2011-2012学年度_春季_3年级尖子创新班讲义第02讲基本应用题_例题2
2011年_秋季尖子班补录试卷_2升3详解
10. 9 个和尚 9 天吃 9 张大饼，按照这样的速度，12 个和尚 12 天吃________张大饼． 【所考题型】归一问题 【难度星级】★★★★★ 【详细解答】 利用倍比法． 9 个和尚 9 天吃 9 张大饼 3 个和尚 9 天吃 3 张大饼 天吃 1 张大饼 12 个和尚 3 天吃 4 张大饼 12 个和尚 12 天吃 16 张大饼．
3.
…
【所考题型】周期问题 【难度星级】★★ 【详细解答】从左边起，每 5 个图形作为一组．第 21 个△是第 11 组的第一个图形，前面的 10 组
中每组各有一个
，共 10 个
4.
竖式中的 A、B、C 分别代表三个不同的数字， 那么 A B C _______．(填计算结果) 【所考题型】数字谜 【难度星级】★★ 【详细解答】B=7, A=9, C=2,它们的和是 18．
7.
大小两个桶，原来水一样多．如果从小桶中倒 9 千克水到大桶，这时大桶里的水是小桶里的 3 倍， 大桶中原有水_________千克． 【所考题型】差倍问题 【难度星级】★★★ 【详细解答】原来两桶里的水一样多，当小桶给大桶 9 千克后，大桶将比小桶多 18 千克．把此时 小桶里的水看做“1 倍数” ，那么 18 千克相当于 2 倍数，所以此时小桶有 9 千克水，大桶有 27 千 克水，大桶原来有 18 千克水．
6.
三年级一班同学们去看《蓝精灵》 ，32 个女同学平均每行坐 4 个，每行还有 3 个空座位，恰由男同 学坐满，则这个班共有________人． 【所考题型】基本应用题 【难度星级】★★ 【详细解答】32 个女同学平均每行坐 4 个，可以坐 8 行，每行空 3 个座位，说明每行共 7 个座位， 全部坐满共 56 人．也可以分成男生人数 24 人，再加上女生数．
2011-2012学年度第一学期北师大版小学三年级数学期中试卷
北师大版三年级上册数学期中试卷时间：60分钟满分：100分一、直接写得数。
（5分）50×2= 35×7= 24×4= 15×6= 3×700= 600×5= 44×3= 96×9= 88×8= 120×4=二、填一填。
（每空1分，第5小题3分共34分）1、观察物体可以从（）、（）、（）、（）、（）、（）不同的面去观察。
2、3千克=（）克 9000克=（）千克 4千克=（）克2吨=（）千克（）吨=5000千克 6kg=( ) 克2t=( )kg 8kg=( )g3、在○填“>”“<”或“=”5t○5000g 900g○1kg 4kg○4000g8t○9500kg 1kg ○1000g4、在括号里填上适当的单位。
（克、千克、吨）一块橡皮10（）一袋面粉50（）一辆卡车的载重量20 （）自己的体重约25（）一节火车皮的载重量60（）一个苹果约100（）一头大象约3（）一本作业本50（）5、把下面的数量按从大打到小的顺序排列。
3010克 3吨 3千克 1千500克 3吨100克6、255×5的积是一个（）位数。
三位数乘一位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数，如果期中一位数是0，积是（）。
三、竖式计算。
（8分）75 ×4 30×58 560×6 32×9更多免费试卷下载分站四、脱式计算（18分）135×（270-262） 23×9-17 95×8-168 （100-80）×50 66×30×10 956-75×5五、选择。
（将正确答案的序号填在括号里）（5分）1、一个西瓜的质量约10（）A、千克B、克C、吨2、0和任何数相乘一定等于（）A、0B、1C、原来的数D、不确定3、人每分钟约跑４００（）A、厘米B、分米C、米D、千米4、将86＋86＋86改写成乘法算式是：（）A、86×3B、86×86×86C、86×865、１ｋｇ棉花和１ｋｇ钢铁比较（ ）A 、一样重B 、棉花重C 、钢铁重D 、无法比较六、画出下面的立体图形从正面、右面、上面看到的形状。
2011-2012学年度第一学期北师大版小学三年级数学期中试卷
北师大版三年级上册数学期中试卷时间：60分钟满分：100分一、直接写得数。
（5分）50×2= 35×7= 24×4= 15×6= 3×700= 600×5= 44×3= 96×9= 88×8= 120×4=二、填一填。
（每空1分，第5小题3分共34分）1、观察物体可以从（）、（）、（）、（）、（）、（）不同的面去观察。
2、3千克=（）克 9000克=（）千克 4千克=（）克2吨=（）千克（）吨=5000千克 6kg=( ) 克2t=( )kg 8kg=( )g3、在○填“>”“<”或“=”5t○5000g 900g○1kg 4kg○4000g8t○9500kg 1kg ○1000g4、在括号里填上适当的单位。
（克、千克、吨）一块橡皮10（）一袋面粉50（）一辆卡车的载重量20 （）自己的体重约25（）一节火车皮的载重量60（）一个苹果约100（）一头大象约3（）一本作业本50（）5、把下面的数量按从大打到小的顺序排列。
3010克 3吨 3千克 1千500克 3吨100克6、255×5的积是一个（）位数。
三位数乘一位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数，如果期中一位数是0，积是（）。
三、竖式计算。
