2010安徽省高中数学学业水平测试试题及标准答案word版

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2010年安徽普通高中学业水平模拟考试数学试题及参考答案[1]

2011年肥东一中学业水平测试第二次模拟试卷数学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分。

2．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

其中，第I 卷（选择题）的答案须填在第I 卷后的答题卡上。

第I 卷（选择题共45分）一选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

请将正确答案填在第I 卷后的答题卡上。

）1：已知21{|0},{|0},x M x x x N x x-=-<=<则有 A ．M N N = B. M N M = C.M N N = D. M N R =2.在三角形ABC 中,()0AB AB BC +=,则三角形ABC 的形状是Ａ．直角三角形Ｂ．锐角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．正三角形３．已知函数()f x =M ，()2x g x e =-的值域为N ，则M N = Ａ．[)+∞,2 Ｂ． ()2,∞-Ｃ．（－２，２）Ｄ．∅４．下面程序输出的结果为A ． 9， 4 B. 4, 5C. 9, －1D. －1, 95.有一种波,其波形为函数sin()2y x π=-的图像,若其在区间[0,t]上至少有2个波峰(图像的最高点,则正整数t 的最小值是A.5B.6C.7D.86.在△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C成等差数列，b =则△ABC 的外接圆半径为 A ．21B.1C.2D.4 7.从5个男生、2个女生中任选派人,则下列事件中必然事件是 ( )A.3个都是男生B. 至少有1个男生C.3个都是女生D.至少有1个女生 8.某赛季甲、乙两面名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如下图所示:则下列说法正确的是A. 甲总体得分比乙好,且最高得分甲比乙高;B. 甲总体得分比乙好,且最高得分乙比甲高;C. 乙体得分比甲好,且最高得分乙比甲高;D. 乙体得分比甲好,且最高得分甲比乙高;9.已知点A(2,0),B(0,3),C(-1,-2),则ABCD的顶点D 的坐标为A.(1,-5)B.(-3,1)C.(1,-3)D.(-5,1) 10.在数列{}n a中,a 1=21,1221n n a a +=+,则a 2008的值为 A.1002 B.1003 C.1004 D.100511.下面的三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是A.六棱柱B.六棱锥C.六棱台D.六边形 12.若直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k=A.-21 B.21C.-2D.2 13.以点C(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,则圆C 的半径R 的取值范围是A.(0,20 )B.(0,5)C.(0,25)D.(0,10)14.若2α与2β互余,则(1tan )(1tan )αβ++的值为 A.1 B.2 C.3 D.415.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在的平面,那么MA 与BD 的位置关系是A.平行,B.垂直相交C.异面D.相交但不垂直A16.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半,则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为A.1:1)B.1:2C.1: 2 .1:417.实数x 、y 满足不等式组 00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩,则11y w x -=+的取值范围 ( )A.[-1,31] B.[-21,31] C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21 18.函数sin()(0,0,)2y A x A πωφωφ=+>><的图像如图所示,则y 的表达式为( )A.102sin()116x y π=+B. 102sin()116x y π=- C. 2sin(2)6y x π=+ D. 2sin(2)6y x π=-第II 卷(非选择题共46分)二、填空题(本大题共计4小题，每小题4分，共计16分，把答案填在题中横线上) 19．如图所示，随机往正方形中扔一颗豆子（落在正方形外不算），则它落到阴影部分的概率是20．某厂去年生产某种规格的电子元件a 个，计划从今年开始的m 年内，每年生产此种元件的产量比上一年增长p%，则此种规格电子元件年产量y 随年数x 的变化的函数关系是21．某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占50人，属高收入者；中层管理人员占200人，属中等收入者；一般员工占750人，属低收入者。

安徽省高中学业水平测试各科(语数英)试题及答案

安徽省普通高中学业水平测试语文本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分。

第I卷为选择题，共4页；第Ⅱ卷为综合题，共4页。

全卷共七大题，l9小题，满分为l00分。

考试时间为120分钟。

第I卷（选择题共40分）注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定的位置将自己的座位号、考试科目涂黑。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上与该题对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

请注意保持答题卡整洁，不能折叠。

答案不能写在试卷上。

3.第I卷共13小题，每小题均有4个选项，其中只有1 个选项符合题目要求，错选、多选不给分。

一、（12分）1 . 下列词语中，没有错别字的一组是（3分）A. 踪迹护生符击扬文字B.提纲委婉语心得体会C. 朗颂规画图不经之谈D. 理采椭园形书生意气2. 下面一段话中画线的成语，使用恰当的一项是（3分）对联，是一种绘声绘色的文学样式，它要求形式上双管齐下，内容上别有用心，好的对联看似信手拈来，其实已凝聚了作者的智慧。

