中国矿业大学自控原理考研课件第二章
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自动控制原理第二章
at
1 te (s a)2 sin t 2 s 2 s cos t 2 s 2
at
拉普拉斯积分下限说明：
在拉氏变换定义中，积分下限0，有左极限和右极限之分，对于在t 0 处连续或只有第一类间断点的函数， 0的左极限与右极限是相同的，对于 t 0处有无穷跳跃的函数，两种极限则是不同的。 在实际中，右极限没有体现出[0 , 0 ]区间内的跳跃性，而左极限包含这 一区间，所以0 型的拉式变换反应了客观事实，因此在拉氏变换过程中， 如不特殊声明，均认为是左极限变换。
2.常用函数拉普拉斯变换
(1) (2) (3) (4) (5)
(t ) 1 1 1(t ) s 1 t 2 s t n 1 1 n (n 1) ! s 1 at e sa
(6) (7) (8)
(9) e sin t ( s a)2 2 sa at (10) e cos t ( s a)2 2
1 周期： T f
K
Tห้องสมุดไป่ตู้
角频率： 2π f 频率： f 初相：
0
2
t
● 正弦信号为单频率信号，适于测试系统频率特性。
1-5 自动控制系统的分析与设计工具
Matlab 草稿纸式编程语言 良好的人机界面 结论可做一定等级的理论论据 Simulink工具箱
求微分方程的特解 .
控制系统建模的MATLAB方法
在控制系统系统分析和设计中，首要任务是建立系统的数学模型。 控制系统数学模型：描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式；
（1）静态数学模型：在静态条件（即变量各阶导数为零）下，描述变量之间关系
1 te (s a)2 sin t 2 s 2 s cos t 2 s 2
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拉普拉斯积分下限说明：
在拉氏变换定义中，积分下限0，有左极限和右极限之分，对于在t 0 处连续或只有第一类间断点的函数， 0的左极限与右极限是相同的，对于 t 0处有无穷跳跃的函数，两种极限则是不同的。 在实际中，右极限没有体现出[0 , 0 ]区间内的跳跃性，而左极限包含这 一区间，所以0 型的拉式变换反应了客观事实，因此在拉氏变换过程中， 如不特殊声明，均认为是左极限变换。
2.常用函数拉普拉斯变换
(1) (2) (3) (4) (5)
(t ) 1 1 1(t ) s 1 t 2 s t n 1 1 n (n 1) ! s 1 at e sa
(6) (7) (8)
(9) e sin t ( s a)2 2 sa at (10) e cos t ( s a)2 2
1 周期： T f
K
Tห้องสมุดไป่ตู้
角频率： 2π f 频率： f 初相：
0
2
t
● 正弦信号为单频率信号，适于测试系统频率特性。
1-5 自动控制系统的分析与设计工具
Matlab 草稿纸式编程语言 良好的人机界面 结论可做一定等级的理论论据 Simulink工具箱
求微分方程的特解 .
控制系统建模的MATLAB方法
在控制系统系统分析和设计中，首要任务是建立系统的数学模型。 控制系统数学模型：描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式；
（1）静态数学模型：在静态条件（即变量各阶导数为零）下，描述变量之间关系
自控控制原理第2章课件
第一节 列写系统微分方程
人们常将描述系统工作状态的各物理量随时间变化的规律 用数学表达式或图形表示出来，这种描述系统各个物理量之间 关系的数学表达式或图形称为系统的数学模型。
建立数学模型有两种方法：机理分析法和实验辨识法。机 理分析法是通过理论推导得出，这种方法是根据各环节所遵循 的物理规律来编写；实验辨识法是由实验求取，即根据实验数 据通过整理编写出来。
Ld Rd
Tm
GD2 375
Rd cmce
则得
TmTd
d 2n dt 2
Tm
dn dt
n
ud ce
6
列写系统微分方程
以上两例中的物理部件（环节）不尽相同，但它们的数学 模型却是相同的。我们把具有相同数学模型的不同物理系统称 之为相似系统。在相似系统中，占据相应位置的物理量称为相 似量。
对于同一个物理系统，当输入量、输出量改变时，所求出 的数学模型却是不同的。利用相似系统的概念，我们可以用一 个易于实现的系统来研究与其相似的复杂系统，并根据相似系 统的理论出现了仿真研究法。
C
R
uo
C
11
列写系统微分方程
方法一：从第一个电容、电阻网络环节列出微分方程：
RC
duo dt
uo
uo1
从第二个电容、电阻网络环节列出微分方程：
RC
duo1 dt
uo1
ui
代入上式中得：