（8分）75 ×4 30×58 560×6 32×9更多免费试卷下载分站四、脱式计算（18分）135×（270-262） 23×9-17 95×8-168 （100-80）×50 66×30×10 956-75×5五、选择。
（将正确答案的序号填在括号里）（5分）1、一个西瓜的质量约10（）A、千克B、克C、吨2、0和任何数相乘一定等于（）A、0B、1C、原来的数D、不确定3、人每分钟约跑４００（）A、厘米B、分米C、米D、千米4、将86＋86＋86改写成乘法算式是：（）A、86×3B、86×86×86C、86×865、１ｋｇ棉花和１ｋｇ钢铁比较（ ）A 、一样重B 、棉花重C 、钢铁重D 、无法比较六、画出下面的立体图形从正面、右面、上面看到的形状。
2011-2012学年度数学初一下试题
丰台区2011——2012学年度第二学期期末练习初 一 数 学一、选择题（本题共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 322a a ⋅的结果是A ．52aB ．62aC ．53aD ．63a2. 如图，AB//CG ，CG 、EF 相交于点D ，如果EAB ∠=那么FDC ∠的度数是 A ．30︒ B ．45︒C ．60︒D ．75︒3. 小明在“践行北京精神、争做优秀中学生”演讲比赛中，六位评委给他的分数如下表： 上述分数的众数和中位数分别是A ．90,80B ．90,95C ．90,90D ．95,854. 下列运算正确的是A ．236a a a =· B ．235()a a = C ．222(2)4ab a b -= D ．33a a a ÷= 5. 下列各命题是真命题的有①若180A B ∠+∠=︒，那么∠∠和互为补角A B ； ②同位角相等；③同角(或等角)的余角相等； ④两直线平行，内错角相等.A ．①②③B ．①②C ．①③④D ．①②③④ 6. 为了测算一块800亩试验田里新培养的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，以下说法正确的是BCA ．这10亩杂交水稻是总体的一个样本B ．800亩试验田是总体C ．10亩试验田是样本容量D ．其中每亩试验田的杂交水稻的产量是个体7. 如图，在ΔABC 中，∠ACB=90 o ，DE 过点C ，且AB DE //如果∠ACD=50 o ，那么∠B 的度数为A ．50 oB ．40 oC ．30 oD ．25 o8. 如图，长方形ABCD 中，a AB 7=，b BC 6=，AB 、BC 分别被7等分和6等分，则四边形AECF 的面积为A ．ab 251 B ．ab 255 C ．ab 253 D ．ab 257 二、填空题（本题共19分，9题~16题，每小题2分，17题3分）9. 最薄的金箔的厚度约为0.000000091m ，将0.000000091用科学记数法表示 为__________________.10. 分解因式：a ax 42-= _________.11. 满足方程53=+y x 的非负整数解为_____________________.12. 如果1x 2y 1⎧=-⎪⎨⎪=⎩，是方程组ax 2y 13x by 2+=⎧⎨-=⎩，的解，那么a =________,b =_______.13.如果代数式12-x 的值不大于代数式x +3的值，那么字母x 的取值范围是______.6b7aDA14. 如图，这是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，5日的最高气温是______℃，这8天的日最高气温的平均数是________℃.15. 已知，ABC 60∠=，如果AB DE //，BC EF //，那么=∠DEF __________.16.不等式2≤x 的正整数解为____________________.17.线段AB 的端点分别对应着数a 与数b .现在请按如下规定进行操作： 第1次，在线段AB 的中点处，写上端点所对应的两数之和，即)(b a +； 第2次，在相邻两点为端点的线段的中点处，写上这两个端点所对应的两数之和，……，如此进行下去.当第2次操作完成后，经计算，线段AB 上所有点所对应的数的和为5()a +b ； 当第3次操作完成后，经计算，线段AB 上所有点所对应的数的和为_______；当第n 次操作完成后，经计算，线段AB 上所有点所对应的数的和为_______.三、解答题（本题共28分，每小题4分） 18.分解因式：2422+-x x .19.计算： 1)21()14.3()2)(2(---+-+πa a .21.先化简再求值：x xy x y y y x ÷-+-+]2)()[(2，其中2=x ，2-=y .22.解方程组：2x y4, 3x2y13.+=⎧⎨-=⎩23. 解不等式组：5x63x,13x2(x2)-<⎧⎨-≤-⎩并将解集在数轴上表示出来.24.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个代数式大小的方法：如果A-B>0，那么A>B; 如果A-B=0，那么A=B; 如果A-B<0，那么A<B.这种比较大小的方法称为“作差比较法”.请用“作差比较法”比较22(21)1.x x x x---和的大小四、解答题（本题共9分，25题4分，26题5分）25. 已知：如图，DEAB//,BC、DE相交于点H，180=∠+∠EB.求证：EFBC//26.已知：如图，C为线段AB且1,D∠=∠2∠=∠E. 