A. 绘声绘色B.双管齐下C.别有用心D.信手拈来3. 下列句子中，没有语病的一项是（3分）A.在城市化进程中，由于措施不到位，一些古代建筑遭受了不同程度的破坏。

B.博士村官的农技课对大家都非常感兴趣，会议室里挤满了前来听课的村民。

C.部分地区和行业出现了人为哄抬物价等违法行为，扰乱了正常的市场经济。

D.既有数量的提高，又有质量的增长，这才是承接产业转移的真正意义所在。

4. 下列句子中，不能用来替换画线句子的一项是（3分）巴金写了二十多部中篇和长篇小说，七十多篇短篇小说，一般认为《家》和《寒夜》是其代表作。

A.一般认为其代表作是《家》和《寒夜》。

B一般把《家》和《寒夜》视为其代表作。

C．《家》和《寒夜》一般未必不是其代表作。

D《家》和《寒夜》一般被认为是其代表作。

二、（9分）阅读下面文字，完成5~7题。

2010年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析

2010年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•安徽）i是虚数单位，=（）A．﹣i B．i C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合i2=﹣1得结论．【解答】解：===+，故选B．【点评】本题考查复数的分式形式的化简问题，主要是乘除运算，是基础题．2．（5分）（2010•安徽）若集合A={x|x≥}，则∁R A=（）A．（﹣∞，0]∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．[，+∞）【考点】补集及其运算；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】欲求A的补集，必须先求集合A，利用对数的单调性求集合A，然后得结论，【解答】解：∵x≥，∴x≥，∴0＜x，∴∁R A=（﹣∞，0]∪（，+∞）．故选A．【点评】本题主要考查补集及其运算，这里要注意对数中真数的范围，否则容易出错．3．（5分）（2010•安徽）设向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．与垂直D．【考点】向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵，∴=1，=，故不正确，即A错误∵•=≠，故B错误；∵﹣=（，﹣），∴（﹣）•=0，∴与垂直，故C正确；∵，易得不成立，故D错误．故选C【点评】判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．4．（5分）（2010•安徽）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【专题】计算题．【分析】利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．【解答】解：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故选D．【点评】本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f （x）的定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）），那么函数f（x）是奇（偶）函数．5．（5分）（2010•安徽）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b，进而根据c=求得c，焦点坐标可得．【解答】解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选C【点评】本题考查双曲线的焦点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用c2=a2+b2求出c即可得出交点坐标．但因方程不是标准形式，很多学生会误认为b2=1或b2=2，从而得出错误结论．6．（5分）（2010•安徽）设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】综合题；分类讨论．【分析】当a＞0时，二次函数开口向上，判断C、D中c的符号，再确定b的符号，判断C、D的正误，当a＜0时，同样的方法判断A、B的正误．【解答】解：当a＞0时，因为abc＞0，所以b、c同号，由（C）（D）两图中可知c＜0，故b＜0，∴，即函数对称轴在y轴右侧，C不正确，选项（D）符合题意．显然a＜0时，开口向下，因为abc＞0，所以b、c异号，对于A、由图象可知c＜0，则b＞0，对称轴，A不正确；对于 B，c＞0，对称轴，B选项不正确．故选D．【点评】根据二次函数图象开口向上或向下，分a＞0或a＜0两种情况分类考虑．另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等．是常考题．7．（5分）（2010•安徽）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】圆的参数方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数．【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x﹣2）2+（y+1）2=9，圆心（2，﹣1）到直线x﹣3y+2=0的距离，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，故选B．【点评】解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C上到直线l距离为，然后再判断知，进而得出结论．8．（5分）（2010•安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）A．372 B．360 C．292 D．280【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体，得出各个棱的长度．即可求出组合体的表面积．【解答】解：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2）=360．故选B．【点评】把三视图转化为直观图是解决问题的关键．又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，得出各个棱的长度．把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．9．（5分）（2010•安徽）动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．[0，1]B．[1，7]C．[7，12]D．[0，1]和[7，12]【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】压轴题．【分析】由动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在[0，12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间．【解答】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时，每秒钟旋转，在t∈[0，1]上，在[7，12]上，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．故选D．【点评】本题主要考查通过观察函数的图象确定函数单调性的问题．10．（5分）（2010•安徽）设{a n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）【考点】等比数列．【专题】压轴题．【分析】取一个具体的等比数列验证即可．【解答】解：取等比数列1，2，4，令n=1得X=1，Y=3，Z=7代入验算，只有选项D满足．故选D【点评】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2010•安徽）命题“对任何x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】全称命题的否定是特称命题，只须将全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并同时把“|x﹣2|+|x﹣4|＞3”否定．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，∴命题“对任何x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．故填：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．【点评】本题主要考查了命题的否定，属于基础题之列．这类问题常见错误是，没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞“的否定改成了”＜“，而不是“≤”．12．（5分）（2010•安徽）（﹣）6展开式中，x3的系数等于15．【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，易得其二项展开式，分析可得，当r=2时，有C62•（）4•（﹣）2=15x3，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得其二项展开式的通项为T r+1=C6r•（）6﹣r•（﹣）r，当r=2时，有C62•（）4•（﹣）2=15x3，则x3的系数等于15，故答案为15．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式，特别要区分某一项的系数与二项式系数．13．（5分）（2010•安徽）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为4．【考点】简单线性规划的应用．【专题】压轴题．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故答案为：4【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．14．（5分）（2010•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为12【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=12时满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1满足条件x是奇数，x=2不满足条件x是奇数，x=4，不满足条件x＞8，x=5满足条件x是奇数，x=6，不满足条件x＞8，x=7满足条件x是奇数，x=8，不满足条件x＞8，x=9满足条件x是奇数，x=10，不满足条件x是奇数，x=12，满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．15．（5分）（2010•安徽）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是②④（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】压轴题．