数学教学中探究与创新 ——从双基到四基-PPT文档资料
小学数学从“双基”发展为“四基”
论小学数学从“双基”发展为“四基”摘要：“双基”是中国土生土长的具有中国特色的教育，有着悠久的历史。
但是从21世纪开始，“双基”教学在发展过程中被异化，在素质教育的呼声下，“四基”教育应运而生，日渐丰富并发展起来。
“四基”的出现是对“双基”教育传统的继承、发展与创新，它的提出为小学数学教师的教学指明了方向。
关键词：“双基”“四基”小学数学教学基本思想基本活动经验一、“双基”产生的背景一般认为“双基”是指数学学科的基础知识和基本技能。
“双基”教学植根于中国教育的优良传统，有着悠久的历史。
远在2200年前，春秋战国时期的《论语》中说过，“学而时习之，不亦乐乎”，“温故而知新”。
这些就已经渗透着“双基”的复习策略了，即“熟能生巧”。
“熟能生巧”已经成了中国的教育格言，成为中华民族的一部分，但是此时的“双基”思想还没有形成理论框架。
直到新中国的成立，“双基”的理论框架才逐渐清晰起来。
一般认为“双基”教学萌芽于50年代，形成于60年代，发展于80年代，成熟于90年代。
[1]例如，1952年教育部颁发的《小学算术教学大纲（草案）》和《小学珠算教学大纲（草案）》任务之一是保证儿童自觉地及巩固地掌握算术知识和直观几何知识，并使他们获得实际运用这些知识的技能。
这是在教学大纲中第一次提出关于小学数学“双基”的教学任务。
到了六十年代，原来的草案在实施中存在很大的问题，于是教育部在1963年颁布了《全日制小学算术教学大纲（草案）》，大纲规定数学的教学目的是加强基础知识和指明三大能力。
一般认为这是数学“双基”的开端。
在经历了十年动乱之后，国家于1986年颁布了《全日制小学数学教学大纲》，大纲进一步明确了基础知识和发展智力、培养能力的重要性，可见“双基”的内涵在不断拓展。
再经过历时六年的修订，1992年国家颁布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》，大纲在原来的知识和能力的基础上对思想品德的教育进行了进一步的明确。
从双基发展到四基
如何理解课程目标由双基增加为四基？扬子学校：张玉平新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”,过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
四基对老师的要求更高，整个课程改革的推进过程，对教师各方面的要求都会很高，教师需要不断学习不断更新才会有创新和发展。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
“基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
”基本活动经验建立在生活经验基础上，帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。
“基本思想’主要是指演绎和归纳，这是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
”具体的问题中，涉及数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最重要的思想还是演绎和归纳。
回顾自己以前比较熟悉双基教学的操作程序，基础知识和基本技能的教学大部分可以得到落实。
欠缺的是对基本思想和基本活动经验进行理论和实际操作程序相结合的研究和实践，我将不断学习、研究，吸取别人的有益经验，争取早日适应社会时代的新要求。
如何理解《课程标准》中的10个核心概念？《课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，特别突出地强调了10个学习内容的核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1、数感。
一是关于数与数量。
在小学低段，儿童对数的感悟是从数数学习辨认各组实物对象的多少开始建立的，学习用数表示多少的第一步就是数数，随着学习年级的增高，学生经历了更多的对数意义的感悟，如对分数、负数、有理数……的感悟，并形成对数的各种表征方式的理解，这是一个逐渐展开的过程。
课标双基到四基
原来的课标双基：基础知识、基本技能，现在的四基：基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验。
教学中要让学生学会知识、形成技能，更要让学生学会思想方法、学会做人、学会了对学科知识的爱。
后增加的双基比原来的双基更为大气、更为重要，这也是我们平时所说的做人比做学问更重要。
基本的思想方法和基本的活动经验都是看不见的。
知识技能是看得见的。
但是如果没有基本的思想方法，我们给孩子们的基本的知识与技能只能应付考试。
但应付不了未来。
2011版小学数学新课标之双基变四基解读（小学数学）—汪冬梅2012年11月07日汪冬梅2011版新课标把原来的“双基”变成“四基”。
“双基”既基础知识、基本技能；“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
“四基”与数学素养：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。
其实也就是两种能力变成四种能力。
史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
”关于基本思想方法，数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。
小学阶段涉及到的数学思想方法，比如分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。
《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。