(RC)2
d 2uo dt 2
2RC
duo dt
uo
ui
但实际上第一个网络和第二个网络之间存在负载效应（耦合），因此 它们不能划分为独立的两个环节。
di ed id Rd Ld dt ud ed cen
根据电动机力矩平衡原理列微分方程
人们常将描述系统工作状态的各物理量随时间变化的规律 用数学表达式或图形表示出来，这种描述系统各个物理量之间 关系的数学表达式或图形称为系统的数学模型。
建立数学模型有两种方法：机理分析法和实验辨识法。机 理分析法是通过理论推导得出，这种方法是根据各环节所遵循 的物理规律来编写；实验辨识法是由实验求取，即根据实验数 据通过整理编写出来。
Ld Rd
Tm
GD2 375
Rd cmce
则得
TmTd
d 2n dt 2
Tm
dn dt
n
ud ce
6
列写系统微分方程
以上两例中的物理部件（环节）不尽相同，但它们的数学 模型却是相同的。我们把具有相同数学模型的不同物理系统称 之为相似系统。在相似系统中，占据相应位置的物理量称为相 似量。
对于同一个物理系统，当输入量、输出量改变时，所求出 的数学模型却是不同的。利用相似系统的概念，我们可以用一 个易于实现的系统来研究与其相似的复杂系统，并根据相似系 统的理论出现了仿真研究法。
C
R
uo
C
11
列写系统微分方程
方法一：从第一个电容、电阻网络环节列出微分方程：
RC
duo dt
uo
uo1
从第二个电容、电阻网络环节列出微分方程：
RC
duo1 dt
uo1
ui
代入上式中得：
(RC)2
d 2uo dt 2
2RC
duo dt
uo
ui
但实际上第一个网络和第二个网络之间存在负载效应（耦合），因此 它们不能划分为独立的两个环节。
di ed id Rd Ld dt ud ed cen
根据电动机力矩平衡原理列微分方程
自动控制理论第二章 54页PPT文档
设一非线性元件的输入为x、输出为y，它们间的 关系如图2-9所示，相应的数学表达式为
08.09.2019
y=f(x)
（2-13）
图 2-9 非线性特性的线性化
第二章 控制系统的数学模型
13
自动控制理论
在给定工作点A（x0,y0）附近，将上式展开为泰勒级数
y fx fx 0 d dx f x x 0 x x 0 2 1 !d d 2 2 fx x x 0 x x 0 2
dmrt
dtm
dm1rt
b1 dtm1
bm1 drdttbmct
n m
式中，rt系统的输入量; ct系统的输出量
08.09.2019
第二章 控制系统的数学模型
19
自动控制理论
在零初始条件下，对上式进行拉式变换得
a0sna1sn1 an1san Csb0smb1sm 1 bm 1sbmRs
普通高等教育“九五”部级重点教 材
自动控制理论
第二章
控制系统的数学模型
08.09.2019
作者： 浙江大学 邹伯敏 教授
第二章 控制系统的数学模型
1
自动控制理论
数学模型：是描述系统输入、输出变量以及于内部其它变 量之间关系的数学表达式
描述系统运动的数学模型的方法
输入－输出描述 微分方程是这种描述的最基本形式。传递函数、方框图
(2-12)
式 ,K 中 K 1 K 2 ,R R G R m
08.09.2019
第二章 控制系统的数学模型
12
自动控制理论
第二节 非线性数学模型的线性化
非线性数学模型线性化的假设
变量对于平衡工作点的偏离较小 非线性函数不仅连续，而且其多阶导数均存在
08.09.2019
y=f(x)
（2-13）
图 2-9 非线性特性的线性化
第二章 控制系统的数学模型
13
自动控制理论
在给定工作点A（x0,y0）附近，将上式展开为泰勒级数
y fx fx 0 d dx f x x 0 x x 0 2 1 !d d 2 2 fx x x 0 x x 0 2
dmrt
dtm
dm1rt
b1 dtm1
bm1 drdttbmct
n m
式中，rt系统的输入量; ct系统的输出量
08.09.2019
第二章 控制系统的数学模型
19
自动控制理论
在零初始条件下，对上式进行拉式变换得
a0sna1sn1 an1san Csb0smb1sm 1 bm 1sbmRs
普通高等教育“九五”部级重点教 材
自动控制理论
第二章
控制系统的数学模型
08.09.2019
作者： 浙江大学 邹伯敏 教授
第二章 控制系统的数学模型
1
自动控制理论
数学模型：是描述系统输入、输出变量以及于内部其它变 量之间关系的数学表达式
描述系统运动的数学模型的方法
输入－输出描述 微分方程是这种描述的最基本形式。传递函数、方框图
(2-12)
式 ,K 中 K 1 K 2 ,R R G R m
08.09.2019
第二章 控制系统的数学模型
12
自动控制理论
第二节 非线性数学模型的线性化
非线性数学模型线性化的假设
变量对于平衡工作点的偏离较小 非线性函数不仅连续，而且其多阶导数均存在