【分析】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键．本题在A1，A2，A3是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化P（B）=P（B|•A1）+P（B•A2）+P（B•A3），可知事件B的概率是确定的．【解答】解：易见A1，A2，A3是两两互斥的事件，．故答案为：②④【点评】概率的综合问题，需要对基本概念和基本运算能够熟练掌握．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2010•安徽）设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，求b，c（其中b＜c）．【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】（1）先根据两角和与差的正弦公式展开得到角A的正弦值，再由角A的范围确定角A的值．（2）先根据向量数量积的运算和角A的值得到cb=24，再由a=2和余弦定理可求出b，c的值．【解答】解：（1）因为sin2A=（（）+sin2B==所以sinA=±．又A为锐角，所以A=（2）由可得，cbcosA=12 ①由（1）知A=，所以cb=24 ②由余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA，将a=2及①代入可得c2+b2=52③③+②×2，得（c+b）2=100，所以c+b=10因此，c，b是一元二次方程t2﹣10t+24=0的两根解此方程并由c＞b知c=6，b=4【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦定理的应用．属基础题．17．（12分）（2010•安徽）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值．（Ⅱ）设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．由此能够证明e x＞x2﹣2ax+1．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，ln2）ln2 （ln2，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）单调递减2（1﹣ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），无极大值．（Ⅱ）证明：设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即e x﹣x2+2ax﹣1＞0，故当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【点评】本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用．解题时要认真审题，仔细解答．18．（12分）（2010•安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，可得四边形EFHG为平行四边形，然后利用直线与平面平行判断定理进行证明；（2）因为四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，可得EF⊥BC，要证FH⊥平面ABCD，FH⊥平面ABCD，从而求解．（3）在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，可知∠FKB为二面角B﹣DE ﹣C的一个平面角，然后设EF=1，在直角三角形中进行求证．【解答】证明：（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，∴GH∥AB且GH=AB，又EF∥AB且EF=AB，∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFHG为平行四边形∴EG∥FH，而EG⊂平面EDB，∴FH∥平面EDB．（2）由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥BC，FH⊥AC，又FH∥EG，∴AC⊥EG又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB，（3）EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，则∠FKB为二面角B﹣DE﹣C的一个平面角，设EF=1，则AB=2，FC=，DE=，又EF∥DC，∴∠KEF=∠EDC，∴sin∠EDC=sin∠KEF=，∴FK=EFsin∠KEF=，tan∠FKB==，∴∠FKB=60°，∴二面角B﹣DE﹣C为60°．【点评】此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断，此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住，此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，同学们要课下要多练习．19．（13分）（2010•安徽）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率．（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出椭圆方程，根据椭圆E经过点A（2，3），离心率，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆E的方程；（2）求得AF1方程、AF2方程，利用角平分线性质，即可求得∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3）假设存在B（x1，y1）C（x2，y2）两点关于直线l对称，设出直线BC方程代入，求得BC中点代入直线2x﹣y﹣1=0上，即可得到结论．【解答】解：（1）设椭圆方程为∵椭圆E经过点A（2，3），离心率∴，∴a2=16，b2=12∴椭圆方程E为：；（2）F1（﹣2，0），F2（2，0），∵A（2，3），∴AF1方程为：3x﹣4y+6=0，AF2方程为：x=2设角平分线上任意一点为P（x，y），则．得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0∵斜率为正，∴直线方程为2x﹣y﹣1=0；（3）假设存在B（x1，y1）C（x2，y2）两点关于直线l对称，∴∴直线BC方程为代入得x2﹣mx+m2﹣12=0，∴BC中点为代入直线2x﹣y﹣1=0上，得m=4．∴BC中点为（2，3）与A重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线方程，考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（13分）（2010•安徽）设数列a1，a2，…，a n，…中的每一项都不为0．证明：{a n}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有++…+=．【考点】等差数列的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断；数学归纳法．【专题】证明题；压轴题．【分析】先证必要性；设数列a n的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立．若d≠0，则==．再用数学归纲法证明充分性：对任何n∈N，都有++…+=，{a n}是公差为d的等差数列．【解答】证明：先证必要性设数列a n的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立．若d≠0，则===．再证充分性：用数学归纳法证明：①设所述的等式对一切n∈N都成立，首先在等式①两端同时乘a1a2a3，即得a1+a3=2a2，所以a1，a2，a3成等差数列，记公差为d，则a2=a1+d．②假设a k=a1+（k﹣1）d，当n=k+1时，观察如下二等式=②，=，将②代入③得，在该式两端同时乘a1a k a k+1，得（k﹣1）a k+1+a1=ka k，把a k=a1+（k﹣1）d代入后，整理得a k+1=a1+kd．由数学归纳法原理知对任何n∈N，都有++…+=．所以，{a n}是公差为d的等差数列．【点评】本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力．21．（13分）（2010•安徽）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n=4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（Ⅰ）写出X的可能值集合；（Ⅱ）假设a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．【考点】离散型随机变量及其分布列；分布列对于刻画随机现象的重要性．【专题】压轴题．【分析】（1）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}，在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，得到|1﹣a1|+|3﹣a3|与|2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，得到结论．（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值，算出概率，写出分布列．（3）做出三轮测试都有X≤2的概率，记做P，做出概率的值和已知量进行比较，得到结论，【解答】解：（1）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}∵在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，∴a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，∴|1﹣a1|+|3﹣a3|与|2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，∴X=（|1﹣a1|+|3﹣a3|）+（|2﹣a2|+|4﹣a4|）必为偶数，X的值非负，且易知其值不大于8，∴X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值，在等可能的假定下，得到P（X=0）=P（X=2）=P（X=4）=P（X=6）=P（X=8）=（3）①首先P（X≤2）=P（X=0）+P（X=2）==将三轮测试都有X≤2的概率记做P，有上述结果和独立性假设得P==，②由于P=＜是一个很小的概率，这表明仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小，∴我们认为该品酒师确实有良好的鉴别功能，不是靠随机猜测．【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．。