在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。
我赞成这样的补充。
数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。
数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。
数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。
初中数学教学目标从“双基”到“四基”的转变策略
系． 趁着学 生一 声似懂 非懂 的“ 哦” ， 我继续 往下 说 ， 直 角 三 角形 中 的一个 锐角 （ 比如 Ａ ） 有 三条边 与之 对应 ， 分 别是 对 边 、 邻边、 斜边 ， 那 三 条 边 两两 的 比值 有 ６种 比
值 ： 箍’ 丽 ， — ’ ， — 硒’ ， ‘ 两’ ， 丽’ ， 硒’ 。 川 怂 就 是 疋
１ ． 温 故 而 知 新
函数 内容 ， 还会饶有 兴趣 的 自学 了高 中的两个三角 函数 ． “ 温 故而知新 ” 的教育 原则 ， 正是我们数 学课堂 教学 所要传 承 的典 型方法 ， 也是我 们数学教师 最为精 心设计 的一个 部分 ． 因为它符 合 学 生 的认 知规 律 ， 使 学生 由旧 知 中产 生 困惑 ，形成 一个情境来 激发探求 新知 的欲望 ，
惯， 逐步 实现 从 双 基 教 学到 四 基 教 学的
《 义 务 教育 数 学 课 程标 准 （ ２ ０ １ １ 年版） 》 提 出 的“四 基” 课 程 目标 ， 将 “ 数 学 的基 础 知 识 、 基本技能” 的“ 双 基” 目标 ， 发展 为 “ 数 学 的基 础知 识 、 基本 技 能 、 基 本 思
的空 间 ， 也避免 了题海 战术 ， 真 正起 到事半 功倍 的效 果．
（ １ ） 三角板 的各 内角度 数； （ ２ ） 直角三 角形两 锐角互 余 ； （ ３ ） 直角三 角形 ３ ０ ｏ 角 所对 的边 是斜边 的一半 ； （ ４ ） 等腰三 角形两 腰相等 ；
（ ５ ） 勾股 定理．
在 旧知识 一一 呈现 后 ， 我就 和 学生 一起 归纳 ： 问题 （ １ ） 、 （ ２ ） 是直角三 角形 内角之 间的关 系 ， 问题 （ ４ ） 、 （ ５ ） 是 直 角三角形 边之 间的关系 ， 那（ ３ ） 讲 的是什么 呢？ 学 生在
数学基础教育中的“双基”如何发展为“四基”-最新学习文档
数学基础教育中的“双基”如何发展为“四基”南开大学数学科学学院顾沛：数学基础教育中的“双基”提法，近来被发展为“四基”的提法，其中有深刻的背景和原因；“四基”的内涵和外延非常丰富；这一发展对于提高学生的数学素养、培养全面发展的人才，意义重大．：基础教育；数学；双基；四基；发展数学基础教育中的“双基”提法，在教育部2019年12月28日颁布的《义务教育数学课程标准(2019年版)》(以下简称为《课标》)中被发展为“四基”的提法，即从“数学的基础知识、基本技能”发展为“数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”．那么，“双基”提法为什么要发展为“四基”的提法?其背景是什么?“四基”提法的内涵和外延是什么?“四基”对于基础教育的人才培养意义何在?现谈谈对此的一些浅见．1“双基”为什么要发展为“四基”“双基”发展的“四基”，在《课标》中的表述为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．”早在教育部2019年6月7日颁发的《基础教育课程改革纲要(试行)》(以下简称为《纲要》)中，就规定了基础教育阶段所有课程应该努力达到的三维目标，即“知识与技能”、“过程与方法”、“态度情感与价值观”这样3个维度的目标．因此，义务教育数学课程的课程目标首先应该符合上述三维目标；同时，还要结合数学学科的特点把它们具体化．这种“具体化”，未必仅仅用“四基”就能够完整、全面地表达．但限于文章讨论的范围和篇幅，下面只围绕“四基”论述．新中国的数学基础教育，历来重视“双基”，即要求学生基础知识扎实，基本技能熟练，这是正确的，其历史贡献也是应该肯定的，所以《课标》中的“四基”继续保留和强调了“双基”．但是，对于“双基”的内容，即对于什么是学生应该掌握的“基础知识”和“基本技能”，在“知识爆炸”的时代，在现代信息技术突飞猛进的时代，在获取知识、技能的渠道大大增加的时代，应该与时俱进．过去提到数学的“双基”时，通常是指：数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等．但是许多年来，“双基”概念一直在发展中深化．至2019年，中华人民共和国教育部制定的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试验修订版)》中的表述，数学“基础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法．基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理”【2】．并且，“双基”在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表述的．在“知识爆炸”的时代，对于过去数学“双基”的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加．这就是数学“双基”内容的与时俱进．那么，为什么有了“双基”还不够，现在还要增加两条，成为“四基”?这可以有下面3个理由．第一，因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标——“知识与技能”．新增加的两条则还涉及三维目标的另外两个目标——“过程与方法”和“态度情感与价值观”．