精品课件-自动控制原理-第2章
1 sn
F(s)
n
(2.15)
第二章 线性系统的数学描述
4) 初值定理 函数f(t)在t=0时的函数值可以通过f(t)的拉氏变换F(s)乘 以s取s→∞时的极限而得到, 即
lim f (t) f (0) lim sF(s)
t 0
s
(2.16)
第二章 线性系统的数学描述
5) 终值定理 函数f(t)在t→+∞时的函数值(即稳定值)可以通过F(s)的 拉氏变换F(s)乘以s取s→0 时的极限而得到, 即
c(0) c(0) c(0) c(n1) (0) 0 r(0) r(0) r(0) r(m1) (0) 0
则根据拉氏变换的定义和性质,对式(2.18)进行拉氏变换, 并令 C(s)=L［c(t)］, R(s)=L［r(t)］,可得
[a0sn a1sn1 an1s an ]C(s) [b0sm b1sm1 bm1s bm ]R(s)
第二章 线性系统的数学描述
2.1.1 电气系统
电气系统中最常见的装置是由电阻、电容、运算放大器等元 件组成的电路, 又称电气网络。我们将电阻、电感和电容等本身 不含有电源的器件称为无源器件,而将运算放大器这样本身包含 电源的器件称为有源器件。仅由无源器件构成的电气网络称为无 源网络；如果电气网络中含有有源器件或电源, 就称之为有源网 络。
第二章 线性系统的数学描述
2.1.2 机械系统
【例 2-3】 图2-3表示一个含有弹簧、运动部件、阻尼器 的机械位移装置。其中k是弹簧系数，m是运动部件质量，μ是阻 尼器的阻尼系数；外力f(t)是系统的输入量，位移y(t)是系统的 输出量。试确定系统的微分方程。
解 根据牛顿运动定律, 运动部件在外力作用下克服弹簧拉
自控原理ppt课件
非线性的理论研究远不如线性系统完整，一般只能近似 的定性描述和数值计算。
编辑课件
29
1.2.5 其它分类方法
(1)按系统的输入/输出信号数量分:单入/单出系统（SISO） 和多入/多出系统（MIMO）
(2)按控制系统的功能分：温度控制系统、速度控制系统、位 置控制系统等。
(3)按系统元件组成来分：机电系统、液压系统、生物系统。
综上所述，对于一个自动控制的性能要求可以概括为三方 面：稳定性，快速性和准确性。
编辑课件
35
(1)稳定性。自动控制系统的最基本的要求是系统必须是 稳定的，不稳定的控制系统是不能工作的。
(2)快速性。在系统稳定的前提下，希望控制过程（过渡 过程）进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很 短，可能使动态误差（偏差）过大。合理的设计应该 兼顾这两方面的要求。
编辑课件
33
(c)等幅振荡过程: 被控量y(t)的动态过程是一个持
续等幅振荡过程，始终不能到达新的稳态值，如图17（c）。这种过程如果振荡的幅度较大，生产过程不 允许，则认为是一种不稳定的系统，如果振荡的幅度 较小，生产过程可以允许，则认为是一种稳定的系统。
(d)发散振荡过程: 被控量y(t)的动态过程不但是一
编辑课件
13
＋U
电＋ 位 器
功率 放大器
电动机
测
＋
速 发
电
机
图1-1 直流电动机速度自动控制的原理结构图
编辑课件
14
1.1.2 控制系统方框图
自动控制系统一般包括测量变送元件、控制器等组成 的自动控制装置和被控对象，其组成方框图如图1-2所 示。
图1-2 自动控制系统的组成框图
编辑课件
15
编辑课件
29
1.2.5 其它分类方法
(1)按系统的输入/输出信号数量分:单入/单出系统（SISO） 和多入/多出系统（MIMO）
(2)按控制系统的功能分：温度控制系统、速度控制系统、位 置控制系统等。
(3)按系统元件组成来分：机电系统、液压系统、生物系统。
综上所述，对于一个自动控制的性能要求可以概括为三方 面：稳定性，快速性和准确性。
编辑课件
35
(1)稳定性。自动控制系统的最基本的要求是系统必须是 稳定的，不稳定的控制系统是不能工作的。
(2)快速性。在系统稳定的前提下，希望控制过程（过渡 过程）进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很 短，可能使动态误差（偏差）过大。合理的设计应该 兼顾这两方面的要求。
编辑课件
33
(c)等幅振荡过程: 被控量y(t)的动态过程是一个持
续等幅振荡过程，始终不能到达新的稳态值，如图17（c）。这种过程如果振荡的幅度较大，生产过程不 允许，则认为是一种不稳定的系统，如果振荡的幅度 较小，生产过程可以允许，则认为是一种稳定的系统。
(d)发散振荡过程: 被控量y(t)的动态过程不但是一
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13
＋U
电＋ 位 器
功率 放大器
电动机
测
＋
速 发
电
机