2010安徽高考数学试题及答案

2010安徽高考数学试题及答案2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1. 若x，y∈R，则“x²+y²=0”是“xy=0”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知函数f(x)=x²-4x+m，若f(x)的值域为[-1，+∞)，则m的值为A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知函数f(x)=x³+1，若f'(1)=3a+1，则a的值为A. 0B. 1C. 2D. 34. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n²+n-6，且a1=-4，则a5的值为A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知直线l：x+y+2=0与圆C：(x-1)²+(y-1)²=4，若圆心C到直线l的距离为d，则d的值为A. 1B. 2C. 36. 已知函数f(x)=x³-3x，若f'(a)=0，则a的值为A. -1B. 0C. 1D. 27. 已知函数f(x)=x²-4x+m，若f(x)在区间[2，+∞)上为增函数，则m的取值范围为A. (-∞，4]B. [4，+∞)C. (-∞，4)D. [4，+∞)8. 已知函数f(x)=x³-3x，若f'(1)=0，则f(1)的值为A. -2B. 0D. 29. 已知等比数列{an}的公比为q≠1，若a1+a2+a3=7，a4+a5+a6=21，则a7+a8+a9的值为A. 42B. 63C. 84D. 12610. 已知函数f(x)=x³-3x，若f'(x)=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为A. 0B. 1C. 2D. 311. 已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a>0，b>0）的一条渐近线方程为y=(√3)x，则双曲线的离心率为B. 2C. √6D. 312. 已知函数f(x)=x³-3x，若f'(x)=0的两根为x₁和x₂，则|x₁-x₂|的值为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

安徽省高中学业水平测试各科(语数英)试题及答案

安徽省普通高中学业水平测试语文本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分。

第I卷为选择题，共4页；第Ⅱ卷为综合题，共4页。

全卷共七大题，l9小题，满分为l00分。

考试时间为120分钟。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上与该题对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

请注意保持答题卡整洁，不能折叠。

答案不能写在试卷上。

3.第I卷共13小题，每小题均有4个选项，其中只有1 个选项符合题目要求，错选、多选不给分。

B.博士村官的农技课对大家都非常感兴趣，会议室里挤满了前来听课的村民。

C.部分地区和行业出现了人为哄抬物价等违法行为，扰乱了正常的市场经济。

D.既有数量的提高，又有质量的增长，这才是承接产业转移的真正意义所在。

A.一般认为其代表作是《家》和《寒夜》。

B一般把《家》和《寒夜》视为其代表作。

C．《家》和《寒夜》一般未必不是其代表作。

D《家》和《寒夜》一般被认为是其代表作。

二、（9分）阅读下面文字，完成5~7题。

2010年高考数学(文)试题及答案(安徽卷)

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学文科测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分l50分，考试时间l20分钟。

安徽省2010年高考数学(文)试题及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学文科测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分l50分，考试时间l20分钟。