第二，因为某些教师有时片面地理解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念．第三，因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基”只是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，获得数学思想和活动经验等也十分重要，这就是新增加的两条．2关于数学的“基本思想”使学生获得数学的基本思想，确实应该作为数学课程的一个重要目标．数学课程固然应该教会学生许多必要的结论，但绝不仅仅以教会这些定理、公式和计算程序、解题方法为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想．数学思想是数学科学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓．但是，《课标》在这里并没有展开阐述“数学的基本思想”有哪些内涵和外延，这就给研究则留下了讨论的空间．而且由于它过去并没有被充分地讨论过，所以可能仁者见仁，智者见智，不同的学者可能会有不完全一样的说法．这里也谈谈自己不成熟的观点，与同行交流．数学思想的内涵和外延都很丰富，通俗地说，例如有从数学角度看问题的出发点，把客观事物简化和量化的思想，周到、严密、系统地思考问题，以及建立数学模型的思想，合理地运筹帷幄，等等．一个人进入社会后，如果不是在与数学相关的领域工作，他学过的数学定理和公式可能大多都用不到，而在学习数学知识的过程中获得的这些数学思想却一定会使他终生受益：虽然有些人对此是有意识的，有些人是无意识的．《课标》在这里的措词为数学的“基本思想”，而不是数学的“基本思想方法”，这是明智的、恰当的，因为“思想方法”可能更多地让人联想到具体的“方法”，如换元法、代入法、配方法，层次就降低了，且冲淡了“思想”这个．并且，其实双基中已经含有数学的这些具体方法．数学的基本思想，主要可以有数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想、数学审美的思想．人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科及其众多的分支；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以丰富和发展；通过数学模型，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的社会效益，又反过来促进了数学科学的发展；通过数学审美，看到数学“透过现象看本质”、“和谐统一众多事物”中美的成份，感受到数学“以简驭繁”、“天衣无缝”给我们带来的愉悦，并且从“美”的角度发现和创造新的数学．当然，由上述数学的“基本思想”演变、派生、发展出来的数学思想还有很多．例如由“数学抽象的思想”派生出来的有：分类的思想，集合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等．例如由“数学推理的思想”派生出来的有：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，普遍联系的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等．例如由“数学建模的思想”派生出来的可以有：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思想，等等．例如由“数学审美的思想”派生出来的可以有：简洁的思想，对称的思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的思想，“透过现象看本质”的思想，等等．举例说，“分类的思想”和“集合的思想”可以是这样由“数学抽象的思想”派生出来的：人们对客观世界进行观察时，常常从研究需要的某个角度分析联想，排除那些次要的、非本质的因素，保留那些主要的、本质的因素，一种有效的做法就是对事物按照其某种本质进行分类，分类的结果就产生了“集合”．把它们上升到思想的层面上，就形成了“分类的思想”和“集合的思想”．在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成了“数学方法”．数学方法也是具有层次的．处于较高层次的，例如有：逻辑推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分情况讨论的方法，等等．低一层次的数学方法，还有很多．例如有：分析法，综合法，穷举法，反证法，抽样法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，坐标法，配方法，列表法，图像法，等等．数学方法不同于数学思想．“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；而“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的．数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映了某种数学思想．数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学思想，提高学生的数学素养．3关于数学的“基本活动经验”使学生获得数学的基本活动经验，也确实应该作为数学课程的一个重要目标．数学教学，本质上是师生共同进行数学活动的教学，所以学生获得相关的活动经验当然应该是数学课程的一个目标．特别是，其中有些精神“只能意会，难以言传”，必须要学生自己在亲身经历的过程中获得经验；有些内容虽能言传，但是如果没有学生在数学活动中亲身体会，理解也难以深刻．但是，《课标》并没有展开阐述“数学的基本活动经验”有哪些内涵和外延，这也给研究者留下了讨论的空间．