求DCE∠的度数.C FA五、解答题（本题共14分，27题4分，28题~29题，每小题5分）27. 今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．七年级一班小刚同学统计了该天本班学生打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并画了如下条形统计图和扇形统计图．请根据小刚同学所画的两个统计图，解答以下问题：（1）七年级一班有___________名学生； （2）补全条形统计图； （3）用量角器补全扇形统计图.28.列二元一次方程组解应用题：在长为10m ，宽为8m 的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求小长方形花圃的长和宽．1525人数/人29.某中学七年级二班共有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或一件B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ,乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：设制作A 型陶艺品x 件，请你利用不等式（组）的知识设计出七年级二班所有不同的制作方案.六. 解答题(本题共6分)30.已知：如图OA CB //，AB//OC ，C OAB α∠=∠=()90180α<<，点E 、F 在线段CB 上，点F 不与端点重合，且满足AOB FOB ∠=∠，OE 平分COF ∠. （1）求EOB ∠的度数(用含有α的代数式表示)；（2）平行移动AB ，那么OBC ∠与OFC ∠的度数的比是否随之发生变化? 如果变化，那么找出变化规律；如果不变，那么求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OBA OEC ∠=∠? 若存在，请直接写出OEC ∠的度数；若不存在，请说明理由.ABEOC F O。
2011-2012学年度第一学期初三期中数学试题
2011-2012学年度第一学期初三期中数学试题班 姓名 学号 得分 考查内容：判别式、旋转、相似、三角函数、二次函数一、 选择题（本题共32分，每小题4分）1、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是（ ）A ．2:1B ．C ．1:2D ．1:42．如果2=x 是一元二次方程02=+-m x x 的解，那么m 的值是（ ） A. 0B. 2C. 6D. -23．将二次函数22y x =的图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的图像的解析式为（ ）A ．22(1)3y x =-- B ．22(1)3y x =-+ C ．22(1)3y x =+- D ．22(1)3y x =++4．函数122+-=x ax y 和a ax y +=（a 是常数，且0≠a ）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）5．某汽车销售公司2007年盈利1500万元， 2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）．A ．216015002=x B.2160)1(1500)1(15002=+++x xC ．2160150015002=+x x D.2160)1(15002=+x6．如图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把 △ABC 缩小得到△DEF ，若变换后，点A 、B 的对应点分别为点 D 、E ，则点C 的对应点F 的坐标应为（ ）．A . (4，2)B . (4，4)C . (4，5)D . (5，4)E DACB7．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°， B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥， 则BAC ∠的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ． 70°D ．40° 8．汽车匀加速行驶路程为2012s v t at =+，匀减速行驶路程为2012s v t at =-，其中0v 、a 为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是 （ ）（考查实际问题中二次函数及一次函数的应用）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 二次函数y=x 2+4x+6的最小值为 .10．二次函数22(21)1y m x m x =+++ 的图像与x 轴有两个交点，则m 取值范围是 （考查二次函数图像与判别式关系及二次项系数不为0）11．函数223y x =-的图象上有两点),1(m A ,(2,)B n ，则m n （填“<”或“=”或“>”）. 12．如图，∠DAB ＝∠CAE ，要使△ABC ∽△ADE ，则补充 的一个条件可以是 （只需写出一个正确答案即可）．三、解答题（本题共72分）13.（本小题5分）计算：60sin 30cos 245tan +-．