参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高如果事件A 与B 互斥，那么棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B ）棱锥体积V=13Sh第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)(2)已知21i =-，则i(1ii(C)i(D)i (3)设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是(A)a b =(B)2a b =(C)//a b (D)a b -与b 垂直（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 (5)设数列｛na｝的前n 项和ns =2n，则8a的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64（6）设ab c ＞0,二次函数f(x)=a x 2+bx+c 的图像可能是（7）设a=2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b=3525⎛⎫ ⎪⎝⎭,c=2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a（8）设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z=x+y 的最大值是（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A ）372 （C ）292 （B ）360 （D ）280（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A ）318 （B ）418 （C ）518 （D ）618二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置· (11)命题“存在x ∈R ，使得x 2+2x+5=0”的否定是解析：依据“存在”的否定为“任何、任意”，易知. (12)抛物线y 2=8x 的焦点坐标是(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x= (14)某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . (15)若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a ， b 恒成立的是 . (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a +b ≤2； ③a 2+b 2≥2； ④a 3+b 3≥3; 211≥+b a ⑤三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.(16)△ABC 的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a ，b ，c ，cosA=1213. (1)求AB AC ⋅(2)若c-b=1，求a 的值.（17）椭圆E 经过点A （2,3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率21=e .(1)求椭圆E 的方程；(2)求∠F 1AF 2的角平分线所在直线的方程.18、（本小题满分13分）某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；(本小题满分13分)如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB=2EF=2， E F ∥AB,EF ⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H 为BC 的中点， (Ⅰ)求证：F H ∥平面EDB;（Ⅱ）求证：A C ⊥平面EDB; （Ⅲ）求四面体B —DEF 的体积；（20）（本小题满分12分）设函数f （x ）=sin -cosx+x+1, 0﹤x ﹤2 π,求函数f(x)的单调区间与极值.（21）（本小题满分13分) 设1c ，2c...,nc,…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数n,圆n c 都与圆1n c +相互外切，以n r 表示n c 的半径，已知{}nr 为递增数列.(Ⅰ)证明：{}nr 为等比数列；（Ⅱ）设1r=1，求数列n n r ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和.参考答案第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1)C 解析：画数轴易知. (2)B 解析：直接计算. (3)D 解析：利用公式计算，采用排除法. （4）A 解析：利用点斜式方程. (5)A解析：利用8a=S 8-S 7，即前8项和减去前7项和.（6）D 解析：利用开口方向a 、对称轴的位置、y 轴上的截距点c 之间关系，结合ab c ＞0产生矛盾，采用排除法易知.（7）A 解析：利用构造幂函数比较a 、c 再利用构造指数函数比较b 、c. （8）C 解析：画出可行域易求.（9）B 解析：可理解为长8、宽10、高2的长方体和长6、宽2、高8的长方体组合而成,注意2×6重合两次，应减去.（10）C 解析：所有可能有6×6，所得的两条直线相互垂直有5×2.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．(11)对任何X ∈R ，都有X 2+2X+5≠0 解析：依据“存在”的否定为“任何、任意”，易知. (12)（2,0）解析：利用定义易知.(13)12 解析：运算时X 顺序取值为: 1,2,4,5,6,8,9,10,12. (14)5.7% 解析：50500099099000=，707001001000=，易知57005.7%100000=.(15)①,③,⑤ 解析：①,⑤化简后相同，令a=b=1排除②、易知④ a+b2≥易知③正确三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.（16）解：由cosA=1213 ，得sinA=)21312( 1- =513 .又12 bc sinA=30，∴bc=156.（1）AB AC ⋅ =bc cosA=156·1213 =144.（2）a 2=b 2+c 2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2·156·(1-1213 )=25， ∴a=5 （17）解：（1）设椭圆E 的方程为22221x y a b+= 由e=12 ，得c a =12 ，b 2=a 2-c 2 =3c 2.∴2222143x y c c += 将A （2,3）代入，有22131c c += ，解得：c=2, 椭圆E 的方程为2211612x y += 3即3x-4y+6=0. 直线AF 2的方程为x=2. 由椭圆E 的图形知， ∠F 1AF 2的角平分线所在直线的斜率为正数.设P （x ，y ）为∠F 1AF 2的角平分线所在直线上任一点，则有34625x y x |-+⎥=|-⎥若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去.于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0. 所以∠F 1AF 2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.18（Ⅱ）频率分布直方图：（Ⅲ）答对下述两条中的一条即可：（i ）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115 . 有26天处于良好的水平，占当月天数的1315 . 处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415 . 说明该市空气质量基本良好.（ii ）轻微污染有2天，占当月天数的115 . 污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730 ，超过50%. 说明该市空气质量有待进一步改善.（19） (Ⅰ) 证：设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点. 连EG ，GH ，由于H 为BC 的中点，故GH ∥AB 且 GH =12AB 又EF ∥AB 且 EF =12AB ∴EF ∥GH. 且 EF =GH ∴四边形EFHG 为平行四边形.∴EG ∥FH ，而EG ⊂平面EDB ，∴FH ∥平面EDB. （Ⅱ）证：由四边形ABCD 为正方形，有A B ⊥BC.又EF ∥AB ，∴ EF ⊥BC. 而EF ⊥FB ，∴ EF ⊥平面BFC ，∴ EF ⊥FH. ∴ AB ⊥FH.又BF=FC H 为BC 的中点，FH ⊥BC.∴ FH ⊥平面ABCD. ∴ FH ⊥AC. 又FH ∥EG ，∴ AC ⊥EG. 又AC ⊥BD ，EG ∩BD=G ， ∴ AC ⊥平面EDB.4151 61 71 8∴ BF 为四面体B-DEF 的高. 又BC=AB=2, ∴ BF=FC=111.323B DEF V -==（20）解：由f(x)=sinx-cosx+x+1，0﹤x ﹤2π, 知'()f x =cosx+sinx+1，于是'()f x =1+2sin(x+4π). 令'()f x =0，从而sin(x+4π)=-22，得x= π，或x=32 π.当x 变化时，'()f x ，f(x)变化情况如下表：因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0, π）与（32 π，2π），单调递减区间是（π，32 π），极小值为f （32 π）=32 π，极大值为f （π）= π+2.）（21）解：(Ⅰ)将直线y=33x 的倾斜角记为θ ，则有tan θ，sin θ =12 .设C n 的圆心为（n λ，0），则由题意知nnγλ= sin θ =12 ，得n λ = 2n γ ；同理112n n ++λ=γ，题意知1112n n n n n +++λ=λ+γ+γ=γ将n λ = 2n γ代入，解得 r n+1=3r n . 故{ r n }为公比q=3的等比数列. （Ⅱ）由于r 1=1，q=3，故r n =3n-1，从而nnr=n ·13n -，记S n =1212nn++⋯γγγ，则有 S n =1+2·3-1+3·3-2+………+n ·13n -. ① 3Sn =1·3-1+2·3-2+………+(n-1) ·13n -+n ·3n-. ② ①-②，得 3Sn 2=1+3-1 +3-2+………+13n --n ·3n - =1323n--- n ·3n -=32 –(n+32)·3n -S n =94 –12 (n+32)·13n-.。