在这里也谈谈自己不成熟的观点，与同行交流．什么是数学活动经验?“活动经验”与“活动”密不可分，所说的“活动”，当然要有“动”，手动、口动和脑动．它们既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的数学活动，也包括数学课程教学中特意设计的活动．“活动”是一个过程，因此也体现出，不但学习结果是课程目标，而且学习过程也是课程目标．其次，“活动经验”还与“经验”密不可分，当然就与“人”密不可分．学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为“经验”．这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较得到的经验．特别关键的是，这些“经验”必须转化和建构为属于学生本人的东西，才可以认为学生获得了“活动经验”．应该注意的是，所说的“活动”都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是“数学活动”，它们是数学教学的有机组成部分．教师的课堂讲授、学生的课堂学习，是最主要的“数学活动”，这种讲授和学习，应该是渐进式的、启发式的、探究式的、互动式的．此外，还有其他形式的“数学活动”，例如学生的自主学习，调查研究，独立思考，合作交流，小组讨论，探讨分析、参观实践，以及作业练习和操作计算工具，等等．还应该强调的是，学生在进行“数学活动”的过程中，除了能够获得逻辑推理的经验，还能够获得合情推理的经验．例如，根据条件“预测结果”的经验和根据结果“探究成因”的经验．这两种经验对于培养创新人才也是非常重要的．数学活动的教育意义在于，学生主体通过亲身经历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数学素养．让学生获得“数学活动经验”，还能够培养学生在活动中从数学的角度思考问题，直观地、合情地获得一些结果，这些是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径．数学活动经验并不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验．因为，创新依赖的是思考，是数学活动中创造性的思维．而思维方法是依靠长期活动经验积累获得的，思维品质是依靠有效的、多方面的数学活动改善的，并不是仅仅依靠接受教师的传授获得的．爱因斯坦说：“独立思考是创新的基础．”获得数学活动经验，最重要的是积累“发现问题、提出问题”的经验，以及“分析问题、解决问题”的经验，总之，是“从头”想问题、思考问题、做问题全过程的经验．学生形成智慧，不可能仅依靠掌握丰富的知识，一定还需要经历实践及在实践中取得经验．数学思想也不仅在探索推演中形成，还需要在数学活动经验积累的基础上形成．数学的基本活动经验可以按不同的标准分成若干类型．比如，有的学者把它分为如下4种：直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验．直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等．间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等．设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等．思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等．学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，经过探索实践，经过合作交流，才有可能积累数学活动经验．《课标》中还专门设计了“综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在综合运用知识、技能解决问题的实践中获得数学活动经验．在学生获得数学的基本活动经验的过稃中，就必然有情感态度与价值观的提升．这样，“四基”就全面体现了《纲要》中“三维目标”的要求．4“四基”是一个有机的整体“四基”虽然是由4个部分构成的，但“四基”不应仅仅看作是4个事物简单的叠加或混合，而应是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的．基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的制高点；数学活动是不可或缺的教学形式与过程．“四基”既然比原来增加了两条，教师在课堂教学的安排上就应该有意识地给数学思想的教学预留适当的时间；但是数学思想的教学不能空洞地进行，一定要以数学知识为载体进行，并且应该注意将数学知识与数学思想融为一体，因势利导，水到渠成，画龙点睛；教师在讲解数学思想时，应该避免“两层皮”，避免生硬牵强，避免长篇大论．在课堂数学活动的时间安排上，大量的应该是教师启发式传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间；其他形式的数学活动也应安排适当的时间．此外，“四基”既然比原来增加了两条，那么，在教学评价上也应该给数学思想和数学活动以适当的位置和空间．《课标》在“四基”的表述前用了“获得适应社会生活和进一步发展所必需的”这样一个限制性定语，这一方面避免了在“四基”的名义下不适当地扩大教学内容，一方面也强调了学生获得数学“四基”的现实意义和长远意义．其现实意义是一一学生适应社会生活所必需：其长远意义是一一学生进一步发展所必需．如果数学课程能够使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，那么培养全面发展的创新性人才就具备了很好的条件．【第 11 页。
从“双基”到“四基”从“两能”到“四能”.