A CDB14．（本题5分）以直线1x =为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.15．（本题5分）如图，B 是AC 上一点，AD ⊥AB,EC ⊥BC,∠DBE=90°.求证：△ABD ∽△CEB.16．（本题6分）如图，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长．EDCBADE17．（本小题满分6分）如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高．18．（本小题满分6分）如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△AB C''；（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长．（考查旋转与格点问题）19．（本题6分）已知关于x 的方程04332=++mx x . （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）中，若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20．（本题6分）列方程解应用题某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格 销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油， 设每桶食用油的售价为x 元（50≥x ），商店每天销售这种食用油所获得的利润为y 元. （1）用含有x 的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数； （2）求y 与x 之间的函数关系式；（3）当每桶食用油的价格为55元时，可获得多少利润？（4）当每桶食用油的价格定为多少时,该商店一天销售这种食用油获得的利润最大?最大利润为多少?（考查学生阅读能力及列二次函数关系式及最值）21．（本题6分）已知：如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 边上的点，将DB 绕点D顺时针旋转60°得到线段DE ，延长ED 交AC 于点F ，连结DC 、AE ． （1）求证：△ADE ≌△DFC ；（2）过点E 作EH ∥DC 交DB 于点G ，交BC 于点H ，连结AH ．求∠AHE 的度数；（3）若BG =32，CH =2，求BC 的长．（考查全等、相似、旋转、等边三角形及其基本图形的应用）22、（本题7分）对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，如果当x 取任意整数时， 函数值y 都是整数，此时称该点（x ，y ）为整点，该函数的图象为整点抛物线 （例如：222y x x =++）．（1）请你写出一个整点抛物线的解式 ．（不必证明）； （2）请直接写出整点抛物线222y x x =++与直线4y =围成的阴影图形中 （不包括边界）所含的整点个数 ．23．（本小题满分7分）如图，已知抛物线y1=-x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,-2)两点，顶点为D．（1）求抛物线y1 的解析式；（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°后，得到△AO′ B′，将抛物线y1沿对称轴平移后经过点B′，写出平移后所得的抛物线y2 的解析式；（3）设（2）的抛物线y2与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点M在抛物线y2上，且满足△MBB1的面积是△MDD1面积的2倍，求点M的坐标．（考查数形结合的思想、分类讨论的思想、学生解决代数几何综合题能的能力）24．（本题满分7分）ABC ∆和DBE ∆是绕点B 旋转的两个相似三角形，其中ABC ∠与DBE ∠、A ∠与D ∠为对应角．（1）如图1，若ABC ∆和DBE ∆分别是以ABC ∠与DBE ∠为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B 、C 、D 在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD 与线段EC 的关系；（2）若ABC ∆和DBE ∆为含有30︒角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD 与线段EC 的关系，并说明理由；（3）若ABC ∆和DBE ∆为如图3的两个三角形，且ACB ∠=α，BDE β∠=，在绕点B 旋转的过程中，直线AD 与EC 夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含α、β的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．（考查学生综合运用几何知识解题能力）30︒30︒BCDE图3ACDE图2图1D CBA2010-2011学年度第一学期初三期中数学试题答案二、选择题（本题共32分，每小题4分）1C 2D 3 B 4A 5 D 6B 7C 8A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．