数学_2010年安徽省某校高三联考数学试卷(文科)(含答案)

2010年安徽省某校高三联考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1.(2−i)2i=( )A 4−3iB −4+3iC 4+3iD −4−3i 2. 函数f(x)=2|log 2x|的图象大致是（）A BC D3. 设集合A ={x|2x+1x−2≤0}，B ={x||x|<1}，则A ∪B =( )A {x|12≤x <1} B {x|−1<x ≤2} C {x|−1<x <2且x ≠1} D {x|−1<x <2}4. 定义在(−∞, 0)∪(0, +∞)上的奇函数f(x)在(0, +∞)上为减函数，且f(2)=0，则“f(x)−f(−x)x<0”是“2x >4”成立的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5. 五张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为（） A 35B 25C 34D 236. 已知a ，b ，l 表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列四个命题： ①若α∩β=a ，β∩γ=b ，且a // b ，则α // γ；②若a ，b 相交，且都在α、β外，a // α，a // β，b // α，b // β，则α // β； ③若α⊥β，α∩β=a ，b ⊂β，a ⊥b ，则b ⊥α； ④若a ⊂α，b ⊂α，l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥α．其中正确命题的序号是（）A ①②B ②③C ③④D ①④7. 已知实数a 、b 满足log 12a =log 13b ，下列五个关系式：①a >b >1，②0<b <a <1，③b >a >1，④0<a <b <1，⑤a =b ．其中不可能成立的关系式有（）个． A 1 B 2 C 3 D 48. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A f(x)=|x|xB f(x)=12x −1+12 C f(x)=e x −e −x e x +e xD f(x)=lgsinx9. 已知两个非零向量a →=(m −1,n −1)，b →=(m −3,n −3)，且a →与b →的夹角是钝角或直角，则m +n 的取值范围是（）A [√2，3√2]B [2, 6]C (√2，3√2]D (2, 6)二、填空题（25分）：10. 命题“∃x ∈R ，2x 2−3ax +9<0”为假命题，则实数a 的取值范围为________．11.一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图面积分别是3、4、6，由这个几何体外接球表面积为________． 12. 双曲线x 23−16y 2p 2=1(p >0)的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则双曲线的离心率为________．13. 已知函数f(x)={(2a +3)x −4a +3(x ≥1)a x (x <1)在(−∞, +∞)上是增函数，则a 的限值范围是________．14. 数列{a n }的前n 项和为S n ，若数列{a n }的各项按如下规律排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，1n ，2n ，…，n−1n，…有如下运算和结论：①a 23=38；②S 11=316③数列a 1，a 2+a 3，a 4+a 5+a 6，a 7+a 8+a 9+a 10，…是等比数列 ④数列a 1，a 2+a 3，a 4+a 5+a 6，a 7+a 8+a 9+a 10，…的前n 项和为T n =n 2+n 4；⑤若存在正整数k ，使S k <10，S k+1>10，则a k =57．在后面横线上填写出所有你认为正确运算结果或结论的序号________．三、解答题（共6小题，满分75分）15.某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位mm），将数据分组如下:(1)请将上表中补充完成频率分布直方图（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率；(3)统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39.99, 40.01）的中点值是40.00作为代表．据此，估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．16. 在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量m→=(2sin(A+C)，−1)，且向量m→、n→共线．√3)，n→=(cos2B,2cos2B2(1)求角B的大小；(2)如果b=1，求△ABC的面积S△ABC的最大值．17. 如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D为AB的中点，且CD⊥DA1．(I)求证：BB 1⊥平面ABC ； (II)求证：BC 1 // 平面CA 1D ； (III)求三棱锥B 1−A 1DC 的体积． 18. 已知函数f(x)=2ax−a 2+1x 2+1(x ∈R)，其中a ∈R ．（1）当a =1时，求曲线y =f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程；（2）当a ≠0时，求函数f(x)的单调区间与极值． 19. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2=1(a >1)的上顶点为A ，左右焦点分别为F 1、F 2，直线AF 2与圆M:x 2+y 2−6x −2y +7=0相切． (I)求椭圆的方程；(II)若椭圆C 内的动点P ，使|PF 1|，|PO|，|PF 2|成等比数列（O 为坐标原点，）求PF 1→⋅PF 2→的取值范围．20. 已知数列{a n }的相邻两项a n ，a n+1是关于x 的方程x 2−2n x +b n =0(n ∈N ∗)的两实根，且a 1=1．（1）求证：数列{a n −13×2n }是等比数列；（2）设S n 是数列{a n }的前n 项和，求S n ；（3）问是否存在常数λ，使得b n >λS n 对∀n ∈N ∗都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．