二、2011版的数学课程标准与2Байду номын сангаас01版的数学课程标准 的不同之处
2.数学课程的基本理念
把原来的数学标准中前言的阐述放在了基本理念中， 这个变动很大。先用比较简短的语言阐述了数学，接着阐 述了数学教育，并用较大的篇幅阐述了义务教育阶段的数 学教育，阐述更清晰。对基本理念也进行了很大的修改。
过去的基本理念：“人人学有价 值的数学，人人获得必须的数学， 不同人在数学上得到不同的发 展。”
现在改成了：“人人都能 获得良好的数学教育，不 同的人在数学教育中得到 不同的发展。”
什么是良好的数学教育？就是不仅懂得知识，还懂得基本思想， 在学习过程中得到磨练、积累经验等。
基本理念中还有教师讲课的问题。原来的课程标准可能是为了 突破过去的东西，非常强调学生的自主、合作学习，非常强调活动， 所以,对教师讲课几乎一个字也不提，这个太偏了。这次修订关于教 师教学，用了很大的篇幅进行说明。22
三“双基”拓展为“四基”重要意义 四、对“数学双基”的重新认识 五、对基本思想的认识 六、对数学基本活动经验的认识 七、对《义务教育数学课程标准(2011年)》中的10个核心概念的认识 八、“四基”是一个有机的整体
一、概述
《义务教育数学课程标准(2011年版)》 (以下简称《修订稿》)将原《义务教育数学 课程标准(2001年版)》(以下简称《实验 稿》)中的“双基”增加到“四基”、从 “两能”增加到“四能”，被认为是《修订 稿》中课程目标的重大进展，是这次修订的 标志之一。
一、概述
《修订稿》在总目标中规定，通过义务教育阶段的数 学学习，学生能： 1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学 与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增 强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学 好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新 意识和科学态度。 其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四 能”，第三条则是发展情感态度价值观。
数学课堂从“双基”到“四基”
数学教学从“双基”到“四基”的转变大连博雅中学------孙迎春随着数学新课程标准的逐渐完善，“数学‘四基’”这个新名词已经为我们所熟悉，我们数学课堂也在悄然变化，教师们已经开始关注数学“四基”。
在接近两年的摸索学习过程中，我发现我们注重“四基”的课堂，少了一些喧闹和花俏，多了一些朴实，更加突出数学本质。
这些利于学生发展的课堂改变，证实了落实“四基”已不再是口号，而是数学教育改革需要。
“双基”作为最重要的教学目标，基础知识和基本技能是每个学生都必须掌握的内容。
新课改把原来的“双基”目标修改成“四基”目标，在原有基础上又增加了基本思想、基本活动经验两项。
在数学教学中，强调数学“双基”和“数学思想方法”已成为共识，如何在数学课堂中更好地实现“四基”的达成，也成为我们当下数学老师需要积极思考的问题。
下面我就新人教版七年级下册《平行线的判定》这一课，来说说我在数学教学从“双基”到“四基”的转变过程中所作的尝试。
“学起于思，思源于疑”。
探究源于问题，教学过程需要问题来活化，教学对象需要问题来触动，因此，新知的生长点往往来自于一些能突出认知矛盾，激发探究欲望的问题——探究点。
通过探究点的引领，借助于情境的支持，引发认知冲突，在原有知识经验不能同化新知识下，迫使学生及时地调整，以适应新知的学习。
这节课我设计六个环节，其中第一个环节就是复习引入，创设情境。
我首先复习上节课的平行线的概念的三个相关问题，然后复习“三线八角”图中三对角的位置关系，然后由用什么方法来检验一块玻璃板上下两边是否平行的问题引入到本节课的内容。
设计这样的环节大约需要10分来完成。
初步的打算是不但让学生复习上节课的内容，同时过渡到下面环节。
但我忽略了情境的目的，情境设置不仅仅要起到“敲门砖”的作用，而且还应当随思维过程中自始自终地发挥重要的导向作用，即应当成为相关学习活动的“认识基础”。
鉴于以上原因我在这节课的教学过程中，把问题情境修改为：（1）复习平行线的概念，你现在有什么方法来检验两条线是否平行？（2）老师现在手里有一块刚刚裁好的纸条你如何来帮老师来检验纸条的上下两边是否平行？我把问题（2）完全的抛给学生，给他们足够的时间去研究，同学们的生活经验不同，背景不同，从各自阅历出发，都能得到不同的方法，虽然方法有对有错，但通过动手做及互相交流，实现了他们对有必要探索如何来判断两条直线平行的迫切性。
从双基到四基
能力
二、从“双基”到“四基”的背景意义
（一）时代发展的召唤
为深入推进课程改革和素质教育，国家中长期教育改革和发展规划纲 要(2010-2020年) 在义务教育阶段明确提出要“减轻中小学生课业负担 ”。这需要我们“扬长避短”，发挥“双基”优势的同时，关注基本思 想和活动经验，培养学生创新意识和实践能力，克服“双基”不足！
1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生 站成的队形需要多大场地？ 案例2：0的认识