2 10. o m m ≠>且4111. m<n 12. 答案不唯一 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解： 60sin 30cos 245tan +-=232321+⨯--------------------------------------------------------------------- 3分=1----------------------------------------------------------------------- 4分 =231-（或232-）．------------------------------------------------------------ 5分14．解：设抛物线的解析式为2(1)y a x b =-+， (1)分抛物线过点（3，0）,(0，3). ∴40,3.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩ … ……………4分∴抛物线的解析式为223y x x =-++. ……………………………………………5分15．证明：∵AD ⊥AB,EC ⊥BC ∴∠A=∠BCE=90° ……………………1分 又∵∠DBE=90°∴∠ABD+∠EBC=90° 又∵∠E+∠EBC =90°∴∠ABD=∠E ……………………3分 ∴△ABD ∽ △CEB ……………………5分 16．解：在ABC △中，9086C AC BC ===，，∠，10AB ∴==．………………………………………1分又6BD BC ==，4AD AB BD ∴=-=． ………………………………………2分 DE AB ⊥，90ADE C ∴==∠∠．又A A =∠∠， ………………………………………3分 AED ABC ∴△∽△．………………………………………4分DE ADBC AC∴=．………………………………………5分 4638AD DE BC AC ∴==⨯=．………………………………………6分17．解：∵ CD ⊥AD ，EB ⊥AD ，∴ EB ∥CD.∴ △ABE ∽△ADC ． …………………………………………………2′∴ ADAB CD EB =．…………………………………………………3′∵ EB=2，AB=3，AD=21， ∴213CD 2=． …………………………………………………4′ ∴ CD=14． …………………………………………………5′ 答：此树高为14米． ………………………………………………………6′18．（1）略 （2）25π19（1）解：m c b a 43,3,1===. m mac b 3943143422-=⨯⨯-=-=∆. ··········································· 1分 ∵ 该方程有两个不相等的实数根， ∴ 039>-m . ············································································· 2分 解得 3<m .∴ m 的取值范围是3<m . ······························································· 3分（2）解：∵3<m ，∴ 符合条件的最大整数是 2=m . ··················································· 4分此时方程为 02332=++x x ，解得 22314332⨯⨯-±-=x 233±-=.∴方程的根为 2331+-=x ，2332--=x . ··································· 6分20(本小题8分)（1）元)40(-x ，桶240)x 3(+-或桶50)-x (390(-；………………… 2分 （2）设月销售利润为y 元，由题意)2403)(40(+--=x x y ， …………………3分整理，得960036032-+-=x x y …………………4分 （3）当每桶食用油的价格为55元时，1125)240553)(4055(=+⨯--=y答：当每桶食用油的价格为55元时，可获得利润1125元.…………………6分 （4）960036032-+-=x x y1200)60(32+--=x y …………………7分 则：当60=x 时，y 的最大值为1200， …………………8分答：当每桶食用油的价格定为60元时,该商店每天销售这种食用油获得的利润最大。
2011-2012初一数学3月月考试题
。
2
11、已知关于 x 的方程（ k－ 1） x=7 的解为负数，则 k 的取值范 围是 三、计算（每题 5 分，共 10 分） 1、-7 2+2×（ -3 ） 2+（ -6 ）÷（ - 1） 2 2、(3x 2-y2)-3(x 2+4y2)
3
四、解下列不等式（组） ，并把解集在数轴上表示出来。 （每题 5 分，共 10 分）
x x1
1、
1
32
5x 20 9x 2、
3( x 1) 4x 20
3
3x 1 0
xa
6、如果不等式组
的解集是 x＞a，则 a___ 4x y 8，用含 x 的代数式表示 y 为：
y=
。
x=2
8、已知 y=1 是二元一次方程 x-ay=1 的一个解，则 a=
。
xy8
9、方程组
的解为