2010年安徽省某校高三联考数学试卷（文科）答案1. D2. C3. D4. B5. A6. B7. B8. C9. D10. [−2√2, 2√2] 11. 29π 12.2√3313. 1<a ≤2 14. ②④⑤ 15.解：(1)根据所给的频数和样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图，合计1001(2)误差不超过0.03mm，即直径落在[39.97, 40.03]范围内的概率为0.2+0.5+0.2=0.9.(3)整体数据的平均值约为39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20=40.00(mm).16. 解：(1)∵ 向量m→、n→共线，∴ 2sin(A+C)(2cos2B2−1)−√3cos2B=0，又A+C=π−B，∴ 2sinBcosB−√3cos2B=0即sin2B=√3cos2B，∴ tan2B=√3，又锐角△ABC，得到B∈(0, π2)，∴ 2B∈(0, π)，∴ 2B=π3，故B=π6；(2)由(1)知：B=π6，且b=1，根据余弦定理b2=a2+c2−2accosB，得：a2+c2−√3ac=1，∴ 1+√3ac=a2+c2≥2ac，即(2−√3)ac≤1，ac≤2−√3=2+√3，∴ S△ABC=12acsinB=14ac≤2+√34，当且仅当a=c=√6+√22时取等号，∴ △ABC的面积最大值为2+√34．17. 解：(1)∵ AC=BC，D为AB的中点．∴ CD⊥AB又∵ CD⊥DA1，∴ CD⊥平面ABB1A1∴ CD⊥BB1又BB1⊥AB，AB∩CD=D∴ BB1⊥面ABC．(2)连接BC1，连接AC1交A1C于E，连接DE，E是AC1中点，D是AB中点，则DE // BC1，又DE⊂面CA1D1BC1∉面CA1D1∴ BC1 // 面CA1D(3)由(1)知CD⊥平面AA1B1B故CD是三棱锥C−A1B1D的高在Rt△ACB中，AC=BC=2，∴ AB=2√2，CD=√2又BB1=2∴ V B1−A1DC=V C−A1B1D=13S△A1B1D CD=16A1B1×B1B×CD=16×2√2×2×√2=43．18. 解：（1）解：当a=1时，f(x)=2xx2+1，f(2)=45．又f′(x)=2(x 2+1)−2x.2x(x2+1)2=2−2x2(x2+1)2，f′(2)=−625．所以，曲线y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程为y−45=−625(x−2)，即6x+25y−32=0．（2）解：f′(x)=2a(x 2+1)−2x(2ax−a2+1)(x2+1)2=−2(x−a)(ax+1)(x2+1)2．由于a≠0，以下分两种情况讨论．①当a>0时，令f′(x)=0，得到x1=−1a，x2=a．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以f(x)在区间(−∞,−1a )，(a, +∞)内为减函数，在区间(−1a，a)内为增函数．函数f(x)在x1=−1a 处取得极小值f(−1a)，且f(−1a)=−a2．函数f(x)在x2=a处取得极大值f(a)，且f(a)=1．②当a <0时，令f ′(x)=0，得到x 1=a ，x 2=−1a．当x 变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以f(x)在区间(−∞, a),(−1a，+∞)内为增函数，在区间(a,−1a )内为减函数．函数f(x)在x 1=a 处取得极大值f(a)，且f(a)=1．函数f(x)在x 2=−1a 处取得极小值f(−1a )，且f(−1a )=−a 2．19. 解：(1)将圆M:x 2+y 2−6x −2y +7=0化为标准方程(x −3)2+(y −1)2=3，圆M 的圆心为M(3, 1)，半径为r =√3，由A(0,1),F 2(c,0)，(c =√a 2−1)得直线AF 2:xc +y =1，即x +cy −c =0直线AF 2与圆M ：相切得√c 2+1=√3，c =√2，c =−√2（舍去）当c =√2时，a 2=c 2+1=3，故椭圆C 的方程为x 23+y 2=1 (2)由(1)得，F 1(−√2,0)，F 2(√2,0)，设P(x, y)，由题意得|PO|2=|PF 1||PF 2|，即(√x 2+y 2)2=√(x +√2)2+y 2⋅√(x −√2)2+y 2 化简得：x 2−y 2=1PF 1→⋅PF 2→=x 2−2+y 2=2x 2−3 ∵ 点P 为椭圆内的动点，∴ 1≤x 2<32 ∴ −1≤PF 1→⋅PF 2→<020. 解：（1）证明：∵ a n ，a n+1是关于x 的方程x 2−2n ⋅x +b n =0(n ∈N ∗)的两实根， ∴ {a n +a n+1=2n ⋅∵a n+1−13×2n+1a n −13×2n=2n −a n −13×2n+1a n −13×2n=−(a n −13×2n )a n −13×2n=−1．故数列{a n −13×2n }是首项为a 1−23=13，公比为−1的等比数列．（2）由（1）得a n −13×2n =13×(−1)n−1，即a n =13[2n −(−1)n ]∴ S n =a 1+a 2++a n =13(2+22+23++2n )−13[(−1)+(−1)2++(−1)n ]=13[2n+1−2−(−1)n −12]．（3）由（2）得b n =a n ⋅a n+1=19[2n −(−1)n ]×[2n+1−(−1)n+1]=19[22n+1−(−2)n −1]要使b n>λS n，对∀n∈N∗都成立，即19[22n+1−(−2)n−1]−λ3[2n+1−2−(−1)n−12]>0，(n∈N∗)(∗)①当n为正奇数时，由(∗)式得：19[22n+1+2n−1]−λ3(2n+1−1)>0即19(2n+1−1)(2n+1]−λ3(2n+1−1)>0∵ 2n+1−1>0，∴ λ<13(2n+1)对任意正奇数n都成立，故13(2n+1)（n为奇数）的最小值为1．∴ λ<1．②当n为正偶数时，由(∗)式得：19(22n+1−2n−1]−λ3(2n+1−2)>0，即19(22n+1+1)(2n−1)−2λ3(2n−1)>0∵ 2n−1>0，∴ λ<16(2n+1+1)对任意正偶数n都成立，故16(2n+1+1)（n为偶数）的最小值为32．∴ λ<32．综上所述得，存在常数λ，使得b n>λS n对∀n∈N∗都成立，λ的取值范围为(−∞, 1)．。