图1-1 直流电动机速度自动控制的原理结构图
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14
1.1.2 控制系统方框图
自动控制系统一般包括测量变送元件、控制器等组成 的自动控制装置和被控对象，其组成方框图如图1-2所 示。
图1-2 自动控制系统的组成框图
编辑课件
15
【精编】自动控制原理第2章PPT课件
隙磁通的乘积成正比，又因磁通恒定，有Md Kmia，
联立求解，整理后得
w ww K L e a K J m d d 2 t2 K R e a K J m d d t K 1 eu a K R e K a m M L K L e K a m d M d tL
自动控制原理
6
（续上页）
w ww K L e a K J m d d 2 t2 K R e a K J m d d t K 1 eu a K R e K a m M L K L e K a m d M d tL
自动控制原理
15
2.3.1 传递函数的性质
(1)传递函数是复变量s的有理真分式函数，分子的阶数m一 般低于或等于分母的阶数n， 即m≤n ，且所有系数均为 实数。
(2)传递函数只取决于系统和元件的结构和参数，与外作用 及初始条件无关。
(3)一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，因
此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。
的中间变量无法反映出来。
(6)一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的函数关系。
自动控制原理
16
2.3.1 典型环节及其传递函数
（1）比例环节 G(s)= K
（2）惯性环节 G(s) 1 Ts 1
T ——惯性环节时间常 数
（3）积分环节 G(s) 1 Ts
当积分环节的输入信号为单位阶跃 函数时，则输出为t/T，它随着时间直线 增长。
或
w ww T a T m d d 2 t2 T m d d t K 1 eu a T J m M L T a J T m d M d tL
Tm
Ra J K eKm
——机电时间常数(秒)
Ta
联立求解，整理后得
w ww K L e a K J m d d 2 t2 K R e a K J m d d t K 1 eu a K R e K a m M L K L e K a m d M d tL
自动控制原理
6
（续上页）
w ww K L e a K J m d d 2 t2 K R e a K J m d d t K 1 eu a K R e K a m M L K L e K a m d M d tL
自动控制原理
15
2.3.1 传递函数的性质
(1)传递函数是复变量s的有理真分式函数，分子的阶数m一 般低于或等于分母的阶数n， 即m≤n ，且所有系数均为 实数。
(2)传递函数只取决于系统和元件的结构和参数，与外作用 及初始条件无关。
(3)一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，因
此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。
的中间变量无法反映出来。
(6)一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的函数关系。
自动控制原理
16
2.3.1 典型环节及其传递函数
（1）比例环节 G(s)= K
（2）惯性环节 G(s) 1 Ts 1
T ——惯性环节时间常 数
（3）积分环节 G(s) 1 Ts
当积分环节的输入信号为单位阶跃 函数时，则输出为t/T，它随着时间直线 增长。
或
w ww T a T m d d 2 t2 T m d d t K 1 eu a T J m M L T a J T m d M d tL
Tm
Ra J K eKm
——机电时间常数(秒)
Ta
自动控制原理课件第二章(33)
School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology
中国矿业大学化工学院
控制原理
第二章 控制系统的数学模型
Part 2.4.2 典型环节的传递函数
b0 s m + b1s m −1 + ... + bm −1s + bm G ( s) = a0 s n + a1s n −1 + ... + an −1s + an