。
xy3
10、若 | x 6 | ( x 2 y)2 0 ，则 x y
）
7
8
8
7
A、66.6 ×10 B 、0.666 ×10 C、6.66 ×10 D、6.66 ×10
3、下列运算正确的是（
）
5
5
25
5
5
10
5
5
10
5
3
15
A、a · a ＝a B 、a ＋ a ＝a C、a ·a ＝ a D 、 a ·a ＝a
4、不等式 x＋3＜６的非负整数解（
）。
A、0，1，2 B 、1，2，3 C、 0， 1， 2， 3 D、 0， 1， 2， 3， 4， 5
2011-2012 学年度初一第二学期数学 3 月月考练习题
第4讲[1].尖子班.例题详解
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【答案】180千米．【点拨】根据骑摩托车比骑自行车花费的时间少5小时，以及骑自行车的速度可求出当骑摩托车到达终点时，骑自行车还差的路程(可看成路程差)．【答案】12千米/时．【点拨】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度．这就需要通过已知条件，求出时间和路程．假设有A，B两人同时从学校出发到韩丁家，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到．B到韩丁家时，A距韩丁家还有10220⨯=(千米)，这20千米是B从学校到韩丁家这段时间B比A多行的路程，由此就能求出A、B的出发时间，接下来所求就可以很容易求出了．【分析】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路．他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到．如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？某人从甲地到乙地骑自行车每小时行20千米，回来时骑摩托车每小时行45千米，骑摩托车比骑自行车的时间少5小时，求甲乙两地间的路程是多少千米？直接利用行程问题基本关系解决的行程问题4 行程（一）123方法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻．⑴ 邮递员到达对面山里需时间：12485 4.6÷+÷=(小时);⑵ 邮递员返回到邮局共用时间：841251 4.6 2 2.41 4.6 10÷+÷++=+++=(小时) ⑶ 邮递员回到邮局时的时刻是：710125+-=(小时)．邮递员是下午5时回到邮局的．方法二：从整体上考虑，邮递员走了(128+)千米的上坡路，走了(128+)千米的下坡路，所以共用时间为：12841285110+÷++÷+=（）（）(小时)，邮递员是下午710125+-=(时) 回到邮局的．【答案】15小时． 【点拨】第二种走法如果先骑摩托车8小时，再骑自行车21小时，也同样恰好到达乙地．【分析】 求步行路程，而且步行速度已知，需要求步行时间．如果6小时全部乘拖拉机，可以行进：186⨯108=(千米)，1086048-=(千米)，其中，这48千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此少走的距离，这样我们就可以求出行走的时间为：481864÷-=（）(小时)，即这个人走了4个小时，距离为：6424⨯=(千米)，即这个人步行了24千米． 另外本题通过画矩形图将会更容易解决：【点拨】在以两种速度行进的题目中，假设是以一种速度行进，通过行程差和速度差求时间是非常重要的常用方法． 某人要到 60千米外的农场去，开始他以 6千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了6小时．问：他步行了多远？(华杯赛试题)某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地，如果他从甲地先骑自行车21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地，问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？45其中矩形的长表示时间，宽表示速度，由路程=速度×时间可知，矩形的面积表示的是路程，通过题意可以知道阴影部分的面积等于60，大矩形的面积为186108⨯=，所以小矩形的面积为：1086048-=，又因为小矩形的宽为18612-=，所以小矩形的长为：48124÷=，所以“？”处矩形的面积为4624⨯=(千米)，“？”表示的是步行的路程，即步行的路程为24千米．【分析】 乌632÷=120205123455=⨯++++++（），也就是兔子一共跑了12345520+++++=(分钟)，跑了2060155÷⨯=(千米)，即乌龟到达终点时，兔子刚刚跑了5千米，所以乌龟胜利了，领先兔子651-=(千米)【分析】要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间．摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：902180⨯= (千米)，摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90303÷=(小时)，摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90452÷=(小时)，往返共用时间是：325+=(小时)，由此可求出往返的平均速度，列式为：90290309045180536⨯÷÷+÷=÷=（）(千米/小时)摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度．龟兔赛跑，全程6千米，兔子每小时跑15千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟后玩20分钟，又跑2分钟后玩20分钟，再跑3分钟后玩20分钟……问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？平 均 速 度67【分析】16千米/小时． 【点拨】题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便，仔细想一想，只要上下桥路程相等，总路程是不影响平均速度的，我们自己设一个路程好了． 在这种特定的题目中，随便选一个方便的数字做总路程并不是不科学的，因为我们可以把总路程设为“单位1”，在本题我们可以设置“单位48”，也就是把所有路程扩大了48倍变成整数，没有任何问题，不论总路程设成多少，结论都是一样的，可以让学生验证一下．【分析】求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：300120180-=(千米)，计划总时间为：300506÷=(小时)，前120千米已用去120403÷=(小时)，所以剩下路程的速度为:3001206360-÷-=（）（）(千米/时)． 【点拨】在行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法．【答案】54分钟．【小结】首先，从这道题我们可以看出“一半时间”与“一半路程”的区别．在时间相等的情况下，总的平均速度可以是各段平均速度的平均数．但在各段路程相等的情况下，这样做就是不正确的．其次，后一半路程是混合了每分钟80米和每分钟60米两种状态，直接求所需时间并不容易．而前一半路程所需时间的计算是简单的．因此，在几种方法都可行的情况下，选择一种好的简单的方法．这种选择能力也是需要锻炼和培养的．【点拨】由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的，因此可以计算出这人步行的时间．而如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来了．甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米．问他走后一半路程用了多少分钟？一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？8910魔幻数学——激流勇进中的行程问题小空和猪坚强一起去欢乐谷玩，一大早，他们就在门口排好队，等着进去玩。
2012-2011年中考数学汇编：一元一次不等式(组)的应用
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编一元一次不等式（组）的应用一、选择题1.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
则共有学生A 、4人B 、5人C 、6人D 、5人或6人【考点】一元一次不等式组的应用。
2.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打A 、6折B 、7折C 、8折D 、9折【考点】一元一次不等式的应用。
3. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A 的质量m 克的取值范围表示在数轴上为A B C D二、填空题1.如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入．铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块妁铁钉长度是前一次的13，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)．且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm ，若铁钉总长度为 6 cm ，则a 的取值范围是▲ 。
2.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg ．毎梱材料重20kg ．电梯最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 ▲ 捆材枓．3.我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答） 一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 ▲ 道题．4.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为▲ ．三、解答题1.筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务．该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．2. 2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”。