西师版（一上）
三、从“双基”到“四基”的变化
（二）基本思想
“基本思想” 是指人们对数学及其形成发展过程的基本 看法和理性认识。
它是对数学活动中问题、语言、方法和命题等知识成分及
其间关系的抽象与概括，是对数学发展所依赖之思想的理性 认识。 思想：①思维活动的结果。属于理性认识。一般也称“观 念”。人们的社会存在，决定人们的思想。 ②想法；念头。 ③进行思维活动。 《辞海》
结论性知识
数学思想、 活动经验
二、从“双基”到“四基”的背景意义
（二）课程改革的完善
部分教师在实践中有时片面地理解“双基”，往往见物不 见人。
“双基”——更看重知识与技能的物质性！
而教育必须以人为本，“数学思想”和“数学活动经验” 直接与人相关，二者的提出更看重人的需求与发展。
“四基”——更关注学生的切实需求与发展！
三、从“双基”到“四基”的变化
（二）基本思想
基本思想包括哪些方面？
抽象 推理
从许多事或物中，单纯提取某一数学特性加以认识的过程。 是形成概念的必要手段。
从一个或几个已有数学事实或规则，运用特定方法或法则， 推断出某些数学结论的思维过程。是数学的基本思维方式。 根据特定目的和问题，采用数学语言表征所研究对象的主要 特征、关系等的一种数学结构。是联系数学与外部世界的基 本途径。 对数学美（如简洁、和谐、统一、对称等）的感受、领会和 欣赏。是认识和掌握数学的重要方式之一。
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二、从数学教育发展的回顾来看 探究与创新的重要性
爱因斯坦：想象比知识更重要 提出问题比解决问题更重要
探究与创新的实质是发展学生的智力
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1. 从算术教学到数学教学的发展的国际回顾
2. 我们国家数学教学发展回顾
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1. 从算术教学到数学教学的发展的国际 回顾
注： 接受学习与发现学习有机结合，强调展示学习过程， 引导孩子们探究。
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举例一：探究在加法算式中一个加数增加1、另一个 加数减少1，和不变的规律。 对象：上海小学一年级学生 实验者：小学数学教材编写组
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（1）通过学具探究的过程。
过程演示
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（2）归纳推理 a. 归纳：上述加法算式的结果都不变。 b. 推理：
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课题举例
单个课题探究的选取上符合下面五点： （1）同学生已掌握的知识相关的，与学生原有的认知结构 相近的，学生能应用目前的知识技能，跳一跳把“苹果” 摘下来。 （2）从数学角度来看，它是有挑战性的和有趣的。 （3）它在有的地方有待进一步理解的，解决方法不太明显， 是有点疑难的问题。 （4）题的本身应能鼓励学生反思和交流的，它是在学生的 环境中出现的或出现于纯数学的情形中。 （5）能通过问题解决学习新概念新技能。
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3. 儿童能不能够进行探究与创新？ 国内外通过大量的实验，得到的结论是“能”。 关于创造想象： （1）3岁以前的儿童没有创造想象。创造想象是从幼儿 园开始发生和发展。 （2）小学儿童在教育影响下，由于表象的积累和抽象 逻辑思维的发展，以独创性为特色的创造想象日益发 展。高年级小学生能对自己获得的表象做出真正创造 性的改造，使之产生自己直接经验中从未有过的新的 结合。
常规算术阶段 形式教育的兴起 计算教育要从儿童出发——数学教育现代化 新数学运动 回到基础 以问题解决为核心 数学教育要面向21世纪 新世纪数学教育
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常规算术阶段
最早的算术教科书:德国施塔弗施泰因的算术师阿丹姆. 里泽（Adam Riese,1492—1559）写的算术书. 常规算术阶段只涉及到算术的一些重要内容，但并不 要求加以说明和解释。 引入算术这门课是当时生活实际的需要，而并非出于 教育方面的原因。 常规算术阶段的算术课程实行的是实质教育。
+1 + = = + + -1 +1 –1
在加法算式中一个加数增加1、另一个加数减 少1，和不变。
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举例二：探究在减法算式中被减数增加（减少）1、 减数增加（减少）1，差不变的规律。 对象：上海小学一年级学生 实验者：小学数学教材编写组
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（1）通过学具探究的过程。
过程演示
