 0 cos 同理, M Da M aD 0 cos
M Qa
Qa
ia
其余电流为0
2 ia ib2 ic2 I 2 [cos2 cos2 ( 1200 ) cos2 ( 1200 )]
3 1 I [ [cos 2 cos 2( 1200 ) cos 2( 1200 )]] 2 2 3 2 I 2
2
2 2 2 2 (ia ib ic ) I 3 cos ia I
同理，可写出其他绕组的磁链方程
13
• 矩阵形式，教材P37 (2-8)
• 分块形式
abc Labc FDQ LRa
LaR iabc i （2 9） LRR FDQ
6个电压方程，6个磁链方程
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二、电感系数
（一）定子绕组的自感系数 板书分析，以a相为例
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即： i0 dq Qiabc iabc Q i0 dq cos sin 1 Q 1 1 cos( 120) sin( 120) 1 cos( 120) sin( 120) (2 27)
1
31
i0 dq Qiabc 1 iabc Q i0 dq 0 dq Q abc u0 dq Quabc 同理， ， 1 abc Q 0 dq uabc Q 1u0 dq
4
2-1 同步电机的原始方程
• 原始方程-----根据电机电磁特性直接列写出 来的方程。
几点说明 1. 研究对象 同步电机
5
• 关于“理想电机”的假设（教材P35） （1）μ=常数，即忽略磁饱和的影响；（线性 化） （2）转子关于d轴和q轴分别对称，绕组用 集中绕组F、D、Q代替； （3）定子三相绕组空间分布对称，互差 120°，绕组用集中绕组a、b、c代替； （4）空载时，转子电流在定子绕组中感应的 电势为时间的正弦函数； （5）定、转子具有光滑的表面。
电力系统故障分析讲稿
徐玉琴
1
第2章 同步电机的基本方程和对 称故障分析
2
思路：
原始方程 （abc系统） 变系数微分方程
通用相量
Park变换
Park方程（时域、复频域形式） （dq0系统） 常系数微分方程Biblioteka 对称故障 分析、计算3
学习重点：
（1）基本概念、基本方法、park方程的由 来； （2）三相短路的计算思路 正常稳态-----park方程时域形式 故障附加状态----- park方程复域形式 时域（拉氏反变换） （3）实用计算
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其中
L0 Laa 0 2M ab 0 3 Ld Laa 0 M ab 0 Laa 2 2 3 Lq Laa 0 M ab 0 Laa 2 2 3 3 M dF M aF 0 , M Fd M aF 0 ; M dD M aD 0 , M Dd M aD 0 ; 2 2 3 M qQ M aQ 0 , M Qq M aQ 0 2
(1) ia ib ic 0时， I、 与ia、ib、ic唯一对应 已知：I、，求ia、ib、ic ia I cos ib I cos( 1200 ) ic I cos( 1200 ) （投影）
.
j
（2 18）
24
已知：ia、ib、ic，求I、
说明： （1）abc dqo物理意义
（2）abc系统与dqo系统电磁量的对应 （3）转换矩阵不唯一
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2-3 park方程
一、磁链方程的转换