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高思学校数学创新实验班2011年8月
第二讲 基本应用题 例题2：读题画图
本讲要求：
1. 学会表示相等，以及表示多出或不足，在涉及比较的条件中要画出延长线来表示比较。
（甲乙班人
数相等；甲班比乙班多2人）
2. 学会画增加和减少，调动或转移实际上是增加和减少的综合。
利用“原”或“后”这样简单的汉字
标出每个点表示的情况。
（从甲班调5人去乙班）
3. 学会画1份和多份，1份和多份增加一些或减少一些。
（甲是乙的3倍多12或3倍少12）
4. 学会画份数的倍数，以及非整份数的倍数。
（3份的3倍；3份少5的3倍；3份多5的3倍）请参
考读题画图的例题，并结合以上4点来学习如何画好和差倍问题的线段图。
5. 基本的和倍、差倍、和差、变倍问题
例题
读题画图
1. 甲班原来有30人，后来又来了5人。
2. 乙班原来有40人，后来走了5人。
3. 有甲、乙两个班，从甲班转12个人给乙班则两个班的人数相等。
4. 有甲、乙两个班，从甲班转12个人给乙班此时甲班还比乙班多3人。
5. 有甲、乙两个班，甲班人数是乙班人数的3倍。
6. 有甲、乙两个班，甲班人数是乙班人数的3倍多10人；甲班人数是乙班人数的3倍少10人。
7. 有甲、乙、丙三个班，甲班人数是乙班人数的2倍多1人，丙班人数是甲班人数的3倍多2人。
高思学校数学创新实验班2011年8月
8. 有甲、乙、丙、丁四个班，乙班人数是甲班人数的3倍多5人，丙班人数是乙班人数的3倍多5，
丁班人数是甲班人数的5倍，丙班比丁班多60人。
9. 有甲、乙两个班，甲班人数比乙班人数多10人。
如果从乙班转走6人，那么甲班是乙班人数的3
倍。
看图说话
10. 甲班有_______人，乙班有_______人，乙班比甲班多_______人。
11. 右面的线段图表示什么含义？
12. 甲班有_______人，乙班有_______人，甲班人数与乙班人数的关系是
____________________________。
如果有一个丙班，人数是甲班的2倍，那么丙班的线段图怎么画？如果丙班比乙班多65，应该如何表示？
13. 甲班有_______人，乙班有_______人，甲班人数与乙班人数的关系是____________________________。
如果有一个丙班，人数是
甲班的2倍，那么丙班的线段图怎么画？如果丙班比乙班多75人，应该如何表示？
甲
乙
45
55 后、 甲 乙
15
原 后
、
原
5 乙 甲
“1”
15
“3”
乙 甲 “1”
15
“4”
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和差问题
14. 已知甲和乙的和为97，甲比乙大21，求甲和乙各是多少？
15. 一班和二班的人数和为100，一班转给二班11人后一班还比二班多6人，求两个班原来各有多少人？
16. 三个组一共有180人。
第一组和第二组的人数和比第三组多20人，第一小组比第二小组少2人。
求第一组有多少人？
17. 姐姐做自然比妹妹做算术多用48分钟，姐姐做自然比妹妹做英语多用42分钟。
妹妹做算术和做英
语一共用了44分钟。
求妹妹做英语用多少分钟？ 和倍问题
18. 某校男女生一共有300人，女生人数是男生人数的2倍少60人，求男女生人数。
19. 已知甲÷乙=5…2，甲+乙=62，求甲是多少？
20. 甲乙丙三个数和为91，甲是乙的3倍，乙是丙的3倍，求这三个数。
21. 甲、乙、丙三个班的人数和为194，乙班人数是甲班人数的5倍还多1，丙班人数是乙班人数的5
倍还多2，求三个班的人数各是多少？
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差倍问题
22. 已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么其中较小的数字等于多少？
23. 用中国象棋中的车、马、炮分别代表不同的自然数。
已知车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56。
求车+马+
炮等于多少？
24. 用一个杯子向一个空瓶子里倒水，如果到进6杯水，连瓶子一共重680克。
如果倒进9杯水，连瓶
子共重920克，求瓶子有多重。
25. 如果从甲堆拿出18个苹果放入乙堆，则两堆苹果相等。
如果从乙堆中拿出12个放入甲堆，则甲堆
苹果数目是乙堆苹果数目的4倍。
求甲、乙两堆各有多少苹果?
26. 有甲、乙两堆零件，如果从甲堆中拿出16个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆零
件中拿出11个放入甲堆中，则甲堆的个数是乙堆的3倍多10。
求甲乙两堆零件各有多少个？ 变倍问题
27. 甲班的人数是乙班人数的3倍，乙班人数比甲班人数的3倍少80人，求甲、乙两个班的人数各是
多少？
28. 某校男生人数是女生人数的2倍多20，女生人数是男生人数的3倍少360人，求男女生人数各是多
少？
29. 某校男生人数是女生人数的2倍少20，女生人数是男生人数的3倍少360人，求男女生人数各是多
少？。