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（2）归纳推理 a. 归纳：上述减法算式的结果都不变。 b. 推理：
（2）学生对上述直接经验进行逻辑思维和创造性的改 造，提出一个问题（假设）：是否任何一个两位数， 将它个位和十位上的数字对调以后，与原来的数相加， 得到的数都是11的倍数。
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学生还没有文字代数的知识，但他们已有用 替数的能力。 他们是这样来推出结论的：
=10 × + =10 × +
和
代
+
数学教学中的探究与创新 ——从“双基”到 “四基”
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一、什么是数学教学中的探究与 创新
1. 学生在教师指导下通过活动、尝试等实践活动积累 经验，发现与顿悟数学的概念、法则，并能解决问题。
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2. 创新思维的突出标准是具有社会价值的新颖而独特 的特点，其次，创造性思维过程是在现成资料的基础 上，进行想象，加以构思，才可能实现，因而它是思 维与想象的有机统一。再次，它往往带有突发性，常 被称为“灵感”。 儿童与成年人的创造性思维、普通人与科学家的创造 性思维乃是一脉相通的，在本质上并非两样，只不过 在水平上相对存有差异。 一般人做的是广义的创造，即发现自己以前所不知的 知识。 科学家做的是狭义的创造，即发现人类以前所没有发 现的知识。
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形式教育的兴起
19世纪初，裴斯泰洛齐[瑞士]严厉批评“常规教育阶 段”，认为这是一种训练动物的方法，要求在学校对 学生进行人的、真正的教育。 他提出，应该通过熟悉、了解数和数的形式充分发挥 学生的思维能力，从而把算术课作为促进智力发展的 手段。 在算术教学史上，这是第一次形式上的目的比实质上 的目的受到更大的重视，这标志着算术学科教学新阶 段的开始。 这个算术教学的新阶段被称为形式教育的兴起。
掷数点块的计算机软件
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（2）表格可以呈现出点数和最多的可能性，如下图：
+ 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8 7 8 9
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6 7
6
7 8
7
8 9
8
9 10
9
10 11
10
11 12
通过画表格 可以发现： 点数和为7出 现的最多。
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举例五：羊和鸭共有22条腿，有可能是几只羊 和几只鸭？
+1 — = = — — —1 +1 –1
在减法算式中被减数增加（减少）1、减数增 加（减少）1，差不变。
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举例三：一个两位数，将它的个位和十位上的数字对 调后，与原来的数相加，得到的数有什么特征？ 对象：小学低年级学生 实验者：奥斯纳布吕克大学和上海师资培训中心实验基 地 教学指引： （1）先让学生做一系列此类的题目，并进行探究： 13+31=44 42+24=66 54+45=99 …… 然后让学生对结果进行观察探究，学生会发现它们都 是11的倍数。
对象：上海小学二年级学生 实验者：小学数学教材编写组
教学软件
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举例六：下图显示的是一辆赛车在一条3公里的赛道 上行驶时的速度变化（第二圈）
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下面是五条赛道的图，在哪条赛道上行驶，赛车才 会产生如上图所示的速度变化？
S：起点
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上面第一图是一辆车从S点出发，曲线是速度的变化， 第二图是不同的跑道。车从S点出发，先降速，再提 速，匀速开了一会儿再降速、提速、匀速再降速。问 题是车在哪个跑道上才能呈现上述的速度变化。 分析：从图上看，车只有3次降速，说明只有3个弯道， 只有B、C、D符合，比较B和C，刚开出就开始降速， 说明就有弯道，C不对；比较B和D，第二次降速最多， 第二弯道最大，所以D不对。因此只有B符合。
= 10 × = 10 × = 11× = 11×（ + + + 11 × + ） + 10 × + 10 × + +
所以得到的和是11的倍数。
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举例四（用计算机技术和逻辑推理结合进行探究创 新）：掷两个数点块，掷得的点数之和中，哪个点数 和出现的可能性最大？ （1）使用计算机软件掷10万次，可以大致做出点数和 的可能趋向