M(s)=b0(s- )(s- )…(s- )=0的根 M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根 m)，称为传递函数的零点。 s=zi(i=1, 2, …, m)，称为传递函数的零点。 N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根 (s- )(s- )…(s- )=0的根 n)，称为传递函数的极点。 s=pj(j=1, 2, …, n)，称为传递函数的极点。 ！系统传递函数的极点就是系统的特征根。 系统传递函数的极点就是系统的特征根。 零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。 ！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。
School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology
b+2c = m v+d+2e = n
中国矿业大学化工学院
控制原理
e b0 b 1 c 1 d K = ⋅ ∏ ⋅ ∏ 2 ⋅ ∏ T j ⋅ ∏ Tk2 a0 i =1 τ i l =1 τ l j =1 k =1
b0 ( s − z1 )( s − z 2 )...( s − z m ) G (s) = a 0 ( s − p1 )( s − p 2 )...( s − p n )
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控制原理
第二章 控制系统的数学模型
Part 2.4.2 典型环节的传递函数
b0 s m + b1s m −1 + ... + bm −1s + bm G ( s) = a0 s n + a1s n −1 + ... + an −1s + an
M(s)=b0(s- )(s- )…(s- )=0的根 M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根 m)，称为传递函数的零点。 s=zi(i=1, 2, …, m)，称为传递函数的零点。 N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根 (s- )(s- )…(s- )=0的根 n)，称为传递函数的极点。 s=pj(j=1, 2, …, n)，称为传递函数的极点。 ！系统传递函数的极点就是系统的特征根。 系统传递函数的极点就是系统的特征根。 零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。 ！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。
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b+2c = m v+d+2e = n
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控制原理
e b0 b 1 c 1 d K = ⋅ ∏ ⋅ ∏ 2 ⋅ ∏ T j ⋅ ∏ Tk2 a0 i =1 τ i l =1 τ l j =1 k =1
b0 ( s − z1 )( s − z 2 )...( s − z m ) G (s) = a 0 ( s − p1 )( s − p 2 )...( s − p n )
自控原理课件第2-1[1].2章
![自控原理课件第2-1[1].2章](https://img.taocdn.com/s3/m/07588ab47c1cfad6195fa7f7.png)
R2
(1
C1 C2
) R1
(R1
R2
•
)Uc
(
1 C1
1 C2
)U c
•
R1 Ur
1 C1 Ur
17
B1
K1 Xr
K2
B2 Xc
••
•
K1(Xr -Xc ) B1( Xr - Xc ) K2Xc B2 Xc
•
•
(B1 B2 ) Xc (K1 K2 ) X c B1 Xr K1X r
1
C1
(i1 i2 )dt i1R1 ur
1
1
C2 i2dt i2R2 C1 (i1 i2 )dt
i1
1
C2
i2dt uc
图2-2 R-C滤波网络
消去中间变量i1 、 i2 得
R1R2C1C2
d 2uc dt 2
R1C1 R2C2 R1C2
duc dt
➢ 根据基本的物理、化学等定律，列写出系统中每一个元 件的输入与输出的微分方程式； ➢ 确定系统的输入量与输出量，消去其余的中间变量，求 得系统输出与输入的微分方程式； ➢ 对所求的微分方程进行标准化处理。
2020/2/19
5
电气网络系统
1、无负载效应的电路
由基尔霍夫定律得：
iR l
di dt
弹簧弹性力:
dy(t ) F1(t ) f dt
由牛顿第二定律列出方程
d 2 y(t) m dt 2 F (t ) F1(t ) F2 (t )
（3）整理得:
2020/2/19