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２0１０年安徽省普通高中学业水平考试
数学
一、选择题（本大题共１8小题,每小题３分，满分54分．每小题４个选项中,只有1个选项符合题目要求,多选不给分.)
1. 已知集合{1,0,1},{1,0}A B =-=-，则A B =（） A.{1}-ﻩﻩＢ.{0} Ｃ.{1,0}-
D.{1,0,1}-
2. 如图放置的几何体的俯视图为( ）
A ．ﻩ ﻩB. ﻩﻩ C.ﻩ D ．
3．一人连续投掷硬币两次,事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（）
A.至多有一次为正面 ﻩﻩﻩ
B.两次均为正面
C.只有一次为正面ﻩﻩ ﻩＤ．两次均为反面
4. 下列各式:
①222(log 3)2log 3=; ﻩﻩ②222log 32log 3=；
③222log 6log 3log 18+=；ﻩ ④222log 6log 3log 3-=.
其中正确的有( ）
A ．1个 ﻩﻩ
B ．2个 ﻩ Ｃ．３个ﻩﻩﻩ D ．４个
５．执行程序框图如图,若输出y 的值为2，则输入x 的值应是（ )
A.2-ﻩ ﻩＢ.３
ﻩＣ.2-或2ﻩﻩﻩＤ．2-或3 6. 已知3sin 5α=，且角α的终边在第二象限,则cos α=( ) A.45-ﻩ B ．34- ﻩ Ｃ．34ﻩ ﻩ Ｄ． 45 7. 若,a b c d >>且0c d +<,则下列不等式一定成立的是( )
A ．ac bc >ﻩﻩ Ｂ．ac bc <ﻩﻩ Ｃ． ad bd >
ﻩD ． ad bd <
8. 在2与１6之间插入两个数a 、b ,使得2,,,16a b 成等比数列，则ab =（ )
A ．4 ﻩ ﻩB.8 ﻩ ﻩC.16ﻩ D ．３２
9. 正方体上的点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点,则直线ＰQ 与直线RS 异面的图形是( ）
A ． ﻩ ﻩ
B ．ﻩ ﻩ
C ． ﻩﻩ Ｄ. 1０. 已知平面向量(,3)a λ=-与(3,2)b =-垂直,则λ的值是（）
Ａ.－２ ﻩ B.2 ﻩC ．-3ﻩﻩﻩ Ｄ．3
第5题图
１1. 下列函数中既是奇函数又在（０,2π）上单调递增的是（ ) A.y x =- B. 2y x = ﻩＣ．sin y x = ﻩﻩＤ．cos y x =
１２. 不等式组0,10x x y ≥⎧⎨-+≥⎩所表示的平面区域为( )
A. ﻩﻩ Ｂ.ﻩ ﻩ ﻩＣ. ﻩ ﻩ D ．
13. 某学校共有老、中、青职工２00人,其中有老年职工６0人,中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有( )
A ．１2人ﻩﻩﻩ
B ．14人ﻩ ﻩﻩ
C ．１6人 ﻩﻩ
D ．２０人 14. 已知1cos 2
α=-
，则sin(30)sin(30)αα++-的值为( ） A.12-ﻩﻩﻩﻩB ．14-ﻩﻩﻩﻩC ．12ﻩ ﻩ D. 14
15.不等式 31
x x --<0的解集是（）Ａ. {|13}x x -<< ﻩ ﻩ Ｂ．{|13}x x <<
C ．{|13}x x x <->或ﻩ ﻩ D.{|13}x x x <>或 1６如图,P 是△ＡBC 所在的平面内一点，且满足BA BC BP +=,则( )
A ．BA PC = ﻩﻩ
B.BC PA =ﻩ Ｃ.BC CP BP += ﻩ ﻩﻩ D ．BA BP AP -=． 17. 函数2()f x x ax =-的两零点间的距离为1，则a 的值为( )
Ａ.0 ﻩB ．１ﻩﻩ Ｃ．0或２ﻩﻩﻩD ．1-或1 18. 已知函数22y x x =-++的最小值为m ,最大值为M ，则m M
的值为（） A ．14ﻩ Ｂ.12 ﻩﻩC.22 ﻩﻩＤ.3 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分,满分16分,把答案填在题中的横线上.）
１9. 函数3sin(2)3y x π=-
的最小正周期是＿
_____________．
２0. 已知直线1:21l y x =+,2:30l kx y --=,若1l ∥2l ，则k =_＿＿_______＿___．
２1．从3张1００元,２张200元的上海世博会门票中任取2
张，
则所取２张门票价格相同的概率为_＿＿_＿＿___＿___＿. 第16题图。